QUÁDRICAS. QUÁDRICAS QUÁDRICAS ELIPSÓIDE ELIPSÓIDE.
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QUÁDRICASQUÁDRICAS
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QUÁDRICASQUÁDRICAS
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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EXEMPLOEXEMPLO
A figura 8.2.1-b mostra o elipsóide de revolução:
O traço no plano xOz é a circunferência
0y14
z
4
x 22
,
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa
14416936 222 zyx
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GRÁFICOGRÁFICO
36xx+9yy+16zz=144
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GRÁFICOGRÁFICO36xx+9yy+16zz=144
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z4yx4 222
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GRÁFICOGRÁFICO
4xx+yy+4zz=16
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DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO
4xx+yy+4zz=16
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDExx+yy+zz=4
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
aa = = bb < < cc
aa = = bb > > cc
1c
z
a
y
a
x2
2
2
2
2
2
1c
z
a
y
a
x2
2
2
2
2
2
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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ELIPSÓIDEELIPSÓIDE
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e
um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHAHIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
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ExemploExemplo4xx-yy+8zz=16
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
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GRÁFICOGRÁFICO
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HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHASHIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
16z8yx4 222
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GRÁFICOGRÁFICO-4xx+yy-8zz=16
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DE OUTRO ÂNGULODE OUTRO ÂNGULO
-4xx+yy-8zz=16
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SUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADASSUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADAS
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PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
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PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
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PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
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PARABOLÓIDE CIRCULARPARABOLÓIDE CIRCULAR
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PARABOLÓIDE ELÍPTICOPARABOLÓIDE ELÍPTICO
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0zy2x 22
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GRÁFICOGRÁFICO
xx+2yy-z=0
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0zyx 22
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GRÁFICOGRÁFICOxx+y+Zz=0
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem
sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICOPARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
03649 22 zyx
![Page 54: QUÁDRICAS. QUÁDRICAS QUÁDRICAS ELIPSÓIDE ELIPSÓIDE.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061322/552fc11d497959413d8ca29c/html5/thumbnails/54.jpg)
GRÁFICOGRÁFICO
-9xx+4yy-36z=0
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SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
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SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
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SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
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SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
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SUPERFÍCIE CÔNICASUPERFÍCIE CÔNICA
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EXEMPLOEXEMPLO
Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:
0Zy4x 222
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GRÁFICOGRÁFICO
xx+4yy-zz=0
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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SUPERFÍCIE CILÍNDRICASUPERFÍCIE CILÍNDRICA
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