Prueba de Hipotesis Para Una Poblacion Cdor 7 2010
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RUEBARUEBA
DE
E
HI OTESIS
I OTESIS
ARA
ARA
UNA MUESTRA
NA MUESTRA
-
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AL TERMINAR DE VER LA
UNIDAD
SE ES ERA QUE
EL ALUMNO,
SEA CA AZ DE:
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• DEFINIR HIPOTESIS Y PREUBA DE HIPOTESIS.-
• DESCRIBIR EL PROCEDIMIENTO DE CINCO PASOS
PARA REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS.-• DISTINGUIER EMTRE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS DEUNA COLA Y DE DOS COLA.-
• REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LAMEDIA POBLACIONAL.-
• REALIZAR UNA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LAPROPORCION POBLACIONAL.-
• DEFINIR LOS TIPOS DE ERROR I Y DE TIPO II.-
• VALOR p EN LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS.-
• CALCULAR LA PROBABILIDAD DE UN ERROR TIPO II.-
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MA A
CONCE TUAL
DE LO QUE
VEREMOS:
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PRUEBA DE HIPOTESIS
EL CONCEPTO DEPRUEBA DEHIPOTESIS
PRUEBA DE HIPOTESISPARA LA MEDIAPOBLACIONAL
PRUEBA PARA LAPROPORCIONPOBLACIONAL
VALOR CRITICODE Z Y ZONADE RECHAZO
PROBABILIDADDEL ERROR
FORMULACIONDE LA REGLA DE
DECISION
PRUEBA DE UNA Y DOS COLAS
VALOR p
PRUEBA PARAµ, MUESTRAS
PEQUEÑAS
PRUEBA DE UNA Y DOS COLAS
VALOR p
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INTRODUCCIONNTRODUCCION
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Con ! Un"#!# #$ D"%&'"()*"on$% M)$%&'!$%, $+p$ $Con ! Un"#!# #$ D"%&'"()*"on$% M)$%&'!$%, $+p$ $$%&)#"o #$ ! In$'$n*"! E%&!#/%&"*!.-$%&)#"o #$ ! In$'$n*"! E%&!#/%&"*!.-
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RUEBAS
DE HI OTESIS,
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¿QUE ES UNA HI OTESIS?QUE ES UNA HI OTESIS?
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¿QUE ES UNA RUEBA DE
QUE ES UNA RUEBA DE
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ROCEDIMIENTO DE CINCO
ASOS ARA
ROBAR UNA HI OTESIS
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UNA RUEBA DE HI OTESIS ESTADISTICA CONSTA
DE CINCO ASOS
UNA RUEBA DE HI OTESIS ESTADISTICA CONSTA
DE CINCO ASOS
.- HIPOTESIS NULA, DENOTADA COMO H>
HIPOTESIS ALTERNATIVA, DENOTADA COMO H
.- SE TOMA UNA MUESTRA, SE LLEGA A UNA DECISIN
= .- SE SELECCIONA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA
.- SE IDENTIFICA EL ESTADISTICO DE PRUEBA
J.- SE FORMULA UNA REGLA PARA TOMAR DECISIONES
NO SE RECHAZA H! O SE RECHA H!
" SE ACE TA H#
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C)!n#o )%&$# $%p$*""*! o% *"n*o $$+$n&o% $%&7C)!n#o )%&$# $%p$*""*! o% *"n*o $$+$n&o% $%&7#$"n"$n#o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'&"*)!', %" +o#""*!#$"n"$n#o )n! p')$(! #$ 1"p&$%"% p!'&"*)!', %" +o#""*!)n! o +7% p!'&$% *'$! )n! n)$3! p')$(!.-)n! o +7% p!'&$% *'$! )n! n)$3! p')$(!.-
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En&on*$%, HEn&on*$%, H>> 99 J J
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-
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ECHAZAR LA HI OTESIS NULA CUANDO ES
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HIPOTESISNULA
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H>RECHAZA
H>
H>ES
VERDADERA
DECISIONCORRECTA
ERRORTIPO I
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-
