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Président : Dr Adamah MESSAN Membres et correc teurs
Transcript of Président : Dr Adamah MESSAN Membres et correc teurs
Mémoire de Master II GCH Page 1 KIENTGA Marcellin
+
ETUDE COMPARATIVE ENTRE LE BAEL 91 MODIFIE 99
ET LES EUROCODES :
L’EXEMPLE DU PONT CADRE DE MOADA
MEMOIRE POUR L’OBTENTION D’UN MASTER EN INGENIERIE DE
L’EAU ET DE L’ENVIRONNEMENT OPTION :
Génie Civil et Hydraulique
Spécialité: Routes et Ouvrages d’Art
Présenté et Soutenu publiquement en janvier 2017 par :
Marcellin KIENTGA
Encadrant Pédagogique Encadrant Entreprise M. Moussa Lo M. Aboul BONKOUNGOU
Enseignant 2iE Département Génie Civil et Hydraulique Ing Génie Civil et Directeur Technique
Jury d’évaluation de stage :
Président : Dr Adamah MESSAN
Membres et correcteurs
- Mr Arnaud OUEDRAOGO
- Mr Decroly DJOUBISSIE DENOUWE Promotion 2015/2016
Mémoire de Master II GCH Page 2 KIENTGA Marcellin
RESUME
Le pont de MOADA est un pont construit dans le but de faciliter l’accès au village de
MOADA qui se trouve dans un rayon de 20 Km de la ville de Fada, sur la route de DIABO à
l’est du BURKINA FASO.
Il s’agit d’un pont cadre avec 4 ouvertures présentant une largeur de 300 cm et une hauteur de
250 cm.
En phase d’avant-projet, cet ouvrage a été pré-dimensionné et justifié, par le bureau d’Etudes,
aux BAEL 91 modifiée 99.
L’objectif de cette étude est de proposer un dimensionnement de l’ouvrage suivant les
Eurocodes afin de tirer une conclusion sur l’importance du choix d’une norme de calculs sur
le cout global de l’ouvrage.
Le travail réalisé lors de ce projet se décompose en deux phases :
Une première phase dans laquelle est élaboré un modèle Eléments Finis 3D sur Robot
Structural Analysis 2015 qui a permis d’évaluer l’ensemble des sollicitations qui permettent
de dimensionner correctement l’ouvrage.
Dans la deuxième phase, un dimensionnement manuel des différents composants de l’ouvrage
est fait en se basant essentiellement sur les justifications Eurocodes.
La finalité de l’étude montre que ce projet serait plus économique si l’ouvrage est
dimensionné suivant les Eurocodes.
Mots Clés : Pont cadre, BAEL 91 modifiée 99, Eurocodes, modèle élément finis 3D,
dimensionnement
Mémoire de Master II GCH Page 3 KIENTGA Marcellin
ABSTRUCT
The bridge of MOADA was built to make the access to the MOADA village which is far
from twenty (20) kilometers of FADA. On the road of DIABO in the East of BURKINA
FASO .It is a cadre bridge with for overtures each has 300 cm or larger and 250 cm of
high. Before the beginning of the project ingeniors have calculed and dimensioned by
using BAEL 91 modified 99.
The importance of this study is to calculate with Euro code to compare this method with
BAEL in the economic level. This work has subdivide in two essential party
The first is to model the bridge with ROBOT (Structural Resistance Analyzed).RSA and
used it solicitations for others structures
The second part is to calculate the different parts of the bridge by using Euro code and the
Last part our study have shown that it will be economic if MOADA Bridge was calculated by
using EUROCODE.
Keys Word : carder bridge, BAEL 91 modified 99, Eurocodes,.
Mémoire de Master II GCH Page 4 KIENTGA Marcellin
TABLE DES MATIERES
PARTIE 1 : ....................................................................................................................................... 19
DESCRIPTION DU PROJET ......................................................................................................... 19
Chapitre 1 : Généralité sur les ponts .................................................................................................. 20
I. Généralité sur les ponts .......................................................................................................... 20
II. Définition ................................................................................................................................ 20
III. Historique des ponts cadres .................................................................................................... 20
IV. Définition des différents composants du pont cadre ............................................................... 21
1. Le radier ............................................................................................................................... 21
2. Les piédroits ........................................................................................................................ 21
3. La traverse ........................................................................................................................... 21
4. Les superstructures .............................................................................................................. 22
V. Conclusion .............................................................................................................................. 22
Chapitre 2 : Présentation du Pont Cadre ................................................................................ 23
I. Définition .............................................................................................................................. 23
II. Objet de l’étude .................................................................................................................... 23
1. Etude d’exécution d’un pont cadre à 4 ouvertures (300 cm x250 cm) ................................ 23
2. Objectifs ............................................................................................................................... 23
III. Méthodes et matériels utilisés .............................................................................................. 24
IV. Caractéristique de la zone d’étude......................................................................................... 24
1. Présentation de l’ouvrage .................................................................................................... 24
V. Description de l’ouvrage ...................................................................................................... 25
VI. Conclusion ............................................................................................................................ 29
PARTIE 2 : ....................................................................................................................................... 30
ETUDE DU PONT CADRE SELON LES EUROCODES ........................................................... 30
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Chapitre 3: Caractérisation des matériaux et hypothèses générales de calculs .................................. 31
I. Introduction ......................................................................................................................... 31
II. Hypothèses de calcul ........................................................................................................... 31
1. Caractéristique de l’ouvrage ................................................................................................ 31
2. Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) ............................................................................................ 32
3. Action du trafic routier (EC1-2 §4) ..................................................................................... 33
a. Découpage de la chaussée ................................................................................................... 33
b. Modèle de charge 1 (LM1) .................................................................................................. 34
Classe du pont ...................................................................................................................... 35
c. Modèle de charge 2 (LM2) .................................................................................................. 36
d. Modèle de charge 3 (LM3) .................................................................................................. 36
e. Modèle de charge 4 (LM4) .................................................................................................. 38
f. Forces de freinage ................................................................................................................ 38
g. Action sur les trottoirs (EC11-1 §5) .................................................................................... 38
4. Actions thermiques (EC1-1-5 §6) ........................................................................................ 39
a. Définition des termes .......................................................................................................... 39
b. Composante de température uniforme ................................................................................. 40
c. Composante de gradient thermique ..................................................................................... 40
d. Coefficient de dilatation linéaire ......................................................................................... 41
e. Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique ................................... 41
5. Charges sur remblais (EC1-2 §4.9) .................................................................................... 42
a. Charge permanente : poussée des terres .............................................................................. 42
b. Charges variables : trafic - MC120 ...................................................................................... 44
b.1 Intensité des charges ............................................................................................................ 44
Nous considérons un coefficient réducteur de 0,7 selon EC1 ............................................. 44
b.2 Poussée sur piédroit ............................................................................................................. 46
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6. Dalle de transition ................................................................................................................ 49
a. Réaction sous charges permanentes .................................................................................... 50
b. Réaction sous surcharge ...................................................................................................... 50
b.1 Réaction sous surcharge TS ................................................................................................. 50
b.2 Réaction sous surcharge UDL ............................................................................................... 51
b.3 Réaction totale sous surcharge ............................................................................................ 51
c. Poussée des terres avec la dalle de transition ...................................................................... 52
7. Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) ..................................................................... 52
8. Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1) ................................................................................................. 53
a. Calcul de l’enrobage minimal Cmin ...................................................................................... 53
III. Combinaisons d’actions ...................................................................................................... 55
1. Définition des charges ......................................................................................................... 55
2. Combinaisons à l’ELS ......................................................................................................... 55
a. Charges permanentes. .......................................................................................................... 55
b. Charges variables ................................................................................................................. 56
3. Combinaisons à l’ELU ........................................................................................................ 57
a. Charges permanentes ........................................................................................................... 57
b. Charges variables ................................................................................................................. 58
IV. Modélisation de l’ouvrage .................................................................................................... 59
1. Hypothèses de modélisation ................................................................................................ 59
a. Hauteur de l’ouvrage ........................................................................................................... 59
b. Modèle plaque 8 .................................................................................................................. 59
c. Module de réaction sous le cadre ........................................................................................ 60
d. Module d’élasticité .............................................................................................................. 60
e. Poussée sur remblais ............................................................................................................ 60
f. Dalle de transition ................................................................................................................ 60
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g. Température ........................................................................................................................ 61
Chapitre 4 : Dimensionnement des éléments de la structure .............................................. 62
I. Introduction ......................................................................................................................... 62
II. Dimensionnement des armatures ........................................................................................ 62
1. Résultats et discussion ......................................................................................................... 63
2. Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU. ................................................................. 63
3. Calcul des armatures suivant l’axe XX ............................................................................... 64
a. Traverse ............................................................................................................................... 64
b. Radier ................................................................................................................................... 65
c. Piédroit central ..................................................................................................................... 66
d. Piédroit extérieur ................................................................................................................. 67
4. Calcul des armatures suivant l’axe YY ............................................................................... 68
a. Traverse ............................................................................................................................... 68
b. Radier ................................................................................................................................... 69
c. Piédroit central ..................................................................................................................... 70
d. Piédroit extérieur ................................................................................................................. 71
5. Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) ...................................................................... 72
a. Calcul de Ved ........................................................................................................................ 72
b. Calcul de VRD, c .................................................................................................................... 73
6. Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1) ....................................... 73
a. Contraintes admissibles à l’ELS .......................................................................................... 73
b. Récapitulatif des sections d’armatures ................................................................................ 75
a. Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) ............................................................................ 76
b. Calcul de l’ouverture de fissure. .......................................................................................... 76
c. Synthétique des résultats ..................................................................................................... 78
III. Conclusion .......................................................................................................................... 80
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Partie 3 : COMPARAISON DES DEUX NORMES DE CALCUL ........................................... 81
I. Introduction .......................................................................................................................... 82
II. Comparaison des hypothèses de calcul ................................................................................ 82
1. Matériaux ............................................................................................................................. 82
2. Charges permanentes ........................................................................................................... 84
3. Charges de trafic routier ...................................................................................................... 84
4. Largeur chargeable .............................................................................................................. 85
5. Nombre de voies .................................................................................................................. 85
6. Modèle de charge ................................................................................................................. 85
7. Coefficient de majoration dynamique ................................................................................. 86
8. Forces de freinages .............................................................................................................. 87
9. Charges sur remblais ........................................................................................................... 87
III. Comparaison des résultats obtenus ...................................................................................... 87
1. Résumé de la comparaison des résultats .............................................................................. 87
2. Commentaire ....................................................................................................................... 90
IV. Conclusion ........................................................................................................................... 90
3. Hypothèses de calcul .......................................................................................................... 91
a. Charges de trafic routier ...................................................................................................... 91
b. Actions thermiques .............................................................................................................. 92
c. Matériau béton ..................................................................................................................... 93
d. Matériau acier ...................................................................................................................... 93
e. Combinaisons d’actions ....................................................................................................... 94
f. Enrobage .............................................................................................................................. 94
g. Géotechnique ....................................................................................................................... 94
Conclusion générale et recommandations ...................................................................................... 95
Mémoire de Master II GCH Page 9 KIENTGA Marcellin
ANNEXE 1(détail calcul des sections armatures) ......................................................................... 97
ANNEXE 2(détail calcul des sections d’armatures en flexion composé) .................................. 104
ANNEXE 3(calcul détaillé selon le BAEL ) ................................................................................. 107
Références bibliographiques ......................................................................................................... 123
TABLE DES MATIERES ............................................................................................................... 124
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La liste des figures, schémas et des tableaux
Figure I: exemple de portique .................................................................................................. 21
Figure II: localisation du site .................................................................................................... 24
Figure III: Vue en plan de l’ouvrage ........................................................................................ 26
Figure IV: Coupe longitudinale ................................................................................................ 27
Figure V: Détail de vue transversale ........................................................................................ 28
Figure VI: Détail de vue transversal en 3D .............................................................................. 28
Figure VII: Coupe transversale sur piédroit ............................................................................. 29
Figure VIII: Détail guide roue .................................................... Erreur ! Signet non défini.
