Proyecto Calculo Diferencial

Universidad técnica de Manabí

Facultad de ciencias informática

Carrera de Ingeniería en Sistemas

Proyecto de Calculo Diferencial

Tema:

Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un CD interactivo sobre Graficas de todos los tipos de funciones en el Software Matlab para los estudiantes del 2do. “B”

de la facultad de Ciencias Informáticas de la U.T.M.

Integrantes:

Intriago Intriago Byron Jessica Mendoza Bravo García Molina Jorge Gema Alcívar loor

Materia:

Calculo Diferencial

Catedrático:

Ing. José Cevallos

Nivel:

2do “B”

Periodo

Abril 2012 - Agosto2012

Portoviejo-Manabí-Ecuador

APROBACIÓN POR EL TUTOR

El tutor de la materia de Cálculo Diferencial el Ing. José Cevallos deja constancia el

presente trabajo de investigación fue realizado por los estudiantes:


Habiendo cumplido los requisitos de 4 avances en el proceso están listos para su

evaluación final.

Atte.;

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Ing. José Cevallos

ii

AUTORÍA DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Esperamos que nuestro trabajo de investigación les sirva a todos como ejemplo para la realización de otros trabajos de investigación para fortalecer conocimientos acerca de funciones para poder de alguno u otra manera llenar los conocimientos que hacen falta sobre el tema de las todos los tipos de funciones es la base esencial para los estudiantes

que siguen esta carrera.

iii

DEDICATORIA

Dedicamos este tema a las personas que se encuentran en el área del aprendizaje de matemáticas y calculo diferencial, a todos los lectores y principalmente a los jóvenes

que desean conocer los principios básicos y avanzados de matlab, facilitando al usuario en un experto en la utilización del computador personal la cual será de mucha ayuda ya

que esto nos ayuda a comprender la lógica como trabaja el programa y sobre todo su manejo.

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AGRADECIMIENTO

Agradecemos a nuestra docente por darnos la oportunidad de realizar este proyecto de investigación, ya que tiene mucha importancia para las estudiantes que han realizado

este tema.

A dios ya que es lo más importante en nuestra vida y a nuestros padres por darnos el apoyo para seguir adelante y no fracasar.

A nuestros compañeros que nos dieron el apoyo y sobre todo la ayuda para la culminación de este proyecto.

v

RESUMEN EJECUTIVO

Este proyecto está realizado por un grupo valioso de estudiante q estudian en la universidad técnica de Manabí, facultad de ciencias informáticas , la cual tuvieron como

reto y objetivo realizar un proyecto teniendo en cuenta que para la realización de este proyecto tenían que tener como prioridad tener conocimientos del tema a tratar y del programa a ejecutar y para eso se asieron investigaciones para reforzar lo que ya fue

aprendido y lo q todavía no se sabía con esto se comenzó a la realización del proyecto y su ejecución la cual está plasmado en este proyecto de investigación lo q se logró con esto fue dar a conocer el desarrollo de una graficadora en el programa matlab y como

función sus líneas de códigos y por ultimo hacer que el estudiante o el lector se interese en el tema y con el interés surgido trate de mejorarlo para de ahí tener un

objetivo común para todos que es desarrollar las destrezas mentales y cognitivas de las personas.

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INDICE DE CONTENIDOS

PORTADA …………………………………………………………………..…………..IAPROBACIÓN POR EL TUTOR……………………………………………….……...IIAUTORIA DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN…………………………………...IIIDEDICATORIAS……………………………………………………………………...IVAGRADECIMIENTOS…………………………………………………………………VRESUME EJECUTIVO………………………………………………………..……....VIINDICE DE CONTENIDOS…………………………………………….………VII-VIIIINTRODUCCION……………………………………………………………………..IX

CAPITULO I1. PROBLEMA………………………………………………………………………….X 1.1. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN….……....X1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR ………………………...XI1.3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA………….………………………………....XI1.4. OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS. ………………………………………XI1.5. JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………...…XII

