PROYECTO FIN DE GRADO DEPARTAMENTO DE ...oa.upm.es/51792/1/tfg_Daniel_Fernandez_Tellez.pdfcon PLA y...

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y

ENERGÍA

Titulación: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA

Itinerario: Tecnologías Energéticas

PROYECTO FIN DE GRADO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PLATAFORMA PARA CONSTRUCCIÓN Y ENSAYO DE MICRO-

TURBINA EÓLICA DE EJE VERTICAL

DANIEL FERNÁNDEZ TÉLLEZ JULIO 2018

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y

ENERGÍA

Titulación: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA

Itinerario: Tecnologías Energéticas



Realizado por

Daniel Fernández Téllez

Dirigido por

Carlos Veganzones Nicolás del Departamento de Ingeniería Eléctrica

I

AGRADECIMIENTOS

A Carlos Veganzones por la ayuda y documentación recibidas para todas

las fases del proyecto, a David Talavera por los consejos en el diseño 3D y

por su dedicación en la impresión de los prototipos y a Rober por sus

recomendaciones y su dedicación para la fabricación del conjunto del

aerogenerador.

También agradezco a Ramón San Miguel, profesor del Departamento de

Materiales de la ETSII, el curso de Catia V5 que me ha permitido tener

soltura en este programa y la cesión de una licencia educativa de su

Departamento para poder realizar el diseño.

En el entorno profesional de la empresa donde realicé las prácticas,

agradecimiento a todos los compañeros y, en especial, a Paul Díaz por el

soporte recibido y a Antonio Silveira por los consejos para la impresión 3D

con PLA y la generación de sólidos con Catia V5.

En el ámbito personal, agradezco a la familia y amigos el soporte recibido

durante todas las fases del proyecto.

III

Contenido Índice de Figuras ..............................................................................................................V

Índice de Tablas ............................................................................................................. VII

Notaciones y símbolos .................................................................................................... IX

RESUMEN ...................................................................................................................XIII

ABSTRACT ................................................................................................................ XIV

DOCUMENTO 1: MEMORIA ........................................................................................ 1

1. Objetivos y alcance ............................................................................................... 2

2. Aspectos generales de los sistemas de generación eólica..................................... 4

2.1. Situación actual de la generación eólica ........................................................ 4

2.2. Aerogeneradores: tipos constructivos ............................................................ 7

2.3. Aerogeneradores: geometría de los perfiles ................................................... 9

3. Estado de la tecnología: Aerogeneradores Darrieus de eje vertical ................... 12

4. Diseño del prototipo ........................................................................................... 16

4.1. Obtención parámetros de entrada de las palas estudiadas. ........................... 17

4.2. Descripción del programa de cálculo MATLAB ......................................... 25

4.2.1. Subrutina naca_plot.m ......................................................................... 25

4.2.2. Subrutina naca_main.m ....................................................................... 28

4.2.3. Subrutina naca_data.m ........................................................................ 35

4.2.4. Subrutina naca_auto.m ........................................................................ 37

4.3. Cálculo de perfil optimizado ........................................................................ 37

5. Desarrollo del prototipo ...................................................................................... 46

5.1. Diseño de los componentes con el programa CATIA .................................. 46

5.1.1. Palas ...................................................................................................... 46

5.1.2. Piezas de enganche central de las palas ................................................ 52

5.1.3. Arandelas de fijación al eje ................................................................... 53

5.1.4. Eje ......................................................................................................... 53

5.1.5. Disco intermedio de fijación al generador ............................................ 54

5.2. Proceso de Impresión en 3D: posición de las piezas y parámetros. ............. 56

6. Preparación del banco de pruebas ...................................................................... 68

6.1. Sistema de generación de viento .................................................................. 68

6.2. Emplazamiento del aerogenerador y conexión de las cargas ....................... 70

7. Conclusiones ....................................................................................................... 74

8. Bibliografía ......................................................................................................... 76

IV

DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO ............................................................... 78

Estudio Económico ..................................................................................................... 80

DOCUMENTO 3: ANEXOS ......................................................................................... 82

A. Código Matlab .................................................................................................... 84

A1. naca_auto.m.................................................................................................. 84

A2. naca_main.m ................................................................................................ 85

A3. naca_plot.m .................................................................................................. 89

A4. naca_data.m .................................................................................................. 91

B. Tablas.................................................................................................................. 94

B1. Coordenadas palas estudiadas ...................................................................... 94

B2. Coeficientes CD NACA0015 ....................................................................... 95

B3. Coeficientes CL NACA0015 ....................................................................... 97

B4. Coeficientes CD NACA0018 ....................................................................... 99

B5. Coeficientes CL NACA0018 ..................................................................... 101

B6. Coeficientes CD NACA0021 ..................................................................... 103

B7. Coeficientes CL NACA0021 ..................................................................... 105

DOCUMENTO 4: PLANOS ........................................................................................ 108

Plano 1. Eje ............................................................................................................... 112

Plano 2. Arandela ...................................................................................................... 114

Plano 3. Enganche central ......................................................................................... 116

Plano 4. Disco intermedio ......................................................................................... 118

Plano 5. Pala.............................................................................................................. 120

Plano 6. Base ............................................................................................................. 122

V

Índice de Figuras

Figura 2-1: Potencia eólica instalada en el mundo por año expresada en MW .............. 4

Figura 2-2: Potencia eólica instalada acumulada en el mundo expresada en MW ......... 4

Figura 2-3: Capacidad instalada en 2016 en la Unión Europea ...................................... 5

Figura 2-4: Capacidad instalada acumulada en 2005 y 2016 en la Unión Europea ........ 6

Figura 2-5: Tipos de aerogeneradores según su curva 𝐶𝑃 − 𝜆 ....................................... 8

Figura 2-6: Perfil aerodinámico ...................................................................................... 9

Figura 3-1: Sandia 34-m ‘Test Bed’: modelo y dimensiones ........................................ 12

Figura 3-2: Tipos aerogeneradores ................................................................................ 14

Figura 4-1: Diagrama código Matlab. ........................................................................... 16

Figura 4-2: Datos de XFLR5 para NACA0021 ............................................................ 18

Figura 4-3: Ángulos de ataque en función del ángulo de rotación................................ 19

Figura 4-4: Datos experimentales Cl perfil NACA0015 rango completo ángulos. ...... 19

Figura 4-5: Datos experimentales Cd perfil NACA0015 rango completo ángulos ...... 20

Figura 4-6: Datos experimentales Cl para perfil NACA0015 ....................................... 20

Figura 4-7: Datos experimentales Cd para perfil NACA0015 ...................................... 21

Figura 4-8: Datos experimentales Cl para perfil NACA0018 ....................................... 21

Figura 4-9: Datos experimentales Cd para perfil NACA0018 ...................................... 21

Figura 4-10: Datos experimentales Cl para perfil NACA0021 ..................................... 22

Figura 4-11: Datos experimentales Cd para perfil NACA0021 .................................... 22

Figura 4-12: Relación Cl/Cd para perfil NACA0015 ................................................... 23



Figura 4-15: Algoritmo naca_plot.m ............................................................................. 25

Figura 4-16: Curva guía para creación de la pala. ......................................................... 27

Figura 4-17: Representación del perfil NACA0015 en MATLAB. .............................. 27

Figura 4-18: Algoritmo naca_main.m ........................................................................... 29

Figura 4-19: Velocidades y fuerzas a H/2 de altura ...................................................... 30

Figura 4-20: Algoritmo naca_data.m simplificado ....................................................... 36

Figura 4-21: Algoritmo naca_auto.m ............................................................................ 37

Figura 4-22: Dimensiones pala SAND-17m ................................................................. 39

Figura 4-23: Curva 𝐶𝑃 − 𝜆 en función del número de palas ....................................... 40

Figura 4-24: Diseño pala óptima ................................................................................... 42

Figura 4-25: Curva 𝐶𝑃 – 𝜆 pala óptima ........................................................................ 43

Figura 4-26: Curva 𝑇 – 𝜆 pala óptima ........................................................................... 43

Figura 4-27: Curva 𝐹𝑁 – 𝜃 pala óptima ........................................................................ 44

Figura 4-28: Curva 𝐹𝑇 – 𝜃 pala óptima ........................................................................ 44

Figura 5-1: Datos geometría pala óptima ...................................................................... 47

Figura 5-2: Curva guía .................................................................................................. 47

Figura 5-3: Diseño aerogenerador SANDIA LABORATORIES ................................. 48

Figura 5-4: Forma troposkien y aproximación circular. ................................................ 49

VI

Figura 5-5: Aerogenerador Darrieus en parque eólico Cap-Chat, Québec ................... 50

Figura 5-6: Diseño del enganche pala ........................................................................... 50

Figura 5-7: Enganche pala............................................................................................. 51

Figura 5-8: Diseño pala ................................................................................................. 51

Figura 5-9: Diseño enganche central modelo 2 palas ................................................... 52

Figura 5-10: Diseño enganche central modelo 3 palas ................................................. 52

Figura 5-11: Diseño arandela ........................................................................................ 53

Figura 5-12: Diseño eje ................................................................................................. 53

Figura 5-13: Diseño base intermedia ............................................................................ 54

Figura 5-14: Ensamblaje en Catia ................................................................................. 55

Figura 5-15: Extrusor .................................................................................................... 57

Figura 5-16: Extrusor por partes ................................................................................... 58

Figura 5-17: Formas de colocación del soporte para impresión 3D ............................. 59

Figura 5-18: Ángulo del voladizo de soporte ................................................................ 60

Figura 5-19: Adherencia tipo balsa en la placa de impresión ....................................... 61

Figura 5-20: Posición disco intermedio ........................................................................ 61

Figura 5-21: Posición enganche central ........................................................................ 62

Figura 5-22: Posición de la pala. ................................................................................... 62

Figura 5-23: Vista principal base intermedia impresa .................................................. 64

Figura 5-24: Vista lateral base intermedia impresa ....................................................... 64

Figura 5-25: Vista principal enganche central impreso ................................................ 65

Figura 5-26: Vista lateral enganche central impreso ..................................................... 65

Figura 5-27: Vista superior pala en impresión .............................................................. 66

Figura 5-28: Vista lateral pala en impresión ................................................................. 66

Figura 5-29: Display impresión pala ............................................................................. 67

Figura 6-1: Ventilador generador de viento .................................................................. 68

Figura 6-2: Placa de características motor generador de viento .................................... 68

Figura 6-3: Estructura ventiladores generadores de viento ........................................... 69

Figura 6-4 Esquema simplificado banco de pruebas ..................................................... 70

Figura 6-5 Gráfica Potencia-Velocidad de giro............................................................. 71

VII

Índice de Tablas

Tabla 2-1: Capacidad instalada por región y año expresada en MW .............................. 5

Tabla 4-1: Valores de entrada naca_plot.m ................................................................... 28

Tabla 4-2: Parámetros de entrada fijos cálculo de perfil optimizado ............................ 37

Tabla 4-3: Resultados Matlab cálculo de perfil optimizado .......................................... 38

Tabla 4-4: Resultado de fuerzas adimensionales ........................................................... 41

Tabla 4-5: Entradas diseño óptimo ................................................................................ 42

Tabla 5-1: Parámetros entrada para cálculo de geometría............................................. 47

Tabla 5-2: Parámetros salida para cálculo de geometría ............................................... 47

Tabla 5-3: Influencia de los parámetros en los tiempos de impresión .......................... 62

Tabla 5-4: Dimensiones, masa y tiempo de impresión de las piezas. ........................... 63

Tabla 5-5: Balance global de masa y tiempo de impresión ........................................... 63

Tabla 6-1 Ensayo velocidad generador viento ............................................................... 70

IX

Notaciones y símbolos

HAWT Aerogenerador de eje horizontal (Horizontal Axis Wind

Turbine).

VAWT Aerogenerador de eje vertical (Vertical Axis Wind

Turbine).

CL; 𝐶𝑙 Coeficiente de sustentación.

CD; 𝐶𝑑 Coeficiente de arrastre.

λ Velocidad específica.

X Velocidad específica local.

T Esfuerzo medio para todos los ángulos de calado [Nm].

Re Número de Reynolds.

α Ángulo de ataque [º].

errL Diferencia entre L y L0 [m].

L0; 𝐿0 Iteración de la longitud de la parte recta de la pala [m].

δ Ángulo que forma la pala con la vertical [º].

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 Radio constructivo de la parte curva de la pala [m].

L Longitud de la parte recta de la pala [m].

r𝑒𝑥𝑡 Distancia desde la parte más alejada de la pala al eje [m].

rint Distancia desde la parte más cercana de la pala al eje [m].

R Distancia desde el punto estudiado de la pala al eje [m].

η Relación R/rext

Cosdel Coseno del ángulo que forma la pala con la vertical.

𝑆 Área barrida [m2].

H Altura de la pala [m].

ratio Relación vertical entre la parte recta de la pala y el total.

r Diferencia rext − rint [m].

X

c Cuerda de la pala [m].

θ Ángulo de calado [º].

V Velocidad inducida del primer disco actuador [m/s].

V∞ Velocidad del viento incidente [m/s].

u Primer factor de interferencia (V/V∞).

u0 Iteración anterior del primer factor de interferencia.

u1 Iteración siguiente del primer factor de interferencia.

Ve Velocidad de equilibrio entre los dos discos actuadores

[m/s].

Vd Velocidad inducida del segundo disco actuador [m/s].

u′ Segundo factor de interferencia.

uprima0 Iteración anterior del segundo factor de interferencia.

uprima1 Iteración siguiente del segundo factor de interferencia.

𝑟𝑒𝑠𝑢 Diferencia entre iteraciones del factor de interferencia aguas

arriba.

resd Diferencia entre iteraciones del factor de interferencia aguas

abajo.

maxIter Número máximo de iteraciones en cada bucle.

𝐼𝑡𝑒𝑟𝑢 Número de iteraciones aguas arriba.

Iterd Número de iteraciones aguas abajo.

W Velocidad relativa del viento [m/s].

Wu Velocidad relativa del viento aguas arriba [m/s].

Wd Velocidad relativa del viento aguas abajo [m/s].

Alphaabs Ángulo de ataque en valor absoluto [º].

CN Coeficiente normal.

Cnu Coeficiente normal aguas arriba.

Cnd Coeficiente normal aguas abajo.

XI

CT Coeficiente tangencial.

Ctu Coeficiente tangencial aguas arriba.

Ctd Coeficiente tangencial aguas abajo.

Fup Función característica aguas arriba.

Fdw Función característica aguas abajo.

FN Fuerza normal adimensional.

Fnu Fuerza normal adimensional aguas arriba.

Fnd Fuerza normal adimensional aguas abajo.

FT Fuerza tangencial adimensional.

Ftu Fuerza tangencial adimensional aguas arriba.

Ftd Fuerza tangencial adimensional aguas abajo.

Tup Esfuerzo aguas arriba [Nm].

Tdw Esfuerzo aguas abajo [Nm].

Tup Media esfuerzos aguas arriba [Nm].

Tdw Media esfuerzos aguas abajo [Nm].

Cqu Coeficiente medio de esfuerzos aguas arriba.

Cqd Coeficiente medio de esfuerzos aguas abajo.

Cpu Coeficiente de potencia aguas arriba.

Cpd Coeficiente de potencia aguas abajo.

Cpt Coeficiente de potencia total.

kv Viscosidad cinemática a 15º C.

N Número de palas aerogenerador.

ρ Densidad del aire (1,225 kg/m3).

ζ Altura relativa pala 2 ∙z−H/2

H

ω Velocidad de giro aerogenerador [rad/s].

Ft∗ Fuerza tangencial [N].

XII

Fn∗ Fuerza normal [N].

XIII

RESUMEN

Este trabajo tiene por objetivo definir el proceso y desarrollar las herramientas

informáticas de diseño y las piezas físicas, precisas para construir el rotor eólico y su

acoplamiento al grupo de tracción eléctrica de un miniaerogenerador Darrieus

empleando como herramienta de fabricación una impresora 3D que utiliza como

material filamento tipo PLA. Comprende todo el proceso de diseño, desde los cálculos

iniciales hasta la fabricación del prototipo y preparación de ensayos.

El Proyecto surge para dotar a los alumnos de la titulación, de una herramienta docente

para fabricar pequeños prototipos que les permitan comprobar y comparar el

comportamiento aerodinámico de los aerogeneradores de eje vertical con diversas

formas y perfil de sus palas

Palabras clave: energía eólica, Darrieus, VAWT, impresión 3D.

XIV

ABSTRACT

This Project consists of defining the process and developing computer design software

to build and assembly all the Darrieus small wind turbine components with the electrical

generator by using a 3D printer with PLA material. It involves all the design process,

from initial calculations to the manufacture of the prototype and test preparation.

The purpose of this Project is to provide a tool able to create prototypes for MSc

students that will check and compare aerodynamic performance of different VAWT

configurations.

Keywords: Wind Energy, Darrieus, VAWT, 3D Printing



DOCUMENTO 1: MEMORIA

2

1. Objetivos y alcance

El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es optimizar el diseño de un mini

aerogenerador Darrieus para posteriormente construirlo con impresora 3D y ser

utilizado en la construcción de prototipos eólicos con máquinas de eje vertical, con fines

didácticos.

La optimización se ha realizado en diferentes fases, cálculo, diseño, fabricación y

pruebas que nos han permitido determinar la mejor geometría para las condiciones

dadas. Para ello se han utilizado herramientas de soporte software basadas en los

programas MATLAB y CATIA.

El alcance es construir un prototipo que reproduzca fielmente los resultados teóricos y

proporcionar los pasos necesarios para la realización de réplicas de este modelo.

4

2. Aspectos generales de los sistemas de generación eólica

Los aerogeneradores son máquinas que convierten la energía cinética del viento en

energía mecánica a través de las palas, para posteriormente transformarla en energía

eléctrica mediante el generador.

A continuación, se refiere, en primer lugar, la situación actual y las proyecciones de la

generación con sistemas eólicos y, posteriormente, se realiza una breve introducción de

las tecnologías utilizadas en la construcción de aerogeneradores.

2.1. Situación actual de la generación eólica

En este apartado analizaremos la distribución de potencia eólica instalada en el mundo.

En 2016 se han instalado 54.600 MW, como podemos ver en la Figura 2-1.

Figura 2-1: Potencia eólica instalada en el mundo por año expresada en MW

FUENTE: Global Wind Energy Council [ 1 ]

La potencia total instalada ha crecido en más de un 12 % gracias en gran parte a China,

con los 23,4 GW que ha instalado ese año y que han supuesto un total de 486,79 GW

de potencia eólica (Figura 2-2).

Figura 2-2: Potencia eólica instalada acumulada en el mundo expresada en MW


En el 2016 ha crecido fundamentalmente la potencia eólica de Asia, Europa y América

del Norte, como se puede ver en la Tabla 2-1.

