Projet de Construction d'un Complexe sportif et culturel sis a Bevalala

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Remerciements

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010

Remerciements

Avant tout, rendons grâce à notre SEINGNEUR DIEU TOUT PUISSANT sans qui nos efforts étaient vains.

Nous tenons à remercier tous ceux qui ont apporté leur contribution à la réalisation de ce présent ouvrage.

En particulier, nous adressons nos sincères remerciements à : L’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et à son Directeur

Professeur ANDRIANARY Philippe qui n’a pas ménagé son temps pour promouvoir l’image de cette prestigieuse école d’ingénieur ;

Au Département Bâtiments et Travaux Publics et son chef Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina, pour avoir mené à bien le déroulement de nos études et pour ses précieux conseils notamment pour l’établissement du mémoire.

Monsieur RABENATOANDRO Martin qui en dépit de son emploi du temps très chargé, a bien voulu accepter d’encadrer ce mémoire de fin d’études ;

Tout les membres du jury qui ont accepté de juger ce mémoire ainsi que d’apporter des remarques et des suggestions visant à son amélioration ;

Tous les enseignants et le personnel administratif de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui ont bien voulu nous former durant ces cinq années d’études ;

Révérend Père RAKOTONDRASOA Jean Raphael, Directeur du Centre Formation Professionnel Bevalala avec qui m’a inspiré le sujet de ce mémoire ;

Ma famille et à Mon petit ami qui m’ont toujours soutenu tout au long de mes études. Vous avez ménagé tous vos efforts tant matériels que financières dans l’unique but de me faire acquérir la haute classe d’Ingénieur. Je suis très heureux de vous exprimer ma profonde reconnaissance et ma respectueuse satisfaction ;

Tous ceux qui de près ou de loin, ont contribué à la réalisation du présent mémoire.

Merci à tous !

Liste des tableaux

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 A

Sommaire

Sommaire Remerciements ............................................................................................................................... 4

LISTE DES TABLEAUX........................................................................................................................ E

LISTES DES FIGURES .......................................................................................................................... I

LISTE DES NOTATIONS ..................................................................................................................... J

LISTE DES ABREVIATIONS............................................................................................................... M

LISTE DES ANNEXES ........................................................................................................................ N

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................. 2

PARTIE I : Cadre et conception architecturale du projet ................................................................................. 2

Chapitre I. GENERALITES SUR LE PROJET .......................................................................................................... 2

Chapitre II. JUSTIFICATION DU PROJET ............................................................................................................... 6

Chapitre III. CONCEPTION ET ETUDE ARCHITECTURALE ..................................................................................... 8

PARTIE II : ETUDES TEChNIQUES .................................................................................................................. 18

Chapitre I. CALCULS PRELIMINAIRES ................................................................................................................. 18

Chapitre II. LES GROS OEUVRES ........................................................................................................................ 49

Chapitre III. LES SECONDS OEUVRES .............................................................................................................. 120

PARTIE III : ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ............................................................. 19

Chapitre I. ETUDE FINANCIERE ........................................................................................................................ 139

Chapitre II. ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET.............................................................................................. 155

Chapitre III. ETUDE D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ................................................................................ 161

PARTIE IV : INFORMATIQUE ....................................................................................................................... 165

CONCLUSION GENERALE .............................................................................................................. 168

Bibliographie ............................................................................................................................... 169

Webographie............................................................................................................................... 169

ANNEXES ..................................................................................................................................... 170

Liste des tableaux

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 E

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Analyse des problèmes et identification des ressources avec leurs solutions proposées . 6

Tableau 2 : Effectif des sportifs dans le District d’Antsimondrano ......................................................... 7

Tableau 3 : Dimension de gradin ......................................................................................................... 15

Tableau 4 : Dimensionnement des locaux annexes ............................................................................ 16

Tableau 5 : Valeurs du coefficient α ..................................................................................................... 18

Tableau 6 : Pré dimensionnement des dalles ..................................................................................... 18

Tableau 7 : Pré dimensionnement des poutres droites ...................................................................... 19

Tableau 8 : Récapitulation de dimension de la poutre transversale .................................................... 19

Tableau 9 : Vérification de la condition de non flambement ................................................................ 22

Tableau 10 : Pré-dimensionnement de l’escalier ................................................................................. 22

Tableau 11 : Vitesse de vent pour la zone hauts plateaux .................................................................. 23

Tableau 12 : Valeurs des pressions dynamiques de base .................................................................. 24

Tableau 13 : Valeurs des pressions dynamiques de base corrigée ................................................... 25

Tableau 14 : Valeur du coefficient C = Ce - Ci ..................................................................................... 30

Tableau 15 : Valeurs des actions statiques exercées par vent extrême en [daN/m²] .......................... 30

Tableau 16 : Valeurs de βnorm ............................................................................................................. 31

Tableau 17 : Valeurs de βextrème ............................................................................................................ 32

Tableau 18 : Valeurs de Vcr .................................................................................................................. 32

Tableau 19 : Valeurs des actions statiques exercées par vent normal en [daN/m²] ............................ 32

Tableau 20 : Valeurs des actions statiques exercées par vent extrême en [daN/m²] .......................... 33

Tableau 21 : Poids des matériaux NFP 006-004 ................................................................................. 33

Tableau 22 : Evaluation des charges permanentes ............................................................................. 34

Tableau 23 : Valeurs des surcharges d’exploitation ............................................................................ 35

Tableau 24 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau A 14 .......................................... 36

Tableau 25 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau B 14 .......................................... 37

Tableau 26 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau C 14 .......................................... 38

Tableau 27 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau A 8 ........................................... 39

Tableau 28 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau B 8 ........................................... 39

Tableau 29 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau C 8 ............................................ 40

Tableau 30 : Valeurs de Mi au niveau de la tribune centrale ............................................................... 41

Tableau 31 : Valeurs de I au niveau de la tribune centrale .................................................................. 41

Tableau 32 : Valeurs de Ni pour chaque niveau de la tribune centrale ............................................... 42

Tableau 33 : Valeurs de Mi au niveau du gradin central ...................................................................... 42

Tableau 34 : Valeurs de I au niveau du gradin central ........................................................................ 42

Tableau 35 : Valeurs de Ni pour chaque niveau .................................................................................. 42

Tableau 36 : Descente des charges totale au niveau de la tribune centrale ...................................... 43

Tableau 37 : Descente des charges totale au niveau du gradin central ............................................. 43

Tableau 38 : Combinaison d’action ...................................................................................................... 47

Tableau 39 : Valeurs de la flèche de la panne ..................................................................................... 55

Liste des tableaux

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 F

Tableau 40 : Valeurs des charges pour le calcul des efforts dans les barres ..................................... 60

Tableau 41 : Efforts normaux dans les barres ..................................................................................... 61

Tableau 42 : Vérification des contraintes de traction du béton du gradin ............................................ 68

Tableau 43 : Détermination des armatures .......................................................................................... 71

Tableau 44 : Vérification de la contrainte de traction dans le béton .................................................... 71

Tableau 45 : Vérification à la torsion du gradin .................................................................................... 72

Tableau 46 : Détermination des armatures à l’ELS ............................................................................. 74

Tableau 47 : Vérification de la contrainte de la section de la poutre transversale à l’appui vis-à-vis de

l’ELS ...................................................................................................................................................... 75

Tableau 48 : Vérification de la contrainte de la section de la poutre transversale en travée vis-à-vis de

l’ELS ...................................................................................................................................................... 76

Tableau 49 : Vérification des conditions de l’admissibilité de la flèche dans la poutre transversale ... 76

Tableau 50 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre transversale ................. 77

Tableau 51 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive ......................................... 77

Tableau 52 : Vérification de la Compression du béton de la poutre transversale ............................... 78

Tableau 53 : Vérification de l’âme du béton à l’appui intermédiaire de la poutre transversale ......... 78

Tableau 54 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis intermédiaires de la poutre

transversale ........................................................................................................................................... 79

Tableau 55 : Vérification de la compression du béton aux appuis intermédiaires de la poutre

transversale ........................................................................................................................................... 79

Tableau 56 : Valeur de St pour la poutre transversale ...................................................................... 80

Tableau 57 : Valeur des charges à l’ELU et à l’ELS appliquées aux poutres en [KN/ml] .................... 83

Tableau 58 : Moments maximaux à l’ELU aux appuis et en travée de la poutre longitudinale ........... 84

Tableau 59 : Moments maximaux à l’ELS aux appuis et en travée de la poutre longitudinale ........... 84

Tableau 60 : Armature longitudinal en travée de la poutre longitudinale ............................................. 85

Tableau 61 : Armature longitudinal aux appuis de la poutre longitudinale .......................................... 85

Tableau 62 : Vérification à l’ELS pour les travées de la poutre longitudinale ...................................... 86

Tableau 63 : Vérification à l’ELS pour les appuis de la poutre longitudinale ....................................... 86

Tableau 64 : Vérification des conditions de l’admissibilité de la flèche dans la poutre longitudinale .. 86

Tableau 65 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale ................. 86

Tableau 66 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la poutre longitudinale 87

Tableau 67 : Vérification de la Compression du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale 87

Tableau 68 : Vérification de l’âme du béton aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale ..... 87

Tableau 69 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis intermédiaires de la poutre

longitudinale .......................................................................................................................................... 88

Tableau 70 : Vérification de la Compression du béton aux appuis intermédiaires de la poutre

longitudinale .......................................................................................................................................... 88

Tableau 71 : Valeur de St pour la poutre longitudinale ........................................................................ 89

Tableau 72 : Evaluation des charges pour chaque panneau ............................................................... 91

Tableau 73 : Les moments fléchissant au centre de la dalle ............................................................... 92

Liste des tableaux

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 G

Tableau 74 : Moment en travée et moments aux appuis de la dalle ................................................. 93

Tableau 75 : Armature longitudinal en travée de la dalle ..................................................................... 93

Tableau 76 : Armature longitudinal aux appuis de la dalle ................................................................. 93

Tableau 77 : Vérification rapide à l’ELS des armatures en travée de la dalle ..................................... 94

Tableau 78 : Vérification rapide à l’ELS des armatures aux appuis de la dalle ................................... 94

Tableau 79 : Vérification des contraintes tangentielles dans les dalles ............................................... 95

Tableau 80 : Vérification de la déformabilité de la dalle ...................................................................... 95

Tableau 81 : Valeur de l’inertie fissurée et les courbures .................................................................... 96

Tableau 82 : Flèche sous charge de service ....................................................................................... 97

Tableau 83 : La flèche dans chaque panneau de la dalle ................................................................... 97

Tableau 84 : Sollicitations sur le poteau .............................................................................................. 99

Tableau 85 : Valeurs des excentricités et sollicitation de calcul ........................................................ 100

Tableau 86 : Section d'armature du poteau ....................................................................................... 101

Tableau 87 : Excentricité et Sollicitation de calcul ............................................................................ 101

Tableau 88 : Dimensionnement des sections des armatures ............................................................ 101

Tableau 89 : Evaluation de charge de l’escalier selon la combinaison d’action en KN/ml ................ 105

Tableau 90 : Expressions des éléments de réduction de l’escalier ................................................... 106

Tableau 91 : Valeurs des sollicitations sur l'escalier .......................................................................... 106

Tableau 92 : Armatures longitudinales de l’escalier........................................................................... 107

Tableau 93 : Armatures transversales de l’escalier ........................................................................... 108

Tableau 94 : Nature et profondeurs des couches du site .................................................................. 108

Tableau 95 : Charges transmises par les poteaux B 14 ................................................................... 111

Tableau 96 : Longueur de scellement pour chaque barre ................................................................. 114

Tableau 97 :La longueur d’ancrage pour chaque barre ..................................................................... 114

Tableau 98 : Déterminations des sollicitations de la longrine de la file 14 en [KN.m] ..................... 116

Tableau 99 : Armatures longitudinales de la longrine de la file 14 .................................................... 116

Tableau 100 : Vérification de la contrainte de la section de la longrine de la file 14 aux appuis et en

travée vis-à-vis de l’ELS ...................................................................................................................... 117

Tableau 101 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la longrine de la file 14 ............ 118

Tableau 102: Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la longrine de la file 14

............................................................................................................................................................. 118

Tableau 103: Vérification de la Compression du béton de la longrine de la file 14 ........................... 118

Tableau 104 : Section minimale des conducteurs ............................................................................. 123

Tableau 105 : Valeur du facteur de réflexion des parois ................................................................... 124

Tableau 106 : Valeurs d'éclairement de différents locaux ................................................................. 126

Tableau 107 : Nombres des lampes pour chaque niveau ................................................................. 127

Tableau 108 : Valeur des débits de base ........................................................................................... 129

Tableau 109 : Le débit total par étage ............................................................................................... 130

Tableau 110 : Diamètre du conduit .................................................................................................... 131

Tableau 111 : Diamètres des canalisations secondaires ................................................................... 131

Liste des tableaux

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 H

Tableau 112 : Dimensions des regards de visite ............................................................................... 132

Tableau 113 : Diamètre de DEPV ..................................................................................................... 136

Tableau 114 : Diamètre de collecteurs d’appareils ........................................................................... 137

Tableau 115 : Diamètre des conduites de chute ................................................................................ 137

Tableau 116 : Devis descriptif ............................................................................................................ 139

Tableau 117 : Les valeurs et les définitions de ces paramètres de calcul pour obtenir K ................. 148

Tableau 118 : Sous détail de prix du fouille en rigole ....................................................................... 148

Tableau 119 : Sous détail de prix d’un béton dosé à 350 kg / m3 .................................................... 149

Tableau 120 : Sous détail de prix des armatures.............................................................................. 149

Tableau 121 : Sous détail de prix d’un coffrage en bois .................................................................... 150

Tableau 122 : Sous détail de prix d’une maçonnerie agglomérée 20 x 20 x 50 ............................... 150

Tableau 123 : Sous détail de prix d’un enduit ordinaire dosé à 350 kg/m3 de ciment ..................... 151

Tableau 124 : Devis quantitatif et estimatif ........................................................................................ 151

Tableau 125 : récapitulation des devis quantitatif et estimatif ........................................................... 154

Tableau 126 : Valeur du capital initial investi ..................................................................................... 155

Tableau 127 : Chiffres d’affaires annuelles pour une durée de vie de 20 ans. .................................. 156

Tableau 128 : Calcul de la valeur actuelle nette en millier d’Ar (VAN) .............................................. 158

Tableau 129 : Cash-flow prévisionnel actualisé et VAN .................................................................... 159

Tableau 130: Représentation des impacts négatifs sur les composantes physiques ....................... 162

Tableau 131: Représentation des mesures d'atténuation .................................................................. 163

Liste des figures

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 I

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Localisation du projet ............................................................................................................... 3

Figure 2: Plan d'un terrain de football ..................................................................................................... 9

Figure 3 : Piste d’athlétisme .................................................................................................................. 10

Figure 4 : Plan d’ensemble .................................................................................................................... 12

Figure 5 : Schéma fonctionnel du Rez de Chaussée ............................................................................ 13

Figure 6 : Schéma fonctionnel du premier étage .................................................................................. 13

Figure 7 : schéma fonctionnel du deuxième étage ............................................................................... 14

Figure 8: Paroi ouverte au vent ............................................................................................................. 29

Figure 9 : Paroi ouverte sous le vent .................................................................................................... 29

Figure 10 : Vent normal à la petite face ................................................................................................ 30

Figure 11 : Descente des charges au niveau de la tribune centrale .................................................... 36

Figure 12: Descente des charges au niveau du gradin central ............................................................ 38

Figure 13 : Modélisation de calcul pour la détermination du CdG au niveau de la tribune centrale ..... 41

Figure 14 : Modélisation de calcul pour la détermination du CdG au niveau du gradin centrale ......... 42

Figure 15 : Schématisation des charges équivalentes des planchers .................................................. 45

Figure 16 : Portique de calcul au niveau de la tribune centrale ............................................................ 47

Figure 17 : Portique de calcul au niveau du gradin central ................................................................... 48

Figure 18: Modélisation de la couverture de la toiture .......................................................................... 54

Figure 19: Les différents constituants de la ferme métallique ............................................................... 58

Figure 20:Modélisation du gradin central .............................................................................................. 65

Figure 21: position du centre de gravité de la section du gradin .......................................................... 66

Figure 22: Modélisation du gradin central en phase définitive .............................................................. 67

Figure 23: modélisation du gradin central en phase de chantier ......................................................... 69

Figure 24: Modélisation de la flexion en phase de chantier .................................................................. 70

Figure 25: Définition de la section résistante en torsion du gradin ....................................................... 71

Figure 26 : Schématisation des charges équivalentes des planchers .................................................. 82

Figure 27 : Surfaces de plancher attribuées à la poutre de l’axe B ...................................................... 83

Figure 28 : Modélisation du chargement de la poutre continue ............................................................ 83

Figure 29: Schéma de portée d'une dalle ............................................................................................. 90

Figure 30: Modélisation de l’escalier ................................................................................................... 105

Figure 32: Semelle de dimensions A x B avec un poteau de dimensions a' x b' ................................ 109

Figure 31: Mécanisme des bielles comprimées .................................................................................. 109

Figure 33: Schéma de notre semelle .................................................................................................. 113

Figure 34 : Section des drains primaires au point haut de la pente .................................................... 133

Figure 35 : Section des collecteurs de rive au point haut de la pente ............................................... 135

Liste des abréviations

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 J

Liste des notations

LISTE DES NOTATIONS

MINUSCULES ROMAINES a b et a’ b’ Dimension en plan d’un poteau rectangulaire.

B Désigne une dimension transversale (largeur ou épaisseur d'une section). bo Epaisseur brute de l'âme d'une poutre.

d Hauteur utile d’une section. d’ Distance des aciers comprimés à la fibre de béton la plus comprimés. ea Excentricité additionnelle. eh Distance libre horizontale entre deux barre(ou groupe de barres).

eH Distance horizontale entre deux barre(ou groupe de barres). e0 Excentricité par rapport au centre de gravité du béton seul.

e1 Excentricité du premier ordre. e2 Excentricité du second ordre. f Flèche. fbu Résistance de calcul de béton en compression à l’ELU. fcj Résistance caractéristique à la compression du béton à j jours d’âge. fc28 Résistances caractéristiques du béton à la compression à 28 d’âge. fe Limite d’élasticité de l’acier. Fed Résistance de calcul des aciers à l’ELU. ftj Résistance conventionnelle à la traction du béton à j jours d’âge. ft28 Résistance conventionnelle à la traction du béton à 28 jours d’âge. h ou ht Hauteur totale d’une section. (épaisseur d’une dalle). i Rayon de giration d'une section. J Nombre de jours. l Longueur ou portée d’une travée. l’ Longueur ou portée fictive d’une travée (méthode de Caquot). la Longueur d’ancrage. lf Longueur de flambement. li Portée de la travée i. lr Longueur de recouvrement.

lS Longueur de scellement droit. l0 Longueur libre d’une pièce.

n° Numéro.

