PROVA SUBSTITUTIVA DE ELETRÔNICA DE...
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1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS
COM CARGA RL E FCEM
1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
onde e e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
Portanto
Solução do item (a)
Esta corrente torna-se nula em , portanto:
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2
Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente:
Ou
A derivada desta função é:
O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:
Valores utilizados na solução do problema:
Usando como valor inicial βo=π.
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A corrente média na carga é dada por:
Solução do item (b)
Soluções obtida diretamente na HP.
Solução do item (c)
O valor eficaz da corrente é:
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4
9,697A
Solução do item (d)
Tensão média na carga:
Solução do item (e)
Tensão eficaza na carga:
Solução do item (f)
O fator de potência é:
2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução de corrente no diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
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Aplicando o teorema da superposição ao circuito obtemos:
Devido a fonte de tensão em regime:
Devido a fonte CC
Adicionando as duas situações e o efeito transitório temos para o intervalo :
Observando que o diodo inicia sua condução apenas quando a tensão da fonte CC é
superada pela tensão de fonte CA, ou seja quando então do a presença do indutor
. O valor do ângulo de condução inicial é
.
Substituindo na equação original:
Onde t0=0.
Fazendo and podemos escrever:
Calculando valores a partir dos dados temos:
Portanto:
Calculando o ângulo de extinção da corrente:
Admitindo o valor inicial de
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O ângulo de condução de corrente no diodo é:
A corrente média na carga é:
A corrente eficaz é:
A tensão média na carga é:
A tensão eficaz na carga é:
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O fator de potência em relação a carga é:
3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
O diodo apenas conduz quando a tensão da rede supera a tensão da fonte CC, portanto o
ângulo inicial de condução é:
O ângulo final de condução ocorre quando a tensão da fonte CA fica menor que a do que a
tensão CC, e por simetria pode ser calculada por:
O ângulo de condução do diodo é:
Durante a condução, no intervalo, a corrente que circula no circuito
é dada por:
A corrente média na carga pode ser calculada pela expressão:
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A corrente eficaz na carga é:
A tensão média na carga é:
A tensão eficaz na carga é:
O fator de potência visto pela carga é:
4) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o suficiente para
manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionário. Nesta
situação determinar:
a) A tensão nos terminais do diodo D2.
b) A tensão nos terminais do diodo D1.
c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.
e) O fator de potência visto pela carga.
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Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:
A corrente média da fonte CA é dada por:
A corrente eficaz da fonte CA é dada por:
A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média.
A potência na carga é dada por
E o fator de potência visto pela fonte é:
Circuito de simulação (PSIM)
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Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.
Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM
CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR. b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte
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onde e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
Portanto
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A corrente média na carga é dada por:
Solução do item (b)
Soluções obtida diretamente na HP.
Solução do item (c)
O valor eficaz da corrente é:
Tensão média na carga:
Solução do item (e)
Tensão eficaz na carga:
Solução do item (f)
O fator de potência é:
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6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte
7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte.
8) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :
a) A corrente média na carga. (1,0 ponto)
b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto)
c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto)
d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)
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e) O fator de potência no secundário do transformador.
R=2 OhmsVp=220V
T4
Vs=180V
T1
T3
T2
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..
Solução:
a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de
comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a
tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa
desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos
tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350
50
100
150
200
250
300
tempo em segundo
Tensão e
corr
ente
na c
arg
a
Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva
Tensão
Corrente
pi/377
2*pi/377
alfa(rad)/377
Formas de onda da tensão e corrente na carga
A tensão média na carga é dada por:
coscos2
1802*2cos
*60**2
1802*2)60**2(1802
2377/
377/
/
/
Tpidttsen
TE
CC
VE o
CC54,12160cos1
180*2
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17
AR
EI CC
CC77,60
2
54,121
b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:
AI
I CC
TCC38,30
2
77,60
2
c) A corrente média nos diodos é zero.
d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato
da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no
secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida .
