Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

Proyecto Cursos en Línea

Propiedad del cero y negativos de los exponentes

En la lección anterior vimos las propiedades del producto de los exponentes. En esta lección veremos las propiedades de los exponentes negativo y la del cero. Propiedades:

I. Propiedad del cero en los exponentes : Sea a un número distinto de cero (a ≠ 0).

a0 1= Cualquier número que este elevado a la cero, siempre su resultado es igual a 1. Ejemplos:

5 10 = − =2 10b g

1245 10b g =

Yeahhhh!!!!! ¡Ya me aprendí las propiedades de los productos de los exponentes!

II. Propiedad de los exponentes negativos:

Sea a un número distinto de cero (a ≠ 0) y n un entero positivo (n > 0).

aa

nn

− =1

1a

ann

− =

Por costumbre no debemos dejar al final de un ejercicio exponentes negativos. Ejemplos:

5 15

− =xx

2 12

12 2 2

18

33

− = =⋅ ⋅

=

13

31F

HGIKJ =−

Se aplica la propiedad de los exponentes negativo, luego se evalúa.

Se aplica la propiedad de los exponentes negativos.

Se aplica la propiedad de los exponentes negativos.

A continuación veremos varios ejemplos donde tendremos que simplificar expresiones matemáticas usando leyes de exponentes.

A. Reescriba con exponentes positivo:

5 2− xc h Solución:

5 2 5 12

52

− = FHGIKJ =

xx xc h

B. Reescriba con exponentes positivo:

2 2 3x y− −

Solución:

2 2 1 1 22 32 3 2 3x y

x y x y− − = ⋅ ⋅ =

C. Evalúa la expresión:

3 32 2− ⋅ Solución:

3 32 2− ⋅

= − +3 2 2

= 30

= 1

Se aplica la propiedad de los exponentes negativos, luego se multiplica la fracción.

Se aplica la propiedad de los exponentes negativos, luego se multiplica la fracción.

Se aplica la propiedad del producto de exponentes.

Regla de suma de enteros positivos y negativo

Propiedad del cero en los exponentes.

D. Evalúa la expresión:

2 3 2− −c h Solución:

2 3 2− −c h

( )( )232 −−=

= 26

= 64

E. Evalúa la expresión:

3 4−

Solución:

3 4−

=134

=181

= 64

Se aplica la propiedad del producto de exponentes.

Evaluar la expresión

2 2 2 2 2 2 2 646 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

Regla de multiplicación de enteros positivos y negativos

Se aplica la propiedad de exponentes negativos.

Regla de multiplicación de enteros positivos y negativo

Propiedad del cero en los exponentes.

F. Reescriba con exponentes positivos:

13d n−

Solución:

13d n−

= d n3

Se aplica la propiedad de exponentes negativos.

¡Ahora es tiempo de practicar las propiedades!

Práctica:

I. Simplifica la expresión. Reescribe con exponentes positivos:

a. x−5

b. 3 4x−

c. x y−2 4

d.

12 5x−

e. − −4 3xb g

f. 3 2xyb g−

g. 4 50 3⋅ −

h. 7 74 4⋅ −

i. 6 6 1⋅ −

j. − − −3 2 1c h