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Rece.3e:
E% n$*$%!'"o '$*o'#!' 2)$ %"$+p'$ $:"%&$ ! po%"(""#!#
#$ 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ '$*1!*$ *)!n#o $n '$!"#!#no %$ #$($ '$*1!!' @$''o' T"po I.- A%"+"%+o, $:"%&$)n! po%"(""#!# #$"n"($ #$ 2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$!*$p&$ *)!n#o #$($'/! '$*1!!'%$ @$''o' T"po II.-
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RESUMEN DE LOS ASOS DE LA RUEBA
DE HI OTESIS
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=.- S$ %$$**"on! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, $% #$*"'=.- S$ %$$**"on! $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!, $% #$*"'
.- S$ %$$**"on! )n $%&!#/%&"*o #$ p')$(! !#$*)!#o.-.- S$ %$$**"on! )n $%&!#/%&"*o #$ p')$(! !#$*)!#o.-
J.- S$ o'+)! )n! '$6! #$ #$*"%"n *on (!%$ ! o% p!%o%J.- S$ o'+)! )n! '$6! #$ #$*"%"n *on (!%$ ! o% p!%o%, =, !n&$'"o'$%.-, =, !n&$'"o'$%.-
.- S$ &o+! )n! #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"p&$%"%.- S$ &o+! )n! #$*"%"n $n o 2)$ %$ '$"$'$ ! ! 1"p&$%"%n)! *on (!%$ $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.- S$n)! *on (!%$ $n ! "no'+!*"n #$ ! +)$%&'!.- S$"n&$'p'$&!n o% '$%)&!#o% #$ ! p')$(! #.-"n&$'p'$&!n o% '$%)&!#o% #$ ! p')$(! #.-
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RUEBA DE SINI
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P!'! #$"n"' %" %$ &'!&! #$ )n p'o($+! #$ )n! oP!'! #$"n"' %" %$ &'!&! #$ )n p'o($+! #$ )n! o#o% *o!% %"$+p'$ #$($+o% +"'!' ! 1"p&$%"%#o% *o!% %"$+p'$ #$($+o% +"'!' ! 1"p&$%"%
!&$'n!&"3! 2)$ 1$+o% p!n&$!#o.- V!$ ! p$n!!&$'n!&"3! 2)$ 1$+o% p!n&$!#o.- V!$ ! p$n!#$%&!*!' 2)$ &!n&o $n ! p')$(! #$ )n! *o! ! !#$%&!*!' 2)$ &!n&o $n ! p')$(! #$ )n! *o! ! !"2)"$'#! *o+o #$ )n! *o! ! ! #$'$*1!, $ %"6no"2)"$'#! *o+o #$ )n! *o! ! ! #$'$*1!, $ %"6no"6)! %$ *oo*! $n ! 1"p&$%"% n)!.- E%&o $%"6)! %$ *oo*! $n ! 1"p&$%"% n)!.- E%&o $%
po'2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ $%&! p'o(!n#o ! )npo'2)$ ! 1"p&$%"% n)! %$ $%&! p'o(!n#o ! )n3!o'3!o' $%p$*/"*o *o+o @>,> ; $ %"6no "6)! #!$%p$*/"*o *o+o @>,> ; $ %"6no "6)! #!! ! 1"p&$%"% n)! )n 3!o' $%p$*/"*o p!'!! ! 1"p&$%"% n)! )n 3!o' $%p$*/"*o p!'!p'o(!'!.-p'o(!'!.-
VEAMOS ESTO EN
EJEM LOS
-
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0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
D e n s i d a d
1,64
0,05
0
Gráfica de distribución
Normal. Media=0. Desv.Est.=1
H> 9 H 9
Zon! #$ no '$*1!o
-
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0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
D e n s i d a d
-1,64
0,05
0
Gráfica de distribución
Normal. Media=0. Desv.Est.=1
H> 9 [ H 9 \
Zon! #$ no '$*1!o
-
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0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
D e n s i d a d
-1,96
0,025
1,96
0,025
0
Gráfica de distribución
Normal. Media=0. Desv.Est.=1
H> 9 H 9
Zon! #$ no '$*1!o
-
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RUEBA ARA LA MEDIA
DE UNA OBLACION
SE CONOCE LA
DESVIACION ESTNDAR
OBLACIONAL01
-
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To$#o SA !('"*! ; !'+! $%*'"&o'"o% ; o&'o% +)$($%p!'! o"*"n! $n #"$'$n&$% p!n&!% $n $ o$%&$ #$ ! *")#!##$ C'#o(!.- L! p'o#)**"n %$+!n! #$ $%*'"&o'"o+o#$o A= $n ! p!n&! #$ F$''$;'! &"$n$ )n!#"%&'"()*"n no'+! *on )n! +$#"! #$ =>> ; )n!#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ .- H!*$ po*o, *on +o&"3o #$ !