/
/
/
/
2
2
2
)60**2(*2cos12260*2
22dt
t
TR
Vdttsen
R
V
TII SS
SRMS
4
2cos2cos
2
222cos
2
122/
/
/
/
TR
Vdttdt
TR
VI SS
S
4
2
2
22
sen
TR
VI S
S=
4
60*2cos
2
3/
2
2
2
180*2
=80,72 A
9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do
transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o
circuito está operando em regime permanente, calcular:
a) A tensão média na carga.
b) A corrente média na carga.
c) A corrente média em cada diodo.
d) A corrente eficaz no secundário
e) A corrente eficaz em cada diodo.
f) O fator de potência no secundário do transformador.
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.
R=2 Ohms4
Vp=220V Vx rms
D
sL
D1
D3
D2
o~L=o
E=50V
SOLUÇÃO:
a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é:
VV
E s
idealCC05,162
180*22*22_
a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:
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CCcCCc
CC
ILILfE
***2*2, assim:
RL
EV
IIRL
EEERIEEc
s
CCCC
c
idealCCCCCCidealCC
2
*22
__
AIIdCC
48,47
210.5,1*377*2
50180*22
3
b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:
AIIIdCCDdD
74,232/
a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:
Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.
Vs2
- 2 Vs
0
i (t)s
- Id
0
Id
v (t)s
Tensão no secundário do transformador
Corrente no secundário do transformador
t
t
+
+
2
dI é a corrente média na carga do retificador
CCdII .
No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4
conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na
carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:
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E=50V
R=2 Ohms
L=oo~
Vp=220V Vs=180V
T4
Em condução
Em condução
Ls = 1,5mH
T1
T3
T2
)(
0
)(2)(2)()(2
)(ti
Id
t
s
s
s
s
ssd
L
tsenVd
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
onde λ e τ são
variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /0 t
Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /)(/ t
observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se
considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs
, com isto utilizaremos o mesmo
intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do
transformador.
O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no
intervalo /0 t .
SS
d
s
s
d
s
s
ddI
I
L
V
I
L
VII
21cos
2
21coscos1
2 11
onde AL
VI
s
s
SS14,450
10.5,1*377
180*223
de onde o9,37
14,450
48,47*21cos 1
A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de
/)(
/
2
2/
/
/
0
22)cos(12cos1
1dttIIdtIdtII
TI
SSddSSdS
lembrando que
2
cos1
SSdII
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1cos1
1
2
2
22
222
/
0
2
senIsenI
senIIIIdtIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
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20
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1)cos(1
1
2
2
22
222
/)(
/
2
senIsenI
senIIIIdttIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
2
)cos1()cos1(
22
1222
22
2/
/
SS
SSd
IIdtI
T
Somando estes termos obtemos:
2
)2(2)cos1(23)cos1(
22
2
2
sensen
II SS
S
2
)9,37*2(9,372
1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(
22
14,450 2
2 o
o
o
ooo
S
sensenI
AIS
7,44
e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:
AI
I S
DRMS61,31
2
7,44
2_
f) O fator de potência é dado por:
855,07,44*180
50*48,472*48,47 22
SS
dd
IV
EIRIFP
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:
4
)*2(
2
12)(2
2,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS86,174
4
)9,37*2(
2
180/*9,371*180*2
Re_
Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador.
A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.
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21
0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195
-50
0
50
100
150
200
250
corr
ente
no s
ecundário e
m a
mpere
tempo em segundo
Tensão na carga RLE
Corrente no secundário do transformador
CASO DE TRANSFORMADOR COM REATÂNCIA DE DISPERSÃO
10) No retificador abaixo, sabe-se que a tensão eficaz no primário do transformador é
180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor é de 5Ω, que a indutância em série com
a carga é 0,2H e que o transformador tem uma indutância de dispersão igual a 1,2mH,
determinar para a condição de operação em regime:
a) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre.
b) A tensão média na carga.
c) A tensão eficaz na carga.
d) A corrente eficaz no secundário do transformador.
e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre.
f) O fator de potência na saída do transformador.
