Présentation des activités du Groupe Contrôle du ...trelat/GDT/confs/Quarteroni/Emmanu… ·...
Transcript of Présentation des activités du Groupe Contrôle du ...trelat/GDT/confs/Quarteroni/Emmanu… ·...
Présentation des activités du Groupe Contrôle du LJLL
09h30 – 10h20 : Jean-Michel Coron, Emmanuel TrélatPrésentation générale des activités du groupe Contrôle du Laboratoire J-L. Lions.
10h20 – 10h30 : Elisa SchenoneProblèmes inverses en électrophysiologie cardiaque.
10h30 – 10h40 : Mamadou GueyeContrôlabilité exacte pour une classe d’équations dégénérées en une dimension d’espace.
10h40 – 10h50 : Pierre LissyContrôlabilité d’EDP linéaires ou non linéaires : réduction du nombre de contrôles, coût du contrôle
en temps petit et uniforme contrôlabilité en viscosité évanescente.
10h50 – 11h00 : Frédéric MarbachContrôle en présence de couches limites : un premier exemple avec Burgers.
11h00 – 11h10 : Nicolás Carreño GodoyQuelques résultats de contrôlabilité avec un nombre réduit de contrôles.
11h10 – 11h25 : Anne-Claire EgloffeProblèmes inverses provenant de la modélisation de l’écoulement de l’air dans les poumons.
11h30 – 12h15 : Georges Bastin (Univ. Louvain-la-Neuve)Stabilité et stabilisation de réseaux de lois de conservation.
12h15 : BUFFET
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Membres permanents
Membres permanents du LJLL associés au "Groupe Contrôle"
Olivier Bokanowski (MCF)Muriel Boulakia (MCF)Jean-Michel Coron (PR) arrivée, mutation 2008Marie Doumic (CR) arrivée, 2008Céline Grandmont (DR)Andreea Grigoriu (MCF) arrivée 2012Olivier Glass (MCF) départ, PR Paris Dauphine en 2009Sergio Guerrero (MCF)Sidi-Mahmoud Kaber (MCF)Camille Laurent (CR) arrivée, 2011Yannick Privat (CR) arrivée, mutation 2013Franck Sueur (MCF)Emmanuel Trélat (PR) arrivée, mutation 2011
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Membres non permanents
Thèses récemment soutenues au LJLL
Max Cerf (2012) ingénieur EADS AstriumEduardo Cerpa (2008) MCF Valparaiso (Chili)Marianne Chapouly (2009) prof. prépaAnne-Claire Egloffe (2012) postdocPierre Gabriel (2011) MCF VersaillesMatthieu Léautaud (2011) MCF Paris 7Vincent Perrollaz (2011) MCF ToursPeipei Shang (2012) Assist. Prof. Tongji (Chine)
Postdocs
Stephen Becker (2011–2013)Cédric M. Campos (2012–2013)Jixun Chu (2012–2013) Associate Prof. ChengduQi Lü (2013–2014)Zhiqiang Wang (2008–2010) Associate Prof. Fudan
11 thèses en cours
Sylvain ArguillèreNicolas Carreño GodoyMaxime ChupinAbdelmalek DriciMamadou GueyeJean-Philippe GuilleronPierre JounieauxPierre LissyFrédéric MarbachVincent RenaultJiamin Zhu
Visiteurs longue durée
Georges Bastin (2012–2013) PR Univ. Louvain-la-NeuveTommaso Mingazini (2012–2013) ITN FIRST, thèse MadridOana Tamasoiu (2012–2013) ITN FIRST, thèse Erlangen
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Champs thématiques
Contrôle et stabilisation d’EDP (dimension infinie)
Burgers (S. Guerrero)Chaleur (J.-M. Coron, S. Guerrero, S.-M. Kaber, P. Lissy)Interaction fluide-structure (M. Boulakia, S. Guerrero)KdV (J.-P. Guilleron, C. Laurent)Landau-Lifshitz (Y. Privat, E. Trélat)Schrödinger (C. Laurent, Y. Privat)Stokes et Navier-Stokes (N. Carreño, J.-M. Coron, S. Guerrero, M. Gueye,
P. Lissy, F. Marbach, F. Sueur, E. Trélat)Transport / ondes (J.-M. Coron, A. Drici, C. Laurent)Milieux poreux (J.-M. Coron, T. Mingazini)Stabilisation équations hyperboliques (J.-M. Coron, O. Tamasoiu)
Contrôle en dimension finie, contrôle optimal