5

Al final del año 2016 fueron 29 los países con más de 1000 MW instalados, 9 de ellos

tienen más de 10000 MW. Nuestro país tenía entonces 23074 MW, quedando en quinto

lugar por detrás de China (198732 MW), Estados Unidos (82184 MW), Alemania

(50018 MW) e India (28700 MW).

Tabla 2-1: Capacidad instalada por región y año expresada en MW

2011 2012 2013 2014 2015 2016

ASIA 20 981 15 624 18 252 26 058 33 962 27 721

ÁFRICA Y

ORIENTE MEDIO

8 131 240 934 953 418

EUROPA 10 393 12 862 12 524 12 988 13 831 13 926

LATINOAMÉRICA 771 1 248 1 240 3 744 3 678 3 079

NORTEAMÉRICA 8 137 14 807 3 112 7 382 10 829 9 359

PACÍFICO 345 358 655 568 381 140


En la Unión Europea, la potencia instalada en 2016 de origen eólico fue de 12,5 GW,

un 51 % de los 24,5 GW que se instalaron ese año y un 59,2 % de los 21,1 GW

instalados de origen renovable. La Tabla 2-1 reflejaba Europa en su conjunto con una

capacidad instalada superior.

En cuanto a las demás tecnologías, se encuentran con menor capacidad la solar

fotovoltaica, con un 27,4 % (6,7 GW) y el Gas Natural, representando un 12,7 % (3,115

GW), según la Figura 2-3.

Figura 2-3: Capacidad instalada en 2016 en la Unión Europea

FUENTE: Wind Europe [ 2 ]

6

En 2016 se desmantelaron 7,5 GW de centrales de carbón, 2,3 GW de centrales de gas y

2,2 GW de centrales de fueloil.

En cuanto a la energía eólica, el 44 % de la capacidad corresponde a Alemania, seguida

por Francia y Holanda, con un 12 % y 7 %, respectivamente. Nuestro país en ese año

instaló apenas 49 MW.

Si consideramos la potencia instalada acumulada en 2005 y en 2016 (Figura 2-4)

obtenemos un incremento de 113 GW en potencia eólica hasta situarse en 154 GW a

finales de 2016. Esto supone un 16,7 % de la potencia acumulada en 2016, solo por

detrás del Gas Natural (20,3 %) y justo delante del Carbón, con un 16,5 %.

Se puede comprobar la disminución de aquellas tecnologías contaminantes como el

carbón y el fuel oil, mientras que las energías renovables como la eólica, la fotovoltaica

y la hidráulica aumentan su capacidad instalada.

Figura 2-4: Capacidad instalada acumulada en 2005 y 2016 en la Unión Europea

FUENTE: Wind Europe [ 2 ]

Los países con mayor potencia eólica instalada son Alemania con 50 GW seguida de

España con 23,1 GW. Reino Unido y Francia tienen 14,5 GW y 12,1 GW,

respectivamente.

7

2.2. Aerogeneradores: tipos constructivos

Los aerogeneradores se pueden clasificar en función de la dirección del eje de rotación

en eje horizontal (HAWT) y eje vertical (VAWT).

En general, los aerogeneradores VAWT tienen una estructura más simple y sus costes

de fabricación y mantenimiento son menores, aunque el análisis de su aerodinámica es

más complicado al tener un ángulo de ataque variable con el giro, como veremos en el

desarrollo del trabajo. Estos costes inferiores se deben a que los componentes se

instalan a nivel del suelo y no son necesarios medios de elevación.

Esta instalación a baja altura tiene como desventaja que sean menos eficientes que los

aerogeneradores de eje horizontal para la misma área barrida. Se debe a que la

velocidad del viento es menor por la rugosidad del suelo.

La ventaja principal de los VAWT es la capacidad de aprovechar el viento en todas las

direcciones, permitiendo prescindir de sistemas de orientación. Aunque tiene el

inconveniente de obtener potencia variable en un mismo ciclo por la variación del

ángulo de las palas frente al viento.

Estructuralmente, las palas de los aerogeneradores de eje horizontal reciben fuerza

gravitatoria constante e inercial variable en dirección en un ciclo de rotación. Esto

provoca unas fuertes cargas alternas que pueden afectar a la fatiga de las palas.

Por el contrario, las palas de los aerogeneradores de eje vertical reciben las mismas

fuerzas, pero con dirección constante, aumentando así su vida útil respecto a los

HAWT. No obstante, la estructura principal necesita sujeción con cables.

En cuanto al arranque, los aerogeneradores HAWT tienen autoarranque a diferencia de

los Darrieus, que necesitan ser impulsados. Los Savonius tienen autoarranque también,

pero generan significativamente menos potencia que los dos anteriores.

En el ámbito medioambiental, debido a la menor velocidad de rotación de los

aerogeneradores VAWT, el ruido es menor a 40 dB a 6 m de distancia. En el eje

horizontal, en cambio, el ruido puede llegar a los 60 dB a distancias más lejanas. Esto se

debe a que la velocidad específica típica es menor que los aerogeneradores HAWT,

como se puede ver en la Figura 2-5.

Otro aspecto medioambiental es el menor impacto visual y efecto sombra de los

aerogeneradores de eje vertical al tener menor altura y área barrida. Además de estos

aspectos, los aerogeneradores VAWT son menos perjudiciales para las aves por estar a

nivel del suelo y por la naturaleza de la rotación.[ 4 ][ 5 ].

Entrando en el campo de los aerogeneradores de eje vertical, se dividen en dos tipos en

función de la fuerza aerodinámica aprovechada. Tenemos aerogeneradores de arrastre o

8

de sustentación. En el primer caso estarían los aerogeneradores Savonius y en el

segundo los Darrieus.

Los aerogeneradores Savonius fueron inventados por el ingeniero finlandés S. J.

Savonius en 1922. Es el modelo más simple de aerogenerador hecho con 2 o 3 palas con

forma de S. Su principal ventaja es el autoarranque a velocidades bajas.

Debido a la forma de semicírculo, las palas tienen menos fuerza de rozamiento cuando

se mueven en sentido contrario al viento que cuando es a favor. Estos aerogeneradores

producen energía mediante la diferencia de fuerza de arrastre de las palas.

Como consecuencia de este principio de funcionamiento, podemos comprobar en la

Figura 2-5 que la eficiencia de estos aerogeneradores es mucho más limitada que la de

todos los demás. También se ve reducida la velocidad del rotor.

Figura 2-5: Tipos de aerogeneradores según su curva 𝐶𝑃 − 𝜆

FUENTE: E. Hau. “Wind Turbines. Fundamentals, Technologies, Application, Economics” [ 3 ]

Este diseño no es eficiente para la producción de energía eléctrica, pero los Savonius

son útiles a pequeña escala para medir el viento como anemómetros y para formar parte

de estaciones meteorológicas de otros aerogeneradores más grandes.

Los aerogeneradores Darrieus serán el principal objeto de este Trabajo de Fin de

Grado. A diferencia de los Savonius, la fuerza aprovechada es la de sustentación,

llegando a conseguir CP = 0,4.

Fueron patentados en 1931 por el ingeniero francés G.J.M. Darrieus. Esta patente

también incluye a los aerogeneradores H-Darrieus o Giromill, caracterizados por tener

palas sin curvatura en el plano vertical.

9

2.3. Aerogeneradores: geometría de los perfiles

A continuación, pasaremos a estudiar la geometría de las palas y su comportamiento

frente a corrientes de aire.

Las palas del aerogenerador tienen una forma determinada para optimizar la potencia

producida en función de diversos parámetros. Su sección es un perfil aerodinámico, que

puede ser constante en el caso de aerogeneradores Darrieus o Savonius, o variable en el

caso de aerogeneradores de eje horizontal. Es de la forma especificada en la Figura 2-6.

Figura 2-6: Perfil aerodinámico

FUENTE: E. N. Jacobs, K. E. Ward, R. M. Pinkerton [ 6 ]

Un perfil aerodinámico se puede caracterizar con los siguientes términos:

• Borde de ataque (Leading Edge). Parte delantera del perfil donde incide el

viento. En la imagen está representada a la izquierda.

• Borde de salida (Trailing Edge). Parte trasera donde se unen las corrientes

superior e inferior y salen del perfil. Zona derecha en la imagen.

• Cuerda (Chord). Línea recta entre el borde de ataque en la zona incidente del

viento y el borde de salida.

• Línea media (Mean line). Línea que divide en dos partes iguales el perfil y

representa la curvatura media, para perfiles simétricos coincide con la línea de

cuerda.

Otros parámetros son:

• Curvatura máxima. Distancia máxima entre la línea de curvatura media y la

línea de cuerda, medida perpendicularmente a esta. En los perfiles simétricos es

0.

• Espesor máximo. Máxima distancia entre la superficie superior e inferior medida

perpendicularmente a la línea de cuerda.

En los años 1931 y 1932 se desarrollaron los perfiles NACA (National Advisory

Committee for Aeronautics) con el objetivo de facilitar la elección de perfil óptimo en

10

función de su aplicación. A partir de unas formas determinadas, se han realizado

variaciones en la curvatura máxima, su posición y el espesor máximo.

Estos parámetros permiten definir los perfiles NACA, cuyos dígitos representan lo

siguiente:

- Primer dígito. Ratio entre la curvatura máxima y la cuerda expresado en

porcentaje.

- Segundo dígito. Posición relativa de la curvatura máxima respecto de la cuerda.

- Tercer y cuarto dígito. Relación entre el espesor y la cuerda, en porcentaje.

Existen más nomenclaturas. Para más información, consultar [ 3 ] y [ 6 ].

Los perfiles simétricos son aquellos que tienen la línea media y la cuerda coincidentes.

Los dos primeros dígitos NACA son 0 en ese caso. Veremos más adelante que estos

perfiles han sido empleados en el Proyecto.

Con esta geometría, cuando incide el viento en un perfil aerodinámico, se separan las

corrientes por ambos lados del perfil y se genera una presión menor y velocidad mayor

en la parte superior de la pala y en la parte inferior ocurre lo contrario.

Esta diferencia de presiones genera una fuerza resultante en la pala que puede

representarse como suma de dos fuerzas. La fuerza de arrastre (D), paralela a la

dirección de la velocidad del viento y la fuerza de sustentación (L), con dirección

perpendicular.

En el apartado 174.1, obtendremos los coeficientes de arrastre y sustentación para

diferentes perfiles, ángulos de ataque y números de Reynolds.

12

3. Estado de la tecnología: Aerogeneradores Darrieus de

eje vertical

Tal como se mencionó en el apartado anterior, los aerogeneradores de eje vertical más

conocidos son el rotor Savonius y Darrieus.

En este Trabajo estudiaremos el aerogenerador Darrieus, inventado en 1926. Los

avances se han realizado principalmente en Estados Unidos y Canadá.

El Departamento de Energía de Estados Unidos creó “Sandia National Laboratories”, un

centro que se dedica, entre otras líneas, a la investigación en generación eléctrica.

Allí se han desarrollado investigaciones sobre componentes de aerogeneradores

Darrieus entre los años 70 y 90. Algunos de los prototipos creados fueron Sandia 17-m

y Sandia 34-m ‘Test Bed’ (Figura 3-1), de 17 y 34 m de diámetro de rotor,

respectivamente [ 7 ]. Se han probado distintas configuraciones y materiales para

desarrollar el diseño más eficiente. También se han probado modelos de 5 m de

diámetro con perfiles NACA0015 [ 11 ][ 14 ].

En el último prototipo se consiguió una potencia eléctrica de 500 kW a 37.5 rpm para

una velocidad de viento incidente de 12.5 m/s.

Figura 3-1: Sandia 34-m ‘Test Bed’: modelo y dimensiones

FUENTE: W. Tjiu, T. Marnoto, S. Mat, M. Hafidz Ruslan, K. SOpian. [ 10 ]

13

De forma paralela, en Canadá se comenzaron a estudiar los aerogeneradores VAWT en

1960 en el NRC (National Research Council) [ 8 ]. En 1970 se desarrollaron prototipos

de aerogeneradores Darrieus experimentales y modelos numéricos para predecir su

comportamiento aerodinámico.

En el año 1980, con la colaboración de la compañía eléctrica Hydro-Québec, se

desarrolló el modelo Darrieus más grande del mundo, con 110 m de altura y 1,3 MW de

potencia [ 9 ].

Posteriormente, el IAR (Institute for Aerospace Research) ha desarrollado proyectos de

I+D en energía eólica basados en predicción del comportamiento de los aerogeneradores

con CFD, pruebas de prototipos en túnel de viento y simulación de las condiciones de

viento en terreno complejo.

Los aerogeneradores Darrieus han desarrollado distintas formas constructivas, como se

puede ver en la Figura 3-2. Aunque todas están basadas en las configuraciones de pala

recta y curva [ 10 ].

Dentro de las turbinas de pala recta, encontramos H-rotor, Giromill, Delta-rotor y V/Y-

rotor, entre otras. Los tipos que aparecen en línea discontinua están documentados, pero

no se han llegado a utilizar.

Los modelos con pala curva, también denominados 𝛟-rotor, se diferencian en el

soporte central. El primer prototipo, en 1968, utilizaba cables metálicos en la parte

superior para evitar las oscilaciones. Se dejó de utilizar a principios de 1990 por las

cargas axiales generadas y las vibraciones generadas por el viento y el rotor.

Posteriormente, en 1990, se pasó a un diseño híbrido con cables estabilizando la parte

inferior, y palas como voladizo. Este tipo duró solo hasta mediados del año 2000. Los

modelos utilizados actualmente tienen palas como voladizo sin cables como sujeciones.

El rotor helicoidal, de la familia de los aerogeneradores H-Darrieus, se diseñó

inicialmente como turbina hidráulica, pero la patente indicaba que se podía utilizar

también para sistemas de energía eólica.

Este rotor y la turbina hidráulica tienen muchas similitudes, solo se diferencian en la

solidez, menor para aplicaciones eólicas.

La ventaja principal del aerogenerador H-Darrieus helicoidal es que el área barrida y el

perfil aerodinámico son constantes para todos los ángulos de ataque. De esta forma, los

esfuerzos no varían y el aerogenerador tiene mayor eficiencia.

Actualmente también se utiliza el rotor con palas articuladas y el aerogenerador H-

Darrieus con palas inclinadas. No obstante, se obtiene muy poca potencia con estas

máquinas.

14

Figura 3-2: Tipos aerogeneradores

.FUENTE: W. Tjiu, T. Marnoto, S. Mat, M. Hafidz Ruslan, K. SOpian. [ 10 ]

16

4. Diseño del prototipo

Con el objetivo de evaluar los distintos modelos de palas y configuraciones de rotor

eólico, se ha desarrollado un programa en el entorno Matlab que nos permite obtener

coeficientes de potencia y de par para cada caso.

En [ 13 ] podemos consultar distintas teorías para el cálculo aerodinámico de

aerogeneradores Darrieus. Por ser más completo, se ha utilizado como base, el artículo

del doctor I. Paraschivoiu de nombre “Double-Multiple Streamtube Model for Darrieus

Wind Turbines” [ 18 ] que desarrolla la teoría del Doble Disco Actuador Múltiple.

Otros artículos que emplean esta teoría son [ 16 ] y [ 17 ]. El primero de ellos realiza el

desarrollo para ángulo de pitch variable y el segundo desarrolla el método BEM y

compara resultados teóricos y experimentales.

En el diseño del prototipo, se han planteado las palas con ángulo de pitch nulo.

En el Anexo A. Código Matlab podemos consultar el código fuente. Se estructura

como se muestra en la Figura 4-1

Figura 4-1: Diagrama código Matlab.

Los datos de entrada proceden de ensayos experimentales de Sandia National

Laboratories para determinar los coeficientes CL y CD con diferentes perfiles, aunque en

este Trabajo solo se han tenido en cuenta los perfiles simétricos NACA0015,

NACA0018 y NACA0021 [ 19 ].

Se ha configurado un archivo Excel con los datos de cada perfil NACA que contiene los

coeficientes CL y CD en función del número de Reynolds y el ángulo de ataque. Estos

serán los datos de entrada de naca_main.m.

El código aparece distribuido en cuatro ficheros con las siguientes funciones:

17

- naca_plot.m obtiene el área barrida, el coseno del ángulo formado por la

vertical y representa la pala gráficamente. Requiere perfil NACA y dimensiones

de la pala como entradas.

- naca_data.m realiza interpolaciones en cada elemento de la pala evaluado para

obtener los coeficientes CL y CD en función del ángulo de ataque y el número de

Reynolds calculado.

- naca_main.m calcula el coeficiente de potencia y de momento para una

velocidad de giro.

- naca_auto.m ejecuta naca_main para las velocidades de giro que se

especifiquen y devuelve las gráficas CP − λ y T − λ .

A continuación, se describe detalladamente el proceso.

4.1. Obtención parámetros de entrada de las palas estudiadas.

Se ensayaron diversos métodos para lograr este objetivo.

En un primer momento, se analizó la posibilidad de calcular los coeficientes CL y CD

utilizando un programa de código abierto denominado XFLR5, que permite analizar

perfiles aerodinámicos a partir de su geometría, el número de Reynolds, el número de

Mach y el ángulo de ataque α. Utiliza de base el software XFOIL de código abierto,

desarrollado en 1988 en el MIT, consultar [ 20 ].

Los parámetros de simulación eran:

- Rango del número de Reynolds: desde 50.000 hasta 1.000.000

- Número de Mach: 0.035.

- Intervalo Alpha: desde 0 hasta 40.

- Iteraciones máximas: 1.900.

Pero al aplicarlo se determinó que para valores pequeños del número de Reynolds no se

producía la convergencia o aparecían oscilaciones, como se puede apreciar en la Figura

4-2.

Este hecho dificultaba en gran medida la interpolación y no permitía que Matlab

mostrara resultados concluyentes.

Ante esta situación se optó por utilizar datos experimentales como referencia, consultar

en el Anexo B. Tablas.

Estos datos proceden de ensayos con palas de aluminio en el túnel de viento de la

Universidad de Wichita (Kansas). Los perfiles que se probaron fueron NACA009,

NACA0012, NACA0015 y NACA0012H (modificado). También se utilizó una pala

NACA0012 de madera para ensayos a números de Reynolds más elevados [ 19 ].

18

Figura 4-2: Datos de XFLR5 para NACA0021

A pesar de ensayar esos perfiles, encontramos también información de NACA0018,

NACA0021 y NACA0025, necesarios para cálculos aerodinámicos de aerogeneradores

VAWT. Se han evaluado con un código de programación llamado PROFILE, que

calcula los coeficientes CL y CD. Para validar los resultados, se ha evaluado también el

perfil NACA0015 y se ha comprobado que los resultados analíticos y experimentales

son similares.

A diferencia de los HAWT, en este tipo de aerogeneradores el ángulo de ataque varía

durante la operación, llegando a superar los 80º en algunos casos. Por este motivo, es

necesaria la relación de los coeficientes 𝐶𝐿 y 𝐶𝐷 con la totalidad de ángulos de ataque.

