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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA Corso di Teoria e Progetto delle Costruzioni in ca e cap
Docente: Prof. Ing. Fausto Minelli; in collaborazione con Ing. Linda Monfardini
30 NOVEMBRE 2016
VISITA LABORATORIO PROVE MATERIALI “PIETRO PISA”
PROVA A FLESSIONE
VISITA LABORATORIO – PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 2016
PROVA A FLESSIONE
1. MATERIALI
2. SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
3. CURVA CARICO- SPOSTAMENTO
4. MOMENTO-CURVATURA
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MATERIALI CARICO – SPOSTAMENTOMOMENTO - CURVATURA
SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
MATERIALI CALCESTRUZZO AD ATTIVAZIONE
ALCALINASi considerano i valori medi pari a:
Rcm=36 MPafcm=0.83Rcm=30 MPa
Ecm = 21000 MPafctm =0.3fcm
2/3=2.9 MPa
ACCIAIOB450C
Es=210000 MPafyd = 391 MPa
Si assumerà, il valore medio di snervamento pari a:
fys = 540 MPa
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SEZIONE TRASVERSALE
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
b 200 mm
h 500 mm
d
(baricentro armature tese)460 mm
As
2Φ16
402 mm2
ρ 0.43 %
Unica funzione di reggistaffeStaffe: φ6/7.5 cm
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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SCHEMA STATICO
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
P/2
P/2
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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DIAGRAMMI
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
MOMENTO FLETTENTE SOLLECITANTE
TAGLIO SOLLECITANTE
Mmax=(P/2)·a
Vmax=P/2
a
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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CURVA CARICO - SPOSTAMENTO
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
È possibile fare una stima per punti della curva carico – spostamento, nel ramo elastico.Si definiscono i seguenti carichi e relativi abbassamenti.1- Carico di prima fessurazione Pcr: Rappresenta il carico in cui si forma la prima fessura.Si ricava, dallo schema statico, il momento e di conseguenza il carico.
a
MPa
PM
2
2 se M=Mcr allora si ottiene il carico di prima
fessurazione 6
2
2bhfM
a
MP
ctmcr
crcr
Mcr (fctm = 2.9 MPa) 24.2 kNm
Pcr-tot (fctm = 2.9 MPa) 30.2 kN
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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CURVA CARICO - SPOSTAMENTO
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
Per questo schema statico, la freccia in mezzeria corrisponde a:
Per calcolare la freccia in corrispondenza del carico di prima fessurazione si sostituisce il valore di Pcr dimezzato sui due appoggi. Per quanto riguarda la rigidezza flessionale si utilizza quella della sezione interamente reagente pari a:
233
4375012
)200)(500()21000(
12kNm
mmmmMPa
bhEEJ I
)43(24
)2/(
222 al
EJ
aPlf
dove:- l rappresenta la luce, uguale a 4400 mm;- a rappresenta la luce di taglio uguale a 1600 mm;
- EJ rappresenta la rigidezza flessionale
Sostituendo i valori si ottiene:
- per fctm=2.9 MPa – Pcr= 30.2 kN Pcr-tot (fctm = 2.9 MPa) 30.2 kN fcr = 1.10mm
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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CURVA CARICO - SPOSTAMENTO
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
2. Carico a snervamento Py: Il carico a snervamento Py rappresenta il carico in cui le barre longitudinali iniziano a snervare ed è rappresentativo dell’inizio della fase plastica. Tale carico bene approssima anche il carico ultimo Pu. Si utilizza la seguente formula approssimata.
kNa
MPP
kNmdfAMM
uuy
sysuy
1122
909.0
Analogamente al caso precedente, anche in questo caso si calcola la freccia con il metodo di Mohr.
Poiché si è in fase post-fessurativa si deve utilizzare la rigidezza della sezione parzializzata.
Per il calcolo di Jid, è necessario innanzitutto calcolare la posizione dell’asse neutro attraverso
l’annullamento del momento statico e poi procedere al calcolo di Jid.
Si utilizza come valore di n il reale rapporto Es/Ec, pari a 10.
idII EJEJ
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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CURVA CARICO - SPOSTAMENTO
MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
- Calcolo asse neutro:Si annulla il momento statico per ottenere l’asse neutro:
(Si può utilizzare anche VCASLU del Prof. Gelfi)
mmx
xdnAdxnAxb
ss
4.117
0)()'('2
2
La rigidezza flessionale risulterà pari a:
2223
12177))4.117460(402)(10((3
)4.117(200kNmmmmmmm
mmmmEEJEJ idII
x
Sostituendo i valori, la freccia corrispondente al carico a
snervamento risulta pari a
)43(24
)2/(
222 al
EJ
aPlf
y
Py 112 kN fy 14.72 mm
6.312177
437502
2
kNm
kNm
EJ
EJ
II
I
Il rapporto tra le due rigidezze
flessionali risulta pari a:
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
f
Py≈Pu
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MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
I stadio: 0<P< Pcr
Sezione interamente reagente.L’andamento della curva dipende
da EJI
II stadio: Pcr<P< Pu
Sezione parzializzata.L’andamento della curva dipende da
EJII= Ejid.La retta costituisce il limite inferiore
della curva reale.
Calcolo freccia considerando
il Tension Stiffening
2
1
)(
M
M
ffff
cr
IIII
β=1 per carichi di breve durata
β=0.5 per carichi di lunga durata/ciclici
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60 70
Load
Midspan Displacement [mm]
I Stadio
II Stadio
Tension Stiffening
Response 2000
P/2 P/2
I Stadio II Stadio
fcr fy
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MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
CURVA MOMENTO-CURVATURAPrima Fessurazione: Mcr
Ipotesi: Sezione interamente reagente, contributo As
trascurato
x= H/2=250 mm
Mcr = 24.2 kNm
Φcr = 0.55 1/km
Snervamento Armatura Longitudinale: My
Ipotesi di Congruenza:
Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0
x= 117.4 mm
My = 91.4 kNm
Φy = 7.51 1/km
xxdxdx
syc
syc
)()(
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
CURVA MOMENTO-CURVATURAMomento Ultimo: Mu
Ipotesi di Congruenza:
Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0
Si assume fcd = 0.85 fcm (γ=1); εcu=3.5‰
x= 53.2 mm
εs= 2.7 %
Mu = 95.3 kNm
Φu = 65.8 1/km
)( xdxscu
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
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MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA
CURVA MOMENTO-CURVATURA
CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
Mom
ent
[kN
m]
Curvature [1/km]
Analytical Moment-Curvature
Response 2000
P/2 P/2
Duttilità
Φu / Φy = 8.76