Re (t)s
e (t)p
1:1
Ls
E sen( t)= picoe (t)p L>>R/
i (t)i (t)
i (t)RL
D
L
SOLUÇÃO:
)*60**2(*180*2)()( tsentetesp
A tensão média na carga do circuito para a condição de transformador ideal pode ser
calculada por:
SS
CC
Vdttsen
T
VE
2)(
2 = V03,81
180*2
Como 4,752,0*60**2 L e 5R ou seja RL podemos considerar um
caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor médio
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aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutância de dispersão tem o efeito de
retardar a comutação da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curto-
circuitando momentaneamente o secundário do transformador e conseqüentemente
diminuindo o valor médio da tensão e da corrente na carga.. A análise abaixo mostra os
efeitos da indutância de dispersão sobre os valores médio da tensão na carga e da corrente
eficaz no transformador.
Nos intervalos de comutação vale a expressão )()( titiIIRLDdCC
, ou seja o diodo de
retificação e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as
comutações da corrente. Com isto, durante as comutações, o circuito equivalente visto
pelos terminais do transformador é: L
VsVp
c
e a corrente de comutação nos intervalos /2/2 ktk com ...3,2,1,0k é
dada por,
dL
senVtddt
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
t
c
s
ti
c
s
Ds
D
c
D
0
)(
0
)(2)(
)(2)()(2
)(
onde γ e τ são variáveis auxiliares. Resolvendo essas equações obtemos:
)cos1()cos1(2
)( tItL
Vti
SS
c
s
D
para /2/2 ktk
Note que a partir desta expressão podemos obter uma outra para calcular o vaç]lor do
ângulo de comutação μ, em t temos que dD
Ii )/( ou
)cos1( SSd
II o que implica que
SS
d
I
I1cos 1 .
onde c
S
SSL
VI
2 que é a corrente de curto-circuito no intervalo considerado.
Ao consideramos os intervalos /)12(/)12( ktk onde ocorrem os
semiciclos negativos da rede elétrica vemos que a forma de onda no diodo retificador é a
mesma que no diodo de roda livre nos intervalos /2/2 ktk , como
)cos1()()()(
tIItitiIiSSdRLDdtRL
. Como )cos1( SSd
II temos que,
cos)cos()( tItiSSRL
para /2/2 ktk
A figura abaixo mostra isto.
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Vs2
- 2 Vs
0
i (t)s
Id
v (t)s
Tensão no secundário do transformador
Corrente no secundário do transformador
t
+
2
t
+
02
i (t)D
i (t)RL
A variação da tensão média na carga pode ser calculada pela expressão:
)cos1(2
)cos1(2
22)(2
2/
0
SS
SCC
VVdttsenV
TE
Como
dc
c
S
dS
SS
dS
CCSSd
IL
L
V
IV
I
IVEII
2*
2*
2)cos1(
No ponto dD
Iit )/( com 0)/( RL
i daí teremos
SS
d
SSCCd
I
IIII 1cos)cos1( 1
como AISS
68,56210.2,1*60**2
180*23
A variação de tensão média na carga pode ser calculada por,
dc
c
S
dS
SS
dsS
SCC
IL
L
V
IV
I
IVVdttsenV
TE
2
22)cos1(
2)(2
2/
0
a) Podemos então, calcular a corrente média na carga considerando o efeito da reatância de
dispersão sobre o retificador ideal.