Figure IX: Diagramme rectangulaire du béton......................................................................... 82
Figure X: Diagramme de l’acier ............................................................................................... 84
Tableau I: Actions sur les structures ........................................................................................ 32
Tableau II: du système des chargements définis dans EC1 ..................................................... 34
Tableau III: résumé des données sur la température ................................................................ 42
Tableau IV: résumé du calcul des forces de poussée ............................................................... 43
Tableau V: système de chargement selon EC1 ........................................................................ 44
Tableau VI: selon EC1 pour le choix des coefficients de réducteur de charges ..................... 44
Tableau VII: Résumé du calcul des forces de poussée ............................................................ 48
Tableau VIII: résumé des forces de poussée ............................................................................ 52
Tableau IX: principe de détermination de l’enrobage minimum ............................................. 54
Tableau X: Description des charges ......................................................................................... 55
Tableau XI: récapitulatif des sollicitations de l’ouvrage......................................................... 63
Tableau XII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ................................................ 65
Tableau XIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 66
Tableau XIV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 67
Tableau XV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ................................................ 68
Tableau XVI: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 69
Tableau XVII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ............................................. 70
Tableau XVIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures ............................................ 71
Tableau XIX: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures .............................................. 72
Mémoire de Master II GCH Page 11 KIENTGA Marcellin
Tableau XX: Résumé des contraintes ...................................................................................... 73
Tableau XXI: vérifications des contraintes dans les armatures ............................................... 74
Tableau XXII: récapitulatif des sections d’armatures .............................................................. 75
Tableau XXIII: synthétique des résultats ................................................................................. 79
Tableau XXIV: résumé des ouvertures de fissures .................................................................. 79
Tableau XXV: comparaison des résultats ................................................................................ 89
Tableau XXVI: comparaison des deux normes ........................................................................ 92
Tableau XXVII: comparaison des deux normes ...................................................................... 92
Tableau XXVIII: Résumé comparaison des deux normes ...................................................... 93
Tableau XXIX: Résumé comparaison des deux normes .......................................................... 94
Tableau XXX: comparaison entre les deux normes ................................................................. 94
Tableau XXXI: comparaison entre les deux normes ............................................................... 94
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TABLE DES ILLUSTRATIONS
ckc ff 28 : Résistance Caractéristique de compression du béton à 28 jours
ctmt ff 28 : Résistance Caractéristique de traction du béton à 28 jours
Ѳ : Coefficient tenant compte de la durée d’application de la charge
b : Coefficient de sécurité partiel sur le béton
iE : Module de déformation longitudinal instantané à 28 jours
vE : Module de déformation longitudinal différé à 28 jours
max : Résistance limite au cisaillement
u : Contrainte tangentielle de calcul
Fe : Limite élastique (Fe) de l’acier
suf : Résistance caractéristique de l’acier à l’ELU
s : Coefficient de sécurité partiel sur l’acier
s : Résistance caractéristique de l’acier
l : Variation de longueur
l : Longueur
: Densité du sol
Φ : Angle de frottement interne du sol
C : Cohésion interne du sol
Ka : Coefficient de poussée actif
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Kp : Coefficient de poussée passif
Lr : Largeur rouable
v = largeur d’une voie de la chaussée
: Coefficient de majoration dynamique
ΔT : Variation de température
xA : Section d’acier suivant l’axe x
yA : Section d’acier suivant l’axe y
Mx : Moment autour de l’axe x
My : Moment autour de l’axe y
: Valeur du rendement
d : Hauteur utile de l’élément considéré
St : espacement des armatures transversales
HA : Acier haute adhérence
Vu : Valeur de l’effort tranchant de calcul
I : Moment quadratique
S : Section de l’élément considéré
Ecm : Module de déformation longitudinale à 28j
fcm (t) : Résistance à la compression du béton à un instant t.
Q1k = Effort de freinage horizontaux
s : Contrainte limite d’ouverture des fissures
ELU : Etats limites ultimes
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ELS : Etats limites de services
BAEL : Béton armé aux états limite
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DEDICACES
Nous dédions ce projet de fin de cycle :
A mes parents, pour leur soutien et les sacrifices consentis pour notre éducation.
Puisse Dieu les bénir et leur accorder une longue vie,
Aux différents membres de ma famille : frères, sœurs, oncles, tantes, etc…
A mes amis et promotionnaires GCH 2014/2015,
A tous ceux qui ont contribué à mes réussites académiques.
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REMERCIMENTS
L’Elaboration de ce rapport, qui est le couronnement de deux années d’études à 2iE,
succédé par cinq mois de stage à l’Entreprise SEBWA, a nécessité le concours de plusieurs
personnes auxquelles nous voudrons adresser nos sincères remerciements.
Nos remerciements vont à l’endroit de :
Monsieur MOUSSA BONKOUNGOU, PGD de l’Entreprise SEBWA ;
Mr Abdoul Ganiyou BONKOUNGOU, Directeur Technique et du Suivi de
l’Entreprise SEBWA et en même temps mon maitre de stage ;
Mr Angelo, ingénieur Génie-Civil de l’Entreprise SEBWA ;
A tout le personnel de l’Entreprise SEBWA ;
Mr MOUSSA LO, mon directeur de mémoire pour sa disponibilité et ses conseils qui
m’ont beaucoup aidé dans l’élaboration de ce mémoire ;
La Banque Mondiale pour m’avoir octroyé une bourse d’étude pour mon cycle de
master Génie Civil à 2iE ;
Mr KOITA Mahamadou pour ses conseils, sa disponibilité et son aide ;
Tous nos professeurs, à 2iE, qui n’ont ménagé aucun effort pour nous dispenser une
formation de qualité ;
Tous mes amis(es), mes promotionnaires et mes parents pour leur dévouement à notre
égard.
Enfin, je tiens à faire part de mes reconnaissances envers tous les membres du jury qui
sacrifieront une partie de leur précieux temps pour examiner le contenu de ce mémoire.
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INTRODUCTION GENERALE
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INTRODUCTION:
Nous sommes à la fin de notre formation et pour l’obtention du diplôme, il est impératif que
nous présentons un mémoire de fin d’étude sur un thème qui porte sur un projet en cours.
C’est dans ce cadre que nous nous sommes intéressé à l’étude d’un ouvrage d’art plus
précisément celle de MOADA, un pont cadre, se trouvant sur la route de DIABO à environ
20 km de la ville de Fada. En phase avant-projet, l’ouvrage a été pré-dimensionné et justifié
selon la norme BAEL 91 modifiée 99. L’ouvrage fait partie du projet d’aménagement des
pistes rurales du BURKINA FASO dans le cadre des travaux d’urgences lancés par le
ministère des Infrastructures et du désenclavement.
La norme d’études des ouvrages d’art la plus utilisée au BURKINA FASO est le BAEL91.
Cependant les Eurocodes constituent de nouvelles normes utilisées dans les autres pays
particulièrement en Europe. L’objectif de cette étude est de montrer laquelle de ces deux
normes présente des résultats plus économiques pour l’ouvrage concerné. Pour cela, nous
allons faire la modélisation de l’ouvrage à l’aide du logiciel Robot Structural Analysis (RSA)
pour pouvoir utiliser les sollicitations obtenues afin de faire un calcul manuel des différents
éléments du pont suivant les Eurocodes. Une comparaison sera ensuite réalisée avec les
résultats trouvés aux BAEL91mod99.
Nous espérons que ce mémoire pourrait servir de base de comparaison des deux normes et
peut être même un support de transition du BAEL91mod99 vers les Eurocodes.
Notre travail comprend trois grandes (3) parties.
La première partie concerne les généralités et la description de notre projet où nous allons
parler de l’historique des ponts et de la présentation de notre ouvrage.
La deuxième partie consiste à l’étude du pont selon les Eurocodes.
Et enfin la troisième sera réservée à la comparaison des résultats obtenus avec les deux (2)
normes de calcul.
Pour terminer nous formulerons des recommandations sur l’utilisation d’une norme de calcul
plus économique pour les ouvrages d’art.
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PARTIE 1 :
DESCRIPTION DU PROJET
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Chapitre 1 : Généralité sur les ponts
I. Généralité sur les ponts
Les activités de l’être humain nécessitent des déplacements.
Ces déplacements sont le plus souvent impossibles du fait de la présence de certains
obstacles. Pour contourner ces obstacles, l’être humain a pensé à créer des ouvrages de
franchissement. D’où la conception des ponts qui permettent de relier un axe à un autre pour
contourner un obstacle. Dans cette partie, nous allons définir un ouvrage d’art (pont), parler
un peu de leur historique et donner quelques critères de leur classification.
II. Définition
De façon générale, un pont est un ouvrage en élévation, construit in situ, permettant à une
voie de circulation de franchir un obstacle tel que : (cours d’eau, rivière, lac, vallée,…), ou
(route, voie ferrée, canal,…).La désignation du pont s’adapte à son utilisation : routière
(pont-route), piétons (passerelle), ferroviaire (pont-rail) ou plus rarement une voie d’eau
(pont-canal)
III. Historique des ponts cadres
Ils sont apparus vers les années 1960, lorsque le programme de construction des
autoroutes françaises s’accéléra, et que de nouvelles contraintes apparaissent (qualité de tracé
engendrant la réalisation de ponts biais ou courbes, sécurité, nouvelles techniques…). Ils sont
de deux types :
Mémoire de Master II GCH Page 21 KIENTGA Marcellin
Figure I: exemple de portique
IV. Définition des différents composants du pont cadre
Le pont comprend généralement: un radier, les piédroits, la traverse et les superstructures.
1. Le radier
C’est un système qui permet à l’ouvrage de reposer sur le sol et de lui transmettre les charges
qu’il reçoit. C’est le support de l’ouvrage en d’autre terme c’est le socle principal sur lequel
repose l’ouvrage.
2. Les piédroits
Ils sont des appuis ; on en distingue deux types :
le piédroit central : ce sont les appuis à l’intérieur de l’ouvrage. Au niveau des ponts à
poutres, on les nomme des piles.
le piédroit extérieur : c’est les appuis de rive de l’ouvrage. Au niveau des ponts à
poutres, on les nomme des culés.
3. La traverse
La traverse est la partie sensiblement horizontale du pont qui est chargée de recevoir les
usagers par l'intermédiaire de la couche de roulement et des trottoirs.
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4. Les superstructures
Les superstructures sont les éléments du pont qui contribuent à la sécurité, au confort des
usagers et à la durabilité du pont. Ce sont:
La couche d'étanchéité ;
La couche de roulement ;
Les gargouilles ;
Les trottoirs ;
Les dispositifs de sécurité (garde-corps, glissières et barrières de sécurité) ;
Les joints de chaussée
V. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons parlé de l’historique et de la généralité des ponts. Notre étude
porte sur un pont cadre à 4 ouvertures en béton armé. Dans la prochaine partie, nous allons
procéder à la présentation et l’objet d’étude de notre projet.
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Chapitre 2 : Présentation du Pont Cadre
I. Définition
Concevoir un pont dépend de plusieurs facteurs à savoir la direction du tracé, la nature du
terrain, l’aspect esthétique etc. Dans cette partie, nous allons parler de l’objet de l’étude. Il
faut préciser que nous n’allons pas faire la conception de l’ouvrage puisque, comme précisé
dans le cahier des clauses techniques particulières, les caractéristiques du pont sont déjà fixées
par le projeteur et validées par le maitre d’ouvrage.
II. Objet de l’étude
1. Etude d’exécution d’un pont cadre à 4 ouvertures (300 cm x250 cm)
L’étude porte sur un pont cadre à 4 ouvertures type PICF en béton armé, qui est déjà justifié
suivant les normes françaises (BAEL 91, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V) et que
nous souhaiterons dimensionner suivant les Eurocodes. L’objet est d’effectuer une
comparaison économique des deux normes appliquées aux ouvrages d’art.
2. Objectifs
Etude de l’ouvrage suivant les Eurocodes.
Comparer les hypothèses de calculs entre les deux normes.
Comparer les sollicitations obtenues (RdM).
Comparer les dimensionnements (BA).
Rédiger une synthèse comparative des deux normes suivant les points énoncés
précédemment.
Ainsi pour parvenir à cela nous avons utilisé les matériels et méthodes suivants :
Mémoire de Master II GCH Page 24 KIENTGA Marcellin
III. Méthodes et matériels utilisés
-Nous avons utilisé comme matériels :
-Le logiciel Robot Structural
- Analysis 2015
- Office : Word et Excel
- Les Eurocodes 0, 1, 2 et 3
- Le BAEL 91 modifié 1999.
IV. Caractéristique de la zone d’étude
1. Présentation de l’ouvrage
L’ouvrage est un pont cadre PICF avec quatre (4) ouvertures en béton armé, situé dans
la région de l’EST A FADA N’GOURMA plus précisément en allant à MOADA à 17 km du
département de ce dernier.
Il est réalisé dans le cadre de l’aménagement, des travaux d’urgence et d’entretien courant du
réseau routier classé des pistes rurales de l’année 2016, dans les treize régions du BURKINA
FASO.
Figure II: localisation du site
Mémoire de Master II GCH Page 25 KIENTGA Marcellin
V. Description de l’ouvrage
Le Pont de MOADA est un pont cadre de 13m de longueur, divisé en 4 cadres fermées PICF
de 3 m de longueur et 7.5m de largeur, équivalent à la largeur de la route. La largeur roulable
est de 7,00m. L’ouvrage comporte des guides roues de part et d’autres protégés par des
gardes corps.