Como vemos en la Figura 4-3, para velocidades específicas de 0.5 y de 1, el ángulo de

ataque supera los 80º y puede llegar a los 180º. No obstante, este caso se ha realizado

con turbinas de 17 m y velocidad de giro de 46rpm, muy por debajo de la velocidad

empleada en nuestro modelo.

Aun así, incluimos todos los ángulos de ataque para evitar errores en las iteraciones

iniciales alejadas del valor real.

Aunque los datos reflejan los ángulos desde 0º hasta 180º, experimentalmente se han

evaluado solo hasta 32º. El resto han sido generados con PROFILE y se ha comprobado

que los resultados experimentales y analíticos son similares en el intervalo de ángulos

común.

De forma análoga, solo se han ensayado los números de Reynolds de 0,35 ∙ 106, 0,5 ∙

106 y 0,7 ∙ 106. Los demás corresponden a cálculos analíticos. En este proyecto en

particular solo se ha considerado hasta el valor 1 ∙ 106 porque no se ha superado ese

valor en las pruebas de código.

19

Figura 4-3: Ángulos de ataque en función del ángulo de rotación.

FUENTE: R. E. Sheldahl, P. C. Klimas. [ 19 ]

En la Figura 4-4 y la Figura 4-5 podemos ver el comportamiento del perfil NACA0015

con los coeficientes Cl y Cd en función del número de Reynolds y del ángulo de ataque.

Figura 4-4: Datos experimentales Cl perfil NACA0015 rango completo ángulos.

-1.5000

-1.0000

-0.5000

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

0 50 100 150 200

Ángulo de ataque

Cl NACA0015

Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

20

Figura 4-5: Datos experimentales Cd perfil NACA0015 rango completo ángulos

A partir de 30º, los valores son comunes para todos los números de Reynolds y los

perfiles estudiados. Con el objetivo de comparar las tres palas, utilizaremos el rango de

valores distintos.

En la Figura 4-6 y la Figura 4-7 podemos ver la relación de coeficientes respecto al

ángulo de ataque para el perfil NACA0015.

Figura 4-6: Datos experimentales Cl para perfil NACA0015

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ángulo de ataque

Cd NACA0015

Re10000 Re20000 Re40000 Re80000

Re160000 Re360000 Re700000 Re1000000

Re2000000 Re5000000 Re10000000

-0.4000

-0.2000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ángulo de ataque

Cl NACA0015

Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

21

Figura 4-7: Datos experimentales Cd para perfil NACA0015

De forma análoga para el perfil NACA0018 tenemos la Figura 4-8 y la Figura 4-9.



Por último, para NACA0021 tenemos los datos mostrados en la Figura 4-10 y la

Figura 4-11.

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ángulo de ataque

Cd NACA0015 Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

-0.4000

-0.2000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ángulo de ataque

Cl NACA0018Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0 5 10 15 20 25 30 35Ángulo de ataque

Cd NACA0018Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

22



Podemos apreciar que el comportamiento del perfil NACA0015 es mejor para ángulos

de ataque pequeños y números de Reynolds bajos, que coincide con nuestro diseño. No

obstante, el objetivo es optimizar al máximo el coeficiente tangencial, dado por:

𝐶𝑇 = 𝐶𝐿𝑠𝑖𝑛α − 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠α ( 4.1 )

Depende en gran medida del ángulo de ataque. Para valores pequeños, 𝐶𝐿 tiene

influencia limitada y la prioridad es que 𝐶𝐷 sea lo más bajo posible para tener un

coeficiente tangencial lo menos negativo posible, porque 𝑐𝑜𝑠α es máximo.

En ángulos de ataque superiores, la sustentación va adquiriendo más influencia y el

arrastre la va perdiendo. Lo idóneo sería una relación 𝐶𝐿/𝐶𝐷 lo más elevada posible para

optimizar el diseño, aspecto que analizaremos para las tres palas estudiadas en los

ángulos de ataque de 0º a 30º y el rango definido de números de Reynolds. En la Figura

4-12 se muestra la relación CL/CD para el perfil NACA0015, la Figura 4-13

correspondería al perfil NACA0018 y la Figura 4-14 al NACA0021.

-0.4000

-0.2000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ángulo de ataque

Cl NACA0021Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0 5 10 15 20 25 30 35Ángulo de ataque

Cd NACA0021Re10000

Re20000

Re40000

Re80000

Re160000

Re360000

Re700000

Re1000000

23

Figura 4-12: Relación Cl/Cd para perfil NACA0015


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30

Cl/Cd NACA0015

Re10000 Re20000 Re40000 Re80000

Re160000 Re360000 Re700000 Re1000000

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30

Cl/Cd NACA0018

Re10000 Re20000 Re40000 Re80000

Re160000 Re360000 Re700000 Re1000000

24


Como podemos observar en las gráficas anteriores, el perfil NACA0015 tiene valores

más elevados para ángulos de ataque inferiores a 10º, el perfil NACA0018 sería el

óptimo para ángulos entre 10º y 13º y el perfil NACA0021 de ese valor en adelante.

Al no obtener resultados óptimos de la misma pala para todos los ángulos de ataque,

procederemos a evaluar todas las palas y a introducir los parámetros del Anexo B

Tablas en el código de Matlab.

Tal como especificaba en el diagrama de código Matlab, los archivos Excel deben ser

nombrados como:

SANDIA NACA0015.xlsx



En cada fichero, se ha creado una única tabla combinando los valores de Cl y Cd. Los

encabezados son de la forma:

Alpha Cl10000 Cd10000 … Cl1000000 Cd1000000

Para reducir el tiempo de respuesta, se han introducido los datos como entradas en el

programa principal naca_main.m antes de los bucles. En el siguiente apartado

detallaremos la estructura de todos los programas de MATLAB y el método de

ejecución.

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30

Cl/Cd NACA0021

Re10000 Re20000 Re40000 Re80000

Re160000 Re360000 Re700000 Re1000000

25

4.2. Descripción del programa de cálculo MATLAB

En la Figura 4-1 vista anteriormente se especifica la estructura general del programa de

MATLAB desarrollado. Este código realiza el cálculo de parámetros a partir de los

datos obtenidos en los ficheros de coeficientes del apartado anterior.

A continuación, se define la estructura de las 4 subrutinas que componen el programa.

4.2.1. Subrutina naca_plot.m

Comenzaremos por el programa más sencillo, naca_plot.m. Nos permite obtener la

representación gráfica de la geometría y, para cada altura, el coseno de delta y la

relación entre el radio actual y el máximo del aerogenerador. En la Figura 4-15

podemos ver el algoritmo del programa:

Figura 4-15: Algoritmo naca_plot.m

Es el único programa que se puede ejecutar de forma independiente sin los demás, las

entradas que necesita son:

- Número perfil NACA. Debe ser un perfil simétrico y escribirse sin los 00

iniciales. Se pueden introducir modelos fuera de los tres estudiados.

- Cuerda. Expresada en metros.

- Altura. Expresada en metros.

- rext, rint. Radio exterior de todo el conjunto y radio interior desde el eje hasta el

principio de las palas.

- Ratio. Relación vertical entre la parte recta de la pala y la altura.

Con esta geometría, se calculan de forma iterativa el ángulo delta (δ), el radio de la

parte curva (𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜) y la longitud de la parte recta (𝐿). Las ecuaciones iniciales son:

26

𝐻

2= 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑠𝑖𝑛(δ) + 𝐿𝑐𝑜𝑠(δ) ( 4.2 )

𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 =

𝐿𝑐𝑜𝑠(δ)

𝐻/2 ( 4.3 )

𝑐𝑜𝑠(δ) =

𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 𝐻/2

𝐿0 ( 4.4 )

𝑠𝑖𝑛(δ) =

𝑟 − 𝑅 + 𝑅𝑐𝑜𝑠(δ)

𝐿 ( 4.5 )

Combinando las ecuaciones anteriores e iterando con L, obtenemos:

δ = 𝑐𝑜𝑠−1(𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 ∙ 𝐻/2 ∙ 1/𝐿0) ( 4.6 )

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 =

𝐻

2− (

1 − 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜

𝑠𝑖𝑛(δ)) ( 4.7 )

𝐿 =

1

𝑠𝑖𝑛(δ)∙ (𝑟 − 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠(δ))) ( 4.8 )

errL = L − L0 ( 4.9 )

𝐿0 = 𝐿 ( 4.10 )

Cuando el error (errL) sea inferior a 0.005, se tomarán los valores por válidos y se

pasará a calcular los puntos del perfil NACA.

En primer lugar, se crea un mallado 2D con dimensiones (0 H, 0 c) e intervalo 0,01 para

el eje x y c/20 para el eje y, siendo H la altura y c la cuerda.

En la representación 3D, el eje x representa el alto de la pala, el eje y representa la

cuerda y el eje z indica el ancho.

La ecuación original que define los puntos es:

±𝑦𝑡 =

𝑡

0,2(0,2969√𝑥 − 0,1260𝑥 − 0,3516𝑥2 + 0,2843𝑥3

− 0,1015𝑥4)

( 4.11 )

Donde:

- 𝑡 es el espesor del perfil.

- 𝑥 es la coordenada que representa la cuerda (está normalizada con valor

mínimo 0 y máximo 1).

- 𝑦𝑡 es la coordenada del ancho de la pala.

27

Para más información, consultar [ 6 ].

La ecuación implementada en Matlab es similar, dividida entre 100 para escribir el

número de perfil NACA directamente en lugar de especificar el espesor. Hay que tener

en cuenta que en nuestro caso hemos determinado que la cuerda es coincidente con el

eje y y el ancho con el eje z, cambiarán esos parámetros en la ecuación ( 4.11 ).

La ecuación está normalizada para cuerda 1. Por este motivo, tendremos que hacer la

operación: y = y/c antes de aplicar la ecuación y después ejecutar: y = y ∙ c ; z = z ∙ c.

Una vez obtenido el perfil, se procede a determinar la curva guía (Figura 4-16).

Viene dada por dos tramos rectos en los extremos, simétricos por simplicidad, y un arco

de circunferencia como tramo central. El parámetro 𝐿 determina la longitud de un

tramo recto y el parámetro 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 el radio de la parte curva.

Figura 4-16: Curva guía para creación de la pala.

Obtenidos el perfil y la curva guía, se crea la función y se aplica el comando surf y

obtenemos el resultado de la Figura 4-17.

Figura 4-17: Representación del perfil NACA0015 en MATLAB.

28

Para obtener este resultado se han usado los valores de entrada de la Tabla 4-1.

Tabla 4-1: Valores de entrada naca_plot.m

NACA Cuerda [m] Altura [m] rext [m] rint [m] Ratio

15 0.1 0.26 0.16 0.03 0.4

Además de la salida gráfica, el algoritmo también extrae el área barrida y, cada 0,01m

de altura, el coseno del ángulo δ formado por la pala con la vertical y la relación del

radio a esa altura y el máximo. Estos datos servirán para el programa naca_main.m.

Se ha implementado también que genere los siguientes outputs:

- NACA_COORD.csv contiene las coordenadas del perfil NACA elegido como

entrada.

- NACA_CURVE.csv tiene las coordenadas de la curva guía generada.

- NACA_r_R.csv genera la relación η entre radio a cada altura y radio máximo.

- NACA_COSDELTA.csv crea el cos(δ) para cada altura.

4.2.2. Subrutina naca_main.m

Una vez visto el módulo gráfico de Matlab, pasaremos al programa principal

naca_main.m

Como hemos visto anteriormente, este programa se apoya en el resto, excepto

naca_auto.m, para calcular la potencia y los esfuerzos de la pala.

El algoritmo de naca_main.m se detalla en la Figura 4-18.

El modelo consiste en disponer dos discos actuadores en serie, con la salida del primer

disco conectada a la entrada del segundo. El primer disco actuador corresponde a la

parte aguas arriba del aerogenerador, con ángulos de calado de -89º a 89º, y el segundo

representa la otra mitad, con ángulos de 91º a 269º.

El viento incidente va perdiendo velocidad gradualmente desde la entrada del primer

disco hasta la salida del último.

Relacionando todas las velocidades excepto la salida del último disco, obtenemos:

𝑉 = 𝑢𝑉∞ ( 4.12 )

𝑉𝑒 = (2𝑢 − 1)𝑉∞ ( 4.13 )

𝑉𝑑 = 𝑢′(2𝑢 − 1)𝑉∞ ( 4.14 )

Una vez definidas las velocidades, se divide el rotor en las dos partes que se calcularán

de forma separada: aguas arriba desde -89º hasta 89º y aguas abajo desde 269º hasta 91º

29

de forma descendente. De esta forma, el orden de los elementos coincide en el mismo

disco actuador aguas arriba y aguas abajo.

Inicio

Input Velocidad de giro Input Número perfil NACA

Input Cuerda Input Altura Input Radios Input Ratio

Input Número de palas

res_u > 10^4O

Iter_u < maxIter

u1res_u

maxIter

uuprima_1

res_d

Fin

Gráfico Ft-θ Gráfico Fn-θ

naca_plot.m

Input SANDIA NACA0015.xlsx Input SANDIA NACA0018.xlsx Input SANDIA NACA0021.xlsx

u0VX

WuRe

AlphaAlpha_abs

naca_data.m

CnuCtuFupu1

res_u

res_d > 10^4O

Iter_d < maxIter

uprima_0VeVdX

WdRe

AlphaAlpha_abs

naca_data.m

CndCtdFdw

uprima_1res_d

Filtrado valores N/A y u < uprima_1

Fuerzas aguas arriba FnuFtuTup

Fuerzas aguas abajo FndFtdTdw

Par y potencia aguas arriba

Tup_medioCqu_medio

XtCpu

Par y potencia aguas abajo Tdw_medioCqd_medio

Cpd

Par y potencia totales Cpt

T_medio

Output Cpt Output T_medio

SÍ

NO

SÍ

NO

Figura 4-18: Algoritmo naca_main.m

El cálculo se realizará para cada punto del aerogenerador y en todas las posiciones

excepto en los ángulos de calado de 90º y -90º, que solo tendrían un disco actuador y no

son representativos del funcionamiento del aerogenerador en su conjunto.

30

Se ha optado por el cálculo matricial, reduciendo considerablemente el número de

iteraciones, puesto que las operaciones se realizan con matrices y no con variables 1x1.

Las dimensiones de la matriz son 25 x 36 en nuestro caso y (H-1) x 36 en el caso

general. Los parámetros se evalúan cada 0,01 m de altura y cada 5º de calado

aproximadamente.

A una altura H/2 del aerogenerador, podemos ver las velocidades y fuerzas de la Figura

4-19.

Figura 4-19: Velocidades y fuerzas a H/2 de altura

FUENTE: I. Paraschivoiu. [ 18 ]

En primer lugar consideraremos las velocidades, son las siguientes:

- Velocidad debida a la rotación del aerogenerador ωR

- Velocidad inducida del viento V aguas arriba y V′ aguas abajo.

- Velocidad relativa W, obtenida al sumar vectorialmente las dos anteriores.

Para obtener el módulo de W, planteamos la suma de vectores perpendiculares con las

proyecciones de las otras dos velocidades. Quedaría de la forma:

𝑊2 = [(ωR − 𝑉𝑠𝑖𝑛(θ))2+ (𝑉𝑐𝑜𝑠(θ)𝑐𝑜𝑠(δ))

2] ( 4.15 )

Simplificando obtenemos:

31

𝑊2 = 𝑉2 [(

ωR

𝑉− 𝑠𝑖𝑛(θ))

2

+ 𝑐𝑜𝑠2(θ)𝑐𝑜𝑠2(δ)] ( 4.16 )

𝑊2 = 𝑉2 [(𝑋 − 𝑠𝑖𝑛(θ))2+ 𝑐𝑜𝑠2(θ)𝑐𝑜𝑠2(δ)] ( 4.17 )

Con velocidad específica local:

X = Rω/V = ηrextω/V ( 4.18 )

En nuestro caso, las cuerdas de las palas serán tangentes al recorrido de la rotación. Con

esta simplificación, el ángulo de ataque viene dado por:

α = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

[

𝑉𝑐𝑜𝑠(θ)𝑐𝑜𝑠(δ)

√(ω𝑅 − 𝑉𝑠𝑖𝑛(θ))2+ (𝑉𝑐𝑜𝑠2(θ)𝑐𝑜𝑠2(δ))]

( 4.19 )

Eliminando V, obtenemos la ecuación de la referencia:

α = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛

[

𝑐𝑜𝑠(θ)𝑐𝑜𝑠(δ)

√(X − 𝑠𝑖𝑛(θ))2+ (𝑐𝑜𝑠2(θ)𝑐𝑜𝑠2(δ))]

( 4.20 )

El número de Reynolds se define como:

𝑅𝑒 =

𝑊𝑐

𝑘𝑣 ( 4.21 )

A partir del número NACA, el ángulo de ataque y el número de Reynolds, obtenemos

los coeficientes CL y CD interpolando en las tablas de Sandia Laboratories [ 19 ]. En la

Figura 4-19 se han representado las fuerzas de sustentación (L) y arrastre (D).

Los coeficientes CT y CN, que nos determinarán las fuerzas tangencial y normal,

respectivamente, se obtienen con las siguientes relaciones:

𝐶𝑁 = 𝐶𝐿𝑐𝑜𝑠α + 𝐶𝐷𝑠𝑖𝑛α ( 4.22 )

32

𝐶𝑇 = 𝐶𝐿sinα − 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠α ( 4.23 )

Para obtener el coeficiente de inducción 𝑢, tenemos que combinar la teoría del disco

actuador y el método BEM. La demostración está disponible en [ 15 ].

Según el método BEM, obtenemos:

𝐹𝑢𝑝 =

𝑁𝑐

8πrext∫ (𝐶𝑁

𝑐𝑜𝑠𝜃

|𝑐𝑜𝑠𝜃|− 𝐶𝑇

𝑠𝑖𝑛𝜃

|𝑐𝑜𝑠 𝜃| 𝑐𝑜𝑠 𝛿) (

𝑊

𝑉)2

𝑑𝜃π/2

−π/2 ( 4.24 )

Con la teoría del disco actuador tenemos:

𝐹𝑢𝑝𝑢 = πη(1 − 𝑢) ( 4.25 )

Despejando 𝑢 en ( 4.25 ):

𝑢 =πη

𝐹𝑢𝑝 + πη ( 4.26 )

Hallamos el valor del coeficiente de inducción.

La primera parte del cálculo consistirá en un procedimiento iterativo con 𝑢. El primer

valor estimado será 1 y los siguientes serán los calculados con la ecuación ( 4.26 ). Se

realizarán iteraciones hasta que se cumpla una de las dos condiciones:

- Diferencia 𝑢0 − 𝑢1 < 10−4

- Número de iteraciones superior a 500.

En cada iteración, se resolverán las velocidades y las fuerzas para todos los elementos

de una pala en todas las posiciones posibles en forma de matriz 25 x 36.

Se calculará en primer lugar la velocidad inducida aguas arriba (V) con la ecuación (

4.12 ) utilizando el valor estimado del factor de interferencia 𝑢0.