Q Charge variable unitaire.

st Espacement des cours d’armatures transversales ou d’armatures d’âme.

st0 Espacement initial calculé des cours d’armatures d’âme.

ySer ou y1 Distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée d’une section à l’ELS.


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 K

Liste des notations

MAJUSCULES ROMAINES

A Aire d'une section d'aciers.

A’ Aire d'une section d'aciers comprimés. At Somme des aires des sections droites d'un cours d'armatures transversales.

AS Armature supérieure.

BA Béton armé.

CEM Cement.

D Déboursé.

Es Module d'élasticité de l'acier.

G Action permanente.

I Moment d'inertie.

I0 Moment d'inertie de la section homogène.

K Coefficient de majoration de déboursé.

M Moment fléchissant.

Ma Moment sur appuis.

Mo Moment fléchissant de la travée de référence.

Mt Moment fléchissant en travée.

MoX Moment fléchissant au centre d’un panneau de la dalle articulé pour une bande de largeur unité parallèle à lx.

Moy Moment fléchissant au centre d’un panneau de la dalle articulé pour une bande de largeur unité parallèle à ly.

N Effort normal.

N° Numéro.

NU Effort normal ultime.

NSer Effort normal de service.

Pl Pression limite.

Ple Pression limite équivalente.

Q Action ou charge variable.

V Effort tranchant.

We Action du vent extrême.

Wn Action du vent normal.

MAJUSCULES OU MINUSCULES GRECQUES

α Coefficient sans dimension (de longueur, de charge, de moment...).

γb Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γS Coefficient partiel de sécurité pour les aciers.

η Coefficient de fissuration relatif à une armature.

θ Coefficient prenant compte la durée d’application des charges.

λ Elancement d’un poteau.

μ Moment réduite.

σbc Contrainte de compression du béton.


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 L

Liste des notations

σS Contrainte admissible de l’acier.

σsc, σst Contrainte de compression et de traction de l'acier.

τ Contrainte tangentielle (indicée quand il y a lieu).

ψs Coefficient de scellement relatif à une armature.

Ø Diamètre nominal d'une armature.

Δ Variation.


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 M


LISTE DES ABREVIATIONS

MINUSCULES ROMAINES AFNOR Association Française de Normalisation. A.N Axe neutre. BA Béton Armé. BAEL Béton Armé à l’Etat Limite. BFR Besoin en Fonds de Roulement. CA Chiffre d’Affaire. CFP Centre de Formation Professionnel. DRCI Délai de Récupération de Capital Investi. DSRP Document de stratégie de réduction de la pauvreté. DTU Documents Techniques Unifiés. ELS Etat Limite de Service. ELU Etat Limite Ultime. EP Eaux pluviales. EU Eaux Usées. EV Eaux Vannes. Fft Forfaitaire. HA Haute adhérence. Hj Homme jour. MO Main d’œuvre. OS Ouvrier spécialisé. PU Prix unitaire. SA Simple allumage. TRI Taux de Rentabilité Interne. TTC Toutes Taxes Comprises. TVA Taxes sur les valeurs ajoutées. PVC Polyvinyle chlorique. TBM Techniques applicables aux Bâtiment à Madagascar. VAN Valeur Actuelle Nette.

VV Va et Vient

WC Water-closet.

Liste des annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 N

LISTE DES ANNEXES

ANNEXE I. NORMES D’EQUIPEMENTS SPORTIF ET SOCIO‐EDUCATIF

ANNEXE II.EFFET DE VENT

ANNEXE III.BETON ARMEE

ANNEXE IV.CALCULS DE STRUCTURES

ANNEXE V.FONDATIONS

ANNEXE VI. PLANS DE FERRAILLAGE

ANNEXE VII. SECOND ŒUVRE

ANNEXE VIII. PLANS ARCHITECTURAUX

ANNEXE IX. PLANNING D’EXECUTIONS DES TRAVAUX

Projet de construction d’un complexe sportif et culturel sis à Bevalala

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 1

INTRODUCTION GENERALE

Le sport est l’un des moyens pour pousser les jeunes à s’épanouir. Mais dans le cas de

district d’Antsimondrano, le problème se pose par l’insuffisance de terrain et le pire, la délinquance

juvénile est favorisée par certaine situation. De plus, sur le plan international, Madagascar participe à

la réception des jeux des iles de l’Océan Indien et d’autres jeux internationaux. Si certaines

disciplines sportives se pratiquent en plein air, d’autres nécessitent des installations spéciales comme

le football, le basket‐ball, le volley‐ball, la natation...Par conséquent, le présent mémoire est orienté

à l’élaboration d’un « PROJET DE CONSTRUCTION D’UN COMPLEXE SPORTIF ET CULTUREL SIS A

BEVALALA ».

Pour mieux cerner les problèmes, nous allons suivre le plan suivant :

Dans la première partie, nous allons donner une brève présentation de cadre du projet avec

de conceptions architecturales ;

La deuxième est consacrée aux études techniques pour les dimensionnements des différents

éléments de la structure et des notes de calculs pour chaque ouvrage;

La troisième sera réservée à l’étude financière du projet qui aboutira à l’évaluation de son

coût et la rentabilité du projet aussi qu’une brève étude d’impacts environnementaux.

Et dernière partie clôturera notre travail par la partie informatique cornant la fondation

superficielle.

PARTIE I : CADRE ET CONCEPTION

ARCHITECTURALE DU PROJET



Chapitre I. GENERALITES SUR LE PROJET

A travers le présent chapitre nous allons donner une description sommaire du projet, des entités qui participent à son élaboration, de son promoteur. Ensuite nous parlerons de l’idée qui sous‐tend le projet et les objectifs que le promoteur cherche à atteindre et enfin l’environnement du projet à Madagascar.

I. LE PROJET

Le projet consiste à construire un complexe sportif de 8500 spectateurs (stade) comprenant une tribune couverte, des gradins à ciel ouvert avec aménagement sous gradins et d’autres ouvrages annexes (grandes salles, vestiaires,…).

Dans le cadre de ce projet qui fait l’objet de notre mémoire de fin d’études, notre travail consiste à améliorer les plans et effectuer les calculs de structure, les calculs des armatures, le devis estimatif, l’étude impact environnemental et enfin l’analyse financière du projet.

II. LE PROMOTEUR Le promoteur de ce projet est le Centre de Formation Professionnel Bevalala (CFP) sous la

direction des « relijiozy JESUITE ». En effet, « relijiozy JESUITE » est une entité dépendante de l’église catholique romaine qu’elle a chargée de promouvoir l’éducation et le développement social. Dotée d’une autonomie de gestion financière, le « relijiozy JESUITE » a son bureau situé à Analamahitsy Antananarivo.

III. GENESE ET OBJECTIFS DU PROJET L’idée de ce projet est née depuis l’arrivée de Père Directeur Jean Raphael RAKOTONDRASOA au

CFP Bevalala qui a la bonne volonté d’aider toujours les jeunes. Une étude de projet d’extension et amélioration du centre social, culturel et sportif de Bevalala est lancée, car la formation et l’éducation des jeunes étant l’occupation principale du CFP Bevalala.

Les objectifs visés peuvent se résumer aux points suivants:

• amélioration des performances sportives de nos jeunes ;

• hauter le drapeau de la Nation ;

• image réelle de Madagascar face à l’extérieur ;

• échanges et organisation de compétition ;

• réhabilitation des routes secondaires menant vers Bevalala ;

• accueillir des matchs nationaux et internationaux ;

• réduire la consommation des drogues et des boissons alcooliques et du tabagisme ;

• lutte contre le VIH SIDA.

IV. LOCALISATION DU PROJET Ce stade se situe à environ à moins de 10Km au sud d’Antananarivo Ville. Pour y accéder il faut suivre la RN7 en bifurquant à droite avant d’atteindre le sommet de Malaza (après Tanjombato).Vous passerez successivement par Tongarivo et Ambohimanala durant les 2.5Km de trajet sur route secondaire, avant d’arriver à Bevalala.



L’autre itinéraire mais plus long que le précédent c’est de suivre la route de l’hippodrome de Bevalala par Andoharanofotsy en bifurquant à gauche en arrivant à Ambohimanala.

Vous pouvez aussi passer à droite juste après le pont Tanjombato. Vous traversez la zone Forello, le lotissement de Soavina, puis le village de Malabon avant d’arriver à Bevalala.

Plusieurs bus desservent la ligne Tanà Sud : 137 depuis à Analakely puis prendre le F Ampanefy en Arrivant à Andoharanofotsy ; le F Ambohimanala depuis CNAPS Ampefiloha arrive tout près de Bevalala.

Bevalala se trouve sur la commune Ampanefy dans le District d’Antananarivo Atsimondrano, Région d’Analamanga.

Localisés aux coordonnées géographiques : latitude = 18°58’24.25’’ Sud et longitude = 47°30’46.13’’Est du Greenwich, à une altitude moyenne de 2710m.

Figure 1: Localisation du projet

V. ENVIRONNEMENT DU PROJET

V.1. Le sport à Madagascar Le sport à Madagascar forme un élément majeur de loisirs dans l'île avec le peuple du pays

qui s'est engagé au divers sport et activités. Outre une activité de loisir, le sport à Madagascar dispose également une place importante dans le domaine professionnel que de nombreuses personnes choisissent le sport comme une option de carrière, mais les résultats ne sont pas encore convaincants par rapport à d'autres pays, surtout aux sports collectifs. Les vrais professionnels

Projet



Malgaches du sport, ils s'esquivent à l'étranger pour se faire payer mieux. Mais ils sont peu nombreux.

Les sports collectifs pratiqués à Madagascar sont entre autres, le football, le basket‐ball, le volley‐ball, le hand‐ball et le rugby, mais les Malgaches brillent moins aux sports collectifs qu'aux sports individuels.

Dans les sports collectifs, Madagascar brille un peu pour le basket‐ball féminin. Pour le football masculin, la grande île possède une équipe nationale nommée BAREA de Madagascar, un nom Malgache qui signifie zébu, un animal sauvage qui a sa valeur économique et culturelle à Madagascar.

La Haute Autorité de Transition (HAT) a recruté cette année l'ex‐sélectionneur du Burkina Faso du 2002 à 2004, le Français Jean‐Paul Rabier, pour être sélectionneur de l'équipe nationale Malgache pour un contrat de 20 mois, mais le fruit que l'équipe a donné crée toujours des polémiques dans le pays à chaque fin de match. Il faut noter que c'est Jean‐Paul Rabier qui a qualifié l'équipe burkinabé à la phase finale de la Coupe d'Afrique des Nations (CAN) en 2004.

Selon les données fournies par la Fédération Malgache de Football. Madagascar n'a jamais été qualifiée en phase finale ni pour la Coupe du monde ni pour la Coupe d'Afrique des Nations. Depuis 1930, soit l'équipe Malgache de football est non inscrite à la Coupe du monde, soit elle est éliminée au tour préliminaire.

Le premier match officiel de l'équipe Malgache de football a été joué à Madagascar en 1947, et à l'issue duquel Madagascar a été battu 2 à 1 par l'île voisine, Maurice. La grande île enregistre sa plus large victoire par le match qui a eu lieu à Antananarivo le 19 Avril 1960, lorsqu'elle a vaincu le Congo sur un score 8 à 1. Sa plus large défaite est son match avec Maurice, qui a eu lieu à la Réunion le 31 Juillet 1952, pendant lequel elle a été battue 7 à 0.

Le basket‐ball féminin et le tennis féminin sont les deux principaux sports à Madagascar. Il y a beaucoup de sportifs qui se sont distingués dans ces deux jeux et aussi dans l'athlétisme. Madagascar a envoyé ses champions nationaux aux événements sportifs internationaux comme l'US Open et aux Jeux olympiques. Les athlètes en provenance de Madagascar ont participé à la Coupe du Monde d'Athlétisme représentant le pan‐Africa. Les sportifs de Madagascar ont également représenté le pays dans des Jeux dans toute l'Afrique.

Concernant le sport individuel, cette grande île de l'Océan Indien tient encore une bonne place dans le monde pour la boxe, le judo, l'athlétisme et les jeux d'échec. Madagascar tient le deuxième rang après la France au niveau mondial lors du dernier championnat mondial de pétanque qui a eu lieu à Izmir (Turquie) du 7 au 10 Octobre 2010.

Sur la gestion du monde du sport à Madagascar, le Gouvernement Malgache a un Ministère des Sports. L'existence des fédérations pour chaque discipline marque également l'importance du sport dans le pays.



V.2. Les Acteurs du sport

V.2.1. Le Ministère du Sport L’Etat est responsable de la conduite des politiques sportives. Il délègue aux fédérations

sportives le pouvoir d’organiser et de promouvoir la pratique de leurs disciplines et les soutient par le biais des conventions d’objectifs et de la mise à disposition des cadres techniques.

V.2.2. Les fédérations Les fédérations sportives sont chargées d’organiser et de promouvoir la pratique de leurs

disciplines. Des articles du code du sport distinguent les fédérations qui bénéficient de l’agrément de l’Etat de celles qui ont reçu, de plus, délégation de ses pouvoirs.



Chapitre II. JUSTIFICATION DU PROJET

I. ANALYSE DES PROBLEMES ET IDENTIFICATION DES RESSOURCES Le tableau ci‐après donne l’analyse des problèmes et l’identification des ressources avec

leurs solutions pour y remédier.

Tableau 1 : Analyse des problèmes et identification des ressources avec leurs solutions proposées

DOMAINE PROBLEMES CAUSES SOLUTIONS

SOCIO‐CULTUREL ET

SPORTIF

‐ Prolifération de la délinquance juvénile.

‐ Insuffisance du terrain de sport ;

‐ Construire un complexe sportif au niveau du CFP Bevalala.

‐ Niveau sportifs trop bas ;

‐ Le terrain existant n'est pas conforme à la norme internationale.

‐ Extension et amélioration du terrain existant.

‐ Insuffisance du terrain de sport.

‐ Augmentation de la population jeune ;

‐ Drainage du terrain de foot ball.

‐ Défaillance de la logistique pour l'accueil des manifestations socioculturelles et sportives internationale.

‐ Etablissement de la piste existant en 8 couloirs. Construction des clôtures,des gradins, des tribunes autour du stade.

EAUX ET

ASSAINISSEMENTS (VRD),

VESTIAIRES,SANITAIRES

Insuffisance des infrastructures d'hygiène.

Domaine non prioritaire aux niveaux de la population.

construire de WC en fosse septique et des douches sous les gradins et les tribunes.

Instaurer des VRD.

Construction des vestiaires et aménagement sous gradin et tribunes (de locaux de réunions, médiatique, cafétéria, salle de musculation).

INFRASTRUCTURE DE COMMUNICATION

ROUTIERE

Difficulté des voies d'accès.

Route mal entretenue, pas des caniveaux.

Réhabilitation et aménagement des routes et des pistes.



II. LES ACTIVITES SPORTIVES L’effectif des jeunes donnés par le tableau ci‐dessous explique l’insuffisance de terrain dans

le District d’Antsimondrano Tableau 2 : Effectif des sportifs dans le District d’Antsimondrano

Disciplines Années

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Football 1607 1694 1711 1732 1766 1797 1851 1876

Basket‐ball; Volley‐ball; hand‐ball

356 495 508 523 542 561 584 601

Athlètes 13 54 58 61 65 68 75 79

élèves 2539 2551 2622 2730 2787 2810 2865 2901

Cross country avec Tanà Ville

156 180 185 192 198 201 225

TOTAL 4515 4950 5069 5231 5352 5434 5576 5682 Source : Ministère du sport à Ambohijatovo Année 2010

III. CONCLUSION On prend par la qu’une organisation sportive demeure un problème pour les jeunes

d’Antananarivo Antsimondrano.



Chapitre III. CONCEPTION ET ETUDE ARCHITECTURALE

Les normes que nous allons utiliser pour la conception architecturale du projet sont les normes malgaches extraites de l’ouvrage intitulé « Travaux des Bâtiments à Madagascar » éléments de projet de la construction de Stades et Terrains de sports. Par défaut, nous nous référons aux normes françaises AFNOR en matière de confort, de stabilité et de pérennité des ouvrages ainsi qu’aux prescriptions du NEUFERT.

I. GENERALITES Ce projet consiste à construire un stade de football muni d’une piste d’athlétisme. Par

définition, un stade est un terrain spécialement aménagé pour les pratique du sport et l’accueil de diverses manifestations sportives publiques et plus souvent garni de tribune et des gradins pour les spectateur . Plus précisément, il consiste à construire un complexe sportif détaillé ci‐après :

• Un terrain de football muni d’une piste d’athlétisme ;

• Des tribunes couvertes ;

• Des gradins à ciel ouvert ;

• Des locaux annexes

I.1. Terrain de football muni d’une piste d’athlétisme

I.1.1. Terrain de football Le terrain est de forme rectangulaire qui ne doit pas dépasser120m de long et 90m de large,

et doit mesurer au minimum 90m de long et 45m de large.

Dans notre cas, on prendra les normes fixées par la FIFA qui imposent que tous les terrains de compétition disposent d’une aire de jeu de 105 x 68m afin de recevoir des rencontres importantes (nationale, jeux Olympiques, jeux des iles de l’océan Indien...)

Les buts consistent en 2 poteaux droits :

• espacés de 7,32m ;

• reliés par une barre transversale à une hauteur de 2,44m ;

• épaisseur et largeur des montant de but et de la barre transversale : 12cm

le tout portant un filet.

Des zones de dégagement de 2 ,50m de largeur sont disposées au pourtour du terrain de jeu. Elles sont nécessaires aux besoins du jeu (exécution des touches, liberté suffisante donnée aux juges de touche pour accomplir leurs tâches) et à la sécurité des joueurs.

Les lignes de jeu ont une largeur de 12cm. Ces lignes sont tracées à la chaux ou au plâtre. Le terrain de football est en généralement engazonné, toutefois ce sport peut se pratiquer sur d’autre surface, certaines épreuves se déroulent sur des surfaces artificielles (synthétique notamment).