CAPITULO II2. MARCO TEÓRICO………………..…………………………………………….13-302.1. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS………………………………………….30 2.2 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS…………………………………………………...302.3. SISTEMA DE HIPÓTESIS, INDICADORES Y VARIABLES………………….31 2.4.1. HIPOTESIS GENERAL…………………………………………………………31 2.4.2. HIPOTESIS ESPECÍFICAS……………………………………………………..31 2.5. VARIABLE INDEPENDIENTE………………………………………….......…..31 2.6 VARIABLE DEPENDIENTE……………………………………………….……..312.7 VARIABLE INTERVINIENTE……………………………………………………31

CAPITULO IIIMETODOLOGÍA………………………………………………………..……………..32TIPO DE ESTUDIO……………………………………………………………..……..32 POBLACIÓN, UNIVERSO Y MUESTRA……………………………………………32 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DIMENSIONES………………....33PLAN DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN…...........................................33 PROCEDIMIENTOS DE LA INVESTIGACIÓN…………………………...…….34-35 TÉCNICA DE PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN……………………….35ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS………………………..36 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES……………………………………….…….…37 PRESUPUESTO…………………………………………………………….………...37

vii

CAPITULO IV4. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………..38 4.1. DESCRIPCIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE……………………38-39RESULTADOS 4.2. VERIFICACIÓN DE HIPOTESIS……………………………………………….40

CAPITULO V5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………..…41 5.1. CONCLUSIONES…………………………………………………………………41 5.2. RECOMENDACIONES…………………………………………………………..415.3 BIBLIOGRAFIA…………………………………….………………………….41-425.4 ANEXOS………………………………………………………………………..43-45

viii

INTRODUCCIÓN

En el cálculo diferencial las funciones son un paso previo para realizar límites y métodos de derivación o derivada en este proyecto nos orientamos solo a análisis de

funciones y gráficas para esto tenemos que tener conocimiento lo que es conjunto, plano cartesiano, producto cartesiano, relaciones en los reales, diferencia entre relación y función. También encontrar domino e imagen de una función aplicando diferentes

técnicas que se aplicaran en este proyecto.

Con respeto a la gráfica de las funciones analizar qué tipo de funciones son estudiaremos y analizaremos a simple inspección que tipo de función son:

Lineal, constante, cuadrática, cubica, de cuarto grado, de quinto grado, seccionada, signo, de entero mayor, y funciones trigonométrica e inversa.

En lo que tiene que ver con software utilizaremos el Matlab y sus principales comando para graficar funciones y realizaremos un pequeño software en Matlab referente a

funciones.

ix

CAPITULO I

TEMA

Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un CD interactivo sobre Graficas de todos los tipos de funciones en el Software Matlab para los estudiantes del 2do. “B”

de la facultad de Ciencias Informáticas de la U.T.M.

1. EL PROBLEMA

1.1CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA

La mayoría de los estudiantes que reprueban el segundo Semestre en la Facultad de Ciencias Informáticas, se ha realizado una pre-investigación en la cual se ha determinado diferentes

factores que influyen, uno de ellos es el bajo nivel de conocimiento debido a la débil moral que poseen los estudiantes para investigar e ir más allá de los conocimientos que imparte el

Facilitador.

La Asignatura que posee mayor dificultad por la que los estudiantes tienen mayor probabilidad de reprobar es la Materia de Calculo Diferencial ya que es aquella que funciona como base para

asignatura de niveles posteriores.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Debido a la gran preocupación que existe en los estudiantes que estamos a cargo de este trabajo de investigación se ha optado por realizar un fortalecimiento de los conocimientos que poseen

los estudiantes.

Los conocimientos que presentan mayor dificultad de entendimiento y compresión, se trata acerca de funciones y sus gráficas por lo cual el problema va orientado a reforzar aquellos

conocimiento que no han sido entendidos en su totalidad.

1.3DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA

Campo: Conocimientos Matemáticos

Área: Cálculo Diferencial

Aspecto: Se utilizan dos variables de estudio:

x

1.4. OBJETIVOS

1.4.1Objetivos generales.

