Prueba de Hipótesis.
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Tomás Minauro L.Tomás Minauro L.Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro L. Lima, esan, ® 1999.Notas de clase elaboradas por el Prof. Tomás Minauro L. Lima, esan, ® 1999.
Análisis de DatosAnálisis de Datos
Pruebas de Hipótesis
Estadística Inferencial
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Análisis de Datos - 2S6y7: Estadística Inferencial
¿Qué es una Hipótesis?Hipótesis
Es un enunciado acerca del valor de un parámetro Un parámetro es la
media, proporción o varianza Poblacional.
El parámetro debe ser identificado antes del análisis.
Yo creo que el promedio de las edades de esta clase es de 29 años
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Análisis de Datos - 3S6y7: Estadística Inferencial
Prueba de HipótesisProcedimiento basado en evidencia
muestral y en la teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis es:
razonable y no debe rechazarseirrazonable y debe ser rechazada
¿Qué es una Prueba de Hipótesis?
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Análisis de Datos - 4S6y7: Estadística Inferencial
Proceso de Prueba de Hipótesis
Población
Yo creo que la media de la población es 50 (Hipótesis)
RECHAZO
La media muestral es 20
MuestraHipótesis
No!Es
50?20
X
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Análisis de Datos - 5S6y7: Estadística Inferencial
Afirmación acerca del Parámetro = 500
Prueba de Hipótesis: Promedio
X500
X = 400
= 50
n = 100 Z = 400 - 500
5= - 20
- 20
100
50
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Análisis de Datos - 6S6y7: Estadística Inferencial
= 50
Afirmación acerca del Parámetro = 500
Prueba de Hipótesis: Promedio
X500
X = 490
n = 100 Z = 490 - 500
5= - 2
- 2
100
50
2.28%
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Análisis de Datos - 7S6y7: Estadística Inferencial
2.28%
Prueba de Hipótesis: PromedioAfirmación acerca del Parámetro
X = 490
= 50
n = 100 = - 2
= 500
490 - 5005
ZC =
- 2
100
50
X
Hipótesis Alterna H1 < 500
500
ZC vs. Z
Z
Hipótesis Nula H0
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Análisis de Datos - 8S6y7: Estadística Inferencial
Z
Prueba de Hipótesis: Promedio
Hipótesis Alterna H1
Hipótesis Nula H0 = 500
< 500
X
100
50
500ZC = - 2
ZC > Z NO RECHAZAR H0
ZC < Z RECHAZAR H0
CRITERIOS DE DECISIÓN
Como ZC < Z Entonces: RECHAZAR H0
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Análisis de Datos - 9S6y7: Estadística Inferencial
Nivel de Significación1.Define qué valores del estadístico
muestral no deseamos (que además son poco probables) si la Hipótesis nula es cierta
Se le llama región de rechazo de la distribución muestral
2.Designada por (alpha)Valores típicos son 0.01, 0.05, 0.10
3.Seleccionada por el investigador como primer paso
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Análisis de Datos - 10S6y7: Estadística Inferencial
Errores al tomar la Decisión
1.Error Tipo IRechazar una hipótesis nula cierta
Probabilidad de cometer Error Tipo I Se le llama Nivel de significación
2.Error Tipo IINo rechazar una hipótesis nula falsa
Probabilidad de cometer Error Tipo II
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Análisis de Datos - 11S6y7: Estadística Inferencial
Juicio
Absuelto Condenado
El acusado es inocente
El acusado esCulpable
OK Error
Error OK
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Análisis de Datos - 12S6y7: Estadística Inferencial
Prueba de Hipótesis
No rechazo Rechazamos la hipótesis la hipótesis
La hipótesis es Verdadera
La hipótesis esFalsa
Error OK Tipo I
Error Tipo II OK
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Análisis de Datos - 13S6y7: Estadística Inferencial
& tienen una Relación Inversa
No podemos disminuir ambas probabilidades
simultáneamente
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Análisis de Datos - 14S6y7: Estadística Inferencial
Factores que Afectan 1.Verdadero Valor del Parámetro
aumenta cuando la diferencia entre al parámetro Hipotético y el verdadero parámetro disminuye
2.Nivel de Significación aumenta cuando disminuye
3.Deviación Estándar de la Población aumenta cuando aumenta
4.Tamaño de la muestra naumenta cuando n disminuye
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Análisis de Datos - 15S6y7: Estadística Inferencial
Hipótesis Nula (H0)
Enunciado tentativo que se hace acerca del valor del parámetro.