A continuación se hallará la velocidad específica local (X) con la ecuación ( 4.18 ), que

nos permitirá obtener la velocidad relativa aguas arriba (𝑊𝑢) con ( 4.17 ).

El siguiente paso será interpolar los coeficientes CL y CD. Necesitamos como entradas,

además de la denominación NACA, el ángulo de ataque (α) y el número de Reynolds

(𝑅𝑒). Se obtienen con las ecuaciones ( 4.20 ) y ( 4.21 ), respectivamente.

33

Una vez obtenidos, calcularemos CN y CT con las ecuaciones ( 4.22 ) y ( 4.23 ). Ya

tendríamos las velocidades y fuerzas.

Por último, hallamos el nuevo factor de interferencia u1 con ( 4.26 ) donde Fup es el

resultado de la ecuación ( 4.24 ). La integral se ha resuelto de forma numérica con el

método del trapecio (trapz) de forma independiente para cada fila de nuestra matriz, es

decir, el valor de 𝐹𝑢𝑝 estará en función de la altura relativa (ζ).

Con el valor de 𝑢1 realizaremos la iteración siguiente hasta que se cumpla una de las

condiciones mencionadas anteriormente.

Aguas abajo, el procedimiento iterativo será similar, aunque con primer valor estimado

el coeficiente de inducción de la misma región aguas arriba.

En nuestras simulaciones, el número de iteraciones suele ser de 20 para cada parte.

Una vez realizadas las iteraciones aguas arriba y aguas abajo, se procede al filtrado de

valores inválidos en el factor de inducción aguas abajo y valores superiores al factor de

inducción aguas arriba.

Si se ha corregido algún dato, se calculan de nuevo los valores de velocidades, ángulos

de ataque y coeficientes de fuerzas.

El siguiente paso será el cálculo de las fuerzas normales y tangenciales. Son de la

forma:

𝐹𝑁(θ, ζ) =

1

2ρ𝑆𝑊2𝐶𝑁 ( 4.27 )

𝐹𝑇(θ, ζ) =

1

2ρ𝑆𝑊2𝐶𝑇 ( 4.28 )

Poniéndolas de forma adimensional y en función del ángulo de calado tenemos:

FN(θ) =

1

2(c 𝐻/S)∫ CN(W/V∞)2(η/𝑐𝑜𝑠δ)dζ

1

−1

( 4.29 )

𝐹𝑇(θ) =

1

2(c 𝐻/S)∫ C𝑇(W/V∞)2(η/𝑐𝑜𝑠δ)dζ

1

−1

( 4.30 )

34

Las integraciones se han realizado para toda la altura de la pala y en cada ángulo de

calado de forma independiente. Se ha utilizado de nuevo el método del trapecio, pero en

este caso integrando cada columna de las matrices de forma independiente.

En nuestra función, aparecerán como gráficas a la salida. Es útil sobre todo la gráfica

FN − θ para determinar la existencia de oscilaciones que puedan perjudicar nuestro

aerogenerador.

El esfuerzo en función del ángulo de calado viene dado por:

𝑇(θ) = (

1

2𝐹𝑇(θ)𝜌𝑆𝑉∞

2) 𝑅 ( 4.31 )

Obtenemos:

𝑇(θ) =

1

4𝜌𝑐𝑅𝐻 ∫ 𝐶𝑇𝑊

2(η/𝑐𝑜𝑠δ)𝑑ζ1

−1

( 4.32 )

Para hallar los esfuerzos aguas arriba en la mitad de las palas del aerogenerador

integramos a lo largo de los ángulos de calado y multiplicamos por 𝑁/2:

𝑇𝑢𝑝 =

𝑁/2

π∫ 𝑇𝑢𝑝(θ)𝑑θ

π/2

−π/2

( 4.33 )

Aguas abajo es similar, cambiando los límites de integración a los correspondientes:

𝑇𝑑𝑤 =

𝑁/2

π∫ 𝑇𝑑𝑤(θ)𝑑θ

3π/2

π/2

( 4.34 )

Obtenemos el coeficiente de esfuerzos aguas arriba con la siguiente relación:

𝐶𝑄𝑈 =

𝑇𝑢𝑝

0.5ρ𝑆𝑟𝑒𝑥𝑡𝑉∞2 ( 4.35 )

Combinando ( 4.32 ), ( 4.33 ) y ( 4.35 ) obtenemos:

𝐶𝑄𝑈 =

𝑁𝑐𝐻

4π𝑆∫ ∫ 𝐶𝑇 (

𝑊

𝑉∞)2

(η

𝑐𝑜𝑠δ)𝑑ζ𝑑θ

1

−1

π/2

−π/2

( 4.36 )

35

De forma análoga aguas abajo:

𝐶𝑄𝐷 =

𝑁𝑐𝐻

4π𝑆∫ ∫ 𝐶′𝑇 (

𝑊

𝑉∞)2

(η

𝑐𝑜𝑠δ)𝑑ζ𝑑θ

1

−1

3π/2

π/2

( 4.37 )

Para el cálculo del coeficiente de potencia, tenemos que calcular la velocidad específica

total, dada por:

λ = ωrext/V∞ ( 4.38 )

Obtenidos todos los parámetros, el coeficiente de potencia aguas arriba es:

𝐶𝑝𝑢 = 𝐶𝑄𝑈λ ( 4.39 )

Aguas abajo tenemos:

𝐶𝑝𝑑 = 𝐶𝑄𝐷λ ( 4.40 )

Los resultados totales vienen dados de sumar las contribuciones en las dos partes

analizadas.

El coeficiente de potencia total es:

𝐶𝑝𝑡 = 𝐶𝑝𝑢 + 𝐶𝑝𝑑 ( 4.41 )

Los esfuerzos medios totales son:

𝑇 = 𝑇𝑢𝑝 + 𝑇𝑑𝑤 ( 4.42 )

Con estas dos últimas ecuaciones terminaría el programa naca_main.m

4.2.3. Subrutina naca_data.m

Para estimar los coeficientes de inducción en las dos partes del rotor se han interpolado

los valores CL y CD de los perfiles en función del número de Reynolds y el ángulo de

ataque.

36

Para ello se ha empleado la función naca_data.m, cuyo algoritmo encontramos en la

Figura 4-20. El objetivo de esta función es interpolar en dos variables con métodos

diferentes:

- Para el número de Reynolds, se han establecido intervalos de forma que el valor

calculado extraiga los datos del número de Reynolds tabulado más cercano.

- Para el ángulo de ataque, se ha utilizado la función interp1 de Matlab con método

de interpolación linear.

Inicio

Input Re Input Alpha_abs

Input tabla (valores Cl y Cd SANDIA)

Fin

0<Re<1.5E4

1.5E4<Re<=3E4

Re>8.5E5

Interpolación Cl, Cd en función de Alpha para Re

especificado


especificado


especificado

Output Cl Output Cd

...

NO

SÍ

SÍ

SÍ

NO

NO

Cl=99999Cd=99999

Figura 4-20: Algoritmo naca_data.m simplificado

Como se mencionaba al principio, el método de computación ha sido a través de

matrices en lugar de variables simples. La interpolación se realiza extrayendo los

elementos de las matrices de entrada que se encuentran dentro de cada intervalo,

interpolando esos valores y creando una matriz de salida con todos los coeficientes CL y

CD.

Para el control de valores inválidos, se han establecido valores de 99999 para el caso de

números de Reynolds menores que 0. No obstante, no se ha dado el caso en ninguna

simulación efectuada.

Con las tres funciones explicadas, ya podríamos realizar cálculos y obtener todos los

parámetros del prototipo.

37

4.2.4. Subrutina naca_auto.m

Con el objetivo de automatizar el proceso y hacer un barrido para varias velocidades de

giro, se ha creado el programa naca_auto.m.

Este programa es muy simple, su algoritmo es el de la Figura 4-21. Tiene como entrada

un vector con todas las velocidades de giro que queramos evaluar.

Inicio

Input Vector omega_v con velocidades de giro

Desde i = 1 hasta length (omega_v)

naca_main.m

Omega=omega_v (i)

Cp (i) =CptT(i)= T_medio

Output Cp Output T Output λ

Gráfica Cp-λ Gráfica T-λ

λ

Fin

i<=length (omega_v)

i>length (omega_v)

Figura 4-21: Algoritmo naca_auto.m

A continuación, ejecuta un bucle para lanzar la función naca_main.m para cada valor

de omega y recoger los resultados. Después del bucle, se calcula la velocidad específica

y se muestran las gráficas CP − λ y T − λ que nos ayudarán a evaluar la geometría

óptima.

4.3. Cálculo de perfil optimizado

Una vez visto el código, pasaremos a resolver el diseño óptimo.

Para efectuar las simulaciones, mantendremos los parámetros fijos de la Tabla 4-2.

Tabla 4-2: Parámetros de entrada fijos cálculo de perfil optimizado

H[m] rint[𝑚] V∞[𝑚/𝑠] c[m] 0,26 0,03 12 0,1

38

Hay que tener en cuenta el volumen de impresión teórico de nuestra impresora 3D de

297x210x200 mm para el dimensionamiento de nuestro aerogenerador [ 21 ]. El

volumen real es menor. En la tabla siguiente se ha contemplado el radio máximo que se

puede imprimir.

Los parámetros variables serán el perfil NACA (dentro de los tres perfiles estudiados),

el radio exterior rext, el número de palas y el ratio (relación vertical parte recta/total).

En función de estas entradas, evaluaremos el CP, la potencia total máxima, el rango de

velocidades de giro válidas, los esfuerzos y las fuerzas sobre el perfil.

Los resultados se muestran en la Tabla 4-3.

Tabla 4-3: Resultados Matlab cálculo de perfil optimizado

ENTRADAS SALIDAS

𝑁𝐴𝐶𝐴 𝑟ext 𝑁 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 𝐶𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜔𝑚𝑖𝑛

𝜔𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥 𝜔𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑆

[𝑚] [𝑊] [𝑟𝑎𝑑/𝑠]

[𝑟𝑎𝑑/𝑠]

[𝑟𝑎𝑑/𝑠]

[Nm]

[𝑚2]

0015 0,16 3 0,4 0,1916 13,20 185 190 225 0,0695 0,0651

0015 0,16 3 0,5 0,1791 11,96 180 190 225 0,0630 0,0631

0015 0,16 3 0,6 0,1788 11,54 180 190 230 0,0607 0,0610

0015 0,16 2 0,4 0,3686 25,40 150 220 305 0,1154 0.0651

0015 0,16 2 0,5 0,3488 23,29 150 215 305 0,1084 0,0631

0015 0,16 2 0,6 0,3390 21,89 150 215 305 0,1018 0,0610

0015 0,19 3 0,4 0,3305 26,79 150 170 215 0,1576 0,0766

0015 0,19 3 0,5 0,3094 24,23 150 170 225 0,1425 0,0740

0015 0,19 3 0,6 0,2946 22,20 150 170 225 0,1307 0,0712

0015 0,19 2 0,4 0,4422 35,85 150 195 290 0,1867 0,0766

0015 0,19 2 0,5 0,4312 33,77 150 195 295 0,1740 0,0740

0015 0,19 2 0,6 0,4180 31,50 150 195 295 0,1634 0,0712

0018 0,16 3 0,4 0,2658 18,31 170 185 225 0,1014 0,0651

0018 0,16 3 0,5 0,2506 16,74 170 180 225 0,0930 0,0631

0018 0,16 3 0,6 0,2453 15,84 170 180 230 0,0880 0,0610

0018 0,16 2 0,4 0,3803 26,20 150 220 305 0,1218 0,0651

0018 0,16 2 0,5 0,3665 24,48 150 215 305 0,1139 0,0631

0018 0,16 2 0,6 0,3508 22,65 150 210 305 0,1078 0,0610

0018 0,19 3 0,4 0,3600 29,19 150 170 215 0,1717 0,0766

0018 0,19 3 0,5 0,3385 26,51 150 170 220 0,1559 0,0740

0018 0,19 3 0,6 0,3234 24,37 150 170 225 0,1435 0,0712

0018 0,19 2 0,4 0,4395 35,63 150 195 280 0,1876 0,0766

0018 0,19 2 0,5 0,4252 33,30 150 190 285 0,1752 0,0740

0018 0,19 2 0,6 0,4115 31,01 150 200 285 0,1635 0,0712

0021 0,16 3 0,4 0,2852 19,65 150 190 230 0,1045 0,0651

0021 0,16 3 0,5 0,2707 18,08 150 190 230 0,0963 0,0631

0021 0,16 3 0,6 0,2646 17,08 150 190 235 0,0923 0,0610

0021 0,16 2 0,4 0,3785 26,08 150 220 305 0,1185 0,0651

0021 0,16 2 0,5 0,3601 24,05 150 220 305 0,1101 0,0631

39

0021 0,16 2 0,6 0,3480 22,47 150 215 305 0,1045 0,0610

0021 0,19 3 0,4 0,3748 30,39 150 170 220 0,1788 0,0766

0021 0,19 3 0,5 0,3553 27,83 150 170 220 0,1636 0,0740

0021 0,19 3 0,6 0,3434 25,88 150 170 225 0,1523 0,0712

0021 0,19 2 0,4 0,4265 34,58 150 195 285 0,1798 0,0766

0021 0,19 2 0,5 0,4138 32,41 150 195 285 0,1689 0,0740

0021 0,19 2 0,6 0,4007 30,20 150 190 290 0,1590 0,0712

La potencia total se obtiene con la ecuación:

𝑃 = 𝐶𝑃

1

2ρ𝐴𝑈∞

3 ( 4.43 )

Se puede verificar en la tabla que la potencia aumenta con el radio exterior.

También aumenta si el ratio es 0,4 con respecto a 0,5 y 0,6.

En el prototipo SAND-17m estudiado en 1979 por Sandia Laboratories [ 12 ], se puede

validar este parámetro, como se puede ver en la Figura 4-22 y la ecuación ( 4.44 ).

Figura 4-22: Dimensiones pala SAND-17m

FUENTE: M. H. Worstell [ 12 ]

El ratio se calcula como:

40

𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 =

𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

27,89 𝑓𝑡 ∙ 2 − 31,95 𝑓𝑡

27,89 𝑓𝑡 ∙ 2= 0,43 ( 4.44 )

Podemos ver también que, en general, para perfiles NACA con mayor espesor, se

obtienen mejores resultados. En este caso exceptuamos el valor de potencia máximo,

que corresponde a un perfil NACA 0015 con ratio 0,4, 2 palas y radio 0,19 m. El valor

máximo es 35,85 W, que corresponde a un 𝐶𝑃 de 0,4422.

La influencia del número de palas en la potencia y los esfuerzos fue estudiada

analíticamente por M. R. Castelli, S. D. Betta y E. Benini en el artículo “Effect of Blade

Number on a Straight-Bladed Vertical-Axis Darrieus Wind Turbine”. [ 22 ].

Se realizó un análisis CFD en 2 dimensiones para aerogeneradores Darrieus de pala

recta con las configuraciones de 3, 4 y 5 palas. Las dimensiones eran 1,03 m de

diámetro de rotor, 85.8 mm de cuerda y perfil NACA 0025.

La gráfica CP − λ obtenida se muestra en la Figura 4-23.

Figura 4-23: Curva 𝐶𝑃 − 𝜆 en función del número de palas

FUENTE: M. R. Castelli, S. D. Betta, E. Benini. [ 22 ]

Se llegó a la conclusión de que los aerogeneradores con un mayor número de palas

alcanzaban la máxima potencia con una velocidad específica menor pero se perdía

eficiencia.

Esta conclusión coincide con los resultados de la Tabla 4-3.

A continuación, estudiaremos las fuerzas que actúan para los perfiles más significativos.

Utilizaremos las mismas velocidades de giro para poder comparar después los

resultados:

41

Tabla 4-4: Resultado de fuerzas adimensionales

ENTRADAS SALIDAS

NACA rext N ratio ω Ft𝑚𝑎𝑥 F𝑛𝑚𝑎𝑥

F𝑛𝑚𝑖𝑛

[𝑚] [rad/s]

0015 0,16 3 0,4 185 0,1805 2,1219 -0,2212

0015 0,16 3 0,4 190 0,1632 1,5884 -0,4616

0015 0,16 3 0,4 225 0,0746 1,2621 -0,3919

0015 0,16 3 0,4 300 0,0013 0,6670 -0,0080

0015 0,16 2 0,4 185 0,3228 2,3430 -0,9033

0015 0,16 2 0,4 190 0,3315 2,4181 -0,8200

0015 0,16 2 0,4 225 0,2770 2,3879 -0,2786

0015 0,16 2 0,4 300 0,1344 2,2177 -0,5911

0015 0,19 3 0,4 185 0,1569 1,6794 -0,4750

0015 0,19 3 0,4 190 0,1416 1,6418 -0,4773

0015 0,19 3 0,4 225 0,0803 1,4382 -0,0603

0015 0,19 3 0,4 300 -0,0006 0,9105 -0,0322

0015 0,19 2 0,4 185 0,3805 2,6266 -0,6157

0015 0,19 2 0,4 190 0,3436 2,5554 -0,4728

0015 0,19 2 0,4 225 0,2610 2,5812 -0,3244

0015 0,19 2 0,4 300 0,1221 2,4951 -0,2548

0021 0,16 3 0,4 185 0,2161 1,6889 -0,2030

0021 0,16 3 0,4 190 0,2049 1,6781 -0,1695

0021 0,16 3 0,4 225 0,1164 1,5093 -0,1086

0021 0,16 3 0,4 300 0,0055 0,6921 0

0021 0,16 2 0,4 185 0,2866 1,9851 -0,7284

0021 0,16 2 0,4 190 0,2936 2,0363 -0,6506

0021 0,16 2 0,4 225 0,3045 2,3761 -0,3722

0021 0,16 2 0,4 300 0,1586 2,3379 -0,2474

0021 0,19 3 0,4 185 0,1871 1,7287 -0,3036

0021 0,19 3 0,4 190 0,1734 1,7375 -0,2776

0021 0,19 3 0,4 225 0,0923 1,5141 -0,5234

0021 0,19 3 0,4 300 -0,0049 0,8944 -0,1644

0021 0,19 2 0,4 185 0,3199 2,2824 -0,6103

0021 0,19 2 0,4 190 0,3233 2,3415 -0,5615

0021 0,19 2 0,4 225 0,2785 2,5384 -0,3880

0021 0,19 2 0,4 300 0,1295 2,5348 -0,6390

Como podemos ver en la Tabla 4-3 y la Tabla 4-4, la 𝐹𝑛 guarda una relación

proporcional inversa con la potencia producida. Esta fuerza deberá ser contrarrestada

por los enganches de la pala con el eje que diseñaremos en el siguiente apartado.

Las fuerzas están en valores adimensionales, para convertirlas a N hay que realizar las

siguientes operaciones:

𝐹𝑡

∗ =1

2ρ𝑆𝑉∞

2𝐹𝑡 ( 4.45 )

42

𝐹𝑛

∗ =1

2𝜌𝑆𝑉∞

2𝐹𝑛 ( 4.46 )

Las oscilaciones se deben a la diferencia de 𝐹𝑛∗ aguas arriba y aguas abajo, que se

producen en mayor medida en el aerogenerador compuesto por 2 palas y a medida que

crece el radio.