Fortalecer las debilidades que tienen los estudiantes en funciones y gráficas, en los estudiantes del segundo semestre de Carrera paralelo “B” en la Facultad de Ciencias Informáticas de la UTM

1.4.2 Objetivos específicos.

Realizar ejemplos de funciones, para facilitar la comprensión de las mismas.

Determinar las fallas que tienen los estudiantes del segundo semestre paralelo “B”, en y funciones y gráficas.

Fortalecer el manejo de Matlab en la realización de funciones y gráficas.

1.5. JUSTIFICACIÓN

xi

La justificación por la cual se está realizando este trabajo de investigación tiene como finalidad lograr que los estudiantes que se encuentran actualmente en Segundo Semestre del Paralelo "B" fortalezcan sus conocimientos acerca de

funciones y su graficas en los reales.

El cd interactivo del tema que realizamos, es una herramienta de aprendizaje con el fin de fortalecer los conceptos teóricos y prácticos del tema de funciones, gráficas y manejo de software Matlab, de los estudiantes de segundo semestre paralelo “B” de la Facultad de Ciencias Informáticas, beneficiando también a los futuros estudiantes

que pasaran por este curso, facilitándole este cd interactivo.

xii

CAPITULO II

2. MARCO TEÓRICO.

2.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN EN LOS REALES.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D

x f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x)

2.2 Definición de dominio e imagen en una función

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa dom f, al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que

hay un valor de la variable dependiente y.

Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa Im f, a todos los valores de la variable dependiente que tienen algún valor de la variable independiente que se transforma en él por la función.

2.3 Tipos de funciones.

Definimos ahora algunos tipos de funciones que tienen comportamientos muy particulares y que son importantes en el estudio del cálculo.

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2.3.1 Función lineal.

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.

En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el

plano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando

cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

Ejemplo de función lineal:

2.3.2 Función constante.

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

Donde a es la constante.

14

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante

2.3.3 Función identidad.

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

2.3.4 Función cuadrática.

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

15

Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

Esto es:

16

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

2.3.5 Función cúbica.

Función cúbica: La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:

; Donde a es distinto de 0.

El domino y la imagen de esta función pertenece a los números reales.

2.3.6 Funciones racionales

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los

valores de x que no anulen el denominador.

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Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas,

ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

2.3.7 Funciones algebraicas.

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de

una circunferencia:

Circunferencia.

La misma determina y, excepto por su signo:

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Parábola.

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Hipérbola.

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

2.3.8 Funciones trigonométricas.

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

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2.3.8.1. Función seno.

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura proviene del latín sĭnus.

2.3.8.2. Función coseno.

En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la

hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo α.

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del

coseno para ángulos no agudos.

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2.3.8.3. Función tangente.

En matemáticas, la palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes, pero etimológicamente relacionados: recta tangente y tangente de un ángulo.

En geometría, una recta tangente es aquélla que sólo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un sólo punto, que se llama punto de tangencia. La recta

tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.

En trigonometría, la tangente de un ángulo (denotada por tan) es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud

del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.

2.3.8.4. Función cosecante.

La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto

opuesto en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la cosecante.

Sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la

21

cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno.

2.3.8.5. Función secante.

La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x)=scs x

Secante, la razón trigonométrica inversa del coseno. Se designa sec:

Los ángulos 90º y 270º no tienen secante puesto que cos 90º = 0 y cos 270º = 0.

2.3.8.6. Función cotangente.

La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

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2.3.9. Funciones seccionadas.

Una función seccionada es una función que, para relacionar x con y, requiere de varias reglas de correspondencia. Cada una de estas reglas tiene su propio dominio y, para

asegurar que se tiene una función, la intersección de los dominios tomadas por parejas es vacía.

