estudo comparativo entre laje maciça convencional e lajes nervuradas
Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
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8/12/2019 Projeto e Construo de Lajes Nervuradas de Concreto Armado
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS
CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CONSTRUO CIVIL
PROJETO E CONSTRUO DE LAJES NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO
Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva
SO CARLOS
2005
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS
CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CONSTRUO CIVIL
PROJETO E CONSTRUO DE LAJES NERVURADAS
DE CONCRETO ARMADO
Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em
Construo Civil do Departamento de Engenharia Civil da
Universidade Federal de So Carlos, como parte dos
requisitos para obteno do ttulo de Mestre em ConstruoCivil.
Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho
SO CARLOS
2005
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Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT daBiblioteca Comunitria da UFSCar
S586pcSilva, Marcos Alberto Ferreira da.
Projeto e construo de lajes nervuradas de concretoarmado / Marcos Alberto Ferreira da Silva. -- So Carlos :UFSCar, 2005.
239 p.
Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de SoCarlos, 2005.
1. Concreto armado. 2. Lajes nervuradas. 3. Pavimentosde edificaes. 4. Estruturas. I. Ttulo.
CDD: 624.18341 (20a)
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, presente em todos os momentos de minha vida e
que me d a possibilidade de concretizar mais este sonho.
Ao professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho, pela zelosa
orientao, ensinamentos, incentivos, compreenso e, acima de tudo, pela amizade.
Ao professor Jos Samuel Giongo, pelas valiosas correes e sugestes
dadas no Exame de Qualificao.
Ao professor e ao amigo Roberto Chust Carvalho, exemplo de dedicao
ao trabalho e de carter, que me encaminhou profissionalmente e ensinou que no h
nada que resista ao trabalho srio e honesto, em quem sempre procurei me espelhar.
Aos professores do mestrado, pelos ensinamentos, dedicao, ateno e
pacincia dispensadas durante o andamento do curso.
Aos amigos Jos Ricardo Fernandes, Jorge Augusto Galvo Frem e Jorge
Miguel Nucci, pelos constantes incentivos.
Finalmente, aos meus pais Nestor e Eliza por tudo que sempre fizeram
por mim.
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RESUMO
SILVA, M.A.F. (2005). Projeto e construo de lajes nervuradas de concreto armado.
Dissertao (Mestrado em Construo Civil) Universidade Federal de So Carlos, So
Carlos, 2005.
A procura de solues que sejam simples e ao mesmo tempo eficazes, tragam reduo
de custos, rapidez e versatilidade nas aplicaes crescente na construo civil. Em
virtude de apresentarem uma srie de vantagens, as lajes nervuradas de concreto armado
tm se firmado como excelente soluo para a construo de pavimentos de edificaes.
Neste trabalho aborda-se este tipo de lajes, divulgando suas caractersticas, opes
construtivas, funcionamento e comportamento estrutural e as principais recomendaes
propostas por autores a todos os potenciais usurios (projetistas, construtores,
proprietrios); apresentam-se as recomendaes da NBR 6118:2003 que entrou em
vigor recentemente, os processos de clculo usualmente empregados para a
determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos transversais, roteiros com
indicaes gerais sobre o projeto e construo, e exemplos ilustrativos com o clculo, o
detalhamento e as verificaes do estado limite de servio (fissurao e deformao
excessiva). Comparam-se os resultados obtidos simulando as lajes nervuradas armadas
em duas direes como grelha com os obtidos admitindo-as como laje macia.
Palavras-Chave: concreto armado, lajes nervuradas, pavimentos de edificaes,
estruturas
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ABSTRACT
SILVA, M.A.F. (2005). Design and construction of reinforced concrete ribbed slabs.
MSc Dissertation. Universidade Federal de So Carlos, So Carlos, 2005.
The demand for simple and efficient solutions is increasing in civil construction,
wherein the reduction of costs and the increase of speed and versatility within the
applications are required. Due to its advantages, reinforced concrete ribbed slabs have
been consolidated as an excellent alternative to compose buildings floors. The present
research deals with this type of slab, disseminating its constructive characteristics,
variations, structural behavior and the main recommendations proposed by different
authors and addressing to all potential users (designers, constructors, contractors);
recommendations, calculation methods to determine the internal forces and
displacements, design and construction procedures according to the Brazilian code of
practice NBR 6118:2003 are presented. Additionally, illustrative examples with the
calculation, the detailing and the verifications of the serviceability limit state (crack
width and extreme deformation) are presented. Finally, the results obtained from the
examples simulating ribbed slabs in two directions are compared with the results
obtained from the consideration of a massive slab.
Keywords: reinforced concrete, rib slabs, buildings floors, structures
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SUMRIO
CAPTULO 1 INTRODUO............................................................................. 1
1.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 1
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA....................................................................... 7
1.3 BENEFCIOS ESPERADOS................................................................................ 8
1.4 OBJETIVOS.......................................................................................................... 8
1.5 PLANEJAMENTO DO TRABALHO.................................................................. 10
CAPTULO 2 ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES................... 13
2.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 13
2.2 TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFCIOS....................................................... 15
2.2.1 Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado.......................................... 15
2.2.2 Lajes Pr-Fabricadas.................................................................................... 21
2.3 AES NAS LAJES DOS EDIFCIOS............................................................... 28
2.3.1 Tipos de Aes............................................................................................ 282.3.2 Aes Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifcios........................ 30
2.4 RECOMENDAES GERAIS DA NBR 6118:2003 PARA AS LAJES DE
CONCRETO ARMADO............................................................................................. 32
2.4.1 Vos Efetivos............................................................................................... 32
2.4.2 Espessura Mnima........................................................................................ 34
2.4.3 Aberturas...................................................................................................... 34
2.4.4 Cobrimento.................................................................................................. 36
2.4.5 Detalhamento das Armaduras...................................................................... 39
2.4.5.1 Armadura mnima de flexo............................................................. 39
2.4.5.2 Armadura mxima de flexo............................................................ 41
2.4.5.3 Armadura secundria de flexo (armadura de distribuio)............ 42
2.4.5.4 Espaamento e dimetro mximo.................................................... 43
2.4.5.5 Armaduras em bordas livres e aberturas.......................................... 43
2.4.6 Estados Limites de Servio.......................................................................... 44
2.4.6.1 Estados limites de servio referentes fissurao........................... 46
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2.4.6.2 Estado limite de deformaes excessivas......................................... 54
CAPTULO 3 CONSIDERAES GERAIS SOBRE AS LAJES
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL DE CONCRETO ARMADO........ 63
3.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 63
3.2 TIPOS DE LAJES................................................................................................. 64
3.3 VINCULAO DAS LAJES............................................................................... 70
3.4 MATERIAIS DE ENCHIMENTO....................................................................... 73
3.5 FRMAS DE POLIPROPILENO........................................................................ 78
3.6 ARMADURAS NECESSRIAS......................................................................... 80
3.7 PRESCRIES NORMATIVAS......................................................................... 81
3.7.1 Prescries da NBR 6118:2003................................................................... 82
3.7.1.1 Dimenses limites............................................................................ 82
3.7.1.2 Anlise estrutural.............................................................................. 83
3.7.1.3 Verificao ao cisalhamento............................................................ 84
3.7.1.4 Espaamento mximo entre estribos................................................ 86
3.7.2 Prescries de Outros Autores (Normas Internacionais)............................. 873.7.2.1 Eurocode (1992) .............................................................................. 87
3.7.2.2 Normas espanholas........................................................................... 87
3.8 INDICAES GERAIS SOBRE A CONSTRUO DE LAJES
NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL............................................................. 91
3.9 INDICAES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS
MOLDADAS NO LOCAL......................................................................................... 98
CAPTULO 4 ASPECTOS GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS
COM VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................... 115
4.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 115
4.2 DESCRIO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PR-
FABRICADAS............................................................................................................ 117
4.3 PARMETROS GEOMTRICOS QUE DEFINEM A LAJE E AS
NERVURAS............................................................................................................... 120
4.4 CLASSIFICAO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PR-
FABRICADAS............................................................................................................ 124
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4.5 MATERIAIS CONSTITUINTES DAS LAJES NERVURADAS COM
VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................................ 125
4.6 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS LAJES NERVURADAS COM
VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................................ 133
4.7 AO DA LAJE NERVURADA COM VIGOTAS PR-FABRICADAS NOS
SEUS APOIOS............................................................................................................ 135
4.8 DIMENSIONAMENTO FLEXO DE LAJES NERVURADAS COM
VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................................ 136
4.9 VERIFICAO AO CISALHAMENTO DAS LAJES NERVURADAS COM
VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................................ 139
4.10 CLCULO DE FLECHAS NAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS
PR-FABRICADAS................................................................................................... 141
4.11 INDICAES GERAIS SOBRE A CONSTRUO DE LAJES
NERVURADAS COM VIGOTAS PR-FABRICADAS.......................................... 143
4.12 INDICAES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS
COM VIGOTAS PR-FABRICADAS...................................................................... 148
CAPTULO 5 PROCESSOS DE CLCULO FLEXO DE LAJES
NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO....................................................... 155
5.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 155
5.2 MTODO ELSTICO.......................................................................................... 156
5.3 PROCESSOS DE CLCULO.............................................................................. 160
5.3.1 Mtodo das Diferenas Finitas (MDF) ....................................................... 161
5.3.2 Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) ....................................................... 1625.3.3 Processo de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha)............................... 164
5.3.4 Processo de Resoluo de Placas Elsticas por Meio de Sries.................. 169
CAPTULO 6 EXEMPLOS.................................................................................. 175
6.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 175
6.2 EXEMPLO 1 (PAVIMENTO COM LAJE NERVURADA MOLDADA NO
LOCAL ARMADA EM UMA DIREO)............................................................... 175
6.3 EXEMPLO 2 (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA
EM DUAS DIREES)............................................................................................. 189
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6.4 EXEMPLO 3 (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA
EM DUAS DIREES)............................................................................................. 196
6.5 EXEMPLO 4 (LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL COM VIGOTAS
PR-FABRICADAS DE CONCRETO ARMADO).................................................. 212
CAPTULO 7 CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES....................... 225
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................... 231
ANEXO....................................................................................................................... 237
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CAPTULO 1
INTRODUO
1.1 CONSIDERAES PRELIMINARESO pavimento de um edifcio, que um elemento estrutural de superfcie,
pode ser projetado com elementos moldados no local ou pr-fabricados. Quando
projetado com elementos moldados no local, o pavimento pode ser composto por uma
nica laje (macia ou nervurada), sem vigas, apoiada diretamente em pilares, ou por um
conjunto de lajes, macias ou nervuradas, apoiadas em vigas ou paredes de concreto ou
de alvenaria estrutural; na figura 1.1 mostram-se estas possibilidades.
