Pumpspeicherkraftwerk Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium...
-
Upload
luise-kerper -
Category
Documents
-
view
120 -
download
0
Transcript of Pumpspeicherkraftwerk Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium...
Pumpspeicherkraftwerk
Einführungin die
Integralrechnung
Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen
Charakteristika
Realitätsnahes Problem Keine Flächenberechnung Bestimmung von Zufluss und Abfluss Von Anfang an negative Integrale Schwerpunkt auf dem Aspekt
„Kumulation“ Verschiedene Modellbildungen möglich
Einstiegsproblem
Quelle: Lernsequenzen zum Thema Energie, Sek. I, Heft 5 (Kraftwerke und Kraftwerkstypen), Hrsg.: Arbeitskreis Schulinformation Energie, Frankfurt 1986
Problem
Nachts wird weniger Strom benötigt als tagsüber.
Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird.
Der Strom kann nicht gespeichert werden.
Oder doch?
Pumpspeicherkraftwerk
Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“
Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen
Aufbau
Speicherbecken
Zufluss-/Abflussrohr
1. Aufgabe
Skizziere die Wassermenge, die durch die Rohre fließt.
Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt
werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.
Eine Schülerlösung …
Zeit t
Zufluss-/Abflussrate
1. Modellierung Treppenfunktionen
Zusatzannahmen: • Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 10 (Volumeneinheiten)• bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu
3 0 62 6 94 9 12
( )0 12 131 13 182 18 24
für tfür tfür t
f tfür tfür tfür t
Aufgabe
Idee:Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten.
Ermittle die Wassermenge im oberen Becken zu den angegebenen Zeitpunkten.
Wassermenge im oberen Becken
2. Modellierungstückweise lineare Funktionen
Gegeben sind nur Punkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden:
1 2 3 4 5 6(0 | 3), (4 | 2), (6 | 0), (8 | 3), (10 | 4), (12 | 4),P P P P P P
7 8 9 10 11(13 | 0), (15 | 1), (18 | 0), (20 |1), (24 | 3)P P P P P
Idee:
Berechnen der Flächeninhalte der Trapeze
Wassermenge im oberen Becken
3. Modellierungquadratische Funktion
Idee:Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächenapproximiert.
21 24 19( )25 25 5
f x x x
Wassermenge im oberen Becken
Vermutung: Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/Abflussrate.
Zum Hauptsatz Test: Die Stammfunktion wird direkt berechnet:
und der zugehörige Graph direkt gezeichnet:
Die Graphen der numerischen Näherung und der Stammfunktion unterscheiden sich nur minimal.
3 21 12 19( )
75 25 5F x x x x
Experimentieren mit anderen Funktionenund Streifenbreiten