Proyecto de Investigación Formativa

1. Presentación

La expresión del Dibujo Técnico campo de la enseñanza de tercer nivel.

La asignatura de Geometría Descriptiva, se imparte en la F.A.U en los

semestres uno y dos, que trata sobre las representaciones gráficas a

través de las proyecciones en los planos de proyección.

2. Título del proyecto

Estudio de las superficies planas e intersecciones aplicadas al Diseño

Arquitectónico de la ciudad de Quito.

3. Oferente – Director del Proyecto

Arquitecto Edmundo Llaguno A. docente de la FAU de la UCE, profesor

de la asignatura de Geometría Descriptiva semestre I y II.

4. Semilleros de Investigación

ESTUDIANTES INVOLUCRADOS EN LA INVESTIGACIÒN FORMATIVA

Apellido y Nombre Email Teléfono Semestre

Aimacaña Mayra El8_may@live.com 0998380061 primero

Sánchez Dennis primero

Rodríguez Andrea primero

Henry Chicaiza primero

5. Línea de investigación a la cual se integra el proyecto

Arquitectura y urbanismo, Arquitectura paisajista.

6. El proyecto es:

Institucional.

Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Universidad Central del

Ecuador.

Carrera: Arquitectura

Asignatura: Geometría Descriptiva I

7. Duración

Un mes

8. Lugar de Ejecución

Norte de Quito

9. Planteamiento y formulación del Proyecto

Se conocen las características de las formas geométricas que se

pueden ver en gran parte de los objetos y elementos que existen en la

vida real y al mismo tiempo conocer las formas que dieron origen éstas,

ya que toda es parte de cinco formas básicas o sólidos regulares que al

llegar a conocerlos y a manipularlos, se logra crear cualquier forma que

uno imagine.

Se estudian los tipos más comunes de intersecciones de los elementos

geométricos que se pueden encontrar, cómo se representan, cuáles son

sus particularidades elementales y hasta dónde es posible tener una

correcta interpretación de los mismos.

Se observan las distintas formas de creación de las superficies

geométricas, su construcción y sus aplicaciones.

También se analizan las superficies desarrolladas y no desarrolladas,

que son muy útiles en muchas áreas del conocimiento, ya que bastantes

de los materiales con las que contamos en la vida real tienen forma

plana, por lo que a partir de superficies planas se pueden llegar a

construir físicamente. sirve como introductor en el estudio y

conocimiento del diseño bidimensional, tomando en cuenta los aspectos

más notables en el estudio del diseño y manipulación de las formas

elementales a partir de la interpretación de los conceptos espaciales y

su correcta aplicación de diferentes áreas del conocimiento.

10.Justificación

11.Marco Teórico y/o Referencial

TÉRMINOS GEOMÉTRICOS:

o SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: Objeto material de tres dimensiones

o INTERSECCIÓN: Punto común a dos líneas que se

cortan. Encuentro de dos líneas, dos planos o dos sólidos que se

cortan recíprocamente

SÓLIDOS ELEMENTALES 

o Los sólidos elementales, excepto la esfera se clasifican en

rectos y oblicuos: cualquiera de ellos puede ser truncado.

INTERSECCIÓN SÓLIDO – PLANO 

o VOLUMEN, de una figura tridimensional, es el número que indica

la porción de espacio que ocupa. Se expresa en unidades

cúbicas.

La manera más rápida de encontrar la intersección entre un

plano y un sólido , es localizando la vista de filo del plano,

construyendo luego líneas rectas auxiliares de acuerdo a las

características del volumen, de forma que corte la vista de filo del

plano produciendo rectas en el mismo que al visualizarlas en la

vista opuesta e interrelacionándolas con las líneas rectas que la

generaron, nos permitirán encontrar los respectivos puntos de

intersección.  

Debemos señalar que la línea de intersección entre un volumen

de superficie curva  será curva plana y de superficie plana, la

intersección será una línea recta quebrada. 

