Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

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ENG364 – Produção e Transporte de Calor UFBA – Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Engenharia Química Prof. MSc. Yuri Guerrieri (DEQ)

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ENG364 – Produção e Transporte de Calor

UFBA – Universidade Federal da Bahia

Escola Politécnica

Departamento de Engenharia Química

Prof. MSc. Yuri Guerrieri (DEQ)

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Método ε-NUT

Definições

Para se determinar a efetividade de um trocador é necessário em primeiro lugar determinar a Máxima Taxa de Transferência de Calor (qmax) em um trocador.

Em princípio, qmax poderia ser alcançada num trocador contracorrente de comprimento infinito.

Introdução

Quanto as temperatura de entrada e saída são conhecidas ou fáceis de serem determinadas é bastante cômodo utilizar o método do DTML.

Quando apenas as temperaturas de entrada são conhecidas é necessário utilizar o Método da Efetividades (ε-NUT)

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Método ε-NUT

Definições

Em um dos fluidos iria apresentar a máxima variação de temperatura possível.

Tf,sai = Tq,ent

Tq,sai

Tf,ent

qf CC qf TT Se

Assim, a máxima variação de temperatura que o fluido frio sofreria o aqueceria até Tf,sai = Tq,ent. Assim:

entfentqf TTCq ,,max qf CC

O fluido frio sofre a maior variação de T entqsaiqqq

entfsaifff

TTCq

TTCq

,,

,,

Mesmo o fluido quente tendo mais calor para oferecer, não há mais força motriz (ΔT = 0), limitada pelo fluido frio. Por isso essa é a qmax.

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Método ε-NUT

Definições

fq CC fq TT Se

Assim, a máxima variação de temperatura que o fluido quente sofreria o resfriaria até Tq,sai = Tf,ent. Assim:

entfentqq TTCq ,,max

fq CC Tq,ent

Tq,sai = Tf,ent

Tf,sai

O fluido quente sofre a maior variação de T

saiqentqqq

entfsaifff

TTCq

TTCq

,,

,,

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Método ε-NUT

Definições

entfentq TTCq ,,minmax

Generalizando.

Assim a efetividade é definida como a razão entre a taxa de calor real e a taxa máxima.

entfentq

saiqentqq

TTC

TTC

q

q

,,min

,,

max

entfentq

entfsaiff

TTC

TTC

q

q

,,min

,,

max

ou

Assim, conhecendo-se e as temperaturas de entrada, a carga térmica de um trocador real pode ser facilmente calculada por:

entfentq TTCq ,,min

(1)

(2)

(3)

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Método ε-NUT

Definições

max

min,C

CNUTf

Para qualquer trocador de calor, pode ser mostrado que:

Onde Cmin/Cmax é igual a Cf/Cq ou Cq/Cf.

minC

UANUT

NUT – Número de Unidades de Transferência (n° adimensional).

(4)

(5)

Page 7: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Método ε-NUT

ε-NUT para Trocador em Paralelo

Considerado que Cmin = Cq

Do calor recebido e cedido pelos fluidos, tem-se:

entfentq

saiqentq

entfentq

saiqentqq

TT

TT

TTC

TTC

q

q

,,

,,

,,min

,,

max

saiqentq

entfsaif

fpf

qpq

TT

TT

cm

cm

C

C

,,

,,

,

,

max

min

Para um Trocador de Calor em Paralelo

max

min

min,,

,, 1lnC

C

C

UA

TT

TT

entfentq

saifsaiq

fq CCUA

T

T 11ln

1

2

(6)

(7)

(8)

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Método ε-NUT

ε-NUT para Trocador em Paralelo

Utilizando a definição de NUT

Rearranjando o lado esquerdo da Eq. (9):

Substituindo Tf,sai [rearranjado da Eq. (7)] tem-se:

max

min

,,

,, 1expC

CNUT

TT

TT

entfentq

saifsaiq

entfentq

saifentqentqsaiq

entfentq

saifsaiq

TT

TTTT

TT

TT

,,

,,,,

,,

,,

entfentq

saiqentqentfentqentqsaiq

entfentq

saifsaiq

TT

TTCC

TTTT

TT

TT

,,

,,max

min,,,,

,,

,,

(9)

(10)

(11)

Page 9: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Método ε-NUT

ε-NUT para Trocador em Paralelo

A partir da Eq. (6)

Substituindo a expressão anterior na Eq. (9)

max

min

,,

,, 1C

C

TT

TT

entfentq

saifsaiq

max

min

max

min

1

1exp1

CC

CC

NUT

(12)

(13)

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Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor

Trocador em Paralelo Trocador em Contracorrente

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Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor

Trocador com 2 (ou múltiplos de 2) passes nos tubos

Trocador com 2 passes no casco e 4 (ou múltiplos de 4) passes nos tubos

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Curvas para determinação da efetividade em trocadores de calor

Trocador com Escoamento Cruzado com 1 passe. Fluidos não-misturados.

Trocador com Escoamento Cruzado com 1 passe. Um fluido misturado e outro não-

misturado.

