Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

Proyecto Cursos en Línea

Propiedades del Producto de los Exponentes

Si, son realmente interesantes las propiedades, solo requiere que preste mucha atención

Propiedades:

1. nmnm aaa +=⋅

Esta primera propiedad nos dice que si tenemos una multiplicación de potencias cuyas bases sean iguales, podemos los sumar los correspondientes exponentes.

Ejemplo #1:

73 55 ⋅ 735 +=

105=

Tenemos un producto de 35 y

75 , la base de ambos es 5 , al ser las bases iguales, podemos sumar los correspondientes exponentes (3 + 7), cuyo resultado es 10. Ejemplo #2:

62 94 ⋅ Como puedes observar en este segundo ejemplo, las bases son distintas, lo que implica que NO podemos aplicar la propiedad. Por lo tanto, se queda igual.

¡Que interesante son las propiedades de los exponentes!

2. ( ) nmnm aa ⋅=

Si tenemos una potencia ma que está siendo elevada a otra potencia (n),

entonces la propiedad nos dice que debemos multiplicar ( )nm ⋅ ambas potencia. Ejemplo #3:

( )435 ( ) ( )435 ⋅

125

Como ves, 35 está siendo elevado a otra potencia ( 4 ), al aplicar la

propiedad, simplemente multiplicamos las correspondientes potencia ( ) ( )43 ⋅ ,

cuyo producto es 12, por ende el resultado final es 125 .

3. ( ) mmm baba ⋅=⋅ En esta propiedad, tenemos que bases distintas dentro de un símbolo de agrupación que está siendo elevada a otra potencia, procede entonces a “elevar” cada una de la base a la potencia indicada. Ejemplo #4:

( )435 ⋅ 44 35 ⋅=

¿Qué ocurre si la base dentro del signo de agrupación tuviese alguna otra potencia?

Buena pregunta Miguel, la propiedad anterior es meramente un preámbulo de la siguiente propiedad, la cuál explica con más detalle lo que realmente ocurre.

4. ( ) mqmpmqp baba ⋅⋅ ⋅=⋅ En esta propiedad, tenemos que bases distintas elevadas a una potencia

cada una dentro de un símbolo de agrupación, está siendo elevada a otra potencia. Procede entonces a multiplicar a cada una de la potencia de la base por la potencia que se encuentra al exterior.

Esta propiedad en realidad une las propiedades #2 y #3.

Ejemplo #5:

( )426 35 ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )4246 35 ⋅⋅ ⋅=

824 35 ⋅=

Ejemplo #6:

( )3572 ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )3531 72 ⋅⋅ ⋅=

153 72 ⋅= Nota: Recuerda que todo número en la cual NO se escriba una potencia es igual a 1, por esta razón es que 2 al aplicar la propiedad se escribe de la forma 12 .

Aplicar la propiedad

Multiplicas los correspondientes exponentes

Aplicar la propiedad

Multiplicas los correspondientes exponentes

A continuación verás un ejemplo en la cual tendremos que aplicar varias

propiedades para resolver el ejercicio.

Ejemplo #7:

Simplificar ( ) 5324 xyx ⋅⋅

( ) 5324 xyx ⋅⋅ ( ) ( ) ( ) ( ) 5313234 xyx ⋅⋅= ⋅⋅

53634 xyx ⋅⋅⋅=

35634 yxx ⋅⋅⋅=

31134 yx ⋅⋅=

31164 yx ⋅⋅=

Aplicar la propiedad #4

Multiplicas los correspondientes exponentes

Reagrupas las bases para que queden bases iguales juntas

Aplicar la propiedad #1

Recuerda que: 6444443 =⋅⋅=

Práctica:

I. Simplifica cada expresión, si es posible.

a. 64 33 ⋅

b. 54 29 ⋅

c. ( )2673⋅

d. ( )234 xxx ⋅⋅

e. ( ) ( )34232 tsstr