INTERSECCIÓN: Encuentro de dos líneas, dos superficies o dos sólidos que

recíprocamente se cortan, y que es, respectivamente, un punto, una línea y una

superficie.

Cuando dos superficies cualesquiera se cortan entre sí, se produce una línea

de intersección, común a ambas. Esta línea de intersección será una recta

cuando las superficies que se corten sean planas, por tanto para hallar dicha

recta bastará determinar la posición de dos puntos de la misma y unirlos

después con un trazo recto.  

Cuando una de las superficies sea curva y la otra plana, la línea de intersección

será una curva plana: circunferencia, elipse, parábola etc. 

Si las dos superficies que se cortan son curvas, la línea de intersección será

una curva alabeada en la mayoría de los casos y por tanto, no podrá ser

contenida en un plano.

INTERSECCIÓN VOLÚMEN – PLANO

La manera más rápida de encontrar la intersección entre un plano y un sólido ,

es localizando la vista de filo del plano, construyendo luego líneas rectas

auxiliares de acuerdo a las características del volumen, de forma que corte la

vista de filo del plano produciendo rectas en el mismo que al visualizarlas en la

vista opuesta e interrelacionándolas con las líneas rectas que la generaron, nos

permitirán encontrar los respectivos puntos de intersección. Debemos señalar

que la línea de intersección entre un volumen de superficie curva será curva

plana y de superficie plana, la intersección será una línea recta quebrada.

INTERSECCIÓN ENTRE VOLÚMENES

Cuando dos superficies cualesquiera se cortan entre sí, se produce una

línea de intersección, común a ambas. Esta línea de intersección será

una recta cuando las superficies que se corten sean planas, por tanto

para hallar dicha recta bastará determinar la posición de dos puntos de

la misma y unirlos después con un trazo recto. Cuando una de las

superficies sea curva y la otra plana, la línea de intersección será una

curva plana: circunferencia, elipse, parábola etc. Si las dos superficies

que se cortan son curvas, la línea de intersección será una curva

alabeada en la mayoría de los casos y por tanto, no podrá ser contenida

en un plano. Como nuestro trabajo se realiza con volúmenes o formas

sólidas, la intersección entre los mismos se originará en su superficie

líneas quebradas o mixtas, que al trazarlas demandarán mucho cuidado.

Se deberá buscar por separado. Cada uno de los tramos de una línea de

intersección. La determinación de un tramo rectilíneo se logrará

buscando las proyecciones de sus dos extremos. Cuando el tramo sea

curvo se deberá buscar, además, varios puntos intermedios, los

suficientes para determinar con precisión la configuración de la curva.

MAPA CONCEPTUAL

TIPOS DE INTESECCION

Intersección entre una Recta y un Plano

La intersección entre una recta (r) y un plano () es un punto ()\ fig.1.

 

fig.1.\ Intersección () entre una recta (r) y un plano ()

 

DETERMINACIÓN DE LA INTERSECCIÓN ENTRE UNA RECTA Y UN

PLANO (recta tapada)

 

Para definir el punto de intersección () entre una recta (r) y un plano (), se

aplica un procedimiento denominado recta tapada, el cual consiste en:\ fig.2:

a)     Definir en el plano () una recta (t), cuya proyección horizontal (th)

coincide (se tapa) con la proyección horizontal (rh) de la recta (r); por esta

razón la recta (t) se denomina recta tapada. Las rectas (r y t) se cortan en el

punto de intersección () buscado.

 

fig.2.\ Determinación de la intersección (), entre recta (r)  y

plano (), tapando las proyecciones horizontales (rh y th) de las

rectas (r y t)

 

b)    La proyección vertical (v) del punto () queda definida por el corte de las

proyecciones verticales (rv y tv) de las rectas (r y t).

c)     La proyección horizontal (h) del punto (), se obtiene proyectivamente,

sobre la proyección horizontal (rh=th) de las rectas (r y t).

