Propiedades de los números imaginarios (complejos)

Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria, con la propiedad

,

puesto entonces:

que es un número real.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Del mismo modo, partiendo de:

la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:

Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .

Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir, es justo decir que

, y que . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:

Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo

decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que

, y obviamente .

Por otro lado, supóngase que , entonces tenemos que , lo cual evidentemente es falso.

Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por

nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.

Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente falsa.

(se repite el patrónde la zona azul)

(se repite el patrónde la zona azul)