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Faetec-RJ – IST e ISE – 1º semestre - 2012

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PPRROOVVAASS FFAAEETTEECC--RRJJ

NNÍÍVVEELL FFUUNNDDAAMMEENNTTAALL//MMÉÉDDIIOO

CCOOMMEENNTTAADDAA QQUUEESSTTÃÃOO PPOORR QQUUEESSTTÃÃOO

VV EE SS TT II BB UU LL AA RR IISS TT EE IISS EE

TT EE CC NN II CC OO SS UU BB SS EE QQ UU EE NN TT EE AA OO EE NN SS II NN OO MM ÉÉ DD II OO

TT ÉÉ CC NN II CC OO SS UU BB SS EE QQ UU EE NN TT EE AA OO EE NN SS II NN OO MM EE DD II OO -- NN UU CC LL EE PP

CC AA DD EE RR NN OO DD EE MM AA TT EE MM ÁÁ TT II CC AA

22 ªª EE DD II ÇÇ ÃÃ OO

RR II OO DD EE JJ AA NN EE II RR OO -- RR JJ

EE DD II ÇÇ ÃÃ OO DD OO AA UU TT OO RR




Agradecimentos:

Agradecemos primeiramente ao Eterno Elohim(D’us), por nos ajudar nesta tão grande e honrosa missão em

ajudar nossos amigos e companheiros de estudos. Aos meus professores: Alzir Fourny, Lúcio Correa,

Gabriela, Cleber Amaral das Faculdades integradas Campo-Grandense-FIC Campo Grande-RJ, por me

ajudar a ser quem sou mesmo em todas as minhas dificuldades de aprendizagem. A minha esposa Célia

Machado por sempre me apoiar em tudo que faço, meu muito obrigado.

A você querido Leitor por adquirir uma de nossas apostilas. Sua presença em nosso blog/site é muito

importante para podermos manter nosso blog online e atualizado. É uma honra ter sua presença em nosso

blog.

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Não deixe de nos visitar. Muito obrigado. D’us Abençoe!

“Não nasci um gênio da matemática,

Mas a confiança em D’us, a persistência e a perseverança.

Fizeram-me ser quem sou e o que Serei no futuro.” (T. Machado)

Professor Tiago Machado.




FF AA EE TT EE CC --RRJJ

CC AA DD EE RR NN OO DD EE MM AA TT EE MM ÁÁ TT II CC AA CC OO MM EE NN TT AA DD OO

11 ºº SS EE MM EE SS TT RR EE -- AA NN OO 22 00 11 22

“Porque o Eterno D-us amou o mundo de tal

maneira que deu seu Ben(filho) Yeshuah(Jesus) Unigênito para que todo aquele que nele crer não pereça,

mas tenha vida eterna.” (yohanan(joão) 3:16)




25. A partir de uma lista contendo oito questões de matemática, um professor selecionará cinco para montar

um teste. O número máximo possível de testes diferentes que esse professor poderá elaborar corresponde a

Resolução: Sendo:

8 questões de matemática; 5 para montar o teste.

Logo vamos fazer esta combinação:

8!

5! (8 − 5)!=

8!

5! 3!

8.7.6.5!

5! 3!=

8.7.6

3.2.1= 4.7.2 = 56

Alternativa: B

26 – O gráfico que melhor representa a função real definida 𝑓(𝑥) = 5𝑥 é:

Resolução: Construindo o gráfico temos:

Assim: Alternativa: A

27 – Considere o polinômio definido por 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 6)(𝑥 + 10)(𝑥 − 3). A maior raiz desse polinômio

corresponde a:

Resolução:

Temos 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 6)(𝑥 + 10)(𝑥 − 3) assim para encontrarmos as raízes é necessário ter 𝑃(𝑥) = 0, logo:

𝑃(𝑥) = (𝑥 − 6)(𝑥 + 10)(𝑥 − 3)

0 = (𝑥 − 6)(𝑥 + 10)(𝑥 − 3)

(𝑥 − 6)(𝑥 + 10)(𝑥 − 3) = 0




Onde: 𝑥 − 6 = 0 𝑥 = 6 E: 𝑥 + 10 = 0 𝑥 = −10

Ainda: 𝑥 − 3 = 0 𝑥 = 3 Logo a maior raiz será 6.

