Proyecto de Simulacin

Proyecto de Simulacin

CAPITULO 1. INTRODUCCIN

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Al analizar el proceso de un auto lavado, los dueos no saban con exactitud el tiempo en el cual se realizaba el lavado entero de un automvil ni horas pico de trabajo, para mejorar el proceso nos enfocaremos en esta investigacin a predecir con ayuda de un modelo de simulacin y un anlisis estadstico el comportamiento del flujo en el lavado de automviles (entradas y salidas de clientes, tiempos muertos y tiempos productivos de los trabajadores) principalmente, generando as mayor nmero de clientes y un incremento en las ganancias.

OBJETIVO GENERAL.Mejorar el tiempo de lavado estandarizando operaciones y movimientos. Conocer el tiempo promedio para el lavado de un automvil y el uso que se le da a cada una de las estaciones de trabajo.

JUSTIFICACIN.

El equipo de trabajo de la asignatura de simulacin de la carrera de Ingenieria Industrial elegimos aplicar nuestros conocimientos a travs de la consecucin de los objetivos ya mencionados para este proyecto debido a la necesidad que observamos que tiene la empresa de una mejor asignacin de sus recursos y una optimizacin de sus procesos para lograr una mayor velocidad de respuesta y as lograr la satisfaccin de los clientes, puesto que consideramos que en GUT-BALL existen necesidades logsticas, administrativas y operativas que de ser cubiertas, la empresa podra utilizar al mximo su capacidad, maximizando asi sus utilidades, y logrando mas beneficios como son, evitar cuellos de botella, eliminar tiempos ociosos, generar un mejor ambiente de trabajo entre sus trabajadores. Es por ello que esta empresa nos pareci la idnea para aplicar los conocimientos de la ingeniera Industrial, y en especial de la simulacin, puesto que adems de lo ya mencionado, se tienen bien definidas las variables en sus distintos elementos como son, Items (clientes, trabajadores), Actividades (servicios que se ofrecen, lavado, encerado, etc), Recursos (Instalaciones, insumos, capacidad productiva), Controles (Supervision del servicio), asi como tambin Entidades de salida (clientes servidos). Es una estructura en cadena en la que el proceso va desde que se recibe el cliente para conocer el tipo de servicio, se lleva a cabo la fase de produccin o transformacin (que en este caso es brindarle el servicio del lavado de su automvil) hasta que sale como cliente servido.

Creemos que gracias a las condiciones que nos ofrece este proyecto es idneo para aplicar las tcnicas de la ingeniera Industrial como la simulacin para lograr las metas y objetivos trazados.

Limitaciones.Este proyecto, solo simulara la operacin de un auto lavado automatizado el tiempo de operacin, la media de autos que lo utilizan, el procedimiento de lavado, etc. Resistencia al cambio por parte del empleado o encargado de no implementar las medidas que se prevean para mejorar el funcionamiento del establecimiento.El programa de simulacin PROMODEL versin estudiantil no permite insertar todos los datos necesarios para el modelo ya que cuenta con un lmite de locaciones, entidades y llegadas.

Delimitaciones:El proyecto se llevara a cabo dentro del tiempo establecido, ste ser del 08 de septiembre al 08 de diciembre, o depender de la fecha de entrega que nos indique el profesor. Se usara el software ProModel para llevar a cabo la simulacin, as como el estudio del auto lavado para conseguir los estadsticos.CONCEPTOS GENERALES DE LA SIMULACIN.

La simulacin es una de las ms importantes herramientas para analizar el diseo y operacin de sistemas o procesos complejos. Esto ha sido posible a partir de la aparicin de las computadoras. El uso moderno de la palabra simulacin data de 1940, cuando los cientficos Von Neuman y Ulam que trabajaban en el proyecto Monte Carlo, durante la Segunda Guerra Mundial, resolvieron problemas de reacciones nucleares cuya solucin experimental sera muy cara y el anlisis matemtico demasiado complicado. En la actualidad, la simulacin es una tcnica poderosa para la resolucin de problemas. Sus orgenes se encuentran en el muestreo estadstico y en el anlisis de sistemas fsicos probabilsticas complejos.Thomas H. Taylor la define de la siguiente manera: Simulacin es una tcnica matemtica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemticas y lgicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a travs de largos periodos de tiempo.

GENERACIN DE NMEROS ALEATORIOS.

La utilizacin de nmeros aleatorios se lleva a cabo desde hace mucho tiempo. Los primeros mtodos para ello se desarrollaron en torno de la creacin de algn dispositivo fsico que funcionaba de modo que, por ejemplo, una aguja se detuviera en un nmero que se inscriba en una tabla. Las computadoras abrieron nuevos horizontes para el desarrollo de mtodos de generacin de esos nmeros aleatorios.

Los nmeros aleatorios son un ingrediente bsico en la simulacin de casi todos los sistemas discretos. La mayora de los lenguajes tienen una subrutina o funcin que generar un nmero aleatorio. Similarmente, los lenguajes de simulacin generan nmeros aleatorios que son usados para generar los tiempos de eventos y otras variables aleatorias.