Généricité, stabilisation, méthodes numériques (M. Chupin, A. Grigoriu, O. Bokanowski, Y. Privat, E. Trélat)Hamilton-Jacobi (O. Bokanowski)Géométrie sous-Riemannienne, image (S. Arguillère, C. Laurent, E. Trélat)Modélisation du vivant (J.-M. Coron, M. Doumic, P. Gabriel, Y. Privat, P. Shang, & projet REO)Optogénétique (V. Renault, E. Trélat)Optimisation de forme (P. Jounieaux, Y. Privat, E. Trélat)Aérospatiale (M. Chupin, E. Trélat, J. Zhu)
Autres interactions : optimisation, problèmes inverses
Identif. de paramètres, Carleman (M. Boulakia, A.C. Egloffe, C. Grandmont, S. Guerrero)Biopolymères, populations structurées (M. Doumic)Tomographie (E. Trélat)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Collaborations internes au LJLL
Interactions avec les autres thématiques du laboratoire :
analyse numérique, simulation numérique
analyse, EDP
maths bio
traitement mathématique de l’image
concernant la recherche et l’enseignement.
Master de Mathématiques, Spécialité Mathématiques de la Modélisation :
création de la majeure COCV (Contrôle, Optimisation et Calcul des Variations), avecpasserelles et en cohérence avec
ANEDP (Analyse Numérique et Equations aux Dérivées Partielles)
MASBM (Mathématiques Appliquées aux Sciences Biologiques et Médicales)
MI (Mathématiques et Informatique)
OJME (Optimisation, Jeux, Modélisation en Economie)
Energie pour les futurs
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Projets, contrats, interactions industrielles
Projets ANR
C-QUID (Contrôle et identif. de systèmes quantiques) : porteur J.-M. Coron.
CISIFS (Contrôle des interactions fluide-structure) : M. Boulakia, O. Glass, S. Guerrero, F. Sueur.
EMAQS (Estim. Manip. Echelle Quantique) : A. Grigoriu, C. Laurent, Y. Maday.
ERC
CPDENL (Control of Partial Differential Equations and NonLinearity) : porteur J.-M. Coron.
projet ERC de Marie Doumic.
INRIA
M. Doumic : membre du projet BANG (B. Perthame, INRIA Rocquencourt).
M. Boulakia, C. Grandmont : membres du projet REO (J.F. Gerbeau, INRIA Rocq.).
O. Bokanowski : membre du projet COMMANDS (INRIA Saclay).
E. Trélat : membre du projet GECO (INRIA Saclay).
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Projets, contrats, interactions industrielles
Contrats industriels
J.-M. Coron : participation à un contrat avec Siemens et Service Public deWallonie (régulation du débit de la Meuse, avec G. Bastin).
O. Bokanowski : participation à un contrat avec le CNES et avec HPC Project(méthodes HJB), à un contrat avec la DGA (drônes).
E. Trélat : resp. de plusieurs contrats de collaboration-recherche avec EADSAstrium, avec le CNES Evry (optimisation de trajectoire),participation à un contrat avec le CEA (tomographie).
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Séminaires au LJLL
Groupe de Travail Contrôle
Fréquence : ' une fois par mois, le vendredi après-midi, avec deux intervenants.
Organisateurs : J.-M. Coron, O. Glass, S. Guerrero, E. Trélat.
Audience : 20 à 30 auditeurs (essentiellement parisiens) en moyenne.14 étudiants en thèse, 2 postdocs, nombreux visiteurs (projet ERC JM Coron).
Objectif : fédérer un certain nombre d’activités autour du contrôle.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Présentation des activités du Groupe Contrôle du LJLL
10h20 – 10h30 : Elisa SchenoneProblèmes inverses en électrophysiologie cardiaque.
10h30 – 10h40 : Mamadou GueyeContrôlabilité exacte pour une classe d’équations dégénérées en une dimension d’espace.
10h40 – 10h50 : Pierre LissyContrôlabilité d’EDP linéaires ou non linéaires : réduction du nombre de contrôles, coût du contrôle
en temps petit et uniforme contrôlabilité en viscosité évanescente.