 

También es posible definir la intersección () entre una recta (r) y un

plano () tapando las proyecciones verticales (rv y tv) de las rectas (r yt) y

siguiendo un procedimiento análogo al anterior\ fig.3.

 

fig.3.\ Determinación de la intersección () entre una recta (r)

 y un plano (), tapando las proyecciones

 verticales (rv y tv) de las rectas (r y t)

 

 

Ejemplo 1: Definir la intersección (), de la recta (r), con el plano (),

definido por sus trazas\ fig.4a.

 

Solución: En la fig.4b, se muestra la solución tapando las proyecciones

horizontales (rh=th) de las rectas (r y t) y en la fig.4c, tapando sus

proyecciones verticales (rv=tv).

 

fig.4.\ Intersección () de la recta (r) con el plano () definido

por trazas

 

 

 

Ejemplo 2: Definir la intersección (), de la recta (r), con el plano (),

definido por sus rectas  (f y h) características\ fig.5a.

 

Solución: En la fig.5b, se muestra la solución tapando las proyecciones

horizontales (rh=th) de las rectas (r y t) y en la fig.5c, tapando sus

proyecciones verticales (rv=tv).

 

fig.5.\ Intersección () de la recta (r) con el plano () definido

por rectas características (f y h)

 

 

 

Ejemplo 3: Definir la intersección (), de la recta (r), de perfil, con el plano

(), definido por sus sus trazas\ fig.6a.

 

Solución: El punto de intersección (), puede definirse en una proyección

lateral del sistema\ fig.6b.

 

fig.6.\ Intersección () de un plano () definido por trazas, con

una recta (r) de perfil

 

 

 

Ejemplo 4: Definir la intersección (), de la recta (r), con los planos

bisectores\ fig.7a.

 

Solución:

 

intersección de la recta con el primer bisector: En la fig.7b, se muestra

como definir la intersección () de la recta (r) con el primer bisector, en el

cual las proyecciones de la recta (t) son simétricas.

 

Intersección de la recta con el segundo bisector: En la fig.7c, se muestra

como definir la intersección () de la recta (r) con el segundo bisector, en el

cual las proyecciones de la recta (t) coinciden.

 

fig.7.\ Intersección () de una recta (r) con los planos bisectores

fig.7.\ Intersección (I) de una recta (r) con los planos bisectores

Análisis de la Visibilidad, en la Intersección de una Recta con un Plano

La representación de la intersección de una recta (r) con un plano (), siempre

presenta dos posibilidades de visibilidad, como se muestra en las fig.8a y

fig.8b, en las cuales puede observarse que un segmento de la recta (r), definido

por el punto de intersección () y un punto del contorno del plano (),

permanece invisible al observador, siendo tapado por el plano.

 

fig.8.\ Intersección entre una recta y un plano\ VISIBILIDAD

 

En Doble Proyección Ortogonal, debe analizarse la visibilidad en las

proyecciones horizontal y vertical en forma independiente, debido a que los

segmentos visibles en una de las proyecciones no son necesariamente visibles

en la otra proyección.

 

Por medio del siguiente ejemplo se describe la forma de analizar la visibilidad

en la intersección de una recta (r) con un plano ().

 

 

Ejemplo: Definir la intersección () y visibilidad entre la recta (r) y el

triángulo de vértices (A;B; y C)\ fig.9a.

Solución:

 

a)  Se determina el punto de intersección () entre la recta (r) y el triángulo

(A;B;C)\ fig.9b.

 

fig.9.\ Intersección entre recta y plano\ VISIBILIDAD

b) Para determinar la visibilidad en proyección vertical\ fig.9c:

1)  Se define el segmento de punta (1-2) cuya proyección vertical (1v=2v) es

el punto de corte entre las proyecciones verticales de la recta (r) y del lado

(A-B). Estando los puntos (1 y 2) contenidos en:

punto 1: En el lado (A-B).

punto 2: En la recta (r).