a) Laje sem vigas, apoiada diretamente em pilares
b) Laje macia apoiada em vigas
c) Laje nervurada apoiada em vigas
FIGURA 1.1. Esquemas estruturais de pavimentos de concreto armado
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Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares
necessrio definir inicialmente o tipo de pavimento que ser empregado (principalmente
em funo da finalidade da edificao, dos vos a vencer e das aes de utilizao), para
ento determinar as aes finais e, a partir delas, calcular e detalhar os elementos da
estrutura.
Dependendo da finalidade da edificao projetada h um grau de
exigncia de funcionalidade, dimenses mnimas e aes a serem atendidos. Desse
modo, a escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento
de um edifcio, assim como a definio do processo construtivo a ser utilizado,
partindo-se sempre do pressuposto que em cada escolha o sistema estrutural dever ser
projetado obedecendo a disposies normativas, deve ser feita considerando-se aspectos
econmicos, de funcionamento, de execuo, e os relacionados interao com os
demais subsistemas construtivos do edifcio. Devem ser considerados os principais
parmetros:
finalidade da edificao; projeto arquitetnico; aes de utilizao; altura do edifcio; dimenses dos vos que devem ser vencidos; rigidez adequada de modo que os deslocamentos transversais fiquem dentro dos
limites prescritos pelas normas;
rigidez s aes laterais; qualidade requerida; tempo de construo (execuo); exigncia de tcnicas especiais de construo; disponibilidade de equipamentos, materiais e mo-de-obra capacitada; possibilidade ou facilidade de racionalizao da construo; custos da estrutura e do edifcio; interao com os demais subsistemas construtivos da edificao (instalaes,
vedaes, etc.);
possibilidades ou exigncias estticas.
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Para pavimentos em que o menor vo a ser vencido pelas lajes pequeno
ou mdio (lajes em que a dimenso do menor vo terico no maior que 5 m) e com
aes a serem suportadas no muitas elevadas, normalmente tm-se empregado as lajes
nervuradas com vigotas pr-fabricadas e as lajes macias apoiadas em vigas (sistema
tradicional), estas ltimas por demandarem, nesta situao, espessura pequena; como o
custo de uma laje macia est diretamente relacionado, entre outros, com a espessura da
mesma (o custo das frmas praticamente no se altera em funo da altura da laje), lajes
esbeltas, ou seja, com pequena espessura, so mais econmicas.
Entretanto, para grandes vos, principalmente por apresentarem nesse
caso valores elevados de deslocamentos transversais, as lajes nervuradas com vigotas
pr-fabricadas no so adequadas, e o emprego de lajes macias, quando possvel, pode
ser antieconmico, pois nesse caso a espessura necessria da laje, para atender ao
critrio de pequenos deslocamentos transversais, tambm ser grande, ao passo que a
profundidade da linha neutra (linha em relao a qual as tenses normais atuantes na
seo transversal do elemento estrutural passam de trao para compresso)
provavelmente resultar pequena; como o concreto situado abaixo da linha neutra se
encontra submetido a tenses de trao por causa da flexo e, sendo a resistncia do
mesmo a este tipo de tenso desprezada no estado limite ltimo, tem-se como resultado
uma estrutura com grande quantidade de material inerte e, conseqentemente, com
grande peso prprio. Esse concreto serve apenas para proteger e manter a armadura
tracionada em sua posio, garantindo a altura til (distncia do centro de gravidade da
armadura longitudinal tracionada fibra mais comprimida do concreto) necessria da
laje.
Desse modo, em se tratando de grandes vos, uma alternativa utilizar as
lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, pois apresentam pequenos
deslocamentos transversais, alm de permitirem uma construo racionalizada, com a
mesma tecnologia empregada nas lajes macias; as lajes nervuradas, moldadas no local
ou com vigotas pr-fabricadas, possibilitam que o peso prprio da estrutura seja
reduzido suprimindo-se nas zonas tracionadas da seo transversal parte do concreto
que no trabalha estruturalmente, deixando apenas algumas faixas deste, onde estaro
agrupadas as armaduras tracionadas. A essas regies de trao, com armaduras
concentradas, d-se o nome de nervuras, e da o termo lajes nervuradas (figura 1.2).
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mesa
vaziovazio
armadura principal
armadura de distribuio
vaziovazio
nervuraarmadura principal
mesa
vazio vazio
nervura
vazio
armadura de distribuio
vazio
armadura principal
mesa
vazio vazio
nervura
vazio
armadura de distribuio
vazio
FIGURA 1.2. Laje nervurada moldada no local
As lajes nervuradas resultam em famlias de vigas (nervuras), em uma ou
duas direes, solidarizadas pela mesa, com comportamento intermedirio entre grelha e
laje macia.
De acordo com a NBR 6118:2003 lajes nervuradas so as lajes
moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos
positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.
Por apresentar um brao de alavanca maior (distncia entre as foras
resultantes das tenses de trao na armadura e compresso no concreto) do que as lajesmacias, as lajes nervuradas moldadas no local tm maior rigidez e resistem a maiores
esforos (ou vencem vos maiores), com um aproveitamento mais eficiente do ao e do
concreto.
Nas lajes nervuradas moldadas no local, para criar os espaos entre as
nervuras, recomendado empregar elementos de enchimento leves que permaneam no
local (tijolos cermicos, blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido, etc.),
pois caso contrrio haver aumento no consumo de frmas, maior at que no caso das
lajes macias, comprometendo assim a economia conseguida com a reduo da
quantidade de concreto, ou ento utilizar frmas reaproveitveis (de polipropileno ou
metlicas) que se encontram disponveis comercialmente para aluguel.
No caso de utilizar frmas reaproveitveis e desejar esconder as nervuras
e os espaos vazios entre as mesmas, podem ser empregadas placas de gesso ou de
madeira que se fixam na prpria laje; importante destacar que o emprego destas placas
contribui para o aumento dos custos, pois so caras. Utilizando elementos de
enchimento nos espaos entre as nervuras, alm de possibilitarem um acabamento plano
do teto, estes serviro de frma para a mesa da laje e para as faces laterais das nervuras;
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nesse caso utiliza-se frma apenas para a face inferior das nervuras, constituda
normalmente de um tablado de madeira que sustentado por um cimbramento que pode
ser em estrutura de madeira ou metlica. Este tablado de madeira serve tambm de
apoio para os elementos de enchimento durante a construo do pavimento.