10h50 – 11h00 : Frédéric MarbachContrôle en présence de couches limites : un premier exemple avec Burgers.
11h00 – 11h10 : Nicolás Carreño GodoyQuelques résultats de contrôlabilité avec un nombre réduit de contrôles.
11h10 – 11h25 : Anne-Claire EgloffeProblèmes inverses provenant de la modélisation de l’écoulement de l’air dans les poumons.
11h30 – 12h15 : Georges Bastin (Univ. Louvain-la-Neuve)Stabilité et stabilisation de réseaux de lois de conservation.
12h15 : BUFFET
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Exemples de résultats et perspectives en dimension finie
1. Contrôle optimal appliqué à l’industrie aérospatiale
Optimisation de trajectoires
Problème des débris spatiaux
Missions interplanétaires
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Optimisation de trajectoires
Optimisation de trajectoires
minimiser une consommation
maximiser un rendement
...
Modèle mathématique (théorie du contrôle)
Dynamique d’évolutiondxdt
(t) = f (x(t), u(t))
Critère d’optimisation
minx(0)=x0
x(tf )=x1
C(u) =
Z tf
0f 0(x(t), u(t))dt
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Optimisation de trajectoires
Optimisation de trajectoires
minimiser une consommation
maximiser un rendement
...
Exemples
Rentrée atmosphérique d’une navette spatiale en minimisant le flux thermiquetotal.
Transfert orbital d’un satellite, en minimisant le temps ou la consommation.
Missions interplanétaires
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Optimisation de trajectoires
Collaboration avec EADS Astrium :
Transfert à consommation minimale pour leslanceurs Ariane V et futurs Ariane VI(troisième phase atmosphérique, poussée forte)
(contrats de collaboration-recherche)
→ logiciel de calcul automatique et instantané.M. Cerf, T. Haberkorn, E. Trélat
Mathématiques utilisées
Modélisation, théorie du contrôle, analyse desystèmes, géométrie différentielle, équationsdifférentielles et EDP, optimisation, calculscientifique.
Principe :
résoudre les équations qui donnent les conditionsnécessaires d’optimalité (Principe du Maximum dePontryagin→ pré-tri des trajectoires possibles).
Méthode de tir : difficile à initialiser. Requiert uneanalyse géométrique fine du flot extrémal.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Thèse de Jiamin Zhu, financement chinois : problème du basculement optimal,contrôle d’attitude.
Directeurs : M. Cerf (EADS Astrium), E. Trélat.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Le problème des débris spatiaux
Un challenge (urgent ! !)
Collecte des débris spatiaux :
22000 débris de plus de 10 cm(catalogués)
500000 débris entre 1 et 10 cm(non catalogués)
des millions de débris plus petits
En orbite basse
→ problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal,optimisation continue / discrète / combinatoire
Etudes en cours, CNES, EADS, NASA
Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Le problème des débris spatiaux
Un challenge (urgent ! !)
Collecte des débris spatiaux :
22000 débris de plus de 10 cm(catalogués)
500000 débris entre 1 et 10 cm(non catalogués)
des millions de débris plus petits
Autour de l’orbite géostationnaire
→ problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal,optimisation continue / discrète / combinatoire
Etudes en cours, CNES, EADS, NASA
Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Le problème des débris spatiaux
Un challenge (urgent ! !)
Collecte des débris spatiaux :
22000 débris de plus de 10 cm(catalogués)
500000 débris entre 1 et 10 cm(non catalogués)
des millions de débris plus petits
Les éboueurs de l’espace
→ problèmes mathématiques difficiles combinant contrôle optimal,optimisation continue / discrète / combinatoire
Etudes en cours, CNES, EADS, NASA
Thèse de Max Cerf, LJLL, septembre 2012.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Missions interplanétaires
Dynamique au voisinage des points de Lagrange etplanification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)
Cinq points d’équilibre(système Terre-Soleil) :
L1, L2, L3 : instables.
L4, L5 : stables.
(th. de Moser)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Missions interplanétaires
Dynamique au voisinage des points de Lagrange etplanification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)
Cinq points d’équilibre(système Terre-Soleil) :
L1, L2, L3 : instables.
L4, L5 : stables.
