Przykładowe zadania rozwiązaniadydaktyka.polsl.pl/roz6/ameczynska/Shared...
Transcript of Przykładowe zadania rozwiązaniadydaktyka.polsl.pl/roz6/ameczynska/Shared...
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.1. W latach 1999-2003 liczba mieszkao oddanych do użytku (w tys.) przedstawiała się następująco: 82,1; 80,1; 93,7; 90,6; 98,2. Wyznacz: jednopodstawowe: przyrosty absolutne i indeksy (2002 r. bazowy), indeksy łaocuchowe, przyrost względny dla 2002 roku (w stosunku do2000), średnioroczne tempo zmian. Zinterpretuj wyniki. Jakiej liczby mieszkao oddanych do użytku można spodziewad się w 2006 roku?
1
iG = 1,0458
y2006 = 112,32
lata
liczba
mieszkań
(tys. zł) yi Δi|2002 ii|2002 ii|i-1 di|2000
1999 82,1 -8,5 0,9062 -
2000 80,1 -10,5 0,8841 0,976
2001 93,7 3,1 1,0342 1,17
2002 90,6 0 1,0000 0,967 0,1311
2003 98,2 7,6 1,0839 1,084
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.2. Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaż środków czyszczących. Obroty w marcu i kwietniu są w tabeli. Ustal łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży. Zinterpretuj wyniki.
2
Artykuł
marzec kwiecień
Ilość
(tys. szt.)
q0
Cena
(zł/szt.)
p0
Ilość
(tys. szt.)
q1
Cena
(zł/szt.)
p1
Szampon 150 7 100 8
Mydło 100 3,5 200 2,5
Pasta 250 6 150 7
Żel 150 4 100 5
q0*p0 q0*p1 q1*p0 q1*p1
1050 1200 700 800
350 250 700 500
1500 1750 900 1050
600 750 400 500
3500 3950 2700 2850suma771,0
3500
2700IqL
814,03500
2850Iw
129,13500
3950IpL 056,1
2700
2850IpP
722,03950
2850IqP
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad. 3. Dynamikę wielkości produkcji w cenach stałych (rok poprzedni=100) zawiera tabela. Wyznacz indeksy jednopodstawowe dla lat 2002 i 2007 (przyjmując 2005=100).
3
9999,099,001,1iiy
y
y
y
y
yi 2005|20062006|2007
2005
2006
2006
2007
2005
20072005|2007
2002 2003 2004 2005 2006 2007
99% 102% 101% 98% 99% 101%
0,99 1,02 1,01 0,98 0,99 1,01
2002
2003
2003
2004
2004
2005
2002
20052005
20022005|2002
y
y
y
y
y
y
1
y
y
1
y
yi
9905,002,101,198,0
1
iii
1
2002|20032003|20042004|2005
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.4. Koszty handlowe przedsiębiorstw przedstawiały się następująco:
Wyznacz: średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, odchylenie dwiartkowe, pozycyjny współczynnik zmienności, odchylenie przeciętne, współczynnik skośności.
4
Koszty w tys. zł 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10
Liczba przedsiębiorstw 5 15 40 30 10
â â·ni
1 5
3 45
5 200
7 210
9 90
550suma 100
â-ā
-4,5
-2,5
-0,5
1,5
3,5
|â-ā|·ni
22,5
37,5
20
45
35
160
nisk
5
20
60
90
100
do Q1,Q2
Q3
254
N50
2
N75
4
N3
a0 a1 ni
0 2 5
2 4 15
4 6 40
6 8 30
8 10 10
Przykładowe zadania - rozwiązania
5
5,5100
550a
43,5)46()3040()1540(
15404do
6,1100
160d
25,4)2025(40
464Q1 5,5)2050(
40
464Q2
7)6075(30
686Q3
375,12
25,47Q
25,05,5
375,1VQ 04375,0
6,1
43,55,5
d
doaAd
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.5. W tabeli dany jest rozkład cechy. Wyznacz: średnią arytmetyczną, odchylenie przeciętne, odchylenie standardowe, współczynniki: zmienności, skośności oraz skupienia (kurtoza).