Alternativa: C

28 - Certa quantia em dinheiro foi dividida entre três pessoas em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

Se a pessoa que ficou com o menor valor recebeu R$ 80,00, a quantia total dividida equivale a:

Resolução: Considerando essas três pessoas como x, y e z; Considerando que a menor pessoa seja x logo x=80. Considerando a letra k como sendo a constante desta questão. Assim: 𝑥

2= 𝑘

80

2= 𝑘

40 = 𝑘 𝑘 = 40 Assim: 𝑦

3= 𝑘

𝑦

3= 40

𝑦 = 40.3 𝑦 = 120 𝑧

5= 𝑘

𝑧

5= 40

𝑧 = 40.5 𝑧 = 200 Logo: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 80 + 120 + 200 = 400

Alternativa: C




29. A figura plana a seguir é formada por um quadrado e quatro triângulos isósceles e congruentes:

Ela representa a planificação do sólido denominado:

Resolução: Se montarmos mentalmente esta figura, fica da seguinte forma:

Alternativa: E

30- Uma pesquisa publicada no jornal O Globo em 6 de outubro de 2011 revela que 8% das pessoas

entrevistadas consideram estressante o trânsito da cidade do Rio de Janeiro. Sabe-se que foram pesquisadas T

pessoas e que o percentual dado corresponde a n pessoas. O valor de T é igual a:

Resolução:

Se 8% corresponde a n pessoas, logo 100𝑛

8 comparando:

𝑡 =100𝑛

8

Dividindo 100 por 8, temos: 𝑡 = 12,5𝑛 Alternativa: A

31 - A reta definida pela equação y = ax + b , onde a e b são números reais, intercepta o eixo das ordenadas

no seguinte ponto de coordenada:

Resolução: Se o ponto intercepta o eixo das ordenadas, logo temos o ponto (0,y). Tendo em vista a equação geral do 1º grau como sendo y=ax+b. Então: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑦 = 𝑎. 0 + 𝑏 𝑦 = 0 + 𝑏




𝑦 = 𝑏 Assim o ponto fica (0,b). Alternativa: C

32.- A figura abaixo representa um terreno retangular cuja diagonal BD mede 20 metros.

O perímetro desse terreno, em metros, equivale a:

Resolução: Pela figura temos o seguinte:

Assim: Considerando as incógnitas x e y. Temos: Sendo a fórmula do seno e cosseno dada por:

𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐𝑜𝑠𝜃 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

Assim:

𝑠𝑒𝑛30° =𝑥

20

1

2=

𝑥

20

20 = 2𝑥 2𝑥 = 20

𝑥 =20

2

𝑥 = 10

𝑐𝑜𝑠30° =𝑦

20

√3

2=

𝑦

20

20√3 = 2𝑦

2𝑦 = 20√3

𝑦 =20√3

2

𝑦 = 10√3 Sendo que o retângulo tem 2 lados, o perímetro fica: 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦

10 + 10 + 10√3 + 10√3

20 + 20√3 Colocando 20 em evidencia:

20(1 + √3)

Alternativa: B




33- Débora lançou um dado duas vezes consecutivas. A probabilidade de sair a face 5 em ambos os

lançamentos é igual a:

Resolução: Temos no primeiro lançamento 6 possibilidades e no segundo 6 possibilidades; Em cada lançamento a possibilidade de sair o numero 5. Então: 1

6∙

1

6=

1

36

Alternativa: E

34- João é tão alto quanto Antônio e mais baixo do que Pedro. Rodrigo é tão alto quanto Pedro. Logo,

Rodrigo é:

Resolução: Analisando as alternativas. Pelo raciocínio lógico temos: João é tão alto quanto Antonio e mais baixo que Pedro, então, Pedro é mais alto que João. Rodrigo é tão alto quanto Pedro, logo, Rodrigo é mais alto que João. Alternativa: A

35 - O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 1º grau.

A representação algébrica dessa função corresponde a:

Resolução: Pelo gráfico temos os seguintes pontos: (0,1) e (2;0). Tendo em vista que a equação geral do 1° grau que é dada pela formula y=ax+b. Então pelos pontos temos: 1ª equação: (0,1) 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 1 = 𝑎. 0 + 𝑏 1 = 0 + 𝑏 1 = 𝑏 𝑏 = 1 2ª equação:




(2,0) 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 0 = 2𝑎 + 𝑏 Sendo b=1, logo: 0 = 2𝑎 + 1 2𝑎 + 1 = 0 2𝑎 = −1

𝑎 = −1

2

Assim a formula da figura dada nesta questão fica: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 = −1

2 𝑒 𝑏 = −1, assim:

𝑦 = −1

2𝑥 + (−1)