Les différentes parties de l’ouvrage sont protégées par des gabions dans le but de mieux
renforcer l’ouvrage contre les affouillements au niveau du radier.
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Figure III: Vue en plan de l’ouvrage
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Figure IV: Coupe longitudinale
Mémoire de Master II GCH Page 28 KIENTGA Marcellin
Figure V: Détail de vue transversale
Figure VI: Détail de vue transversal en 3D
Mémoire de Master II GCH Page 29 KIENTGA Marcellin
Figure VII: Coupe transversale sur piédroit
VI. Conclusion
Les différents points développés sur cette partie ont permis d’avoir un aperçu global sur le
projet. Le projeteur, en fonction des différentes informations requises auprès du maitre
d’ouvrage, conçoit l’ouvrage dans son ensemble et aboutit aux caractéristiques citées
précédemment. Maintenant, dans la partie qui suit, nous allons passer au dimensionnement de
l’ouvrage suivant les Eurocodes.
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PARTIE 2 :
ETUDE DU PONT CADRE SELON LES EUROCODES
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Chapitre 3: Caractérisation des matériaux et hypothèses générales de
calculs
I. Introduction
Les Eurocodes constituent un ensemble de normes élaborées au niveau européen avec comme
ambition de contribuer à l’harmonisation des règles techniques de conception et de calcul de
structures. Cette norme permet d’optimiser le dimensionnement des ouvrages en les rendant
plus optimums en matière de calcul des sections d’armatures. Il faut également ajouter qu’ils
ont permis de révolutionner le monde de l’ingénierie en EUROPE.
II. Hypothèses de calcul
1. Caractéristique de l’ouvrage
Epaisseur moyenne du tablier :
Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 3.5% de part et d’autres de
ces deux extrêmes .le tablier possède une largeur de 7,5 m avec une épaisseur de 20 cm.
Dans toute la suite de l’étude, nous prendrons comme épaisseur de tablier l’épaisseur
moyenne suivante :
emoyenne ≈𝑙 (𝑐𝑚)
10− 5 avec L étant la plus grande longueur entre ouverture
emoyenne ≈300
10− 5
Nous prendrons emoyenne
emoyenne= 25 cm
Hauteur moyenne de l’ouvrage :
La hauteur définie est celle qui a été retenue lors du dimensionnement hydraulique et
hydrologique par la caractérisation du bassin versant ainsi que sa délimitation. D’après ces
calculs nous avons retenu une hauteur qui pourra transiter le débit maximal centennal à
travers cet ouvrage. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre feuillet moyen suivante
pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Robot) :
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Hmoyenne = 2,5 m
2. Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3)
Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l’Euro-
code EC1-2
Tableau I: Actions sur les structures
Poids volumique
(kN/m3) Epaisseur (m) Largeur (m)
Valeur
nominal
(kN/ml)
Revêtement étanchéité
Béton Bitumineux 24 0,08 7 13.44
Etanchéité 24 0,09 7 21.6
Béton sous BN4 x2 24 0,40 0,50 5,02
Eléments non structuraux
Corniche métallique x2 0.000
BN4 x2 4,07
TOTAL 44.13
Coefficients Valeur
minimale
(kN/ml)
Coefficients
Valeur
maximale
(kN/ml)
Revêtement étanchéité
Béton Bitumineux 0,8 11,67 1,4 20,43
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Etanchéité 0,8 18,49 1,2 27,73
Béton sous BN4 x2 0,8 4,02 1,2 6,02
Béton trottoir 0,8 8,74 1,2 13,10
Eléments non structuraux 0 0
BN4 x2 1 4,07 1 4,07
TOTAL 37,3 55,19
Largeur droite = 7.5 m
Superstructure min : 6.26kN/m²
Superstructure max : 9.51kN/m²
3. Action du trafic routier (EC1-2 §4)
a. Découpage de la chaussée
La largeur chargeable « ω » est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée
en voie conventionnelle et aire résiduelle.
Pour notre ouvrage : ω= 2x 3,5 =7,00 m
Nous avons donc deux voies conventionnelles d’une largeur 3m et une aire résiduelle de 1 m
de large.
L’EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n°1 étant celle qui aura l’effet de
chargement le plus défavorable pour l’ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion
longitudinale de la traverse, la voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf.
Théorie de Guyon-Massonnet).
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Schéma I: numérotation des voies choisies
b. Modèle de charge 1 (LM1)
Le modèle de charge 1 définie dans l’EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie
UDL, ainsi qu’une charge de tandem TS.
L’intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les
valeurs caractéristiques fournis par l’Eurocodes inclus le coefficient de majoration
dynamique.
Emplacement
TS Qk (kN) Coefficient αQ TS (kN) UDL qk
(kN/m²)
Coefficient
αq
UDL
(kN/m²)
Voies n°1 300 0,9 270 9 0,7 6,3
Voies n°2 200 0,8 160 2,5 1,2 3
Aire résiduelle 0 0 0 2,5 1,2 3
Tableau II: du système des chargements définis dans EC1
AIRE RESIDUELLE
VOIE N°2
VOIE N°1
1 m
3m
3m
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Classe du pont
Deux classes de trafic sont considérées par l’Eurocodes 1 :
La 1ière classe de trafic couvre les effets d’accumulations possibles de véhicules lourds sur
l’ouvrage, compte tenu de la composition du trafic sur l’itinéraire correspondant.
Elle doit être adoptée pour des ouvrages destinés à supporter une grande proportion de
véhicules se rapportant à des activités utilitaires lourdes (industrielles, agro-alimentaires ou
forestières), ou lorsque le trafic international représente une part importante du trafic total
poids lourds sur l’itinéraire concernée.
La 2ième classe de trafic couvre les effets d’accumulations de véhicules comme la 1ière classe,
mais pour les compositions de trafic les plus courantes sur les réseaux routiers et autoroutiers.
Elle correspond aussi à la 1ière classe du fascicule 61 Titre II du CPC (norme BAEL).
Classe du pont : 2
Les coefficients αQ et αq sont définis par l’annexe nationale en fonction de la classe
de trafic de l’ouvrage.
Pour la classe 2.
Schéma surface d’impact du tandem LM1
Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem complet, circulant dans
l’axe de la voie.
Schéma II: surface d’impact du tandem LM1
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c. Modèle de charge 2 (LM2)
Le modèle de charge 2 se compose d’une charge d’essieu unique d’une valeur : β q .Qak
La valeur du coefficient β q est fixée par l’annexe nationale à 0.8. Celle de Qak est fixée par
l’EC1-2 à 400kN.
D’où : β q .Qak= 0,8x400
β q .Qak= 320kN
Schéma III: surface d’impact du tandem LM2
L’essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée
de façon à engendrer l’effet le plus défavorable.
d. Modèle de charge 3 (LM3)
Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi
exceptionnel et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de
l’EC 1991-2) n’est pas applicable en France. L’annexe nationale propose de se référer
soit aux véhicules spéciaux types définis par la réglementation française, soit de
définir, dans le projet, les caractéristiques des véhicules spéciaux pouvant emprunter
l’ouvrage.
Dans notre cas, le projet définit le passage d’un convoi militaire MC120 (conformément au
fascicule 61 titre II) et d’un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire
R/EG.3 du 20 juillet 1983 Convois exceptionnels).
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Caractéristiques du MC120
Efforts développés par le MC120
Schéma IV: Schéma de la surface d’impact des chenilles du MC120
Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titres II. Le coefficient de majoration dynamique
change, il est défini par l’annexe nationale de l’Eurocodes.
δ= 1+0,7
1+0,2𝐿 avec L= longueur d’influence (3m)
δ= 1+0,7
1+0,2×3
δ= 1,44
La valeur de la force développée par le char par chenille:
LM3 = 55t x 1.44
LM3 = 55t x 1.44
LM3 =792 KN
D’après l’Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous
plaçons le char excentré en rive de la chaussée.
L’annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char.
Force de freinage= 0.3 x Poids du véhicule
Force de freinage = 0.3 x 110t
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Force de freinage = 330kN
Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C
D’après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est
couvert par le passage du char MC 120. De ce fait, il n’y a pas lieu de le prendre en compte.
e. Modèle de charge 4 (LM4)
Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément
répartie.
Dans notre cas, ce système n’est pas dimensionnant . Nous ne le prenons donc pas en compte.
f. Forces de freinage
L’EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Qlk, dépendant du chargement
TS et UDL de LM1. L’intensité de cette force est bornée à
180αQ1 < Qlk < 900kN.
Qlk= 0,6 x αQ1 x (2 x Q1k) + 0,10 x αq1 x q1k x ω1 x L avec L=long de tablier (13m)
Qlk= 0, 6 x 0, 9 x (2 x 300) + 0, 10 x 0, 7 x 9 x 3 x 13
Qlk= 348.6KN
g. Action sur les trottoirs (EC11-1 §5)
La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire.
Qfk= 5 kN/m2
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4. Actions thermiques (EC1-1-5 §6)
Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont
cadre en béton armé est regroupé dans le type 3.
a. Définition des termes
Températures de l’air sous abri, définies par l’annexe nationale suivant la zone
géographique.
Pour le département de l’EST (région de l’EST)
Température minimale de l’air sous abri : Tmin=20°C ;
Température maximale de l’air sous abri : Tmax= +50°C ;
Termes additionnels, définis par l’annexe nationale suivant le type d’ouvrage. Pour un
ouvrage de type 3 (tablier béton armé) :
∆Te, min = +8°C
∆Te, max = +2°C
Composantes de températures uniformes extrêmes
Composante de température uniforme minimale : Te, min;
Composante de température uniforme maximale : Te, max;
Température d’origine, définie forfaitairement par l’annexe nationale.
T0= 10°C
Etendue des variations de la composante de température uniforme d’un pont
Etendue des variations négatives : ∆TN, con;
Etendue des variations positives : ∆TN, exp;
Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l’annexe nationale en
fonction du type de tablier pour un revêtement de 50mm d’épaisseur.
Composante positive : ∆TM, heat;
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Composante négative : ∆TM, cool;
b. Composante de température uniforme
Calcul de la composante de température uniforme
Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de
l’air sous abri, Tmin et Tmax, et de termes additionnels, ∆Te, min et ∆Te, max
Nous aurons donc
Te, min = Tmin + ∆Te, min
Te, max = Tmax + ∆Te, max
Te, min = 20 +8
Te, max = 50 +2
Te, min = 28°C
Te, max = 52°C
Calcul de l’étendue des variations négative/positives de la composante de
température uniforme
Etendue des variations négatives : TN, con = T0 - Te, min
TN, con = 10 - 28
TN, con = -18°C Soit une variation négative
Etendue des variations positives : TN, exp = Te, max - T0
TN, exp = 52 – 10
TN, exp = 42°C
c. Composante de gradient thermique
L’Eurocodes propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le
choix de la méthode est fixé par l’annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre
cas, nous utilisons la méthode 1 : composante linéaire verticale.
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Composante positive : ∆TM, heat =12°C
Composante négative : ∆TM, cool = -6°C
Notre ouvrage a un revêtement de 10cm d’épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs
des composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un
coefficient ksur dépendant lui aussi du type d’ouvrage.
Dans notre cas :
K sur= 0,8 pour ∆TM, heat
K sur= 1 pour ∆TM, cool
Finalement :
∆TM, heat= 9,6°C : fibre supérieure chaude
∆TM, cool = -6°C : fibre supérieure froide
d. Coefficient de dilatation linéaire
Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à :
αT = 1,10-5 /°C
e. Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique
L’EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les
variations uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ωN
et ωM sont définis forfaitairement par l’EC1-1-5.
Combinaisons n°1a : ∆TM, heat et ωN. TN, exp
Combinaisons n°1b : ∆TM, cool et ωN. TN, con
Combinaisons n°2a: ωM. ∆TM, heat et TN, exp
Combinaisons n°2b : ωM. ∆TM, cool et TN, con
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Composante linéaire du gradient
thermique
Composante de variation uniforme
de température
Combinaison ωM ∆TM, heat ∆TM, cool ωN TN, exp °C TN, con °C
n°1a 1 9,6 9,6 0,35 32 11,2
n°1b 1 -6 -6 0,35 -18 -6,3
n°2a O, 75 9,6 7,2 1 32 32
n°2b 0, 75 -6 4,5 1 -18 -18
Tableau III: résumé des données sur la température
Les combinaisons n°2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44°C)
beaucoup plus important que les combinaisons n°1 (Δ=15.4°C). Or les variations
uniformes de températures sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc
les combinaisons n°2.
