Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

5
φ = = φ + = γ μ π ζ ζ ζ ζ ζ Δ = = × = Δ μ γ Ω

description

Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

Transcript of Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

Page 1: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

������������ ������������������������������� ���������������������������� ���� �� ������������������� �����

������������ ������������������� ������������������������������������������� ������������ ������������������������������������������������������������� ���� �!��"���������������������������

����������������������������������� ���������� ��!"���� �� ������ � ��!"����

������������������������������������#�!�� �����$�%�&������ ������������&��� ������'���� �'�&���� �������������������������������������(������������%�����)��������� ����!���*%)�+�'���� �'�&���� ����#�� �"�$� &���� ������ �� ������� ���� ������� ��� �!��� ������� ���� ��!���� ��� � �� ���� ������ �!�� �� ��� �������������� �� � �� �������� ����� ���� � � �!����� �� ������ ��������,� � � � ������ �� ����� �� ������� � �� ��������������� � -����� �������� ���� �� ����� �������� ������ ������ ��������������� ����������!������ ������������ ������������ ���� ���� � �� �.� ������� � � ���� ���� ��� /��������� �������������������&�� ��!����������������������������������� �������� ���������������� ������������!����� ������������� ��������!��� ��������� ���������� �������� ������ �������� ������������������������������� ����!����� ����!����� �� ���!��� ����!���� �� �!��� ������� ���� ����!����� � � ���� �������������� ������� ����������!��� ���� �����������������������%���& �$� 0���� ��,� &�� �������,������� �,� 1���� ���1���,�0���'�#�����

'��'��()*+,�')���

&��� .���������� !��� ��� � ��� ���� ����� ���� � ���������� ����� ���� ���� ������ ��� ����� ��� � � ����������� ��.����������� &����� ����� ��� ���� ��!��� ������� � ������� � ��� �������� � ����� ���� ������ �������� ��� ����� ��������.������ �������������!�!���������� �����������.�� � ���� �!������ ������� � ��� ���� �����,� �������������������� ����� ��������� ���������������� � ��������� ����� ������� ��� ��"��� ������� ���� 2� ������ �� ����� ������!��.��3�� ����� ��� � �!��������� #���� ������� �� �������� ������� �������� ���� ����� ��������!��� �������� � �!�� ���!����� �� � ��� ���� �����.���� � ��������� � ����!�� �� ������ � ��� �������� .� �� ��� � �� .���� ����!���� ����,�����!��������� ��������4����� ��� � � �� ��������� �5,�,(6�#����������������� ������������������!��� ������!��� ������� ������ �� � � ����� ������� � �� ���������� ���� �������������!��,�������������������� ��������� ���������&04��576�

�''��-� ���"�����"������ ���� �� �������

�&�� �������� ������� ���� �� ������� ����������� � ��� �������� �� ����� ������� � �� ����� ������� ��� ���.� � �-��� *+�/#�����������/� �� � ��� ���� ��� ��� ���� ����� �!�� ��� ���������������� ����� ��!8� *���3���� ��!8+,� � � ����.� �� �,� ����,������ �����,� ����� ���� .� �� �� ������ ����� � ��!���� .� �� ���� �!����� ���� �� ������!��� �� ����� � �� ����� �!�� �������!����� � �!��� ��� ���.�� � ��� ��� ��� ��������� .� �� �������!���� ���� ��� ����� ����� ���� ��� �� �������� ��� �� ����!���������!��� ��������596��

�����������������

-��!����&�� �������������������������� ��

��''�-� ���"�����"������.���������%�����������,�����������������!������������������8������� ��������������&�!�,�����!��� ������������� ������� ��� � ������������� * ������+� ������� �� ��� 5:6� ����1������ ����������� ������� ����������� ��� ��� �,� ! ���� � ��� !������,� ��������!���������*+��

��

��� ��

�� +�����

*

φ∑∞

=

= ���������������������������������������������*+�

;����<�−��� 0������������������ ���!�����������������!��

−�� �������� �����������

−�φ � �������� ������������������ ����−� �2���������������������� ���

&��� ������� �������������������� �!�� �������!��� �� ������,�� � ������� � ��� ���� �! ���� ���� ���!�,� �� � ��� ����!���������!����=!���� ����5:6�

6�+*5

∑∞

+=

���

��� �

��� ���������������������������������������������*�+�

� � ���� ������ �8������� ,� ��� ����� ��� � � ���� �� ������� ������� ��� ���� ���������� ����� .���� ���=!� ��� * �+������8������� ������ ��� ���<�

��

����

����

��

��

�����

:�((:�(>>?�> :�(

γμπζ

ζζ

ζζ

Δ=

⟩=

⟨×−=

������������������������*(+�

;����<�Δ ����� ��������������3 ����*�+�μ ����� �����������������������*0@�+�

γ ����� ����������������������� �!������� +�* −

� ��

Page 2: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

/�''�-� ���"�����"�������������&��������������������� ���� ��������������*7+,�.����������������������!�����

����������� �����−−−

++=�� ���������������������������������*7+�

;����<�� <�42�������� ���*����+��� <�&�� ���������!��� ��! �������������=!� ���� �������

���� −

<�;� �� ��������!��� �������! ������������ ����� ��

�����−

<�A����������������! ������������ ����� ������� ���������������,��=!���� �*7+����� � ��� ���������.������������������ ���������!�,��� ������ ���������.<�59,�?6�

B�>�

���

�+*

�+*�

����

�������

�����

��������������

×+

×+=

−−

�����������*9+�

;����<��

∑=���� <�)�#�0���� ���������!��� ��

�� <�)�#��!��� ���������� ���C� D�� <�0���� ������������.���� �! ������ ������� �����=!���� �*9+,� � ������ ����� ����� �����������.����� �������.����������� ����������� ���� ���������� �.������������ ����� ���

'''��-� ���"��0��1������������"� +* �� ��

1���� ������� ����� ���� ��� ��� �� ����� ���� �!��� �� ������ �������� ��� ��� �!��� �� �����,� ;�� �� � �������� �� � �� ���� ����� ��� �� �� ���� ����� ����� ���� �! ���� �����!��� �� � �� �� � �� ���� ����� ����� ���� ��������� � �!��� ���-�����

�-��!����������8��=!��� � ��� ���������

�&���������!��� ����!��� ���=!�����<�

∑∑∞

=

=

+==

��

��

��

��� ���� ��������������������������������������������*:+�

&��������,������ ����=!����� ����������������<�5B6�

�� �

� = �������������������������������������������������������������������������

6�5+* ���

� ��! �

��

��

��

��

� +=+==

∑∑∞

=

= ��*?+�

���

'2��/����*�����"��� ����!��������

��'2.����������� ��� �� ���������&�������������������������������������!������������������ �������� ��� ����� � � � ������� � � ���� &�� �������� �!��� ��.�������!��� � � � � � ������� � � ���� ������� .���� � ���� ��� ��������� �� ��!�� � � � ������� � � ���� �������� ��������!���� &������������!��� ��� ��� ���� ��� � � ���� ����� ��������� ��� ������� �������,��������������������������,�������� �����,�� ���������������������� ������!������������ ���������&�����������������������!������������������������8�� � ���������� ������������� ��������������!������������������ �����������!����������5?,E6�

���

���"������ ,,, 66�55 θθθθ

τ

Δ+−Δ−Δ=Δ

���������*B+��F=!���� �*B+�����������!��� ��������������������������� ������=!���� <�

65� , ��"����

�� ���

θθθ

τ Δ−Δ=Δ

��������������������������������*E+�

����"�� �

� 6�5

,,+

+Δ=Δ θθ ����������������������������������*>+�

;����<�

��θΔ <������������������������!������������������ ����������!����

"��,θΔ <��������!������������������������!������������������ ����������!���� <�G�������������!��� ������! ����

��τ <���������������������������� ��� ���

��� ,θΔ <������������������������������!������������������ ����������!����� <���������������������������������������������� ���������������� <����� ����������������������8�� � ����������� ���� ���������� ����������*H��!�<�>�B�∼�+596��/�'2.�&������������������ ��� �� ����������&������������������ �����������������������!����������������� ������ �� �������� � ������� ���������!��� ��.�������!��� � �� � � ������� � � ���� ������� � �� ��!�� � � � ������� � � ������������!����&������������������������!������������������������8�� � ����� ����� ��� ����� ���� � ������ ��������!��� ������ ��������� �����������!���������5E6�

��

��"���� ,,, 66�55 θθθθ

τ

Δ+−Δ−Δ=Δ

����������*+�F=!���� �*+�����������!��� ��������������������������� ������=!���� <�

65� , �"��

� ���

θθθ

τ Δ−Δ=Δ

����������������������������������*�+�

���"� �,, �θθ Δ=Δ �������������������������������������������������*(+�

;����<�

�θΔ <�������������������������!�����������������������������!����

Page 3: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

"� ,θΔ <��������!�������������������������!������������������������!����

�τ <����������������������������� ��� ���

�� ,θΔ <�������������������������������!�����������������������������!����� <����� ����������������������8�� � ����������� ���� ���������� �����������-� ����,� ���� ���� ����� ��������!��� ��� ����!������ ��� ���� ����������� ����������!��������������������������!��������� ��������������������������!��������,�!�� �<�

�����#� θθθθ Δ+Δ+= ����������������������������������������*7+�;����<�

�θ <�������������������������!����

��#θ <������������� ����������!�����

2��� ���"������ ���� �� ������ ��� ��� ���������������� ����"����� ���"��

�;����������������)�������,�� ��=!���� �*>+,��������������<������������������������������������������������������������������������������������������*9+�

�$����

�$�������

�$�

���

�$�

���

���"�� ����

����

⎥⎦

⎤⎢⎣

+

+Δ=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+

+

Δ==Δ−−

−−

−−

��

θθθ

A������ ���� �=!���� � *9+,� ���!���� ����� .�� �� � ����� �!������������������������������� ����������!����������� ���� ��� ��� ���!�� �����,� ����� ������ ������� *���� ����� �������$+��������� ���������� ��� �����������&���� ������������� ����� � �� ���� ��������� ���������� ���&��������,�� ������ ����� ����� �,��� �.����<�

�$����

�������$�����������"���������"�� ��

��⎥⎦

⎤⎢⎣

+

+Δ=Δ

−−

−−

−− ,, θθ ��*:+����

������� ������������ ��*?+,*9+�� �������������������!������� �5B6��� �;����������=!���� �*:+����<�

6

+�5*

�����

��������������������

�%�%���

××

+×+=

−−− ���*?+�

�����������$� ��� +=−

��;����<�

�� <�&�� ���������������!��� ��*� �+ �

���� −

<�F�����!��� �������! ������������ ����� ��*.����+�

�����−

�<A����������������! ������������ ����� *.����+�

=

=

=

�� �

��

��

��

��% <�0���� �������������������.� �� �������

�!��� ��������596�

=

=

−=

B�>� �

��

��

�����

��% <�0���� �������������������������

������������596��;������������� �����������!�������������������������!������������������������!����� �.����<�5B6�

���

����������"��������"� ��

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ=Δ

−− ,, θθ �����*B+�

2'��3��������������������43)35��

� �!����� �� ���.������ �������������!�"����������� ���!��������� �������� ��� ����,� �����!��� � �� �8��� � �� �� ��� -���������� ����������� ���� �������� ��������!��� � � ���� .� �� ��������� ������������������� ����� ������� ��������� ��������������3�����!���� ��! ������������������ ����� ������ ������������� ��������* &&% +����������!������������� ��.�� ����������������������!����������������� ����������� �����������!�� ��> ,� �!������ �� ������������� *����� ��������� �+� � �� ����� ��� ��> ,� ��� � �� ����� �8�� ��� �� &����=!���� ����� &&% ������������.�<�5E6�

⎥⎦

⎤⎢⎣

+−

=

�?(9>>>

(B(9>>>

��'�%&&θ �������������������������������������������*E+�

F=!���� �*�+��������!�����������!������=!����� ����� ������������ ��������� ���!���������������� �����������!���.�����.��������� �!����� ������� �������������*&+�� ��������� <�

∫=

&&�(& ��%�

%>

����������������������������������������������������*�>+�

&���I�������������,�������� ������� �!����� ���������3 �. ,�������� �����<5E6�

>>I ×

×

=

������) ������$������%

��������)) �(& ���*�+�

%������� �!����� �1����������. �� �&��������5E6��

&��������%������� �!����� �1���������FFF�29?�E�EE9�&�� ��������%������� �!����� �1�����

J������4�����0�!�����>�99��?9>>��B>>>>��

�2''�� �������������,�"�������

-��!��� (� ���.�� ���� ��� �������� �� ����� �������� ��������������������������5B6�

�-��!��(��#����������4����������&�������4� �����������

Page 4: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

��F�����!���������������� ������������������=!���� ��������3����������������!�������������������������!��������������.�� ����!���7��5B6�

��

-��!���7�� ���3�4����������&���A���)�����������&�� �������������������!����� ���������!����� ���<��

&���������%����K��������&�� ���������9>�$H��(�K�����'�&���<�A%�%��

�>$H�@�>�7�$H��H���������>>�;������%���������������:7>>�;������1������������

B>�2��)�����0��������&�����99��2��)�����&�������A���)�����

��;��!����������� ��������� ������ ���������� ����� ����.��� ����!���*9+��

��-��!���9���&�� ������������� ��������

�-��!���*:+�� ��*?+����.�����������������������!����������� �� ��������������������� ����������������������&�������!����� �����������������.��������<�������!��� ��.����!������� ����� ������� �������� ������������!���*:+����.���������!����������� ����� ��������!��� ����!���� �� ��� ����� ��� ����� ������������������� ��.�������������������;������ ������������ ���!����� � ���!���� ����� ��� ����,� �!������� ������ ������!����� ���� ��� �������� �������� ��������� � ������� � �������L�� ������ .���� ���!��� ����� ��� ����������� ����� �������.��������� ������!���� � ������ �� � ����� ����� ��������!�������� ����������� ������ ���������� ��!��� ����� ��� ����� ������ ��������������

�-��!���:��&�� �������������������������!���

��-��!���?��&�� ��������1�������1����*��!+��

�(��� ��"�<��56���;��M������ �����4��2�8,�C&�������!���������������������������� �������!��� � &�� ��������� #!����� �� %���� !������� 1���� 2!��� ��,D� � �FFF� &�� ��� � K�.���4�������,�H����,�%���,������B('�E,�N� ��EE:��5�6� M���� �� ����,D� � F �� ���� -�����A�����&�������!��� #� ���� #������ ���� K�.��� &�� ���������� ����� �D� �FFF� &�� ������ � � � � ���!�� ����� � � ������!���� �,�H���9>,�%��9,�A����>>�5(6� %���� ,� F�� &�� � �� ;��3�������,� $�� ��,� C���������-����� A����� &�������!��� ����!���� �� #������ ������ ����� ��;� �� ��&�������!���� � �����!�� � ��1�����&�� ��������,D��FFF�&�� ������ ��� �K�.���4������,�H����K;)4��,�%��(,�����B('B(9,�N!���EB?�576� 1�K������� CK�.��� &�� �������� 1���� F8����� ��� ! ����4������� �� K�.��� F������ ��� 1���/� �FFF� &�� ������ � � �� ���!�� ����� �� ������!���� �,�EE:��596� �FFF� M!���� ���� 1���� �� �� �����A������������&�� ��������,��FFF�#�� �����29?�E�EE9��5:6�� �� ��2����,�� ����� �1��,D&��� ������� ��� ����� ���� ���.������ ��������������������D��FFF�&�� ������ EE:�

Page 5: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load

5?6� 4�� #!��,� ��� 1���� � ,� � �� 0�� %����� ,� C4� ������������� ������ �� ��� ��.��� ��� ��������,D� �FFF� &�� ���K�.���4���,�������>,� ���,�����E?'�>7,�N� ���>>9��5B6���-������ ���C%��.��3�0���� ������������ �������� �K�.��� &�� ��������� � �� &�� �������� ������ �� -���0���� ��� #�!����D������ &�����,� $�%�&������ ��������� ���&��� ������&���� ���� ��>>:�5E6� �FFF� M!���� ���� 1���� �� �� �����A������������&�� ��������,��FFF�#�� �����29?�E�EE9������