Propiedad Intelectual Cpech Estadística II. Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados...
-
Upload
carlos-guzman-sanchez -
Category
Documents
-
view
242 -
download
4
Transcript of Propiedad Intelectual Cpech Estadística II. Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados...
Propiedad Intelectual Cpech
Estadística II
Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Calcular las medidas de tendencia central a partir de datos agrupados y no agrupados.
• Interpretar las medidas de tendencia central a partir de tablas y gráficos.
Propiedad Intelectual Cpech
Estadística II
Distribución de frecuencias
Contenidos
Datos NO agrupados
Datos agrupados
Gráficos
Propiedad Intelectual Cpech
Corresponde al ordenamiento de datos cuando en un estudio estadístico se recopila una gran cantidad de ellos.
Existen dos tipos de distribución de frecuencias:
• Datos NO agrupados• Datos agrupados Frecuencia: Es la
cantidad de veces que se repite un dato en una muestra.
Distribución de frecuencias
Propiedad Intelectual Cpech
Se utiliza comúnmente cuando las opciones de variables son pocas.
Ejemplo
Ordenar los datos siguientes en una tabla de frecuencias:
5, 6, 2, 1, 5, 2, 6, 5, 7, 1, 6, 6, 2, 5, 6
Número Frecuencia
1 2
2 3
5 4
6 5
7 1
Al sumar la columna de la frecuencia, se obtiene el número total de datos (n).
n = 15
Datos NO agrupados
Propiedad Intelectual Cpech
Frecuencia acumulada:
Frecuencia relativa:
Corresponde a la acumulación de las frecuencias de los datos ordenados en orden creciente.
Corresponde a la razón entre la frecuencia y el número total de datos (n). Puede ser expresada en porcentaje.
Dato Frecuencia Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
x1 f1 f1
x2 f2 f1 + f2
… … ... …
xn fn f1 + f2… + fn
f1
n 100%
f2
n 100%
fn
n 100%
Tablas de frecuencias
Propiedad Intelectual Cpech
Ejemplo
Construir una tabla de frecuencias para los datos:
5, 6, 2, 1, 5, 2, 6, 5, 7, 1, 6, 6, 2, 5, 6
Dato Frecuencia Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
1
2
5
6
7
315 100% = 20%
2
3
4
5
1
2
2 + 3 = 5
5 + 4 = 9
9 + 5 = 14
14 + 1 = 15
215 100% = 13, %
__
3
515 100% = 33, %
__
3
415 100% = 26, %
__
6
115 100% = 6, %
__
6
Tablas de frecuencias
Propiedad Intelectual Cpech
La información también puede ser representada en gráficos de barra de frecuencias (o histogramas).
Ejemplo
Gráficos
Propiedad Intelectual Cpech
El gráfico circular sirve para presentar la información de los datos, su frecuencia, o la frecuencia relativa.
Ejemplos
¿Qué tipo de película prefiere?
Ex fumador
1.153 / 23%No fumador
2.156 / 44%
Fumador
1.640 / 33%
¿Fuma o ha fumado?
Gráficos
Propiedad Intelectual Cpech
Según la información del gráfico, ¿cuál es el número total de datos de la muestra?
Ejemplo
10
Dato
Frecuencia
654
1 2 3 4
Construyendo la tabla de frecuencias de los datos se tiene:
Dato Frecuencia
1
2
3
4
6
5
4
10
Sumando las frecuencias, el número de datos es:
n = 6 + 5 + 4 + 10 = 25.
Gráficos
Propiedad Intelectual Cpech
Se utiliza cuando hay una gran cantidad y variedad de datos, por lo que es conveniente agruparlos en intervalos semiabiertos, excepto el último, que es cerrado.
Marca de clase:Corresponde al valor central de cada intervalo. Es el promedio de los extremos del intervalo.
Las estaturas de los alumnos de un colegio viene dada por la tabla:
Ejemplo
Estatura (cm) Frecuencia Marca de clase
[150, 160[ 120
[160, 170[ 240
[170, 180[ 150
[180, 190] 80
155
165
175
185
Datos agrupados
Propiedad Intelectual Cpech
Cuando se conoce la frecuencia de los datos, la media aritmética(o promedio) se calcula mediante la fórmula:
x = x1 f1 + x2 f2 + …. + xn fn
n
Con n: número total de datos, y fi la frecuencia del dato xi.