I.1.2. Piste d’athlétisme C’est une surface plane et ovale :

• Longueur officielle de pourtour : 400m ;

• Nombre de couloir : variable (habituellement 6 à 8) mais dans notre projet, on a 8 couloirs ;

• Largeur de chaque couloir : 1,22m Les marquages au sol

Les marquages principaux au sol permettent de délimiter :

• Les couloirs ;

• Les différentes lignes de départ suivant les épreuves ;

• Et de marquer les lignes d’arrivée

D’autres marquages identifient :

• Les distances remarquables (tous les 100m notamment) ;

• Les repères pour les courbes courtes sur plusieurs couloires

La piste d’athlétisme est souvent associée à d’autres aires, destinées à la pratique d’autre discipline de l’athlétisme (saut en longueur, triple à saut, saut en hauteur, saut à la perche, lancers) ou à autres sports (football, rugby).

105m

68m

Figure 2: Plan d'un terrain de football

Proj

VAGN

I.2. Le

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I.3. Le

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I.4. Le

I.4.1. −

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− Salle de musculation et dojo ;

− Une salle d’organisation ;

− Le service médical et sanitaire :

L’existence des locaux à infirmerie incarne une obligation pour soigner les joueurs en cas d’accident et aussi pour leur visite médicale. A côté de chaque infirmerie, se trouve une salle de massage ;

− Salle d’équipement et matériel ;

− Salle de détente.

I.4.2. Les installations pour les publics : − Des toilettes sont installées à côté de chaque escalier d’accès au gradin ;

− Un mini‐resto et une buvette sous les tribunes latérales.

I.4.3. Les autres locaux annexes: − Une salle d’honneur

Pour le bien être de cet édifice et pour que les autorités soient à leurs aises, la salle d’honneur est conçue pour eux afin de prendre leur pause pendant les mi‐temps ou d’autre utilité personnelle ;

− Une salle de réunion et une grande salle Ce stade est prêt à recevoir une réunion, une conférence de presse ou d’autre festivité. La

salle est alors équipée d’une table ronde avec des chaises ;

− Des studios et pour les reportages audio vidéo au 2ème étage de la tribune centrale;

− Une salle de rédaction pour la presse au 2ème étage de la tribune centrale;

− Des bureaux administratifs



I.5. Organigramme Le schéma suivant nous montre le schéma fonctionnel du stade

Figure 4 : Plan d’ensemble



Figure 5 : Schéma fonctionnel du Rez de Chaussée

Figure 6 : Schéma fonctionnel du premier étage



Figure 7 : schéma fonctionnel du deuxième étage

II. CONCEPTION ARCHITECTURALE

II.1. Orientation du terrain L’orientation du terrain dépend du mouvement du soleil. En effet, il est souhaité qu’aucune

équipe ne doive pas être avantagée par la position du soleil. Le terrain serait donc orienté de telle sorte que les rayons du soleil arrivent le plus possible perpendiculairement à l’axe longitudinal du terrain. Nous prendrons l’orientation Nord Est‐ Sud Ouest.

II.2. Capacité du stade Dans notre étude, on prévoit un stade de 8500 places détaillé comme suit :

• Tribune centrale : 800 spectateurs ;

• Deux tribunes latérales : 1100 spectateurs ;

• Gradins : 6600 spectateurs.

II.3. Exigences à la conception du stade − Les limites en distances de la visibilité sont déterminées par la capacité des spectateurs les

plus éloignés à distinguer le plus petit mouvement du ballon de football.

− Il faut prévoir une surélévation suffisante pour améliorer la visibilité qui est de 15cm pour les places assises.

− La pente maximale du terrain dans les sens de la longueur et celle de la largeur ne doit pas dépasser de 10mm par mètre.

− Les sanitaires publics doivent être prévus en des lieux facilement accessibles.

II.4. Confort et sécurité Pour que notre ouvrage soit apte à accueillir toutes les compétions officielles, on doit tenir

compte des directives suivantes :

− Le stade doit être entièrement clos, la clôture étant constituée de mur de 2.50m de hauteur surmonté des grilles de protection;

− Les vestiaires des joueurs et arbitres, les infirmeries ainsi que toutes les locaux doivent être obligatoirement situés dans l’enceinte du stade et sous la tribune centrale



II.5. Forme du gradin Le but est de trouver une forme optimisée pour le gradin qui soit à la fois résistante (en

statique et en dynamique), à la fois économique et permettant aussi une mise en œuvre facile visant à réduire les délais de la construction.

Les gradins seront réalisés en éléments préfabriqués en béton armé, face vue coulée en fond de moule.

Chaque élément comportera une marche avec une pente de 1% pour l’écoulement de l’eau, un bord arrondi et une contre marche avec retombée et talon. L’épaisseur de béton sera de 15cm au minimum.

II.5.1. Surface occupée d’un spectateur

a). Longueur du gradin

La longueur du gradin par spectateur assis varie de 0,55 à 0,80 m.

b). Hauteur du gradin

Elle est donnée par la relation suivante :

DHnclch +

+=

h : hauteur du gradin d’un tronçon de même pente ;

c : relèvement du rayon visuel 10 à15 cm ;

n : nombre de rangées du tronçon ;

H : hauteur de l’œil du 1èr spectateur du tronçon ;

D : distance horizontale entre l’œil du spectateur et le 1èr point observé.

En général la hauteur des gradins varie en général de 0,25m à 0,45m.

Tableau 3 : Dimension de gradin

Désignation Tribune Gradin

Longueur[m] 0,65 0,70

Hauteur[m] 0,45 0,40

Surface occupée d’un spectateur [m2] 0,29 0,28

Dimension [cm2] 45 x 65 40 x 70

c). Largeur des escaliers d’accès au gradin Elle sera calculée pour permettre une évacuation rapide des spectateurs. La formule pour

déterminer la largeur nécessaire des escaliers pour un nombre donné de spectateurs devant quitter un stade dans un laps de temps déterminé est :

Largeur [m]=1,25

'

nombre de personne

temps d écoulement

×



Pour un temps d’écoulement = 5mn=300s

Largeur [m]=8500 1, 25

35, 42300×

= m

Nous prendrons 12 escaliers donc un emmarchement de 2,40 à 3,20m.

II.6. Conception des locaux annexes

On détermine les dimensions d’une pièce selon les normes suivantes :

• Espace nécessaire y compris les appareils et leur surface d’utilisation

− Locaux matériels >200m2 (gros matériel) et >70m2(petit matériel) ;

− Vestiaire pour arbitre >12m2 ;

• Hauteur libre ;

− Pour une surface jusqu’à 50m2 : h >2,5m ;

− Au delà de 50m2 : h>2,70m,

− Au delà de 100m2 : h>3,0m ; Sources : Eléments de projet de la construction de Stades et Terrains de sports

Tableau 4 : Dimensionnement des locaux annexes

Types de locaux l[m] L[m] S [m²]

Salle de musculation et de dojo 7,70 9,25 71,23

Salle d'organisation 4,75 5,72 27,17

Salle des arbitres 4,61 5,29 24,39

Salle de réunion 5,29 9,75 51,58

Salle de détente 4,00 20,00 80,00

Grande salle 4,75 7,70 36,58

Vestiaires Athlétismes n°01 5,29 6,72 35,55

Vestiaires Athlétisme n°02 5,29 6,58 34,81

Equipement et matériel 4,75 5,29 25,13

Services médicales et sanitaires 5,29 9,58 50,68

Services d'entretien 3,10 4,75 14,73

Salon d’honneur 3,10 7,75 24,03

Local technique 3,10 9,75 30,23

Local de sonorisation 3,10 9,75 30,23

Mini resto 3,10 9,75 30,23

Buvette n°01 3,10 4,75 14,73

Buvette n°02 3,10 9,75 30,23

Journaliste (studios+ rédaction) 2,50 14,48 36,20

Toilette n°01 4,75 7,40 35,15

Toilette n°02 4,75 7,70 36,58



Suite du tableau 4: Dimensionnement des locaux annexes

Types de locaux l[m] L[m] S [m2]

Toilette n°03 4,75 8,11 38,52

WC + Douche 3,00 7,70 23,10

PUBLIQUES

WC + Douche Femme 3,00 7,70 23,10

WC + Douche Homme 3,00 7,70 23,10

Vu les généralités sur le projet, l’analyse des problèmes et l’effectif des jeunes dans le

district d’Antsimondrano, nous a permi la justification de notre projet. Par suite la conception

architecturale est une manière de voir la fonction de l’édifice, la viabilité ainsi que les dispositions

particulières du stade ce conception nous mène à entrer dans l’étude technique.

PARTIE II : ETUDES TECHNIQUES



Chapitre I. CALCULS PRELIMINAIRES

I. PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS

Le pré dimensionnement consiste à évaluer les dimensions des éléments pour que chacun de ces derniers puissent résister efficacement aux sollicitations auxquelles ils sont soumis. Quelquefois, l’aspect architectural nous oblige d’imposer à priori les dimensions de certains éléments de la structure.

Il est avantageux de donner à un type d’élément porteur les mêmes dimensions pour réduire le temps de mise en œuvre des coffrages ainsi que leur coût de montage et démontage.

I.1. Planchers

Les planchers seront réalisés en dalle pleine coulée en place de 8 à 20cm d’épaisseur, éventuellement à partir des pré‐dalles. Elles s’appuieront sur des poutres longitudinales, éventuellement portant d’un portique à l’autre.

L’épaisseur h de la dalle est donnée par les expressions suivantes :

50 40

l lx xh≤ ≤ : Pour dalle continue portant sur deux directions ( 0,4lxly

α = ≥ ) ;

35 30

l lx xh≤ ≤ : Pour dalle continue portant sur une direction ( 0.4

lxly

α = < ) ;

lx : le plus petit coté

Tableau 5 : Valeurs du coefficient α

Niveau lx ly lx/ly

+ 2,90 de la tribune centrale 4,75 7,80 0,61 2,16 4,75 0,45

+ 7,85 de la tribune centrale 2,50 4,75 0,53 +3 ,45 du gradin 4,15 4,75 0,87

0.4lxly

α = f : Donc les dalles sont portées sur deux directions.

Tableau 6 : Pré dimensionnement des dalles

lx lx/50 lx/40 h [cm] 2,16 0,04 0,05

Pour faciliter la mise en œuvre on prend h =0,12 m = 12 cm.

2,50 0,05 0,06 4,15 0,08 0,10 4,75 0,10 0,12



I.2. Poutres

Pour les poutres en béton armé travaillant en flexion et en continuité sur plusieurs travées hyperstatiques, la hauteur totale h et la longueur l en travée sont dans un rapport tel que :

16 10

l lh≤ ≤

De plus, la base de la poutre est déterminée par la relation suivante :

0,3 0,6h b h≤ ≤

I.2.1. Poutre transversale

a). Poutre droite

Tableau 7 : Pré dimensionnement des poutres droites

Niveau Lx[m] lx/16 lx/10 h [m] 0,3h 0,6h b [m]

+2,90 de la tribune centrale

2,16 0,14 0,22 0,22 0,07 0,13 0,13 4,75 0,30 0,48 0,40 0,12 0,24 0,24 5,40 0,34 0,54 0,40 0,12 0,24 0,24 7,80 0,49 0,78 0,50 0,15 0,3 0,25

+7,85 de la tribune centrale

2,50 0,16 0,25 0,25 0,08 0,15 0,15

Pour faciliter la mise en œuvre, on adoptera la valeur de b = 25 cm pour le cas de b < 25 cm et h = 0,40 m pour la poutre de longueur 2,16 m au niveau + 2,90.

b). Poutre rampante On définit par poutre rampante, les deux poutres composant les portiques et supportant les

gradins. La poutre sera inclinée d’un angle α tel que :

40tan 0,

709,50

57 ;α = 29,74° ; cosα = 0,868 ; sinα = 0,496;l = 10,95cosα

α = = = m

Prenons h = 0,80m et b = 0,25m.

Tableau 8 : Récapitulation de dimension de la poutre transversale

Poutre LX[m] b [cm] h [cm]

Au niveau +2,90 de la tribune centrale < 7,80 0,25 0,40 7,80 0,25 0,50

Au niveau +7,85 de la tribune centrale 2,50 0,25 0,25 Rampante 10,95 0,25 0,80



I.2.2. Poutre longitudinale

l = 4,75 m

h = 0,40 m et on va fixer b = 0,25 m

On a une poutre 25 x 40 cm2.

I.3. Longrine

Une longrine est une poutre reposant sur des fondations et permettant la transmission des efforts aux semelles.

I.3.1. Longrine dans le sens transversal

L = 7,80 m .Nous prenons h = 0,50 m et b = 0,25 m.

I.3.2. Longrine dans le sens longitudinal

L = 4,75 m .Nous prenons h = 0,40 m et b = 0,25 m.

I.4. Poteaux

I.4.1. Hypothèses

Pour le pré dimensionnement du poteau, on pose les hypothèses suivantes :

• les poteaux travaillent en compression centrée,

• On utilise le portique le plus chargé;

• les efforts verticaux sont équilibrés par la section réduite du béton,

Les poteaux doivent remplir la condition de non flambement ≤20,2l f

a(qui correspond à 70λ < ) pour

un poteau de section rectangulaire.

Avec = ×0,7 0l lf : longueur de flambement le poteau est à ses extrémités soit encastré dans un

massif de fondations ;

l0 : longueur libre du poteau

lf : longueur de flambement

I.4.2. Détermination de la section du poteau

Au stade APS (Avant ‐ Projet Sommaire), la formule suivante est applicable :

NPoteauB a b0,9σbc

= × ≥

a x b : section du poteau

σb : contrainte de compression du béton égale à 14,17 MPa,



0,9 : coefficient de sécurité.

Détermination de Npoteau :

Descente de charge partielle de poteau C14 au niveau de la tribune centrale en [daN]

Toiture:10,55 x 5 x 185 = ……………………………………………………………………………………………………..9 758,75

Niveau N1

Charge venant de la toiture =………………………………………………………………………………………………..9 758,75

Mur parpaing:4,75 x 1,25 x 324 =………………………………………………………………………………………… 1 923,75

dalle pleine e=12cm:4,75 x 1,25 x 2500 = ……………………………………………………………………………14 843,75

poutre transversale:2,45 x 0,25 x 0,25 x 2500 =……………………………………………………………………... 382,81

poutre longitudinale:4,75 x 0,25 x 0,40 x 2500 = …………………………………………………………………...1187,50

Total N1 = ……………………………………………………………………………………………………………………………28 096,56

Niveau N2

Charge venant de N1 =………………………………………………………………………………………………………. 28 096,56

Mur parpaing:4,75 x4, 15 x 324 =…………………………………………………………………………………………. 6 386,85

dalle pleine e=12cm:4,75 x 4,15 x 2500 =…………………………………………………………………………....49 281,25

poutre longitudinale:4,75 x 0,25 x 0,40 x 2500 = …………………………………………………………………...1 187,50

poutre crémaillère:5,06 x 0,25 x 0,8 x 2500 =………………………………………………………………………….3 306,00

poutre transversale:2,45 x 0,25 x 0,40 x 2500 =……………………………………………………………………….. 612,50

gradin:5,06 x 6,3x 2500 = ……………………………………………………………………………………………………. 79 695,00

Total N2 = …………………………………………………………………………………………………………………………..168 295,66

Niveau N3

Charge venant de N2 =…………………………………………………………………………………………………….. 168 295,66

Longrine:((4,75 x 0,25 x 0,4) + (3,9 x 0,25 x 0,50)) x 2500 =……………………………………………………. 2 406,25

L'effort NpoteauTotal =……………………………………………………………………………………………………..170 701,91

Nu = 170 701 ,91 daN= 1,71MN

2N 1,71Poteau 0,13390,9 14,170,9σbcm= =×

2B a b 0,1339m= × ≥

Soit a = 0,25m et b = 0,55m. 2 2B = 0,25 × 0,55 = 0,1375m 0,1339m .f



a). Vérification de la condition de non flambement

Tableau 9 : Vérification de la condition de non flambement

Longueur libre l0 [m] 0,7 X l0 [m] lf/a observation

Au niveau de la

tribune

Rez de Chaussée 2,90 2,03 8,12 8,12 < 20,2 condition vérifiée Premier étage 4,45 3,12 12,46 12,46< 20,2 condition vérifiée

Deuxième étage 3,53 2,61 10,44 10,44< 20,2 condition vérifiée

Gradin Rez de Chaussée 3,45 2,42 9,68 9,68< 20,2 condition vérifiée

Nous prenons un poteau de dimension 25 x 55cm2 pour le poteau de rive. Mais pour les poteaux intermédiaires au niveau de gradin et au niveau +7,85 de la tribune centrale on choisit des poteaux de dimensions 25 x 25 cm2.

I.5. Escalier

I.5.1. Hypothèses de dimensionnement :

• Hauteur de marche 15,5 20h≤ ≤ cm ;

• Giron : 27 30cm g cm≤ ≤ ;

• Relation la de Blondel : 60 2 64cm h g cm≤ + ≤

I.5.2. Pré‐dimensionnement de la paillasse

L’escalier sera incliné d’un angle α tel que tan hg

α =

L’épaisseur de la paillasse ep est donnée par :3 0 2 0L L

e p≤ ≤

L : La longueur de la paillasse

Tableau 10 : Pré‐dimensionnement de l’escalier

Elément de l’escalier unité Tribune Gradin

Type 1 Type 2

Emmarchement m 2,40 3,10 3,20

Hauteur à franchir H m 2,90 2,00 2,00

Giron cm 28 28 28

Hauteur de marche cm 17,5 17 17

pente ° 31,26 31,26 31,26

Epaisseur de la paillasse cm 15 15 15



II. EFFET DU VENT

Le vent fait partie des surcharges climatiques dans une construction dont les effets peuvent être dévastateurs pour cette dernière.

L’action du vent est calculée à l’aide du DTU 06‐006 (règlement Neige et Vent 65 révisé)

II.1. Définition et principes généraux

II.1.1. Direction du vent Pour le calcul de la construction, la direction de l’ensemble moyenne du vent sera supposée horizontale et perpendiculaire à la face exposée au vent. Notre construction se trouve sur les hauts plateaux et voici le tableau qui donne les vitesses de vent.

Tableau 11 : Vitesse de vent pour la zone hauts plateaux

Vitesse du vent (km/h)

normale extrême

103 136,1

II.1.2. Exposition des surfaces

On distingue :

• Les surface face au vent : ces sont les surfaces exposées au vent.

• Les surfaces sous le vent : ces sont les surfaces non exposées au vent.

• Le maître couple : c’est la projection horizontale de la construction sur un

plan perpendiculaire au vent.

II.1.3. Principe de calcule

Le bâtiment est assimilé à une construction prismatique à base rectangulaire pour pouvoir

appliquer les règles du NV 65.

Pour la détermination de l’action du vent sur une construction, on distingue : d’une part les caractéristiques du vent et, d’autre part les dispositions de la construction.

II.2. Les caractéristiques du vent

II.2.1. Pression dynamique de base

Un vent de vitesse V exerce sur une paroi plane perpendiculaire à sa direction une pression 2

16

Vq =

appelée pression dynamique de base.