𝑦 = −1

2𝑥 − 1

𝑦 = −0,5𝑥 − 1 Alternativa: E

36 – Considere a progressão geométrica cujo termo geral é dado por 𝑎𝑛 = 4. (3)𝑛 𝑛 𝜖 𝐼𝑁∗. Se

a, b e c representam, respectivamente o 1º, 2º e o 3º termos dessa progressão , o valor de (c-a)

corresponde a:

Resolução: Temos que a=1º; b=2° e c=3° assim pela formula: an = 4. (3)n Sendo n=1. Logo: a1 = 4. (3)1 a1 = 4.3 a1 = 12 an = 4. (3)n

Sendo n=3. Logo: a3 = 4. (3)3 a3 = 4.27 a1 = 108 Assim: c-a=108-12=96

alternativa: D




37 - Após a realização de uma pesquisa com moradores de um bairro sobre a qualidade dos transportes

coletivos, foi elaborado o seguinte gráfico de setores:

O percentual de moradores que consideram REGULAR a qualidade dos transportes é aproximadamente de:

Resolução: Analisando as alternativas e observando o gráfico. Alternativa: A

38 – Estima-se que, para 0 ≤ 𝑡 ≤ 6, o valor de um imóvel, daqui a t anos, seja igual a 200. (2)𝑡

2 milhares de

reais. Após 4 anos, a valorização do imóvel em relação ao valor seu atual será de:

Resolução: Pelo enunciado temos o seguinte: Valor atual:

𝑦 = 200. 2𝑡2

Sendo o t=0 pois é o tempo atual, logo:

𝑦 = 200. 202

𝑦 = 200. 20 𝑦 = 200.1 𝑦 = 200

Valor com t=4 anos:

𝑦 = 200. 2𝑡2

𝑦 = 200. 242

𝑦 = 200. 22 𝑦 = 200.4 𝑦 = 800 Assim o lucro será: 800-200=600

Alternativa: C




39- Um reservatório de água com a forma de um paralelepípedo retângulo possui as seguintes dimensões

internas:

- altura: 2 metros

- largura: 3 metros

- comprimento: 4,5 metros

Em um determinado momento, esse reservatório está cheio até 3/5 de sua capacidade. A quantidade máxima

de litros de água que ainda podem ser colocados no reservatório, sem que ele transborde, é igual a:

Resolução: Tendo em vista a formula do volume do paralelepípedo: 𝑉𝑝 = 𝑎𝑏𝑐

Sendo a=2; b=3 e c=4,5 Assim: 𝑉𝑝 = 2.3.4,5

𝑉𝑝 = 27𝑚3

Transformando em 𝑑𝑚3, fica: 𝑉𝑝 = 27000 𝑑𝑚3

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑣𝑎 𝑐ℎ𝑒𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑚 3

5 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑚

2

5, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚:

2

5∙ 27000 =

2

5∙

27000

1=

54000

5= 10800

Alternativa: B

40 - A logomarca de uma empresa é formada por dois círculos congruentes, tangentes entre si e tangentes a

um retângulo, conforme mostra a figura a seguir:

Se o raio de cada círculo mede 2 cm, a área da região sombreada, em 𝑐𝑚2, corresponde a:

Resolução:




Tendo em vista a formula da área do retângulo dada por: 𝐴𝑟 = 𝑏. ℎ E a formula do circulo dada por: 𝐴𝑐 = 𝜋𝑟2 Assim sendo dois círculos e r=2. Temos: 2𝐴𝑐 = 2𝜋𝑟2 2𝐴𝑐 = 2𝜋22 2𝐴𝑐 = 2𝜋4 2𝐴𝑐 = 8𝜋 E a área do retângulo:

𝐴𝑟 = 𝑏. ℎ Onde b=8 e h=4 𝐴𝑟 = 𝑏. ℎ 𝐴𝑟 = 8.4 𝐴𝑟 = 32 Achando a parte hachurada: 𝐴𝑟 − 𝐴𝑐 = 32 − 8𝜋 Colocando 8 em evidencia: 𝐴𝑟 − 𝐴𝑐 = 32 − 8𝜋 = 8(4 − 𝜋)𝑐𝑚2

Alternativa: E

41 - A equação que representa todos os pontos de uma circunferência de raio 3 está indicada em:

Resolução: Analisando as alternativas e tendo em vista a formula da circunferência dada por: (𝑥 − 𝑥1)2 + (𝑦 − 𝑦1)2 = 𝑅2 E sendo o centro na origem, ou seja, C(0,0) e R=3, então: (𝑥 − 0)2 + (𝑦 − 0)2 = 32 𝑥2 + 𝑥2 = 9 Alternativa: B