Una función seccionada es una función que se la gráfica por trozos o pedazos

2.3.9.1. Función valor absoluto

La función valor absoluto es aquella que a cada número le asigna su valor absoluto. Es decir:

23

2.3.9.2. Función escalón unitario

La función escalón unitario es una función matemática que tiene como característica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento, expresado matemáticamente seria de la forma:

2.3.9.3. Función signo

En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por

entrada. Se representa generalmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la función seno (sen(x) o bien sin(x)).

La función signo puede definirse de las siguientes maneras:

1. Donde su dominio de definición es R y su conjunto imagen {-1;0;1}.

24

2.3.9.4. Función entero mayor

La expresión [| x |] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

La función entero mayor se define por y=f(x)=[| x |]

2.3.10. Función logarítmica

La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Los valores de la función loga se denotan como loga (x) y puesto que loga y la función

exponencial con base a son inversas se puede afirmar que:

f(x) = loga (x) si y sólo si x = ay

El dominio de la función es el conjunto de números reales positivos y su ámbito o recorrido es el conjunto de los números reales.

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2.3.11. Función exponencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de

definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la

base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

26

2.3.12. Funciones implícita

Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.

Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de R2entre las variables x e y:

y^3 + y^2 + 5xy + x^2 + x + y = 0

2.3.13. Función explícita

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x – 2

2.3.14. Función inversa

Si f es una función que lleva elementos de X en elementos de Y, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación que realice el camino de vuelta de X a Y.

En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de f

MATLAB

MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un

programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso

particular puede también trabajar con números escalares −tanto reales como

complejos−, con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más

complejas. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad

de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un lenguaje de

programación propio. Este manual

hace referencia a la versión 7.0 de este programa (también llamada release 14),

aparecida a mediados de 2004.

MATLAB es un gran programa de cálculo técnico y científico. Para ciertas operaciones

es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo con los tamaños

más adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización. En otras aplicaciones

resulta bastante más lento que el código equivalente desarrollado en C/C++ o Fortran.

En la versión 6.5, MATLAB incorporó un acelerador JIT (Just In Time), que mejoraba

27

significativamente la velocidad de ejecución de los ficheros *.m en ciertas

circunstancias, por ejemplo cuando no se hacen llamadas a otros ficheros *.m, no se

utilizan estructuras y clases, etc. Aunque limitado en ese momento, cuando era aplicable

mejoraba sensiblemente la velocidad, haciendo innecesarias ciertas técnicas utilizadas

en versiones anteriores como la vectorización de los algoritmos. En cualquier caso, el

lenguaje de programación de MATLAB siempre es una magnífica herramienta de alto

nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que, como ya se ha dicho,

aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a otros

entornos de desarrollo.

MATLAB dispone de un código básico y de varias librerías especializadas (toolboxes).

En estos apuntes se hará referencia exclusiva al código básico.

MATLAB se puede arrancar como cualquier otra aplicación de Windows, clicando dos

veces en el icono correspondiente en el escritorio o por medio del menú Inicio). Al

arrancar MATLAB se abre una ventana similar a la mostrada en la Figura 1. Ésta es la

vista que se obtiene eligiendo la opción Desktop Layout/Default, en el menú View.

Como esta configuración puede ser cambiada fácilmente por el usuario, es posible que

en muchos casos concretos lo que aparezca sea muy diferente. En cualquier caso, una

vista similar se puede conseguir con el citado comando View/Desktop Layout/ Default.

Esta ventana inicial requiere unas primeras explicaciones.

Figura 1. Ventana inicial de MATLAB

La parte más importante de la ventana inicial es la Command Window, que aparece en

la parte derecha.

28

En esta sub-ventana es donde se ejecutan los comandos de MATLAB, a continuación

del prompt (aviso) característico (>>), que indica que el programa está preparado para

recibir instrucciones.

En la pantalla mostrada en la Figura 1 se ha ejecutado el comando A=magic(6),

mostrándose a continuación el resultado proporcionado por MATLAB.

Figura 2. Menú Start/MATLAB. Figura 3. Menú Start/Desktop Tools.