Existen diferentes algoritmos para generar nmeros pseudoaleatorios que son los congruenciales y no congruenciales.

METODOS NO CONGRUENCIALES.

ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS

Este algoritmo no congruencial requiere de un nmero entero detonador (llamado semilla) con D dgitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D dgitos del centro; el primer nmero se determina simplemente anteponiendo el 0. a esos dgitos. Para obtener el segundo se sigue el mismo procedimiento, slo que ahora se elevan al cuadrado los D dgitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer. Este mtodo se repite hasta obtener n nmeros. El algoritmo es el siguiente:

ALGORITMO DE PRODUCTOS MEDIOS

Este mtodo es similar al anterior, slo que en este caso se requiere de dos semillas, ambas con D dgitos; adems, en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto se seleccionan los D dgitos del centro, los cuales formarn el primer nmero pseudo aleatorio Dri.0= dgitos. Despus se elimina una semilla, y la otra se multiplica por el primer nmero de D dgitos, para luego seleccionar del producto los D dgitos que conformarn un segundo nmero ri. Entonces se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer nmero de D dgitos por el segundo nmero de D dgitos; del producto se obtiene el tercer nmero ri. Siempre se ir eliminando el nmero ms antiguo y el procedimiento se repetir hasta generar los n nmeros pseudo aleatorios. El algoritmo es el siguiente:

ALGORITMO MULTIPLICADOR CONSTANTE.

GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS

Nmeros aleatorios: los que generan variables aleatorias con distribucin uniforme entre 0 y 1. Importante: Poder reproducir exactamente el mismo experimento: Detectar casos singulares Comparar sistemas similares bajo condiciones idnticas.

Objetivo: U(0,1) Secuencia de nmeros independientes linealmente: Incorrelados Secuencia reproducible a partir de pocos datos Coste computacional reducido

GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (II)Existen varias familias de mtodos de generacin de nmeros aleatorios.Aqu explicaremos el funcionamiento de los ms usuales: tipo congruencial linealFrmula:Genera una secuencia de enteros {zi} como:

m es el mdulo a es el multiplicador c es el incremento m>0 , m>a , m>c

El nmero aleatorio entre 0 y 1 se obtiene como:

GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (III)Propiedades: Ecuacin recursiva: con un valor inicial (zo) se define la secuencia completa. A este valor se el denomina semilla aleatoria. Como mximo se pueden conseguir m nmeros aleatorios distintos. Tiene comportamiento cclico. Longitud del ciclo como mximo m, depende de z0. No puede salir cualquier nmero, solo los de la forma z/m. Dependencia fuertemente no linealEjemplo: funcin rand de MATLAB 4:

GENERACIN DE NUMEROS ALEATORIOS (IV)Otros mtodos, con carcter general, mantienen misma estructura: Ecuacin recursivas, reproducibles a partir de valor inicial seleccionable. Dependencias no lineales => lineales implican correlacin entre muestras. Tienen comportamiento cclico.

GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS.

Se dice que una variable aleatoria es una funcin de valor real cuyo dominio es un espacio muestral. Las variables aleatorias se representan mediante maysculas, como por ejemplo X, Y, Z. Los valores numricos reales que puede asumir una variable aleatoria se represe4ntan mediante minsculas, como por ejemplo x, y, z. Se puede hablar de la probabilidad de que X tome el valor x, P(X = x) y representarla mediante p(x).

Existen dos tipos de variables aleatorias: variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas.

Variables aleatorias discretas. Se dice que una variable aleatoria X es discreta si puede tomar slo un nmero finito, o un nmero finito contable, de valores posibles de x. Algunas distribuciones discretas de probabilidad son: uniforme discreta, hipergeomtrica, binomial, Bernoulli y Poisson.

Variables aleatorias continuas. Este tipo de variables se representan mediante una ecuacin que se conoce como funcin de densidad de probabilidad.

GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIAS (II)

Esquema general de generacin de variables aleatorias y muestras de procesos estocsticos:

{Ui}: Conjunto de nmeros generados en el computador, que siguen una distribucin uniforme entre 0 y 1, independientes.{xi}: Conjunto de nmeros que pueden verse como: Muestras de una determinada variable aleatoria Muestras de un proceso estocstico en distintos instantes de tiempo

GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIASSabemos generar U(0,1). Aqu generalizaremos para conseguir muestras que: Sigan una distribucin deseada (funcin de distribucin FX(x) o densidad de probabilidad fX(x)). Sean independientes (linealmente). Como debe ser f(U) para conseguir la distribucin deseada

MTODO DE LA FUNCIN INVERSAMtodo para funciones continuas:

Demostracin de su validez: Definimos Y=f(U) Queremos calcular FY(y)=P(Yy) FX(.) es montona creciente => P(Yy)=P(FX(Y)FX(y)) FY(y)=P(FX(f(U))FX(y)) FY(y)=P(FX(FX1(U))FX(y)) FY(y)=P(UFX(y)) Como U es una variable aleatoria uniforme, si 0