Mostovi I

Ivan Lukic 1

1. Proračun ograde mosta

1.1. Analiza opterećenja ograde mosta

Prema pravilniku o tehničkim normativima za određivanje opterećenja na putnim mostovima ČL.41 iz 1991. godine kao opterećenje se uzima mirno linijsko jednako podjeljeno opterećenje u horizontalnom i vertikalnom pravcu.

102

16

118

10 209 10

q=1,0 kN/m 1,0 kN/m

1,0 kN/m

219

G=0,22 kN/m' - stalno opterećenje (vlastita težina profila)

pv=1,0 kN/m' - korisno opterećenje

pH=1,0 kN/m' - korisno opterećenje

Mostovi I

Ivan Lukic 2

1.2. Poračun rukohvata - određivanje presječnih sila

minMx = -0,079xqxl2-0,111xpxl2=-0,079x0,22x2,192-0,111x1,0x2,192=0,616 kNm

minMy = -0,111xpxl2=-0,111x1,0x2,192=0,532 kNm

maxRy = 0,974(q+p)xl=0,974(0,22+1,0)x2,19=2,6 kN

maxRx = 0,974xpxl=0,974x1,0x2,19=2,13 kN

1.3. Dimenzioniranje rukohvata

Pretpostavljeni profil je hladno oblikovani šuplji, pravougaoni profil 160x100x6mm

Osnovni materijal Č0361 II slučaj opterećenja σdop=18 kN/cm2 Tdop=10 kN/cm2

Geometrijske karakteristike presjeka:

A= 28,83 cm2

Ix= 950,96 cm4

Wx= 118,87 cm3

Wy= 91,08 cm3

Usvojen profil HOP 160x100x6

22 /18/1, 108, 91

2 , 53

87, 118

6, 61cm kNcmkN

W

M

W

M

dop

y

y

x

x =≤=+ = + = σ σ

Mostovi I

Ivan Lukic 3

1.4. Proračun stubova ograde - određivanje presječnih sila

11

8 N

M= -2.58 kNm T= -2.19 kN N= -2.19 kN

A

M T

2.19 kN

2.19 kN

MA =2.19x1.18=2.58 kNm

TA =2.19 kN

NA = -2.19 kN

1.5. Dimenzioniranje stubova ograde

Pretpostavljeni profil je hladno oblikovani, šuplji profil pravougaonog oblika

100x100x5 mm

Osnovni materijal Č0361 II slučaj opterećenja σdop=18 kn/cm2 Tdop=10 kn/cm2

Geometrijske karakteristike presjeka:

A= 16,36 cm2 i= 3,12 cm

Ix= 159,59 cm4 G= 12,84 kN/m'

Wx= 39,90 cm3

Mostovi I

Ivan Lukic 4

Kontrola napona

i

v

l 2x118λ= = =75,64

i 3,12

λ 75,64λ= = =0,81

λ 92,9

Iz tablica, za krivu ''A'' slijedi 7957,0=ℵ 2i ,dop 18 0,7957 14,32 kN / cm⇒ σ = σ ℵ = =i i

2 2i,dop

2N dop

2 2dop

2 2 2 2 2v dop

M 2,58x1006,48 kN / cm 14,32 kN / cm

W 39,9

N 2,190,13 kN / cm

A 16,63

T 2,190,13 kN / cm 10 kN / cm

A 16,36

3 6,48 3 0,13 6,48 kN / cm

σ = = = ≤ σ =

σ = = = ≤ σ

τ = = = ≤ τ =

σ = σ + ⋅τ = + ⋅ = ≤ σ

Usvojen profil HOP 100x100x5

Mostovi I

Ivan Lukic 5

1.5. Dimenzioniranje anker vijaka

Veza ograde za pješačku stazu izvodi se ankerima 2M16...4.6.

MA = 2,58 kNm = 258 kNcm

TA = 2.19 kN

Sila zatezanja u anker vijcima:

kN 8,1913

258

hZ MA ===

Dopuštena sila zatezanja u anker vijcima

kN 15,324

14,36,116

4

rZ

22

dopdop =×

×=π

×σ=

kN 8,19ZkN 15,32Zdop =>=

Sila koju nosi jedan vijak:

kNr

F dop 30154

14,36,1

4

22

=××

=×= τπ

τ

kNbdF dopbb 2,43270,16,1,min =××=××= σσ

Mjerodavna sila F = 30 kN > T = 2,19 kN

Usvojeni anker vijci 2M 16 ... 4.6

13Z Z

MA

Mostovi I

Ivan Lukic 6

2. Proračun pješačke staze mosta

2.1. Šema opterećenja

Mjerodavno vozilo za dimenzioniranje mosta je V600 sa G = 600 kN.

I

P=100 kNp3 = 5 kN/m'

1:11:1

b1r

9482

025

45

30 118 18 60

135

Bs b1 - tocak tipskog vozila V600

a=69 cm250

b3

b1r

b2r

bs =

20

cm

b2r

dkds

1:1

1:1

42

ds

Rasprostiranje uticaja od točka tipskog vozila V600.