AL
R
V
IIRIILV
c
S
dCCd
dcS 75,1510.2,1*60**2
5
180*22
23
As correntes médias no diodo retificador e no diodo de roda livre são iguais
AIIDCCRLCC
875,72/75,15__
b) A tensaão média na carga para o caso real será:
VEECCCC
76,7875,15*10.2,1*60**2
03,8103,813
c) A tensão eficaz na carga será:
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24
4
)*2(
22
12)(2
1,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS10,127
4
)6,13*2(
2
180/*6,13
2
1*180*2
Re_
d) A corrente de curto-circuito é AISS
68,56210.2,1*60**2
180*23
O ângulo de comutação pode ser calculado de,
rado 2372,06,1368,562
75,151cos 1
A corrente eficaz no secundário do transformador pode ser calculada de:
/
/
2
/
0
/
0
222cos1cos)cos()cos(1
1dtIdttIdttI
TI
SSSSSSS
/
/
2
/
0
/
0
22
2
2cos1cos)cos()cos(1 dtdttdtt
T
II SS
S
/
/
2
/
0
22
/
0
2
2
2cos1)(cos)cos(cos2)(cos)(cos)cos(21 dtdtttdttt
T
II SS
S
2
)2(2cos21)cos1(
2
1 2
sensenII
SSS
Asen
senIo
o
o
oo
S04,11
2
)6,13*2()6,13(2*
180
6,13)6,13cos(21)6,13cos1(
2
168,562 2
e) A corrente eficaz na carga é igual a corrente média em função do ripple da corrente ser
muito pequeno.
g) O fator de potência pode ser calculado pela razão entre a potência dissipada pelo resistor
de carga e a potência aparente fornecida pelo transformador.
624,004,11*180
5*75,15 2
FP
pode-se observar do resultado, que os retificadores monofásicos de meia-onda apresentam
valores muito baixos de fator de potência.
11) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do
transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o
circuito está operando em regime permanente, calcular:
h) A tensão média na carga.
i) A corrente média na carga.
j) A corrente média em cada diodo.
k) A corrente eficaz no secundário
l) A corrente eficaz em cada diodo.
m) O fator de potência no secundário do transformador.
n) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.
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R=2 Ohms4
Vp=220V Vx rms
D
sL
D1
D3
D2
o~L=o
E=50V
SOLUÇÃO:
a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é:
VV
E s
idealCC05,162
180*22*22_
a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:
CCcCCc
CC
ILILfE
***2*2, assim:
RL
EV
IIRL
EEERIEEc
s
CCCC
c
idealCCCCCCidealCC
2
*22
__
AIIdCC
48,47
210.5,1*377*2
50180*22
3
b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:
AIIIdCCDdD
74,232/
b) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:
Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.
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Vs2
- 2 Vs
0
i (t)s
- Id
0
Id
v (t)s
Tensão no secundário do transformador
Corrente no secundário do transformador
t
t
+
+
2
dI é a corrente média na carga do retificador
CCdII .
No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4
conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na
carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:
E=50V
R=2 Ohms
L=oo~
Vp=220V Vs=180V
T4
Em condução
Em condução
Ls = 1,5mH
T1
T3
T2
)(
0
)(2)(2)()(2
)(ti
Id
t
s
s
s
s
ssd
L
tsenVd
L
tsenVtditsenV
dt
tdiL
onde λ e τ são
variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /0 t
Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:
)cos(12
)( tL
VIti
s
s
d
para a região /)(/ t
observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se
considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs
, com isto utilizaremos o mesmo
intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do
transformador.
O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no
intervalo /0 t .
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SS
d
s
s
d
s
s
ddI
I
L
V
I
L
VII
21cos
2
21coscos1
2 11
onde AL
VI
s
s
SS14,450
10.5,1*377
180*223
de onde o9,37
14,450
48,47*21cos 1
A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de
/)(
/
2
2/
/
/
0
22)cos(12cos1
1dttIIdtIdtII
TI
SSddSSdS
lembrando que
2
cos1
SSdII
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1cos1
1
2
2
22
222
/
0
2
senIsenI
senIIIIdtIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
4
)2(cos1
222
)cos1()cos1(22
2
1)cos(1
1
2
2
22
222
/)(
/
2
senIsenI
senIIIIdttIIT
SS
SS
SSSSSSSSSSd
2
)cos1()cos1(
22
1222
22
2/
/
SS
SSd
IIdtI
T
Somando estes termos obtemos:
2
)2(2)cos1(23)cos1(
22
2
2
sensen
II SS
S
2
)9,37*2(9,372
1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(
22
14,450 2
2 o
o
o
ooo
S
sensenI
AIS
7,44
e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:
AI
I S
DRMS61,31
2
7,44
2_
f) O fator de potência é dado por:
855,07,44*180
50*48,472*48,47 22
SS
dd
IV
EIRIFP
g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:
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4
)*2(
2
12)(2
2,_
/
/
2
__
senVdttsenV
TV
mNoSNomSrealS
Vsen
Voo
alS86,174
4
)9,37*2(
2
180/*9,371*180*2
Re_
Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador.