$:p!n%"n #$ +$'*!#o, %$ "n&'o#)4$'on n)$3o% +0&o#o%#$ p'o#)**"n ; %$ *on&'!& ! +7% $+p$!#o%.- E3"*$p'$%"#$n&$ #$ !('"*!*"n p'$&$n#$ "n3$%&"6!' %" 1)(o!6
-
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Ap"2)$ $ p'o*$#"+"$n&o #$ p')$(! #$ 1"p&$%"%$%&!#/%&"*! p!'! "n3$%&"6!' %" *!+("o $ /n#"*$ #$p'o#)**"n #$ =>> $%*'"&o'"o% %$+!n!$%.-
P!%o5 H> 9 =>> H 9 =>>
= P!%o5 N"3$ #$ %"6n""*!n*"! >,>.- E%&$ $% ,!
p'o(!(""#!# #$ *o+$&$' $ $''o' &"po I, 2)$ $% !p'o(!(""#!# #$ '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! 3$'#!#$'!.-
P!%o5 S$ %$$**"on! $ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!, 2)$%!($+o% 2)$ p!'! +)$%&'!% 6'!n#$% $% Z.-
Z ] - 9
W Xn
-
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J P!%o5 S$ o'+)! ! '$6! #$ #$*"%"n, p!'! $n*on&'!'o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ Z *on !;)#! #$ ! &!(! #$ Z.-
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
D e n s i d a d
- 2,58
0,005
2,58
0,005
0
Gráfica de distribuciónNormal. Media=0. Desv.Est.=1
Z
H> no %$ '$*1!!
Po' &!n&o, ! '$6! #$ #$*"%"n $% '$*1!!' ! 1"p&$%"%n)! ; !*$p&!' ! 1"p&$%"% !&$'n!&"3! @2)$ "n#"*! 2)$ !+$#"! po(!*"on! no $% =>> %" $ 3!o' Z *!*)!#o no %$
$n*)$n&'! $n&'$ - =, ; ^=,.-
-
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P!%o5 S$ &o+! )n! +)$%&'! #$ ! po(!*"n@p'o#)**"n %$+!n!, %$ *!*)! Z, %$ !p"*! ! '$6! #$#$*"%"n ; %$ $6! ! ! #$*"%"n #$ '$*1!!' ! H> o no.-
L! *!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o% p'o#)*"#o% $ !8op!%!#o @> %$+!n!%, p)$% ! p!n&! *$''o = %$+!n!% po'3!*!*"on$% $% #$ =>,.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ !po(!*"n $% #$ $%*'"&o'"o% %$+!n!$%.- A *!*)!' $3!o' #$ Z %$ o(&"$n$5
.
Co+o , no *!$ $n ! '$6"n #$ '$*1!o, H> no %$'$*1!!.- L! *on*)%"n $% 5 ! +$#"! #$ ! po(!*"n no$% #"%&"n&! #$ =>>.-
Z ] - 9
W Xn
=>. - =>>
X>
-
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A%/, %$ "no'+! ! 3"*$p'$%"#$n&$ #$ !('"*!*"n 2)$ !$3"#$n*"! #$ ! +)$%&'! no "n#"*! 2)$ ! &!%! #$p'o#)**"n $n ! p!n&! #$ F$''$;'! 1!;! *!+("!#o #$=>> %$+!n!$%.- L! #"$'$n*"! #$ , )n"#!#$% $n&'$ !p'o#)**"n 1"%&'"*! ; ! #$ !8o p!%!#o, p)$#$
!&'"()"'%$ '!on!($+$n&$ ! $''o' #$ +)$%&'$o.-
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
D e n s i d a d
- 2,58 =.>
H> no %$ '$*1!!
.
V!o' #$ Z *!*)!#o
-
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S$ #$+o%&' 2)$ $ '"&+o #$ +on&!4$ !> ! !%$+!n!.- No.- Lo 2)$ %$ 1"o &0*n"*!+$n&$ )$ no#$%!p'o(!' ! 1"p&$%"% n)!.- No '$)&!' ! 1"p&$%"%n)! #$ 2)$ ! +$#"! po(!*"on! $% #$ =>>, no $% o%+"%+o 2)$ p'o(!' 2)$ n$*$%!'"!+$n&$ $% 3$'#!#$'!.-
L! "n&$'p'$&!*"n *o''$*&! *on%"%&$ $n 2)$ no %$ p'o(o !!%$#!# #$ ! 1"p&$%"% n)!.-
En $%&$ *!%o %$ $"6" $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>!n&$% #$ $%&!($*$' ! '$6! #$ #$*"%"n ; &o+!' )n!+)$%&'! #$ ! po(!*"n.- E%&! $% ! $%&'!&$6"!