COMANDOS DE GRAFICACIÓN

FUNCIÓN PLOT

Esta es la función clave de todos los gráficos 2-D en MATLAB. Ya se ha dicho que el

elemento básico de los gráficos bidimensionales es el vector. Se utilizan también

cadenas de 1, 2 ó 3 caracteres para indicar colores y tipos de línea. La función plot(), en

sus diversas variantes, no hace otra cosa que dibujar vectores. Un ejemplo muy sencillo

de esta función, en el que se le pasa un único vector como argumento, es el siguiente:

plot()

Crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre

ambos ejes

grid

Activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo.

grid off

Desaparece la cuadrícula

mesh

29

Para obtener dibujos tridimensionales de superficies hay que especificar un rectángulo

del dominio de la función, mediante la instrucción meshgrid y luego la instrucción mesh

para obtener el gráfico. Por ejemplo:

quiver

Dibuja un campo de vectores bidimensional. Suele utilizarse con la función gradient..

mesh

Dibuja una malla representando la superfície paramétrica tridimensional dada por los

argumentos

surf

Equivalente a mesh pero dando una apariencia sólida a la superfície

meshc

Función que combina mesh con contour, es decir, dibuja la malla de la superfície

tridimensional mientras que en el plano z=0 dibuja las curvas de nivel.

view

Cambia la vista según los ángulos respecto al eje y en una gráfica tridimensional. Suele

se más preciso que el ratón ya que nos ayuda a controlar las rotaciones con ángulos

conocidos.

contour

Dibuja las líneas de nivel de una superficie paramétrica tridimensional definida por sus

puntos.

2.2. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS

Dentro de los antecedentes investigativos podemos encontrar un sin número de archivos y sitios en la web que nos explican brevemente los procesos de la programación en matlab

También nos guiamos con algunos modelos proyectos de grupos anteriores de la materia de Cálculo diferencial.

2.3. ESTRATEGIA DIDÁCTICA

La estrategia didáctica aplica en nuestro proyecto de investigación tiene que ver con la

redacción, análisis y comprensión ya q estos son los puntos principales en una

investigación ya q esto hace q el lector se interese en la investigación

30

2.4 HIPOTESIS

2.4.1 Hipótesis general

Más del 50% de los estudiantes de la Facultad de Ciencias Informáticas del segundo semestre tienen conocimiento acerca de funciones y graficas en los reales.

2.4.2Hipótesis específicas

La mayor parte de los estudiantes de la Faculta de Ciencias Informáticas saben identificar una función.

El mayor porcentaje de los estudiantes carece de conocimientos de algebra

El 50% de los estudiantes poseen conocimientos en Matlab

2.5 Variable Independiente

Mediante la elaboración de un CD interactivo se llegara a obtener un mejor

conocimiento académico por parte de los estudiantes del segundo nivel de la Facultad

de Ciencias Informáticas, carrera de ingeniería en sistemas del paralelo 2"B"

2.6 Variable Dependiente

Elevar el conocimiento del estudiante mediante el desarrollo de un cd interactivo.

2.7 Variable Interviniente

La ayuda del estudiante poniendo de su parte con la atención y el interés.

31

CAPITULO III

METODOLOGIA

Modalidad de investigación

Nuestra investigación es experimental porque está constituida en la parte cualitativa que se refiere a lo subjetivo (teoría) y cuantitativa porque se refiere a lo subjetivo (práctica).

Tipo de Investigación

Por los objetivos:

Aplicada: Se apoya de los conocimientos de la básica y los utiliza en su propio beneficio que sirven para resolver problemas prácticos.

Por el lugar: se han tenido en cuenta los recursos q están a disposición para el desarrollo de esta investigación.

De campo: Se realiza en el mismo lugar en donde se producen los acontecimientos el investigador tiene la ventaja de la realidad. Esta investigación puede ser cuantitativa o cualitativa. Ej. Encuesta.

Población y Muestra

La población que se tomó en cuenta en el presente trabajo investigativo es de 20 personas e inicialmente con un muestra de 5 personas.