Où V : vitesse du vent [m/s]

q : pression dynamique [Kg/m2]



II.2.2. Pression dynamique de base normale et extrême

Selon l’article n°4 de la circulaire 010‐MTP/DGE/DOM 88, les pressions dynamiques de base,

noté qb, à prendre en compte sont donnée par le tableau ci‐après :

Tableau 12 : Valeurs des pressions dynamiques de base

Pressions de base (Kg/m2)

normale extrême

50 87,5

II.2.3. Pression dynamique de base corrigée

Elle est donnée par la relation :

10q q c c cs mb h δ= × × × ×

:10q Pression dynamique de base normale ou extrême

:hc Effet de la hauteur

:mc Effet de masque

:sc Effet du site

:δ Effet de dimension

a). Effet de la hauteur Ch

Soient : q10 : la pression dynamique de base à 10m de hauteur ;

qH: la pression dynamique agissant à la hauteur H au‐dessus du sol.

Pour une hauteur≤ 500m, on a : 18

2.56010

q HHch q H

+= =

+

Où H : hauteur comptée à partir du sol environnant supposé horizontal dans un grand périmètre en plaine autour de la construction.

Ici H= 12,81m, d’où Ch = 1,06.

b). Effet du site Cs

Dans la région à laquelle correspond une valeur donnée de pression dynamique de base, il faut tenir compte de la nature du site d’implantation de la construction. Les valeurs des pressions dynamiques de base normale et extrême doivent être multipliées par un coefficient de site égal à :

sc = 0,8 pour le site abrité ;



=sc 1 pour le site normal ;

=sc 1,2 Pour le site exposé.

Pour notre cas, on a un site normal d’où Cs =1.

c). Effet de masque Cm

Il y a effet de masque lorsqu’une construction est masquée partiellement ou totalement par des autres constructions ayant une grande probabilité de durée. Pour une construction non masque

Cm = 1 dans notre cas.

d). Effet de dimension δ

C’est un coefficient qui réduit les pressions dynamiques de base. Il dépend de la plus grande hauteur offerte au vent.

L’abaque R‐III‐2 de la règle NV 65 donne =δ 0,70.

Le tableau ci‐dessous donne les valeurs des pressions dynamiques de base corrigée

Tableau 13 : Valeurs des pressions dynamiques de base corrigée

Pressions de base corrigée (Kg/m2)

normale extrême

37,28 65,23

II.3. Les dispositions de la construction

L’action du vent sur un ouvrage et sur chacun des ses éléments dépend de la forme générale de la construction et des ses proportions (rapports des dimensions principales), de sa disposition dans l’espace, de son orientation, et de la perméabilité de ses parois qui permet à l’effet du vent de se manifester à l’intérieur du bâtiment par une surpression ou une dépression.

La face de la construction située du côté d’où vient le vent est dite «au vent », les autres, y compris les faces pour lesquelles le vent est rasant, sont dites « sous le vent ».

Une face est soumise à une surpression ou pression (par convention c 0f ) lorsqu’elle est au

vent et à une dépression ou succion si elle est sous le vent (c )0p .

II.4. Action du vent sur les tribunes

II.4.1. Actions statiques exercées par le vent

Les actions extérieures (Qe= Ce×q) uniformément réparties et normales aux façades

concernées se concrétisent par :

‐ une pression : sur la face au vent,

‐ une Succion : sur la face sous le vent et sur toutes les façades parallèles au vent

(toiture).



Les actions intérieures (Qi = Ci×q) sur les constructions.

Où Ce et Ci sont les coefficients de pression extérieure et intérieure. Ces coefficients

dépendent d’un coefficient « oγ » lu sur l’abaque R‐III‐5 qui est fonction des rapports de dimensions

« aλ » et « bλ ».

a). Rapport de dimension

Longueur de la tribune a = 105,00 m

Largeur b = 8,30 m

Hauteur total du bâtiment H = 12,81 m

Pente de la toiture : 2°

Vent normal à la grande face : a

H 12,810,12

a 105λ = = =

Vent normal à la petite face : b

H 12,811,44

b 8,30λ = = =

Le rapport entre la largeur et la longueur :b 8,30

0,08a 105= =

Le rapport entre la longueur et la largeur:a 105

12,65b 8,30= =

b). Détermination de

Sa valeur est donnée par l’abaque R‐ III‐5 (Cf Annexe A.II.2).

=aλ 0,12 < 0,5 => 0γ = 1 : Vent normal à la grande face

=bλ 1,44 > 1 => 0γ = 1 : Vent normal à la petite face

c). Action extérieure Ce

Pour le vent normal à une paroi verticale, on a :

• Face au vent : Ce= + 0,80

• Face sous le vent : Ce= ‐ (1,3 0γ ‐ 0,80)



Action du vent sur les parois verticales

Vent normal à la grande face :

− Face au vent : Ce= + 0,80

− Face sous le vent : Ce= ‐ (1,3 x 1 – 0,80) = ‐ 0,50

Vent normal à la petite face :

− Face au vent : Ce= + 0,80

− Face sous le vent : Ce= ‐ (1,3 x 1 ‐ 0,80) = ‐ 0,5

Action du vent sur la toiture

Vent normal à la grande face

0γ = 1 et 2α = °

L’abaque R‐III‐6 (Cf Annexe A.II.3) donne :

− Face au vent : Ce = ‐ 0,55

− Face sous le vent : Ce = ‐ 0,48

Vent normal à la petite face

0γ = 1 et α = °0

L’abaque R‐III‐6 (Cf Annexe A.II.3) donne :

− Face au vent : Ce = ‐ 0,50



d). Action intérieure : Ci

Elle est fonction de la perméabilité ou le pourcentage d’ouverture du bâtiment notéeμ .

Selon la capacité d’ouverture, on distingue :

• Une paroi fermée μ ≤ 5% ;

• Une paroi partiellement ouverte 5% 35pp μ % ;

• Une paroi complètement ouverte μ ≥ 35%.

μ =surface non fermée

surface totale

Pour notre cas, on a 1 paroi fermée et 3 parois ouvertes.

Vent normal à la grande face : 0γ = 1

1er cas : Paroi ouverte au vent

‐ Face BC : Ci= + 0,80

‐ Face AD: Ci = ‐ 0,50

‐ Face AB, DC: Ci = ‐ 0,30

2 ème cas : Paroi ouverte sous le vent

‐ Face BCCi = + 0,30

‐ Face AD: Ci = + 0,80

‐ Face AB, DC: Ci = ‐ 0,30



Vent normal à la petite face : 0γ = 1

‐Face BC: Ci= +0,30

‐Face AB, AD, DC:Ci =‐ 0,30

e). Combinaison d’action C = Ce ‐ Ci

Vent normal à la grande face : 0γ = 1

1re cas : Paroi ouverte au vent

Figure 8: Paroi ouverte au vent

2ème cas : Paroi ouverte sous le vent

Figure 9 : Paroi ouverte sous le vent



Vent normal à la petite face : 0γ =1

Figure 10 : Vent normal à la petite face

Tableau 14 : Valeur du coefficient C = Ce ‐ Ci

C=Ce‐Ci Sa Sb Toiture

Surpression 1,30 1,10 0,00

Dépression ‐ 1,30 ‐ 0,80 ‐1,35

f). Valeurs des actions statiques exercées par le vent : q = c × qb

Nous avons dans les tableaux suivants les valeurs des actions statiques exercées par le vent au

niveau des parois et de la toiture suivant qu’il soit normal ou extrême.

Tableau 1 : : Valeurs des actions statiques exercées par vent normal en [daN/m²]

Sa Sb Toiture

Pression 48,46 41,01 0,00

succion ‐ 48,46 ‐ 29,82 ‐ 50,33

Tableau 15 : Valeurs des actions statiques exercées par vent extrême en [daN/m²]

Sa Sb Toiture

Pression 84,80 71,75 0,00

succion ‐84,80 ‐ 52,18 ‐ 88,06



II.4.2. Actions dynamiques exercées par le vent

a). Actions parallèles à la direction du vent Amplification dynamique

Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par les rafales de vent et la structure elle‐même.

La connaissance du mode fondamental d'oscillation de la structure dans la direction de vent étudiée est primordiale pour la prise en compte de ce phénomène. Plus la structure sera flexible (grande période d'oscillation) et plus les amplifications des déformations, et donc des efforts dans la structure, seront importantes. Pour tenir compte de cet effet, il faut pondérer les pressions

dynamiques de base par un coefficient « d'amplification dynamiqueβ ».

• Cas des charges dynamiques normales

La prise en compte des actions dynamiques dans le sens du vent se fait par la multiplication des

actions statiques du vent par un coefficient de majoration « β » pour les surcharges normales, avec

normβ = max 1, (1 )θ ξτ+

où ‐ θ : Coefficient global égal à 0.7 pour les constructions de hauteur inférieure à 30m

‐ τ : Coefficient de pulsation lu sur l’abaque R‐III‐4 (Cf Annexe A.II.1).

‐ ξ : Coefficient de réponse donné en fonction de la période « T » du mode fondamental

d’oscillation sur l’abaque R‐III‐3.

Pour la détermination de T, on utilise la méthode forfaitaire de la règle NV 65 tel que

T (s) = 0.09xl

H× où

H : hauteur totale de la construction (m)

Et lx : dimension en plan dans la direction considérée (m).

Tableau 16 : Valeurs de βnorm

Face lx (m) H (m) T(s) ξ τ θ (1 )θ ξτ+ normβ

Grande face Sa 105,00 13,48 0,12 0,10 0,357 0,70 0,73 1

Petite face Sb 8,30 13,48 0,42 0,35 0,357 0,70 0,79 1



Cas des charges dynamiques extrême

Les pressions dynamiques normales servant aux calculs de l’action de l’ensemble sont multipliées par un coefficient de majoration dynamique :

extrβ = max 1, normβ (0.50 + 2/θ )

Tableau 17 : Valeurs de βextrème

Face T(s) ξ τ θ normβ normβ (0,50+ 2/θ ) extrβ

Grande face Sa 0,12 0,10 0,36 0,70 1 0,85 1 Petite face Sb 0,42 0,35 0,36 0,70 1 0,85 1

Les coefficients de majorations « β » sont inferieure à l’unité donc les actions dynamiques

exercées par le vent sont les mêmes aux actions statiques.

b). Action perpendiculaire à la direction du vent

L’action du vent entraine, par la présence des tourbillons des phénomènes d’oscillation de la structure. Il y a un risque important de résonnance si la période d’oscillation propre à la structure est proche de celle du vent. La théorie de Karman montre que la période du tourbillon est donnée par :

Où : V : vitesse du vent ;

d : largeur du maître‐couple ;

S : nombre de Strouhal, compris entre 0,25 à 0,30 prenons S = 0,26.

La résonnance est obtenue lorsque la période de la vibration de la construction est égale à la période de tourbillon, dans ce cas, la vitesse du vent correspondant est une vitesse critique.

Nous avonsk

cr

dT T

SV= = , nous allons obtenir cr

dV

ST= .

Tableau 18 : Valeurs de Vcr

Direction du vent d[m] S Tk[s] Vcr [m/s] Vent normal à la grande face 105,00 0,26 0,14 28,61 Vent normal à la petite face 8,30 0,26 0,01 28,61

Nous constatons que la vitesse critique est supérieure à 25m/s donc Il est inutile de faire le

calcul de résonnance.

II.5. Action du vent sur les gradins

En utilisant la même méthode, nous obtenons l’action du vent sur le gradin.

Actions statiques exercées par le vent

Tableau 19 : Valeurs des actions statiques exercées par vent normal en [daN/m²]

Sa Sb Pression 61,49 51,02 succion ‐ 52.92 ‐ 42,83

dT

SV=



Tableau 20 : Valeurs des actions statiques exercées par vent extrême en [daN/m²]

Sa Sb Pression 97,82 81,76 succion ‐ 80,63 ‐ 62,21

III. DESCENTES DES CHARGES

La descente des charges a pour but d’évaluer des actions permanentes et variables agissant sur le bâtiment, afin de dimensionner les divers éléments de la structure ; les efforts appliqués sur les poteaux au niveau de chaque étage seront transmis vers la fondation.

Les forces agissant sur le bâtiment sont de 3 types :

• les charges permanentes,

• les surcharges d’exploitation,

• les surcharges climatiques.

III.1. Démarche de calcul :

• Faire l’inventaire des charges qui s’appliquent sur la superstructure ;

• Calculer la surface d’influence supportée par chaque poteau ;

• Evaluer les charges sur chaque surface et pour chaque niveau, les cumuler ;

• Se baser sur la norme en vigueur pour le calcul des charges : Les poids volumiques, surfaciques et unitaires des matériaux ;

Les surcharges d’exploitation des locaux ; Les effets du vent et du séisme.

III.2. Descente de charges verticales

III.2.1. Charges permanentes

Elles résultent du poids volumique des matériaux mis en œuvre, du poids au m² et au mètre linéaire de différents éléments. Nous allons nous référer à la norme NFP 006‐004 pour leur détermination.

Tableau 21 : Poids des matériaux NFP 006‐004

Matériaux de construction Unité Poids unitaire

Béton armé kN/m3 25,00

Béton ordinaire kN/m3 23,00

Chape et revêtement kN/m2 1,00

Enduit en mortier de liant hydraulique par cm kN/m2 0,18

Enduit en plâtre par cm kN/m2 0,10

Verre kN/m3 25,00



Tableau 22 : Evaluation des charges permanentes

Eléments de la structure

Désignations Charges Unité

Toiture

Tôle ondulée galvanisée 0,10 kN/m²

Charpentes métalliques 0,30 kN/m²

total 0,40 kN/m²

Plancher

Dalle pleine en BA (e=12 cm) 3,00 kN/m²

chape+revêtement 1,00 kN/m²

enduit plafond (e= 1cm) 0 ,18 kN/m²

total 4,18 kN/m²

Mur de remplissage

parpaings creux 20x20x50 2,70 kN/m²

enduit sur les 2 faces (e=3cm) 0,54 kN/m²

total 3,24 kN/m²

Eléments de la structure

Désignations Charges Unité

Murs de cloison

parpaings creux de remplissage 10x20x50

1,35 kN/m²

enduit sur les 2 faces (e=3cm) 0,54 kN/m²

total 1,89 kN/m²

Cloison Cloison de distribution 1,00 kN/m²

Voile murs en béton banché (e=15cm) 3,75 kN/m²

Poutres

poutre 25x25 cm2 1,56 kN/ml

Poutre 25x40 cm² 2,50 kN/ml

poutre 25x50cm² 3,125 kN/ml

poutre 30x80 cm² 6,00 kN/ml

Longrine 25x40 cm² 3,125 kN/m3

25x50 cm² 2,50

Poteaux poteau 25x25 cm² 1,56 kN/ml

poteau 25x55 cm² 3,44 kN/ml

Escaliers

palier (e= 16cm) 4,00 kN/m3

chape+revêtement 1,00 kN/m3

total 5,00 kN/m2

paillasse (e=15cm) 3,75 kN/m2

marche 2,19 kN/m2

chape+revêtement 1,00 kN/m2

Total ramené à l’horizontale 6,94 kN/m2

Autres garde corps 0,50 kN/ml

acrotères 25,00 kN/ml



III.2.2. Charges d’exploitations

Les charges d’exploitation correspondent aux charges qui résultent de l’usage habituel du bâtiment. Elles comprennent :

• Les surcharges statiques : le matériel, le mobilier, les équipements et machines fixes ;

• Les surcharges dynamiques : personnes, appareils mobiles ; circulation ou parcage des véhicules.

Les valeurs de ces surcharges sont indiquées ci‐après selon la norme NFP 06‐001

Tableau 23 : Valeurs des surcharges d’exploitation

Nature du local Valeurs Unité

Toiture

poussière 0,20 kN/m2

eau 1,00 kN/m2

entretien 1,00 kN/m2

Gradin 6,00 kN/m2

plancher 1,50 kN/m2

escalier 2,50 kN/m2

couloire 4,00 kN/m2

Dégagement et circulation 6,00 kN/m2

Toilette et WC 1,75 kN/m2

Buvette et mini ‐ resto 3,50 kN/m2

balcons 3,50 kN/m2

Salle de stockage léger 5,00 kN/m2

III.2.3. Calcul de la descente des charges verticales

La descente des charges verticales est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la structure, depuis leur point d’application jusqu’aux fondations.

D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces de planchers attribuées à chaque élément porteur (refend, poutre, poteau, etc.) et appelées surfaces d’influence.

Cette surface d’influence peut être assimilée à la charge que supporterait l’élément porteur dans les hypothèses suivantes :

• charges uniformément distribuées sur toute la surface susceptible d’être chargée,

• appui simple des poutres sur les poteaux, des poutrelles sur les poutres et les dalles sur les poutrelles et poutres,

• absence de continuité entre les travées successives des poutres, poutrelles et dalles.

Les charges doivent alors être majorées de :

• 10% pour les poteaux voisins des poteaux de rive dans le cas des bâtiments comportant au moins 3 travées.

• 15 % pour les poteaux courants de la file centrale d’un bâtiment à 2 travées.