6
ai ni
-2 5
-1 25
0 30
1 15
2 25
xi -2 -1 0 1 2
ni 5 25 30 15 25
ai·ni
-10
-25
0
15
50
suma 100 30
ai-ā (ai-ā)2·ni
-2,3 26,45
-1,3 42,25
-0,3 2,7
0,7 7,35
1,7 72,25
151
(ai-ā)3·ni
-60,835
-54,925
-0,81
5,145
122,825
11,4
(ai-ā)4·ni
139,92
71,403
0,243
3,6015
208,8
423,97
Przykładowe zadania - rozwiązania
7
0614,02288,151,1
114,0A
2397,4100
97,423m4
114,0100
4,11m3
8594,151,1
2397,4K
2
0961,43,0
2288,1VS 2441,0
2288,1
03,0AS
51,1100
151S2
2288,151,1S3,0100
30a
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.6. Waga worka mąki ma rozkład N(25kg, 10dag). Wyznacz prawdopodobieostwo, że waga zakupionego worka mąki będzie: a) mniejsza niż 24,5kg; b) większa niż 25,2 kg; c) większa niż 24,9kg i mniejsza niż 25,1 kg
a)
b)
c)
8
0)5(F)5U(P1,0
255,24
1,0
25XP)5,24X(P )1;0(N
)2(F1)2U(P1,0
252,25
1,0
25XP)2,25X(P )1;0(N
02275,097725,01
1,0
251,25
1,0
25X
1,0
259,24P)1,25X9,24(P
6826,01587,08413,0))1(F1()1(F)1(F)1(F)1U1(P )1;0(N
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.7. W pewnym zakładzie dla 20 losowo wybranych pracowników otrzymano następujące informacje
o zatrudnionych:
Zakładając, że rozkład wieku jest normalny, przy poziomie ufności 0,95 wyznaczyd przedział ufności dla przeciętnego wieku pracowników.
n = 20; σ nie jest znane, więc przedział ufności dany jest wzorem
9
1n
Stxm
1n
Stx 1n;1n;
2720
540
20
334430826522x
Wiek pracowników 20-24 24-28 28-32 32-36
Liczba pracowników 5 8 4 3
776,1720
3)2734(4)2730(8)2726(5)2722(S
2222
19
776,17093,227m
19
776,17093,227 54,35m46,18
Przykładowe zadania - rozwiązania
Zad.8. Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano miesięczne spożycie na osobę mąki X (kg) i tłuszczów Y(kg) i otrzymano następujące wyniki:
Oblicz współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y. Wyznacz równanie regresji spożycia mąki względem spożycia tłuszczu, oblicz wariancję resztową, współczynnik zbieżności i determinacji.
10
Mąka (X) 3 3 3 4 4 5 5
Tłuszcze (Y) 2 3 4 3 5 5 6
X Y
3 2
3 3
3 4
4 3
4 5
5 5
5 6
X2 Y2 XY
9 4 6
9 9 9
9 16 12
16 9 12
16 25 20
25 25 25
25 36 30
średnia 3,8571 4 15,571 17,714 16,286
)YY()XX(
YXXYr
2222XY
Przykładowe zadania - rozwiązania
11
)YY()XX(
YXXYr
2222XY
7868,0)4714,17()8571,3571,15(
4857,3286,16r
22XY
8329,0)8571,3571,15(S 2
X 309,1)4714,17(S 2
Y
Y
XXY
S
Sra
5006,0309,1
8329,07868,0a
yaxb
8547,145006,08571,3b
bayx̂
Przykładowe zadania - rozwiązania
12
X Y
3 2
3 3
3 4
4 3
4 5
5 5
5 6
8547,1y5006,0x̂
X^ U U2
2,8559 0,1441 0,0208
3,3565 -0,3565 0,1271
3,8571 -0,8571 0,7346
3,3565 0,6435 0,4141
4,3577 -0,3577 0,1279
4,3577 0,6423 0,4125
4,8583 0,1417 0,0201
suma 1,8571
1R 22
n
1i
2
i
n
1i
2
i2
)yy(
u
2n
u
s
n
1i
2
i
u
2
XY
2 rR
6191,07868,0R 22
3809,06191,012 6094,05
8571,1su