5. Charges sur remblais (EC1-2 §4.9)
a. Charge permanente : poussée des terres
D’après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton
armé aux états limites, le calcul de la poussée des terres s’effectue avec une fourchette
pour la valeur de Ka. La valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi
est 0.5.
Caractéristiques du remblai contigu à l’ouvrage :
Densité : γ = 2.0t/m3
Cohésion : c = 0
Angle de frottement interne : φ = 30°
Calcul de la poussée des terres :
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Schéma V : principe de la force de poussée
Poussée des terres : PT = Ka.ɣ.z
Hauteur (m)
Poussée des terres (kN/m²)
Ka min = 0.25 Ka max =0.50
Remblai
gauche
Feuillet moyen sup. 0,10 0.5 1
Feuillet moyen inf. 2.8 14 28
Hauteur totale 2.7 13.5 27
Remblai
droit
Feuillet moyen sup. 0,10 0.5 1
Feuillet moyen inf. 2.8 14 28
Hauteur totale 2.70 13.5 27
Tableau IV: résumé du calcul des forces de poussée
Mémoire de Master II GCH Page 44 KIENTGA Marcellin
b. Charges variables : trafic - MC120
L’EC1-2 recommande d’utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé
derrière les appuis extérieurs. L’annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont
réduites de 30% et que la charge de tandem peut être remplacée par une charge uniformément
répartie sur une surface rectangulaire de 3m de long sur 2.20m de large.
Tableau V: système de chargement selon EC1
b.1 Intensité des charges
Tableau VI: selon EC1 pour le choix des coefficients de réducteur de charges
Nous considérons un coefficient réducteur de 0,7 selon EC1
Mémoire de Master II GCH Page 45 KIENTGA Marcellin
Tandem TS
Voie n°1 : TS1 = (300x2) x 0.70 = 420kN
Voie n°2 : TS2 = (200x2) x 0.70 = 280kN
1m
3m 3m
3m
2,2m
Schéma VI: CF annexe pour le model de chargement
Charge répartie UDL
Voie n°1 : q1= 9 x 0.70 = 6,3kN/m2
Voie n°2 : q2= 3 x 0.70 = 2,1kN/m2
Aire résiduelle : qar= 3 x 0.70 = 2,1kN/m2
Qmoyen= 3×6,3 +3×2,1 +1×2,1
7
Qmoyen = 3,9 kN/
7 m
Schéma VII: principe
VOIE N°2 42,6kN/m2
VOIE N°1 63,4kN/m2
VOIE N°1
AIRE RESIDUELLE
AIRE RESIDUELLE
VOIE N°2 3,9
kN/m2
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Char MC 120
MC=110
6,10×4,20= 43 kN/m2
MC= 43 kN/m2
6,10m
4,20m
6,10m
Schéma VIII: principe de numérotation des voies.
b.2 Poussée sur piédroit
Schéma IX: de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit
VOIE N°2
VOIE N°1
AIRE RESIDUELLE
43kN/m2
Mémoire de Master II GCH Page 47 KIENTGA Marcellin
Nous faisons l’hypothèse d’une répartition uniforme et rectangulaire du chargement.
Hauteur de poussée sur piédroit (m) : Z1 = a x tan φ
Z2 = (a + b) x tan (𝛗
𝟐 +
𝛑
𝟒)
Largeur d’impact sur piédroit (m) : L = (a + d) m
Schéma X: principe de la détermination de l’intensité de la poussée sur le piédroit
Intensité de la poussée sur le piédroit (kN/m²) : p = chargement ×b×d×tan (
φ
2 +
π
2)
(Z2−Z1)×𝐿
Calcul de la hauteur et de l’intensité des poussées:
Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un
second temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l’impact sur le
piédroit de la poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci.
Il faut donc que : Z1+Z2
2 =
h
2 = 1.35m
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Voie
a (m)
b (m)
d (m)
φ
Charge
TS
(kN/m²)
Hauteur de
poussée (m)
Largeur
d’impact
(m)
Poussée
(kN/m²)
Z1 Z2 L
TS accolé
au
remblai
n°1 0 2,20 3 30 63,6 0 O, 6 3 -59,07
n°2 0 2,20 3 30 42,4 0 0, 6 3 -39,38
Impact de
TS centré
n°1 1,9 2,20 3 30 63,6 1,1 1, 2 4,9 -216,9
n°2 1,9 2,20 3 30 42,4 1,1 1,2 4,9 -144,7
MC 120 0 6,10 4,2 30 4,3 0 1, 7 4,2 -1
Tableau VII: Résumé du calcul des forces de poussée
Poussée due à TS accolée au remblai
Schéma XI: récapitulatif
2,3 m
7,0m
7.5m
MMm
0,6m
V N1= 3m V N2 =3m
63,6m 42,4m
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Poussée due à TS centrée
Poussée due au MC120
Schéma XII: récapitulatif des deux systèmes de chargement
Poussée due à UDL
P UDL, min =Ka, min x q = 0,25 x 3,9=0,98 KN/m2
P UDL, max =K a, max x q = 0, 50 x 3,9 =1,95 KN/m2
6. Dalle de transition
Le fonctionnement d’une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA
– Dalle de transition d’octobre 1984. On lui applique, afin de la calculer, les charges
routières définies par l’EC1-2.
Données
Longueur : 5m
Largeur : 7m
Epaisseur : 0,30m
1,2m
2.3 m
42,4
7,0m
7,50m
3m 3m
63,6
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a. Réaction sous charges permanentes
Revêtement : 24kN/m3 x 0.09 x 7 = 15.12 kN/ml
Poids des terres : 20kN/m3 x 0.7 x 7 =98.0 kN/ml
Poids propre de la dalle : 25kN/m3 x 0.30 x 7 = 52.5kN/ml
G= 162.82 kN/ml
0, 20 4,6 0,20
Schéma XIII: modélisation de la dalle de transition
RDDT CP =162.82×5
2
RDDT CP = 407.05KN
b. Réaction sous surcharge
b.1 Réaction sous surcharge TS
Tandem voie n°1 = 300 kN
Tandem voie n°2 = 200 kN
TS = 500 kN
162.82
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120
500 500
0,20 4,6 0,20
Schéma XIV: de modélisation de la dalle de transition
RDDT TS = 500 + 500 4,6−1,2
4,6
RDDT TS = 869,6 KN
b.2 Réaction sous surcharge UDL
UDL = (9x3+3x3+3x1) x 5
UDL = 195 KN
RDDT UDL=195
2
RDDT UDL=97,50 KN
b.3 Réaction totale sous surcharge
RDDT total = RDDT TS + RDDT UDL
RDDT total = 869,6 + 97,50
RDDT total =967,1 KN
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c. Poussée des terres avec la dalle de transition
Le calcul avec dalle de transition n’a pour objet que de minimiser l’effet des poussées des
terres et des surcharges. Aussi le calcul de poussée s’effectue donc avec K min.
Schéma XV: principe de poussée des terres
Poussée des terres sur remblais : PT = Ka.ɣ.z
Hauteur (m)
Poussée des terres
(kN/m²)
Ka min = 0.25
Remblai
Gauche
Feuillet moyen inf. 2.65 13.25
Hauteur jusqu’au corbeau 2.7 13.5
Remblai
Droit
Feuillet moyen inf. 2.65 13.25
Hauteur jusqu’au corbeau 2.7 13.5
Tableau VIII: résumé des forces de poussée
7. Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2)
Les conditions d’environnement sont définies suivant les classes d’exposition des différentes
parois de l’ouvrage. Ces classes d’expositions font références aux conditions physiques
et chimiques auxquelles l’ouvrage est soumis pendant sa durée d’utilisation.
Nous avons classé les parois de l’ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la
classe d’exposition XC2. Les autres parois de l’ouvrage sont classé dans la classe
d’exposition XF2 ou XF3 (surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et
Mémoire de Master II GCH Page 53 KIENTGA Marcellin
au gel). Cependant l’enrobage de ces classes sera déterminé par références à la classe
d’exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6).
Schéma XVI: récapitulatif classe d’exposition
8. Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)
L’enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l’Eurocodes.
Cnom= Cmin + ∆cdev
a Calcul de l’enrobage minimal Cmin
Cmin= max (Cmin, b ; Cmin, dur + ∆cdur, y - ∆cdur, st - ∆cdur, add ; 10)
Avec :
∆cdur, y= 0mm (valeur recommandée)
∆cdur, st= 0mm (valeur recommandée)
∆cdur, add=0mm (valeur recommandée)
Mémoire de Master II GCH Page 54 KIENTGA Marcellin
Classe d’exposition XD1 XC2
Classe structurale
(Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3)
S4 - 1 = S3
Minoration de 1 : qualité du
coffrage/vibration/compacité
S4 - 0 = S4
Pas de minoration
Enrobage minimal vis à
vis adhérence Cmin, b
(Cf. Tableau 4.2)
∅barre
Armature individuelle
∅barre
Armature individuelle
Enrobage minimal vis à
vis environnement
Cmin, dur (Cf. Tableau 4.4)
30mm
25mm
Cmin 30mm 25mm
Tolérance d’exécution
∆cdev
10mm
Valeur recommandée
10mm
Valeur recommandée
Enrobage nominal
Cnom
40mm 35mm
Tableau IX: principe de détermination de l’enrobage minimum
En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous
l’ouvrage
Cnom= 40mm
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III. Combinaisons d’actions
1. Définition des charges
Tableau X: Description des charges
L’EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge.
Gr1a= LM1 (TS + UDL) + Charge de trottoir de combinaison (trottoir non prise en compte
ici)
Gr1b= LM2
Gr2 = LM1 (valeur fréquente : 0,75TS + 0,40UDL) + forces de freinage + forces transversales
Gr3 = charge trottoir non prise en compte dans notre cas
Gr4 = Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas
Gr5= LM3
2. Combinaisons à l’ELS
a. Charges permanentes.
Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif
du Béton :
Mémoire de Master II GCH Page 56 KIENTGA Marcellin
Ecff =𝐸𝑐𝑚
1+𝜑 (∞,𝑡𝑜) =
33
1+1,7 = 12GPa
L’ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition.
1: G1: G1 + G2 + PT
2: GDDT1: G1 + G2 + PTDDT
b. Charges variables
Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du
béton :
Ecm = 22 ( 𝑓𝑐𝑘+8
10) 0,3 = 22 (
30+8
10) 0,3 = 33GPa
Combinaisons caractéristiques : Qk1 ; Σψ0, i ; Qki
1: C1 (LM1 sans DDT) : TS + UDL + 0,6TK
2: C2 (LM1 avec DDT) : TS + UDL + RDDT + 0,6TK
3: C3 (Gr2): 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + FF + 0,6TK
4: C4 (Gr5): LM3 (avec charges piétons) + 0,6TK
Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur
l’ouvrage et la poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc
étudiées dans des combinaisons différentes.
Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes
: Grii=1b, 3 + 0,6TK
Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les
charges sur les trottoirs, sont forcément moins préjudiciables pour l’ouvrage que le groupe 1a
qui considère simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque
voie conventionnelle et des charges sur les trottoirs non prise en compte ici.
Combinaisons quasi-permanentes : Σψ2, i ; Qki
Mémoire de Master II GCH Page 57 KIENTGA Marcellin
QP1 : 0,5TK
QP2 : RDDT + 0,5TK
Combinaisons fréquentes : ψ1, 1 + Qk1 + Σψ2, i ; Qki
F1: 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + QR + 0,5TK
F2: 0, 75 x TS + 0, 40 x UDL + RDDT + 0,5TK
F3: 0, 85 x LM3 + 0,5TK
F3: 0, 85 x LM3P + 0,5TK
3. Combinaisons à l’ELU
a. Charges permanentes
Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif
du béton : Ecff =𝐸𝑐𝑚
1+𝜑 (⋈,𝑡𝑜) =
33
1+1,7 = 12 GPa
L’ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition.
Combinaisons sans la dalle de transition :
G1: G1 +G2 + PT
1: G2: 1,35G1 +1,35G2 + 1,35PT
G3: G1 +G2 + 1,35PT
G4: 1,35G1 + 1,35G2 + PT
Combinaisons avec la dalle de transition :
GDDT1: G1 +G2 + PTDDT
2: GDDT2: 1,35G1 + 1,35G2 + 1,35PTDDT
GDDT3: G1 +G2 + 1,35PTDDT
Mémoire de Master II GCH Page 58 KIENTGA Marcellin
GDDT4: 1,35G1 + 1,35G2 + PTDDT
b. Charges variables
Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du
béton :
Ecm = 22 ( 𝑓𝑐𝑘+8
10) 0,3 = 22 (
30+8
10) 0,3 = 33GPa
1: Q1 (LM1 sans DDT) : 1,35(TS + UDL) + 0,9TK
2: Q2 (LM1 avec DDT) : 1,35(TS + UDL + QR) + 1,5RDDT + 0,9TK
Q3 (Gr2) : 1,35(TS + UDL + Force de freinage) + 0,9TK
Q4 (Gr5) : 1,35LM3 + 0,9TK
Q4 (Gr5) : 1,35LM3P + 0,9TK
Mémoire de Master II GCH Page 59 KIENTGA Marcellin
IV. Modélisation de l’ouvrage
Le calcul des sollicitations est effectué à l’aide du logiciel de calcul de structures aux
éléments finis ROBOT.