42 - Um grupo é formado por 6n homens e (𝑛 + 1)2 mulheres. Se a quantidade de mulheres excede a

quantidade de homens em 22, o total de pessoas desse grupo é igual a:

Resolução: Pelo enunciado, temos a seguinte equação: (𝑛 + 1)2 = 6𝑛 + 22 𝑛2 + 2𝑛 + 1 = 6𝑛 + 22 𝑛2 + 2𝑛 − 6𝑛 + 1 − 22 = 0 𝑛2 − 4𝑛 − 21 = 0 Sendo a equação do 2°grau dada pela formula:

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

E pela equação temos a=1; b=-4 e c=-21, então:




𝑛 =−(−4) ± √(−4)2 − 4.1. (−21)

2.1

𝑛 =4 ± √16 + 84

2

𝑛 =4 ± √100

2

𝑛 =4 ± 10

2

𝑛1 =4 + 10

2=

14

2= 7

𝑛2 =4 − 10

2=

−6

2= −3

Assim considerando n=7. Logo o total de pessoas fica: (𝑛 + 1)2 + 6𝑛 = (7 + 1)2 + 6.7 => 82 + 42 = 64 + 42 = 106 Alternativa: D

43 - Um professor desenhou no quadro-negro um prisma hexagonal regular. Esse sólido possui,

respectivamente, a seguinte quantidade de arestas, faces e vértices:

Resolução: Observando a figura do hexágono regular:

Temos: 18 arestas; 8 faces; 12 vértices. Alternativa: B




44 - Regina e Ana têm juntas 150 livros. Se Regina tivesse 15 livros a mais, teria o dobro do número de livros

de Ana. A quantidade de livros que Ana possui corresponde a:

Resolução: Considerando A como Ana e R como Regina. Pelo enunciado temos: => Regina e Ana têm juntas 150 livros; 𝐴 + 𝑅 = 150 => Regina tivesse 15 livros a mais, teria o dobro do número de livros de Ana. 𝑅 + 15 = 2𝐴 Assim juntando as duas equações temos: 𝐴 + 𝑅 = 150 𝑅 + 15 = 2𝐴 => 𝑅 = 2𝐴 − 15 Assim: 𝐴 + 𝑅 = 150 𝐴 + 2𝐴 − 15 = 150 𝐴 + 2𝐴 = 150 + 15 3𝐴 = 165

𝐴 =165

3

𝐴 = 55 Alternativa: D

45 - O ponto A = (9; m – 5) pertence ao eixo das abscissas e o ponto B = ( t + 1; 6 ) pertence ao segundo

quadrante. O maior valor inteiro da soma ( m + t ) é igual a:

Resolução:

O ponto A = (9; m – 5) pertence ao eixo das abscissas, assim:

𝑚 − 5 = 0

𝑚 = 5

o ponto B = ( t + 1; 6 ) pertence ao segundo quadrante. No segundo quadrante o ponto das abscissas são

negativos e ordenadas positivo. Assim:

𝑡 + 1 = −1

𝑡 = −1 − 1

𝑡 = −2

Logo:




𝑚 + 𝑡 = −2 + 5 = 3

Alternativa: C

46 – Colocando os números 𝑥 =20

7, 𝑦 = √7 e z=2,5 em ordem crescente, obtemos a seguinte sucessão:

Resolução: Calculando:

𝑥 =20

7

Dividindo 20 por 7. Temos:

𝑥 =20

7≅ 2,9

𝑦 = √7

Se √7 está entre √4 = 2 e √9 = 3, então podemos concluir que:

𝑦 = √7 ≅ 2,6 Assim: 𝑧 < 𝑦 < 𝑥 2,5 < 2,6 < 2,9 Alternativa: D

47 - O salário mensal S, em reais, de um vendedor é dado por S(x) = 0,03.x + 630 , onde x é o total das vendas

efetuadas por ele num determinado mês. Em um mês, no qual esse vendedor obteve R$7400,00 em vendas,

seu salário correspondeu a:

Resolução:

Sendo S(x) = 0,03.x + 630 onde x é o total de vendas, então:

S(x) = 0,03.x + 630

𝑆(𝑥) = 0,03.7400 + 630

𝑆(𝑥) = 222 + 630

𝑆(𝑥) = 852

Alternativa: A




48 - A figura abaixo representa um cubo de aresta 10 cm.

A medida do quadrado da diagonal AB, em cm, é igual a:

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

𝑎2 = 102 + (10√2)2

Alternativa: D


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