32

OPERACIONALIDAD DE LAS VARIABLES

Conceptualización Dimensiones Indicadores Ítems Técnicas

Función.-Función real

de variable real es toda

correspondencia f que

asocia a cada elemento

de un determinado

subconjunto de números

reales, llamado dominio,

otro número real.

AcadémicaFunciones y

sus graficas

¿Posees

conocimientos

acerca el tema

e funciones y

sus graficas?

Si

No

¿Sabes

obtener el

dominio e

imagen de

una función?

Si

No

Encuestas

VARIABLE: FUNCIÓN

PLAN DE LA RECOLECCION DE LA INFORMACION

El Plan de la recolección de información que vamos a utilizar es la Recolección Manual,

porque anotaremos los datos de la encuesta en una hoja tabular y utilizaremos la computadora

para hacer los gráficos estadísticos.

33

PROCEDIMIENTOS

Para nuestra investigación utilizamos los siguientes elementos:

Aprobación.- Tuvimos que pedir la debida aprobación al Facilitador para que este

trabajo de investigación se realizara en una forma exitosa.

Capacitación.- Nosotros hemos recibido la total coordinación, durante el transcurso

de un tiempo de 6 semanas aproximadamente, con la ayuda del facilitador el Ing. José

Cevallos, quien nos guió en este trabajo de investigación.

Recursos.- Nosotros hemos escogidos los recursos humanos, técnicos, materiales,

económicos e institucionales.

Humanos:

En este recurso podemos mencionar a los alumnos, docentes y

autoridades de la Universidad Técnica de Manabí de la Faculta de Ciencias Informáticas

quienes nos proporcionaron las debidas ayudas para realizar esta investigación y

nosotros los investigadores que fuimos quienes realizamos el estudio.

Técnicos:

En recursos técnicos utilizamos las técnicas de la observación, encuestas y entrevistas,

para obtener de las personas encuestadas sus opiniones.

Y de dichas encuestas realizamos cuadros y tablas estadísticas para conocer qué

porcentaje de la población investigada estaban de acuerdo con las respuestas de las

encuestas.

También se ha utilizado las técnicas bibliográficas para la revisión de la literatura.

Materiales:

En los recursos materiales hemos tomado en cuenta los libros que nos han servido para

la investigación y consultas en Internet, Guías de Observación, entrevistas y

cuestionarios; Papel y materiales de escritorio, etc.

Económicos:

34

El costo global que hemos calculado para esta investigación es de $20.00

aproximadamente. En este costo están incluidos las copias, Cd, el Internet, las

impresiones y transporte.

Institucionales:

Es la ayuda que nos ofrece la Universidad Técnica de Manabí, Facultad de Ciencias

Informáticas al proporcionarnos las aulas durante el lapso que ha durado la

investigación.

Supervisión y Coordinación.- En esta etapa vamos asegurarnos de que si se

cumpla el plan de recolección de datos.

Proceso.- En esta etapa vamos a detallar como desarrollamos nuestro tema de

estudio, que comenzó primero con la recolección de datos en el cual tuvimos que definir

el tema, la contextualización del problema, los problemas central y generales, objetivos

general y específicos, las hipótesis, el formulario de las preguntas que íbamos a realizar

a las personas investigadas, una vez aprobado el cuestionario realizamos las preguntas a

los alumnos de la Universidad Técnica de Manabí de la Facultad de Ciencias

Informáticas del segundo semestre paralelo “C”, lo cual tuvimos que tabular los datos y

analizarlos.

Tiempo.- Nosotros hemos utilizado 4 semanas aproximadamente para realizar nuestra

investigación en los alumnos de la Universidad Técnica de Manabí de la Facultad de

Ciencias Informáticas del segundo semestre paralelo “B”.

TÉCNICAS

Las técnicas a utilizar en este documento son esencialmente la ENTREVISTA y la

ENCUESTA, por lo que estas son las mejores técnicas para conocer una información

exacta, personal y objetiva del fenómeno en cuestión.

