2009/2010

9º Ano – Matemática

Professores: Elisabete Almeida, Dulce Dias, Fernanda Pimentel e Ricardo Cardoso Página 1_2

INSTITUTO DE PROMOÇÃO SOCIAL DE BUSTOS Ficha de Trabalho n.º5 –“ PROPORCIONALIDADE INVERSA”

1. Diga se, nas tabelas seguintes, as grandezas são directa ou inversamente proporcionais, indicando a constante.

x 3 6 9 12 y 6 12 18 24

x 1 2 -1 -2 y 6 3 -6 -3

2. Indique a constante de proporcionalidade inversa e complete as tabelas seguintes:

x -12 -6 2 3 10 y -3 -4 4

x 0,4 2 5 y 0,5 0,25 0,05 0,01

3. Observe o gráfico seguinte: 3.1 Construa a tabela correspondente aos pontos assinalados no gráfico, verificando que as grandezas são inversamente proporcionais e indique a constante de proporcionalidade. 3.2 Indique a expressão analítica da função cujo gráfico está representado na figura. 3.3 Determine a imagem do objecto 1. 3.4 Determine o objecto cuja imagem é 5. 4. O tempo que um automobilista gasta a percorrer uma determinada distância é inversamente proporcional à sua velocidade média. 4.1 Complete a tabela seguinte.

Tempo gasto em horas ( t ) 4 5 6 10 Velocidade média em km/h ( v ) 100 80 50

4.2 Indique, em ordem a v , uma expressão que relacione as duas variáveis. 4.3 Determine a constante de proporcionalidade e interprete o resultado no contexto do problema. 5. Um grupo de 12 montanhistas resolveu fazer uma expedição. Levavam comida para 21 dias. Logo no início da expedição socorreram um grupo de 5 montanhistas que se encontram já sem qualquer alimento, aumentando o grupo para 17 pessoas. Para quantos dias chegará agora a comida? 6. O tempo que leva a cozinhar uma peça de carne num micro-ondas é inversamente proporcional à potência utilizada. Se uma peça de carne leva 6 minutos a cozinhar com uma potência de 400watts, quanto tempo levaria com uma potência de 600watts? 7. Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos. A tabela relaciona o comprimento de cada pedaço de fita (em centímetros) com o número de laços que se quer fazer.

Comprimento da fita ( c ) 12 15 20 30 40

Número de laços ( l ) 300 250 200 150 75

7.1 Sabendo que as grandezas são inversamente proporcionais, complete a tabela. 7.2 Indique a constante de proporcionalidade e interprete o resultado no contexto do problema. 7.3 Escreva uma expressão analítica que dê o comprimento da fita em função do número de laços. 7.4 Represente graficamente c em função de l .

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8. Um bolo vai ser repartido em fatias de tamanho igual.

8.1 Complete a tabela que se segue onde se representa a função que relaciona o número de fatias do bolo, n , com a amplitude do ângulo a correspondente a cada fatia. Note que as grandezas em estudo são inversamente proporcionais.

Número de fatias ( n ) 5 6 8 9 Amplitude do ângulo( a ) 90 40

8.2 Escreva uma expressão que relacione a amplitude do ângulo de cada fatia com o número de fatias do bolo, indicando a constante de proporcionalidade inversa e referindo o seu significado.

9. Em Ciências Físico-Químicas, sabemos que V I R= × (lei de Ohm) sendo I a intensidade de corrente (em amperes), R a resistência do fio (em ohms) e V a diferença de potencial (em volts). Considere 220V = volts. 9.1 Calcule a intensidade de corrente quando a resistência é 10ohms. 9.2 Construa um gráfico que mostre a relação entre a resistência e a intensidade da corrente. 9.3 Se a resistência diminuir em 0,01ohms, o que acontece à intensidade de corrente?

10. Existem vários rectângulos cuja área é 16cm2.

10.1 Complete a tabela seguinte. 10.2 Encontre uma expressão que relacione o comprimento e a largura do rectângulo.

11. O soalho de uma sala está coberto com 420 tábuas de 16 cm de largura. Para assoalhar de novo com tábuas do mesmo comprimento, mas de 12 cm de largura, quantas tábuas são necessárias?

12. O gráfico mostra o número de pessoas num estádio de futebol. 12.1 Quantas pessoas assistiram ao jogo? 12.2 A que horas é que começou e acabou o jogo? 12.3 Quanto tempo demorou a esvaziar o estádio? 13. O gráfico representa uma corrida, de 110 metros, de dois amigos: o Ramos e o Nuno. 13.1 Depois de partirem, num dado momento, O Nuno ultrapassou o Ramos. 13.1.1 Em que momento este facto ocorreu? 13.1.2 A que distância estavam da meta quando este facto ocorreu? 13.2 Qual dos dois amigos ganhou a corrida? 13.3 Observe o gráfico e assinale com X a afirmação correcta sobre o que aconteceu nos primeiros 25 segundos da partida.

(A) A velocidade do Nuno foi constante. (B) A velocidade do Ramos foi constante. (C) A velocidade média do Nuno foi igual à velocidade média do Ramos. (D) A velocidade média do Ramos foi inferior à velocidade média do Nuno.

Comprimento ( x ) 4 1 Largura ( y ) 8 0,5