量子コンピュータ

発表日 2000.10.18 極低温分野 五十嵐邦明

mail : igarashi@eng.hokudai.ac.jp

量子計算機

量子力学の基礎である“重ね合わせの原理”を用いた

従来とはまったく異なる仕組みの超高速コンピュータ

量子力学というアカデミックな分野と

コンピュータという応用の分野を結びつける新しい分野

計算とは？ → 初期状態から終状態への状態間の遷移

ex) 5 × 2 = 10 初 終

5 10

101 1010

2 をかける （2 進数では末尾に 0 を付けるという操作）

量子計算機と古典計算機の比較

古典計算機 Bit 0 or 1

どちらか一方の状態しかとれない

量子計算機 Quantum bit (Qubit) 0 and 1

両方の状態を同時にとることができる

Qubit の概念

“重ね合わせの原理”

状態｜a＞と状態｜b＞が可能な状態であれば、 αとβを複素数として

α｜a＞ + β｜b＞ も可能な状態である。

２準位量子井戸

｜1 ＞ α｜0 ＞ + β｜1 ＞｜0 ＞

ラビ振動

｜Ψ＞ = α｜0 ＞ + β｜1 ＞ （ ｜α｜2 + ｜β｜2 = 1

レーザー照射

）

量子計算機における計算 1. 初期状態

例. 3 qubit

｜Ψ＞ = (a1｜0＞ + b1｜1＞)×(a2｜0＞ + b2｜1＞)×(a3｜0＞ + b3｜1＞) = c000｜000 ＞+ c001｜001 ＞+ c010｜010＞ + c011｜011＞+

c100｜100 ＞+ c101｜101 ＞+ c110｜110＞ + c111｜111＞ ｜ijk ＞≡｜i ＞×｜j ＞×｜k ＞

N qubit の量子計算機では

2N 個の状態の重ね合わせ状態を一度に実現できる

2. 量子計算

量子計算 ＝ ユニタリー変換

｜Ψout ＞ ＝U｜Ψin ＞

一度のユニタリー変換で全ての状態が変化する

⇒ 超並列計算

3. 観測

最終状態の観測 ＝ データの読み出し

派束の収縮 ⇒ 瞬間的に答えを得ることができる

｜Ψout ＞ →｜010 ＞

量子コンピュータの歴史 1982 Feynmann 『量子系は古典計算機以上の能力が あるかもしれない。』 1985 Deutsch 量子計算機の基本概念の定式化 超並列計算が可能であることを指摘 1994 Shor 素因数分解アルゴリズムの発表 1995 Deutsch 2 種類の基本量子ゲート（1 qubit の位相回転ゲートと 2 qubit の制御 NOT ゲート）の組み合わせで、 ユニバーサルな量子計算機が作れることを示す 1996 Grover データ検索アルゴリズムの発表 1995 Monroe イオントラップを用いて実験的に 2 qubit の 制御 NOT 回路を実現 1997 Chuang and Jones NMR を用いて 2 qubit の量子計算機を実現 （世界初の量子計算機）

量子計算機の基本ゲート

2 qubit 制御 NOT ゲート（CNOT）

制御 bit が 1 のとき標的 bit を反転

量子井戸を用いた CNOT ゲートの例

量子計算機のアルゴリズム

Shor の素因数分解アルゴリズム ( 1994 )

Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )

Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 ) “Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack”

PRL 79 ( 1997 ) 325

量子計算機の実現 要求 1. コヒーレンス時間が長いこと 2. Qubit を集積化できること Ex) NMR ( Chuang 、Jones によって 1997 年に実現 )

コヒーレンス時間が長い 集積化は難しい Ex)量子井戸 集積化が容易 コヒーレンス時間は短い

⇒ 決定的な候補は現在無し

量子計算機 まとめ

重ね合わせの原理を利用した超並列型コンピュータ

1 qubit の位相回転ゲートと、

2 qubit の制御 NOT ゲートを用いて実現できる

量子計算機専用のアルゴリズム

古典計算機が苦手としていた問題を

高速に解く可能性を持つ

2 qubit の NMR 計算機が 1997 年に実現

多 qubit の量子計算機の実現には

コヒーレンス時間を延ばす

qubit の集積化

という技術的躍進が必要

量子コンピュータはまちがえる ｜Ψ＞ = 0.1｜a ＞ + 0.8 ｜b ＞+ 0.1 ｜c ＞ + ・・・ 正解を ｜b＞ とすると、正答率は 64 %

検算が可能な問題に向いている

○ 因数分解 × 数値計算

量子計算機 CPU 搭載パソコン？

量子計算機は古典計算機に強く依存しているため、 その可能性はないだろう しかし、古典計算機が宇宙時間かけないと 解けない問題を数分で解く可能性を持つ

量子計算機は古典計算機と補完関係にある 理学 と 工学

理学 量子力学の根底、解釈問題などを研究すること → 直接工学へ寄与を与える 工学 机上の理論ではなく、直接実験で確かめることができる

→ 新発見が理学へ衝撃を与える

研究の大義名分が作りやすい！

参考文献 パリティ 1996.12 p.50～55 細谷暁夫 パリティ 2000.4 p.17～21 細谷暁夫

まとまっていて読みやすい。 SGC4 量子コンピュータの基礎 別冊数理科学

サイエンス社 細谷暁夫 詳細まで勉強したい場合に。教科書に最適。 電子技術総合研究所 川畑史郎氏 web page http://www.etl.go.jp/~shiro/ OHP が掲載されている。プレゼン形式なのでわかりやすい。 PRL 74 (1995) 4083 Deutsch et. al. 2 つの論理ゲートでユニバーサルな量子計算機を作製できる。 PRB 33 (1986) 6976 Miller et. al. 量子井戸閉じ込めシュタルク効果 PRL 79 (1997) 325 Grover データ検索アルゴリズム