Dentre as vantagens que as lajes nervuradas moldadas no local de
concreto armado apresentam, algumas merecem ser destacadas:
permitem vencer grandes vos, liberando espaos, o que vantajoso em locais comogaragens, onde os pilares, alm de dificultarem as manobras dos veculos, ocupam
regies que serviriam para vagas de automveis;
podem ser construdas com a mesma tecnologia empregada nas lajes macias,diferentemente das lajes protendidas que exigem tcnicas especiais de construo;
versatilidade nas aplicaes, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificaescomerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, garagens, shoppings centers,
clubes, etc.;
permitem o uso de alguns procedimentos de racionalizao, tais como o uso de telaspara a armadura de distribuio e a utilizao de instalaes eltricas embutidas;
as lajes nervuradas tambm so adequadas aos sistemas de lajes sem vigas, devendomanter-se regies macias apenas nas regies dos pilares, onde h grande
concentrao de esforos;
pelas suas caractersticas (grande altura e pequeno peso prprio), so adequadas paragrandes vos; em se tratando de grandes vos estas lajes apresentam deslocamentos
transversais menores que os apresentados pelas lajes macias e por aquelas com
nervuras pr-fabricadas, conforme mencionado anteriormente.
Em contrapartida, as lajes nervuradas moldadas no local de concreto
armado apresentam uma srie de desvantagens, dentre as quais merecem ser destacadas
as seguintes:
normalmente aumentam a altura total da edificao; aumentam as dificuldades de compatibilizao com outros subsistemas (instalaes,
vedaes, etc.);
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construo com maior nmero de operaes na montagem;
dificuldade em projetar uma modulao nica para o pavimento todo, de maneiraque o espaamento entre as nervuras seja sempre o mesmo;
exigem maiores cuidados durante a concretagem para se evitar vazios (bicheiras)nas nervuras (que costumam ser de pequena largura);
dificuldades na fixao dos elementos de enchimento, com a possibilidade demovimentao dos mesmos durante a concretagem;
resistncia da seo transversal diferenciada em relao a momentos fletorespositivos e negativos, necessitando de clculo mais elaborado.
Tradicionalmente as lajes nervuradas moldadas no local de concreto
armado tm sido analisadas admitindo-as, por simplificao, como lajes macias,
determinando-se os esforos solicitantes e os deslocamentos transversais mediante a
utilizao de tabelas de lajes elaboradas a partir do emprego da teoria das placas
delgadas, a qual as considera em regime elstico; importante destacar que nesse caso
consideram-se as vigas de contorno da laje indeslocveis na direo vertical, no
correspondendo realidade. Essa metodologia, constante em diversas referncias
bibliogrficas, tambm encontra respaldo na NBR 6118:2003, a qual permite que as
lajes nervuradas sejam calculadas como macias desde que observadas algumas
recomendaes quanto s dimenses da mesa e das nervuras e tambm espaamento
entre as nervuras. Ao permitir essa simplificao, supe que a laje nervurada
apresentar a mesma rigidez toro que a laje macia equivalente, o que no
verdade. Desse modo, os esforos solicitantes e os deslocamentos transversais assim
obtidos podem resultar bastante aqum dos reais.
Assim, quando utilizadas, tem-se recomendado que estas lajes sejam
analisadas empregando-se outros processos de clculo, como por exemplo o mtodo dos
elementos finitos (MEF) ou o processo de analogia de grelha; importante ressaltar que,
diferentemente do que ocorre no clculo dos esforos solicitantes e dos deslocamentos
transversais utilizando as tabelas elaboradas para lajes macias, nestes dois processos
pode-se considerar as vigas de contorno das lajes nervuradas, caso existam, como
deformveis verticalmente, e incluir na anlise a no linearidade fsica do concreto
armado, sendo mais real.
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1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISAA crescente concorrncia no mercado da construo civil tem levado
tanto os projetistas de estruturas de concreto armado como tambm as construtoras a
uma constante busca por solues que, alm de simples e eficazes, tragam reduo de
custos (material e/ou mo-de-obra), rapidez, versatilidade nas aplicaes ou que ainda
proporcionem um aumento na relao custo-benefcio. Deve-se ressaltar que nessa
busca, ao contrrio do que ocorreu em tempos passados, a preocupao com a qualidade
e durabilidade das construes tem sido maior.
Embora as vantagens das lajes nervuradas moldadas no local de concreto
armado fossem reconhecidas j h bastante tempo, o meio tcnico tradicionalmente
apresentou resistncia ao seu emprego, principalmente em relao s lajes nervuradas
bidirecionais (nervuras em duas direes), em virtude do alto consumo de frmas
necessrias sua construo, as quais, geralmente de madeira, elevavam em muito o
custo destas lajes. Hoje, porm, este panorama est se modificando. O desenvolvimento
tecnolgico que levou criao de novos materiais e mtodos construtivos, como os
blocos leves de poliestireno expandido (conhecidos pela sigla EPS isopor) e os de
concreto celular, e as frmas plsticas reaproveitveis aplicadas especialmente
produo de lajes nervuradas moldadas no local (frmas de polipropileno), tornou o
emprego dessas lajes uma soluo vivel economicamente, sendo este um dos motivos
que tem contribudo para que estejam cada vez mais presentes na construo de
pavimentos de edifcios de mltiplos pisos.
Com a recente entrada em vigor da NBR 6118:2003, em substituio a
NBR 6118:1980, necessrio estudar as alteraes propostas no projeto de lajes em
geral e de lajes nervuradas em particular (verificao da segurana com relao aos
estados limites ltimos e de servio, dimenses, recomendaes construtivas, etc.),
servindo de referncia tanto para aqueles que esto no meio acadmico como tambm
para os profissionais que trabalham com o projeto de estruturas em concreto armado.
Tambm importante que o sistema de lajes nervuradas se torne cada
vez mais conhecido, em virtude das vantagens que apresenta, divulgando-se
amplamente suas caractersticas, opes construtivas e comportamento estrutural a
todos os potenciais usurios (projetistas, construtores, proprietrios).
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1.3 BENEFCIOS ESPERADOSCom este estudo espera-se obter informaes que esclaream as
principais alteraes propostas pelo texto da norma brasileira NBR 6118:2003 no que se
refere ao projeto e construo das lajes nervuradas, servindo de suporte para queles que
desejam estudar, projetar e utilizar este tipo de laje
Em virtude das diversas vantagens que apresentam, espera-se, tambm,
incentivar ainda mais a utilizao destas lajes como uma excelente soluo estrutural
para pavimentos de edifcios de concreto armado, mostrando toda a potencialidade do
sistema de lajes nervuradas com suas principais caractersticas e alternativas
construtivas.
Por meio da apresentao das principais recomendaes propostas pelos
autores pesquisados (livros, normas vigentes, etc.), de exemplos resolvidos e roteiros
gerais sobre o clculo, projeto e construo de lajes nervuradas, moldadas no local e
com nervuras pr-fabricadas, espera-se ainda fornecer, queles que estudam, subsdios
para a pesquisa, e aos potenciais usurios, subsdios que auxiliem na escolha, no projeto
e na construo dessas lajes.
1.4 OBJETIVOSO objetivo principal deste trabalho contribuir para o aprimoramento da
pesquisa sobre as lajes nervuradas de concreto armado, moldadas no local e com
nervuras pr-fabricadas.
Como objetivos especficos pode-se relacionar:
a) fazer uma introduo a respeito das lajes em geral, apresentando as principaisfunes que desempenham nas estruturas dos edifcios, como estas podem ser
classificadas, os tipos usuais empregados na construo de pavimentos de edifcios,
os tipos de aes normalmente consideradas no seu projeto e, tambm, apresentar as
recomendaes gerais propostas pela NBR 6118:2003 para as lajes de concreto
armado (vos efetivos, espessura mnima, detalhamento das armaduras, etc.);
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b) fazer uma ampla introduo a respeito das lajes nervuradas de concreto armado(moldadas no local e com nervuras pr-fabricadas), apresentando consideraes
gerais sobre o seu projeto (clculo, detalhamento e verificaes do estado limite de
servio), funcionamento e comportamento estrutural, caractersticas, tipos,
alternativas construtivas (materiais e mtodos construtivos empregados) e as
principais recomendaes propostas pelos autores pesquisados (livros, manuais,
normas nacionais e internacionais, etc.) para as mesmas, e apontando em quais
condies adequado o uso destas lajes;
c) fornecer roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo de lajesnervuradas de concreto armado (moldadas no local e com nervuras pr-fabricadas);
d) apresentar os processos de clculo usualmente empregados para a determinao dosesforos solicitantes e deslocamentos transversais das placas (com o emprego de
tabelas prticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipteses que
devem ser feitas em cada processo e em que situaes mais adequado o uso de
cada um deles;
e) resolver exemplos em que se mostra o clculo, o detalhamento e as verificaes doestado limite de servio (fissurao e deformao excessiva) para lajes nervuradas
moldadas no local armadas em uma e em duas direes, simulando estas ltimas
como grelhas (processo de analogia de grelha), utilizando-se para tal o programa de
computador GPLAN4 desenvolvido na Escola de Engenharia de So Carlos,
comparando os resultados (esforos solicitantes e deslocamentos transversais) com
os obtidos utilizando o clculo admitindo a laje nervurada como laje macia (com o
emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elsticas), conforme
permitido pela NBR 6118:2003;
f) estimar deslocamentos transversais em lajes nervuradas de concreto armadoadmitindo comportamento no linear para o concreto, ou seja, levando em
considerao os efeitos da fissurao e fluncia, seguindo as recomendaes
propostas pela NBR 6118:2003;
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g) resolver exemplos de lajes nervuradas unidirecionais com vigotas pr-fabricadas,admitindo os elementos pr-fabricados como simplesmente apoiados.
h) apresentar as concluses finais do trabalho e fazer propostas de novos estudos.