!#$*)!#!.- E "n3$%&"6!#o' #$($ $%&!($*$' $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!!n&$% #$ '$)n"' ! $3"#$n*"! #$ ! +)$%&'! ; no '$!"!'*!+("o% *on (!%$ $n ! $3"#$n*"! #$ ! +)$%&'!.-
-
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VEAMOS EL SIUIENTE EJERCICIO
U%&$# $% 6$'$n&$ #$ )n '$%&!)'!n&$ #$ *o+"#! '7p"#!.-
Q)"$'$ #$&$'+"n!' %" $ &"$+po #$ $%p$'! ! p$#"' )n!o'#$n %$ 1! +o#""*!#o $n $
-
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H> µ J, H µ J,
S$ %$$**"on! )n! n =.- E n"3$ #$ %"6n""*!n*"! $% >,> $% #$*"'2)$ >,>
Co+o *ono*$+o% W, )&""!+o% ! #"%&'"()*"n no'+! ; $$%&!#/%&"*o #$ p')$(! $% Z.-
Co+o >,>, o% 3!o'$% *'/&"*o% #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! Z %on _, ; ^ ,.- L! '$6"n #$ '$*1!o $% Z \ - , o Z ^ ,.- L!
on! #$ no '$*1!o #$ ! H> $%-, \ Z \ ^ ,.-
-C!*)!+o% Z *on ! o'+)! 2)$ %!($+o% ; no% #! "6)! ! =,>.-
P)$%&o 2)$ Z =,> ,, )%&$# '$*1!! ! H>.- Con*);$ 2)$
$:"%&$ $3"#$n*"! #$ 2)$ $ &"$+po #$ $%p$'! ! p$#"' )n! o'#$n %$ 1!+o#""*!#o *on '$%p$*&o ! %) 3!o' #$ +$#"! po(!*"on! p'$3"o #$J, +"n)&o%.-
E &"$+po #$ $%p$'! +$#"o #$ o% *"$n&$% !1o'! $% +!;o' 2)$ $ +$%p!%!#o.-
-
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COM ARACION DE INTERVALOS
DE CON
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Co+o %$ *on'on&! $ p'o*$#"+"$n&o #$ p')$(! #$1"p&$%"% 2)$ 1$+o% #$%*'"&o, *on $ p'o*$#"+"$n&o #$In&$'3!o% #$ *on"!n!.-
A '$!"!' ! p')$(! #$ 1"p&$%"% $n ! p'o#)**"n #$$%*'"&o'"o%, %$ *!+("!'on !% )n"#!#$% #$ $%*'"&o'"o% ! !%$+!n! ! )n 3!o' Z.- D$%p)0% %$ *o+p!' $ 3!o'
*!*)!#o #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! @. *on $ #$ o%3!o'$% *'/&"*o% @- =, =,.- Co+o $ 3!o' *!*)!#o %$o*!" $n ! '$6"n #$ no '$*1!o #$ ! 1"p&$%"% n)!,%$ *on*); 2)$ ! +$#"! po(!*"on! po#/! %$' #$ =>>.-Po' o&'o !#o, p!'! !p"*!' $ $no2)$ #$ In&$'3!o #$
Con"!n! ! , *o+o ;! 3"+o% +$ #! @K. !=>.J.- O(%$'3$ 2)$ $ 3!o' #$ ! +$#"! #$ ! po(!*"np'op)$%&o %$ $n*)$n&'! $n $ "n&$'3!o, #$ !/ 2)$ !+$#"! po(!*"on! po#'/! %$' '!on!($+$n&$ =>>.-
E H 1 " " & # "
-
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En 6$n$'! H> %$ '$*1!! %" $ "n&$'3!o #$ *on"!n! no"n*);$ $ 3!o' 1"po&0&"*o.- S" $ "n&$'3!o #$ *on"!n!"n*);$ ! 3!o' 1"po&0&"*o, no %$ '$*1!! ! H>.- A%/, !
'$6"n #$ no '$*1!o p!'! )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%$2)"3!$ ! 3!o' #$ po(!*"n p'op)$%&o $n $ "n&$'3!o#$ *on"!n!.-
L! #"$'$n*"! )n#!+$n&! $n&'$ $ "n&$'3!o #$ *on"!n!
; ! '$6"n #$ no '$*1!o p!'! )n! p')$(! #$ 1"p&$%"%#$p$n#$ #$ 2)$ $ "n&$'3!o #$ *on"!n! %$ *$n&'$ $n&o'no ! $%&!#/%&"*o #$ ! +)$%&'!, *o+o ], ! "n&$'3!o#$ *on"!n! o !'$#$#o' #$ >, *o+o $n ! p')$(! #$1"p&$%"%.-
-
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EJERICICIO ARA HACER EN CLASE
L! C!+p!6no! SA, $n %) 7'$! #$ $n3!%$ #$%!%! #$ &o+!&$, )&""! )n! +72)"n! p!'! 3!*"!' on!% #$ %) %!%! $n (o&$!%.- A p!'&"' #$ %)$:p$'"$n*"! #$ 3!'"o% !8o% *on ! +72)"n!