35

ENCUESTA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

ENCUESTA DIRIGIDA A LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO NIVEL PARALELO “B” DE LA FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS DE LA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI

Esta encuesta está realizada para la materia de cálculo diferencial la cual está a cargo por el ingeniero José Cevallos Salazar.

1. ¿Usted cree que los conocimientos de los estudiantes sobre graficas de funciones deben de ser reforzadas por el docente?

SI NO

Porque:

2. ¿Cree usted que tener conocimientos de graficas de funciones ayudan a resolver otros ejercicios d la materia cálculo diferencial. SI NO

Porque:

3. ¿Cree que le falta conocimientos de gráficas de funciones aplicadas en el software matlab?SI NO

Porque:

36

4. ¿Cree que el software matlab es muy difícil de comprender? SI NO

Porque:

CRONOGRAMAS DE ACTIVIDADES

Aspectos administrativos

Recursos humanos

Investigadores:


Catedrático:

Ing. José Antonio Cevallos Salazar.

Presupuesto

Recursos CostoInternet $5Impresiones $6Copias de CD $3

37

Trípticos $3

--------------$17

CAPITULO IV

4.1 RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

RESULTADOS

1. ¿Usted cree que los conocimientos de los estudiantes sobre graficas de funciones deben de ser reforzadas por el docente?

RESPUESTA TABULACION PORCENTAJESI 18 90%NO 2 10%

SINO

2. ¿Cree usted que tener conocimientos de graficas de funciones ayudan a resolver otros ejercicios d la materia cálculo diferencial.


38

SINO

3. ¿Cree que le falta conocimientos de gráficas de funciones aplicadas en el software matlab?

1. RESPUESTA TABULACION PORCENTAJESI 15 80%NO 5 20%

SINO

4. ¿Cree que el software matlab es muy difícil de comprender?


39

SINO

CONCLUSIONES

1.- En la primera pregunta la mayoría respondieron que si debería de reforzarse el tema de graficas de funciones.

2.- En la segunda pregunta también la mayoría de estudiantes respondieron que el tema de graficas de funciones si les ha sido útil para responder otro ejercicios.

3.- En la tercera pregunta la mayoría de personas les falta conocimiento de graficas de funciones en el software matlab.

4.- En la cuarta pregunta la mayoría contesto que el programa matlab y sus líneas de códigos no son muy difícil.

4.2VERIFICACION DE HIPOTESIS

La hipótesis realizada fue cierta debido a que al momento de encontrarnos en un número

de estudiantes que no tienen conocimiento en su totalidad sobre las gráficas de

funciones y sobre el manejo del programa matlab por eso para las personas que se les

complica estos dos temas procedimos hacer un cd interactivo el cual es un apoyo para

reforzar estas deficiencias.

40

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIÓN

Logramos abarcar conceptos concretos sobre las gráficas de todo tipos e funciones. Comprendimos que las funciones son muy útiles en nuestra vida cotidiana y más

cuando estamos estudiando y aprendiendo sobre ellos.

5.2 RECOMENDACIÓN

recomendamos a los lectores que se interesen e investiguen más sobre las gráficas de funciones y además, y se incluyan en las matemáticas ya que es muy importante en el aprendizaje de cálculo diferencial.

Que tengan un conocimiento y una buena aptitud sobre las matemáticas ya que es muy importante para la materia de cálculo diferencial y en nuestra vida cotidiana y para el futuro.

5.3 BIBLIOGRAFIA


41

http://prof.usb.ve/williamc/PS2315/cdigos_matlab.html

http://mygnet.net/codigos/matlab/

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal


http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_identidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c%C3%BAbica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_%28trigonometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno

http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente

http://www.monografias.com/trabajos13/trigo/trigo.shtml#tri

http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/

Valor_absoluto_de_una_funci%C3%B3n_(1%C2%BABach)

















42



http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funci%C3%B3n_inversa_o_rec

%C3%ADp oca_%281%C2%BABach%29





http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impl%C3%ADcita

http://graceyvictor.tripod.com

5.4 ANEXOS

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Proyecto Calculo Diferencial

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