Nous allons étudier la descente de charge de l’axe14 au niveau de la tribune et l’axe 8 pour le gradin central, car elle est la plus chargée de toutes. Le schéma de calcul suivant montre les différents niveaux pour le calcul des descentes des charges verticales.

a). La descente des charges au niveau de la tribune centrale

Figure 11 : Descente des charges au niveau de la tribune centrale

Tableau 24 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau A 14

Désignations Dimensions[m] Surface

ou volume

Poids unitaire

G [kN] Q [kN] Longueur largeur hauteur

Niveau N1 Dalle pleine e=12cm 5,00 4,15 0,12 2,49 25,00 62,25 Poutre longitudinale 5,00 0,25 0,55 0,69 25,00 17,19 Poutre crémaillère 5,06 0,30 0,80 1,21 25,00 30,36 Poutre transversale 3,90 0,25 0,50 0,49 25,00 12,19 Gradin 5,06 5,00 6,30 25,00 157,50 Surcharge du gradin 5,06 5,00 25,30 6,00 151,80

Total 279 152 Niveau N2

Venant de N1 279 152 Mur parpaing 3,90 5,00 38,50 3,24 124,74 Poteaux 25 x 55 2,90 0,25 0,55 0,40 25,00 9,97 Longrine longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,23 25,00 5,63 Longrine transversale 4,15 0,25 0,50 0,52 25,00 12,97

Total 433 152



Tableau 25 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau B 14


ou volume

Poids unitaire


Niveau N1 Toiture 10,55 5,00 52,75 1,85 97,59 Plafond 5,00 1,25 6,25 0,25 1,56 Chainage 5,00 0,20 0,40 0,40 25,00 10,00 Chéneau 10,55 0,64 0,18 0,98 25,00 24,48 Entretien 10,55 5,00 52,75 1,00 52,75 Eau 10,55 0,40 4,22 1,00 4,22 Poussière 10,55 5,00 52,75 0,20 10,55


Venant de N1 134 68 Dalle pleine e=12cm 5,00 1,25 0,12 0,75 25,00 18,75 Poteaux 25 x25 3,58 0,25 0,25 0,22 25,00 5,59 Poutre longitudinale 5,00 0,25 0,55 0,69 25,00 17,19 Poutre crémaillère 5,06 0,30 0,80 1,21 25,00 30,36 Gradin 5,06 5,00 6,30 25,00 157,50 Surcharge du gradin 5,06 5,00 25,30 6,00 151,80


Venant de N2 363 219 Mur parpaing 7,70 5,00 38,50 3,24 124,74 Dalle pleine e=12cm 5,00 4,15 0,12 2,49 25,00 62,25 Poteaux 25 x 55 5,15 0,25 0,55 0,71 25,00 17,70 Poutre longitudinale 5,00 0,25 0,40 0,50 25,00 12,50

Poutre crémaillère 5,06 0,30 0,80 1,21 25,00 30,36

Gradin 5,06 5,00 6,30 25,00 157,50

Poutre transversale 4,00 0,25 0,50 0,25 25,00 6,25

Surcharge1 4,00 5,00 20,00 2,50 50,00

Surcharge2 4,00 5,00 20,00 3,50 70,00


Venant de N3 581 269 Poteaux 25x 55 2,50 0,25 0,55 0,34 25,00 8,59 Longrine longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,23 25,00 5,63 Longrine transversale 4,15 0,25 0,50 0,52 25,00 12,97

Total 608 269



Tableau 26 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau C 14


ou volume

Poids unitaire


Niveau N1 Toiture 1,25 5,00 6,25 1,85 11,56 Chainage 5,00 0,20 0,40 0,40 25,00 10,00 Chéneau 1,25 0,64 0,18 0,12 25,00 2,90 entretien 1,25 5,00 6,25 1,00 6,25 eau 1,25 0,40 0,50 1,00 0,50 poussière 1,25 5,00 6,25 0,20 1,25


Venant de N1 24 8 Mur parpaing 5,00 1,25 6,25 3,24 20,25 Cloison de distribution 1,25 0,03 0,03 1,00 0,03 dalle pleine e=12cm 5,00 1,25 0,12 0,75 25,00 18,75 Poteaux 25 x25 3,53 0,25 0,25 0,22 25,00 5,52 poutre longitudinale 5,00 0,25 0,40 0,50 25,00 12,50 Surcharge 5,00 1,25 6,25 2,00 12,50

Total 91 21

Niveau N3

Venant de N2 91 21

Poteaux 25 x25 5,15 0,25 0,25 0,32 25,00 8,05

Longrine transversale 1,25 0,25 0,50 0,156 25,00 3,91

Longrine longitudinale 2,25 0,25 0,40 0,23 25,00 5,63

Total 108 21

b). La descente des charges au niveau du gradin central

Figure 12: Descente des charges au niveau du gradin central



Tableau 27 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau A 8


ou volume

Poids unitaire


Niveau N1 Acrotère 2,50 0,15 1,20 0,45 23,00 10,35 poutre transversale 2,50 0,25 0,50 0,31 25,00 7,81 poutre longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,25 25,00 6,25 poutre crémaillère 5,35 0,30 0,80 1,28 25,00 32,10

gradin 5,35 5,00 5,78 25,00 144,38

Surcharge du gradin 5,15 5,00 25,30 6,00 151,80


Venant de N1 201 152 dalle pleine e=12cm 2,50 2,08 0,12 0,62 25,00 15,56 Poteau 25 x 55 3,30 0,25 0,55 0,45 25,00 11,34

poutre transversale 2,08 0,25 0,25 0,13 25,00 3,24


Venant de N2 231 152 Mur parpaing 2,50 2,08 5,19 3,24 16,81 Poteaux 25 x 55 3,45 0,25 0,55 0,47 25,00 11,86 Longrine longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,25 25,00 6,25 Longrine transversale 4,15 0,25 0,50 0,52 25,00 12,97

Total 279 152

Tableau 28 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau B 8


ou volume

Poids unitaire


Niveau N1 dalle pleine e=12cm 2,50 2,08 0,12 1,25 25,00 31,13 poutre transversale 2,08 0,25 0,25 0,13 25,00 3,25 poutre longitudinale 2,25 0,25 0,40 0,23 25,00 5,63 Surcharge 2,50 2,08 5,19 1,00 5,19


Venant de N1 40 50 Mur parpaing 2,50 2,08 5,19 3,24 33,62 Poteaux 25 x 25 3,45 0,25 0,25 0,22 25 5,39 Longrine longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,25 25,00 6,25 Longrine transversale 4,15 0,25 0,50 0,52 25,00 12,97

Total 98 5



Tableau 29 : Valeurs la descente des charges verticales au poteau C 8


ou volume

Poids unitaire


Niveau N1

poutre longitudinale 2,50 0,30 0,50 0,38 25,00 9,38 poutre crémaillère 5,35 0,30 0,80 1,28 25,00 32,10 gradin 5,35 5,00 5,78 25,00 144,38 Surcharge du gradin 5,15 5,00 25,30 6,00 151,80


Venant de N1 186 152 Poteaux 25 x 55 2 0,25 0,55 0,275 25 6,875 Longrine longitudinale 2,50 0,25 0,40 0,25 25,00 6,25 Longrine transversale 4,15 0,25 0,50 0,52 25,00 12,97

Total 212 152

III.3. Descente des charges dues au vent

Les efforts horizontaux dus au vent vont surcharger les poteaux. C’est cette surcharge qu’il convient de calculer.

Pour notre étude, nous allons considérer le portique constitué par les poutres et les poteaux au niveau de l’axe14 étant donné que le poteau le plus chargé est le poteau B14.

L’effort normal de compression dans le poteau au niveau i est donné par la relation :

iMd Si iN =i I

: Moment fléchissant à équilibrer dans les poteaux dus à l’action du vent ;

hi : hauteur au‐dessus du plancher du niveau considéré ;

qw : charge linéaire exercé par le vent sur la paroi verticale ;

D’où

Avec :

L: largeur considérée à supporter par le poteau ; q d : charge dynamique exercée par le vent sur la grande face, égale à 84,80daN/ m2 = 0,85daN/ m2 (pour la tribune) et 97,82daN/ m2 = 0,98daN/ m2 (pour le gradin) ;

I : moment d’inertie des sections des poteaux Si par rapport au centre de gravité du poteau d’ensemble :

( )2

2= w i

i

q hM

2=∑ i iI S d

=w dq q L



Si : section du poteau considéré au niveau i ;

di : distance de l’axe du poteau i par rapport au centre de gravité de la totalité des poteaux situés au niveau de l’étage considéré ;

La position du centre de gravité des poteaux par rapport à l’ensemble est donné par :

Avec xi : distance horizontale de l’axe de chaque poteau par rapport à un point de repère.

III.3.1. La descente des charges horizontale au niveau de la tribune centrale

Figure 13 : Modélisation de calcul pour la détermination du CdG au niveau de la tribune centrale

d1 ; d2 ; d3 ; sont exprimés en mètre

Tableau 30 : Valeurs de Mi au niveau de la tribune centrale

Niveau hi [m] Mi [kNm]

0 2,90 18

1 4,45 42

2 3,53 26

Le tableau suivant donne la valeur de di, Si, I.

Tableau 31 : Valeurs de I au niveau de la tribune centrale

Niveau Section des poteaux [m²] Position "di" des poteaux par rapport à G [m]

I [m4] S PA14 S PB14 S PC14 d1 d2 d3

0 0,14 0,14 4,15 4,15 4,74 1 0,14 0,14 0,06 5,37 2,93 5,38 6,95 2 0,06 0,06 1,23 1,23 0,19

= ∑∑

i iG

i

S xx

S



D’où les valeurs de Ni pour chaque niveau

Tableau 32 : Valeurs de Ni pour chaque niveau de la tribune centrale

Niveau N A 14 [kN] N B14 [kN] N C14 [kN] 0 2 2 ‐ 1 4 2 2 2 ‐ 11 11

Total 6 15 13

III.3.2. La descente des charges horizontale au niveau du gradin central

Figure 14 : Modélisation de calcul pour la détermination du CdG au niveau du gradin centrale

d1 ; d2 ; d3 ; sont exprimés en mètre

Tableau 33 : Valeurs de Mi au niveau du gradin central

Niveau hi [m] Mi [kNm] 0 3,45 25 1 2,25 11

Le tableau suivant donne la valeur de di, Si, I.

Tableau 34 : Valeurs de I au niveau du gradin central

Niveau Section des poteaux [m²] Position "di" des poteaux par rapport à G [m]

I [m4] S PD8 S PE8 S PF8 d1 d2 d3

0 0,14 0,06 0,14 4,15 0,00 4,15 4,74 1 0,14 0,06 0,14 2,08 2,08 0,00 0,86

D’où les valeurs de Ni pour chaque niveau

Tableau 35 : Valeurs de Ni pour chaque niveau

Niveau NA8 [kN] NB8 [kN] NC8 [kN] 0 2,16 0,29 3,53 1 3,66 1,52 0,00

Total 5,82 1,81 3,53



III.4. Descente des charges totales

Le tableau suivant récapitule toutes les valeurs des efforts dus : ‐ au poids propre G de la construction, en tenant compte de la continuité des poutres et des

poteaux en majorant de 15% pour le poteau central de l’axe considéré, ‐ aux surcharges d’exploitation Q, ‐ au vent

Nous prenons les combinaisons d’action suivantes :

• à l’ELU Nu = 1,35G + 1,5Q + W

• à l’ELS Nser = G + Q + 0,77W

Tableau 36 : Descente des charges totale au niveau de la tribune centrale

Poteaux Poids G [kN] Surcharge Q [kN] Vent W [kN] ELU [kN] ELS [kN] PA14 498 175 8 887,01 637,89 PB14 699 96 16 1104,03 807,66 PC14 152 24 13 253,74 185,73

Tableau 37 : Descente des charges totale au niveau du gradin central

Poteaux Poids G [kN] Surcharge Q [kN] Vent W [kN] ELU [kN] ELS [kN] PA8 321 178 6 822,84 588,96 PB8 113 6 2 181,65 133,95 PC8 244 175 4 638,59 453,74

IV. CALCUL DES STRUCTURES

Cette étude a pour but de déterminer les valeurs des moments fléchissant, des efforts normaux et des efforts tranchants dans les différents éléments de l’ossature.

IV.1. Hypothèses : • Toutes les charges sollicitant le plancher se repartissent sur la surface par la

présence de la dalle;

• Les poutrelles transmettent ces charges aux poutres ;

• Les poutres transmettent les charges aux poteaux.

IV.2. Méthode de calcul

Il existe plusieurs méthodes pour le calcul des portiques :

• Méthode simplifiées : méthode forfaitaire, méthode de CAQUOT.

• Méthode exactes : la méthode des rotations qui conduits à n équations à n

inconnues (les rotations des nœuds) et la méthode de Hardy CROSS qui, par approximation

successives, donne des résultats convergents vers la valeur exacte.



IV.3. Choix de la méthode de calcul

Dans notre cas, nous avons choisi la méthode de CROSS pour le calcul des portiques parce qu’elle est fiable et facile à appliquer en utilisant le logiciel Excel.

IV.4. Exposé théorique de la méthode de CROSS

La méthode consiste à prendre comme valeur approchée du moment cherché le moment qui serait transmis par le nœud à la barre si celle‐ci était parfaitement encastrée et à déterminer et à déterminer quelles corrections il faut apporter à ce moment pour obtenir le moment réel.

Connaissant la valeur des moments aux appuis de la barre considérée, le moment au point d’abscisse x est obtenu par la formule :

( ) ( ) AB BAAB

M MM x x M xl

μ+

= − +

Où ‐ M(x) : le moment fléchissant au point d’abscisse x ;

‐μ, : le moment en un point quelconque de la poutre droite de même portée reposant sur deux appuis simples et supportant les mêmes charges.

‐MAB : moment transmis par le nœud A à la barre AB ;

‐MBA : moment transmis par le nœud B à la barre AB.

L’expression de l’effort tranchant en fonction des moments transmis par les nœuds à la barre

est la suivante : dxμd

=θ;lM+M

+θ=)x(T BAAB

Paramètre de base :

Moment d’inertie :3bh

I=12

;

Raideur R d’une poutre : pour une poutre parfaitement encastrée à ces deux extrémités, elle est

donnée par i

ii l

IR = Où Ii : le moment d’inertie de la poutre i etli : la portée de la poutre i.

Coefficient de répartition : ii

i

RCR

=∑

;

IV.5. Evaluation des charges appliquées sur l’ossature:

IV.5.1. Charges verticales sur la poutre

Pour l’évaluation des charges du portique, on préfère la méthode de ligne de rupture qui correspond à un comportement de la dalle plus réelle que théorique. Il faut tenir compte du poids de la poutre, de la répartition des charges apportés par le plancher et son revêtement, des escaliers, des



murs…et les surcharges d’exploitation. Cela signifie qu’on a des charges triangulaires et trapézoïdales ramenés en charges uniformément répartie, en appliquant les coefficients définis ci‐dessous.

IV.5.2. Charges transmises par les dalles sur les poutres

Pour un panneau de dalle reposant sur ses quatre côtés, de petite portée lx chargée uniformément sur toute sa surface par q, on admet généralement selon le schéma suivant :

• Un triangle sur chaque petit côté donnant une charge triangulaire équivalente

0,6672

lxp q= ;

• Un trapèze sur chaque grand côté donnant une charge trapézoïdale équivalente : 2

12 3

lxp qα⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Avec lxly

α = Par convention, on nommera toujours lx la petite des deux portées

c’est‐à‐dire x yl l≤ .

Figure 15 : Schématisation des charges équivalentes des planchers

Pour le calcul du moment fléchissant sur la poutre rampante, il faut tenir compte de

l’inclinaison α.

Appelons p la charge par mètre carré de projection horizontale, cette charge p peut se décomposer en pcosα et psinα. C’est la charge pcosα qui va fléchir la poutre.

a). Au niveau de la tribune centrale

Travée DE

G = (0, 12 x 25 + 1) x (1‐(5/8, 3) 2/3) + 0, 25 x 0, 40 x 25 + 2, 7 x 1, 35 = 10, 78 KN/ml

Q = 2 x 5/2 x (1‐(5/8, 3) 2/3) = 4,40 KN/ml

Travée DF

G = (0, 15x0, 65+0, 15x0, 75) x5x11, 86x25/8, 3 =40,38 KN/ml

Q = 5 X 6 = 30, 00 KN/ml

Travée FG

G =0,667x (0, 12x25+1) x2, 45/2 + 0, 25x0, 40 x25 + 3, 7x1, 35 = 10, 26 KN/ml

Q =2 x 2, 45/2 x 0, 667 = 1, 63 KN/ml



Toiture

G = 0, 88 x 11, 80 = 10,39 KN/ml

Q = 8 KN/ml

b). Au niveau du gradin central

Travée EF

G = 0,667 x (0, 12 x 25+1) x 4, 15/2 +2 = 5,54 KN/ml

Q = 0,667 x 1 x 4, 15/2 = 1, 38 KN/ml

Travée HG, HF et FD

G =(0, 15x0, 7+0, 15x0, 85) x5x11, 86x25/8, 3 = 41,52 KN/ml

Q = 5 x 6 = 30, 00 KN/ml

Acrotère

G =(0, 15x 1, 50 x 5, 00) x 25 = 28,13 KN/ml

G =(1, 50 x 5, 00) x 6 = 45,00 KN/ml

IV.5.3. Charges horizontales sur les poteaux

Pour le calcul des charges horizontales sollicitant la superstructure, on se référera à l’effet du vent extrême.

a). Au niveau de la tribune centrale

Poteau EJ

W = 5 × 0,85 = 4,25 KN/ml

b). Au niveau du gradin central

Poteau KH

W = 5 × 0,98 = 4,9 KN/ml

IV.6. Combinaison d’action

Les combinaisons à considérer dans le cas de bâtiment, en phase d’exploitation sont :

Etats‐limites ultimes ELU:

• 1 ,35G + 1,5Q +W ;

• 1,35G + 1,5W+ 0Ψ Q

Etats‐limites de service ELS:

• G + Q+0,77W ;

• G +Q



On doit prendre la combinaison la plus défavorable. On a :

• ELU : 1,35G+1,5Q+w ;

• ELS : G + Q+0,77W Tableau 38 : Combinaison d’action

Niveau Travée Charge à l'ELU en [KN/ml] Charge à l'ELS en [KN/ml]

Tribune centrale

DE 26,59 19,33

DF 138,36 97,15 FG 20,55 15,16

toiture 30,28 21,66

Gradin central EF 27,97 19,71

HG, GF et FD 151,62 109,56 Acrotère 110,38 80,17

IV.7. Portique de calcul

Nous avons alors les portiques ci‐dessous :

Figure 16 : Portique de calcul au niveau de la tribune centrale



Figure 17 : Portique de calcul au niveau du gradin central

Les courbes enveloppe sont envoyées en annexes (Cf Annexe IV).



Chapitre II. LES GROS OEUVRES

I. SPECIFICATIONS TECHNIQUES

I.1. Principes de calcul aux états limites L’ossature de cet ouvrage sera calculée selon les principes de calcul aux états limites. (Règles de

BAEL 91 modifiée 99).

I.1.1. Définition des états limites

On appelle « Etat Limite » tout état d’une structure (ou d’une partie de celle‐ci) au‐delà duquel elle cesserait de remplir les fonctions ou ne satisferait plus aux conditions pour lesquelles elle a été conçue.

I.1.2. Les catégories d’états limites

Les états limites peuvent être classés en 2 catégories :

a). Les états limites ultimes (ELU)

Ils correspondent à ce que l’on entend généralement par limite de résistance mécanique au‐delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage. On distingue ainsi :

• l’état‐limite ultime d’équilibre statique qui concerne la stabilité de l’ouvrage ;

• l’état‐limite ultime de résistance qui concerne la non rupture l’ouvrage ;

• l’état‐limite ultime de stabilité de forme concerne les pièces élancées soumises, entre autres, à un effort de compression axiale : ces pièces doivent résister au risque de flambement.

b). Etats‐limites de services (ELS)

Ils correspondent à des critères dont le non respect ne permet pas à l’ouvrage d’être exploité dans des conditions satisfaisantes mais ne compromet pas sa durabilité. On distingue :

• l’état –limite de service vis‐à‐vis de la compression du béton : des désordres graves peuvent apparaître dans les éléments ;

• l’état –limite de service d’ouverture des fissures : la corrosion des armatures,…

• l’état –limite de service de déformation : des déformations trop importantes de l’ouvrage peuvent créer des désordres.