Por el contrario, la 𝐹𝑡∗ es la fuerza que origina el giro del aerogenerador y nos genera

potencia.

Hemos considerado como diseño óptimo el que genera mayor potencia, tiene las

entradas de la Tabla 4-5.

Tabla 4-5: Entradas diseño óptimo

NACA H c r_int r_ext N Ratio V_inf

0015 0.26 0.1 0.03 0.19 2 0.4 12

Las velocidades de giro estudiadas en naca_auto.m son 75 rad/s (correspondiente a λ =

1), 150 rad/s (correspondiente a λ = 2) y desde 170 rad/s hasta 305 rad/s en intervalos

de 5 rad/s.

Obtenemos el diseño de la pala (Figura 4-24) y las curvas CP – λ (Figura 4-25) y T – λ

(Figura 4-26)

Figura 4-24: Diseño pala óptima

43

Figura 4-25: Curva 𝐶𝑃 – 𝜆 pala óptima

Figura 4-26: Curva 𝑇 – 𝜆 pala óptima

Este aerogenerador producirá potencia para velocidades específicas 2 ≤ λ ≤ 3,87,

aproximadamente. Los valores de omega correspondientes comprenden desde 150 a 290

rad/s.

La potencia máxima calculada para esta configuración es de 35,85 W. Se verificará este

dato experimentalmente.

Las fuerzas adimensionales sobre la pala con la geometría especificada y régimen de

giro ω = 195 rad/s se pueden ver en las siguientes figuras:

44

Figura 4-27: Curva 𝐹𝑁 – 𝜃 pala óptima

Figura 4-28: Curva 𝐹𝑇 – 𝜃 pala óptima

En el caso de FN (Figura 4-27), podemos observar que la fuerza aguas abajo es inferior

en valor absoluto. Esto puede dar lugar a ciertas oscilaciones en el comportamiento

normal del aerogenerador. No obstante, comprobaremos mediante la construcción del

presente modelo si son soportadas por la estructura.

En la Figura 4-28 vemos el comportamiento de la fuerza tangente para 1 pala. El

resultado de las 2 se podría conseguir creando una gráfica más, desplazando los valores

180º y sumando los valores obtenidos en las dos gráficas. Calculando las fuerzas con

unidades tenemos:

𝐹𝑡𝑚𝑎𝑥

∗ =1

2ρSV∞

2 Ftmax=

1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)20,3233

= 2,1843 𝑁

( 4.47 )

45

𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥

∗ =1

2ρ𝑆𝑉∞

2𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥=

1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)22,5215

= 17,0356 𝑁

( 4.48 )

𝐹𝑛𝑚𝑖𝑛

∗ =1

2ρ𝑆𝑉∞

2𝐹𝑛𝑚𝑖𝑛

=1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)2(−0,4525)

= −3,0571𝑁

( 4.49 )

Como veíamos anteriormente en la Tabla 4-4, las fuerzas alcanzaban un máximo con el

régimen de giro ω = 185 rad/s. Calculando los parámetros con unidades tenemos:

𝐹𝑡𝑚𝑎𝑥

∗ =1

2ρSV∞

2 Ftmax=

1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)20,3805

= 2,5707 𝑁

( 4.50 )

𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥

∗ =1

2ρ𝑆𝑉∞

2𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥=

1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)22,6266

= 17,7456 𝑁

( 4.51 )

𝐹𝑛𝑚𝑖𝑛

∗ =1

2ρ𝑆𝑉∞

2𝐹𝑛𝑚𝑖𝑛

=1

21,225𝑘𝑔/𝑚30,0766𝑚2(12𝑚/𝑠)2(−0,6157)

= −4,1597𝑁

( 4.52 )

Comprobamos que las oscilaciones tienen bajo orden de magnitud, por tanto, podremos

ejecutar el diseño y no tendría problemas.

46

5. Desarrollo del prototipo

En este apartado partiremos de los cálculos anteriores para elaborar el diseño 3D del

conjunto de nuestro aerogenerador y posteriormente configurar los parámetros de

impresión y ensamblar las piezas.

Este será el paso previo a las pruebas y validación de nuestro prototipo, comprobando

así la fiabilidad de los cálculos teóricos para nuestra geometría.

Este capítulo se compone de tres partes: el diseño por ordenador de los componentes del

aerogenerador utilizando el programa CATIA, el posicionamiento de las piezas para una

impresión óptima y rápida, y el montaje de las piezas.

5.1. Diseño de los componentes con el programa CATIA

Nuestro aerogenerador se compone de las siguientes piezas:

- 2 palas NACA0015.

- 2 enganches centrales.

- 4 arandelas.

- 1 eje.

- 1 disco intermedio.

- 1 base (ya creada).

A continuación, especificaremos la elección de dimensiones para cada componente.

5.1.1. Palas

Teniendo en cuenta el volumen de impresión disponible (x) 297 x (y) 210 x (z) 200 mm

[ 21 ] y la posición de la pala apoyada en la base sobre el borde de ataque, las

dimensiones máximas que se pueden imprimir son H = 0,26 m y rext − rint = 0,16 m,

teniendo en cuenta los márgenes de impresión.

Otra restricción geométrica es que el aerogenerador debe tener unas dimensiones

máximas de 40 x 40 mm para que pueda ser utilizado en un túnel de viento.

Combinando las dos restricciones, los radios deben ser: rext = 0,19 m y rint = 0,03 m.

Se planteó imprimir la pala como dos piezas y después ensamblarlas, pero se ha

descartado porque nos alejaría más del comportamiento ideal.

Una forma de generar un sólido 3D en Catia es realizar la base en el plano horizontal y,

a continuación, una curva guía en el vertical. Con los dos dibujos 2D se generaría el 3D

con la herramienta Rib de la paleta Sketch-Based Features.

Nuestra base será el perfil NACA y la curva guía será el contorno vertical de la pala.

Para generar esta última, introduciremos nuestros parámetros (Tabla 5-1) en el código

naca_plot.m:

47

Tabla 5-1: Parámetros entrada para cálculo de geometría

NACA c [m] H [m] rint [m] rext[m] ratio

15 0,1 0,26 0,03 0,19 0,4

Obtenemos la siguiente línea (Figura 5-1):

Figura 5-1: Datos geometría pala óptima

Se extraen las dimensiones de la Tabla 5-2.

Tabla 5-2: Parámetros salida para cálculo de geometría

Radio parte curva

[m]

Longitud tramo

recto [m] Área barrida [m2]

Ángulo con la

vertical [º]

0,0866 0,1232 0,0766 64,299

Los datos que nos servirán serán la longitud del tramo recto y el ángulo con la vertical,

puesto que el radio de la parte curva lo obtiene Catia con la tangencia. También

introduciremos el ancho de la pala.

Con estos parámetros, la curva guía queda como la Figura 5-2.

Figura 5-2: Curva guía

Ahora generaremos el perfil NACA. Hemos optado por utilizar el programa de código

abierto Profscan, que nos convertirá el archivo NACA_COORD.csv generado por

naca_plot.m a formato .dxf [ 23 ].

48

A continuación, se puede importar en Catia el perfil NACA de la pieza, convirtiendo el

archivo generado en la proyección del dibujo en el plano x-z mediante la función Sketch

del programa

Una vez introducidos el perfil y la curva guía, se formará la pala básica.

Para la forma de las palas, se ha tenido en cuenta la Figura 5-3, correspondiente al

reporte Design and Fabrication of a Low Cost Darrieus Vertical Axis Wind Turbine

System, de Sandia National Laboratories [ 24 ].

Figura 5-3: Diseño aerogenerador SANDIA LABORATORIES

FUENTE: Aluminium Company of America [ 24 ]

Podemos ver que la estructura consta de tirantes rectos en las partes superior e inferior y

una zona curva en la parte central. Esta característica de todos los aerogeneradores

Darrieus es una aproximación de la forma troposkien, desarrollada en [ 25 ].

El término troposkien es definido como la forma de un cable flexible con densidad y

sección constantes cuando está sujeto por los extremos en un eje vertical y gira a

velocidad constante [ 26 ].

La aproximación de la forma troposkien como parte central circular y extremos rectos

es correcta, como se puede ver en la Figura 5-4.

49

Figura 5-4: Forma troposkien y aproximación circular.

FUENTE: T. D. Ashwill, T. M. Leonard [ 25 ]

En la aproximación se utilizan distintos perfiles en función de la región.

No obstante, en nuestro caso se han realizado simplificaciones como simetría entre la

zona inferior y superior y perfil estandarizado NACA.

Para diseñar los enganches, se ha tomado como referencia la geometría del

aerogenerador Darrieus del parque eólico de Cap-Chat en Québec, que se puede ver en

la Figura 5-5.

Se crearán dos uniones de la pala al eje central con sección rectangular para conseguir

un enganche robusto sin perjudicar en exceso la aerodinámica.

Debido a las oscilaciones calculadas, se ha decidido una distancia vertical entre los

enganches superior e inferior del 66% de la altura, es decir, 172 mm. La longitud de

cada enganche y los extremos más próximos de la pala sería de 35 mm de distancia.

Los aerogeneradores fabricados con otros materiales tienen enganches más cercanos a

los extremos de las palas debido a la resistencia mecánica superior.

En nuestro caso, no se ha considerado la unión directa de las palas en las zonas superior

e inferior con el objetivo de evitar fricciones con el eje.

La sección del enganche sería de 50 x 9 mm. La dimensión horizontal no perjudica la

aerodinámica pero la vertical sí que afectaría. Con 9 mm de altura tendríamos

consistencia suficiente.

50

En la unión de la pala con el enganche central, tendríamos un enganche de tipo

trapezoidal. Como hemos calculado en el apartado anterior, las fuerzas que generan

oscilaciones tienen dirección radial y las que proporcionan la potencia son tangenciales.

Figura 5-5: Aerogenerador Darrieus en parque eólico Cap-Chat, Québec

FUENTE: Québec Original [ 27 ]

Se han creado agujeros de 6 mm de diámetro para atornillar las uniones entre palas y

enganche central.

La forma trapezoidal tiene 17 y 33,86 mm de base y 14 mm de altura. El ángulo

formado entre los lados y la base con mayor longitud es de 60º, suficiente para

responder a las solicitaciones mecánicas de la pala.

Se muestra el diseño 2D del enganche en la Figura 5-6.

Figura 5-6: Diseño del enganche pala

Se realiza la extrusión de la geometría 2D y se obtiene la Figura 5-7.

51

Figura 5-7: Enganche pala

La pala completa quedaría de la forma especificada en la Figura 5-8:

Figura 5-8: Diseño pala

52

5.1.2. Piezas de enganche central de las palas

Las 2 piezas necesarias para acoplar el eje con ambas palas, se denominan enganches

centrales, y se disponen a dos alturas, uno cercano a la raíz del eje y otro al extremo

superior de dicho eje. Están diseñados con el objetivo de unir las palas con el eje

central, sus dimensiones corresponden al radio interior (rint) definido en el código

Matlab. En nuestro caso tiene valor 0,03 m.

La pieza está diseñada según la Figura 5-9.

Figura 5-9: Diseño enganche central modelo 2 palas

Con enganche complementario a la pala y un margen de 0,2 mm para un ensamblaje

adecuado. Esta pieza gira solidaria con las palas y provocaría el giro del eje hexagonal.

En caso de aerogenerador de 3 palas, el enganche central conservaría el mismo radio

interior y la pieza sería como la Figura 5-10.

Figura 5-10: Diseño enganche central modelo 3 palas

53

5.1.3. Arandelas de fijación al eje

Para fijar cada uno de los enganches al eje, se construirán 2 piezas, que denominaremos,

“arandelas”, dispuestas, cada una de ellas, en la parte superior y inferior de cada

enganche central. Estas arandelas van atornilladas al eje. Las arandelas responden al

diseño de la Figura 5-11.

Figura 5-11: Diseño arandela

Se precisan un total de 4 arandelas, dos por cada enganche central. Este modelo podría

ser común para rotores de 2 y de 3 palas.

Las arandelas se realizarán en aluminio para obtener mayor resistencia.

5.1.4. Eje

El eje, se realizará también en aluminio. La Figura 5-12 muestra la forma de su diseño.

Figura 5-12: Diseño eje

Está atornillado a la base intermedia y a las 4 arandelas. Mide 29 cm en total y 28 cm la

parte hexagonal. Se ha diseñado en forma de polígono en lugar de circular para evitar

54

deslizamientos de las palas. El diámetro del círculo circunscrito en la sección hexagonal

es de 30 mm.

5.1.5. Disco intermedio de fijación al generador

La última pieza diseñada corresponde al disco intermedio, que unirá la base

perteneciente al generador con el eje (Figura 5-13). La base corresponde al Plano 6 del

DOCUMENTO 4.

En este caso, se ha tenido en cuenta que el eje del generador, que sobresale de la base

inferior, se debe mantener estático y solo gira la parte exterior. Se ha creado un orificio

de 13 mm de radio para solventarlo.

Figura 5-13: Diseño base intermedia

En la Figura 5-14 se muestra el ensamblaje de todas las piezas descritas anteriormente:

55

Figura 5-14: Ensamblaje en Catia

56

5.2. Proceso de Impresión en 3D: posición de las piezas y parámetros.

Una vez que se dispone de los ficheros donde están definidos cada uno de los

componentes realizados con el programa Catia, se procede a transformar el objeto 3D

con el formato .stl a extensión gcode, interpretable por la impresora, mediante el

software Cura Ultimaker [ 28 ].

Este programa, a partir de la pieza y unos parámetros de entrada, nos proporciona

información sobre la masa del material que se utilizará para imprimir y el tiempo de

impresión para nuestro modelo, además del archivo gcode.

La impresora que disponemos es el modelo WITBOX 1 de la marca BQ. Esta

impresora tiene la tecnología de Fabricación de Filamento Fundido (FFF), que consiste

en crear una pieza añadiendo capas con filamento polimérico fundido.

El modelo cuenta con las siguientes características [ 21 ]:

- Material: PLA

- Diámetro filamento: 1,75 mm.

- Área de impresión: 297 x 210 x 200 mm.

- Resolución de capas: 60 μm (muy alta) – 100 μm (alta) – 200 μm (media) – 300 μm

(baja).

- Número de extrusores: 1.

- Diámetro de boquilla: 0,4 mm.

- Velocidad recomendada: 50 mm/s.

- Velocidad máxima: 80 mm/s.

- Potencia: 348 W.

Los materiales que se utilizan de forma habitual para creación de prototipos son PLA y

ABS. A continuación se compararán ambos brevemente [ 29 ]:

PLA es un plástico de origen vegetal biodegradable. Entre sus ventajas se encuentra la

facilidad y velocidad de impresión con respecto a otros materiales. Tiene el

inconveniente de ser un material con menor dureza, resistencia térmica y mecánica.

ABS es un plástico derivado del petróleo. Tiene mejores características térmicas y

mecánicas que PLA y es resistente a impactos. Sus desventajas son la dificultad de

imprimir en función de la pieza y la necesidad de aumentar la temperatura de la base de

la impresora (cama caliente) para que no se produzcan efectos indeseados en la pieza.

Hemos utilizado PLA por la sencillez de configuración de parámetros y en base a

prototipos anteriores que han superado las solicitaciones mecánicas con ese material.

El diámetro de filamento está estandarizado a 1,75 mm.

El área de impresión nos determinará el volumen máximo de las piezas a imprimir. No

se trata de un área efectiva, porque si introducimos un cubo con esas dimensiones no se

57

producirá la impresión. Se ha verificado que el área efectiva es el 91,9 % del área de

impresión, es decir, 273,0 x 193,0 x 183,8 mm.

Como se verá más adelante, la pala tiene unas dimensiones de 272,7 x 188,3 x 100 mm,

en el límite de las dimensiones máximas en X e Y.

La resolución de capas determina la calidad de impresión 3D. Esta característica

determina la altura en μm de cada una. Permite refinar el objeto 3D. La calidad de la

impresión es inversamente proporcional a esta altura. La impresora disponible tiene

desde 60 μm de altura de capa para una impresión de máxima calidad hasta 300 μm

para una impresión más rápida, pero con peor resolución.

El extrusor es el componente de la impresora que expulsa el filamento de material para

crear el objeto 3D (Figura 5-15). En nuestro caso, solo disponemos de 1 unidad.

Algunas impresoras disponen de 2 para imprimir distintas partes de la pieza

simultáneamente. En la Figura 5-16 se pueden ver sus componentes.

Figura 5-15: Extrusor

FUENTE: Witbox: Manual de usuario [ 21 ]

El material entra a través del tubo de Fibonacci y accede por el racor de entrada al

cuerpo del extrusor. En esta zona, con la potencia del motor del extrusor, el material

es presionado hacia el Hot-End, que lo fundirá.

Una vez es calentado en esta zona, sale por la boquilla, de diámetro 0,4 mm, hacia la

zona de impresión.

A continuación, se detallarán los parámetros más importantes que se pueden configurar

con el software Cura [ 30 ]:

- Altura de capa [mm].

Este parámetro se corresponde con la resolución de capas mencionada anteriormente.

Valoraremos más adelante el impacto de este parámetro en el tiempo de impresión.

58

Figura 5-16: Extrusor por partes

FUENTE: Witbox: Manual de usuario [ 21 ]

- Ancho de línea [mm].

Ancho de cada línea impresa. El valor debe ser cercano al tamaño de la boquilla. Este

parámetro determina cuánto material va a ser utilizado. Se puede particularizar para el

soporte, líneas superiores e inferiores, líneas de pared y líneas de relleno.

- Grosor de la pared [mm].

Grosor horizontal de las paredes. El valor introducido es corregido por Cura en función

del tamaño de la boquilla de la impresora 3D. se suele utilizar un valor de 2-3 veces el

ancho de línea.

Se busca el equilibrio entre un modelo resistente y el tiempo de impresión necesario.

- Grosor superior/inferior [mm].

Grosor de las capas superiores e inferiores.

- Patrón de relleno.

Permite elegir el método de relleno de las capas superior e inferior. Hay tres

posibilidades: concéntrico (líneas desde la parte más exterior hasta la más interior de la

base), líneas (líneas diagonales recorriendo la base) o Zigzag.

- Densidad de relleno [%].

Cantidad de material utilizado. Un objeto más resistente tendrá mayor porcentaje que

uno sin solicitaciones mecánicas. En nuestro caso, es conveniente acercarse al 100 %

para garantizar que la pieza sea robusta.

59

- Pasos de relleno necesarios.

Permite tener una densidad de relleno variable, superior en capas más altas e inferior en

capas más bajas. Cada paso reduce el porcentaje de relleno en factor 2.

- Temperatura de impresión [º C].

Temperatura de la boquilla calculada por el flujo de material. Cada modelo de

impresora es diferente.

