Prueba de Hipotesis - Nicolas Saenz
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CURSO DE PREMAESTRÍA
ESTADÍSTICA APLICADA A LA TOMA DE DECISIONESLima, marzo de 2015
Elaborado por:
Ing. Nicolás Leonov Sáenz Tejada
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Mensaje
NO ES POSIBLE, CONOCER EL FUTURO, SI NO SE MIRA EL PASADO
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TEMA 1. Pruebas de hipótesis.
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Tema 1: Pruebas de hipótesis
1. Conceptos básicos de prueba de hipótesis.
2. Prueba de hipótesis de una media.
3. Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
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1. Conceptos básicos de prueba de hipótesis.
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• Prueba de hipótesis: Es una conjeturar a través deindicios acerca que una característica de la población,que debe ser probada con base en la informaciónproporcionada por una muestra aleatoria.
• Es un suposición acerca del valor de un parámetro deuna población con el propósito de discutir su validez.
Hipótesis nula: H0 : Es la que se pretende probar,
generalmente se establece con el
fin de rechazarla.
Hipótesis alternativa: H1 : Es la negación de la hipótesis
nula, establece además la región
en la que se tomará la decisión de
rechazar o no H0.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
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• Nivel de significación: La probabilidad de rechazar lahipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
• Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad esverdadera.
• Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidades falsa.
• Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partirde la información de la muestra, usado para decidir sirechazar o no la hipótesis nula.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
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• Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugaren el que la hipótesis nula es rechazada y la región dondela hipótesis nula es no rechazada.
• Valor p: probabilidad de observar un valor de pruebamás extremo que el valor observado, dado que lahipótesis nula es verdadera.– Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis
nula es rechazada.
– Si el valor p es más grande que el nivel de significación lahipótesis nula no es rechazada.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
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Tipos de Hipótesis
Hipótesis simple: aquella que especifica un único
valor para el parámetro de interés.
Hipótesis compuesta: especifica más de un valor para el
parámetro de interés.
Cola inferior: H0: q=q0 Vs H1: q<q0
Cola superior: H0: q=q0 Vs H1: q>q0
Dos colas: H0: q=q0 Vs H1: qq0
TIPOS DE PRUEBAS
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Errores Tipo I y tipo II
Los resultados posibles de
una prueba :
Situación real:(desconocida)
H0 es cierta H0 es falsa
H0 se
rechaza
H0 no se
rechaza
Error tipo I
a = P(EI)
a = Nivel de
significancia
Decisión Correcta
1-a =Nivel de
confianza
Decisión Correcta
1-b = potencia
de la prueba
Error tipo II
b = P(EII)
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a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q < q0
Q
Q es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0q1-a
Rechazar H0 si qm< q1-a
>>
>>
Prueba de Cola Inferior>
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a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q > q0
Q
Q
es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0qa
>>
Rechazar H0 si qm> qa
>>
Prueba de Cola Superior>
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a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a/2
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q q0
Q
Q
es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0qa/2
>>
Rechazar H0 si qm< qa
ó si qm > qa
>>
a/2
q1-a/2
>
RR
Prueba de Dos Cola>
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a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q < q0
Q
f(Q|H0)
q0q1-a
Rechazar H0 si valor p < a
>>
Valor P( para una prueba de cola inferior )
qm
>
Valor p
Valor p = P( Q < qm)
> >>
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Esquema Prueba de hipótesis.
No rechzar la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa
Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión
Paso 4: Formular una regla de decisión
Paso 3: Identificar el estadístico de prueba
Paso 2: Seleccionar el nivel de significación
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa
Paso 6: Conclusión
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2. Prueba de hipótesis de una media
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o H0: µ=µ0 Vs H1: µµ0
Ejemplo de hipótesis de una media:o El sueldo promedio de un profesional
asciende a $2,850
Prueba de hipótesis de una media.
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Prueba de hipótesis de una media.
Caso 1: s 2 conocida
Hipótesis:
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
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o Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y ladesviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de lamuestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:
o El cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.
Caso 1: desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes
)1,0(n/
Nx
z -
=s
m
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0
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o Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y ladesviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de lamuestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:
o El cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.
Caso 2: desviación estándar poblacional desconocida o muestras pequeñas
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
01~c n
XT t
S n
m-
-=
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3. Prueba de hipótesis de una diferencia de medias
21
![Page 22: Prueba de Hipotesis - Nicolas Saenz](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062421/55cf8eea550346703b96fbb2/html5/thumbnails/22.jpg)
o H0: µ1 - µ2 = 0 Vs H1: µ1 - µ2 0
Ejemplo :o La diferencia del sueldo promedio hombre
vs mujeres dentro de una empresa asciende a $1100
Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
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Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
Caso 1: s 21 y s 22 conocidas
Hipótesis:
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Estadístico de prueba:
1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X kZ Z
n n
s s
- -=
![Page 24: Prueba de Hipotesis - Nicolas Saenz](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062421/55cf8eea550346703b96fbb2/html5/thumbnails/24.jpg)
Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas
Hipótesis:
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Estadístico de prueba:
1 2
1 2
2
2
1 2
~1 1
c n n
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X X kT t
Sn n
-
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