Ako zanemarimo promjenu debljine konzole uticaj točka vozila V600 se rasprostire na površinu :

b1r = b1 + 2dk + ds = 0,6 + 2×0,09 + 0,42 = 1,20 m

b2r = b2 + 2dk + ds = 0,20 + 2×0,09 + 0,42 = 0,80 m

b3 = b2r + 2×ai = 0,80 + 2×2,50 = 5,8 m

Mostovi I

Ivan Lukic 7

94

820

25

45

I

I

81

15

4

b1

l = 255

b3

b1

b2

a -

razm

ak s

tubo

va

10

10

Rasprostiranje uticaja od ograde

b1 = b1og + 2×dig + ds = 0,10 + 2×0,25 + 0,20 = 0,80 m

b2 = b2 og + 2×dig + ds = 0,10 + 2×0,25 + 0,20 = 0, 80 m

b3 = b2og + 2×l = 0,10 + 2×2,55 = 5,20m

Mostovi I

Ivan Lukic 8

2.2. Analiza opterećenja

Stalno opterećenje

Sopstvena težina konzole g1 =(0,2×2,5+(0,3×2,5)/2) ×25 = 21,8 kN/m'

Opterećenje instalacija i izolacije g2 = 1,0 kN/m'

Opterećenje pješačke staze i ivičnjaci g3=0,032×25 +0,27×24 = 7,28 kN/m'

Opterećenje od ograde p1=1,5 kN

Opterećenje od čeone ploče p2=1,2 kN

Opterećenje od stuba rasvjete p3=3,0 kN

Ukupno 5,7 kN

Dinamički koeficijent prema DIN 1072:

Kd = 1,4 – 0,008×l ≥ 1,0

Kd = 1,4 – 0,008×2,55 = 1,379

Opterećenje staze od ljudske navale p3 = 5,0 kN/m2

Opterećenje od točkova vozila V600 P = 100,0 kN

Moment od ograde MA = 2,58 kNm

Mostovi I

Ivan Lukic 9

2.3. Statički proračun pješačke staze

MAMA

g1+g2 = 22,8 kN/m'

g3 = 7,28 kN/m'

Pu = 5,7 kN

P=100×k = 137,9 kN

15 118

165 69265

p3 = 5,0 kN/m'

Stalno opterećenje

kNm 23,1165,27,5825,165,128,72

65,28,22M

2

g −=

×+××+

×−=

kN 13,787,565,128,765,28,22Tg =+×+×=

Pokretno opterećenje

( ) kNm 15,10869,09,13758,276,118,10,5Mp −=×++××−=

kN 8,1439,13718,10,5Tp =+×=

Uticaji od ograde

kNm06,12,5

5,22,20,1

b

laPM

3

VVog −=

××−=

××−=

kNm65,02,5

54,12,20,1

b

HaPM

3

ogHHog −=

××−=

××−=

;0T;kN2,2aPT HogV

Vog ==×=

;kN2,2aPH HHog =×=

Opterećenje u stanju eksploatacije

kNm7,321)65,006,115,108(5,123,11635,1M5,1M35,1M pgu =++×+×=×+×=

kN5,324)2,28,143(5,113,7835,1T5,1T35,1T pgu =+×+×=×+×=

Mostovi I

Ivan Lukic 10

2.4. Dimenzioniranje pješačke staze

Dimenzioniranje na savijanje

Beton: C 40/50 MPa 67,26fcd =

Armatura: RA 400/500 MPa 8,434fyd =

Minimalna armatura: 2wmin,S cm 55,5db0015,0A =⋅⋅=

Maksimalna armatura: 2wmax,S cm 164hb04,0A =⋅⋅=

Visina presjeka: h = 50 cm

Statička visina presjek: d = 45 cm

MSd = - 321,7 kNm 360,0 059,067,245100

1007,321

fdb

Mlim,Rd2

cd2

w

SdSd =µ<=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅=µ

ζ = 0,960 εc1 = 2,3 ‰ εs2 = 20,0 ‰

Potrebna površina zategnute armature:

'm/cm13,1748,4345960,0

1007,321

fd

MA 2

yd

Sd2Spot =

⋅⋅

⋅=

⋅⋅ζ=

USVOJENO: R φφφφ 16/10 cm

stvAS2 = 20,11 cm2/m'

Razdjelna armatura: 0,20×stvAS2 = 0,20×20,11 = 4,022 cm2/m'

USVOJENO: R φφφφ 12/20 cm

stvAS2 = 5,65 cm2/m'

Mostovi I

Ivan Lukic 11

Dimenzioniranje na poprečne sile

Vsd = 325,4 kN

( ) db402,1kV w1Rd1Rd ⋅⋅ρ⋅+⋅⋅τ= za beton C 40/50 MPa41,0Rd =τ

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,45 = 1,15

( ) kN56,2884510004,0402,115,1041,0V 1Rd =⋅⋅⋅+⋅⋅=

VRd1 = 288,56 kN < Vsd = 325,4 kN

Potrebna armatura za prijem smičućih sila

Na dijelu grede gdje je VRd1 > Vsd poprečna armatura nije potrebna, ali nam propisi određuju da usvojimo minimalnu armaturu za smicanje na osnovu As,min i uslova za maksimalni razmak uzengija ( Sw=30 cm ):

Minimalna površina armature:

m/cm95,12

100300013,0

m

bSA 2max,wmin,w

min,sw =⋅⋅

=⋅⋅ρ

=

Nosivost pritisnutih betonskih dijagonala

( )α+⋅⋅⋅⋅⋅υ⋅= ctg1d9,0bf5,0V wcd2Rd 5,055,0200f7,0 ck ≥=−=υ

kN4,325VkN2974V

459,010067,255,05,0V

Sd2Rd

2Rd

=>=

⋅⋅⋅⋅⋅=

Za 223

2

5

1RdSdRd VVV ≤< ⇒ cm9,74

56,28846,325

2459,048,43785,0

VV

mzfAS

1RdSd

d,ywsww =

−

⋅⋅⋅⋅=

−

⋅⋅⋅=

Maksimalni razmak uzengija: Smax = 0,6 . d = 0,6 . 45 = 27 cm ≤ 30 cm

USVOJENO: S = 25 cm

Usvojene dvosječne vilice: φφφφ10/25 cm