Hipótesis Alternativa
Enunciado que se aceptará si los datos proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Procedimiento para probar Hipótesis
1Plantear laHipótesis
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Procedimiento para probar Hipótesis
2Nivel de
Significación
Nivel de Significación ()Riesgo que se asume acerca de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
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Análisis de Datos - 17S6y7: Estadística Inferencial
Procedimiento para probar Hipótesis
3Estadísticode prueba
Estadístico de Prueba
Distribución que se utiliza para rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Depende de cual es la distri-bución muestral del estadístico que se esta probando.
Se usaran entre otros: Z, t.
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Análisis de Datos - 18S6y7: Estadística Inferencial
4Regla deDecisión
Regla de DecisiónEs una afirmación de las condiciones en las que se rechazará o no la hipótesis nula. Para esto divide la distribución muestral en dos parte llamadas región de rechazo y región de no rechazo.El límite entre estas dos regiones es lo que conocemos como valor crítico.
Procedimiento para probar Hipótesis
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Análisis de Datos - 19S6y7: Estadística Inferencial
5Toma deDecisión
Toma de Decisión
Es rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Para esto se verifica si el estadístico de prueba calculado a partir de la información muestral cae en la región de rechazo o en la región de no rechazo.
Procedimiento para probar Hipótesis
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Análisis de Datos - 20S6y7: Estadística Inferencial
5 Toma de Decisión
4 Regla de Decisión
3 Estadístico de Prueba
2 Nivel de Significación
1 Plantear la Hipótesis
= 0.10 0.05 0.01
H0: = 0
H1: < 0 > 0 = 0
Región de rechazo
región de no rechazoZ*
ZC < Z* rechazar H0
ZC > Z* no rechazar H0
X - 0ZC =
/ n
Prueba de Hipótesis:Media de una Población
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Análisis de Datos - 21S6y7: Estadística Inferencial
Prueba de Hipótesis: Proporción Poblacional
= 0.10 0.05 0.01
H0: = 0
H1: < 0 > 0 = 0
región de rechazo
región de no rechazoZ*
ZC < Z* rechazar H0
ZC > Z* no rechazar H0
p - ZC =
0 (1 - 0)n
5 Toma de Decisión
4 Regla de Decisión
3 Estadístico de Prueba
2 Nivel de Significación
1 Plantear la Hipótesis
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Análisis de Datos - 22S6y7: Estadística Inferencial
t de studentLa distribución t de student se usa como estadístico de prueba para el caso de muestras pequeñas y donde no se conoce el valor de . Se asume además que la población original es normal.
X - t =
s n
Distribución t de student
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Análisis de Datos - 23S6y7: Estadística Inferencial
Distribución Normal
Distribuciónt de student
0 Z, t
Características Distribución de variable
continua. Es simétrica y de forma de
campana. No hay una distribución t, sino
una familia de ellas, difieren de acuerdo al tamaño de muestra.
Es más baja en el centro y más alta en las colas que la distribución normal.
A medida que n aumenta, se aproxima a la normal.
Distribución t de student
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Análisis de Datos - 24S6y7: Estadística Inferencial
Prueba de Hipótesis:Media de una población
= 0.10 0.05 0.01
H0: = 0
H1: < 0 > 0 = 0
tC < t* rechazar H0
tC > t* no rechazar H0
región de rechato
región de no rechato
t*
región derechazo
región de no rechazot*
(n - 1) g.l.
X - 0tC =
s/ n
5 Toma de Decisión
4 Regla de Decisión
3 Estadístico de Prueba
2 Nivel de Significación
1 Plantear la Hipótesis