Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load
-
Upload
joydeepd3232 -
Category
Documents
-
view
7 -
download
0
description
Transcript of Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load
![Page 1: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081811/55cf9c62550346d033a9a653/html5/thumbnails/1.jpg)
������������ ������������������������������� ���������������������������� ���� �� ������������������� �����
������������ ������������������� ������������������������������������������� ������������ ������������������������������������������������������������� ���� �!��"���������������������������
����������������������������������� ���������� ��!"���� �� ������ � ��!"����
������������������������������������#�!�� �����$�%�&������ ������������&��� ������'���� �'�&���� �������������������������������������(������������%�����)��������� ����!���*%)�+�'���� �'�&���� ����#�� �"�$� &���� ������ �� ������� ���� ������� ��� �!��� ������� ���� ��!���� ��� � �� ���� ������ �!�� �� ��� �������������� �� � �� �������� ����� ���� � � �!����� �� ������ ��������,� � � � ������ �� ����� �� ������� � �� ��������������� � -����� �������� ���� �� ����� �������� ������ ������ ��������������� ����������!������ ������������ ������������ ���� ���� � �� �.� ������� � � ���� ���� ��� /��������� �������������������&�� ��!����������������������������������� �������� ���������������� ������������!����� ������������� ��������!��� ��������� ���������� �������� ������ �������� ������������������������������� ����!����� ����!����� �� ���!��� ����!���� �� �!��� ������� ���� ����!����� � � ���� �������������� ������� ����������!��� ���� �����������������������%���& �$� 0���� ��,� &�� �������,������� �,� 1���� ���1���,�0���'�#�����
'��'��()*+,�')���
&��� .���������� !��� ��� � ��� ���� ����� ���� � ���������� ����� ���� ���� ������ ��� ����� ��� � � ����������� ��.����������� &����� ����� ��� ���� ��!��� ������� � ������� � ��� �������� � ����� ���� ������ �������� ��� ����� ��������.������ �������������!�!���������� �����������.�� � ���� �!������ ������� � ��� ���� �����,� �������������������� ����� ��������� ���������������� � ��������� ����� ������� ��� ��"��� ������� ���� 2� ������ �� ����� ������!��.��3�� ����� ��� � �!��������� #���� ������� �� �������� ������� �������� ���� ����� ��������!��� �������� � �!�� ���!����� �� � ��� ���� �����.���� � ��������� � ����!�� �� ������ � ��� �������� .� �� ��� � �� .���� ����!���� ����,�����!��������� ��������4����� ��� � � �� ��������� �5,�,(6�#����������������� ������������������!��� ������!��� ������� ������ �� � � ����� ������� � �� ���������� ���� �������������!��,�������������������� ��������� ���������&04��576�
�''��-� ���"�����"������ ���� �� �������
�&�� �������� ������� ���� �� ������� ����������� � ��� �������� �� ����� ������� � �� ����� ������� ��� ���.� � �-��� *+�/#�����������/� �� � ��� ���� ��� ��� ���� ����� �!�� ��� ���������������� ����� ��!8� *���3���� ��!8+,� � � ����.� �� �,� ����,������ �����,� ����� ���� .� �� �� ������ ����� � ��!���� .� �� ���� �!����� ���� �� ������!��� �� ����� � �� ����� �!�� �������!����� � �!��� ��� ���.�� � ��� ��� ��� ��������� .� �� �������!���� ���� ��� ����� ����� ���� ��� �� �������� ��� �� ����!���������!��� ��������596��
�����������������
-��!����&�� �������������������������� ��
��''�-� ���"�����"������.���������%�����������,�����������������!������������������8������� ��������������&�!�,�����!��� ������������� ������� ��� � ������������� * ������+� ������� �� ��� 5:6� ����1������ ����������� ������� ����������� ��� ��� �,� ! ���� � ��� !������,� ��������!���������*+��
��
�
��� ��
�� +�����
*
φ∑∞
=
= ���������������������������������������������*+�
;����<�−��� 0������������������ ���!�����������������!��
−�� �������� �����������
−�φ � �������� ������������������ ����−� �2���������������������� ���
&��� ������� �������������������� �!�� �������!��� �� ������,�� � ������� � ��� ���� �! ���� ���� ���!�,� �� � ��� ����!���������!����=!���� ����5:6�
6�+*5
�
∑∞
≠
+=
���
��� �
��� ���������������������������������������������*�+�
� � ���� ������ �8������� ,� ��� ����� ��� � � ���� �� ������� ������� ��� ���� ���������� ����� .���� ���=!� ��� * �+������8������� ������ ��� ���<�
��
����
����
��
��
�����
:�((:�(>>?�> :�(
γμπζ
ζζ
ζζ
Δ=
⟩=
⟨×−=
������������������������*(+�
;����<�Δ ����� ��������������3 ����*�+�μ ����� �����������������������*0@�+�
γ ����� ����������������������� �!������� +�* −
� ��
![Page 2: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081811/55cf9c62550346d033a9a653/html5/thumbnails/2.jpg)
/�''�-� ���"�����"�������������&��������������������� ���� ��������������*7+,�.����������������������!�����
����������� �����−−−
++=�� ���������������������������������*7+�
;����<�� <�42�������� ���*����+��� <�&�� ���������!��� ��! �������������=!� ���� �������
���� −
<�;� �� ��������!��� �������! ������������ ����� ��
�����−
<�A����������������! ������������ ����� ������� ���������������,��=!���� �*7+����� � ��� ���������.������������������ ���������!�,��� ������ ���������.<�59,�?6�
B�>�
���
�+*
�+*�
����
�������
�
�����
�
��������������
∑
∑
×+
×+=
−
−−
�����������*9+�
;����<��
∑=���� <�)�#�0���� ���������!��� ��
�� <�)�#��!��� ���������� ���C� D�� <�0���� ������������.���� �! ������ ������� �����=!���� �*9+,� � ������ ����� ����� �����������.����� �������.����������� ����������� ���� ���������� �.������������ ����� ���
'''��-� ���"��0��1������������"� +* �� ��
1���� ������� ����� ���� ��� ��� �� ����� ���� �!��� �� ������ �������� ��� ��� �!��� �� �����,� ;�� �� � �������� �� � �� ���� ����� ��� �� �� ���� ����� ����� ���� �! ���� �����!��� �� � �� �� � �� ���� ����� ����� ���� ��������� � �!��� ���-�����
�-��!����������8��=!��� � ��� ���������
�&���������!��� ����!��� ���=!�����<�
∑∑∞
=
∞
=
+==
�
��
��
��
��� ���� ��������������������������������������������*:+�
&��������,������ ����=!����� ����������������<�5B6�
�
�� �
� = �������������������������������������������������������������������������
6�5+* ���
�
�
�
�
�
�
� ��! �
�
��
�
�
�
��
��
��
� +=+==
∑∑∞
=
∞
= ��*?+�
���
'2��/����*�����"��� ����!��������
��'2.����������� ��� �� ���������&�������������������������������������!������������������ �������� ��� ����� � � � ������� � � ���� &�� �������� �!��� ��.�������!��� � � � � � ������� � � ���� ������� .���� � ���� ��� ��������� �� ��!�� � � � ������� � � ���� �������� ��������!���� &������������!��� ��� ��� ���� ��� � � ���� ����� ��������� ��� ������� �������,��������������������������,�������� �����,�� ���������������������� ������!������������ ���������&�����������������������!������������������������8�� � ���������� ������������� ��������������!������������������ �����������!����������5?,E6�
���
�
���"������ ,,, 66�55 θθθθ
τ
Δ+−Δ−Δ=Δ
−
���������*B+��F=!���� �*B+�����������!��� ��������������������������� ������=!���� <�
65� , ��"����
�� ���
θθθ
τ Δ−Δ=Δ
��������������������������������*E+�
����"�� �
� 6�5
�
,,+
+Δ=Δ θθ ����������������������������������*>+�
;����<�
��θΔ <������������������������!������������������ ����������!����
"��,θΔ <��������!������������������������!������������������ ����������!���� <�G�������������!��� ������! ����
��τ <���������������������������� ��� ���
��� ,θΔ <������������������������������!������������������ ����������!����� <���������������������������������������������� ���������������� <����� ����������������������8�� � ����������� ���� ���������� ����������*H��!�<�>�B�∼�+596��/�'2.�&������������������ ��� �� ����������&������������������ �����������������������!����������������� ������ �� �������� � ������� ���������!��� ��.�������!��� � �� � � ������� � � ���� ������� � �� ��!�� � � � ������� � � ������������!����&������������������������!������������������������8�� � ����� ����� ��� ����� ���� � ������ ��������!��� ������ ��������� �����������!���������5E6�
��
�
��"���� ,,, 66�55 θθθθ
τ
Δ+−Δ−Δ=Δ
−
����������*+�F=!���� �*+�����������!��� ��������������������������� ������=!���� <�
65� , �"��
� ���
θθθ
τ Δ−Δ=Δ
����������������������������������*�+�
���"� �,, �θθ Δ=Δ �������������������������������������������������*(+�
;����<�
�θΔ <�������������������������!�����������������������������!����
![Page 3: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081811/55cf9c62550346d033a9a653/html5/thumbnails/3.jpg)
"� ,θΔ <��������!�������������������������!������������������������!����
�τ <����������������������������� ��� ���
�� ,θΔ <�������������������������������!�����������������������������!����� <����� ����������������������8�� � ����������� ���� ���������� �����������-� ����,� ���� ���� ����� ��������!��� ��� ����!������ ��� ���� ����������� ����������!��������������������������!��������� ��������������������������!��������,�!�� �<�
�����#� θθθθ Δ+Δ+= ����������������������������������������*7+�;����<�
�θ <�������������������������!����
��#θ <������������� ����������!�����
2��� ���"������ ���� �� ������ ��� ��� ���������������� ����"����� ���"��
�;����������������)�������,�� ��=!���� �*>+,��������������<������������������������������������������������������������������������������������������*9+�
�
�$����
�$�������
�
�$�
���
�$�
���
���"�� ����
����
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+Δ=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+
Δ==Δ−−
−−
−
−
−
−
−
−−
�
��
θθθ
A������ ���� �=!���� � *9+,� ���!���� ����� .�� �� � ����� �!������������������������������� ����������!����������� ���� ��� ��� ���!�� �����,� ����� ������ ������� *���� ����� �������$+��������� ���������� ��� �����������&���� ������������� ����� � �� ���� ��������� ���������� ���&��������,�� ������ ����� ����� �,��� �.����<�
�
�$����
�������$�����������"���������"�� ��
��⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+Δ=Δ
−−
−−
−− ,, θθ ��*:+����
������� ������������ ��*?+,*9+�� �������������������!������� �5B6��� �;����������=!���� �*:+����<�
�
�
6
+�5*
�����
��������������������
�%�%���
××
+×+=
−
−−− ���*?+�
�����������$� ��� +=−
��;����<�
�� <�&�� ���������������!��� ��*� �+ �
���� −
<�F�����!��� �������! ������������ ����� ��*.����+�
�����−
�<A����������������! ������������ ����� *.����+�
∑
∑
=
=
=
�
�� �
��
��
��
�
��% <�0���� �������������������.� �� �������
�!��� ��������596�
∑
∑
=
=
−=
�
B�>� �
��
��
�����
�
��% <�0���� �������������������������
������������596��;������������� �����������!�������������������������!������������������������!����� �.����<�5B6�
�
���
����������"��������"� ��
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ=Δ
−
−
−− ,, θθ �����*B+�
2'��3��������������������43)35��
� �!����� �� ���.������ �������������!�"����������� ���!��������� �������� ��� ����,� �����!��� � �� �8��� � �� �� ��� -���������� ����������� ���� �������� ��������!��� � � ���� .� �� ��������� ������������������� ����� ������� ��������� ��������������3�����!���� ��! ������������������ ����� ������ ������������� ��������* &&% +����������!������������� ��.�� ����������������������!����������������� ����������� �����������!�� ��> ,� �!������ �� ������������� *����� ��������� �+� � �� ����� ��� ��> ,� ��� � �� ����� �8�� ��� �� &����=!���� ����� &&% ������������.�<�5E6�
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−
=
�?(9>>>
(B(9>>>
��'�%&&θ �������������������������������������������*E+�
F=!���� �*�+��������!�����������!������=!����� ����� ������������ ��������� ���!���������������� �����������!���.�����.��������� �!����� ������� �������������*&+�� ��������� <�
∫=
�
&&�(& ��%�
%>
����������������������������������������������������*�>+�
&���I�������������,�������� ������� �!����� ���������3 �. ,�������� �����<5E6�
>>I ×
×
=
������) ������$������%
��������)) �(& ���*�+�
%������� �!����� �1����������. �� �&��������5E6��
&��������%������� �!����� �1���������FFF�29?�E�EE9�&�� ��������%������� �!����� �1�����
J������4�����0�!�����>�99��?9>>��B>>>>��
�2''�� �������������,�"�������
-��!��� (� ���.�� ���� ��� �������� �� ����� �������� ��������������������������5B6�
�-��!��(��#����������4����������&�������4� �����������
![Page 4: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081811/55cf9c62550346d033a9a653/html5/thumbnails/4.jpg)
��F�����!���������������� ������������������=!���� ��������3����������������!�������������������������!��������������.�� ����!���7��5B6�
��
-��!���7�� ���3�4����������&���A���)�����������&�� �������������������!����� ���������!����� ���<��
&���������%����K��������&�� ���������9>�$H��(�K�����'�&���<�A%�%��
�>$H�@�>�7�$H��H���������>>�;������%���������������:7>>�;������1������������
B>�2��)�����0��������&�����99��2��)�����&�������A���)�����
��;��!����������� ��������� ������ ���������� ����� ����.��� ����!���*9+��
��-��!���9���&�� ������������� ��������
�-��!���*:+�� ��*?+����.�����������������������!����������� �� ��������������������� ����������������������&�������!����� �����������������.��������<�������!��� ��.����!������� ����� ������� �������� ������������!���*:+����.���������!����������� ����� ��������!��� ����!���� �� ��� ����� ��� ����� ������������������� ��.�������������������;������ ������������ ���!����� � ���!���� ����� ��� ����,� �!������� ������ ������!����� ���� ��� �������� �������� ��������� � ������� � �������L�� ������ .���� ���!��� ����� ��� ����������� ����� �������.��������� ������!���� � ������ �� � ����� ����� ��������!�������� ����������� ������ ���������� ��!��� ����� ��� ����� ������ ��������������
�-��!���:��&�� �������������������������!���
�
��-��!���?��&�� ��������1�������1����*��!+��
�(��� ��"�<��56���;��M������ �����4��2�8,�C&�������!���������������������������� �������!��� � &�� ��������� #!����� �� %���� !������� 1���� 2!��� ��,D� � �FFF� &�� ��� � K�.���4�������,�H����,�%���,������B('�E,�N� ��EE:��5�6� M���� �� ����,D� � F �� ���� -�����A�����&�������!��� #� ���� #������ ���� K�.��� &�� ���������� ����� �D� �FFF� &�� ������ � � � � ���!�� ����� � � ������!���� �,�H���9>,�%��9,�A����>>�5(6� %���� ,� F�� &�� � �� ;��3�������,� $�� ��,� C���������-����� A����� &�������!��� ����!���� �� #������ ������ ����� ��;� �� ��&�������!���� � �����!�� � ��1�����&�� ��������,D��FFF�&�� ������ ��� �K�.���4������,�H����K;)4��,�%��(,�����B('B(9,�N!���EB?�576� 1�K������� CK�.��� &�� �������� 1���� F8����� ��� ! ����4������� �� K�.��� F������ ��� 1���/� �FFF� &�� ������ � � �� ���!�� ����� �� ������!���� �,�EE:��596� �FFF� M!���� ���� 1���� �� �� �����A������������&�� ��������,��FFF�#�� �����29?�E�EE9��5:6�� �� ��2����,�� ����� �1��,D&��� ������� ��� ����� ���� ���.������ ��������������������D��FFF�&�� ������ EE:�
![Page 5: Ptr Life Estimation Under Non Sinusoidal Load](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081811/55cf9c62550346d033a9a653/html5/thumbnails/5.jpg)
5?6� 4�� #!��,� ��� 1���� � ,� � �� 0�� %����� ,� C4� ������������� ������ �� ��� ��.��� ��� ��������,D� �FFF� &�� ���K�.���4���,�������>,� ���,�����E?'�>7,�N� ���>>9��5B6���-������ ���C%��.��3�0���� ������������ �������� �K�.��� &�� ��������� � �� &�� �������� ������ �� -���0���� ��� #�!����D������ &�����,� $�%�&������ ��������� ���&��� ������&���� ���� ��>>:�5E6� �FFF� M!���� ���� 1���� �� �� �����A������������&�� ��������,��FFF�#�� �����29?�E�EE9������