#$%p!*1!#o'!, $o% %!($n 2)$ ! *!n&"#!# #$p'o#)*&o $n *!#! (o&$! &"$n$ )n! #"%&'"()*"nno'+! *on )n! +$#"! #$ on!% ; )n!#$%3"!*"n $%&7n#!' #$ >, on!%.- Un!+)$%&'! #$ (o&$!% $n!#!% #)'!n&$ ! 1o'!p!%!#! '$3$ 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! po' (o&$!$'! #$ ,>K on!%.-
L "# " " &"# # #"
-
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L! $3"#$n*"! %)6"$'$ 2)$ ! *!n&"#!# +$#"!#$%p!*1!#! $% #"$'$n&$ #$ on!%.- U&""*$)n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-
!E%&!($*! ! 1"p&$%"% n)! ; ! !&$'n!&"3!.-
( C)7 $% ! p'o(. #$ *o+$&$' )n $''o' &"po I.-
* P'opo'*"on$ ! o'+)! p!'! $ $%&!#/%&"*o #$! p')$(!.-
# En)n*"$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-
$ D$&$'+"n$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-
C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! H>.-
6 In&$'p'$&$ $ '$%)&!#o.-
-
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RUEBA DE UNA COLA01
Vo3"$n#o ! $4$+po ;! 3"%&o, %oo %$ #$%&!* $ "n&$'0%
po' "no'+!' ! 3"*$p'$%"#$n&$ %" o*)''" )n *!+("o $n !*!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o% !'+!#o% $n ! p!n&! #$F$''$;'! @C'#o(!.- No "+po'&!(! %" $ *!+("o $'! )n"n*'$+$n&o o )n! #"%+"n)*"n #$ ! p'o#)**"n.-
P!'! ")%&'!' ! p')$(! #$ )n! *o!, 3$!+o% $ %"6)"$n&$p'o($+!.- S)pon6! 2)$ $ V"*$p'$%"#$n&$ #$%$! %!($' %"1)(o )n "n*'$+$n&o $n *!n&"#!# #$ )n"#!#$% !'+!#!%,P)$#$ *on*)"', #$("#o ! +$4o'!+"$n&o #$ o% +0&o#o%
#$ p'o#)**"n, 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$ $%*'"&o'"o%!'+!#o% $n !% p!%!#!% > %$+!n!% )$ %)p$'"o' !=>>.- En $%&$ *!%o, !% 1"p&$%"% ! p!n&$!' %$'7n5
H> 9 =>> H 9 =>>
E 7" #" # /
-
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E 6'7"*o *o''$%pon#"$n&$ ! o p!n&$!#o %$'/!5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
D
e n s i d a d
2,33
0,01
0
Gr á f i ca de d i s t r ibuc iónNormal. Media=0. Desv.Est.=1
H> no %$ '$*1!!
R$6"n #$ '$*1!o
Z
-
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VALOR * EN LAPRUEBA DE HIPOTESIS
A p'o(!' )n! 1"p&$%"% %$ *o+p!'! $ $%&!#/%&"*o #$ !
-
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A p'o(!' )n! 1"p&$%"%, %$ *o+p!'! $ $%&!#/%&"*o #$ !p')$(! *on )n 3!o' *'/&"*o.- S$ &o+! ! #$*"%"n #$'$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! o #$ no 1!*$'o.- A%/, po'
$4$+po, %" $ 3!o' *'/&"*o $% #$ , ; $ 3!o' *!*)!#o#$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(! $% #$ =,, ! #$*"%"n *on%"%&$$n '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)!.-
En !8o% '$*"$n&$%, po' ! #"%pon"(""#!# #$ %o&`!'$ #$
*o+p)&!#o'!, *on '$*)$n*"! %$ #! "no'+!*"n'$!*"on!#! *on ! %$6)'"#!# #$ '$*1!o o !*$p&!*"n.-E% #$*"', C)7n&! *on"!n! 1!; $n $ '$*1!o #$ !1"p&$%"% n)!.- E%&$ $no2)$ "n#"*! !
p'o(!(""#!# @$n $ %)p)$%&o #$ 2)$ ! 1"p&$%"%n)! %$! 3$'#!#$'! #$ o(&$n$' )n 3!o' #$$%&!#/%&"*o #$ ! p')$(! po' o +$no% &!n$:&'$+o *o+o $ 3!o' '$! o(&$n"#o.-
E%&$ p'o*$%o *o+p!'! ! p'o(!(""#!#
-
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E%&$ p'o*$%o *o+p!'! ! p'o(!(""#!#,#$no+"n!#!