1.5 PLANEJAMENTO DO TRABALHOEste trabalho est dividido em sete captulos, referncias bibliogrficas, e
anexo.
Neste captulo 1 apresentam-se a introduo do assunto, as justificativas
e os benefcios esperados da pesquisa, os objetivos e o planejamento do trabalho (como
ele se encontra dividido).
No captulo 2 faz-se uma introduo a respeito das lajes em geral,
apresentando as principais funes que desempenham nas estruturas dos edifcios, como
elas podem ser classificadas, os tipos usuais empregados na construo de pavimentos
de edifcios, e os tipos de aes normalmente consideradas no seu projeto. Finalmente,
so apresentadas as recomendaes gerais propostas pela NBR 6118:2003 para as lajes
de concreto armado (vos efetivos, espessura mnima, aberturas, detalhamento das
armaduras, etc.).
No captulo 3 aborda-se as lajes nervuradas moldadas no local de
concreto armado, apresentando consideraes gerais sobre o seu projeto (clculo,
detalhamento e verificaes do estado limite de servio), funcionamento e
comportamento estrutural, vinculao, caractersticas, tipos, alternativas construtivas
(materiais e mtodos construtivos empregados na sua construo), as recomendaes
gerais propostas pela NBR 6118:2003, e as principais recomendaes dadas pelos
demais autores pesquisados; aponta-se em quais condies adequado o uso destas
lajes, fornecendo ainda roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo das
mesmas.
No captulo 4 aborda-se as lajes nervuradas de concreto armado
constitudas por nervuras pr-fabricadas. Para estas lajes apresentam-se as principais
vantagens e desvantagens, as caractersticas, os tipos (como so classificadas), os
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parmetros geomtricos que definem a laje e as nervuras (intereixo, altura total da laje,
espessura da capa, etc.), informaes gerais sobre os materiais e elementos
constituintes, as recomendaes gerais dadas pelas normas nacionais e as principais
recomendaes propostas pelos demais autores pesquisados, e aponta-se em quais
condies adequado o uso das mesmas. Discute-se o comportamento e funcionamento
estrutural dessas lajes e como considerar a sua ao nas vigas do pavimento.
Finalmente, so fornecidos roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo
dessas lajes.
No captulo 5 apresentam-se os processos de clculo usualmente
empregados para a determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos transversais
das placas (com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas
elsticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipteses que devem ser
feitas em cada processo e em que situaes mais adequado o uso de cada um deles.
No captulo 6 apresentam-se exemplos ilustrativos em que se mostra o
clculo, o detalhamento e as verificaes do estado limite de servio (fissurao e
deformao excessiva) para lajes nervuradas moldadas no local armadas em uma e em
duas direes, simulando estas ltimas como grelhas (processo de analogia de grelha),
utilizando-se para tal o programa de computador GPLAN4, comparando os resultados
(esforos solicitantes e deslocamentos transversais) com os obtidos utilizando o clculo
admitindo a laje nervurada como laje macia (com o emprego de tabelas elaboradas
com base na teoria das placas elsticas), conforme permitido pela NBR 6118:2003;
nestes exemplos estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento
no linear para o concreto, ou seja, levando em considerao os efeitos da fissurao e
fluncia, seguindo as recomendaes propostas pela NBR 6118:2003. Finalmente,
apresenta-se um exemplo ilustrativo de laje nervurada unidirecional com vigotas pr-
fabricadas, admitindo os elementos pr-fabricados como simplesmente apoiados; neste
exemplo, estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento no
linear para o concreto.
No captulo 7 apresentam-se as concluses finais do trabalho, bem como
sugestes/propostas para o prosseguimento da pesquisa.
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CAPTULO 2
ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES
2.1 CONSIDERAES PRELIMINARES
Segundo definio constante na NBR 6118:2003, placas (figura 2.1) so
elementos estruturais de superfcie (elementos estruturais bidimensionais), planos, em
que as aes atuantes so predominantemente perpendiculares a seu plano mdio. A
dimenso normal ao plano mdio normalmente chamada de espessura, e
relativamente pequena em face das outras duas dimenses (comprimento e largura).
largura comp
rimento
espess
ura
largura
espess
ura
comp
rimento
largura
espess
ura
comp
rimento
FIGURA 2.1. Placa
Nas estruturas dos edifcios, as placas de concreto armado ou protendido,
usualmente denominadas lajes, so normalmente construdas para suportar as aes
verticais permanentes e variveis atuantes nos pavimentos (pisos e coberturas das
edificaes) (figura 2.2); as lajes so submetidas essencialmente a esforos solicitantes
de flexo, momentos fletores e foras cortantes.
Nas estruturas ditas convencionais, do tipo laje-viga-pilar, as lajes tm
outras funes importantes, como por exemplo no contraventamento das estruturas,
funcionando como diafragmas (infinitamente rgidos no seu plano) que distribuem as
aes horizontais atuantes entre as estruturas de contraventamento, por exemplo,
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prticos formados por pilares e vigas. Outra funo importante das lajes a de, quando
construdas ligadas monoliticamente s vigas, para momentos fletores positivos,
funcionarem como mesas de compresso da seo T.
vigavigavigalajelajelaje
pilarpilarpilar
FIGURA 2.2. Perspectiva de um pavimento de concreto armado
Por uma srie de fatores que sero vistos ao longo deste trabalho, as lajes
aparecem de vrias maneiras nos pavimentos das edificaes (em concreto armado ou
em concreto protendido, macias ou nervuradas, com ou sem vigas, moldadas no local
ou com elementos pr-fabricados, etc.), compondo os chamados sistemas estruturais
para pavimentos de edifcios.Nos edifcios de mltiplos pisos com estruturas em concreto armado as
lajes so responsveis pelo consumo de elevada parcela do volume total de concreto
utilizado. De acordo com FRANCA & FUSCO (1997), utilizando-se o sistema de lajes
macias com vigas nos pavimentos de edifcios usuais de concreto armado, tambm
conhecido como sistema tradicional, esta parcela chega a quase dois teros do volume
total de concreto consumido pelas estruturas do edifcio (no conjunto total da
edificao). Desse modo, no somente pelo fato de estarem sempre presentes nacomposio estrutural dos pavimentos das edificaes, mas tambm pelo consumo de
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concreto que representam, de suma importncia a escolha do tipo de laje (ou sistema
estrutural) mais adequado para um determinado pavimento de um edifcio de concreto
armado; importante ressaltar que a escolha do sistema estrutural mais adequado para
um determinado pavimento de um edifcio uma opo que cabe ao projetista de
estruturas, que a faz normalmente em funo de sua experincia profissional, levando
em conta aspectos econmicos, de funcionamento, de execuo, e os relacionados
interao com os demais subsistemas construtivos do edifcio (instalaes, vedaes,
etc.).
Neste captulo faz-se uma introduo a respeito das lajes em geral.
Inicialmente apresenta-se como as lajes podem ser classificadas, destacando os tipos
usuais empregados na construo de pavimentos de edifcios com suas principais
caractersticas. Indicam-se os tipos de aes normalmente consideradas no projeto das
lajes das edificaes e, finalmente, so apresentadas as recomendaes gerais propostas
pela NBR 6118:2003 para as lajes de concreto armado (vos efetivos, espessura
mnima, aberturas, detalhamento das armaduras, etc.).
2.2 TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFCIOS
De maneira geral pode-se dividir as lajes de edifcios em dois grandes
grupos: as lajes moldadas no local (in loco), construdas em toda a sua totalidade na
prpria obra, no local em que sero utilizadas, e as construdas com elementos pr-
fabricados, normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Podem
tambm ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se pr-
fabricadas ou moldadas no local em que sero utilizadas.
2.2.1 Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado
As lajes moldadas no local de concreto armado podem ser subdivididas
em lajes com vigas e lajes sem vigas e, ainda, cada uma delas podendo ser macia ou
nervurada.