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Equações para cálculo da efetividade:

Page 14: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Equações para cálculo do NUT:

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Exercício 1

Gases quentes de exaustão não-misturados, a temperatura de 300°C, entram em um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado e deixam esse trocador a 100 °C, sendo usados para aquecer uma vazão de 1 kg/s de água pressurizada não-misturada de 35° para 125°C. O calor específico dos gases de exaustão é aproximadamente 1000 J/(kgK) e o coeficiente global de troca térmica baseado na área superficial no lado do gás é igual à Uq = 100 W/(m2K). Utilizando o -NUT, determine a área superficial no lado do gás Aq, necessária para a troca térmica. Compare a área encontrada pelo método -NUT e pelo método DTML.Objetivo: Calcular a área do trocador pelo método -NUT e DTML.

Page 16: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 2

Numa temperatura média de T≈ 80°C, as propriedade da água são:

min,,

,,, 1889

100300

351254197 CKW

TT

TTCcmC

saiqentq

entfsaiffqpqq

KWcmC fpff 419741971,

KkgJcKkgJc exaustgaspáguap 10004197 _,,

As capacidades caloríficas são:

O máximo calor trocado é:

WTTCq entfentq5

,,minmax 105353001889

Como todas as variáveis para a água estão especificadas, o calor real requerido é:

WTTcmq entfsaiffpff5

,,, 1078,33512541971

Assim, a efetividade pode ser calculada como: 75,0max

q

q

Page 17: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 2 (continuação)

Calculando Cr

Conhecendo e Cr, tem-se da Fig. 11.14:

45,0max

min C

CCr

2min 7,39 mU

CNUTA

qq

1,2min

C

AUNUT qq

Page 18: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 2 (continuação)

Método DTML

ccqq TmlFAUq ccq

q TmlFU

qA

Assim:

06,111

17565

ln

12530035100

ln1

2

12

TT

TTTmlcc

300°C

100°C

35°C

125°C

25

57,3906,11186,0100

1078,3m

TmlFU

qA

ccqq

F – Obtido graficamente (slide seguinte)

Page 19: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

2,235125

100300

34,035300

35125

R

P

F = 0,86

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Exercício 2

Considere o projeto de um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado, com um coeficiente global de transferência de calor baseado na área no lado do gás e uma área no lado do gás de 100 W/(m2K) e 40 m2, respectivamente. A vazão mássica e a temperatura de entrada da água são iguais a 1 kg/s e 35°C. Entretanto, uma mudança nas condições operacionais do gerador de gases quentes faz com que os gases passem a entrar no trocador a uma vazão de 1,5 kg/s e uma temperatura de 250°C. Qual a taxa de transferência de calor no trocador e quais são as temperaturas de saída do gás e da água?

Objetivo: Calcular a taxa de transferência de calor no trocador e as temperatura dos fluidos de saída.

Page 21: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 2

Assim:

Numa temperatura média de T≈ 80°C, as propriedade da água são:

min, 150010005,1 CKWcmC qpqq

KWcmC fpff 419741971,

KkgJcKkgJc exaustgaspáguap 10004197 _,,

As capacidades caloríficas são:

357,0max

min rCC

C

O NUT é: 67,2min

C

AUNUT qq

Com base na Fig. 11.14 (ou Eq. 11.32), ≈ 0,82

WTTCq entfentq5

,,minmax 1023,3352501500

Wqq 5max 1065,2

Page 22: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 2 (continuação)

Do balanço de energia nos fluidos:

Ccm

qTT

qpq

qentqsaiq

3,73

1500

1065,2250

5

,

,,

Ccm

qTT

fpf

fentfsaif

1,98

4179

1065,235

5

,

,,

Page 23: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Exercício 3

O condensador promove a condensação de vapor d’água em água. Considere que o condensador é um trocador casco e tubos com um passe no casco e 2 passes nos seus 30000 tubos. Os tubos possuem paredes delgadas e diâmetro D = 25 mm, e o vapor condensa sobre a superfície externa das paredes dos tubos, com um coeficiente de transferência de calor associado à condensação de he = 11000 W/(m2K). A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada é de q = 2x109

W, e isto é atingido pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma vazão de 3x104 kg/s. A água entra nos tubos a 20°C, enquanto o vapor condensa a uma temperatura de 50°C. Qual a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador? Qual o comprimento L por passes dos tubos?

Objetivo: Calcular a temperatura de saída da água e o comprimento do passe.

Page 24: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 3

Do balanço de energia, a temperatura de saída da água pode ser calculada:

Ccm

qTT

fpf

fentfsaif

364179103

10220

4

9

,

,,

Numa temperatura média de T≈ 27°C, as propriedade da água são:

83,5Pr613,0

108554179997 263

KmWk

msNKkgJcmkg p

5956710855025,0

144Re

6

D

mD

308PrRe023,0 4,054 Di

D k

DhNu

Km

W

D

kNuh Di 2

7543025,0

613,0308

Determinação do hi:

Escoamento Turbulento

Page 25: Ptc+07a+ +Metodo+e Nut

Solução: Exercício 3 (continuação)

Cálculo do Coef. Global de Troca Térmica (U):Km

W

hhU

ei2

447411

1

Por se tratar de condensação (Tq,ent = Tq,sai)

0max

min rCC

C

WTTCq entfentq98

,,minmax 1076,320501025,1

532,01076,3

1029

9

max

q

q

1lnNUT Eq. 11.35b ou Fig. 11-12 (Incropera)

759,01ln NUT

A máxima taxa de transferência de calor é:

Assim,

O comprimento dos tubos é:

m

DNUCNUT

LC

UANUT 5,4

2

min

min

maxCCq

Cálculo do Cmin : KWcmC fpf8

,min 1025,1