/%'o. *
, *on $ n"3$ #$%"6n""*!n*"!.-
D$*"%"n5
V!o' p \ 2)$ $ n"3$ %"6n""*!n*"!
V!o' p 2)$ $ n"3$ %"6n""*!n*"!
NO SE RECHAZA
H
!
9
SE RECHAZA H
!
9
L # & " " # #
-
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L! #$&$'+"n!*"n #$ 3!o' p no %oo #! *o+o'$%)&!#o )n! #$*"%"n '$%p$*&o #$ H>, %"no 2)$('"n#! ! opo'&)n"#!# #$ o(%$'3!' ! )$'! #$ !#$*"%"n.- Un 3!o' p +); p$2)$8o, *o+o >,>>>,"n#"*! 2)$ $:"%&$ po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H>%$! 3$'#!#$'!.-
Un 3!o' p +); p$2)$8o, *o+o >,>>>, "n#"*!2)$ $:"%&$ po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H> %$!3$'#!#$'!.-
Po' o&'! p!'&$, )n 3!o' p 6'!n#$, *o+o >,=>,%"6n""*! 2)$ H> no %$ '$*1!! ; 2)$ $:"%&$po*! p'o(!(""#!# #$ 2)$ H> %$! !%!.-
-
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C+o %$ *!*)! $ 3!o' p
P!'! ")%&'!'o %$ '$*)''$ ! $4$+po $n $ 2)$ %$p'o( ! 1"p&$%"% '$!&"3! ! 2)$ ! *!n&"#!# #$$%*'"&o'"o% p'o#)*"#o% ! ! %$+!n! $n ! p!n&!
#$ F$''$;'! )$ #$ =>>.- No %$ '$*1! !1"p&$%"% n)!, p)$% $ 3!o' Z #$ , *!; $n !'$6"n *o+p'$n#"#! $n&'$ - =, ; =,.- S$#$*"#" no '$*1!!' ! 1"p&$%"% n)! %" $ 3!o'
*!*)!#o #$ Z *!/! $n $%&! '$6"n.- L!p'o(!(""#!# #$ 1!!' )n 3!o' Z #$ , o +7%$% #$ >,>>, 2)$ %$ *!*)! *o+o ;! %!($+o%.-
E & ( ( (""# # # (&
-
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En o&'!% p!!('!%, ! p'o(!(""#!# #$ o(&$n$' )n!: +!;o' #$ =>,> %" 9 =>> $% #$ >,>>.-
P!'! *!*)!' $ 3!o' p, $% n$*$%!'"o*on*$n&'!'%$ $n ! '$6"n +$no% #$ - ,, !%/$n o% 3!o'$% %)p$'"o'$% ! , @p)$% ! '$6"n#$ '$*1!o %$ o*!"! $n !+(!% *o!%.- E 3!o'
p #$ #o% *o!% $% #$ >,==, 2)$ %$ *!*)! #$1!*$' = a >,>>.- E 3!o' p #$ >,== $% +!;o'2)$ $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,> 2)$ %$$%&!($*" $n $ "n"*"o, !%/ 2)$ no %$ '$*1!! !H>.- En ! %"6)"$n&$ 6'7"*! %$ +)$%&'!n o%#$&!$%.- En 6$n$'!, $ 7'$! %$ #)p"*! $n )n!p')$(! #$ #o% *o!%.-
Gráfica de distribución
-
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En&on*$% $ 3!o' p %$ *o+p!'! *on !*""#!# *on$ n"3$ #$ %"6n""*!n*"!.- S$ !p"*! ! +"%+!'$6! #$ #$*"%"n $n $ *!%o #$ )n! *o!.-
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
D e n s i d a d
-2,58
0,005
2,58
0,005
0
Normal. Media=0. Desv.Est.=1
-. .
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INTERPRETACION DE LA IMPORTANCIA DE LAEVIDENCIA EN CONTRA DE H>.- S) e' /%'o. *
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EJERCICIOS
ARA HACER
EN CLASE
V " # 4 " " ( L C SA
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EJERICICIOS
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D$p!'&!+$n&o #$ Con&'o #$ C!"#!# 1!o $n )n!+)$%&'! #$ > *"$n&$% #$ ! %)*)'%! A, 2)$ $ &"$+po+$#"o #$ $%p$'! $'! #$ =,K +"n)&o%.- Con )n n"3$ #$%"6n""*!n*"! #$ >,>.- P)$#$ *on*)"' 2)$ $ &"$+po+$#"o #$ $%p$'! %$! +$no' 2)$ +"n)&o%.-
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-
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po(!*"on! #$ >, 1o'!%.- Un! +)$%&'! !$!&o'"! #$ $%&)#"!n&$% )n"3$'%"&!'"o '$3$o 2)$ ! *!n&"#!# +$#"! #$p$/*)! $n DVD 2)$ 3"$'on $ +$% p!%!#o )$ #$ ,=.-Con )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- P)$#$ *on*)"'2)$ o% $%&)#"!n&$% )n"3$'%"&!'"o% 3$n +$no% p$/*)!%
$n DVD 2)$ o% $%&)#"!n&$% #$ %$*)n#!'"!