I.1.3. Processus de calcul

Les calculs sont menés selon le processus suivant :

• on détermine les caractéristiques d’exposition de la construction par rapport à son environnement ;

• on fait un premier choix des caractéristiques du béton et de l’acier ;

• on dresse l’inventaire des actions et les combinaisons d’actions correspondantes ;

• on effectue le calcul des sollicitations pour chaque combinaison ;

• on procède à la justification des pièces vis‐à‐vis des sollicitations normales et tangentes aux différents états‐limites.



I.2. Caractéristiques d’exposition

La fissuration est réputée préjudiciable (FP) dans le cas où les éléments sont exposés aux intempéries, ou à des condensations, ou alternativement noyés et émergés en eau douce.

La fissuration est considérée comme très préjudiciable (FTP) dans le cas où les éléments sont exposés à un milieu agressifs, on doit assurer une étanchéité.

On admet que la fissuration est peu préjudiciable (FPP) pour des éléments situés dans des locaux couverts et clos, non soumis à des condensations, ou pour des parements non visibles.

I.3. Choix des caractéristiques des matériaux de construction utilisés

Pour faciliter l’approvisionnement de la construction, nous nous proposons d’utiliser de préférence des matériaux locaux. Mais cela ne nous empêche pas d’utiliser les matériaux importés en cas d’exigence économique, technique ou architecturale.

I.3.1. Sables

Le sable pour mortier et béton est du sable de rivière non micacé, propre, exempt de matières organiques ou végétales. Il ne doit pas contenir en poids dépassant 5% des grains fins traversant les tamis de 900 mailles par cm². Il ne doit pas non plus contenir de grains dont la plus grande dimension dépasse les limites ci‐après :

Sable pour maçonnerie, enduit et ragrément : 0/2,5 mm;

Sable pour béton armé ou non : 0/5 mm;

I.3.2. Granulats

Les gravillons et pierrailles pour la confection des bétons proviennent de concassage de pierre saine, extraite de carrières. Ils sont constitués d'éléments denses, stables et exempts de toute trace de terre ou de débris végétaux. Si l'on en reconnaît la nécessité, ils doivent être nettoyés par lavage.

La grosseur de gravillon destiné à la confection de béton armé est comprise entre 5 et 25 mm.

I.3.3. Ciment

Le ciment à utiliser est de classe CEM I 32,5, CEM 42,5.Le ciment est à livrer en sacs de 50 kilogrammes. L'utilisation de ciment ré‐ensaché est interdite. Le ciment doit être stocké dans des locaux bien ventilés et parfaitement protégés du soleil et de l'humidité.

I.3.4. Eau de gâchage

L'eau destinée à la fabrication des bétons doit être propre, pratiquement exempte de matières organiques, de produits chimiques, notamment de sulfate et de chlorure.

I.4. Prescriptions concernant le béton armé

I.4.1. Le béton

a). Résistance caractéristique à la compression

Dans les calculs de béton armé, on caractérise le béton par sa résistance caractéristique en compression à j jours d’âge. C’est une contrainte notée « fcj » (MPa).



Avant 28 jours, le béton a une résistance « fcj » inférieure à « fc28 ».

jf = fcj 284,76+0,83j

Pour fc28≤ 40 MPa

Après 28 jours, le béton a une résistance égale à « fc28 ».

Pour notre projet, nous allons fixer fc28 = 25 MPa pour Q dosé à 350kg/m3.

• A l’ELU

0,85× fc28f =bu θγb

‐ fbu : contrainte de calcul ‐ γb : coefficient de sécurité = 1,5 (non accidentelle) ‐ θ = 1 : durée d’application des charges ≥ à 24 heures

fbu = 14,2 MPa

• A l’ELS

MPaff cbser 156,0 28 =×=

b). Résistance caractéristique à la traction

La valeur conventionnelle ft28 de la résistance caractéristique à la traction est donnée par :

ft28 = 0,6 + 0,06 fc28 si fc28≤ 60 MPa ft28 = 2,1 MPa

c). Dosage du béton

Dosage 350 kg de ciment CEM II 42,5 par mètre cube de béton suivant un contrôle strict.

d). Déformations longitudinales

Le béton est un matériau qui sous l’application de charges de longue durée, va opérer une modification de sa structure interne afin de mieux accepter les sollicitations. C’est le phénomène de fluage.

Le béton possède deux modules d’élasticité :

• Module de déformation longitudinale instantanée (durée d’application des charges <24 heures) Eij = 11 000 x (fcj)

1/3[MPa] ;

• Module de déformation différée

Evj = 3700 x (fcj) 1/3 [MPa].

I.4.2. L’acier

Pour nos travaux, on utilisera des aciers à haute adhérence (HA) de nuance FeE 500.

a). Caractéristiques mécaniques

La caractéristique mécanique servant de base aux calculs est la « limite d’élasticité garantie » notée « fe » fe = 500 MPa.



Le module d’élasticité longitudinal « Es » est pris égal à 210 000 MPa.

La valeur admissible de la contrainte de calcul ests

es γ

f=σ , γs = 1,15 (combinaison

fondamentale) ; σs = 4 34,78 MPa.

b). Enrobage des armatures

Pour ce projet, l’enrobage de toute armature est pris égal à :

• 5 cm pour les ouvrages d’infrastructure ;

• 3 cm pour les ouvrages de superstructure.

I.5. Choix de l’ossature

L’ossature joue un rôle important dans l’ouvrage en Génie Civil. Elle assure la résistance de la construction et doit s’opposer aux différentes sollicitations auxquelles elle est soumise :

• les efforts horizontaux : vent et séisme ;

• les efforts verticaux : poids propre de la construction et les surcharges d’exploitation qui en cheminant par l’intermédiaire du plancher, poutres et poteaux se transmettent aux sols de fondation.

Pour cette raison, l’ossature doit assurer la résistance dans les trois directions de l’espace. Les poutres qui absorbent les efforts longitudinaux et transversaux ainsi que les poteaux qui absorbent les efforts verticaux forment les éléments de l’ossature. En outre, elle doit maintenir sa forme architecturale. Nous pouvons choisir les deux ossatures suivantes :

• L’ossature métallique et

• L’ossature en béton armé.

Pour la toiture l’ossature métallique présente des avantages : les assemblages se font facilement au moyen des équerres, de couvre‐joints et par superposition quelconque des plaques de métal qui sont réunies entre elles par des attaches. Le métal permet des ossatures beaucoup plus légères que le B.A ; Il en résulte une diminution des charges sur le sol qui doit entraîner une économie de fondation. Leur utilisation est avantageuse pour les constructions de grande portée.

Pour les gradins, nous avons choisi l’ossature en béton armé qui est une association d’un matériau résistant à la compression et à la traction parce que l’emploi du béton et de l’acier rend possible leur capacité d’adhérence mutuelle sans dépasser leur taux de travail élastique. En plus, du point de vue esthétique et architectural, il est facile de donner n’importe quelle forme aux pièces en béton armé.



II. ETUDE DE LA TOITURE

II.1. Généralités

II.1.1. Règlement de calcul :

Les calculs de construction métallique sont faits selon l’Eurocode 3.

II.1.2. Charges à considérer dans le calcul :

a). Charges permanentes

• Poids de la couverture ;

• Poids propre des pannes et des fermes.

b). Charges climatiques et entretien

• Effet du vent ;

• Personnel d’entretien.

II.2. Disposition des pannes

Les dispositions retenues sont telles :

• Entraxe des pannes = 0,83 m ;

• Portée de la panne = 1,05 m.

On aura donc à vérifier la couverture et les pannes.

II.3. Vérification de la couverture

II.3.1. Caractéristiques du matériau

La couverture est en tôle onduleux galvanisée 63/100è .Soit g le poids de la couverture

Moment d’inertie I =15, 44 cm4;

I/V = 4,65 cm3;

fy = 1600 Kg/cm2

II.3.2. Détermination des actions

Poids de la couverture :

mldaNg /01,1000,19cos

10=×

°=

Surcharge climatique : Vent extrême We = 88 ,06 x 1,00 = 88,06 daN/ml

Surcharge de montage : Q =100 ×1,00 = 100 daN/ml

Surcharge de poussière : 20 x 1,00 = 20 daN/ml

II.3.3. Combinaison des actions

G + We = ‐ 78,05 daN/ml

G + Q = 110,13 daN/ml



II.3.4. Vérification de la résistance de la couverture

Considérons la deuxième combinaison qui est la plus défavorable, donc q =110,13daN/ml qcosα fléchit la couverture de portée l mais qcosα intéresse 1 m horizontal, la charge du mètre courant incliné n’est que q cos²α ; le moment de flexion dans la couverture est donc :

qcos²αl² l'M= ; mais l =

8 cosαql'²

D'où, M=8

La toiture sera modélisée comme suit:

Figure 18: Modélisation de la couverture de la toiture

− Moment à mi‐travée maximal :

'2 2ql 110.13×0.83M= = = 9.26daN.m

88

− La contrainte de flexion maximale appliquée:

M 9.26 2 2σ = = ×100 = 119.139Kg/cm < 1600Kg/cm = fy4.65I/V

La tôle résiste bien.

II.4. Vérification de la flèche

45qL Lf = < = fadm384 *EI 200

Avec q = 110.13 : Charge ;

fadm : flèche admissible ;

E = 210 000 N/mm2: module d’Young ;

I = 15,44 cm4: moment d’inertie ;

et L = 1,05 m: portée de la panne.

α = 9° ; cos α = 0,988 ; sin α = 0,156

L/200 = 5,25 mm



465 107.43 1,05 10 5,24

384 210000 15,44f mm× ×= × =

× ×

⇒ admf<f

Vérifiée

Tableau 39 : Valeurs de la flèche de la panne

q [daN/ml] E [N/mm2] I [cm4] f [mm] fadm [mm]

107.43 2 10 000 15,44 5,24 5,25

Les deux conditions (résistance et flèche) sont vérifiées, donc le choix de la couverture est justifié.

II.5. Calcul des pannes

Les pannes ont pour rôle de supporter la couverture. Elles sont disposées parallèlement à la ligne de faîtage, dans le plan des versants. Elles sont posées sur des charpentes métalliques. Elles sont soumises :

A leurs poids propres et ceux de la couverture ;

A une charge due au vent.

Les pannes fonctionnent en flexion déviée du fait qu’elles sont inclinées d’un angle α.

II.5.1. Principe de dimensionnement

a). Hypothèses :

Entraxe panne d = 0,83 m ;

Portée de la panne l = 1,05 m ;

Acier : poutrelles laminées IPE ;

Acier de classe1 (d’après l’Eurocode3) ;

Pannes isostatiques.

Elles sont dimensionnées pour satisfaire simultanément :

Aux conditions de résistance ;

Aux conditions de flèche.

b). Combinaisons d’actions

Charges permanentes

• Poids propre des pannes estimés à 6 daN/m2;

• Poids de la couverture : 10daN/m2 ; Soit G=16daN/m2



Charges variables

• Poussière 20daN/ m2

• Surcharge de montage : 100 daN/ m2 • Vent extrême : We = 96.54 daN/ m

2

Combinaison d’action

• A l’ELU : 1,35×G +1,5×Q = 201,6 daN/m²

• Due à l’effet du vent : G+W = ‐80.54 daN/m²e

A l’ELS : G + Q = 136 daN/m²

c). Détermination des sollicitations

Dans ce qui suit, nous allons considérer la première combinaison qui est la plus défavorable :

P = 201,6daN/m2.

Charges maximales sur les pannes

Compte tenu de la continuité de la couverture, la charge maximale sur la panne est :

La décomposition suivant les axes de coordonnées (y’y) et (z’z) donne :

G

W

t

n

f

Décomposons n suivant zz’ et yy’, on a :

f = n cos (α) =206,58daN/ml

t = n sin (α)=32,71daN /ml

Moments de flexion maximaux

Les pannes étant considérées isostatiques, les valeurs des moments fléchissant sont donc :

G

W

t

n

f

2tLM = = 63.81daN.mz 8

n = 1.25P*d = 209,16daN/ml



d). Choix du profil et vérification de sa résistance

S’agissant d’une section de classe 1, le calcul de plasticité est admis :

≤ ⇒ ≥

≤ ⇒ ≥

f MyM M = W × avecγ = 1 Wy MOpl,y pl,y pl,yγ fyMO

f MyM M = W × avecγ = 1 WZ MOpl,z pl,z pl,zγ fyMO

33

33

4,084 10 17,38235

0.638 10 2.71235

cm

cm

×≥ = =

×≥ = =

y

y

MWpl,y f

MWpl,z f

Prenons IPE 120, on a ,pl yW =60,7cm3

,zplW =13,6cm3

S’agissant de flexion déviée, il faut vérifier que : 1, ,

α β

+ ≤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

M My zM Mpl y pl z

où α et β sont des

constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égales à l’unité, mais elles peuvent prendre les valeurs α = 2et β = 1 pour une section en I et n’est pas soumise à un effort normal.

IPE 120 donc : Mpl,y= 60,7×2350 =142645 daN/cm²

Mpl,z= 13,6×2350 =31960 daN/cm²

Soit 2 140844 6381 0,282 1

142645 31960⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = <⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La condition de résistance est vérifiée.

e). Vérification de la Condition de flèche

Pour le calcul des flèches, les charges à prendre en compte sont :

f '= 1,25 G x dcos α = 16,40daN/ml

t ’=1,25G ×dsin α =2,60 daN/ml

Il faut que :

1200

fl<

IPE120: Iy = 317,8 cm

4

Iz=27,65cm4



1 10.001977 505 200317, 8

3 35 ' 5 16, 4 (3.95 100)

384 384 2,1 10

y

y

f f l

l EI= = = <

×

× ×=

×

1 10.003597 278 20027, 65

3 35 ' 5 2,6 (3.95 100)

384 384 2.1 10

f t lzl EIz

= = = <×

× ×=

×

E : Module d’élasticité d’acier : 210 000 MPa ;

yf : Flèche sur l’axe YY’ ;

zf : Flèche sur l’axe ZZ’ ;

l : portée de la panne.

Les conditions de flèche sont aussi vérifiées, alors le profil IPE 120 est retenu.

II.6. Calcul de la charpente métallique

II.6.1. Conception technologique

Les fermes à treillis sont constituées de barres rectilignes, situées dans un même plan, assemblées entre elles selon des triangles. Elles sont composées :

• d’une membrure supérieure(MS) ;

• d’une membrure inferieure (MI) ;

• d’une âme à treillis, constitues d’éléments verticaux :le montant(M) et obliques :le diagonale(D).

Figure 19: Les différents constituants de la ferme métallique



II.6.2. Types de fermes à treillis

Il existe plusieurs types de fermes à treillis : Ferme américaine ; Fermes anglaises ; Fermes belges ; Fermes droites ; Ferme armée ; Ferme sous‐tendue ; Ferme Polonceau ; Ferme Mansard ; Ferme shed.

Dans notre cas, nous allons utiliser une ferme de type américain.

II.6.3. Eléments constitutifs

Les fermes a treillis sont composées d’éléments jumèles pour éviter toute dissymétrie et de se prémunir contre des sollicitations de flexion gauche, de torsion et de déversement. Les membrures, montants et diagonales sont constituées de doubles corniers, simples ou renforcées de plats, de double U, de T ou de profils creux.

II.6.4. Hypothèse de calcul

Les barres sont supposées rigides et indéformables ; Les assemblages des treillis aux nœuds sont boulonnes, les barres sont donc considérées comme articulées ;

Les appuis de fermes également sont des articulations ; Les axes neutres des barres sont supposes concourants aux nœuds ou ils convergent ; Le poids propre des barres est néglige vis‐à‐vis des charges extérieures sollicitant le système ; Les forces extérieures sont supposées être sur le plan du système et appliquées aux nœuds ce qui conduit a des efforts normaux dans les barres ;

Les calculs sont effectues en élasticité.

II.6.5. Calcul des efforts dans les barres

La détermination des efforts dans les barres peut s’effectuer selon trois méthodes :

La méthode des nœuds ; La méthode des sections, dite de RITTER ; La méthode des composantes, dite de CULLMAN.

Nous choisirons la méthode des nœuds, Elle est plus pratique et plus rapide pour la

détermination des efforts dans tout le système réticulé. Les charges à prendre en compte sont données dans le tableau suivant.



Tableau 40 : Valeurs des charges pour le calcul des efforts dans les barres

Désignation Valeur, daN/m2 Couverture 10 Charpente 30 Charge d’exploitation 120

a). Combinaisons d’actions

Charges permanentes : G=40daN/m2

Charges variables : Q =120daN/m2

Combinaison d’action :

A l’ELU : 1,35G + 1,5Q = 234 daN/m2

Due à l’effet du vent : G + We = ‐ 56,54 daN/m2

A l’ELS : G + Q = 160 daN/m2

On prend la plus défavorable donc prenons : F = 234 x 3,95 x 1.12 = 1035daN H = 0

b). Les efforts dans chaque barre

Ces efforts nous serviront de données de calcul des efforts dans les barres.

A partir de ces efforts on peut vérifier les contraintes de traction (vis‐à‐vis de fy), de compression (vis‐à vis du flambement).

Le calcul est fait aux contraintes admissibles: A > N/fy. Pour les aciers doux, on a fy=235Mpa : limite d’élasticité.

Pour les barres comprimées, le calcul de l’inertie minimale est fait par la force maximale de flambement d’Euler.

Pour le flambement, la force critique d’Euler a pour expression : 2o

EIlπ 2m

N= .Ce qui nous

donne 2

minolI

N Eπ 2

m= Avec : E‐module d’élasticité ;

N‐effort dans la barre ;

m‐coefficient qui est égal à un (1) si on suppose que les barres sont articulées aux extrémités ;

lo‐longueur de la barre.



