0.7 0.4 3.4 4.8 2 11.5 2.4 3.4 6.5 3.7 4.82.7 0.4 2.2 2.4 0.5 1.70.7 1.6 5.2 0.6 0.9 3.99.6 1.9 9.1 1.3 10.6 38.7 2.4 7.2 1.5 7.9 11.7

clase Lim. Inferior Lim. Superior Frecuencia relativa

1 0 1 0.5 12 0.2002 1 2 1.5 8 0.1333 2 3 2.5 9 0.1504 3 4 3.5 6 0.1005 4 5 4.5 6 0.1006 5 6 5.5 5 0.0837 6 7 6.5 4 0.0678 7 8 7.5 3 0.0509 8 9 8.5 2 0.033

10 9 10 9.5 3 0.05011 10 11 10.5 1 0.01712 11 12 11.5 1 0.017

60

3.938333333333 minutosVarianza = 8.919014124294 minutos cuadrados

λ = 0.253914515446

La funcion de distribucion de probabilidad es:

, t > 0

y la funcion de distribucion de probabilidad acumulada es

, T > 0

Marca de clase (Mci)

Frecuencia absoluta real (oi)

Media (μ) =

1/μ =

Determinacion de tipo de distribucion.

Los datos de la tabla siguiente representan el tiempo de servicio (en minutos) en una instalacion de servicio para una muestra de 60 clientes.Determina si los datos siguen una distribucion exponencial.

𝒇(𝒙)=𝝀−𝒆−𝝀𝒕

𝑓(𝑇)= ∫24_0^𝑇▒ 〖𝑓 (𝑡)𝑑𝑡=1−𝑒−λ𝑡〗

Podemos utilizar esta ultima funcion de distribucion acumulada para T=0.5,1,5,… y 11.5

clase Lim. Inferior Lim. Superior K

1 0 1 0.5 12 122 1 2 1.5 8 83 2 3 2.5 9 94 3 4 3.5 6 65 4 5 4.5 6 116 5 6 5.5 57 6 7 6.5 4 78 7 8 7.5 39 8 9 8.5 2 7

10 9 10 9.5 311 10 11 10.5 112 11 12 11.5 1

numero de parametros estimados = 1

V=(k-1)-(número de parámetros estimados)Los grados de libertad (V) de ji cuadrada debe ser 7-1-1. Si se supone un nivel de significado de 0.05

V = 5

Buscando en las tablas tenemos como valor 11.0705 Prueba.chi.inv.

Regla de aceptacion o rechazocomo < Prueba.chi.inv.Como 2.8749878377 es menor que 11.0705 se acepta H0, los datos si siguen una distribucion exponencial

Marca de clase (Mci)

Frecuencia absoluta real (oi)

𝑓(𝑇)= ∫24_0^𝑇▒ 〖𝑓 (𝑡)𝑑𝑡=1−𝑒−λ𝑡〗

〖𝝌𝒐〗 ^𝟐

5.5 6.2 1.2 4.42.5 5.5 0.3 8.79.3 8 4.7 5.93.3 0.2 0.2 4.90.3 2.9 2.9 4.86.3 3.8 6.9 5.3

0.200 0.119 13.450.333 0.317 10.440.483 0.470 8.100.583 0.589 6.280.683 0.681 4.870.767 0.753 3.780.833 0.808 2.930.883 0.851 2.270.917 0.884 1.760.967 0.910 1.370.983 0.930 1.061.000 0.946 0.82

Frecuencia relativa acumulada observada

Frecuencia relativa acumulada teorica

Frecuencia absoluta teorica (ni)

Determinacion de tipo de distribucion.

Los datos de la tabla siguiente representan el tiempo de servicio (en minutos) en una instalacion de servicio para una muestra de 60 clientes.Determina si los datos siguen una distribucion exponencial.

Frecuencia relativa

0.200 0.200 0.119 13.450.133 0.333 0.317 10.440.150 0.483 0.470 8.100.100 0.583 0.589 6.280.100 0.683 0.681 4.87 8.650.083 0.767 0.753 3.780.067 0.833 0.808 2.93 5.210.050 0.883 0.851 2.270.033 0.917 0.884 1.76 5.020.050 0.967 0.910 1.370.017 0.983 0.930 1.060.017 1.000 0.946 0.82

Estadistico de prueba chi cuadrada

Los grados de libertad (V) de ji cuadrada debe ser 7-1-1. Si se supone un nivel de significado de 0.05

se acepta H0, los datos si siguen una distribucion exponencial

Frecuencia relativa acumulada observada

Frecuencia relativa acumulada teorica

Frecuencia absoluta teorica (ni)

〖𝝌𝒐〗 ^𝟐 =

n=60 Numero de datos

Conclusion: La grafica si sigue una distribucion exponencial

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 40.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

Frecuencia relati va

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.50.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa acumulada observadaFrecuencia relativa acumulada teorica

0.157241545420.569214966580.100720435720.012594409070.63670735344

0.61719441602

0.78131471144

2.8750

Para calcular estadistico (chi^2)

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.50.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa acumulada observadaFrecuencia relativa acumulada teorica

〖𝝌𝒐〗 ^𝟐 =

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.50.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa acumulada observadaFrecuencia relativa acumulada teorica

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.50.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa acumulada observadaFrecuencia relativa acumulada teorica