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As lajes macias so aquelas constitudas por uma placa de concreto
armado na qual a espessura mantida constante ao longo de toda a superfcie, sendo de
uso mais freqente as que se apiam em vigas. Historicamente, na construo de
edifcios de mltiplos pisos com estruturas em concreto armado, tm sido as lajes mais
utilizadas.
Para construir um pavimento utilizando lajes macias de concreto armado
necessrio o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de frma; essa estrutura
auxiliar constituda de um tablado horizontal normalmente construdo empregando-se
compensados de madeira. H necessidade tambm de cimbramento, o qual pode ser em
estrutura de madeira ou metlica, sendo esta ltima a de uso mais freqente atualmente
nas edificaes de mdio e grande porte; atualmente existem vrias empresas que
disponibilizam comercialmente para aluguel sistemas de escoramentos compostos por
elementos metlicos, o que tem contribudo para a crescente utilizao dos mesmos.
importante destacar que o custo de pavimentos construdos utilizando essas lajes
diminui consideravelmente quando o pavimento se repete, pois nesse caso pode-se
utilizar as mesmas frmas e o mesmo cimbramento vrias vezes; as frmas representam
uma grande parcela do custo final da estrutura, em particular da laje.
As lajes macias, quando utilizadas, permitem o uso de alguns
procedimentos de racionalizao, tais como empregar armadura em telas e embutir
tubulaes eltricas ou de outros tipos de instalaes nas mesmas. Outra vantagem
apresentada pelas lajes macias a versatilidade nas aplicaes, podendo ser utilizadas
em pavimentos de edificaes comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares,
clubes, etc.
As lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, por sua vez,so constitudas por uma ou duas mesas e por nervuras normalmente posicionadas em
uma ou duas direes e onde so concentradas as armaduras de trao (armadura
longitudinal principal das nervuras); a mesa pode ser superior ou inferior s nervuras, ou
ento, no caso de existirem duas mesas, uma superior e a outra inferior a estas. No
captulo 3 sero apresentadas figuras destacando todas estas possibilidades.
Neste tipo de lajes os espaos entre as nervuras podem ser ocupados por
elementos de enchimento leves, inertes, sem funo estrutural, ou ento permaneceremvazios; importante destacar que os elementos de enchimento servem de frma para as
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faces laterais das nervuras e, quando existe uma mesa superior s nervuras, tambm
para esta.
Para construir um pavimento utilizando lajes nervuradas em que a mesa
superior s nervuras, caso mais comum, e com elementos de enchimento colocados
entre as nervuras, possibilitando assim um acabamento plano do teto, necessrio o
emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de frma apenas para a face inferior das
nervuras e, simultaneamente, de apoio para os elementos de enchimento; essa estrutura
auxiliar constituda de um tablado horizontal normalmente construdo empregando-se
compensados de madeira, sustentado por um cimbramento que, assim como para as
lajes macias, pode ser em estrutura de madeira ou metlica.
Ainda nesse caso, no utilizando elementos de enchimento entre as
nervuras, criando espaos vazios entre elas, necessrio o emprego de frma em toda a
laje (face inferior da mesa e faces laterais e inferior das nervuras); nesta situao,
normalmente vinha se utilizando frmas de madeira, porm, principalmente por conta
dos altos custos deste material, atualmente tm-se optado, para a moldagem dessas lajes,
pela utilizao de frmas de polipropileno (tambm conhecidas como cabacinhas),
reaproveitveis, que se apiam diretamente no escoramento. oportuno destacar que
utilizando as frmas de polipropileno no se obtm um acabamento plano do teto e, se
esse for o aspecto esttico desejado, h a necessidade de empregar-se placas de gesso ou
de outro material, normalmente caras.
O captulo 3 deste trabalho dedicado exclusivamente ao estudo das lajes
nervuradas moldadas no local de concreto armado, onde sero abordadas com maiores
detalhes; as principais vantagens dessas lajes foram destacadas no captulo 1.
Quanto ao tipo de apoio, as lajes moldadas no local de concreto armado,tanto as macias como as nervuradas, podem ser apoiadas em vigas (apoio contnuo),
diretamente em pilares (apoio discreto), ou ento apoiadas em paredes de concreto ou de
alvenaria estrutural (apoio contnuo); importante ressaltar que no caso das lajes
nervuradas, se apiam em pilares apenas aquelas que possuem nervuras em duas
direes (lajes nervuradas bidirecionais, armadas em duas direes).
No primeiro caso, para efeito de clculo, geralmente admite-se que as
aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas, s vigas de contorno, que astransmitem aos pilares e estes, finalmente, s fundaes. Nesta situao, as lajes
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distribuem as aes que nelas atuam em todas as vigas de contorno. Com isso, h um
melhor aproveitamento das vigas do pavimento, pois todas elas, dependendo apenas dos
vos das lajes, podem estar submetidas a aes da mesma ordem de grandeza. A figura
2.3 mostra a perspectiva de um pavimento com laje macia de concreto armado que se
apia em vigas.
viga
estacas
bloco
pilar
laje
viga
pilar
bloco
estacas
laje
viga
pilar
bloco
estacas
laje
FIGURA 2.3. Perspectiva de um pavimento com laje macia apoiada em vigas
No segundo caso as aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas,
diretamente aos pilares, e da s fundaes. importante ressaltar que na ligao entre a
laje e os pilares podem existir capitis, que so engrossamentos dos pilares em forma de
troncos de pirmides (aumento da seo transversal do pilar), os bacos (tambm
chamados de pastilha ou drop panel), que so engrossamentos da laje (aumento da
espessura da laje), ou ainda ambos, projetados com a finalidade de se diminuir as
tenses de cisalhamento e evitar a possibilidade de puncionamento da laje, uma vez que
nestas regies sempre atuam foras cortantes elevadas, e em algumas situaes altos
momentos fletores (figura 2.4). Na figura 2.5 mostra-se a perspectiva de um painel de
laje macia apoiado diretamente em pilares, com capitel e baco na ligao com os
mesmos.
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importante ressaltar que alm de resultarem em tetos no lisos, os
bacos e os capitis impem dificuldades na sua construo e tambm do pavimento,
principalmente no que se refere montagem das frmas, e em decorrncia destes fatos
tem-se aconselhado evitar essas solues para combater a puno na ligao laje-pilar
nas lajes macias sem vigas; a utilizao de armadura especfica para combater a
puno tem se mostrado como uma boa alternativa. Diversos tipos de armadura de
cisalhamento comumente utilizados para combater puno em lajes macias sem
vigas podem ser vistos em vrios autores, por exemplo FIGUEIREDO FILHO (1989),
CORDOVIL & FUSCO (1995), MELGES (2001) e SILVA et al. (2003). Na figura 2.6
mostra-se a perspectiva de um painel de laje macia apoiado diretamente em pilares,
estes sem capitel ou baco.
lajelaje
"drop panel"capitel
laje
capitel"drop panel"
laje laje
capitel "drop panel"
laje
"drop panel"capitel
laje laje
capitel "drop panel"
laje
"drop panel"capitel
FIGURA 2.4. Exemplos de capitel e de drop panel (baco)
bacobacobaco
capitelcapitelcapitel
pilarpilarpilar
lajelajelaje
FIGURA 2.5. Laje macia sem vigas com capitel e baco na ligao com os pilares
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pilar
laje
pilar
laje
pilar
laje
FIGURA 2.6. Laje macia sem vigas sem capitel ou baco na ligao com os pilares
No terceiro caso as aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas,
diretamente s paredes de concreto ou de alvenaria estrutural nas quais se apiam. Nesta
situao, as lajes distribuem as aes que nelas atuam em todas as paredes de contorno,as quais, dependendo apenas dos vos das lajes, podem estar submetidas a aes da
mesma ordem de grandeza. Ressalta-se que no caso de paredes de alvenaria estrutural,
junto s lajes (ltima fiada das paredes), so construdas vergas de concreto com a
finalidade de proporcionar uma melhor distribuio das aes da laje sobre os painis de
alvenaria. importante destacar ainda que, enquanto no primeiro caso (apoio contnuo
de viga), h deformao vertical no contorno da laje, neste terceiro caso esta
praticamente no ocorre. Na figura 2.7 mostra-se a perspectiva de um pavimento com
laje macia apoiada em paredes e vigas de concreto armado.
oportuno destacar que, caso sejam apoiadas em vigas ou paredes
(apoios contnuos) e quando a relao entre o maior e o menor vo efetivo da laje
menor ou igual a dois, para efeito de clculo costuma-se considerar que as lajes macias
trabalham em duas direes, ou so armadas em duas direes; quando essa relao
maior que dois, essas lajes so consideradas trabalhando em apenas uma direo, a do
menor vo efetivo, e nesse caso, sem levar em conta armaduras construtivas ou mnimas
exigidas, so armadas apenas nessa direo.