J.- En $ +o+$n&o $n 2)$ )$ *on&'!&!#o P$#'o *o+o +oo #$N!"n#o %$ $ #"4o p)$#$ 6!n!' $n p'o+$#"o +!% #$ ?> ! #/! $n
p'op"n!%.- S)pon6! 2)$ ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ ! #"%&'"()*"n#$ po(!*"n $% #$ ,=J?.- Lo% p'"+$'o #/!% #$ &'!(!4!' $n $ Ho&$*on"&$'/! N!"n#o, ! %)+! #$ %)% p'op"n!% )$ #$ J,?.- Con $n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- p)$#$ P$#'o *on*)"' 2)$ $%&!6!n!n#o )n p'o+$#"o #$ +!% #$ >? $n p'op"n!%.-
-
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RUEBA ARA LA MEDIA
DE UNA OBLACION
SE DESCONOCE
LA DESVIACION
ESTNDAR OBLACIONAL01
En $ $4$+po !n&$'"o' %$ *ono*/! W, !
-
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6!%&o%.- P!'! $3!)!' $ $$*&o #$ !% +$#"#!% #$'$#)**"n #$ 6!%&o%, $ %)p$'3"%o' #$ #$p!'&!+$n&o #$2)$4!% %$$**"ono )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ = 2)$4!%!&$n#"#!% $ +$% p!%!#o.- L! "no'+!*"n o(&$n"#! !+o%&'!+o% ! *on&"n)!*"n $n ?5
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-
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8070605040
Mediana
Media
60,057,555,052,550,0
1er !artil 48,750
Mediana 56,500
3er !artil 63,000M"#imo 78,000
52,368 60,479
51,000 61,350
7,874 13,860
$-!adrado 0,13
%alor & 0,975
Media 56,423
Desv.Est. 10,041
% arian'a 100,814
(es)o 0,233318
*!rtosis -0,082754
N 26
M+nimo 38,000
&r!ea de normalidad de $nderson-Darlin)
ntervalo de onian'a de 95/ ara la media
ntervalo de onian'a de 95/ ara la mediana
ntervalo de onian'a de 95/ ara la desviain est"ndarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para costos
%o 5 Lo% 3!o'$% *'/&"*o% #$ & !p!'$*$n $n ! &!(! #$ & = # # "( & # " # " "" "
-
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! &, p!'! = 6'!#o% #$ "($'&!# ; )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"!#$ >,>.- E% )n! p')$(! #$ )n! *o!.- E 3!o'*o''$%pon#"$n&$ p!'! & $% =,J.- Co+o %$ &'!&! #$ )n!p')$(! #$ )n! *o! ; ! '$6"n #$ '$*1!o %$ o*!"! $n! *o! "2)"$'#!, $ 3!o' *'"&"*o $% n$6!&"3o.- L! '$6! #$#$*"%"n $% '$*1!!' %" $ 3!o' #$ & $% +$no' 2)$ _=,J.-
%o @5 S$ &o+! )n! #$*"%"n ; %$ "n&$'p'$&! $'$%)&!#o.-
D$ !*)$'#o *on ! p!n&!! #$ M"n"&!(, p':"+! !
1"%&o6'!+!, $ *o%&o +$#"o po' 2)$4! p!'! ! +)$%&'! #$= o(%$'3!*"on$% $% #$ ? ,J=.- L! #$%3"!*"n $%&7n#!'#$ $%&! +)$%&'! $% #$ >,>J?.- A %)%&"&)"' $%&o% 3!o'$%$n ! o'+)! #$ &, *!*)!+o% $%&$ 3!o'5
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-
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- ,
0,4
0,3
0,2
0,1
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D e n s i d a d
-2,4851
0,01
0
Gráfica de distribución d=25
- ,
Zon! #$
'$*1!o
V!o' *'"&"*o
&
V!o' *!*)!#o #$ &
Zon! #$no
'$*1!oH>
Co+o - %$ o*!"! $n ! '$6"n )("*!#! ! !
