Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, A gupa

1. Deset studenata dolazi na usmeni koji se sastoji od 20 unaprijed zadanih pitanja. Trojica zvrsnopripremljenih studenata znaju sve odgovore. Cetvorica dobro pripremljenih zna sesnaest odgovora,dvojica znaju samo deset i misle da znaju dovoljno, a jedan je pripremio samo pet pitanja i znalose. Jedan od studenata odgovorio je na sva tri postavljena pitanja. Kolika je vjerojatnost da sespremio dovoljno?

2. U krug je upisan kvadrat. Kolika je vjerojatnost da s propisane udaljenosti pikado strelica pogodidio kruga unutar kvadrata, ako se pretpostavi siguran pogodak u metu?

3. U dvorani je dvanaest studentica i osamnaest studenata. Slucajno ce se odabrati cetveroclanadelegacija. Koliko je vjerojatna jednaka zastupljenost studenata i studentica?

4. Koliko je vjerojatno da od deset studenata nikoja dva nemaju rodendan isti dan?

5. Kolika je vjerojatnost sestice na lotu 7/39, ako se odigra jedna jedina kombinacija?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, B gupa

1. Vjerojatnost rodenja para blizanaca je 40%, a para blizanki 35%. Ultrazvuk je utvrdio da se radio dvostrukoj trudnoci i veci plod je sigurno musko. Koliko je vjerojatno da je manji plod buducacurica?

2. Dva vlaka duljine 80 m krecu se brzinama od po 90 km/h. Propustom dispecera, proci ce krizanjemunutar iste minute. Kolika je vjerojatnost da do nesrece nece doci?

3. Od dvanaest loptica za stolni tenis cetiri su lose. Slucajno se uzme sedam loptica. Koliko jevjerojatno da ce u uzorku biti paran broj losih loptica? (Paran broj je cijeli broj djeljiv s dva bezostatka.)

4. U spilu od 32 razlicite karte, osam je pikova. Nakon izvlacenja, svaka karta se pogleda i vrati uspil. Nakon toga karte se promijesaju. Koliko je vjerojatno da na taj nacin izvuku tri pika?

5. Kolika je vjerojatnost da dijete dobije sesticu ako baca triput zaredom?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, C gupa

1. Avion napada podmornicu s tri rakete. Vjerojatnost pogotka svake rakete je 75%. Pogode li je svetri, podmornicu ce sigurno unistiti. Dvije rakete je uniste u 80%, a jedna u samo 30% slucajeva.Kolika je vjerojatnost da podmornica nece biti unistena iako je pilot lansirao sve tri rakete?

2. Adam na putu do posla ima 11 semafora. Trajanja crvenog, zutog i zelenog svjetla na svakomsemaforu odnose se kao 5 : 1 : 4. Kolika je vjerojatnost da ga ne zaustave vise od dva semafora?Adam staje samo na crveno! Hrabar je.

3. Dva prijatelja rade u razlicitim uredima. Obojica imaju pauzu od 10:00 do 10:15, koju provode uistoj kantini. Ako se svaki od njih zadrzava u kantini najvise 10 minuta, kolika je vjerojatnost dase sretnu?

4. Bacaju se dvije kocke. Na jednoj su brojevi 1, 1, 2, 2, 3, 4 a na drugoj 2, 2, 4, 4, 5, 6. Kocke, dakle,nisu standardne. Kolika je vjerojatnost da na obje kocke padne paran broj?

5. Vozaci ZET-a Andro, Blaz, Cvetko i Dragec igraju sa spilom od 32 karte u kojem je 8 herceva.Kad su sve karte podijeljene, Andro je vidio da nema niti jednog herca. Kolika je vjerojatnost daCvetko ima tri herca?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, D gupa

1. Na vojnoj obuci priznaje se pogodak ako metak pogodi unutarnji krug mete koji ima promjer30 cm. Cijela meta je promjera 60 cm. Koliko je vjerojatno da vojnik pogodi vanjski krug viseod jednom u sedam pokusaja? Pretpostavite da nitko ne promasi cijelu metu. (Oni su pali jos naljecnickom!)

2. Na terensku nastavu vlakom putuje 10 nastavnika, 10 studenata i pet studentica. Ako je redoslijedizlaska iz vagona slucajan, kolika je vjerojatnost da nastavnici izadu nakon studenata i studentica?Pretpostavite da svi putuju u istom vagonu i da izlaze na ista vrata.