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viga alavancaviga alavancaviga alavanca
blocoblocobloco
estacasestacasestacas
concretoparede deconcreto
parede deparede deconcreto
vigavigaviga
pilarpilarpilar
lajelajelaje
viga baldrameviga baldrameviga baldrame
FIGURA 2.7. Pavimento com laje macia apoiada em paredes e vigas de concreto
2.2.2 Lajes Pr-Fabricadas
Basicamente, as lajes pr-fabricadas podem ser divididas em dois grupos:
as nervuradas com vigotas pr-fabricadas, e as em painis.
As lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas so construdas com oemprego de vigotas unidirecionais pr-fabricadas (elementos lineares pr-fabricados),
elementos leves de enchimento posicionados entre as vigotas (apoiados nas vigotas), e
concreto moldado no local (concreto de capeamento), como ilustrado na figura 2.8.
Os elementos pr-fabricados utilizados neste tipo de laje podem ser com
ou sem armadura saliente, com seo transversal em forma de T invertido ou I. Os
materiais de enchimento normalmente utilizados so blocos vazados de material
cermico (lajotas cermicas) ou concreto celular ou, ainda, blocos de poliestirenoexpandido (blocos de EPS). Na figura 2.9 so mostradas algumas alternativas.
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lajota trilholajota trilhotrilholajota trelialajota trelialajotalajota trelia
capa de concretocapa de concretocapa de concreto capa de concretocapa de concretocapa de concreto
a) Laje tipo trilho b) Laje tipo trelia
FIGURA 2.8. Sees transversais de lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas
(de concreto protendido)
(de concreto armado)
(de concreto armado)
Vigota com armao treliada
Vigota tipo trilho
Vigota tipo trilho
Bloco de poliestireno expandido
Bloco de concreto celular
Bloco cermicoVigota tipo trilho(de concreto protendido) Bloco cermico
Vigota tipo trilho
Vigota com armao treliada
(de concreto armado)
(de concreto armado) Bloco de concreto celular
Bloco de poliestireno expandido
Vigota tipo trilho(de concreto protendido) Bloco cermico
Vigota tipo trilho
Vigota com armao treliada
(de concreto armado)
(de concreto armado) Bloco de concreto celular
Bloco de poliestireno expandido
a) Tipos de vigotas b) Elementos de enchimento
Figura 2.9. Tipos de vigotas e de elementos de enchimento empregados nas lajesformadas com nervuras pr-fabricadas
Para construir um pavimento utilizando este tipo de laje no necessrio
o emprego de frmas para a concretagem da capa e de parte da nervura, pois as vigotas
e os elementos de enchimento fazem esse papel; o escoramento utilizado reduzido e
pode ser composto por elementos de madeira ou metlicos. Atualmente o emprego de
escoramento composto por elementos de madeira est praticamente restrito s obras depequeno porte.
As lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas, quando utilizadas,
permitem o uso de alguns procedimentos de racionalizao, tais como empregar
armadura em telas e embutir tubulaes eltricas ou de outros tipos de instalaes nas
mesmas. Outra vantagem apresentada por essas lajes a versatilidade nas aplicaes,
podendo ser utilizadas em pavimentos de edificaes de diversos fins (comerciais,
residenciais, etc.). Pelo fato de trabalhar com vrios materiais industrializados, este tipode laje proporciona, ainda, uma baixa perda de materiais durante a sua montagem.
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A deciso de se adotar lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas nas
estruturas dos edifcios deve levar em conta anlises estruturais e de custos. Nos
edifcios de muitos pavimentos deve ser analisada com cautela a convenincia de adotar
este tipo de laje, pois alm de no desempenharem adequadamente a funo de
diafragma h que se pensar no transporte dos elementos pr-fabricados, que feito por
meio de elevadores de obra, fato este que pode trazer acrscimo de custo e
principalmente de segurana na obra. Na construo de pavimentos de edificaes de
pequeno porte (edifcios residenciais de um ou dois pavimentos, etc.), este tipo de laje
a de uso mais freqente atualmente.
O captulo 4 deste trabalho dedicado exclusivamente ao estudo das lajes
nervuradas com vigotas pr-fabricadas, onde sero abordadas com maiores detalhes.
As lajes pr-fabricadas em painis, por sua vez, como o prprio nome
diz, so construdas com o emprego de painis pr-fabricados, que podem ser de
concreto armado, celular (concreto leve) ou protendido. As de uso mais freqente tm
sido as compostas por painis treliados (em concreto armado), por painis protendidos,
por painis vazados (lajes alveolares) e por painis nervurados.
Os painis treliados (figura 2.10) e os protendidos (figura 2.11) so
placas pr-fabricadas constitudas por concreto estrutural, de espessura pequena e
larguras padronizadas. Esses painis podem ser do tipo unidirecional (armados em uma
direo), correspondentes a elementos em forma de faixas que se apiam em dois lados,
ou do tipo bidirecional (armados em duas direes), correspondentes a elementos de
geometria quadrada ou retangular, normalmente apoiados em quatro lados; os elementos
unidirecionais podem ser em concreto armado ou em concreto protendido, enquanto que
os bidirecionais so em concreto armado. Entre esses dois tipos de elementos, os maisutilizados na construo de pavimentos de edifcios so os do tipo unidirecional.
Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal
Placa de ConcretoPlaca de ConcretoPlaca de ConcretoTreliaTreliaTreliaPlaca de ConcretoPlaca de ConcretoPlaca de Concreto
Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal
TreliaTreliaTrelia
FIGURA 2.10. Sees transversais de painis treliados
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Armadura Pr-Tracionada
Placa de Concreto
Armadura Pr-Tracionada
Placa de ConcretoPlaca de Concreto
Armadura Pr-Tracionada
Placa de Concreto
Armadura Pr-Tracionada
Placa de Concreto
Armadura Pr-Tracionada
Placa de Concreto
Armadura Pr-Tracionada
FIGURA 2.11. Sees transversais de painis protendidos
Nos painis treliados do tipo unidirecional, por ocasio de sua
fabricao, so posicionadas a armadura na direo do vo (armadura longitudinal) e as
trelias; as barras dessa armadura longitudinal tm comprimento maior do que o
elemento, com a finalidade de ancor-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura
na outra direo (direo transversal) montada no local; esta armadura posicionada
na face superior do elemento pr-fabricado (figura 2.12). As trelias tornam o painel
mais rgido, possibilitando manuseio e transporte com segurana e, alm disso permitem
uma melhor ligao do concreto lanado na obra com o concreto do elemento pr-
fabricado.
FIGURA 2.12. Painis treliados com armadura na direo transversal s trelias(www.comunidadedaconstruo.com.br)
A armadura dos painis protendidos do tipo unidirecional composta por
fios de ao de alta resistncia (ao para concreto protendido), pr-tracionados,
posicionados na direo do vo (direo longitudinal) do painel por ocasio de sua
fabricao. A armadura na outra direo (direo transversal), passiva, montada no
local; esta armadura posicionada na face superior do elemento pr-fabricado.
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Para construir um pavimento utilizando estes painis dispensa-se o uso
de frmas para a concretagem da capa, pois os prprios painis fazem este papel; o
escoramento utilizado reduzido e pode ser composto por elementos de madeira ou
metlicos.
Nas lajes construdas utilizando os painis treliados ou os protendidos, a
parte da laje que recebe o concreto moldado no local pode ser sem ou com elementos de
enchimento (materiais inertes diversos, macios ou vazados) formando sees macias
ou vazadas (nervuradas), respectivamente; os elementos de enchimento tm a funo de
reduzir o volume de concreto e conseqentemente o peso prprio da laje, e so
desconsiderados como colaborantes nos clculos de resistncia e rigidez da laje. A
figura 2.13 mostra a seo transversal de lajes com painis treliados, sem e com
elementos de enchimento.
Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal Placas de ConcretoArmadura Principal Placas de ConcretoPlacas de ConcretoArmadura Principal
TreliaTreliaTrelia Concreto de CapeamentoConcreto de CapeamentoConcreto de Capeamento
a) Sem elementos de enchimento (seo macia)
Concreto de Capeamento Elemento de EnchimentoTrelia
Placas de ConcretoArmadura Principal Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal Placas de Concreto
Trelia Elemento de EnchimentoConcreto de Capeamento
Armadura PrincipalArmadura Principal Placas de Concreto
Trelia Elemento de EnchimentoConcreto de Capeamento
b) Com elementos de enchimento (seo nervurada)
FIGURA 2.13. Lajes com painis treliados, sem e com elementos de enchimento
Na obra os painis treliados ou protendidos de maior peso so
posicionados nos locais em que sero utilizados com a ajuda de equipamentos de
montagem (guindastes), e os de menor peso, manualmente.