Media aritmética (o promedio)
Propiedad Intelectual Cpech
Según la información de la tabla, calcular la media aritmética (o promedio) de los datos.
Ejemplo
Dato Frecuencia
1 6
2 5
3 4
4 10
Sumando las frecuencias, se obtiene:
x = x1 f1 + x2 f2 + …. + xn fn
n
n = 6 + 5 + 4 + 10 = 25.
x = 1 6 + 2 5 + 3 4 + 4 10 25
x = 6 + 10 + 12 + 40
25
x = 6825
x = 2,72
n = 25
Media aritmética (o promedio)
Propiedad Intelectual Cpech
- En una distribución de datos agrupados, se llama intervalo modal al intervalo que tiene mayor frecuencia.
- Recordemos que en una distribución de datos NO agrupados, la moda es el dato de mayor frecuencia.
Dato Frecuencia
[1,3[ 10
[3,5[ 13
[5,7[ 14
[7,9] 4
Ejemplo
¿Cuál es el intervalo modal en la siguiente distribución de datos agrupados?
El intervalo modal es el que tiene mayor frecuencia, por lo tanto en este ejemplo es [5,7[
Moda
Propiedad Intelectual Cpech
- Recordemos que en una distribución de datos NO agrupados, la mediana es el dato central cuando los datos han sido ordenados en forma creciente (o decreciente).
- En una distribución de datos agrupados, la mediana se encuentra en el intervalo que contenga el dato central.
- Si el número de datos es impar, la mediana corresponde al valor central. Si el número de datos es par, la mediana corresponde al promedio entre los dos valores centrales.
Mediana
Propiedad Intelectual Cpech
Ejemplo
Dato Frecuencia
[1,3[ 10
[3,5[ 13
[5,7[ 14
[7,9] 4
¿En qué intervalo se encuentra la mediana en la siguiente distribución de datos agrupados?
Si sumamos las frecuencias vemos que el total de datos es 41, por lo tanto la mediana se encuentra en el intervalo que contiene al dato de ubicación 21.
Este dato se encuentra en el intervalo [3,5[.
Mediana
Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa correcta?
1. Según la tabla de adjunta, ¿cuál es la frecuencia del dato 3?
A) 3B) 7C) 15D) 18E) 25
Dato Frecuencia acumulada
1 15
2 18
3 25
4 35
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Sabemos que la frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias de los datos anteriores.
Observando la tabla, se obtiene que la frecuencia del primer dato es 15.
Dato Frecuencia acumulada
1 15
2 18
3 25
4 35
Dado que la frecuencia acumulada del dato 2 es 18, podemos deducir que la frecuencia del dato 2 es 3.
De la misma manera, si la frecuencia acumulada del dato 3 es 25, y la frecuencia acumulada entre los datos 1 y 2 es 18, se tiene que la frecuencia del dato 3 es:
25 – 18 = 7.
Apliquemos nuestros conocimientos
Habilidad: Aplicación
B
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa correcta?
2. Según el gráfico de la figura, ¿cuál es la frecuencia relativa del dato 2?
A) 2%B) 20%C) 40%D) 50%E) 75%
20
Dato
Frecuencia
12108
1 2 3 4
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Construyendo la tabla de frecuencia asociada al gráfico se tiene:
Dato Frecuencia
1 8
2 20
3 12
4 10
Sumando las frecuencias se obtiene el número total de datos:
n = 8 + 20 + 12 + 10 = 50
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
Conocido el valor de n, podemos calcular la frecuencia relativa:
f2
n 100% =
2050
100% =
0,4 100% =
40%
(Reemplazando)
(Dividiendo)
(Multiplicando)
Apliquemos nuestros conocimientos
Habilidad: Aplicación
C
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
3. Según la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El número total de datos es 75.II) La frecuencia acumulada hasta el dato 20 es 42.III) La frecuencia relativa del dato 15 es 30%.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III
Dato Frecuencia
5 2
10 10
15 25
20 5
25 8
¿Cuál es la alternativa correcta?