1. Hypothèses de modélisation
a. Hauteur de l’ouvrage
L’ouvrage est un pont cadre à 4 ouvertures, nous ne pouvons donc pas utiliser les
logiciels de calcul automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en
long, avec une pente de 3%, de part et d’autre. Les impacts de roue ne peuvent pas être
modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons modélisé
l’ouvrage avec une hauteur moyenne de 2.7 m au feuillet moyen.
b. Modèle plaque 8
Le logiciel de calcul de structure ROBOT nous permet de modéliser l’intégralité de
l’ouvrage avec un modèle plaque.
Cette modélisation nous permet d’obtenir les moments longitudinaux et
transversaux prenant en compte l’effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-
Massonnet).
La liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois
nœuds.
Une partie de la sollicitation subie par la traverse passe donc dans le piédroit central.
Cf. Annexe informatique pour le schéma d’orientation des repères locaux sur les différents
éléments.
Mémoire de Master II GCH Page 60 KIENTGA Marcellin
c. Module de réaction sous le cadre
Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3. Cf.
Détails du calcul en annexe 6.
Nous retenons :
Kv= 5,5MN/m 2
Ki= 11 MN/m 2
d. Module d’élasticité
L’étude des charges permanentes est effectuée avec un module d’élasticité effectif du
béton, Ecf =12 GPa, celle des charges variables avec un module d’élasticité sécant du
béton, Ecm = 33 GPa.
e. Poussée sur remblais
Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles
des piédroits (respectivement 2,9m à gauche et 2,9m à droite). Nous avons gardé ces valeurs,
ce qui conduit à un chargement symétrique de l’ouvrage. Cependant, le dimensionnement est
identique pour les piédroits extérieurs et est effectué avec l’enveloppe des sollicitations
sur ceux-ci. Au final, les piédroits extérieurs sont armés symétriquement.
f. Dalle de transition
L’intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-
dessus.
Sous charges permanentes : RDDT CP= 465 KN
Sous surcharges TS : RDDT CP= 869,6KN
Sous surcharges UDL : RDDT CP=102KN
La dalle de transition a une largeur de 5 m. Les réactions de la dalle de transition sont
appliquées au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur 7.5m (largeur totale
de l’ouvrage), ce qui avec une diffusion à 45° est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la
dalle de transition.
Alors :
Mémoire de Master II GCH Page 61 KIENTGA Marcellin
G (RDDC CP) = 465
7.5 = 62 KN/ml
Q (RDDC TS + UDL) = 971,6
7.5 =129.5KN /ml
0, 25 m 7.00 m 0, 25 m
0, 51
0,4m
2,9 m
Schéma XVII: Modèle de charge
g. Température
Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d’élasticité
sécant du béton:
Traverse : Variation de température et gradient thermique.
Piédroits : Variation de température seule.
Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu’il n’y a ni de
variation de température, ni de gradient thermique.
Mémoire de Master II GCH Page 62 KIENTGA Marcellin
Chapitre 4 : Dimensionnement des éléments de la structure
I. Introduction
Les Eurocodes constituent un ensemble de normes élaborées au niveau européen avec comme
ambition de contribuer à l’harmonisation générale visée à l’échelle de l’Europe et contribuent
à l’élimination des diverses entraves qui peuvent exister à la libre circulation des produits et
des prestations de services. Apres une longue durée de gestation ayant d’abord conduit à la
parution de normes européennes expérimentales, les Eurocodes actuels (EN) sont le résultat
de la transformation sur une période relativement courte de cet ensemble de textes
expérimentaux. Les Eurocodes sont au nombre de 10 (EC0 à EC9) mais pour ce qui nous
concerne, nous utiliserons les Eurocodes 0, 1 et 2 pour l’étude de notre ouvrage. Ainsi dans
cette partie, il s’agira de présenter les caractéristiques des matériaux en se référant à
l’Eurocodes 0, de calculer les sollicitations qui agissent sur la structure et enfin de donner les
combinaisons de calcul à prendre en compte pour le dimensionnement des différents éléments
avec l’Eurocodes 1. Nous allons utiliser l’Eurocodes 2 pour le dimensionnement des
différents éléments.
II. Dimensionnement des armatures
Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l’ELU de résistance (Cf. EC2-1-1
§6.1).
Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l’ouvrage
(traverse, radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc
étudier chaque élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d’armature
minimale pour une poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC2-1-1 §9.2.1.1):
AS, min= 0, 26 x 𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘 x b x d.
Mémoire de Master II GCH Page 63 KIENTGA Marcellin
1. Résultats et discussion
a. Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU.
Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et
Q4) sont étudiées séparément. Annexes informatiques pour les résultats robot et pour le
rappel des combinaisons.
Résultats ELU
Moment XX
(KN.m/ml)
N Moment YY
(KN.m/ml)
N
Sous G Sous Q Sous
G
Sous
Q
Sous G Sous
Q
Sous
G
Sous Q
209.1
5
791.2
2
215.4 124.78
Travée1 Q1 -68.99 38.85 209.2
4
48.16 0.89 2.87 417.23 783.79
Travée2 Q1 -48.73 73.52 79.56 58.93 7.8 3.8 368.57 801.62
Travée3 Q1 -48.73 62.63 209.2
4
92.30 5.8 5.8 221.18 109.06
Travée4 Q1 68.99 38.85 209.1
5
791.2
2
5.8 5.9 215.4 124.78
ENCASTREME
NT
ENCASTREME
NT
Piedroit
central
Q1 99.26 73.52 368.5
7
801.62 8.9 10.24 368.5
7
801.62
Piedroit
ext.
Gauche
Q1 78.36 293.24 215.4
783.79 7.8 10.89 215.4 124.78
Piedroit
ext
droit
Q1 78.36 293.44 215.4
0
791.21 8.9 10.9 215.4 124.78
Tableau XI: récapitulatif des sollicitations de l’ouvrage
Mémoire de Master II GCH Page 64 KIENTGA Marcellin
Il faut remarquer que les moments que développent le système de chargement suivant YY par
rapport à ceux développés suivant XX sont quasiment très faibles ce qui nous laisse conclure
que nous avons un ouvrage très stable.
Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l’enveloppe
des sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au §3.3.3.
Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les piédroits
extérieurs sont dû au fait que l’ouvrage n’est chargé que sur la partie gauche de la traverse.
Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n’est pas dimensionnant.
Schéma XVIII: modélisation de l’ouvrage
b. Calcul des armatures suivant l’axe XX
𝑏1 Traverse
Données
Epaisseur : h =0.2m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅long - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers
transversaux et HA16 pour les longitudinaux.
Mémoire de Master II GCH Page 65 KIENTGA Marcellin
D’où d = 0,2 – 0,04 – 0,0160 - 0,014
2 = 0,137m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.
Résultats pour les armatures en travée pour les moments les plus contraignantes.
Les calculs se feront à l’ELU
Mu = 1.35Mg+1.5Mq
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Travée 68.69 73.52 203.01 15.55.
Tableau XII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,14=1,9cm2
𝑏2 Radier
Données
Epaisseur : h =0.200m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅long - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA12 pour les aciers
transversaux et HA14 pour les longitudinaux.
D’où d = 0,200 – 0,04 – 0,014 - 0,0120
2 = 0,140m
Mémoire de Master II GCH Page 66 KIENTGA Marcellin
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Radier 108.27 73.52 256.85 20.00
Tableau XIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin = 0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,15 = 2cm2
𝑏3 Piédroit central
Données
Epaisseur : h =0.200m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅long - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA12 pour les aciers
transversaux et longitudinaux.
D’où d = 0,200 – 0,04 – 0,012 - 0,012
2 = 0,142m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composé N = 1700kN/ml (valeur
obtenu avec le modèle éléments finis 3D sur Robot).
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de
compression sur le piédroit.
Mémoire de Master II GCH Page 67 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
Effort
normal
As
(cm²/ml)
Piédroit central 99.26 73.67 244.36 1700 5.03
Tableau XIV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,148 =1.8cm2
𝑏4 Piédroit extérieur
Données
Epaisseur : h =0.20m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅long - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers
transversaux et longitudinaux.
D’où d = 0,20 – 0,04 – 0,014 - 0,014
2 = 0,139m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composé N = 54,7KN/ml
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de
compression sur le piédroit.
Mémoire de Master II GCH Page 68 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
Effort
normal
As
(cm²/ml)
Piédroit ext.
Gauche
78.36 293.24 545.65 1700 34.11
Piédroit ext.
droit
78.36 293.24 545.65 1700 34,11
Tableau XV: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,149 =2.1cm2
c. Calcul des armatures suivant l’axe YY
𝑐1 Traverse
Données
Epaisseur : h =0.20m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers
transversaux.
D’où d = 0,20– 0,04 – 0,0140
2 = 0,153m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.
Mémoire de Master II GCH Page 69 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Travée 2,8 3,8 9.48 1.65
Tableau XVI: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin = 0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,156 =1.94cm2Asmin ˃ As : on
placera donc 1,94cm²/ml.
𝑐2 Radier
Données
Epaisseur : h =0.200m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers
transversaux.
D’où d =0,4 – 0,04 – 0,0140
2 = 0,154m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 3 pour les détails des calculs.
Mémoire de Master II GCH Page 70 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Radier 0.95 0.2 19,7 1,16
Tableau XVII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,154 =1.94cm2
𝑐3 Piédroit central
Données
Epaisseur : h =0.200m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14pour les aciers
transversaux.
D’où d =0,2 – 0,04 – 0,014
2 = 0,154m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.
Mémoire de Master II GCH Page 71 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Piédroit central 8.9 10.89 27.38 1.87
Tableau XVIII: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,154 =1,9cm2
Asmin ˃ As : on placera donc 1,9 cm²/ml.
𝑐4 Piédroit extérieur
Données
Epaisseur : h =0.20m
Largeur : b =1m
Enrobage : c =0.04m
Hauteur utile : d = h – c - ∅trans
2
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA14 pour les aciers
transversaux.
D’où d =0,2 – 0,04 – 0,014
2 = 0,1540 m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes 1 pour les détails des calculs.
Mémoire de Master II GCH Page 72 KIENTGA Marcellin
Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml)
Moment sous Q
(kN.m/ml)
Moment Total
(kN.m/ml)
As (cm²/ml)
Piédroit ext.
gauche
7.8 10.89 26.87 1,87
Piédroit ext.
droit
8.9 10.8 28 1,92
Tableau XIX: Récapitulatif du calcul des sections d’armatures
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : Asmin =0, 26 x 2,4
500 x 1 x 0,1540 =1,94 cm2
Asmin ˃ As : on placera donc 1.94cm²/ml.
d. Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2)
Les armatures d’effort tranchant sont requise si : Ved ≥ VRD, c
𝑑1 Calcul de Ved
cottan.... 1
max, cdwcw
RdEd
fzbVV
Avec 𝛼𝑐𝑤 est prise à 1,15 selon EC0
𝑏𝑤= est la largeur de l’ouvrage
Z = est la hauteur de l’ouvrage
Fcd = Résistance caractéristique du béton a 28 jours prise 30MPA
La valeur de l’angle 𝜃= 30°
Mémoire de Master II GCH Page 73 KIENTGA Marcellin
Le résumé des différents calculs sont données dans le tableau ci-dessous.