-
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Co+o , %$ o*!"! $n ! '$6"n )("*!#! ! !#$'$*1! #$ 3!o' *'"&"*o #$ _ =,J, ! 1"p&$%"% n)! no%$ '$*1!! *on $ n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.- No %$
#$+o%&' 2)$ !% +$#"#!% #$ '$#)**"n #$ *o%&o% 1!;!(!4!#o $ *o%&o +$#"o po' 2)$4!% ! +$no% #$ >?.- Eno&'!% p!!('!%, ! #"$'$n*"! #$ ,? @,= _ > $n&'$ !+$#"! +)$%&'! ; ! +$#"! po(!*"on! p)$#$ #$($'%$ !
$''o' #$ +)$%&'$o.-
EJERCICIO ARA HACER EN CLASE
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.- L! on6"&)# +$#"! #$ )n! p$2)$8! (!''! #$
*on&'!p$%o $% #$ J +"/+$&'o%.- A %)p$'3"%o' #$p'o#)**"n $ p'$o*)p! 2)$ 1!;! *!+("!#o o% !4)%&$ #$! +!2)"n! #$ p'o#)**"n #$ (!''!%.- So"*"&! )n!"n3$%&"6!*"n ! D$p!'&!+$n&o #$ "n6$n"$'/! ; $%&$%$$**"on! )n! +)$%&'! #$ = (!''!% ; !% +"#$.- Lo%'$%)&!#o% %on o% %"6)"$n&$% $n +"/+$&'o%5
J= J= J J J> J J> J= J J=
$% '!on!($ *on*)"' 2)$ *!+("o ! on6"&)# +$#"! #$
!% (!''!%.-
R$%p)$%&!5 S$ '$*1!! ! Ho $n&on*$% %$ !*$p&! ! H ; %$*on*);$ 2)$ ! +$#"! po(!*"on! no $% #$ J +"/+$&'o%.- L!+!2)"n! $%&! )$'! #$ *on&'o ; n$*$%"&! !6)no% !4)%&$%.-
=.- L! 3"#! +$#"! #$ )n! (!&$'/! $n )n '$o4 #"6"&! $% #$
-
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=. L! 3"#! +$#"! #$ )n! (!&$'/! $n )n '$o4 #"6"&! $% #$> #/!%.- L! 3"#! +$#"! #$ !% (!&$'/!% %$ '"6$n po' !#"%&'"()*"n no'+!.- 1!*$ po*o %$ +o#""*o ! (!&$'/!
p!'! 2)$ &)3"$'! +!;o' #)'!*"n.- Un! +)$%&'! #$ =>(!&$'/!% +o#""*!#!% $:1"(" )n! 3"#! +$#"! #$ #/!% *on )n! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ = #/!%.- L!+o#""*!*"n "n*'$+$n&o ! 3"#! +$#"! #$ ! (!&$'/!.-
! Fo'+)$ ! 1"p&$%"% n)! ; !&$'n!&"3!.-( M)$%&'$ ! 6'!"*! #$ ! '$6! #$ #$*"%"n.- U&""*$ )n
n"3$ #$ %"6n""*!*"n #$ >,>.-
* C!*)$ $ 3!o' #$ &.- C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$! 1"p&$%"% n)!.- '$%)+! %)% '$%)&!#o%.-
-
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EJERICICIOS
- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5
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H> µ > H µ >
P!'! )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ > o(%$'3!*"on$%, ! +$#"!+)$%&'! )$ #$ = ; ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ !+)$%&'! #$ .- U&""*$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-
! Fo'+)$ ! '$6! #$ #$*"%"n.-
( C!*)$ $ 3!o' #$ $%&!#/%&"*o #$ p')$(!.-
* C)7 $% %) #$*"%"n '$%p$*&o #$ ! 1"p&$%"% n)!.-
=.- S$!n !% %"6)"$n&$% 1"p&$%"%5
H> µ J>> H µ J>>
P!'! )n! +)$%&'! !$!&o'"! #$ = o(%$'3!*"on$%, ! +$#"!+)$%&'! )$ #$ J>K ; ! #$%3"!*"n $%&7n#!' #$ .-
U&""*$ )n n"3$ #$ %"6n""*!n*"! #$ >,>.-
.- E 6$'$n&$ #$ 3$n&!% #$ ! E#"&o'"! Un"3$'%"&!'"! 2)$%$ o*)p! #$ &o#o% o% &$:&o% )n"3$'%"&!'"o% !"'+! 2)$
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EJERICICIO ARA HACER EN CLASE
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EJERCICIOS
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A LICACION
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PRUEBAS
RELACIONADAS
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PROPORCIONES
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EJERCICIOS
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