Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.
Transcript of Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.
![Page 1: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/1.jpg)
Representação Digital da
Informação
Projeto Novos Talentos - 2012
Prof. João Bosco Mangueira Sobral
![Page 2: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/2.jpg)
A representação usual de números
assenta na utilização de uma base de numeração que é a base 10.
É natural se pensar que a representação de números poderá ser feita, em sistemas digitais, utilizando a base 2.
Representação Digital da Informação
![Page 3: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/3.jpg)
A representação de um número inteiro é feita
utilizando uma sequência de algarismos.
O número 435, por exemplo, está representado pela sequência dos algarismos 4, 3 e 5.
Representação Digital da Informação
![Page 4: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/4.jpg)
A interpretação da representação de um
número resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por outro, da sua posição dentro da sequência.
Como é evidente, 435 é diferente de 354, muito embora os algarismos usados sejam os mesmos.
Representação Digital da Informação
![Page 5: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/5.jpg)
435 = 400 + 30 + 5 = 4 × 100 + 3 × 10 + 5 (1.1)
ou, explicitando as potências de 10 envolvidas:
435 = 4 × 102 + 3 × 101 + 5 × 100 (1.2)
Representação Digital da Informação
![Page 6: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/6.jpg)
O número 435 diz-se representado em base
10, uma vez que resulta da soma de sucessivas
potências de 10, pesadas cada uma pelo valor do algarismo correspondente de acordo com (1.2).
Representação Digital da Informação
![Page 7: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/7.jpg)
Para indicar explicitamente que o número se encontra representado em base 10 é usada a seguinte notação: 43510.
Representação Digital da Informação
![Page 8: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/8.jpg)
Para representar um número em base 10 são usados, para indicar os pesos de cada potência de 10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos distintos.
Representação Digital da Informação
![Page 9: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/9.jpg)
E, como 3 = 1 × 2 + 1, vem
26 = (1 × 2 + 1) × 23 + 1 × 2 + 0
= 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.15)
Representação Digital da Informação
![Page 10: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/10.jpg)
Representando, por fim, explicitamente todas
as potências de 2, vem:
26 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 (1.16)
É agora fácil ver que o número 2610 se representa em base 2 por 110102.
Representação Digital da Informação
![Page 11: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/11.jpg)
Os diversos algarismos binários são, como se viu, os sucessivos restos da divisão por 2 do número inicial e dos sucessivos quocientes.
Representação Digital da Informação
![Page 12: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/12.jpg)
A forma mais habitual (e rápida) de realizar os
cálculos é:
26 |__ 2 0 13 |__ 2 1 6 |__ 2 0 3 |__ 2 1 1 |__ 2 1 0
Calculando Binários
![Page 13: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/13.jpg)
Nada impede a utilização de outra base para
representar um número.
Considere-se, por exemplo, o número 1161 representado em base 7, o que é habitualmente indicado por 11617.
Representação Digital da Informação
![Page 14: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/14.jpg)
11617 = 1 × 73 + 1 × 72 + 6 × 71 + 1 × 70
= 1 × 343 + 1 × 49 + 6 × 7 + 1 = 43510 (1.3)
Verifica-se, assim, que 1161 na base 7 é outra forma de representar o número 435 na base 10.
Representação Digital da Informação
![Page 15: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/15.jpg)
Por exemplo 1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.
Representação de Números em Base 2
![Page 16: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/16.jpg)
A representação de números em base 2 é
importante porque, para a utilização de computadores e outros sistemas digitais, a representação dos números terá de ser baseada num ...
Representação de Números em Base 2
![Page 17: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/17.jpg)
... conjunto de dois valores diferentes para
uma determinada grandeza física.
Em computadores digitais, essa grandeza física é habitualmente a tensão eléctrica entre dois pontos de um circuito eletrônico.
Representação de Números em Base 2
![Page 18: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/18.jpg)
Para a representação de um número inteiro em base 2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos, usualmente designados por 0 e 1.
Base 2: Algarismos 0 e 1
![Page 19: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/19.jpg)
Um número inteiro é, portanto, representado por uma sequência de algarismos, neste caso, algarismos binários ou bits (do inglês, Binary Digit).
Base Binária
![Page 20: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/20.jpg)
1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.
Exemplo
![Page 21: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/21.jpg)
Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.
• 0000 0• 0001 1• 0010 2• 0011 3• 0100 4• 0101 5• 0110 6• 0111 7
![Page 22: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/22.jpg)
1000 8 1001 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15
Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.
![Page 23: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/23.jpg)
1101012 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22
+ 0 × 21 + 1 × 20
= 32 + 16 + 4 + 1
= 5310
De Binário para Decimal
![Page 24: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/24.jpg)
26 = 13 × 2 + 0 (1.12)
explicitando o quociente e o resto da divisão do número por 2.
O número 13 é, por sua vez, representável
como 13 = 6 × 2 + 1, pelo que substituindo em (1.12), se obtém
26 = (6 × 2 + 1) × 2 + 0
= 6 × 22 + 1 × 2 + 0 (1.13)
Outro Exemplo
![Page 25: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/25.jpg)
Considerando agora que 6 = 3 × 2 + 0,
resulta:
26 = (3 × 2) × 22 + 1 × 2 + 0
= 3 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.14)
Representação Digital da Informação
![Page 26: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/26.jpg)
O algarismo de maior peso corresponde ao resto da última divisão, sucessivamente, até ao algarismo de menor peso, que é o resto da primeira divisão.
Representação Digital da Informação
![Page 27: Projeto Novos Talentos - 2012 Prof. João Bosco Mangueira Sobral.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc13b497959413d8da229/html5/thumbnails/27.jpg)
Binary Digit ( 0 ou 1)
Byte ( 8 bits ): 256 arranjos com repetição
Números: 4 Bytes (32 Bits) ou 8 Bytes (64 Bits)
Caracteres: 1 Byte (8 Bits), em código ASCII
Bit