Résultats ELU Sous G (kN) Sous Q (kN) Ved (kN)
Traverse 45.38 221.18 266.56
Radier 176.95 225.83 402.51
Piédroit central 45.38 197.10 242.48
Piédroit ext. 124.78 215.48 340.26
Tableau XX: Résumé des contraintes
𝑑2 Calcul de VRD, c
VRD, c (kN) Ved (kN)
Traverse 2352,2 ˃ 266.56
Radier 1368,5 ˃ 402.51
Piédroit central 2518,5 ˃ 242.48
Piédroit ext. 2281 ˃ 340.26
Commentaires : Aucunes armatures d’effort tranchant n’est nécessaires.
e. Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1)
𝑒1 Contraintes admissibles à l’ELS
Sous combinaisons caractéristique, les contraintes sont limitées à :
Contrainte de traction dans les aciers : δs < 0,8 Fyk = 0,8 x 500 =400Mpa
Contrainte de compression dans le béton : δc < 0,6 Fck = 0,6 x 30 =18Mpa
Mémoire de Master II GCH Page 74 KIENTGA Marcellin
Vérification des contraintes
ELU
AS
cm2/ml
ELS caractéristique
Moment kN.m Effort
N (kN)
Contraintes
Total s C
Traverse
H=0,20
D=0,14
XX 15.55. 203.01 130.54 5,87
XX 12.18 159.73 131.12 0,64
H=0,20
D=0,14
YY 1.96 9.48 48.05 4,93
Radier
H=0,200
D=0,144
XX 256. 20 108.88 4,94
H=0,20
D=0,146
YY 1.96 19.7 100 0,25
Piédroit
Central
H=0,200
D=0,156
XX 5.46 244.36 350 7,69
H=0,200
D=0,156
YY 1.96 27.38 139.5 2,37
Piédroit
extérieurs
H=0,20
D=0,156
XX 34.11 545.65 159.96 8,78
XX 34.11 545.65 159.96 5,38
H=0,200
D=0,156
YY 1.96 28 147.75 3,06
Tableau XXI: vérifications des contraintes dans les armatures
Mémoire de Master II GCH Page 75 KIENTGA Marcellin
Commentaires : Les contraintes admissibles, fixées pour l’acier à δs = 400MPa et pour le
béton à δc = 18MPa aux ELS caractéristiques, ne sont pas dépassées.
𝑒2 Récapitulatif des sections d’armatures
Section d'armatures
As, calculée As, placée Armatures placées
Cm2/ml Cm2/ml HA Espacement(m)
Traverse
H=0,2
D=0,14
XX 15.55. 15.60 14 0,15
XX 12.18 12.32 14 0,15
H=0,2
D=0.14
YY 5,66 5,66 10 0,15
Radier
H=0.2
D=0,144
XX 6,68 9.05 12 0,15
H=0,200
D=0,156
YY 1,96 3.96 10 0,25
Piédroit
Central
H=0,20
D=0,144
XX 5.46 6.16 14 0,25
H=0,20
D=0,146
YY 1.96 3.14 10 0,25
Piédroit
Extérieurs
H=0.2
D=0,153
XX 34.11 37.38 14/12 0,25
XX 34.11 37.38 14/12 0,25
H=0,20
D=0,153
YY 1.96 3.14 10 0,25
Tableau XXII: récapitulatif des sections d’armatures
Mémoire de Master II GCH Page 76 KIENTGA Marcellin
𝑒3 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3)
La valeur limite de l’ouverture des fissures Wmax dépend de la classe d’exposition de
l’élément considéré (cf. EC2-2-2 /NA §7.3.1).
Wmax = 0.3 mm pour XC2
Wmax = 0.2 mm pour XD1
𝑒4 Calcul de l’ouverture de fissure.
Wk = Sr, max (ɛsm - ɛcm)
Sr, max : espacement maximal des fissures
Ɛ sm: déformation moyenne de l'armature de béton armé
Ɛ cm: déformation moyenne du béton entre les fissures.
Calcul de ɛsm - ɛcm.
Ɛsm - ɛcm = max (𝛿𝑠−𝐾𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓(1+𝑎𝑒 ×⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓)
𝐸𝑠; 0,6
𝛿𝑠
𝐸𝑠).
Exemple de calcul pour la traverse :
Section : h=0,2; b=1 ; c=0,04 ; d=0,144 et As =15.36
Moment à l’ELS = 108.14kN.m en flexion simple 𝛿𝑠 = 70.54 Mpa et à l’axe neutre y=0,102
Es= 200000Mpa.
Kt=0,4 (chargement de longue durée)
Ac, eff=b x min (2,5(ℎ − 𝑑);(ℎ−𝑋)
3;
ℎ
2)
=1 x min (2,5(0,2 − 0,18);(0,2−0,103)
3;
0,2
2)
Ac, eff =0.045m2
Mémoire de Master II GCH Page 77 KIENTGA Marcellin
⍴𝑝, 𝑒𝑓𝑓= 𝐴𝑠
Ac,eff =
0,0015362
0,045 =0, 034
fct, eff = fctm (si j>28jours) = 2,9Mpa
Ɛsm - ɛcm=max (233,20−0,4
2,9
0,0102(1+6,09×0,0102)
200000; 0,6
233,20
200000)
Ɛsm - ɛcm = 0,0007
Calcul de Sr, max
La valeur de Sr, max dépend de l’espacement entre les armatures (Cf. EC2-1-1 §7.3.4(3)).
Exemple de calcul pour la traverse :
e =0.15 m
5(c+∅/2)= 5(0,04+14/2)=0,35
Donc e ≤5(c+∅/2) d’où
Sr, max = k3.c + k1.k2.k4. ∅
⍴𝑝,𝑒𝑓𝑓
k1=0, 8
k2=0, 5
k3=3, 4(25/c) 2/3=2, 49
k4=0, 425
∅= 14
Sr, max = 2, 49 x 0, 04+0, 8 x 0, 5 x 0, 425 x 14
0,0102
Sr, max = 233.43mm
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Ouverture de fissure:
Wk= 233 x 0, 0007
Wk=0,23mm≤ Wmax = 0.3mm
e 5 Synthétique des résultats
Vérification des contraintes
AS R
cm2
Contraintes
Traverse
H=0,2
D=0,14
131.12 0,64 108,96 5,87
48.05 4,93 22,46 0,64
H=0,2
D=0.14
108.88 4,94 115,95 4,93
Radier
H=0.2
D=0,144
100 0,25 217,76 4,94
H=0,200
D=0,156
350 7,69 31,78 0,25
Piédroit
Central
H=0,20
D=0,144
139.5 2,37 210,67 7,69
H=0,20
D=0,146
159.96 8,78 140,12 2,37
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Piédroit
extérieurs
H=0.2
D=0,153
159.96 5,38 264,45 8,78
147.75 3,06 144,56 5,38
H=0,20
D=0,153
130.54 5,87 187,42 3,06
Tableau XXIII: synthétique des résultats
Résumé des ouvertures de fissures
Vérification des
contraintes
AS R
Cm2
D
Es Contraintes Ouvertures
s C Wk Wmax
Traverse
XX
XX
YY
XX
YY
XX
YY
XX
XX
YY
0,64 14 0,25 108,96 5,87 0,2 0,2
4,93 14 0,25 22,46 0,64 0,2 0,04
4,94 10 0,25 115,95 4,93 0,2 0,2
Radier 0,25 12 0,25 217,76 4,94 0,3 0,3
7,69 10 0,25 31,78 0,25 0,3 0,25
Piédroit
Central
2,37 14 0,25 210,67 7,69 0,2 0,17
8,78 10 0,25 140,12 2,37 0,2 0,2
Piédroit
Extérieurs
5,38 14/12 0,25 264,45 8,78 0,3 0,3
3,06 14/12 0,25 144,56 5,38 0,3 0,3
5,87 10 0,25 187,42 3,06 0,3 0,3
Tableau XXIV: résumé des ouvertures de fissures
Mémoire de Master II GCH Page 80 KIENTGA Marcellin
Cf. Annexe 3 pour le détail des calculs d’ouverture de fissure
III. Conclusion
Dans cette partie, nous avons fait le dimensionnement des différents éléments de l’ouvrage
selon les Eurocodes. Il ne nous reste qu’à procéder, dans la partie qui va suivre, à la
comparaison des sections d’armatures obtenues suivant les deux règlements.
Mémoire de Master II GCH Page 81 KIENTGA Marcellin
Partie 3 : COMPARAISON DES DEUX NORMES DE CALCUL
Mémoire de Master II GCH Page 82 KIENTGA Marcellin
I. Introduction
Nous avons donné les caractéristiques de l’ouvrage dans la première partie, fait le
dimensionnement de l’ouvrage aux Eurocodes dans la deuxième. Dans cette présente partie,
nous allons d’abord parler de quelques différences qui existent entre les deux règlements,
comparer les sections d’armatures trouvées suivant chaque règlement, tirer celui qui est le
plus économique et enfin faire un commentaire sur les écarts des résultats trouvés.Il est à
noter qu’une étude préalable de l’ouvrage a été réalisée suivant la norme BAEL91 modifiée
99 par le bureau d’étude ACE (Agence Consulting Ingénierie). Leurs résultats seront
considérés pour la comparaison entre les deux normes.
II. Comparaison des hypothèses de calcul
1. Matériaux
Béton
Nous avons utilisé le diagramme simplifié rectangulaire.
Figure VIII: Diagramme rectangulaire du béton
La loi de comportement est identique dans le BAEL comme dans l’Eurocodes. Cependant, la
valeur de la contrainte de compression du béton est différente.
La valeur de la contrainte de compression a changé. Pour fc28 = fck = 30 Mpa :
Mémoire de Master II GCH Page 83 KIENTGA Marcellin
Aux BAEL, nous avions MPafcj
b
bc 17305,11
85,0.
85,0
Aux Eurocodes, on a MPaf
fc
cj
cccdc 205,1
301.1
Le module de déformation instantané du béton devient le module d’élasticité sécant de
la courbe contrainte-déformation du béton. Pour
fc28 = fck = 30 MPa :
Aux BAEL, le module vaut MPafE c 341801100032828
Aux Eurocodes, on a MPafck
Ecm 3283710
822000
3,0
Le module d’élasticité différé du béton devient le module effectif du béton. Sa valeur
dépend maintenant d’un coefficient de fluage pour la charge et de l’intervalle considéré
φ(∞,t0), qui dépend lui de la classe de résistance du ciment utilisée. En se plaçant
pour le calcul à t0 > 100jrs, nous obtenons φ(∞,t0)=1,7. L’incidence de la classe de
résistance du ciment utilisée n’influe que très faiblement sur la valeur de φ(∞,t0), cette
valeur étant lue sur diagrammes (Cf.EC2-1-1 §3.1.4(3)).
MPafE c 11497370032828
MPaE
E cmceff 12222
t0),(1
Ce qui arrondi au GPa près est identique.
Acier
Le diagramme contrainte-déformation de l’acier est identique pour le BAEL et pour
l’Eurocodes. Cependant, la valeur l’allongement maximum εuk est égal à 10 ‰ pour le BAEL
et pour l’Eurocodes est définie par rapport au type de barre (Cf. EC2-1-1 Annexe C).
Mémoire de Master II GCH Page 84 KIENTGA Marcellin
Figure IX: Diagramme de l’acier
L’application des Eurocodes n’a entrainé aucun changement dans la prise en compte des
paramètres caractéristiques de l’acier :
Fe = fyk = 500MPa ; ρs = 7850 kg/m3 ; Es = 200.000 Mpa
2. Charges permanentes
Le poids propre des matériaux de construction est défini dans l’EC1-1-1 annexe A.
Les règles DC79 et les Eurocodes prévoient la même variation pour le calcul du
poids propre du revêtement et de l’étanchéité, soit ±20% si l’épaisseur total tient
compte d’un revêtement postérieur, sinon +40% et -20%.
Pour le calcul du poids propre des éléments structuraux, les règles DC79 prennent en compte
une variation de ±5% alors que les Eurocodes prennent la valeur nominale.
3. Charges de trafic routier
Les charges de trafic routier étaient auparavant déterminées par le Fascicule 61 titre II pour le
BAEL. Et L’Eurocodes 1-2 « Actions sur les ponts » les définies maintenant.
Mémoire de Master II GCH Page 85 KIENTGA Marcellin
4. Largeur chargeable
La largeur roulable devient la largeur de chaussée, sa détermination (entre les
bordures) reste identique. Cependant, la distinction entre largeur roulable et largeur
chargeable n’existe plus dans l’EC1-2.
5. Nombre de voies
L’EC1-2 fait apparaître les notions de voies conventionnelles et d’aire résiduelle.
Les voies conventionnelles sont destinées à supporter la totalité des charges de trafic routier
alors que l’aire résiduelle n’en supportera qu’une partie.
La largeur d’une voie est calculée par la partie entière du rapport de la largeur de chaussée sur
3 m.
L’EC1-2 impose la largeur d’une voie suivant la largeur de chaussée et défini la
largeur de l’aire résiduelle.
Le chargement des voies peut être différent dans certains modèles. C’est pourquoi, les
voies sont numérotées. La voie numéro 1 doit donner l’effet le plus défavorable à l’ouvrage.
6. Modèle de charge
La détermination du modèle de charge à appliquer à l’ouvrage a totalement changée.
Cependant, persiste toujours la philosophie d’une charge uniforme et d’une charge d’essieu,
mais les modalités d’application sont différentes.