Os painis treliados e os protendidos so usualmente denominados de
elementos de pr-laje, e podem ser entendidos como uma extenso das vigotas pr-
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fabricadas. Destaca-se que estes painis tambm tm sido utilizados na construo de
lajes de tabuleiros de pontes.
Os painis pr-fabricados vazados, tambm chamados de painis de laje
alveolar (figura 2.14), por sua vez, possuem furos longitudinais contnuos que podem
ser com seo transversal de forma circular, oval, pseudo elipse, retangular, etc.
FIGURA 2.14. Painel de laje alveolar
So peas de concreto protendido produzidas industrialmente, fora dolocal de utilizao definitiva, normalmente com aplicaes em grandes vos e com a
vantagem de dispensarem frmas e cimbramentos; a armadura dos painis constituda,
em geral, apenas por armadura ativa, na parte inferior e, muitas vezes, tambm na mesa
superior, colocadas somente no sentido longitudinal do painel. Em geral, no h
armadura para resistir fora cortante e nem para solicitaes na direo transversal, o
que obriga a contar com a resistncia trao do concreto para resistir a essas
solicitaes. Destaca-se tambm que, em virtude do processo de fabricao dessespainis, a colocao de armaduras adicionais praticamente invivel.
A ligao entre painis de laje alveolar na direo longitudinal dos
mesmos , em geral, garantida pelo rejuntamento, com argamassa de cimento ou
concreto, da folga entre as bordas dos elementos pr-fabricados justapostos; sobre os
apoios (vigas ou paredes), na direo longitudinal dos painis, a ligao entre painis
contguos normalmente realizada utilizando-se barras de ao para concreto armado,
colocadas nessa mesma folga. Deve-se destacar ainda que esses painis podem ser semou com previso de capa de concreto moldado no local, formando seo composta; na
capa, caso esta seja utilizada, recomenda-se colocar uma armadura de distribuio
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composta por barras de ao de pequeno dimetro ou em tela soldada para o controle da
fissurao e para a distribuio das tenses. Na obra esses painis so posicionados nos
locais em que sero utilizados com a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes),
por apresentarem peso elevado.
A exemplo dos painis vazados (laje alveolar), os painis nervurados, por
sua vez, tambm so produzidos industrialmente, fora do local de utilizao definitiva.
Normalmente com aplicaes em grandes vos, estes painis dispensam na obra o uso
de frmas e cimbramentos. Salvo casos excepcionais de pequenos vos, em que podem
ser de concreto armado, estes elementos so fabricados em concreto protendido.
As principais formas de seo dos painis nervurados so: T, duplo
T, U invertido e mltipo T, todas elas compostas de uma laje superior (mesa) e
nervuras. Dentre estas formas de seo, a mais usual a duplo T (figura 2.15).
FIGURA 2.15. Painel nervurado em duplo T
Os painis nervurados tambm podem ser empregados sem ou com capa
de concreto moldado no local, formando elemento composto. Por apresentarem peso
elevado, na obra, estes painis so posicionados nos locais em que sero utilizados com
a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes).
A ligao entre painis nervurados na direo longitudinal dos mesmos
realizada utilizando-se dispositivos de ligao especficos; sobre os apoios (vigas ou
paredes), na direo longitudinal dos painis, a ligao entre painis contguos
normalmente realizada utilizando-se barras de ao para concreto armado, colocadas namesa dos painis.
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Quanto ao tipo de apoio, as lajes pr-fabricadas, tanto as nervuradas com
vigotas pr-fabricadas como as em painis, podem ser apoiadas em vigas, em paredes de
concreto e em paredes de alvenaria estrutural.
Deve-se ressaltar que nas lajes pr-fabricadas os elementos estruturais
so dispostos segundo uma s direo, geralmente a do menor vo a ser vencido, sendo
normalmente considerados simplesmente apoiados nas extremidades, desprezando-se a
continuidade. Geralmente considera-se que as vigas ou paredes em que esses elementos
se apiam recebam toda a ao atuante na laje, desconsiderando-se qualquer ao da
laje nas vigas ou paredes paralelas aos mesmos.
2.3 AES NAS LAJES DOS EDIFCIOS
2.3.1 Tipos de Aes
A norma brasileira NBR 8681:2003 define aes como sendo causas que
provocam esforos ou deformaes nas estruturas. Diz ainda que, do ponto de vista
prtico, as foras e as deformaes impostas pelas aes so consideradas como se
fossem as prprias aes. As deformaes impostas so por vezes designadas por aes
indiretas e as foras, por aes diretas.
De acordo com a sua variabilidade no tempo a NBR 8681:2003 classifica
as aes em trs categorias: permanentes, variveis e excepcionais.
a) Aes permanentes
De acordo com a NBR 8681:2003, as aes permanentes so aquelas que
ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno da mdia, durante
praticamente toda a vida da construo. A variabilidade das aes permanentes
medida num conjunto de construes anlogas.
A NBR 8681:2003 divide as aes permanentes em diretas e indiretas:
as aes permanentes diretas so assim consideradas aquelas oriundas dos pesos
prprios dos elementos da construo, incluindo-se o peso prprio da estrutura e de
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todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os
empuxos por conta do peso prprio de terras no removveis e de outras aes
permanentes sobre elas aplicadas;
as aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por
retrao dos materiais, fluncia do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeies
geomtricas e protenso.
b) Aes variveis
As aes variveis, de acordo com a NBR 8681:2003, so aquelas que
ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno de sua mdia,
durante a vida da construo. So as aes decorrentes do uso das construes (pessoas,
mobilirio, materiais diversos, cargas mveis, etc.), bem como seus efeitos (foras de
frenao, de impacto, centrfugas, etc.), dos efeitos do vento, das variaes de
temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, das presses hidrostticas e
hidrodinmicas. Em funo de sua probabilidade de ocorrncia durante a vida da
construo, as aes variveis so classificadas em normais ou especiais:
as aes variveis normais so aquelas com probabilidade de ocorrncia
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto
das estruturas de um dado tipo de construo;
so consideradas aes variveis especiais as aes ssmicas ou cargas acidentais de
natureza ou de intensidade especiais.
c) Aes excepcionais
De acordo com a NBR 8681:2003, as aes excepcionais so aquelas que
tem durao extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a
vida da construo, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas
estruturas.
Consideram-se como excepcionais as aes decorrentes de causas como
exploses, choques de veculos, incndios, enchentes, ou sismos excepcionais. Segundo
a NBR 8681:2003, os incndios, ao invs de serem tratados como causa de aes
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excepcionais, tambm podem ser levados em conta por meio de uma reduo da
resistncia dos materiais constitutivos da estrutura.
2.3.2 Aes Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifcios
A NBR 6118:2003 prescreve que: na anlise estrutural deve ser
considerada a influncia de todas as aes que possam produzir efeitos significativos
para a segurana da estrutura em exame, levando-se em conta os possveis estados
limites ltimos e os de servio.
Ainda, estabelece que para cada tipo de construo as aes a considerar
devem respeitar suas peculiaridades e as normas a que ela se aplica.
As aes normalmente consideradas nas lajes dos edifcios so:
a) aes permanentes diretas
peso prprio estrutural: determinado a partir das dimenses da seo transversal da
laje e do peso especfico do concreto. Normalmente essa ao admitida
uniformemente distribuda na superfcie da laje, independente do tipo utilizado;
revestimento inferior: se for o caso, deve ser considerado o peso do revestimento
feito na face inferior da laje (figura 2.16), obtido multiplicando-se a espessura do
revestimento pelo peso especfico aparente do material de que ele feito,
geralmente argamassa de cal, cimento e areia;
peso do contra-piso (camada de regularizao): com o intuito de se obter uma
superfcie plana no pavimento, normalmente executado sobre as lajes uma camada
de regularizao (figura 2.16), mais conhecida como contra-piso; o peso desta
camada de regularizao obtido multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso
especfico aparente do material de que ela feita, geralmente argamassa de cimento
e areia;
revestimento superior (piso): deve-se considerar o peso do revestimento superior
(figura 2.16), lembrando que alguns revestimentos, como pedras de granito ou
mrmore, possuem um peso bastante elevado; o peso desta camada obtido
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multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso especfico aparente do material
utilizado;
peso de elementos fixos: se for o caso, deve ser considerado o peso dos elementos
fixos utilizados para se fazer os chamados forros falsos, tais como placas de gesso
ou de madeira;
peso de enchimento: atua no caso de laje com rebaixos, ou com pisos elevados,
sendo calculado multiplicando-se o peso especfico do material utilizado para o
enchimento pela altura do rebaixo;
peso de inertes utilizados como frma em lajes nervuradas: se for o caso, deve-se
considerar o peso de materiais inertes utilizados como frma em lajes nervuradas e
que ficaro incorporados s mesmas, tais como tijolos cermicos, blocos de concreto
celular, cilindros de papelo, etc.;
peso de alvenaria sobre a laje: se for o caso, deve-se considerar o peso de alvenarias
que se apiam diretamente na laje; normalmente essa ao admitida
uniformemente distribuda na superfcie da laje, embora seja linear.
b) aes permanentes indiretas
retrao e fluncia do concreto: normalmente, as deformaes impostas pela
retrao e fluncia do concreto so consideradas apenas no caso das lajes
protendidas;
protenso: a ao da protenso considerada no caso das lajes protendidas.
c) aes variveis
carga acidental: refere-se a carregamentos que atuam na estrutura em funo do uso
da edificao (pessoas, mobilirio, etc.), e suposta uniformemente distribuda na
superfcie da laje, com valores mnimos recomendados para cada local da edificao
indicados na NBR 6120:1980;
aes durante a construo (aes de carter transitrio): refere-se a carregamentos
que podem ocorrer durante a construo (cargas acidentais de execuo, peso
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prprio de estruturas provisrias auxiliares, etc.); a durao dessas aes deve ser
definida em cada caso particular.