(th. de Moser)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Missions interplanétaires
Dynamique au voisinage des points de Lagrange etplanification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)
Point L1 : SOHO
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Missions interplanétaires
Dynamique au voisinage des points de Lagrange etplanification de missions spatiales (CNES, EADS, NASA)
Point L2 : JWST
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Orbites périodiques
Par un théorème de Lyapunov-Poincaré, il existe :
une famille à 2 paramètres d’orbites périodiquesautour de L1, L2, L3,
une famille à 3 paramètres d’orbites périodiquesautour de L4, L5.
Parmi elles :
des orbites planes appelées orbites de Lyapunov ;
des orbites 3D difféomorphes à des cerclesappelées orbites de halo ;
d’autres orbites 3D avec des formes pluscompliquées appelées orbites de Lissajous.
(Richardson 1980, Gomez Masdemont Simo 1997 1998)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Variétés invariantesVariétés invariantes (stables et instables) des orbites périodiques :tubes de dimension 4 (S3 × R) dans la variété d’énergie de dimension 5.(jouent le rôle de séparatrices)
–> "tubes" invariants, sortes de "courants de gravité"⇒ trajectoires gratuites
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Variétés invariantesVariétés invariantes (stables et instables) des orbites périodiques :tubes de dimension 4 (S3 × R) dans la variété d’énergie de dimension 5.(jouent le rôle de séparatrices)
–> "tubes" invariants, sortes de "courants de gravité"⇒ trajectoires gratuites
Cartographie⇒ missions interplanétaires à bas coût
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Thèse de Maxime Chupin, contrat de thèse CIFRE avec EADS Astrium :
élaboration de missions spatiales à bas coût (Terre-Lune, interplanétaires).
Directeurs : P. Augros (EADS Astrium), T. Haberkorn (Orléans), E. Trélat.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Perspectives
Maths et industrie aérospatiale :
Initiative de Recherche "Contrôle non linéaire et optimisation"
→ Elaboration (en cours) d’un partenariat entre la Fondation Sciences Mathématiquesde Paris et EADS Astrium. Débouchés étudiants : thèses, postdocs, emplois.
But : structurer et renforcer des équipes universitaires et industrielles dont lesrecherches en contrôle non linéaire et optimisation débouchent sur des applicationsconcrètes liées au domaine aérospatial.
Parmi les thématiques :
Problèmes d’optimal design : placement optimal de capteurs, d’actionneurs. Par exemple : comment placeroptimalement les injecteurs dans un moteur de fusée, de façon à optimiser la réaction ?
Mission design, missions interplanétaires
Problèmes inverses : reconstruction d’environnement thermique, acoustique, électromagnétique
Problèmes de robustesse
Modélisation aléatoire, incertitudes
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
2. Contrôle en optogénétique
Thèse de Vincent Renault, codirigée par M. Thieullen et E. Trélat.
- 20
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
temps (en ms)
Pote
nti
el d
e m
emb
ran
e (e
n m
v)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
3. Optimisation de domaine
Thèse de Pierre JounieauxDirecteurs : Y. Privat, E. Trélat.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Ondes dans une cavité :ytt −∆y = 0,
y(t , ·)|∂Ω = 0,Observabley(t , ·)|∂ω
Inégalité d’observabilité
Le système est dit observable (en temps T > 0) s’il existe CT (ω) > 0 t.q.
∀(y0, y1) ∈ L2(Ω)× H−1(Ω) CT (ω)‖(y0, y1)‖2L2×H−1 ≤
Z T
0
Zω
y(t , x)2dxdt .
Bardos-Lebeau-Rauch (1992) : L’inégalité d’observabilité a lieu si le couple (ω,T )vérifie la condition de contrôle géométrique (GCC) dans Ω :
Tout rayon se propageant dans Ω selon les lois de l’optique géométriqueintersecte ω en temps ≤ T .
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Il est a priori naturel de modéliser le problème de positionnement optimal de capteurspar
supω⊂Ω|ω|=C
CT (ω)
MAIS 2 difficultés :
1 Difficulté théorique due aux termes croisés (cf inégalités de Ingham)
2 Modèle non pertinent pour la pratique : la constante déterministe est pessimiste.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Un modèle plus réaliste est par moyennisation sur des données initiales aléatoires
Inégalité d’observabilité randomisée
CT ,rand(ω) ‖(y0, y1)‖2L2×H−1 ≤ E
Z T
0
Zω
yν(t , x)2 dxdt
!
où yν (t, x) =+∞Xj=1
“βν1,j aj e
iλj t + βν2,j bj e
−iλj t”φj (x), avec βν1,j , β
ν2,j i.i.d. Bernoulli.