L’EC1-2 défini quatre modèles de charge (LM1, LM2, LM3 et LM4). Et pour le BAEL, nous
avions les modèles de charges A(l), Bt, Bc, Br, Mc120.
LM1 regroupe une charge uniformément répartie UDL et une charge concentrée à double
essieux TS.
L’intensité de ces deux charges est définie à partir de la classe de l’ouvrage. La grande
différence par rapport à l’ancien chargement (A(l), Bc et Bt) se constate sur l’application et
l’intensité des charges.
Aux Eurocodes, la charge uniforme n’est pas répartie avec la même intensité sur toute la
largeur de chaussée et son intensité est plus faible aux Eurocodes (environ -75%). Quant à la
charge concentrée
Mémoire de Master II GCH Page 86 KIENTGA Marcellin
TS, un seul tandem peut circuler sur chaque voie conventionnelle (contrairement aux deux
camions Bc). De plus, la circulation du tandem est imposée transversalement dans l’axe des
voies. La charge concentrée TS est elle aussi appliquée avec une intensité différentes sur les
voies conventionnelles et inexistante sur l’aire résiduelle. Son intensité est par contre plus
élevée aux Eurocodes (environ 70%).
Le modèle de charge LM2, un essieu unique, est appliqué en un point quelconque de la
chaussée. Il ressemble fortement au système Bt (essieux-tandem). Cependant alors que
le système Bt pouvait comporter deux essieux-tandems, le modèle LM2 est limité à un
essieu unique.
Le modèle de charge LM3 correspond aux véhicules spéciaux. L’annexe nationale ne nous
autorise pas à appliquer l’annexe A de l’EC1-2. Nous sommes invités à nous reporter
à la réglementation française sur les transports exceptionnels ou sur les charges militaires ou
bien à définir les véhicules spéciaux susceptibles d’emprunter l’ouvrage dans le projet
individuel. Cependant, il est précisé que les véhicules spéciaux de 1ére et 2éme catégories
définis au sens de la réglementation françaises sont couvert par le cas de charge LM1 (Cf.
EC1-2NA §4.2.1) et que les valeurs des charges caractéristiques à prendre en considération
sont les valeurs nominales multipliées par 1.1.
Le modèle de charge LM4 correspond à un chargement de foule. Ce modèle n’est pas à
prendre en compte dans notre cas.
7. Coefficient de majoration dynamique
La majoration dynamique est incluse dans l’intensité des charges du modèle LM1 et LM2.
Elle n’est à rajouter que pour le modèle de charge LM3. Sa formule de calcul, définis pour la
prise en compte des véhicules spéciaux, est différente de celle du Fascicule 61 titre II.
Elle ne tient plus compte de la charge permanente et de la charge maximale, soit
Pour le BAEL ;
S
GL
41
6,0
.2,01
4,01
Pour l’Eurocodes ; L.2,01
7,01
Mémoire de Master II GCH Page 87 KIENTGA Marcellin
8. Forces de freinages
La valeur du freinage est prise, pour le BAEL, égale au maximum entre le système de charge
A(l) et Bc.
L’EC1-2 définie une force de freinage globale. Celle-ci dépend de l’intensité des charges
verticales du cas de charge LM1 et est bornée à : kNQ KQ 900.180 11 avec Qlk= 0,6 x αQ1
x (2 x Q1k) + 0,10 x αq1 x q1k x ω1 x L avec L=long de tablier
Pour les convois spéciaux, aucune réaction de freinage n’était à considérer par le fascicule
61. L’EC1-2 en considère une si la vitesse est supérieure à 5km/h, elle est égale à 30% du
poids du véhicule spécial.
9. Charges sur remblais
Le fascicule 61 Titre II définissait une charge forfaitaire de 1t/m² répartie sur toute la largeur
de la plate-forme. Dans l’EC1-2, l’annexe nationale préconise de calculer cette charge avec
l’application du modèle de charge LM1 minorées de 30% et en remplaçant la charge
de tandem par une charge répartie sur une surface de 3m x 2.20m (Cf. EC1-2 NA
4.9.1(1) Note1). Un deuxième calcul est nécessaire lors de l’application d’un véhicule
spécial. Les calculs de charges sur remblais et de leur effet vis-à-vis de la poussée sont
beaucoup plus complexes que précédemment.
III. Comparaison des résultats obtenus
Dans cette partie, nous allons faire un récapitulatif des sections d’armatures trouvées dans le
dimensionnement des différents composants du pont suivant les deux normes et faire une
comparaison.
1. Résumé de la comparaison des résultats
Le tableau suivant nous donne la comparaison des résultats obtenus après le dimensionnement
au BAEL91mod99 et aux Eurocodes 2.
Mémoire de Master II GCH Page 88 KIENTGA Marcellin
Traverse
Normes
BAEL EUROCODES
Section d’acier suivant x (enc) cm2/ml 25,03 15.55.
Section d’acier suivant x (m-t) cm2/ml 15.09 12.18
Section d’acier suivant y cm2/ml 6,3 1.96
Total section d’acier cm2/ml 46.42 29.69
Radier
Normes
BAEL EUROCODES
Section d’acier suivant x cm2/ml 25.96 20.00
Section d’acier suivant y cm2/ml 5.95 1.96
Total section d’acier cm2/ml 31.92 21,96
Mémoire de Master II GCH Page 89 KIENTGA Marcellin
Piédroit central
Normes
BAEL EUROCODES
Section d’acier suivant x cm2/ml 10.4 5.03
Section d’acier suivant y cm2/ml 5.95 1.96
Total section d’acier cm2/ml 15.94 6.99
Piédroit extérieur
Normes
BAEL EUROCODES
Section d’acier suivant x cm2/ml 41,6 34.11
Section d’acier suivant y cm2/ml 5.96 1.96
Total section d’acier cm2/ml 53,2 36.07
Total sections d’armatures
Des différents composants
Du pont
cm2/ml
147.48
94.71
Tableau XXV: comparaison des résultats
Mémoire de Master II GCH Page 90 KIENTGA Marcellin
2. Commentaire
Le tableau résume tous les résultats obtenus avec l’utilisation des deux normes de calcul.
Cependant on peut remarquer quelques écarts des résultats trouvés. Ces différences sont
d’abord dû au fait que les chargements effectuées dans les deux méthodes ne sont pas les
mêmes. Le chargement suivant les Eurocodes entraine des sollicitations plus faibles que celui
du BAEL91. Mais en plus de cela, il y’a d’autres diverses raisons qui sont les suivantes : la
Section d’acier minimale et les contraintes admissibles à l’ELS.
IV. Conclusion
Dans cette ultime partie qui consistait à faire une comparaison entre les sections d’armatures
trouvées suivant le BAEL91mod99 et suivant l’Eurocodes. Nous avons constaté que la section
d’armatures obtenues suivant le dimensionnement à l’Eurocodes est inférieure à celle obtenue
avec le dimensionnement au BAEL91mod99. Cette différence est due principalement aux
différences notées dans les hypothèses de calcul et dans certaines formules de calcul.
Mémoire de Master II GCH Page 91 KIENTGA Marcellin
1 Hypothèses de calcul
a. Charges de trafic routier
Mémoire de Master II GCH Page 92 KIENTGA Marcellin
Tableau XXVI: comparaison des deux normes
b. Actions thermiques
Tableau XXVII: comparaison des deux normes
Mémoire de Master II GCH Page 93 KIENTGA Marcellin
c. Matériau béton
Tableau 25 : Comparaison des deux normes au niveau du beton
d. Matériau acier
Tableau XXVIII: Résumé comparaison des deux normes
Mémoire de Master II GCH Page 94 KIENTGA Marcellin
e. Combinaisons d’actions
Tableau XXIX: Résumé comparaison des deux normes
f. Enrobage
Tableau XXX: comparaison entre les deux normes
g. Géotechnique
Tableau XXXI: comparaison entre les deux normes
Mémoire de Master II GCH Page 95 KIENTGA Marcellin
Conclusion générale et recommandations
Mémoire de Master II GCH Page 96 KIENTGA Marcellin
Conclusion
L’objectif majeur de cette étude était de faire une comparaison entre le dimensionnement au
BAEL91mod99 et aux Eurocodes d’un ouvrage d’art et précisément du pont cadre de
MOADA sur la route de DIABO à l’Est du BURKINA FASO. En effet, au BURKINA
FASO, la norme d’étude des ouvrages d’art la plus utilisée est le BAEL. Cette norme nous
vient d’Europe et actuellement elle est remplacée par les Eurocodes, il faut s’attendre à ce
qu’aux fils des années, cette nouvelle norme soit applicable pour la plus part des ouvrages au
BURKINA FASO. D’ailleurs cette transition commence à s’observer petit à petit et l’exemple
qu’on peut donner sont les ouvrages d’arts constituant l’Echangeur du Nord qui ont été
dimensionné en intégrant ces normes Eurocodes. Ce sont ces raisons qui nous ont poussés à
faire une étude comparative pour voir les différences d’approches qui existent entre les deux
normes ainsi que celle qui est le plus économique. Nous pouvons dire que notre objectif a été
atteint puisqu’à l’issu de notre travail, les sections d’armatures trouvées nous mène à la
conclusion selon laquelle le dimensionnement aux l’Eurocodes était plus économique que
celui du BAEL91mod99. Mais il faut noter que cette comparaison n’est qu’exclusive. Elle est
spécifique à l’ouvrage en question et que si on aurait à faire une étude sur un autre ouvrage
qui présente des spéciations différentes, il serait préférable de faire une autre comparaison
pour tirer une conclusion plus exacte.
Ainsi les recommandations que nous proposons sont les suivantes :
Nous suggérons les bureaux d’étude d’intégrer petit à petit les Eurocodes dans leurs
activités pour connaitre les différences qui existent entre les règlements du
BAEL91mod99 ceux des Eurocodes. Ceci leur permettra de mieux se préparer à une
éventuelle transition mais aussi de s’ouvrir aux appels d’offres internationaux.
Nous suggérons aussi les entreprises de s’adapter aux Eurocodes parce qu’il pourrait
être amené à réaliser des ouvrages dimensionnés aux Eurocodes auquel cas la maitrise
des dispositions constructives serait inévitable.Mais la meilleure recommandation
serait d’inciter tous les acteurs africains du secteur du génie civil à œuvrer pour
l’élaboration d’une norme spécifique africaine reconnue par tous les pays africains.
Ceci nous permettrait non seulement d’être autonome, mais aussi et surtout de mieux
cadrer nos ouvrages à nos spécificités environnementales, climatiques, culturelles et à
nos ressources naturelles.
Mémoire de Master II GCH Page 97 KIENTGA Marcellin
ANNEXE 1(détail calcul des sections armatures)
Mémoire de Master II GCH Page 98 KIENTGA Marcellin
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,143 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot B
MEdu = 203.1 kN.m 0,17
NEdu = 0 kN z = 0,51 m
fond / acc / seis fond s = 17,21 ‰
Béton s = 447,45 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 15.96 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Mémoire de Master II GCH Page 99 KIENTGA Marcellin
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 M c = 1,5
h = 0,2 M s = 1,15
d = 0,153 M fcd = 24 MPa
d' = 0,02 M
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot B
MEdu = 256.86 kN.m 0,12
NEdu = 0 kN z = 0,52 m
fond / acc / seis fond s = 25,24 ‰
Béton s = 454,21 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 20 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,139 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 244.36 kN.m 0
NEdu = 1700 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
Mémoire de Master II GCH Page 100 KIENTGA
Marcellin
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 5,03 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
%mini
= 8,74 cm²
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,139 m fcd = 24 MPa
d' =
0,02
m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 203.01 kN.m 0
NEdu = 0 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 15.15 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Géométrie de la section
Résultats du calcul
Mémoire de Master II GCH Page 101 KIENTGA
Marcellin
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,148 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 19,7 kN.m 0
NEdu = 0 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 1,16 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,145 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 152,7 kN.m 0
NEdu = 0 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
Mémoire de Master II GCH Page 102 KIENTGA
Marcellin
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 5,99 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,144 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 125,3 kN.m 0
NEdu = 0 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 5,40 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
%mini
= 7,53 cm²
Mémoire de Master II GCH Page 103 KIENTGA
Marcellin
Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,145 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
Simple
Sollicitations Pivot pivot A
MEdu = 105,2 kN.m 0
NEdu = 0 kN z = 0 m
fond / acc / seis fond s = 45 ‰
Béton s = 470,85 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 4,52 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
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ANNEXE 2 (détail calcul des sections d’armatures en flexion composé)
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Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,20 m s = 1,15
d = 0,148 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
composée
Sollicitations Pivot pivot B
MEdu = 643,7 kN.m 0,19
NEdu = 5700 kN z = 0,44 m
fond / acc / seis fond s = 14,67 ‰
Béton s = 445,31 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 31,93 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Mémoire de Master II GCH Page 106 KIENTGA
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Géométrie de la section
Résultats du calcul
b = 1 m c = 1,5
h = 0,2 m s = 1,15
d = 0,148 m fcd = 24 MPa
d' = 0,02 m
Flexion
composée
Sollicitations Pivot pivot B
MEdu = 546,1 kN.m 0,16
NEdu = 57,7 kN z = 0,45 m
fond / acc / seis fond s = 18,13 ‰
Béton s = 448,22 MPa
classe d'exposition sc = 0 ‰
(XD, XS, XF ou
rien) sc = 0 MPa
fck = 30 MPa
Acier A = 26,44 cm²
classe (A ou B) B Asc = 0,00 cm²
fyk = 500 MPa
Mémoire de Master II GCH Page 107 KIENTGA
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ANNEXE 3(calcul détaillé selon le BAEL)
Mémoire de Master II GCH Page 108 KIENTGA
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I-GEOMERTIE DU DALOT 4x300x250.