A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.
0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195
-50
0
50
100
150
200
250corr
ente
no s
ecundário e
m a
mpere
tempo em segundo
Tensão na carga RLE
Corrente no secundário do transformador
12) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :
f) A corrente média na carga. (1,0 ponto)
g) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto)
h) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto)
i) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)
j) O fator de potência no secundário do transformador.
R=2 OhmsVp=220V
T4
Vs=180V
T1
T3
T2
Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..
Solução:
a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de
comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a
tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa
desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos
tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...
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0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350
50
100
150
200
250
300
tempo em segundo
Tensão e
corr
ente
na c
arg
a
Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva
Tensão
Corrente
pi/377
2*pi/377
alfa(rad)/377
Formas de onda da tensão e corrente na carga
A tensão média na carga é dada por:
coscos2
1802*2cos
*60**2
1802*2)60**2(1802
2377/
377/
/
/
Tpidttsen
TE
CC
VE o
CC54,12160cos1
180*2
AR
EI CC
CC77,60
2
54,121
b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:
AI
I CC
TCC38,30
2
77,60
2
c) A corrente média nos diodos é zero.
d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato
da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no
secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida .
/
/
/
/
2
2
2
)60**2(*2cos12260*2
22dt
t
TR
Vdttsen
R
V
TII SS
SRMS
4
2cos2cos
2
222cos
2
122/
/
/
/
TR
Vdttdt
TR
VI SS
S
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30
4
2
2
22
sen
TR
VI S
S=
4
60*2cos
2
3/
2
2
2
180*2
=80,72 A
GRADADORES
13) Dado o circuito da figura Grad1 abaixo, determinar os valores do ângulo de
controle de modo a se obter um controle da potência aplicada na carga entre 30% e
80% do valor máximo possível. Considere a fonte e os tiristores ideais. Admita que
os SCR tem di/dtmax = 50 A/us e especifique um indutor de proteção para evitar
falhas dos tiristores. Elabore um circuito de controle para a realização desta tarefa
de controle entre os limites estabelecidos acima.
+
~ Vs = 340V(rms)
f = 60Hz
R = 8
T1
T2
Figura Grad1
A potência máxima possível na carga é:
A potências sob controle desejadas são:
e
A tensão eficaz na carga é função do ângulo de controle, ou seja:
Assim temos:
A variável desejada no problema é α, portanto:
Cuja derivada em relação a α é:
Com isso temos:
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e
Substituindo os valores:
e
Determinação de
Aplicando o método de Newton-Rapson usando um valor inicial para ambos os caso de
temos:
Repetindo para a determinação de
Assim
e
.
Proteção com relação a di/dt
Por exemplo:
14) Dado o circuito abaixo, determinar a corrente eficaz na carga para o ângulo e os valores
especificados na figura Grad2 e o fator de potência. Verifique se a corrente é contínua ou
descontínua.Admita que os tiristores e a fonte são ideais.