On montre que
CT ,rand(χω) =T2
infj∈N∗
Zωφj (x)2 dx .
avec (φj )j∈N∗ base hilbertienne de L2, composée de fonctions propres du LaplacienDirichlet,4φj = −λ2
j φj .
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
On modélise donc le problème par :
supω⊂Ω|ω|=C
infj∈N∗
Zωφj (x)2 dx
C’est un critère de (dé)concentration d’énergie, lié au comportement asymptotique descarrés des fonctions propres φ2
j .
La physique quantique s’intéresse aux limites possibles des mesures de probabilité
µj = φj (x)2 dx ,
et notamment à la question :- l’énergie a-t-elle tendance à s’équidistribuer (i.e., µj
dx|Ω| ),
- ou au contraire l’énergie peut-elle se concentrer ? (par exemple, µj Dirac)
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
On modélise donc le problème par :
supω⊂Ω|ω|=C
infj∈N∗
Zωφj (x)2 dx
C’est un critère de (dé)concentration d’énergie, lié au comportement asymptotique descarrés des fonctions propres φ2
j .
La physique quantique s’intéresse aux limites possibles des mesures de probabilité
µj = φj (x)2 dx ,
et notamment à la question :- l’énergie a-t-elle tendance à s’équidistribuer (i.e., µj
dx|Ω| ),
- ou au contraire l’énergie peut-elle se concentrer ? (par exemple, µj Dirac)
On montre que, sous des conditions d’ergodicité quantique,
supω⊂Ω|ω|=C
infj∈N∗
Zωφj (x)2 dx =
C|Ω|
.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Le cas du disque
Il existe une sous-suite de φ2j qui converge vaguement vers la Dirac au bord
(phénomène des whisperring galleries).
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Onde dans un bassin d’eau :Onde laser dans une fibre optique :
Le phénomène de "scar" dans une cavité chaotique :
→ théorie du chaos quantique : N. Anantharaman, S. Nonnenmacher, ...
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Problème tronqué
supω⊂Ω|ω|=L|Ω|
min1≤j≤N
Zωφ2
j (x) dx
Il existe une unique solution ωN .ωN est semi-analytique, a un nombre fini de composantes connexes.
MAIS : phénomène de spillover...
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=2 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=5 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=10 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=20 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=2 and L=0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=5 and L=0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2: Optimal domain for N=10 and L=0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=20 and L=0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=2 and L=0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=5 and L=0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=10 and L=0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Problem 2 (Dirichlet case): Optimal domain for N=20 and L=0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
Cas parabolique : yt = Ay → très différent : stationnarité de la suite minimisante.
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=1, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=2, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=3, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=4, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=5, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Optimal domain for the Heat equation (Dirichlet case) with N=6, T=0.05 and L=0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
L = 0.2, T = 0.05, Ω = [0, π]2, Dirichlet.N ∈ 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL
10h20 – 10h30 : Elisa SchenoneProblèmes inverses en électrophysiologie cardiaque.
10h30 – 10h40 : Mamadou GueyeContrôlabilité exacte pour une classe d’équations dégénérées en une dimension d’espace.
10h40 – 10h50 : Pierre LissyContrôlabilité d’EDP linéaires ou non linéaires : réduction du nombre de contrôles, coût du contrôle
en temps petit et uniforme contrôlabilité en viscosité évanescente.
10h50 – 11h00 : Frédéric MarbachContrôle en présence de couches limites : un premier exemple avec Burgers.
11h00 – 11h10 : Nicolás Carreño GodoyQuelques résultats de contrôlabilité avec un nombre réduit de contrôles.
11h10 – 11h25 : Anne-Claire EgloffeProblèmes inverses provenant de la modélisation de l’écoulement de l’air dans les poumons.
11h30 – 12h15 : Georges Bastin (Univ. Louvain-la-Neuve)Stabilité et stabilisation de réseaux de lois de conservation.
12h15 : BUFFET
Laboratoire Jacques-Louis Lions Groupe Contrôle du LJLL