Hauteur (h)= 2.5m
m
Largeur du cadre (l)=7m m
longueur du dalot= 13.5m
m
Hauteur des sections (h0)=0.2m
m
Inertie des sections (I)= 0.00065m4
m4
Hauteur du remblai sur le
radier=0.2m
II- DENSITES DE CHARGES
Béton armé =25KN/m3
Terre au-dessus.=20KN/m3
Remblais pieds droit=20KN/m3
II-Evaluation des surcharges permanente
et routières.
II-1, Charges permanentes
AU NIVEAU DU TABLIER
Poids mort du tablier 5 KN/m
Poids mort du remblai 4 KN/m
Poids total g= 9 KN/m
Au niveau du radier
Mémoire de Master II GCH Page 109 KIENTGA
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Poids mort du radier: 5 KN/m
poids mort du tablier: 5 KN/m
poids mort des remblais: 6 KN/m
poids mort des piédroits 4.63 KN/m
charges totale
20.63
KN/m
II-2 évaluation des surcharges routières
-Au niveau du tablier
on peut disposer sur une travée, deux (02) files de deux essieux de 12t soit 48t du
système BC par travée
NB : le système MC120 a été utilisé pour des vérifications plus rigoureuses donc 110t
d’essieux pour ces ouvrages
de classe 1.
Coefficient Bc = 1.1
Q1 soit une charge de q 32 KN/m2
coefficient de majoration dynamique d’après calcul
K1= 1.3
Mémoire de Master II GCH Page 110 KIENTGA
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Donc la charge q devient Q=41.2 KN/m
AU niveau du radier
Q1=8.18 KN/m2
coefficient de majoration dynamique
K'1=1.1
donc Q1= 9.15 KN/m2
3-calcul des sollicitations au niveau de la structure
Ils seront déterminés selon les formules découlant des équations des trois
moments.
Pour les cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence,
on chargera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées,
les effets les plus défavorables.
Schéma équivalent
Evaluation des charges au niveau du tablier
Les chargements à considérer sont ceux définis dans le fascicule 61 titre II
(Conception, et calcul et épreuves des ouvrages d’art) du cahier
de prescriptions communes applicables aux marchés de travaux publics de
l’Etat français
NB : tous les résultats de calcul du moment trouvé et autres efforts ont fait
l’objet de calculs issus de l’équation des trois moments.
Mémoire de Master II GCH Page 111 KIENTGA
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milieu de travée
M (A-B)=M (D-E) 7.18 KN*m/ml
M (B-C)=M(C-D) 3.31 KN*m/ml
Aux appuis B-C-D
M(B)=M(D) -9.95 KN*m/ml
MC -6.54 KN*m/ml
Les réactions d'appuis
R(A)=R(E) 11.32 KN
R(B)=R(D) 32.92 KN
R(C) 26.72 KN
sous charges routières
milieu de travée
M (A-B)=M (D-E) 41.87 KN*m/ml
M (B-C)=M(C-D) 34.60 KN*m/ml
Aux appuis B-C-D
M(B)=M(D) -51.27 KN*m/ml
MC -46.14 KN*m/ml
Les réactions d'appuis
R(A)=R(E) 59.55 KN
R(B)=R(D) 163.29 KN
R(C) 152.61 KN
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Evaluation des charges au niveau du radier
sous charges permanentes
milieu de travée
M(A-B)=M(D-E) 16.47 KN*m/ml
M(B-C)=M(C-D) 7.60 KN*m/ml
Aux appuis B-C-D
M(B)=M(D) -22.8 KN*m/ml
MC -15 KN*m/ml
Les réactions d'appuis
R(A)=R(E) 25.94 KN
R(B)=R(D) 75.45 KN
R© 61.26 KN
sous charges routières
milieu de travée
M (A-B)=M (D-E) 9.18 KN*m/ml
M (B-C)=M(C-D) 7.59 KN*m/ml
Aux appuis B-C-D
M(B)=M(D) -11.24 KN*m/ml
MC -10.12 KN*m/ml
Les réactions d'appuis
R(A)=R(E) 13.01 KN
R(B)=R(D) 35.81 KN
R(C) 33.47 KN
Pour les autres parties de de l'ouvrage
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Sous charges permanentes
Piédroits B et D
Sous charges permanentes
R(B)=R(D)=N 75.45 KN
Sous charges routières
PIEDROITS B et D
R(B)=R(D)=N R(B)=R(D) 163.3 KN
Au niveau du piédroit central C
Sous charges permanentes
R(c)=N 61.26 KN
Sous charges routières
R(c)=N 152.61 KN
Calcul des sollicitations pour les piédroits extérieures A et E
Sous charges permanentes
effort normal
N= R(A)=R(E) 25.94 KN
Sous charges routières
effort normal
N= R(A)=R(E) 59.55 KN
Calcul de poussée des terres au niveau des piédroits extérieur
Mémoire de Master II GCH Page 114 KIENTGA
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Poussée des terres
Moments du aux terres
M(A)=M(E)
24.3667
2 KN*m/ml
Calcul de la force de freinage au niveau des piédroits
extérieurs
Mémoire de Master II GCH Page 115 KIENTGA
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force de freinage
Moments du au force freinage
M(A)=M(E) 96.04 KN*m/ml
Calcul de la poussée des surcharges routières
surcharge routière de remblais
Moments du surcharge remblai
M(A)=M(E) 13.0536 KN*m/ml
Calcul des sections d'armatures
Hypothèses de calcul
fc28 30 MPA
Ft28 2.1 MPA
FE500 500 MPA
sigma 15 MPA
Sigma acier 250 MPA
EPAISSEUR 20 cm
D 17 cm
Mémoire de Master II GCH Page 116 KIENTGA
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Les chargements à considérer sont ceux définis dans le fascicule 61 titre II
(Conception, et calcul et épreuves des ouvrages d’art) du cahier de prescription
communes applicables aux marchés de travaux publics de l’Etat français
2/les règles de calcul béton armé sont celles définies dans le BAEL 91 modifié 99
3/fissuration considérée préjudiciable
les calculs se feront par mètre linéaire de la largeur du dalot
Tous les calculs se feront à L'ELS.
a-calcul des armatures à mi- travée A-B et D-E (lit inferieur)
Mser = Mg+1.2Mq
Mser = 0.061 MN
alphaser 0.473684211
Yser 0.08 m
Zser 0.14 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.061 ok
Ast 17.06 cm2
Choix des sections = 12HA16 ep=10cm
Sur les appuis A -B et C- D
alpha ser 0.473684211
yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.047 ok
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Ast 13.32 cm2
Choix des sections = 12HA16 ep 10cm
C-acier sur appuis B et D (lit supérieur)
Mser = 0.076 MN
alpha ser 0.473684211
yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
vérification (Mser<Mrub) 0.076 ok
Ast 21.24 cm2
Choix des sections =16HA14 ep=10cm
d- acier sur appuis C (lit supérieur)
Mser =0.065MN
Mser = 0.065 MN
alpha ser 0.473684211
yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.218094183 MN
verification(Mser<Mrub) 0.065 ok
Ast 18.39 cm2
Choix des sections=16HA14 ep=10cm.
2- Calcul des armatures au niveau du radier.
a-Acier à mi- travée A-B et D-E (lit supérieur)
Mser =0.028MN
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alpha ser 0.473684211
Yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.0228 ok
Ast 8.15 cm2
Choix des sections d’armature =12HA12 ep =10cm
b-acier à mi- travée B-C et C-D (lit supérieur)
Mser=Mg+1.2Mq
Mser = 0.017 MN
alphaser 0.473684211
Yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.017 ok
Ast 4.83 cm2
Choix des sections d’armature 8AH16 ep=10cm
C-acier sur appuis B et D (lit inferieur)
Mser = 0.037 MN
Mémoire de Master II GCH Page 119 KIENTGA
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alpha ser 0.473684211
yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.037 ok
Ast 10.60 cm2
Choix des sections d’armature 12 HA14 ep=10cm
D- acier sur appuis C (lit inferieur)
Mser = 0.028 MN
alpha ser 0.473684211
yser 0.127894737 m
Zser 0.227368421 m
Mrubser 0.086 MN
Vérification
(Mser<Mrub) 0.028 ok
Ast 7.80 cm2
Choix des sections d’armature 12HA14 ep 10cm.
II-Calcul des armatures au niveau des piédroits B, C et D
Les piédroits sont considérés au mètre linéaire comme des poteaux de 100x30
a-les piédroits B - D et C
N© 364.0 KN
Nu (B-D) 408.2 KN
Mémoire de Master II GCH Page 120 KIENTGA
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Br 2744 cm2
alpha 0.7
lamda 20.18
If 175 cm
Nmax 3872. KN
N(C) < N (B-D) <Nmax donc prendre acier
minimal
Ast 10.4 cm2
Choix des armatures =10HA12 ep =10cm
b-les piédroits A et E
Mu 207.444832 KN
Nu (A-E) 145.9138766 KN
E 1.421693652 m
M 224.9544972
Mu 0.21885075
Alpha 0.312667931
Z 0.236231863 m
Ast 28.06089561 cm2
Choix des armatures 20AH14 ep=10cm
Mémoire de Master II GCH Page 121 KIENTGA
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Les aciers transversaux représentent le tiers des sections (1/3) des aciers
longitudinaux
Nous vous présenterons tous les détails dans les plans et coupes par les
calculs.
Mémoire de Master II GCH Page 122 KIENTGA
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ANNEXE 4 (plan de ferraillage des différentes parties de l’ouvrage
Suivant le BAL
Mémoire de Master II GCH Page 123 KIENTGA
Marcellin
Références bibliographiques
⦋ 1⦌ BAEL 91 modifié 99 (1999).
⦋ 2⦌ Eurocodes 0. - Bases de calcul des structures et son annexe nationale.
⦋ 3⦌ Eurocodes 1. - Action sur les structures et son annexe nationale, principaux documents.
⦋ 4⦌ Eurocodes 2. - Calcul des structures en béton et son annexe nationale.
⦋ 5⦌ Eurocodes 3. - Bases de calcul des structures et son annexe nationale.
⦋ 6⦌ Eurocodes 4 - Action sur les structures mixte acier béton.
⦋ 7⦌ Eurocodes 5. - Calcul des structures en bois
⦋ 8⦌ Fascicule 61 Titre II (1980). - Programmes de charges et épreuves des ponts-cadre.
⦋ 9⦌Eurocodes 6 - Bases de calcul des structures en maçonnerie.
⦋ 10⦌ Eurocodes 7. - Action sur les structures en géotechnique
⦋ 11⦌ Eurocodes 8. - Calcul des structures pour leur résistance au séisme
⦋ 12⦌ Eurocodes 9- Calcul des structures en aluminium
⦋ 13⦌ PFE : Ouvrage d'Art en Béton Armé (Cadre Double) d’INSA
⦋ 14⦌ Cours de pont de Mr TAMBOURA Issoufou
⦋ 15⦌ Cours d’ouvrage d’art de l’ENI de la Tunisie
⦋ 16⦌ Cours de pont INSA de LYON
⦋ 17⦌ Cours béton armé III du Docteur Adama MESSAN (2iE)
⦋ 18⦌ Cours béton armé Ingénierie fluviale du Dr BIAOU Chabi Angelbert (2iE)
⦋ 19⦌ Cour de barrage du Dr LO MOUSSA (2iE)
⦋ 20⦌ Cour d’ouvrages d’art du Dr Adama MESSAN (2iE)
Mémoire de Master II GCH Page 124 KIENTGA
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