3. Na posljednjem ispitnom roku student mora poloziti 4 ispita na kojima je prolaznost 40%-tna.Kolika je vjerojatnost da polozi polovicu ispita?

4. Dragec, Francek i Gustek su u lovu. Dragec pogada u 40%, Francek u 20%, a Gustek u 30%gadanja. Zapucali su po vepru svaki po jednom. Utvrdili su da je vepra pogodio samo jedan.Koliko je vjerojatno da to nije bio Dragec?

5. Za osvojiti premiju u TV kvizu potrebno je odgovoriti na pet uzastopnih pitanja. Pitanja sutestirana i utvrdena je 25%-tna vjerojatnost tocnog odgovora. Ako se na netocan odgovor igraprekida, kolika je vjerojatnost da ce TV-kuca zadrzati primamljivi iznos?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, E gupa

1. Tri autobusna prijevoznika na relaciji Zagreb-Rijeka dnevno prevezu 150 ljudi. prvi preveze 30putnika, od kojih su 70% Rijecani, drugi 75 putnika od kojih 80% Rijecana i treci 45 putnika odkojih su 80% Rijecani. Slucajno intervjuirani putnik nije Rijecan. Koliko je vjerojatno da ga jeprevezao treci autobusni prijevoznik?

2. Za fakultetsku kosarkasku momcad kandidiralo se 46-ero studenata. Bira se jedanaest, a polovicakandidata je s druge godine. Koliko je vjerojatno da u ekipi vise od pola, a manje od tri cetvrtine,bude s druge godine?

3. Doc ima u revolveru sest metaka i pogada u 25% hitaca. Ako puca dok ne pogodi, kolika jevjerojatnost da ce ispucati sve metke?

4. Tri strijelca gadaju istu metu s po jednim metkom, a vjerojatnosti pogodaka su redom 0.9, 0.8 i0.7. Utvrdeno je da nisu sva trojica pogodili. Kolika je vjerojatnost da prvi strijelac nije pogodiometu?

5. Telefonski broj se sastoji od devet znamenaka. Kolika je vjerojatnost da su sve znamenke razlicite,s tim da su prva, treca i peta neparne, a druga, cetvrta i sesta parne?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, F gupa

1. U kutiji sa sest ping-pong loptica tri su zute. Igrac smije izvlaciti loptice sve dok izvlaci zute.Izvucene loptice ne vracaju se u kutiju. Kolika je vjerojatnost da izvuce tocno tri loptice po ovimpravilima?

2. Student je izasao na ispit iz prometnog prava pripremivsi dvadeset od trideset pitanja. Na ispituizvlaci cetiri pitanja. Ako je dozvoljeno samo jedno pitanje ne znati, pa proci, koliko je vjerojatnoda student nece pasti? (Na ispitu, ne na cesti!)

3. U spilu Triestina ima 40 karata, od kojih je 10 Kupa. Briskulu igraju Jure, Frane, Mate i Spiro.Svaki je u prvom krugu dobio cetiri karte. Frane nema niti jednu Kupu. Kolika je vjerojatnost daSpiro ima bar jednu? (Izracunajte prije nego se pocnu dogovarati!)

4. Iz kutije s tri bijele i cetiri crne kuglice ispala je jedna. Kolika je vjerojatnost da Ivica nakon togaiz kutije izvadi bijelu kuglicu? Da li je vjerojatnost ista kao i kad su sve na broju?

5. Na izlasku s auto-ceste su tri naplatne kucice. Petorica vozaca nadu se na kavi neposredno nakonizlaska. Koliko je vjerojatno da su tocno trojica izasli kroz istu naplatnu kucicu?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Rjesenja

Grupa A 4% 63.66% 36.85% 88.34% 0.001 46%

Grupa B 38.5% 94.67% 50% 1.562 5% 42%

Grupa C 18.46% 5.37% 88.89% 41.67% 33.26%

Grupa D 44.49% 0.000 03% 34.56% 50.44% 99.9%

Grupa E 52.94% 48.24% 23.73% 20.16% 0.008 64%

Grupa F 15% 59.28% 74.62% 42.86% 49.38%

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, G gupa

1. Koliki je postotak peteroznamenkastih brojeva u kojima su svake dvije susjedne znamenke razlicite?

2. Petero muskaraca i petero zena sjedaju za okrugli stol. Koliko je vjerojatno da izmedu svaka dvamuskarca sjedne zena?

3. Iz spila od 32 karte igrac dobiva osam. Ako su u spilu cetiri asa, kolika je vjerojatnost da igracdobije bar jednog asa?