Tableau 41 : Efforts normaux dans les barres

Numéro des barres

Effort normal

Nature de sollicitation

Numéro des barres

Effort normal


Numéro des barres

Effort normal


1 1,4 C 35 - 8,25 T 69 -25,21 T

2 - 0,47 T 36 38,65 C 70 31,34 C

3 -4,95 T 37 9,66 C 71 -3,53 T

4 4,24 C 38 199,83 C 72 200,4 C

5 12,02 C 39 0,47 T 73 6,36 C

6 -5,18 T 40 51,14 C 74 27,57 C

7 -24,98 T 41 13,4 C 75 1,17 C

8 28,98 C 42 171,32 C 76 210,7 C

9 01,86 C 43 -0,23 T 77 014,1 C

10 -25,21 T 44 88,44 C 78 30,4 C

11 -3,77 T 45 17,25 C 79 54,2 C

12 28,99 C 46 152,29 C 80 207,04 C

13 14,37 C 47 -0,41 T 81 66,22 C

14 -38,17 T 48 87,19 C 82 -16,90 T

15 -30,4 T 49 18,85 C 83 172,26 C

16 66,22 C 50 152,23 C 84 27,1 C

17 -16,90 T 51 0,71 C 85 43,36 C

18 172,26 C 52 108,4 C 86 -8,48 T

19 27,1 C 53 20,50 C 87 194,88 C

20 43,36 C 54 30,23 C 88 014,1 C

21 -8,48 T 55 13,6 C 89 30,4 C

22 194,88 C 56 160,54 C 90 13,6 C

23 15,55 C 57 0,54 C 91 160,54 C

24 31,34 C 58 10,6 C 92 66,22 C

25 -3,53 T 59 10,2 C 93 -16,90 T

26 200,4 C 60 1,4 C 94 172,26 C

27 6,36 C 61 - 0,47 T 95 27,1 C

28 27,57 C 62 -4,95 T 96 43,36 C

29 1,17 C 63 4,24 C 97 -8,48 T

30 210,7 C 64 12,02 C 98 194,88 C

31 014,1 C 65 -5,18 T 99 15,55 C

32 30,4 C 66 -24,98 T 100 66,22 C

33 54,2 C 67 28,98 C 101 160,54 C

34 207,04 C 68 01,86 C



La section des barres

La section des barres en acier doit vérifier :yf

RA ≥

Pour les aciers doux, on a fy=235Mpa : limite d’élasticité

Membrure supérieure :

On a un effort maximum de compression R = 210 ,7 kN A≥ 8.96cm2

Pour le flambement la force critique d’Euler a pour expression :

20

2

lEImNk

π= 2

20

min π×××

=→Em

lNI

Supposons que la barre est articulée à ces deux extrémités, alors m = 1

E = 210 000 MPa

l0 = 1,60 m

N = R = 210,7 KN

On a Imin = 26,0 cm2

Prenons ½ IPE 300 =26 ,91 cm2

Membrure inférieure

Effort maximum de compression : 108,4 KN. Pour des raisons de mise en œuvre et esthétique, on va prendre la même de section ½ IPE 300.

Les montants :

Effort maximum de compression 108,4 KN.

N = R = 20,5 KN

A≥ 0,87cm2

Imin=2.04cm2

Prenons deux cornières CAE 30 x 4

Diagonales :

Effort maximum de compression : 30,4 KN. N = R = 30,4 KN

A≥ 1 ,29 cm2

Imin=3.4 cm2

Prenons 2 CAE 30 x 4 = 3,6 m4



c). Vérification de la ferme

Membrures supérieures et inférieures

Les membrures sont soumises à une compression qui est supposée axiale. L’effort de compression maximum Nmax doit inférieure à Npl tel que

M

yApl

fANγ

βλ ××=

βA =1 pour les aciers de classe 1,2 et 3

: Coefficient de réduction

1.1=Mγ : Coefficient de sécurité

Fy = 235 MPa

Flambement dans le plan de la poutre

L’élancement maximal :

Pour ½ IPE 300, ix=3.71cm

L’élancement réduit est 42.093

=== x

r

xx

λλλ

λ

Le coefficient de réduction λ est obtenu par le tableau de l’ouvrage Eurocode 3 en fonction de l’élancement réduit et la courbe de flambement c.

On a 8920.0=λ

23500040.8920 1 2610 512,81.1

N KNpl−= × × =

Nmax = 21.07T < Npl : la condition est vérifiée

Flambement transversal

iy=3.35cm 42.9yλ =

0.46yλ = 0.8750λ→ =

Npl = 503,0KN

Nmax = 210,7KN< Npl

λ

xx

kxx i

lil 09.0 ×

==λ

→ 8.38=xλ

→



Montants et diagonales

Ils comportent des parties comprimées et tendues.

La vérification pour la partie comprimée est faite avec la méthode précédente.

Pour la partie tendue, l’effort de traction axial N doit rester inférieure à :

),,( netuplR NNNMINNN =≤

0M

ypl

fAN

γ×= : Résistance plastique de la section

2

9.0M

unetu

fAN

γ××= : Résistance ultime de la section nette au droit des trous de fixation

M

ynetnet

fAN

γ×= : Résistance plastique de la section nette pour les assemblages par boulons à

l’ELU.

Pour notre cas, on va adopter un assemblage par soudure effectué sur place ; en effet on ne tient compte que la première relation.

III. ETUDE DETAILLEE DU GRADIN

III.1. Forme

Le but est de trouver une forme optimisée pour les gradins qui soit à la fois résistante (en Statique et en dynamique), à la fois économique et permettant aussi une mise en œuvre facile visant à réduire les délais de la construction. Plusieurs formes de gradin ont été étudiées, mais une seule a été retenue.

Les gradins seront réalises en éléments préfabriqués en béton arme, face vue coulée en fond de moule. Chaque élément comportera une marche avec une pente de 1% pour l’écoulement de l’eau, un bord arrondi et une contre marche avec retombée et talon. L’épaisseur de béton sera de 15 cm au minimum.

Les gradins seront poses sur les poutres crémaillères en commençant par l’élément le plus haut, la marche de chaque élément reposant sur le talon de l’élément précédent. Les jonctions marche‐talon seront clavetées sur toute la longueur de façon à obtenir la continuité mécanique nécessaire au contreventement du bâtiment. Les marches et contre marches seront également clavetées au droit des crémaillères avec continuité des armatures. Les clavetages seront réalises au moyen d’un béton a retrait compense.

En fait, il existe deux types de gradin .Les gradins à ciel ouvert qui ont des dimensions de 40 X 70 cm2, alors que ceux de la tribune ont des dimensions de 45 X 65 cm2. Néanmoins, il ne sera étudie que les gradins de dimension 40 x 70cm puisqu’ils sont les plus défavorables (bras de levier le plus faible).



A3

A2

A1

Figure 20:Modélisation du gradin central

III.2. Caractéristiques

On cherche à déterminer les caractéristiques (aire et inertie) de la section choisie. Pour ce faire, on décompose la section complexe en trois rectangulaire.

III.2.1. Calcul de l’aire de la section

A1= 55 x 15 = 825cm2

A2= 70 x 15 = 1050cm2 A = A1+ A2+ A3= 2025cm

2

A3= 15 x 10 = 150cm2



Figure 21: position du centre de gravité de la section du gradin

III.2.2. Détermination de la position du centre de gravité

ZG1 = 35cm

ZG2 = 62,5cm d’où 11 2 2 3 3Z A Z A Z AG G GZG A

× + × + ×=

ZG3= 7,5cm ZG = 44,17cm

yG1 = 37,5cm

yG2 = 17,5cm d’où 11 2 2 3 3Y A Y A Y AG G GYG A

× + × + ×=

YG3= 5cm YG = 26,76cm

III.2.3. Calcul des inerties

341 1 15468,751 12

b hcmyI

×= = dZ =Z ‐Z = ‐ 9,17cm1 G1 G

342 2 428752 12

b hcmyI

×= = dZ = Z ‐Z =18,33cm2 G2 G



343 3 2812.53 12

b hcmyI

×= = dZ =Z ‐Z = ‐36,67cm3 G3 G

D’où ( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 2 2 2 3 3 3I I dZ A I dZ A I dZ AyGy y y= + × + + × + + ×

IGy= 685 021cm4

3

41 1207968,751

12

b hcmZI

×= = dy = Y ‐ Y =15,74cm1 G1 G

342 2 18281.252 12

b hcmzI

×= = dY = Y ‐ Y = ‐9,26cm2 G2 G

3

43 3 12503 12

b hI cmz

×= = dY = Y ‐ Y = ‐21,76cm3 G3 G

D’où ( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 2 2 2 3 3 3I I dY A I dY A I dY AzGz z z= + × + + × + + ×

IGz= 592951 cm4

III.3. Ferraillage

On peut à présent effectuer les calculs de béton arme afin de définir pour les gradins les sections d’armatures nécessaires et d’en réaliser un principe de ferraillage.

III.3.1. Calcul en flexion (phase définitive)

a). Modélisation

Figure 22: Modélisation du gradin central en phase définitive



b). Charges appliquées Q = 6 KN/m2 P1 = 0, 45 x 0, 15 x 25 =1, 6875 KN/m P2= 0, 15 x 0, 70 x 25 = 2, 6250 KN/m P3 = 0, 10 x 0, 15 x 25 = 0, 3750 KN/m P4= 0, 55 x 0, 15 x 25 = 2,0625KN/m

1 42 32 2

P Pg P P= + + +

q = Q x 0,7

D’où g = 4,875 KN/m et q = 4,20KN/m

c). Calcul des sollicitations

• Moment fléchissant à l’ELS

( ) 2g +q LM = = 28,36KN.mSer 8

• Effort tranchant maximale à l’ELU

( )1,35g+1,5q LV = = 32,20KNu 2

d). Section d’armatures

La fissuration est préjudiciable car le gradin est plus exposé aux intempéries donc le calcul sera conduit à l’ELS. La détermination des sections d’armature est obtenue en se référant sur l’organigramme de calcul des armatures en flexion simple à l’ELS (Cf. Annexe A.III.4).

• armatures longitudinales

D’après calcul, on trouve Aser est égale à 6,07 cm2choix 6 HA 12 =>AS = 6,79 cm

2.On décide

de disposer les armatures longitudinales dans toute la longueur du talon sur 2 lits.

Vérification des contraintes de traction du béton

τu =0

Vu

b d×≤ fc28τ = Min 0,20 , 4Mpaadms

γb

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

fc28τ = Min 0,20 ; 4Mpa = Min 3, 33; 4Mpa = 3, 33MPaadmsγb

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

Tableau 42 : Vérification des contraintes de traction du béton du gradin

Section d [m] Vu [MN] τu[MPa] Observation

A1 0,52 0,0322 0,41 τu1= 0,41 <τadms= 3,33 condition vérifiée

A2 0,67 0,0322 0,32 τu2= 0,32 <τadms =3,33 condition vérifiée



• Armatures de montage

Pendant la réalisation du ferraillage, on va mettre des barres de montage en HA6. Puisque les lits d’armatures longitudinales comportent trois barres, on utilisera donc un cadre HA 6 et une épingle HA 6.Donc pour l’armature de montage choix HA 6tous les 20cm.

• Armatures de peau

Pour empêcher la flexion des cadres, nous allons mettre des armatures dites « armature de peau »tel que Ap = 3 cm² x h = 1,2 cm² (3cm2 par mètre de longueur de paroi mesuré perpendiculairement à leur direction.) Prenons 2 HA 10 avec Ap = 1,57 cm².

Le plan de ferraillage du gradin est donné en Annexe (Cf. Annexe A.VI.1.)

III.3.2. Calcul en torsion (phase chantier)

Pose de la poutre préfabriquée n°i+1 On cherche à mettre en œuvre ces gradins sans utiliser d’étais. Les gradins préfabriqués

seront posés en partant du haut et en allant vers le bas, la table de compression du gradin n°i+1 s’appuyant sur le talon du gradin n°i. Lorsque le gradin préfabriqué n°i+1 est pose, il faut vérifier que le n°i est stable, c'est‐a‐dire qu’il ne se renverse pas et il faut également vérifier que les armatures calculées auparavant lui permettent de résister a la torsion qui lui est appliqué.

Pour cette opération, le but étant de savoir si le bêton résiste bien aux sollicitations dues aux

torsions et flexion. Les calculs sont uniquement relatives à I’ ELU.

Figure 23: modélisation du gradin central en phase de chantier

a). Charges appliquées

QC = 4KN (charge de chantier) ;

P1 = 0, 45 x 0, 15 x 25 = 1, 6875 KN/m; P2= 0, 15 x 0, 70 x 25 = 2, 6250 KN/m; P3 = 0, 10 x 0, 15 x 25 = 0, 3750 KN/m; P4= 0, 55 x 0, 15 x 25 =2,0625KN/m.



b). But

Pour le calcul en torsion, le but est de vérifier que le moment qui tend à renverser le gradin

MR est inférieur au moment qui tend à stabiliserM

S c’est à dire: M >M

S R

Application numérique :

0,15 0,1 0,15M = Q × 0,1 + + P × × + = 0,82KN.mR C 32 2 2 2

M = 1,27KN.m > M = 0,82KN.mS R5,00 0,45 0,15

M = P × × + = 1,27KN.mS 1 2 2 2

5,00

⇒

⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎬⎛ ⎞ ⎪⎜ ⎟ ⎪⎝ ⎠ ⎭

La condition est vérifiée.

c). Flexion

Figure 24: Modélisation de la flexion en phase de chantier

Charges appliquées :

12 32

21,6875

g = × 2 + 2,6250 + 0,3750 = 4,69KN/m2

× + + =P P P

QC= 4KN

Calcul des sollicitations :

Moment fléchissant et effort tranchant à l’ELU

( )1,35 1,5 2 27,29 .81,35 1,5

18,832

U

U

LM gL Q KN mC

gL QCV KN

= × + × × =

× + ×= =



Calcul des sections d’armature à l’ELU :

Tableau 43 : Détermination des armatures

Section A1 A2

d [m] 0,52 0,67 µ 0,3488 0,2101 α 0,5627 0,2982

zb[m] 0,4030 0,5901

Au [cm2] 11,44 7,81

⎡ ⎤⎣ ⎦S 2t cm/cmAt

71,45 92,07

Tableau 44 : Vérification de la contrainte de traction dans le béton

d [cm] τu[MPa] Observation

A1 52 1,83 τu1 = 1,83<τadms = 3,33 condition vérifiée

A2 67 1,42 τu2 = 1,42<τadms = 3,33 condition vérifiée

d). Torsion

Pour la torsion on ne peut considérer qu’une section dont la hauteur vaut au maximum trois fois sa largeur, c’est à dire: h = 15 × 3 = 45cm.

Figure 25: Définition de la section résistante en torsion du gradin

2

l i m. 0 , 3 7 1 1 , 2 5 1 - 1 - 2

)

0 , 9

(1 0 , 4

μ

μ μ α μ

α

=× ×

= =

=

×=

⎡ ⎤⇒ ⇒ ⎣ ⎦= −

p

b u

b

U

b

u

M ub d f

S i

A S f e dd fS t e d

A Vt

S S A

z dM

z



Et après, on vérifie les conditions suivante :

0

2 2 2τ + τ τ = 11,09MPavt ulimTuτ = avec T = 1,5Mu maxt 2Ωb0

2,56

τ = τ ou τv u1 u2

bb cm

≤

= =

τt : Contrainte tangente due a l’effort tranchant

τu : Contrainte tangente due au couple de torsion

fc28τ =Min 0,2× ;4 =3,33MPau,lim γbMPa

⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Tableau 45 : Vérification à la torsion du gradin

d [mm] Ω [mm2] Tu [N.mm] τt[MPa] τv[MPa] τt2+τv

2 τu, lim2 observation

A1 667,08 349325 10 690500 0,612 0,342 0,492 11,09 τt12+ τv1

2= 0,492 <τu, lim2 = 11,09

A2 715,89 402313 10 690500 0,531 0,316 0,382 11,09 τt22+ τv2

2= 0,383<τu, lim2 = 11,09

La section de béton armée résiste bien à la torsion.

III.4. Dynamique

III.4.1. But

Le but est de vérifier que lorsque la foule saute sur les gradins, la fréquence propre de résonance de ces derniers est supérieure à la fréquence de l’action de la foule qui les sollicite ceci dans le but d’assurer le confort des usagers.

III.4.2. Hypothèse

On considère qu’un gradin est une poutre de section constante et de masse uniformément repartie. La formule permettant de calculer la période des cinq premiers modes est la suivante :

p 2π2T= λ×L × avecT=

g×EI f.

T : Période ;

λ = 0,636 : coefficient dépendant du mode (mode 1: mode le plus défavorable donnant la période la plus grande donc la fréquence la plus petite) ;



L = 15m : longueur de la poutre ;

E = EV = 11000 x fc281/3 = 32164,2MPa : module d’élasticité instantané ;

g = 9,81m/s2 : accélération de pesanteur ;

p = G + Q = 4,875 + 4,2 = 9,075KN/m : charge appliquée ;

I [cm4] : moment d’inertie de la poutre (inertie de la section réduite).

III.4.3. Calcul du moment d’inertie

Pour le calcul de l’inertie, une question se pose, doit‐on utiliser pour calculer la période (et donc la fréquence) l’inertie géométrique de la section ou l’inertie de la section fissurée. L’inertie de la section fissurée est nettement plus petite (environ deux fois) que l’inertie géométrique de la section. C’est donc cette dernière qui donnera la période la plus grande et donc la fréquence la plus petite, ce qui nous place du cote de la sécurité.

( )

( )

Y0= 0 b× Y × ‐n×A × d ‐ Y = 0Red/AN 0 S 023b× Y 20I = +n×A × d ‐ YAN S 03

⇒∑∫

La fissuration est préjudiciable, on a :

• Y0 = 13,08cm ;

• IAN = 406 092 ,61cm4 ;

• T = 0,119s d’où f = 53Hz

III.4.4. Conclusion

La fréquence propre de la poutre (53Hz) étant très nettement supérieure à 3Hz (fréquence de saut et de course d’un être humain, utilisée pour les calculs dynamiques de passerelles).Il n’y a donc aucun risque d’un point vu dynamique pour les gradins préfabriqués.

IV. POUTRES

IV.1. Hypothèse

Les poutres sont des éléments horizontaux porteurs destinés en général de transmettre les charges verticales vers les porteurs verticaux (poteaux et refends). Elles sont de section rectangulaire avec une base b et une hauteur h.

Les poutres sont soumises à des moments fléchissant et à des efforts tranchants, donc elles sont soumises à la flexion simple.

Le calcul des armatures sera effectué suivant les règles BAEL91 modifiées 99.

IV.2. Poutre Transversale au niveau du gradin central Nous nous référerons aux résultats des courbes enveloppes pour les valeurs des sollicitations

La fissuration est préjudiciable, donc le calcul sera conduit à l’ELS. Poutre GH, HF, FD (la poutre est en console : travée GH).



Notre poutre a : une base b = 0,25m avec une hauteur h = 0,80m, un enrobage e = 3cm et d = 0,77m.