- Diámetro [mm].

Diámetro del filamento, el valor estandarizado es 1,75 mm.

- Velocidad de impresión [mm/s].

Velocidad del cabezal cuando está imprimiendo. Si se indica una velocidad alta, la

temperatura de impresión aumentará. Se calculará en base a este parámetro la velocidad

de salida del filamento. En nuestra impresora, la velocidad recomendada es de 50 mm/s

y la velocidad máxima de 80 mm/s.

- Velocidad de desplazamiento [mm/s].

Velocidad del cabezal de la impresora cuando no está añadiendo material. Es

recomendable que sea rápida para evitar que caigan restos de material sobre la pieza en

construcción.

- Generar soporte.

El soporte permite imprimir correctamente las piezas con voladizos. En caso de no

imprimirlo, la pieza podría caerse y la impresión se vería interrumpida.

- Colocación del soporte.

Existen dos opciones para colocar el soporte: tocando la placa de impresión o en todos

los sitios, como se puede ver en la Figura 5-17. En función de la geometría se puede

optar por una o por otra opción.

Figura 5-17: Formas de colocación del soporte para impresión 3D

FUENTE: Ultimaker Resources [ 30 ]

60

- Ángulo voladizo del soporte.

Ángulo del voladizo en el que se añade soporte (Figura 5-18).

Figura 5-18: Ángulo del voladizo de soporte


Cuanto menor sea el ángulo, mayor material de soporte es añadido.

- Densidad del soporte.

Densidad del soporte expresada en %. Un valor mayor tiene una estructura más robusta

y difícil de eliminar mientras que un valor menor hace una estructura más débil que

puede ser insuficiente.

- Usar torres

Este parámetro sirve para partes que sobresalen y tienen poca sección. El soporte

consiste en una torre formada por un cilindro en su parte inferior y un tronco de cono en

la superior. El diámetro del cilindro es bastante mayor que el de la sección de la pieza

por estabilidad y el área superior es similar a la de la pieza.

- Tipo adherencia de la placa de impresión.

Permite elegir entre tres tipos: borde, falda y balsa.

El primero añade una capa alrededor de la base del sólido para prevenir la deformación.

Necesita como parámetro el espesor del borde.

El segundo es idéntico al anterior, pero con espacio sin material entre la línea y el

sólido. Permite especificar la distancia entre la capa y la pieza, el número de líneas y la

longitud mínima.

El último crea una estructura entre la pieza y la base de la impresora (Figura 5-19).

Esto permite imprimir sólidos que no tengan base completamente plana.

61

Figura 5-19: Adherencia tipo balsa en la placa de impresión


Si se elige esta opción, hay que configurar las dimensiones de las distintas capas.

Los objetos 3D se posicionarán en el programa Cura Ultimaker para que la superficie en

contacto con la base inferior sea máxima. De esta forma, tiene menos voladizos y se

reduce en la medida de lo posible la creación de soportes, que aumentan el tiempo de

impresión.

En la Figura 5-20, la Figura 5-21 y la Figura 5-22 se puede ver las posiciones elegidas

para el disco intermedio, el enganche central y la pala, respectivamente.

Figura 5-20: Posición disco intermedio

62

Figura 5-21: Posición enganche central

Figura 5-22: Posición de la pala.

Se estudiará en la Tabla 5-3 la influencia de algunos parámetros de impresión con la

pieza de la pala.

Tabla 5-3: Influencia de los parámetros en los tiempos de impresión

Altura

capa

[mm]

Densidad

relleno [%]

Velocidad

de

impresión

[mm/s]

Soporte Adherencia

placa

impresión

Tiempo de

impresión

0,2 20 40 Sí Falda 22 h 38 min

0,2 20 40 Sí Borde 22 h 56 min

63

0,2 20 40 No Borde 21 h 35 min

0,2 20 80 No Borde 12 h 6 min

0,2 100 40 No Borde 3 d 18 h 0 min

0,06 100 40 Sí Borde 12 d 15 h 47 min

0,1 100 40 Sí Borde 7d 14 h 15 min

0,3 20 40 Sí Borde 15 h 30 min

Los dos parámetros que menos influyen en la impresión de la pala son la existencia de

soporte y el tipo de adherencia de la placa de impresión. No se ha probado el tipo balsa

porque se exceden las dimensiones máximas.

La velocidad de impresión, como es lógico, es inversamente proporcional prácticamente

al tiempo total. De forma parecida, la altura de capa y la densidad de relleno son

directamente proporcionales al tiempo.

Con el objetivo de obtener el mejor balance calidad-tiempo, se han elegido los

parámetros de la segunda fila. La temperatura de impresión será de 210 ºC.

Utilizando la misma configuración para el disco intermedio y el enganche se han

obtenido los tiempos de impresión de la Tabla 5-4.

Tabla 5-4: Dimensiones, masa y tiempo de impresión de las piezas.

Objeto Dimensiones Masa Tiempo de

impresión

Disco intermedio 110 x 110 x 40 mm 116 g 11 h 14 min

Enganche central 103,9 x 93,9 x 19 mm 68 g 7 h 5 min

Pala 272,7 x 188,3 x 100 mm 228 g 22 h 56 min

Teniendo en cuenta el número de piezas, el balance global de masa y tiempo de

impresión se muestra en la Tabla 5-5.

Tabla 5-5: Balance global de masa y tiempo de impresión

Objeto Unidades Masa total Tiempo total de

impresión

Disco intermedio 1 116 g 11 h 14 min

Enganche central 2 136 g 14 h 10 min

Pala 2 456 g 1 día 21 h 52 min

TOTAL 5 708 g 2 días 23 h 16 min

El valor real del tiempo total es superior, porque se debe retirar la pieza del área de

impresión antes de comenzar la siguiente.

Para el tiempo indicado, el consumo energético de la impresora será de:

0,348𝑘𝑊 ∙ (2 ∙ 24 + 23 + 16/60)ℎ = 24,801 𝑘𝑊ℎ ( 5.1 )

64

Transcurrido el tiempo de impresión, el resultado del disco intermedio aparece en la

Figura 5-23 y la Figura 5-24.

Figura 5-23: Vista principal base intermedia impresa

Figura 5-24: Vista lateral base intermedia impresa

Se puede comprobar que se ha utilizado una adherencia tipo borde y, de forma más

detallada, la altura de capa aproximada.

También se verifica que la calidad del objeto en formato .stl es buena, porque aparecen

correctamente las partes circulares y no se identifican como un conjunto de partes

rectas.

65

El enganche central para dos palas se puede ver en la Figura 5-25 y la Figura 5-26.

Figura 5-25: Vista principal enganche central impreso

Figura 5-26: Vista lateral enganche central impreso

El enganche central tiene idénticas condiciones. En este caso vemos también que la

parte superior tiene líneas diagonales.

Este acabado se puede configurar, pero no se ha considerado necesario para la utilidad

funcional de la pieza.

A continuación, se muestra la fabricación de la pala en la Figura 5-27 y la Figura 5-28.

Podemos apreciar la estructura interna de la pieza, con un 20 % de relleno.

66

Figura 5-27: Vista superior pala en impresión

Figura 5-28: Vista lateral pala en impresión

En las imágenes anteriores, la pala llevaba un 20 % de construcción, como se puede

comprobar en el display de la impresora (Figura 5-29). También se indica la

temperatura de impresión en la parte superior (210º), la posición de la boquilla en

coordenadas XYZ y el tiempo transcurrido en la parte inferior derecha.

67

Figura 5-29: Display impresión pala

Una vez impresas las piezas, se ensamblarán según el diseño de Catia para conformar el

aerogenerador completo.

68

6. Preparación del banco de pruebas

El último paso del Trabajo consistirá en la preparación del banco de pruebas con el

generador de viento y el aerogenerador completo, incluyendo la parte eléctrica.

6.1. Sistema de generación de viento

Este generador de viento está compuesto por 4 ventiladores acoplado cada uno de ellos

a un motor eléctrico. Las aspas de los ventiladores son similares a las empleadas en el

circuito de refrigeración del motor de un automóvil. En la Figura 6-1 se muestra una de

ellas:

Figura 6-1: Ventilador generador de viento

En cada uno de estos ventiladores se encuentra acoplado un motor eléctrico de

inducción trifásico de 370 W/380 V cuya placa de características se representa en la

Figura 6-2.

Figura 6-2: Placa de características motor generador de viento

69

Cada uno de estos motores está alimentado desde la red a través de un variador de

frecuencia.

La unión del ventilador y el motor se ha realizado con un casquillo fabricado en

aluminio que fijará las dos partes con tornillos.

La estructura completa está compuesta por 2 filas y 2 columnas, como se puede ver en

la Figura 6-3.

Figura 6-3: Estructura ventiladores generadores de viento

Se ha establecido una separación horizontal y vertical de 50 cm entre ventiladores. En

función de la configuración de las fases, tendremos distintos sentidos de giro. El

objetivo es que los ventiladores refrigeren los motores, para evitar sobrecalentamientos.

En la Figura 6-3, el aire circularía de izquierda a derecha.

Con esta estructura, se procede a registrar la velocidad de viento en 9 nodos distribuidos

en configuración 3x3, a 1,5 m de distancia horizontal. Los extremos se encuentran a la

misma altura que el centro de cada ventilador.

Conectando los motores a potencia nominal y 50 Hz de frecuencia, se obtienen las

velocidades de la Tabla 6-1 en las 9 posiciones.

70

Tabla 6-1 Ensayo velocidad generador viento

Izquierda Centro Derecha

Arriba 12,6 m/s 11,7 m/s 11,6 m/s

Centro 12,3 m/s 12,3 m/s 11,5 m/s

Abajo 11,2 m/s 11,3 m/s 11,2 m/s

Comprobamos que el dato de entrada de 12 m/s que se ha utilizado en la parte de

cálculos era acertado.

6.2. Emplazamiento del aerogenerador y conexión de las cargas

Se emplaza el aerogenerador que se pretende ensayar a 1,5 m de distancia del centro del

sistema de generación de viento. En la Figura 6-4 se muestra un esquema simplificado

de la instalación del banco de pruebas, que incluye el diagrama fase-neutro de la

instalación eléctrica del grupo de generación conectado al sistema de cargas.

Figura 6-4 Esquema simplificado banco de pruebas

Figura cedida por C. Veganzones

Como se puede observar, el grupo incluye una resistencia variable conectada a la salida

del generador eléctrico del aerogenerador que se pretende ensayar.

Se disponen 3 multímetros, que medirán la frecuencia de salida del generador eléctrico

(𝑓), su tensión (𝑈), intensidad (𝐼) y potencia (𝑃𝑔).

El ensayo seguiría el siguiente proceso:

1. Se activa el ventilador y se registra la velocidad del viento (𝑉𝑤).

2. Se conecta una carga resistiva trifásica de un valor óhmico determinado (𝑅𝑐). Para

cada valor de la carga se realiza el siguiente procedimiento:

a. Se registra el valor de la frecuencia y, a partir de él, se determina la velocidad

del eje (𝑛𝑒𝑗𝑒) con la ecuación ( 6.3 ).

b. Se registra el valor de la potencia eléctrica generada (𝑃𝑔).

71

c. Se registra el valor de la intensidad (𝐼) y, a partir de ese valor, se evalúan las

pérdidas (𝑃L), y consecuentemente se puede evaluar la potencia bruta obtenida

de la turbina (𝑃𝑇 = 𝑃𝑔 + 𝑃𝐿).

d. Se representa en el plano potencia/velocidad del eje (𝑃𝑇 − 𝑛𝑒𝑗𝑒) la pareja de

valores registrada anteriormente.

3. Se modifica el valor de la carga resistiva y se repite el proceso anterior.

a. Se representa en el plano potencia/velocidad del eje (𝑃𝑇 − 𝑛𝑒𝑗𝑒) la nueva pareja

de valores.

Se repite el proceso para diversas velocidades del viento, obteniendo una gráfica

Potencia-velocidad de giro similar a la representada en la Figura 6-5 para tres

velocidades de viento.

Figura 6-5 Gráfica Potencia-Velocidad de giro

Figura cedida por C. Veganzones

De estos valores es fácil deducir la característica CP − λ de la turbina a ensayar según

las ecuaciones ( 6.1 ) y ( 6.2 ).

𝐶𝑃 =

𝑃𝑔12ρ𝑆𝑉w3

( 6.1 )

𝜆 =

(𝑛𝑒𝑗𝑒2𝜋/60)𝑟𝑒𝑥𝑡

𝑉𝑤 ( 6.2 )

72

Donde:

- 𝑃𝑔 es la potencia del generador.

- 𝑉𝑤 es la velocidad medida del viento.

- 𝑛𝑒𝑗𝑒 es la velocidad de giro de la turbina.

La velocidad de giro se calcula aplicando la ecuación ( 6.3 ).

𝑛𝑒𝑗𝑒 =

60𝑓

𝑝 ( 6.3 )

Donde:

- 𝑓 es la frecuencia medida.

- 𝑝 es el número de pares de polos de la máquina, en nuestro caso 4.

Una vez obtenidos todos los valores, se realiza la curva (𝐶𝑃 − 𝜆) y se comprueban los

valores experimentales con los analíticos obtenidos por Matlab.

74

7. Conclusiones

El objetivo de este Proyecto es desarrollar herramientas informáticas que permitirán

optimizar el diseño de un mini aerogenerador Darrieus. Se han empleado las fases de

cálculo, diseño, fabricación y preparación del banco de pruebas.

En la primera, se ha desarrollado un código en el entorno Matlab que nos ha permitido

calcular, mediante el modelo del Doble Disco Actuador Múltiple (Double Multiple

Streamtube Model), la eficiencia del aerogenerador y las cargas en función de la

geometría y la velocidad del viento. Se han obtenido valores razonables, por debajo del

Límite de Betz y con orden de magnitud correspondiente a aerogeneradores Darrieus.

Se han utilizado las entradas de la geometría óptima para el diseño 3D en Catia V5,

realizando modelos de palas similares a los obtenidos en estudios de Sandia

Laboratories.

Se han creado diseños de las uniones y el acoplamiento al grupo de tracción eléctrica.

Posteriormente, se ha procedido a la fabricación aditiva de todos los componentes con

impresora 3D. Los parámetros utilizados han sido elegidos equilibrando resistencia del

material y tiempo de impresión.

Por último, se han determinado los pasos necesarios para constituir un banco de pruebas

y verificar el método analítico y el comportamiento aerodinámico de la turbina para

diversas formas y perfiles de sus palas.

Estas herramientas serán útiles, sin duda, para los alumnos de la titulación que cursen

asignaturas de energía eólica y puedan aprender de forma práctica la aerodinámica de

los aerogeneradores Darrieus.

Los trabajos futuros pueden ir orientados al diseño y la fabricación. De cara al primero,

sería interesante considerar la forma de pala troposkien. De esta forma nos acercaríamos

al diseño ideal. Se puede valorar la creación de otra subrutina Matlab que recoja el

procedimiento iterativo de diseño indicado en [ 26 ].

Para la fabricación, podría ser viable la generación de toda la máquina en aluminio y

comparar los resultados con los de un prototipo equivalente en PLA.

También sería recomendable la realización de ensayos destructivos para obtener la

resistencia mecánica y la fatiga del PLA y del aluminio utilizado.

76

8. Bibliografía

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patrimoine/musees-et-sites-historiques/eole-de-cap-chat-9858195

[ 28 ] Ultimaker Cura. Web, accedido el 2018-06-15. URL:

https://ultimaker.com/en/products/ultimaker-cura-software

[ 29 ] PLA vs ABS: comparación de filamentos para impresión 3D. Web, accedido el

15-06-2018. URL:

https://all3dp.com/es/filamento-abs-filamento-pla-comparacion-impresion-3d/

[ 30 ] Ultimaker Resources. Web, accedido el 2018-06-15. URL:

https://ultimaker.com/en/resources



DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO

80

Estudio Económico La inversión inicial de este proyecto consta de los capítulos siguientes:

4. Capítulo 1. Túnel de viento. Se incluyen aquí los costes de los ventiladores y

motores.

5. Capítulo 2. Fabricación aerogenerador. Se hace una diferenciación entre la

construcción en PLA y en aluminio. Los costes de fabricación en aluminio son

estimados.

6. Capítulo 3. Equipos y licencias. Inversión en ordenador e impresora 3D. Las

licencias pueden no ser gratuitas para la Universidad, pero los costes son

independientes de la realización de este Proyecto. Por este motivo se ha supuesto

precio 0.

7. Capítulo 4. Personal. Salarios estimados de los participantes del proyecto.

CAPÍTULO 1. GENERADOR DE VIENTO

Cantidad Concepto Unitario Total

4 VENTILADOR 6,00 € 24,00 €

4 MOTOR 0,37kW 100,00 € 400,00 €

TOTAL CAPÍTULO

424,00 €

CAPÍTULO 2. FABRICACIÓN AEROGENERADOR

0,708 kg PLA impresora 3D 20,00 € 14,16 €

24,801 kWh consumido por la impresora 0,15 € 3,72 €

1 Fabricación eje de aluminio 15,00 € 15,00 €

4 Fabricación arandela de aluminio 3,00 € 12,00 €

TOTAL CAPÍTULO

27,00 €

CAPÍTULO 3. EQUIPOS Y LICENCIAS

1 Ordenador personal Intel i7 700,00 € 700,00 €

1 Impresora 3D 1 400,00 € 1 400,00 €

1 Licencia MATLAB UPM 0,00 € 0,00 €

1 Licencia Catia V5 Educativa* 0,00 € 0,00 €

1 Licencia Office 365 ProPlus (UPM) 0,00 € 0,00 €

TOTAL CAPÍTULO

2 100,00 €

CAPÍTULO 4. PERSONAL

800 Hora estudiante 10,00 € 8 000,00 €

50 Hora profesor tutor 50,00 € 2 500,00 €

70 Hora técnico de laboratorio 30,00 € 2 100,00 €

40 Hora ayudante de laboratorio 25,00 € 1 000,00 €

TOTAL CAPÍTULO

9 600,00 €

TOTAL INVERSIÓN

TOTAL

16 168,88 €

* La licencia utilizada pertenece al Departamento de Materiales de la ETSII (cliente

activo a fecha 20-06-2018), por este motivo tampoco ha supuesto un coste adicional

para este proyecto.

81

En el caso del capítulo 2, la cantidad de material PLA y el tiempo de funcionamiento se

han extraído de la Tabla 5-5. Según la hoja técnica [ 21 ], la impresora tiene una

potencia de 0,348 kW. La energía consumida se ha calculado en la Ecuación ( 5.1 ).

La viabilidad económica no procede al ser un prototipo no comercializable.



DOCUMENTO 3: ANEXOS

84

A. Código Matlab

A1. naca_auto.m

function [Cp,T,lambda]=naca_auto()

%Esta función ejecuta los cálculos para una serie de omegas determinada.