4. Izmedu Zagreba i Karlovca ima 40 kilometara. Dogodile su se istovremeno dvije nesrece, na mjes-tima L i M . Koliko je vjerojatno mjesto nesrece L blize mjestu nesrece M , nego sto bi bilo blizeZagrebu?

5. Cavle stancaju na cetiri stroja. Prvi otstanca 40% proizvodnje, od cega je 0.1% skarta, drugi izradi30%, od cega 0.2% skarta, treci 20% cavala sa 0.25% skarta i posljednji radi 0.5% skartnih cavala.Iz kutije je uzet cavao bez glave. Koliko je vjerojatno napravljen na prvom stroju?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, H gupa

1. Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje pola proizvodnje, a drugi 30%. Postotakneispravnih po pogonima je redom: 1%, 1.5% i 0.8%. Kupljena zarulja nema dobar kontakt i nesvijetli. Koliko je vjerojatno napravljena u drugom pogonu?

2. U jednom poduzecu najveca je placa 10 tisuca kuna. Kolika je vjerojatnost da dva zaposlenikazajedno zarade vise od osam tisuca kuna, a da im se place razlikuju za tri tisuce? (Moguce je dazaposlenik radi povrede radne discipline i ne dobije placu.)

3. Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da je na obje pao isti broj ili da im je zbroj jednak10?

4. Na lusteru u sobi je sest zarulja. Kolika je vjerojatnost da dvije zarulje ne svijetle?

5. Koliki postotak peteroznamenkastih brojeva ima tri trojke (znamenke tri) i dvije sedmice (znamenkesedam)?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, K gupa

1. U bubnju se nalazi 6 zelenih, 5 crvenih, 8 bijelih i 7 crnih kuglica. S koliko vjerojatnost se mozeprognozirati da ce kod izvlacenja cetiri kuglice biti jendako zastupljene dvije boje?

2. Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70% a Caruga u 90% slucajeva. Zapucali su istovremeno s pojednim metkom i jedan od njih je pogodio. Koliko se vjerojatno radi o Carugi?

3. Iz zare u kojoj su bile tri zute i pet bijelih kuglica ispale su dvije. Kolika je vjerojatnost da nakontoga iz zare bude izvucena zuta kuglica?

4. U 60% slucajeva uspije transplatacija srca. Na listi cekanja je sest pacijenata. kOlika je vjerojatnostda ce barem za njih 60% operacija uspjeti?

5. Dvadeset Passata i 15 Skoda u presretaci. Deset Passata je crvene, sedam plave i tri su bijele boje.Sest Skoda je crvene, pet plave i cetiri su bijele boje. U daljini je Branko primijetio ceveni auto.Ako je to presretac, kolika je vjerojatnost da se radi o Passatu?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Vjerojatnost i statistika, prvi kolokvij, 27. ozujak 2013, L gupa

1. Tisucu i dvijesto vozaca i cetirstopetdeset vozacica ispitano je anketom. Pola vozaca do tada nijeimalo nesrecu, a 35% je dozivjelo jednu nesrecu. Od vozacica, 60% nije nikad sudjelovalo u nesreci,a 30% je dozivjelo jednu. Koliko je vjerojatno da je osoba s vise od jednom dozivljenom prometnomnesrecom vozacica?

2. Tri strijelca gadaju metu s po jednim metkom. Vjerojatnosti pogotka u metu iznose redom 0.9, 0.8i 0.6. Odredite vjerojatnost da barem dvojica pogode metu.

3. Vjerojatnost kasnjenja vlaka je 11%. Kolika je vjerojatnost da od pet vlakova barem dva nemajuzakasnjenje?

4. Od 20 postanskih paketa, 12 ih se mora isporuciti u prigradsko naselje. Ako postar na slucajan nacindobiva pet paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti s isporukom u prigradskonaselje?

5. Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeni put i od toga je 60% zena. Ako je naslucajan nacin odabran tim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi biti barem tri zene?

(Sva rjesenja izrazite postocima.)

Rjesenja

Grupa G 65.61% 0.317% 70.5% 75% 20%

Grupa H 34.3% 36.5% 22.22% 23.8% 0.1%

Grupa K 13.13% 70.13% 46.4% 54% 62.5%

Grupa L 20% 87.6% 0.007% 54% 69.88%