 

2)  De estos dos puntos, solo uno es visible en proyección vertical, y será

aquel de los dos que posea mayor vuelo. Por lo tanto se define la

proyección horizontal del segmento de punta (1-2), y se determina en ella

cual de estos dos puntos tiene mayor vuelo; resultando ser el punto (2).

Se define entonces, que el segmento (2-) de la recta (r) es visible en

proyección vertical, porque el punto (2) que esta contenido en el es visible

en esta proyección.

 

c)  Para determinar la visibilidad en proyección horizontal\ fig.9d:

 

1)  Se define el segmento vertical (3-4) cuya proyección horizontal (3h=4h) es

el punto de corte entre las proyecciones horizontales de la recta (r) y del

lado (B-C). Estando los puntos (3 y 4) contenidos en:

punto 3: En el lado (B-C).

punto 4: En la recta (r).

 

2)  De estos dos puntos, solo uno es visible en proyección horizontal, y será

aquel de los dos que posea mayor cota. Por lo tanto se define la

proyección vertical del segmento vertical (3-4), y se determina en ella cual

de estos dos puntos tiene mayor cota; resultando ser el punto (4).

Se define entonces, que el segmento (4-) de la recta (r) es visible en

proyección horizontal, porque el punto (4) que esta contenido en el es

visible en esta proyección.

Intersección entre dos Planos

La intersección entre dos planos ( y ) es una recta (i), para determinarla\

fig.10a:

a)     Se elige, cualquier recta (a) en el plano (), y se determina su

intersección () con el plano ().

b)    Se repite el paso anterior eligiendo una segunda recta, (b) en el plano (),

y determinando su intersección (J) con el plano ().

 

fig.10.\ Intersección (i) entre dos planos ( y )

 

c)     Los puntos de intersección ( y J) definen la recta de intersección (i) entre

los planos ( y).

 

Las rectas (a y b) también pueden ser elegidas en el plano () y ser

interceptadas con el plano ()\ fig.10b.

 

 

Ejemplo 1: Definir la intersección (i) entre los planos ( y ), definidos por

sus trazas\ fig.11a.

 

Solución: Se definen dos rectas (a y b) frontales del plano (), y se determinan

sus intersecciones (y J) con el plano (). La recta de intersección (i) entre

los planos ( y ) queda definida por los puntos ( y J)\ fig.11b.

 

fig.11.\ Intersección (i), entre dos planos ( y ) definidos por

trazas

 

 

 

Ejemplo 2: Definir la intersección (i) entre el plano (), definido por sus

trazas y el plano (), definido por las rectas (a y b) paralelas\ fig.12a.

 

Solución: La intersección () entre los planos ( y ), queda definida por

los puntos de intersección ( y J) de las rectas (a y b) con el plano ()\

fig.12b.

 

fig.12.\ Intersección (i), entre un plano () definido por trazas, y

un plano () definido por rectas (a y b) paralelas

 

 

 

Ejemplo 3: Definir la intersección (i) entre el plano (), definido por sus

rectas (f y h), características y el plano (), definido por las rectas (a y b),

paralelas\ fig.13a.

 

Solución: La intersección () entre los planos ( y ), queda definida por

los puntos de intersección ( y J) de las rectas (a y b) con el plano ()\

fig.13b.

 

fig.13.\ Intersección (i), entre un plano () definido por rectas (f y

h) características, y un plano () definido por rectas (a y b)

paralelas

  

 

 

Ejemplo 4: Definir la intersección (i) entre el plano (), definido por sus

trazas y el plano (), que pasa por la línea de tierra y contiene al punto

(A)\ fig.14a.

 

Solución:

1)  Se traza, por el punto (A), una recta (r) cualquiera del plano (); es decir,

cualquier recta (r) que pase por el punto (A) y se corte con la línea de

tierra\ fig.14b.

2)  Se define la intersección () de la recta (r) con el plano ().

3)  Se define la intersección (J) del plano () con la línea de tierra.