Qual é a corrente de pico nos tiristores:
-0,4712 -1
1,0996 -0,0334 -0,7939
1,0575 -0,000728 -0,7589
1,0566 -0,0000003944 -0,7581
-0,4712 -1
1,0996 0,7520 -0,7939
2,0468 -0,1275 -0,7900
1,8854 0,0097 -0,9042
1,8962 0,000034271 -0,8978
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Figura Grad2
A corrente na carga flui entre e tem a forma:
Admitindo condução descontínua de corrente, temos para
. Assim no intervalo
especificado:
que uniformizando para ângulos em
radianos dá:
Programe sua HP para resolver o problema. Não se esqueça de colocá-la para operar com
radianos:
(n) I(n ) (I(n ))’ (n+1)
0,59573 -0,790522 3,92057
3,92057 -0,134958 -0,98826 3,78401
3,78401 0,0406262 -0,99542 3,78482
3,78482 -0,000028753 -0,99655 3,784794
3,784794 -0,0000000000017 -0,996548 3,7847944
Observe que que é menor que
que é o ponto de gatilhamento do SCR companheiro no semiciclo negativo,
isto caracteriza descontinuidade na corrente do circuito, ou seja, toda vez que um dos
tiristores dispara a corrente no circuito, devido ao semiciclo anterior já caiu para zero.
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33
A corrente eficaz na carga do circuito é:
A potência dissipada na carga é:
O fator de potência “visto” pela fonte é: )=0,768
A corrente de pico no tiristores pode ser calculada utilizando-se o teorema de máximos e
mínimos:
Aplicando Newton-Rapson com valor inicial de
(n) I(ωtn ) (I(tn ))’ t (n+1)
0,666935 -0,885006 2,32439
2,32439 -0,836382 -1,025973 2,24287
2,24287 0,000412876 -1,035064 2,24327
2,24327 0,0000000058055 -1,035034 2,243268
2,243268 -0,0000000000012 --1,035034 2,243268
A corrente de pico ocorre em do início
de cada semiciclo. A corrente de pico é:
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A tensão eficaz a carga é calculada por:
UTILIZANDO O MÉTODO DE NEWTON-RAPSON NA HP-48GX
(RPN) Um problema de eletrônica de potência onde o ângulo de extinção da corrente no
circuito abaixo somente pode ser obtido pela equação transcendental mostrada abaixo deve
ser resolvido pelo método de Newton-Rapson.
O problema:
Determinar o valor de β (ângulo de extinção da corrente em cada ciclo da fonte de
alimentação) no circuito esquematizado abaixo:
Assim:
A derivada da expressão acima em relação a β é:
Admitindo o valor inicial de que corresponde a
situação da fonte cc invertendo a polaridade do diodo no caso do indutor L curto-
circuitado.
O algoritmo de Newton-Rapson nos diz que:
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35
Assim o cálculo dos valores de β poder ser calculados até obtermos um valor
bastante próximo de zero para a corrente , que admitiremos como solução do
problema.
A solução do problema pode ser implementada em uma calculadora HP48GX
utilizando o seguinte procedimento:
Pressione as teclas na seguinte sequência:
ENTER
‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
FUNC
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FUNC que corresponde a função
que você criou.
Repita o procedimento para a derivada da função acima.
ENTER
‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
FLIN
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FLIN que corresponde a função
que você criou.
Você pode testar seus algoritmos usando o seguinte método (RPN) e a máquina deverá
operar em radianos:
Tecle 2.8815 ENTER
‘ X’ STORE
Com isso você armazenará o valor inicial de beta na variável X ( .
Pressione alpha X ENTER e a função FUNC e você deverá, obter: 28.5030111.
Pressione alpha X ENTER e a função FLIN e você deverá, obter: -15.121314.
ENTER
‘
Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite
NEWT
Solte a tecla alpha e pressione
ENTER
STO
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Se você for pressionando a tecla correspondente a NEWT você irá obtendo os valores de β
Para cada interação. Da seguinte forma:
4.7664559517
3.75891074955
3.88153369438
3.87903166048
3.8790308453
3.87903084531
3.87903084531
Quando o valor de β começar a repetir, isso significa que a precisão possível da máquina
foi atingida.