REVESTIMENTO INFERIORREVESTIMENTO INFERIORREVESTIMENTO INFERIOR
PISOPISOPISO
LAJELAJELAJE
CAMADA DE REGULARIZAOCAMADA DE REGULARIZAOCAMADA DE REGULARIZAO
FIGURA 2.16. Camada de regularizao e revestimentos em uma laje
Para efeito de clculo, normalmente considera-se que todas as lajes que
compem um pavimento so totalmente carregadas. Segundo TIMOSHENKO &
WOINOWSKY (1959) e ROCHA (1972), quando a carga acidental for superior
metade da ao total que se deve considerar as lajes carregadas alternadamente com
carga acidental.
2.4 RECOMENDAES GERAIS DA NBR 6118:2003 PARA ASLAJES DE CONCRETO ARMADO
Para o correto projeto e execuo de qualquer elemento estrutural, uma
srie de recomendaes prescritas pelas normas vigentes deve ser atendida. A seguir soapresentadas algumas recomendaes gerais dadas pela NBR 6118:2003 que se aplicam
s lajes de concreto armado.
2.4.1 Vos Efetivos
Segundo a NBR 6118:2003, quando os apoios puderem ser considerados
suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo das lajes deve ser
calculado pela seguinte expresso:
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210ef aa ++= (2.1)
com 1a igual ao menor valor entre 0,3h)e/2(t1 e 2a igual ao menor valor entre
0,3h)e/2(t 2 , conforme indicado na figura 2.17; 0 a distncia entre faces de dois
apoios consecutivos.
h
t 21tt 1 2t
h
t 1 2t
h
a) Apoio de vo extremo b) Apoio de vo intermedirio
FIGURA 2.17. Vos efetivos de lajes conforme a NBR 6118:2003
A seguir, como exemplo, apresenta-se o clculo do vo efetivo segundo a
NBR 6118:2003 para uma laje macia isolada, de 10 cm de espessura e apoiada em
vigas de 20 cm de largura (figura 2.18).
laje macia
viga viga
laje macia
viga viga
laje macia
viga viga
10 cm10 cm10 cm
400 cm400 cm400 cm20 cm20 cm20 cm 20 cm20 cm20 cm
FIGURA 2.18. Laje macia isolada apoiada em vigas
0 0
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- vo efetivo: cm406100,3100,3400ef =++= ; de acordo com as recomendaes
da NBR 6118:1980, para este mesmo exemplo, resultaria um vo terico de 410 cm,valor maior que este aproximadamente 1% (diferena desprezvel para fins prticos).
2.4.2 Espessura Mnima
De acordo com a NBR 6118:2003, a prescrio de valores limites
mnimos para as dimenses de elementos estruturais de concreto tem como objetivoevitar um desempenho inaceitvel para os elementos estruturais e propiciar condies
de execuo adequadas. Ela indica que nas lajes macias devem ser respeitados os
seguintes limites mnimos para a espessura:
a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano;
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;
c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;
e) 15 cm para lajes com protenso apoiadas em vigas, /50 para lajes de piso contnuas
e /42 para lajes de piso biapoiadas;
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
De acordo com NBR 6118:2003, lajes-cogumelo so lajes apoiadas
diretamente em pilares com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas nos pilaressem capitis.
2.4.3 Aberturas
Os furos ou aberturas executadas em qualquer elemento estrutural do
origem a concentrao de tenses em torno das mesmas, as quais podem serprejudiciais. Os furos, de maneira geral, tm dimenses pequenas em relao as do
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elemento estrutural, enquanto as aberturas no; de acordo com a NBR 6118:2003, um
conjunto de furos muito prximos deve ser tratado como uma abertura.
Entretanto, as aberturas em lajes normalmente so necessrias,
principalmente para dar passagem s instalaes prediais (gua, esgoto, etc.). De acordo
com a NBR 6118:2003, quando forem previstas aberturas em lajes seu efeito na
resistncia e na deformao deve ser verificado, e no devem ser ultrapassados os
limites previstos nessa norma; desde que no sejam lajes-lisas ou lajes-cogumelo, outros
tipos de lajes podem ser dispensados dessa verificao, devendo ser armadas em duas
direes e verificadas, simultaneamente, as seguintes condies:
a) as dimenses da abertura devem corresponder no mximo a 1/10 do vo menor da
laje )( x (figura 2.19);
b) a distncia entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou
maior que 1/4 do vo, na direo considerada (figura 2.19); e
c) a distncia entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do
menor vo da laje.
FIGURA 2.19. Dimenses limites para aberturas de lajes com dispensa deverificao conforme a NBR 6118:2003
A NBR 6118:2003 prescreve, ainda, que no caso de aberturas em lajes ascondies seguintes devem ser respeitadas em qualquer situao:
ya
xa
y
x/10a
/10a
xy
xx
>y >>y >> xxx
FIGURA 3.4. Pavimento com laje nervurada armada em uma direo
O clculo dos esforos solicitantes (momento fletor e fora cortante) e
dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em uma direo
normalmente feito considerando as nervuras como um conjunto de vigas paralelas que
trabalham praticamente independentes, adotando-se a seo transversal em forma de
T para as mesmas; normalmente no se considera a continuidade entre lajes vizinhas,
analisando as nervuras como vigas simplesmente apoiadas nas extremidades.
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As lajes nervuradas armadas em duas direes, por sua vez, devem ser
usadas quando a relao entre a dimenso do maior e do menor vo terico da laje no
superior a dois. Com isso h uma diminuio dos esforos solicitantes, deformaes
transversais e uma distribuio das aes em todas as quatro vigas ou paredes de
contorno, caso estas sejam os apoios da laje; se nas duas direes da laje o espaamento
entre as nervuras for o mesmo ou ento se o numero de nervuras forem iguais,
dependendo apenas das dimenses dos vo tericos da laje as vigas ou paredes de
contorno podem estar submetidas a aes da mesma ordem de grandeza.
No caso de serem apoiadas em vigas ou em paredes, neste tipo de laje
costuma-se dispor as nervuras paralelas s direes destes apoios, e geralmente
ortogonais entre si (figura 3.5).
VIGAPILAR PILAR
VIGAPILAR
VIGA
PILAR
VIGA
PILARPILARVIGA
VIGA
PILAR
VIGA
PILARVIGA
PILARPILARVIGA
VIG
A
PILAR
VI G
A
PILARVIGA
FIGURA 3.5. Laje nervurada armada em duas direes (nervuras ortogonais)
Embora alguns livros mais antigos, como ROCHA (1975) e GUERRIN
(1980), destaquem sobre a possibilidade da utilizao de lajes nervuradas armadas em
duas direes com nervuras enviesadas (figura 3.6), as possveis vantagens estruturais
obtidas com o emprego deste tipo de estrutura certamente no compensam as
dificuldades encontradas na sua construo, e portanto acredita-se que a sua utilizao
deva ocorrer apenas nos casos em que haja exigncia arquitetnica, com as nervurasficando aparentes.
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VIG
A
VIGA
VIGA PILARPILAR
PILARVIGA
PILAR
PILAR PILAR VIGA
VIGA
VIG
A
PILARVIGA
PILAR
PILAR PILAR VIGA
VIGA
VIGA
PILARVIGA
PILAR
FIGURA 3.6. Laje nervurada armada em duas direes (nervuras enviesadas)
Um processo que normalmente se emprega para o clculo dos esforos
solicitantes e dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em duas
direes o da grelha equivalente, tambm conhecido como pro