4)  Los puntos ( y J) están contenidos simultáneamente en los planos

( y ), por lo tanto definen a la recta de intersección () entre ambos

planos.

 

fig.14.\ Intersección (i) de un plano () definido por trazas, con

un plano () que pasa por la línea de tierra y contiene a un

punto (A)

Análisis de la Visibilidad en la Intersección de dos Planos

Ejemplo: Definir la intersección y visibilidad entre el triángulo (A;B;C) y el

cuadrilátero (1;2;3;4) contenido en el plano (1;2;3)\ fig.15a.

 

Solución:

a)     Se define la proyección horizontal (1h) del vértice (1), haciéndolo

pertenecer al plano (1;2;3)\ fig.15b.

fig.15.\ Intersección y visibilidad de dos planos\ ejemplo

b)    Se definen las intersecciones: () de la recta (A-B) con el cuadrilátero

(1;2;3;4); y (J) de la recta (2-3) con el triángulo (A;B;C). El segmento (-J)

pertenece a los dos planos, y si está contenido en el primer cuadrante

siempre es visible en ambas proyecciones\ fig.15c.

c)     Se define la visibilidad de la intersección entre las dos figuras planas, por

medio del análisis de visibilidad de la intersección de las rectas: (A-B) con el

cuadrilátero (1;2;3;4); y (2-3) con el triángulo (A;B;C)\ fig.15d.

Intersección entre tres Planos

La intersección de tres planos (; ; y ) es un punto (). El cual se define

interceptando, con el plano (), la recta de intersección (i) entre los planos

( y )\ fig.16.

 

fig.16.\ Intersección () entre tres planos ( y 

 

 

Ejemplo: Definir la intersección () entre los planos ( y )\ fig.17a.

 

Solución:

a)     Se determina la intersección (i) entre los planos ( y )\ fig.17b.

b)    Se determina la intersección () de la recta (i) con el plano ()\ fig.17c.

  

fig.17.\ Intersección () de tres planos\ ejemplo

GRAFICAS

12.Objetivos

13.Metodología Propuesta

14.Procesamiento de la Información

15.Resultados esperados

16.Recursos Físicos

17.Cronograma de Actividades

Actividad/Categoría Semanas

Planeación x

Toma de Fotografías en Quito x x x

Presentación de borradores x

Ejecución x

Procesamiento de Datos x x

Presentación de Resultados x

Realización de maqueta x x

18.Bibliografía

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA, CARDOZA, URIEL.

Monografía: Geometría Descriptiva para Arquitectos. PÁG 81. 3

RUGAMA, GRACIELA. Gráficos elaborados en Autocad.

http://gracielarq.files.wordpress.com/2012/08/interseccic3b3n.pdf

http://webcache.googleusercontent.com/search?

q=cache:FJSY4Nsj_D4J:miblogdocente.files.wordpress.com/2011/09/

interseccic3b3n-y-

desarrollo1.pptx+monografias+de+interseccion+entre+planos+y+volumenes&c

d=2&hl=de&ct=clnk&gl=ec

http://www.aliatuniversidades.com.mx/bibliotecasdigitales/pdf/

disenio_y_edicion_digital/Geometria_descriptiva_I/Geometria_descriptiva_I-

Parte1.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_04a-

interseccion/05-interseccion_tres_planos.htm

https://sites.google.com/site/geometriadescriptivaumss/galeria-de-maquetas/

interseccion-de-plano-y-volumen

http://www.designboom.com/architecture/herzog-and-de-meuron-vitrahaus-

exterior/

19.Adéndum

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL

ECUADOR.FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO.

GEOMETRIA DESCRIPTIVA.

Estudio De Las Superficies Planas E

Intersecciones Aplicadas Al Diseño

Arquitectónico De La Ciudad De Quito.

INTEGRANTES:

MAYRA AYMACAÑA

ANDREA RODRIGUEZ.

DENNIS SANCHEZ.

HENRY CHICAIZA.

1 SEMESTRES – PARALELO 2.