%=============ENTRADAS=====================================================

%omega: velocidad de giro [rad/s]

%=============SALIDAS======================================================

%Cp: coeficientes de potencia

%T: coeficientes de par

%lambda: velocidad especifica (tip speed ratio)

omega_v=[75, 150, 170,175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210,215,220,...

225,230,235,240, 245, 250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300,305];

l=length(omega_v);

Cp=zeros(1,l);

T=zeros(1,l);

for i=1:length(omega_v)

omega=omega_v(i);

[Cpt, T_medio] = naca_main (omega);

Cp(i)=Cpt;

T(i)=T_medio;

end

lambda=omega_v.*(0.16/12);

figure('name','Cp')

plot(lambda,Cp)

xlabel('\lambda')

ylabel('C_P')

figure('name','T_medio')

plot(lambda,T)

xlabel('\lambda')

ylabel('T medio [Nm]')

85

A2. naca_main.m

function [Cpt, T_medio] = naca_main (omega)

close all

%Esta funcion obtiene el coeficiente de potencia y el momento medio para

%una velocidad de giro determinada.

%REFERENCIA: DOUBLE-MULTIPLE STREAMTUBE MODEL FOR DARRIEUS WIND TURBINES:

%https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19820015811.pdf

%=============ENTRADAS=====================================================

%omega: Velocidad de giro rotor [rad/s]

%NACA: Perfil NACA simétrico sin los 00 iniciales

%H: Altura de la pala [m]

%c: Cuerda [m]

%r_int: Radio brazos hasta la pala [m]

%r_ext: Radio rotor [m]

%V_inf: Velocidad del viento incidente [m/s]

%N: Numero de palas

%ratio: Relación vertical entre la parte recta de la pala y el total de la

% altura

NACA=15;

H=0.26;

c=0.1;

r_int=0.03;

r_ext=0.16+r_int;

N=2;

ratio=0.4;

V_inf=12;

%=============CONSTANTES===================================================

kv = 1.4607e-5; %Viscosidad cinematica a 15ºC [m^2/s]

rho = 1.225; %Densidad del aire al nivel del mar [kg/m^3]

%=============SALIDAS======================================================

%Cpt: Coeficiente de potencia

%T_medio: Coeficiente de par

n=36; %Numero de Secciones.

maxIter=500; %Numero maximo de iteraciones.

Iter_u=0; %Parametro de control de iteraciones aguas arriba.

Iter_d=0; %Parametro de control de iteraciones aguas abajo.

[S,cosdel,t,eta]=naca_plot(NACA,c,H,r_int,r_ext,ratio);

%Extraemos el area de barrido (S), el cos(delta), el numero de valores (t)

%y la relacion r/R (eta)

zeta=linspace(-1,1,t);

zeta=zeta';

cosdel=repmat(cosdel',1,n);

eta=repmat(eta',1,n);

thetau = linspace (-89, 89, n); %Vector que contiene angulos aguas arriba.

thetau=repmat(thetau,t,1); %Matriz con angulos aguas arriba.

thetau=(pi/180).*thetau;

costh_u =cos(thetau);

sinth_u =sin(thetau);

thetad = linspace (269,91, n); %Vector que contiene angulos aguas abajo.

86

thetad=repmat(thetad,t,1);

thetad=(pi/180).*thetad;

costh_d =cos(thetad);

sinth_d =sin(thetad);

%=============OBTENCIÓN DE DATOS DE SANDIA=================================

if NACA==15

tabla=xlsread('SANDIA NACA15.xlsx');

elseif NACA==18

tabla=xlsread('SANDIA NACA18_1.xlsx');

elseif NACA==21

tabla=xlsread('SANDIA NACA21_1.xlsx');

end

%=============CALCULOS AGUAS ARRIBA========================================

u_1 = ones(t,n); %DISTINTA A U PARA APLICAR EL BUCLE A CONTINUACION.

res_u=0.01*ones(t,n); %Valor arbitrario para comenzar el bucle.

while max(max(abs(res_u)))>10e-4&&Iter_u<maxIter

Iter_u=Iter_u+1;

u_0 = u_1;

V1 = V_inf.*(u_0);

%Velocidad aguas arriba (ECUACION 2).

X =eta.*r_ext.*omega./V1; %Velocidad especifica local.

Wu= sqrt(V1.^2.*((X-sinth_u).^2 + costh_u.^2.*cosdel.^2));

%Velocidad relativa (ECUACION 5).

Reb=Wu.*c/kv; %Numero de Reynolds local (ECUACION 11).

Alpha= asind((costh_u.*cosdel)./sqrt((X-sinth_u).^2+...

costh_u.^2.*cosdel.^2));

%Angulo de ataque en grados (ECUACION 6).

Alpha_abs=abs(Alpha);

[Cl,Cd] = naca_data(Reb,Alpha_abs,tabla);

%Interpolacion de datos de SANDIA.

Cl(Alpha<0)=-Cl(Alpha<0);

%Coeficientes (ECUACION 10)

Cnu = Cl.*cosd (Alpha) + Cd.*sind (Alpha);

Ctu = Cl.*sind (Alpha) - Cd.*cosd (Alpha);

Fup=(N*c/(8*pi*r_ext)).*(abs(sec(thetau)).*(Cnu.*cos(thetau)-...

Ctu.*sin(thetau)./cosdel).*(Wu./V1).^2);

Fup=trapz(thetau(1,:),Fup,2);

Fup=repmat(Fup,1,n);

u_1 = pi.*eta./(Fup+pi.*eta);

res_u = u_0 - u_1;

end

u_10=u_1;

%=============CALCULOS AGUAS ABAJO=========================================

%Procedimiento analogo.

87

uprima_1=u_10;

res_d=0.01*ones(t,n);

while max(max(abs(res_d)))>10e-4&&Iter_d<maxIter

Iter_d=Iter_d+1;

uprima_0 = uprima_1;

Ve=V_inf.*((2*u_10)-1);

Vd=Ve.*uprima_0;

X=eta.*r_ext.*omega./Vd;

Wd= sqrt(Vd.^2.*((X-sinth_d).^2 + costh_d.^2.*cosdel.^2));

Reb =Wd.*c/kv;

Alpha= asind((costh_d.*cosdel)./sqrt((X-sinth_d).^2+...

(costh_d.^2.*cosdel.^2)));




Cnd = Cl.*cosd (Alpha) + Cd.*sind (Alpha);

Ctd = Cl.*sind (Alpha) - Cd.*cosd (Alpha);

Fdw=(N*c/(8*pi*r_ext)).*(abs(sec(thetad)).*(Cnd.*cos(thetad)-...

Ctd.*sin(thetad)./cosdel).*(Wd./Vd).^2);

Fdw=-trapz(thetad(1,:),Fdw,2);

uprima_1=pi.*eta./(Fdw+pi.*eta);

res_d=uprima_0-uprima_1;

end

uprima_1(isnan(uprima_1))=0; %Control valores válidos.

if any(uprima_1<0.01)

warning('factor de induccion aguas abajo menor que 0.01')

[iup_1,~]=find(uprima_1<0.01);

if min(iup_1)==1

warning('factor de induccion nulo')

else

uprima_1(uprima_1<0.01)=uprima_1(min(iup_1)-1,1);

end

end

uprima_1(uprima_1>u_10)=u_10(uprima_1>u_10); %Verificación coeficiente

%velocidad inducida aguas abajo menor o igual al mismo aguas arriba.

uprima_0 = uprima_1;

Ve=V_inf.*((2*u_10)-1);

Vd=Ve.*uprima_0;

X=eta.*r_ext.*omega./Vd;

Wd= sqrt(Vd.^2.*((X-sinth_d).^2 + costh_d.^2.*cosdel.^2));

Reb =Wd.*c/kv;

Alpha= asind((costh_d.*cosdel)./sqrt((X-sinth_d).^2+...

(costh_d.^2.*cosdel.^2)));




Cnd = Cl.*cosd (Alpha) + Cd.*sind (Alpha);

Ctd = Cl.*sind (Alpha) - Cd.*cosd (Alpha);

%=============FUERZAS AGUAS ARRIBA=========================================

Fnu = (c*(0.5*H)/S).*Cnu.*(Wu./V_inf).^2.*(eta./cosdel);

Fnu = trapz(zeta,Fnu,1);

88

Ftu = (c*(0.5*H)/S).*Ctu.*(Wu./V_inf).^2.*(eta./cosdel);

Ftu = trapz(zeta,Ftu,1);

Tup = 0.5*rho*c*r_ext*(0.5*H).*Ctu.*Wu.^2.*(eta./cosdel);

Tup = trapz(zeta,Tup,1);

%=============FUERZAS AGUAS ABAJO==========================================

Fnd = (c*(0.5*H)/S).*Cnd.*(Wd./V_inf).^2.*(eta./cosdel);

Fnd = trapz(zeta,Fnd,1);

Ftd = (c*(0.5*H)/S).*Ctd.*(Wd./V_inf).^2.*(eta./cosdel);

Ftd = trapz(zeta,Ftd,1);

Tdw = 0.5*rho*c*r_ext*(0.5*H).*Ctd.*Wd.^2.*(eta./cosdel);

Tdw = trapz(zeta,Tdw,1);

%=============CALCULO PAR Y POTENCIA AGUAS ARRIBA==========================

Tup_medio = trapz (thetau(1,:),Tup);

Tup_medio = N*(Tup_medio)/(2*pi)

Cqu_medio =Tup_medio/(0.5*rho*S*r_ext*V_inf^2)

Xt=omega*r_ext/V_inf;

Cpu =Cqu_medio*Xt;

%=============CALCULO PAR Y POTENCIA AGUAS ABAJO===========================

Tdw=-trapz(thetad(1,:), Tdw);

Tdw_medio =N*Tdw/(2*pi)

Cqd_medio=Tdw_medio/(0.5*rho*S*r_ext*V_inf^2)

Cpd=Cqd_medio*Xt;

%=============SALIDAS======================================================

Cpt=Cpd+Cpu %Coeficiente de potencia total.

T_medio=Tup_medio+Tdw_medio %Coeficiente de par total.

%=============GRAFICAS=====================================================

thetau=(180/pi).*thetau;

thetad=(180/pi).*fliplr(thetad);

theta=[thetau,thetad];

Ftd=fliplr(Ftd);

Fnd=fliplr(Fnd);

Ft=[Ftu,Ftd];

Fn=[Fnu,Fnd];

figure('Name','Ft');

plot(theta,Ft)

xlabel('\theta')

ylabel('Ft')

axis([-90 270 -inf inf])

figure('Name','Fn');

plot(theta,Fn)

xlabel('\theta')

ylabel('Fn')

axis([-90 270 -inf inf])

fprintf('Cpt: %s, T_medio: %d',Cpt,T_medio)

Ftmax=max(Ft)

Fnmax=max(Fn)

Fnmin=min(Fn)

89

A3. naca_plot.m

function [S,cosdel,t,eta] = naca_plot(NACA,c,H,r_int,r_ext,ratio)

%Funcion para representar graficamente palas Darrieus con perfiles NACA

%simetricos.

%=============ENTRADAS=====================================================

%NACA: Perfil NACA simétrico sin los 00 iniciales

%H: Altura de la pala [m]

%c: Cuerda [m]

%r_int: Radio brazos hasta la pala [m]

%r_ext: Radio rotor [m]

%ratio: Relacion vertical entre la parte recta de la pala y el total de la

% altura

%=============SALIDAS======================================================

%S: Area barrida por el aerogenerador [m^2]

%cosdel: Vector que contiene los cosenos de delta para cada altura

%t: Longitud del vector cosdel

M=20; %Precision.

%=============HALLAR DE FORMA ITERATIVA PARAMETROS RESTANTES===============

L0=1;

err_L=1;

r=r_ext-r_int;

while abs(err_L)>0.005

delta=acosd(ratio*H/(2*L0));

R=(H/2)*(1-ratio)/sind(delta);

L=(1/sind(delta))*(r-R*(1-cosd(delta)));

err_L=L-L0;

L0=L;

if L0<=ratio*H/2

L0=1.01*ratio*H/2;

end

end

d=-L*sind(delta)+R*cosd(delta);

h=c/M;

[x,y]=meshgrid (0:.01:H,0:h:c );

y=y/c;

%=============CALCULO PUNTOS PERFILES NACA=================================

z=(NACA/20).*(0.2969.*y.^(1/2)-0.1260.*y-0.3516.*y.^2+0.2843.*y.^3-...

0.1015.*y.^4); %Formula para obtener puntos de los perfiles NACA.

y=y*c;

z=z*c;

K=tand(delta);

e=(x<=(cosd(delta)*L)).*(K .*x)+(x>(cosd(delta)*L)).*(x<=(H-...

cosd(delta)*L)).*(sqrt(R^2-(x-H/2).^2)-d)+(x>(H-...

cosd(delta)*L)).*((sqrt(R^2-((H-cosd(delta)*L)-...

H/2).^2)-d)-K.*(x-(H-cosd(delta)*L)));

%derivar la funcion

eprima=(x<=(cosd(delta)*L)).*K+(x>(cosd(delta)*L)).*(x<=(H-...

cosd(delta)*L)).*(H -...

2.*x)./(2.*(R.^2 - (H/2 - x).^2).^(1/2))+(x>(H-cosd(delta)*L)).*(-K);

q=z+e;

90

w=-z+e;

figure('Name','Pala');

surf(x,y,q)

hold on

axis([-c*0.3 H*1.2 -c*0.3 3*c -c*0.3 H*2]);

surf(x,y,w)

xlabel("x-Largo");ylabel("y-Cuerda");zlabel("z-Ancho");

hold off

f=@(x)(x<=(cosd(delta)*L)).*(K.*x+...

0.0075022)+(x>(cosd(delta)*L)).*(x<=(H-cosd(delta)*L)).*(0.0075022+...

sqrt(R^2-(x-H/2).^2)-d)+(x>(H-cosd(delta)*L)).*(0.0075022+(sqrt(R^2-...

((H-cosd(delta)*L)-H/2).^2)-d)-K.*(x-(H-cosd(delta)*L)));

S=2*(integral(f,0,H)+r_int*H);

fprintf('Radio parte curva: %s m, longitud tramo recto: %d m,',R,L)

fprintf(' Area barrida: %f m^2, angulo con la vertical: %g',S,delta)

cosdel=cosd(atand(eprima(1,:)));

cosdel(1)=[];

cosdel(length(cosdel))=[];

t=length(cosdel);

eta=round((e(1,:)+r_int)./r_ext,3);

eta(1)=[];

eta(length(eta))=[];

%=============EXPORTA VALORES CSV==========================================

%NACA_COORD=[y(:,1) z(:,1)];

y1=(y(:,1));

z1=(z(:,1));

y2=flipud(y1);

z2=flipud(-z1);

yt=[y1; y2];

zt=[z1; z2];

NACA_COORD=[yt zt];

csvwrite('NACA_COORD.csv',NACA_COORD);

NACA_CURVE=[x(1,:);e(1,:)];

csvwrite('NACA_CURVE.csv',NACA_CURVE);

csvwrite('NACA_r_R.csv',eta);

csvwrite('NACA_COSDELTA.csv',cosdel);

end

91

A4. naca_data.m

function [Cl,Cd] = naca_data(Reb,Alpha_abs,tabla)

%Esta funcion interpola los valores de Cl y Cd con los numeros de Reynolds

%hallados.

%=============ENTRADAS=====================================================

%Reb: Matriz con numeros de Reynolds calculados.

%Alpha_abs: Matriz con valores absolutos del angulo de ataque expresados en

% grados.

%tabla: Tabla de Sandia Laboratories con los valores de Cl y Cd en

% funcion de alpha y el numero de Reynolds.

%=============SALIDAS======================================================

%Cl: Matriz de coeficientes de sustentación.

%Cd: Matriz de coeficientes de arrastre.

%=============CREACION DE VARIABLES========================================

Alpha1=tabla(:,1);

Cl=zeros(size(Alpha_abs));

Cd=zeros(size(Alpha_abs));

%=============INTERVALOS===================================================

%INTERVALO ERRÓNEO <=0

Cl(Reb<=0)=99999;

Cd(Reb<=0)=99999;

%INTERVALO 0<->1.5E4

Cl(intersect(find(Reb>0),find(Reb<=15000)))=...

interp1(Alpha1,tabla(:,2),Alpha_abs(intersect(find(Reb>0),...

find(Reb<=15000))),'linear');

Cd(intersect(find(Reb>0),find(Reb<=15000)))=...