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Analizando cada uno de los datos:
I) El número total de datos es 75.
Sumando las frecuencias se obtiene el número total de datos:
Dato Frecuencia
5 2
10 10
15 25
20 5
25 8
n = 2 + 10 + 25 + 5 + 8
n = 50.
Por lo tanto, I) es Falsa.
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
II) La frecuencia acumulada hasta el dato 20 es 42.
Construyendo la tabla con las frecuencias acumuladas:
Dato Frecuencia Frecuencia acumulada
5 2 2
10 10 12
15 25 37
20 5 42
25 8 50
Observamos que la frecuencia acumulada del dato 20 es 42.
Por lo tanto, II) es Verdadera.
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
III) La frecuencia relativa del dato 15 es 30%.
Calculando la frecuencia del dato 15 se tiene:
Por lo tanto, III) es Falsa.
f3
n 100% =
2550
100% =
0,5 100% =
50%
(Reemplazando)
(Dividiendo)
(Multiplicando)
Apliquemos nuestros conocimientos
Habilidad: Análisis
B
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa correcta?
4. En la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La marca de clase del intervalo [10, 15[ es 12,5.II) El intervalo modal es [25, 30].III) La mediana se encuentra en el intervalo [20, 25[.
A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III
Intervalos Frecuencia
[10, 15[ 42
[15, 20[ 23
[20, 25[ 35
[25, 30] 86
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Analizando cada afirmación:
I) La marca de clase del intervalo [10, 15[ es 12,5.
La marca de clase del intervalo es el promedio de los extremos:
Intervalos Frecuencia
[10, 15[ 42
[15, 20[ 23
[20, 25[ 35
[25, 30] 86
Marca de clase =10 + 15
2
Marca de clase =252
Marca de clase = 12,5
Por lo tanto, I) es Verdadera.
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
II) El intervalo modal es [25, 30].
El intervalo modal es aquel que tiene mayor frecuencia.
Intervalos Frecuencia
[10, 15[ 42
[15, 20[ 23
[20, 25[ 35
[25, 30] 86
Por lo tanto, II) es Verdadera.
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
III) La mediana se encuentra en el intervalo [20, 25[.
Agregándole a la tabla una columna con la frecuencia acumulada:
Intervalos Frecuencia Frecuencia acumulada
[10, 15[ 42 42
[15, 20[ 23 65
[20, 25[ 35 100
[25, 30] 86 186
Podemos observar que hay un total de 186 datos.
La mitad de los datos, entonces, es 93.
La mediana será el promedio entre los datos ubicados en la posición 93 y 94.
Según la columna de la frecuencia acumulada, ambos datos están en el intervalo [20, 25[.
Por lo tanto, III) es Verdadera.
Apliquemos nuestros conocimientos
Habilidad: Análisis
E
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
5. Según el gráfico, ¿cuál es el valor de la media aritmética (o promedio)?
A) 3,3B) 5,6C) 9,5D) 56E) 560
45
Dato
Frecuencia
35
10
5
2 4 6 8 10
¿Cuál es la alternativa correcta?
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Construyendo la tabla de frecuencia asociada al gráfico se tiene:
Dato Frecuencia
2 5
4 35
6 45
8 5
10 10
Sumando las frecuencias se tiene que el número de datos es:
n = 5 + 35 + 45 + 5 + 10 = 100
45
Dato
Frecuencia
35
10
5
2 4 6 8 10
Apliquemos nuestros conocimientos
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
Calculando la media aritmética (o promedio) se tiene:
x = x1 f1 + x2 f2 + …. + xn fn
n
Dato Frecuencia
2 5
4 35
6 45
8 5
10 10
x = 2 5 + 4 35 + 6 45 + 8 5 + 10 10
100
x = 10 + 140 + 270 + 40 + 100
100
x = 560100
x = 5,6
(Reemplazando)
(Multiplicando)
(Sumando)
(Dividiendo)
Apliquemos nuestros conocimientos
Habilidad: Aplicación
B
Resolución:
Propiedad Intelectual Cpech
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL
REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.
Equipo Editorial: Área Matemática