Proyecto 2 presentacion modificada ppt
-
Upload
lilly-kwang -
Category
Documents
-
view
212 -
download
1
Transcript of Proyecto 2 presentacion modificada ppt
![Page 1: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/1.jpg)
Métodos para resolver ecuaciones lineales
Método Eliminación Gaussiana
Método de Gauss Jordan
Método de Gauss Seidel
![Page 2: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/2.jpg)
Método de Eliminación Gaussiana
![Page 3: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/3.jpg)
Ejemplo de Matriz 3x3
Sistema de Ecuaciones
![Page 4: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/8.jpg)
•Multiplicar la ecuación normalizada por el coeficiente de la primera incógnita de la tercera ecuación : -x1-2x2-3x3 -12x4=-2
•Restar la tercera ecuación de la ecuación normalizada, eliminando la primera incógnita de la tercera ecuación.
-x1-6x2+2x3-1x4=+3+x1+2x2+3x3+12x4=+2
0 -4x2+5x3-12x4=+5
•Multiplicar por -1: -x1-2x2-3x3 -12x4=-2
•Restar-x1-3x2-11x3 +1x4=-3
+x1+2x2+3x3 + 12x4=+20 -1x2 -8x3+32x4= -1
![Page 9: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/10.jpg)
Multiplicar
0 0 -13x3-72x4=+13
![Page 11: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/12.jpg)
•Restar la cuarta ecuación de la ecuación normalizada, eliminando la tercera incógnita de la cuarta ecuación
![Page 13: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/14.jpg)
Método de eliminación Gauss-Jordan
Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar lassoluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Es untipo especial de procedimiento de eliminación, llamadaasí debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan.Comienza con el sistema original de ecuaciones m x n ylo transforma, mediante operaciones de renglón, en unsistema equivalente. Se realiza hasta obtener unamatriz diagonal unitaria.
![Page 15: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/15.jpg)
Sistema General de Ecuaciones
![Page 16: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/16.jpg)
Matriz B del sistema
![Page 17: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/17.jpg)
Ejemplo#1
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan.
a – b = -6
b + c = 3
c + 2d =4
2a - 3d = 5
![Page 18: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/18.jpg)
Desarrollo
![Page 19: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/19.jpg)
Ejemplo#2
![Page 20: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/20.jpg)
Resolveremos este sistema de ecuaciones
Aumentamos la matriz
![Page 21: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/21.jpg)
Nuestra solución es x= 1, y= -1 y z= 2
![Page 22: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/22.jpg)
Método de Gauss Seidel
• En honor a Carl Friedrich Gauss y PhilippLudwig von Seidel
• Es un método iterativo para resolversistemas de ecuaciones lineales
• para que exista solución única, el sistemadebe tener tantas ecuaciones comoincógnitas
![Page 23: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/23.jpg)
Método de Gauss Seidel
• Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0) aplique dos iteraciones del metodo de Gauss-Seidel para resolver el sistema:
• 10 x + 0y − z = −1
• 4 x + 12y − 4z = 8
• 4 x + 4y + 10z = 4
![Page 24: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/24.jpg)
10 x + 0y − z = −14 x + 12y − 4z = 84 x + 4y + 10z = 4
x = −0.10 + 0.00 x + 0.00y + 0.10zy = 0.66 − 0.33 x + 0.00y + 0.33zz = 0.40 − 0.40 x − 0.40y + 0.00z
x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16
Despejar de la ecuacion la incognitacorrespondiente
Aplicamos la primera iteracion partiendo de x0 = 1.00, y0 = 2.00, y z = 0.00
![Page 25: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/25.jpg)
x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134
x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138
Aplicamos la segunda iteracion partiendo de x1 = −0.10 y y1 = 0.70 y z1 = 0.16
Aplicamos la tercera iteracion partiendo de x1 = −0.084 y y1 = 0.748 y z1 = 0.134
![Page 26: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/26.jpg)
Preguntas?Dudas??
![Page 27: Proyecto 2 presentacion modificada ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050907/5599b2c91a28abe30b8b45c9/html5/thumbnails/27.jpg)
Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias! Gracias!