%INTERVALO 1.5E4<->3E4







%INTERVALO 3E4<->6E4







%INTERVALO 6E4<->1.2E5







92

%INTERVALO 1.2E5<->2.6E5





















%INTERVALO A PARTIR DE 8.5E5

Cl(Reb>850000)=interp1(Alpha1,tabla(:,16),Alpha_abs(Reb>850000),'linear');

Cd(Reb>850000)=interp1(Alpha1,tabla(:,17),Alpha_abs(Reb>850000),'linear');

94

B. Tablas B1. Coordenadas palas estudiadas

NACA 0015

(pala elegida)

NACA 0018 NACA 0021

x y x y X y 1.0000 0.00158 1.0000 0.00189 1.0000 0.00221

0.9500 0.01008 0.9500 0.01210 0.9500 0.01412

0.9000 0.01810 0.9000 0.02172 0.9000 0.02534

0.8000 0.03279 0.8000 0.03935 0.8000 0.04591

0.7000 0.04580 0.7000 0.05496 0.7000 0.06412

0.6000 0.05704 0.6000 0.06845 0.6000 0.07986

0.5000 0.06617 0.5000 0.07941 0.5000 0.09265

0.4000 0.07254 0.4000 0.08705 0.4000 0.10156

0.3000 0.07502 0.3000 0.09003 0.3000 0.10504

0.2500 0.07427 0.2500 0.08912 0.2500 0.10397

0.2000 0.07172 0.2000 0.08606 0.2000 0.10040

0.1500 0.06682 0.1500 0.08018 0.1500 0.09354

0.1000 0.05853 0.1000 0.07024 0.1000 0.08195

0.0750 0.05250 0.0750 0.06300 0.0750 0.07350

0.0500 0.04443 0.0500 0.05332 0.0500 0.06221

0.0250 0.03268 0.0250 0.03922 0.0250 0.04576

0.0125 0.02367 0.0125 0.02841 0.0125 0.03315

0.0000 0.00000 0.0000 0.00000 0.0000 0.00000

0.0125 -0.02367 0.0125 -0.02841 0.0125 -0.03315

0.0250 -0.03268 0.0250 -0.03922 0.0250 -0.04576

0.0500 -0.04443 0.0500 -0.05332 0.0500 -0.06221

0.0750 -0.05250 0.0750 -0.06300 0.0750 -0.07350

0.1000 -0.05853 0.1000 -0.07024 0.1000 -0.08195

0.1500 -0.06682 0.1500 -0.08018 0.1500 -0.09354

0.2000 -0.07172 0.2000 -0.08606 0.2000 -0.10040

0.2500 -0.07427 0.2500 -0.08912 0.2500 -0.10397

0.3000 -0.07502 0.3000 -0.09003 0.3000 -0.10504

0.4000 -0.07254 0.4000 -0.08705 0.4000 -0.10156

0.5000 -0.06617 0.5000 -0.07941 0.5000 -0.09265

0.6000 -0.05704 0.6000 -0.06845 0.6000 -0.07986

0.7000 -0.04580 0.7000 -0.05496 0.7000 -0.06412

0.8000 -0.03279 0.8000 -0.03935 0.8000 -0.04591

0.9000 -0.01810 0.9000 -0.02172 0.9000 -0.02534

0.9500 -0.01008 0.9500 -0.01210 0.9500 -0.01412

1.0000 -0.00158 1.0000 -0.00189 1.0000 -0.00221

95

B2. Coeficientes CD NACA0015

Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0360 0.0265 0.0196 0.0147 0.0115 0.0091 0.0077 0.0074

1 0.0362 0.0267 0.0198 0.0148 0.0117 0.0092 0.0078 0.0075

2 0.0366 0.0271 0.0202 0.0151 0.0120 0.0094 0.0080 0.0076

3 0.0373 0.0279 0.0209 0.0156 0.0124 0.0098 0.0083 0.0079

4 0.0383 0.0290 0.0219 0.0168 0.0132 0.0105 0.0089 0.0083

5 0.0393 0.0303 0.0232 0.0181 0.0142 0.0114 0.0098 0.0091

6 0.0400 0.0410 0.0249 0.0197 0.0160 0.0126 0.0108 0.0101

7 0.0510 0.0510 0.0267 0.0214 0.0176 0.0143 0.0122 0.0111

8 0.0640 0.0640 0.0520 0.0234 0.0193 0.0157 0.0135 0.0126

9 0.0770 0.0770 0.0770 0.0255 0.0212 0.0173 0.0149 0.0138

10 0.0910 0.0910 0.0910 0.0277 0.0233 0.0191 0.0164 0.0152

11 0.1070 0.1070 0.1070 0.0760 0.0256 0.0211 0.0182 0.0168

12 0.1230 0.1230 0.1230 0.1230 0.0281 0.0233 0.0200 0.0186

13 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.0302 0.0257 0.0221 0.0205

14 0.1580 0.1580 0.1580 0.1580 0.1040 0.0283 0.0244 0.0225

15 0.1770 0.1770 0.1770 0.1770 0.1770 0.0312 0.0269 0.0249

16 0.1960 0.1960 0.1960 0.1960 0.1970 0.1240 0.0297 0.0275

17 0.2170 0.2170 0.2170 0.2170 0.2170 0.2170 0.1340 0.0303

18 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.1450

19 0.2600 0.2600 0.2600 0.2600 0.2600 0.2600 0.2600 0.2600

20 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820

21 0.3050 0.3050 0.3050 0.3050 0.3050 0.3050 0.3050 0.3050

22 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290

23 0.3540 0.3540 0.3540 0.3540 0.3540 0.3540 0.3540 0.3540

24 0.3790 0.3790 0.3790 0.3790 0.3790 0.3790 0.3790 0.3790

25 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050

26 0.4320 0.4320 0.4320 0.4320 0.4320 0.4320 0.4320 0.4320

27 0.4600 0.4600 0.4600 0.4600 0.4600 0.4600 0.4600 0.4600

30 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700

35 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450

40 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200

45 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750

50 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150

55 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450

60 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700

65 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750

70 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650

75 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350

80 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800

85 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000

90 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000

95 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800

100 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500

105 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000

110 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350

115 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550

96

120 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650

125 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500

130 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250

135 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850

140 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250

145 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550

150 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750

155 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200

160 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200

165 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300

170 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400

175 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550

180 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250

FUENTE: Robert E. Sheldahl, P. C. Klimas (Marzo de 1981). [ 19 ]

97

B3. Coeficientes CL NACA0015

Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 0.0434 0.0891 0.1054 0.1100 0.1100 0.1100 0.1100 0.1100

2 0.0715 0.1740 0.2099 0.2200 0.2200 0.2200 0.2200 0.2200

3 0.0725 0.2452 0.3078 0.3300 0.3300 0.3300 0.3300 0.3300

4 0.0581 0.3041 0.4017 0.4180 0.4400 0.4400 0.4400 0.4400

5 0.0162 0.3359 0.4871 0.5180 0.5500 0.5500 0.5500 0.5500

6 -0.0781 0.3001 0.5551 0.5048 0.6199 0.6600 0.6600 0.6600

7 -0.1517 0.0570 0.5730 0.6760 0.7150 0.7390 0.7483 0.7700

8 -0.1484 -0.1104 0.4663 0.7189 0.7851 0.8240 0.8442 0.8504

9 -0.1194 -0.1050 0.0433 0.6969 0.8311 0.8946 0.9260 0.9387

10 -0.0791 -0.0728 -0.0413 0.5122 0.8322 0.9440 0.9937 1.0141

11 -0.0348 -0.0300 -0.0144 0.1642 0.7623 0.9572 1.0363 1.0686

12 0.0138 0.0173 0.0261 0.0749 0.5936 0.9285 1.0508 1.0971

13 0.0649 0.0678 0.0741 0.0967 0.3548 0.8562 1.0302 1.0957

14 0.1172 0.1193 0.1244 0.1382 0.2371 0.7483 0.9801 1.0656

15 0.1706 0.1721 0.1756 0.1861 0.2376 0.6350 0.9119 1.0145

16 0.2242 0.2256 0.2280 0.2364 0.2665 0.5384 0.8401 0.9567

17 0.2780 0.2792 0.2815 0.2873 0.3098 0.4851 0.7700 0.8996

18 0.3319 0.3331 0.3351 0.3393 0.3567 0.4782 0.7305 0.8566

19 0.3859 0.3869 0.3889 0.3927 0.4066 0.4908 0.7041 0.8226

20 0.4399 0.4409 0.4427 0.4463 0.4575 0.5247 0.6990 0.8089

21 0.4939 0.4949 0.4966 0.5001 0.5087 0.5616 0.7097 0.8063

22 0.5479 0.5489 0.5506 0.5539 0.5611 0.6045 0.7298 0.8189

23 0.6019 0.6029 0.6045 0.6078 0.6148 0.6528 0.7593 0.8408

24 0.6559 0.6569 0.6585 0.6617 0.6685 0.7015 0.7961 0.8668

25 0.7099 0.7109 0.7125 0.7156 0.7224 0.7511 0.8353 0.9023

26 0.7639 0.7649 0.7666 0.7700 0.7771 0.8055 0.8838 0.9406

27 0.8174 0.8191 0.8222 0.8277 0.8382 0.8788 0.9473 0.9912

30 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550

35 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800

40 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350

45 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500

50 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200

55 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550

60 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750

65 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600

70 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300

75 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

80 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650

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90 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900

95 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500

100 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850

105 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200

98

110 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500

115 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750

120 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700

125 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600

130 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500

135 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300

140 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800

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150 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700

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160 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350

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180 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


99


Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0385 0.0286 0.0214 0.0162 0.0128 0.0101 0.0085 0.0082

1 0.0387 0.0288 0.0215 0.0163 0.0129 0.0102 0.0087 0.0082

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12 0.1580 0.1580 0.1580 0.1580 0.1580 0.0940 0.0245 0.0227

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21 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750

22 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150

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27 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350

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90 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250

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100 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750

105 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200

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100

120 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400

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140 0.0387 0.0288 0.0215 0.0163 0.0129 0.0102 0.0087 0.0082

145 0.0391 0.0292 0.0219 0.0167 0.0131 0.0104 0.0088 0.0083

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101


Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 -0.0045 0.0607 0.0936 0.0889 0.1100 0.1100 0.1100 0.1100

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3 -0.0233 0.1550 0.2688 0.2924 0.3088 0.3300 0.3300 0.3300

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6 -0.0839 0.1582 0.4573 0.5615 0.5960 0.6228 0.6328 0.6600

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10 -0.1423 -0.1003 0.2108 0.6248 0.7949 0.8983 0.9541 0.9751

11 -0.0767 -0.0602 0.0139 0.4408 0.7488 0.9279 1.0245 1.0664

12 0.0085 0.0172 0.0489 0.2256 0.6237 0.8803 1.0175 1.0793

13 0.1051 0.1114 0.1287 0.2027 0.4896 0.8007 0.9648 1.0402

14 0.2070 0.2120 0.2228 0.2603 0.4202 0.7319 0.9150 0.9959

15 0.3111 0.3151 0.3236 0.3472 0.4382 0.6997 0.8877 0.9707

16 0.4172 0.4198 0.4265 0.4430 0.5026 0.7050 0.8867 0.9696

17 0.5775 0.5798 0.5840 0.5963 0.6321 0.7724 0.9326 1.0107

18 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550

19 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800

20 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350

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24 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750

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55 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200

60 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500

65 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750

70 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700

75 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600

80 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500

85 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300

90 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800

95 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000

100 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700

105 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700

110 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350

115 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800

102

120 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500

125 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600

130 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

135 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

140 -0.0045 0.0607 0.0936 0.0889 0.1100 0.1100 0.1100 0.1100

145 -0.0154 0.1135 0.1833 0.1935 0.2200 0.2200 0.2200 0.2200

150 -0.0233 0.1550 0.2688 0.2924 0.3088 0.3300 0.3300 0.3300

155 -0.0368 0.1788 0.3495 0.3880 0.4114 0.4400 0.4400 0.4400

160 -0.0577 0.1788 0.4117 0.4753 0.5068 0.5240 0.5500 0.5500

165 -0.0839 0.1582 0.4573 0.5615 0.5960 0.6228 0.6328 0.6600

170 -0.1182 0.1161 0.4758 0.6224 0.6724 0.7100 0.7291 0.7362

175 -0.1501 0.0214 0.4428 0.6589 0.7373 0.7879 0.8156 0.8256

180 -0.1584 -0.0682 0.3544 0.6606 0.7781 0.8526 0.8904 0.9067


103


Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0413 0.0309 0.0232 0.0177 0.0139 0.0111 0.0094 0.0089

1 0.0414 0.0310 0.0233 0.0178 0.0140 0.0111 0.0094 0.0089

2 0.0420 0.0314 0.0237 0.0181 0.0143 0.0113 0.0096 0.0090

3 0.0429 0.0321 0.0243 0.0186 0.0148 0.0117 0.0098 0.0092

4 0.0441 0.0332 0.0253 0.0194 0.0155 0.0122 0.0103 0.0096

5 0.0459 0.0345 0.0264 0.0204 0.0163 0.0129 0.0109 0.0101

6 0.0480 0.0362 0.0279 0.0217 0.0174 0.0138 0.0117 0.0108

7 0.0507 0.0382 0.0297 0.0233 0.0187 0.0149 0.0126 0.0117

8 0.0538 0.0407 0.0319 0.0252 0.0204 0.0163 0.0138 0.0128

9 0.0575 0.0435 0.0343 0.0273 0.0222 0.0178 0.0152 0.0140

10 0.0750 0.0700 0.0620 0.0297 0.0243 0.0195 0.0166 0.0154

11 0.1230 0.1230 0.1230 0.1230 0.0292 0.0237 0.0202 0.0187

12 0.1580 0.1580 0.1580 0.1580 0.1580 0.0286 0.0244 0.0226

13 0.1960 0.1960 0.1960 0.1960 0.1960 0.1960 0.0295 0.0273

14 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.2380 0.1350

15 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820 0.2820

16 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290 0.3290

17 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050 0.4050

18 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700 0.5700

19 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450 0.7450

20 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200 0.9200

21 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750 1.0750

22 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150 1.2150

23 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450 1.3450

24 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700 1.4700

25 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750 1.5750

26 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650 1.6650

27 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350 1.7350

30 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800

35 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000

40 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000 1.8000

45 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800 1.7800

50 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500 1.7500

55 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000 1.7000

60 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350 1.6350

65 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550 1.5550

70 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650 1.4650

75 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500 1.3500

80 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250 1.2250

85 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850 1.0850

90 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250 0.9250

95 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550 0.7550

100 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750 0.5750

105 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200 0.4200

110 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200 0.3200

115 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300

104

120 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400 0.1400

125 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550 0.0550

130 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250 0.0250

135 0.0413 0.0309 0.0232 0.0177 0.0139 0.0111 0.0094 0.0089

140 0.0414 0.0310 0.0233 0.0178 0.0140 0.0111 0.0094 0.0089

145 0.0420 0.0314 0.0237 0.0181 0.0143 0.0113 0.0096 0.0090

150 0.0429 0.0321 0.0243 0.0186 0.0148 0.0117 0.0098 0.0092

155 0.0441 0.0332 0.0253 0.0194 0.0155 0.0122 0.0103 0.0096

160 0.0459 0.0345 0.0264 0.0204 0.0163 0.0129 0.0109 0.0101

165 0.0480 0.0362 0.0279 0.0217 0.0174 0.0138 0.0117 0.0108

170 0.0507 0.0382 0.0297 0.0233 0.0187 0.0149 0.0126 0.0117

175 0.0538 0.0407 0.0319 0.0252 0.0204 0.0163 0.0138 0.0128

180 0.0575 0.0435 0.0343 0.0273 0.0222 0.0178 0.0152 0.0140


105


Alpha

(º)

Número de Reynolds

10000 20000 40000 80000 160000 360000 700000 1000000

0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1 -0.0320 0.0243 0.0752 0.0921 0.0842 0.1100 0.1100 0.1100

2 -0.0631 0.0393 0.1465 0.1839 0.1879 0.2200 0.2200 0.2200

3 -0.0854 0.0472 0.2103 0.2731 0.2861 0.3024 0.3300 0.3300

4 -0.0995 0.0619 0.2730 0.3564 0.3800 0.4044 0.4128 0.4400

5 -0.1156 0.0505 0.3086 0.4324 0.4687 0.4998 0.5146 0.5192

6 -0.1240 0.0475 0.3382 0.4953 0.5486 0.5891 0.6100 0.6191

7 -0.1400 0.0266 0.3427 0.5445 0.6209 0.6728 0.6988 0.7102

8 -0.1475 0.0120 0.3420 0.5751 0.6745 0.7434 0.7802 0.7939

9 -0.1581 -0.0190 0.3162 0.5874 0.7148 0.8026 0.8498 0.8694

10 -0.1581 -0.0506 0.2691 0.5780 0.7374 0.8500 0.9091 0.9364

11 -0.1276 -0.0713 0.1660 0.5228 0.7363 0.8938 0.9843 1.0257

12 -0.0658 -0.0362 0.0833 0.4296 0.6993 0.8937 1.0122 1.0657

13 0.0123 0.0331 0.0981 0.3499 0.6487 0.8717 1.0056 1.0690

14 0.1035 0.1180 0.1619 0.3221 0.6098 0.8489 0.9911 1.0588

15 0.2006 0.2124 0.2414 0.3475 0.5920 0.8397 0.9858 1.0554

16 0.3002 0.3103 0.3345 0.4091 0.6023 0.8453 0.9940 1.0644

17 0.4539 0.4618 0.4802 0.5297 0.6664 0.8866 1.0350 1.1018

18 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550 0.8550

19 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800

20 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350 1.0350

21 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500 1.0500

22 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200 1.0200

23 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550 0.9550

24 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750 0.8750

25 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600 0.7600

26 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300 0.6300

27 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

30 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650 0.3650

35 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300 0.2300

40 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900 0.0900

45 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500 -0.0500

50 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850 -0.1850

55 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200 -0.3200

60 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500 -0.4500

65 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750 -0.5750

70 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700

75 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600 -0.7600

80 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500

85 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300 -0.9300

90 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800 -0.9800

95 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000 -0.9000

100 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700 -0.7700

105 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700 -0.6700

110 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350 -0.6350

115 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800 -0.6800

106

120 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500 -0.8500

125 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600 -0.6600

130 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

135 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

140 -0.0320 0.0243 0.0752 0.0921 0.0842 0.1100 0.1100 0.1100

145 -0.0631 0.0393 0.1465 0.1839 0.1879 0.2200 0.2200 0.2200

150 -0.0854 0.0472 0.2103 0.2731 0.2861 0.3024 0.3300 0.3300

155 -0.0995 0.0619 0.2730 0.3564 0.3800 0.4044 0.4128 0.4400

160 -0.1156 0.0505 0.3086 0.4324 0.4687 0.4998 0.5146 0.5192

165 -0.1240 0.0475 0.3382 0.4953 0.5486 0.5891 0.6100 0.6191

170 -0.1400 0.0266 0.3427 0.5445 0.6209 0.6728 0.6988 0.7102

175 -0.1475 0.0120 0.3420 0.5751 0.6745 0.7434 0.7802 0.7939

180 -0.1581 -0.0190 0.3162 0.5874 0.7148 0.8026 0.8498 0.8694




DOCUMENTO 4: PLANOS

ÍNDICE DE PLANOS

Plano 1. Eje.

Plano 2. Arandela.

Plano 3. Enganche central.

Plano 4. Disco intermedio.

Plano 5. Pala.

Plano 6. Base.

E.T.S. DE INGENIEROS DE MINAS y ENERGÍA

Autor:D.FERNÁNDEZ

Escala: 1:5

Fecha:12/06/2018

Nº de Plano: 1

MICRO-TURBINA EÓLICADE EJE VERTICAL

EJE

1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H

Front viewScale: 1:5

6

7.5

290

103089

211270

Left viewScale: 1:5

Top viewScale: 1:5

5038

305

Isometric viewScale: 1:5


Autor:D.FERNÁNDEZ

Fecha:12/06/2018


1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H

Escala: 1:1

Nº de Plano: 2

ARANDELA


6

10


20

50

Top viewScale: 1:1

26.15

31.35

Left viewScale: 1:1

30


Autor:D.FERNÁNDEZ

Escala: 1:3

Fecha:12/06/2018

Nº de Plano: 3


ENGANCHE CENTRAL

1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H


26.76

77.16


15.1

103.92

60

93.92

A

Left viewScale: 1:3

19

Top viewScale: 1:3

9

Detail AScale: 2:3

38.4

60

7

14


Autor:D.FERNÁNDEZ

Fecha:12/06/2018


1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H

Escala: 1:3

Nº de Plano: 4

DISCO INTERMEDIO



55R79.5

38

6

5

25R

13R

Left viewScale: 1:3

25

Top viewScale: 1:3

40


Autor:D.FERNÁNDEZ

Escala: 1:4

Fecha:12/06/2018

Nº de Plano: 5


PALA

1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H


260

100

25

9

Left viewScale: 1:4

172

123.

16

84.34R 2

5.63

Top viewScale: 1:4

38

6

NACA 0015

60

14

7

33.86



Autor:D.FERNÁNDEZ

Escala: 1:3

Fecha:12/06/2018

Nº de Plano: 6


BASE

1 2 3 4

1 4

A A

B

C

D

E

F

G

H

B

C

D

E

F

G

H


79.5

40

3 13R23.

8R 24.5R

6

55R4


100

A

A

Left viewScale: 1:3

10

Top viewScale: 1:3

3.12.9

Section view A-AScale: 1:3

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