IV.2.1. Détermination des armatures minimale

La section d’armatures doit vérifier la condition de non fragilité :

= f b×ht28A Max 0,23×b×d× ; lmin f 1000e

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2t28

e

f 2,10,23×b × d× = 0,23× 0,25× 0,77 × = 1,86cm500f

La règle du millième : b × hAlmin 1000

≥

= = 22,00b × h 25 × 801000 1000

cm

D’où la valeur de l’armature minimale

= 2lm in 2 ,00A cm

Par conséquent, l’armature à prendre doit être supérieure à Almin. IV.2.2. Dimensionnement des armatures longitudinales de la poutre transversale

La démarche complète du calcul est présentée en Annexe (Cf Annexe III A.III.1).

Tableau 46 : Détermination des armatures à l’ELS

Mser [MN.m] μ β1 k [MPa]

bcσAS [cm

2] Aréelle [cm2] St

[cm]Appui H 0,1414 0,0038 0,900 0,029 7 8,16 3 HA 20 = 9,42 6 ,50

Mi‐travée HF 0,2148 0,0058 0,881 0,037 9 12,66 3 HA 25 = 14,73 5,75

Appui F 0,2914 0,0079 0,865 0,045 11 17,49 3 HA 25 + 3 HA 14 = 19,35 5,75

Mi‐travée FD 0,2190 0,0059 0,880 0,037 9 12,93 3 HA 25 = 14,73 5,75

Appui D 0,1181 0,0032 0,908 0,028 7 6,76 3 HA 20 = 9,42 6,50

IV.2.3. Adhérence et possibilité de bétonnage correct

( )( )D;cm,;Φmaxe

D,;cm;Φmaxe

v

h

52514

≥≥

Avec D : dimension maximale des granulats = 2,5 cm

Il faut que : eh ≥ 4 cm et ev ≥ 2,5 cm

Pour les 3HA25 :

f25 ‐ ( 3×2,5+2×3)

e = = 5,75cm 4cmh 2

fev = 5,75 ‐2,5 ‐2,5 = 3,75cm ; e = 7,40 cm 2,5cmv2

Les armatures choisies sont correct.



IV.2.4. Vérification des contraintes dans la section

La section étant soumise à un moment Mser, la contrainte à une distance x de l’axe neutre est :

Vérifications à faire :

• 11

Mser ybc bcIσ σ= × ≤

• 15( ‐ y )1

1

Mser dS SIσ σ

×= × ≤

Détermination de la position de l’axe neutre y1 dans l’équation :

2 ' ' '1 1

0 0

( ) ‐30 30

( ) 0S S S Sy A A y A d A db b

++ + × × =

Calcul du moment d’inertie I1 :

3' '0 1

1 1 1‐15 (y d )² 15 (d‐ y )²3 SI

b yA A

×= + +

Tableau 47 : Vérification de la contrainte de la section de la poutre transversale à l’appui vis‐à‐vis de l’ELS

Appui H F D Mser [N.m] 0,1414 0,2914 0,1181 A [cm2] 9,42 19,35 9,42

Détermination de l'axe neutre Equation à résoudre y2 + 9,42y ‐ 725,34 = 0 y2 + 19,35y ‐ 1489,95 = 0 y2 + 9,42y ‐ 725,34 = 0

Y1 [m] 0,2263 0,3012 0,2263 Calcul du moment d'inertie I1

I1 [m4] 0,0053 0,0091 0,0053 Vérification de la contrainte [MPa] = 15bcσ

[MPa] bcσ 6 10 5 Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Vérification de la contrainte [MPa] = 250Sσ

S [MPa] σ 216 225 180 Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Mser(x) =I

xσ



Tableau 48 : Vérification de la contrainte de la section de la poutre transversale en travée vis‐à‐vis de l’ELS

Travée HF FD Mser [MNm] 0,2148 0,2190 AS [cm2] 14,73 14,73

Détermination de l'axe neutre Equation à résoudre y2 + 14,73y ‐ 1134,21 = 0 y2 + 14,73y ‐ 1134,21 = 0

Y1 [m] 0,2711 0,2711 Calcul du moment d'inertie I1

I1 [m4] 0,0075 0,0075 Vérification de la contrainte [MPa] = 15bcσ

[MPa] bcσ 8 8

Vérifiée Vérifiée Vérification de la contrainte [MPa] = 250Sσ

[MPa] sσ 107 109

Vérifiée Vérifiée

IV.2.5. Vérification de la déformabilité de la poutre transversale

Les conditions à satisfaire sont :

10

116

4,2

Mh tl Mohl

bdA

fe

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

≥

≥

≥

h : hauteur de la poutre ;

l : distance entre deux nus d’appuis ;

A : section d’armature tendues ;

Mt : moment maximal en travée en ELS ;

Mo : moment isostatique de la poutre étudiée ;

fe : limite élastique de l’acier ;

Tableau 49 : Vérification des conditions de l’admissibilité de la flèche dans la poutre transversale

Travée h [m]

L [m]

hl 1

16 Mt M0

10

MtMo

4,2bdfe

[cm²] A [cm²] Observation

HF 0,80 4,40 0,18 0,06 0,21 0,20 0,11 16,17 14,73 Vérifiées FD 0,80 4,40 0,18 0,06 0,22 0,20 0,11 16,17 14,73 Vérifiées



IV.2.6. Vérification des conditions d’appui

a). Vérification au niveau des appuis de rive de la poutre transversale

• Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre transversale

La fissuration est préjudiciable, les armatures transversales sont droites, nous avons :

lim 0,2 ;4ucjfMin MPab

τγ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

limuτ : Contrainte tangente limite ;

Pour fc28 = 25 MPa, on a lim 3,33u MPaτ =

Nous allons vérifier la relation suivante : limuuτ τ≤ avec UV

b duτ =×

Tableau 50 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre transversale

Appuis Hg Hd Dg Dd Vu [MN] 0,448 0,203 0,071 0,434 ζu [MPa] 2,33 1,05 0,37 2,25 ζulim [MPa] 3,33 3,33 3,33 3,33 Observation vérifié vérifié vérifié vérifié

La contrainte est inférieure à la valeur limite, donc la condition de non cisaillement du béton d’âme est vérifiée.

• Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la poutre transversale

La condition à vérifier est : UU

S

V HAs fe

γ

+≥

Vu ‐ effort tranchant à l’appui ;

Hu : force horizontale transmise par l’appui, cette force est négligeable par rapport à l’effort tranchant, nous n’allons donc pas en tenir compte.

Tableau 51 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive

Appuis Vu [MN] γ+ ⎡ ⎤

⎣ ⎦2

/u

s

V Hu cmfe

As [cm²] Observation

Hg 0,448 10,3 9,42 Pas Vérifié

Dd 0,434 9,98 9,42 Pas Vérifié

Les armatures longitudinales de l’appui Hg et Dd ne sont pas vérifiées, donc on doit augmenter la section à 10, 30 cm² pour H et 9,98 cm² pour D. Soit 3 HA 25 =14,73 cm².



• Vérification de la Compression du béton de la poutre transversale

0,4u

fcjV a bbγ

≤ × × × avec a = min ( a' ; 0,9d)

a : profondeur d’appui

a’ : largeur d’appui – (enrobage+2cm)

La contrainte moyenne de compression sur l’aire calculée sous la réaction d’appui ultime doit également être vérifiée.

21,3

fV cjubcmoyen a b b

σγ

= ≤×

a : profondeur d’appui ;

b : base de la section de la poutre.

Tableau 52 : Vérification de la Compression du béton de la poutre transversale

Appui Vu

[MN] 0,9d [m]

a' [m]

a [m] γ

× × ×0,4fcj a bb

[MN] [ ]1,3 MPafcj

bγ bc [Mpa] Observation

Hg 0,448 0,693 0,75 0,693 1,16 21,67 4,65 vérifiés Dd 0,434 0,693 0,75 0,693 1,16 21,67 4,51 vérifiés

La compression du béton n’est donc pas à craindre au niveau des appuis de rives.

b). Vérification au niveau de l’appui intermédiaire de la poutre transversale

• Vérification de l’âme du béton de la poutre transversale

Tableau 53 : Vérification de l’âme du béton à l’appui intermédiaire de la poutre transversale

Appuis Vu [MN] ζu [MPa] ζulim [MPa] Observation Fg 0,520 2,70 3,33 vérifié Fd 0,536 2,78 3,33 vérifié

Les contraintes sont inférieures à la valeur limite, donc la condition de non cisaillement du béton d’âme est vérifiée.

• Vérification des armatures longitudinales de la poutre transversale

En plus de l’effort tranchant Vu, il y a un moment de flexion Mu qui doit être introduit lors de la

vérification des armatures, d’où la relation suivante : 0 ,9/

MuVu dAS fe sγ

+≥



Tableau 54 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis intermédiaires de la poutre transversale

Appuis Mu [MNm] Vu [MN] 2/ [ ]0 ,9

cmM feuVu d sγ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ As [cm²] Observation

Fg 0,369 0,520 23,72 19,35 Pas vérifié Fd 0,406 0,536 24,12 19,35 Pas vérifié

Les armatures longitudinales de l’appui Fg et Fd ne sont pas vérifiées, donc on doit

augmenter la section à 23, 72 cm² pour Fg et 24,12 cm² pour Fd. Soit 3 HA 25 + 3 HA 20 = 24,15 cm² pour Fg et Fd.

• Vérification de la Compression du béton de la poutre transversale

Tableau 55 : Vérification de la compression du béton aux appuis intermédiaires de la poutre transversale

Appuis Vu

[MN] 0,9d [m]

a' [m]

a [m]

[ ]0,4 MNfcj a bbγ

× × ×

[ ]1,3 MPafcj

bγ

bc [Mpa] Observation

Fg 0,520 0,69 0,75 0,69 1,16 21,67 5,40 vérifié

Fd 0,536 0,69 0,75 0,69 1,16 21,67 5,57 vérifié

IV.2.7. Dimensionnement de l’armature transversale de la poutre transversale

a). Diamètre des barres

Le diamètre des armatures transversales est obtenu en respectant la relation

3

0min ; ;35 10 l

bht

lt

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

Φ ≤ Φ

ΦΦ ≈

h : hauteur de la poutre ;

b0 : base de la poutre ;

l : diamètre des armatures longitudinales.

⎫⎧ ⎫⎨ ⎬ ⎪⇒ =⎩ ⎭ ⎬

⎪⎭

Φ ≤ =Φ

Φ ≈ Φ = × =

800 250min ; ; 25 23

35 10 80,3 0,3 25 7,5

mmt mmtmmt l

Puisque les lits d’armatures longitudinales comportent trois barres, on utilisera donc un cadre 1 HA 8 et une épingle 1 HA 8. Ce qui nous permet d’avoir la valeur de At= 3 HA 8 = 1,50 cm².



b). Espacement

− L’espacement entre deux cadres successifs dans la poutre est défini comme suit :

⎫⎪⎪⎬×

= ⎪⎪⎭

= × =

≤ =×0

1,50 50075

min 0,9 d;40cm 40max

0,4 0,4 25cm

S cmtA fetSt b

− L’espacement St entre 2 cours successifs d’épingles est donne par la relation :

0

0,9

( 0,3 )28

A fetSt b kfus tγ τ≤

−

k : est un coefficient défini en fonction de la fissuration et dont les valeurs possibles sont :

k = 0 si fissuration très préjudiciable ;

k = 1 dans les autres cas.

Dans notre cas la fissuration est préjudiciable donc k = 1

Tableau 56 : Valeur de St pour la poutre transversale

Appuis ζu [MPa] ζu ‐ 0,3ft28 [MPa] 0

[cm]0,9

( 0,3 )28

A fetb kfus tγ τ −

St

Fg 2,25 1,62 12 12

Fd 2,32 1,69 12 12

IV.2.8. Disposition pratique des armatures transversales de la poutre transversale

L’étude de la répartition des armatures d’âme se fait sur une distance l0 à partir du nu d’appui jusqu’à la section où l’effort tranchant sont nulle ou change de signe. L’espacement sera déterminé par la méthode de Caquot.

Soit St0 l’écartement des armatures transversales à l’appui ; le premier cadre sera placé à 0,5 St0 puis on adopte, pour l’écartement des cadres suivants, en centimètres, la suite des nombres 7‐8‐9‐10‐11‐13‐16‐20‐25‐32 à partir de la valeur de St0. Chaque espacement est répété n fois où n désigne le nombre entier de mètres (par excès) dans la demi‐travée de la poutre.

Travée HF et Travée FD

La travée HF a une portée de L = 4,40m (la demi‐travée L/2 = 2,20m = 220cm) Soient St=12 cm le premier nappe sera donc place à st/2 = 12/2 = 6cmdu nu d’appui.

Le nombre entier de mètres dans la demi portée est égal à 4,402,2 2

2n = = ≈ . Les espacements seront

donc successivement : 6 ; 10 x 2 ; 11 x 2 ; 13 x 2 ; 2 x 16 ; 2 x 20 ; 2 x 25 ; .Ce qui nous donne au total 6 + (10 x 2) + (11 x 2) + (13 x 2) + (2 x 16) + (2 x 20) + (2 x 25) = 266 cm. Il est en excès de 266 ‐ 220 cm = 46cm pour arriver à mi‐travée. On adopte la répartition suivante6 + (10 x 2) + (11 x 2) + (13 x 2) + (2 x 16) + (2 x 20) + 25+30+19 = 220cm.

Nous disposons 26 cadres et 26 épingles HA 8 dans chaque travée.



Le plan de ferraillage de la poutre transversale est donné en annexes (Cf Annexe A.VI.2.)

IV.3. Poutre longitudinale au niveau de la tribune centrale : Axe‐ B

IV.3.1. Données

La fissuration est non préjudiciable donc le calcul sera conduit à l’ELU.

Notre poutre a une base b = 0,25 m avec une hauteur h = 0,40 m, un enrobage e = 3 cm et d = 0,37 m.

IV.3.2. Méthode de calcul utilisé

L’inertie de chaque travée est constante donc on peut utiliser la méthode de CAQUOT dite « minorée », pour le calcul des poutres longitudinales. Le principe de calcul est le même que celui de la méthode de Caquot. La spécificité de cette méthode est l'application d'un coefficient réducteur égal à 2/3 aux moments sur appuis dus aux charges permanentes G.

IV.3.3. Détermination des sollicitations

0

2

8L

M q= : Moment maximal du moment fléchissant dans la travée de comparaison dans une

travée de portée L (entre nus des appuis) supportant une charge uniformément q.

a). Moments aux appuis

On calcule les moments aux appuis intermédiaires des poutres continues par la formule de

Caquot suivante :

Pour une charge répartie : 3 3w e

i 3 3'w e

q l' + q l'w eM = ‐8,5(l' + l )

Avec : Charge uniformément répartie sur la travée de gauche ; : Charge uniformément répartie sur la travée de droite ; : Longueur fictive de la travée située à gauche de l’appui ; : Longueur fictive de la travée située à droite de l’appui ; La longueur fictive est définie comme suit : l’ = l : pour une travée de rive ; l’ = 0,8l : pour une travée intermédiaire ; Les moments fléchissant au niveau des appuis de rive sont nuls.

b). Moments en travées

Le moment fléchissant maximal en travée se trouve au point où l’effort tranchant est nul. L’expression de l’abscisse x0 de ce moment maximal est obtenue par l’expression suivante :

0‐V ‐Vw wx = =Lq Ve Vw−

Nous avons donc l’expression du moment maximal en travée

qwqel'wl'e



20

max 0M =M ‐Vw w 2qx

x −

c). Effort tranchant

Les efforts tranchants respectivement à gauche et à droite de l’appui ont pour expression :

M ‐M q Lw eV =w L 2−

V = V +qLwe

IV.3.4. Evaluation des actions

Pour l’évaluation des charges sur la poutre, on préfère la méthode de ligne de rupture qui correspond à un comportement de la dalle plus réelle que théorique. Il faut tenir compte du poids de la poutre, de la répartition des charges apportés par le plancher et son revêtement, des murs et les surcharges d’exploitation. Cela signifie qu’on a des charges triangulaires et trapézoïdales ramenés en charges uniformément.

Chargement

− Poids propre de la poutre ;

− Charge uniformément répartie appliquée à une poutre venant de la dalle.

Charges transmises par les dalles sur les poutres

Pour un panneau de dalle reposant sur ses quatre côtés, de petite portée lx chargée uniformément sur toute sa surface par q, on admet généralement selon le schéma suivant :

• Un triangle sur chaque petit côté donnant une charge triangulaire équivalente

0,6672

lxp q= ;

• Un trapèze sur chaque grand côté donnant une charge trapézoïdale équivalente : 2

12 3

lxp qα⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

Avec lxly

α = Par convention, on nommera toujours lx la petite des deux portées

c’est‐à‐dire x yl l≤ .

Figure 26 : Schématisation des charges équivalentes des planchers

IV.3.5. Cas des poutres axe‐ B au niveau de la tribune centrale

La poutre est assimilée à une poutre continue sur appui simple à trois travées.



Figure 27 : Surfaces de plancher attribuées à la poutre de l’axe B

Tableau 57 : Valeur des charges à l’ELU et à l’ELS appliquées aux poutres en [KN/ml]

Travée 12‐13 13‐14 14‐15 Charge Permanente

Poids propre poutre [kN/ml] 2,500 2,500 2,500 Mur [kN/ml] 14,418 14,418 14,418 Charges équivalentes planchers [kN/ml] 6,337 6,337 6,337 Total [kN/ml] 23,255 23,255 23,255

Surcharge d'exploitation Charges équivalentes planchers [kN/ml] 3,960 6,337 6,337 Total [kN/ml] 3,960 6,337 6,337

Combinaison ELU [kN/ml] 37,33 40,90 40,90 ELS [kN/ml] 27,22 29,59 29,59

a). Modélisation

Figure 28 : Modélisation du chargement de la poutre continue



b). Calcul des sollicitations

Pour avoir les moments et les efforts tranchants aux appuis maximaux, surchargeons toutes les travées.

• Calcul à ELU

Tableau 58 : Moments maximaux à l’ELU aux appuis et en travée de la poutre longitudinale

Appuis 12 13 14 15 Travée 12‐13 13‐14 14‐15 qG (charge répartie permanente) [kN/ml] 23,255 23,255 23,255 qB (charge répartie variable) [kN/ml] 3,960 6,337 6,337 L (longueurs réelles de travée) [m] 4,75 4,75 4,75 L' (longueur réduite de travée) [m] 4,75 3,8 4,75 qu réduite (1,35G'+1,5Q) [kN/ml] 26,870 30,434 30,434 qu réelle (1,35G+1,5Q) [kN/ml] 37,334 40,898 40,898 Ma [kNm] 0,000 62,602 67,858 0,000 Ma (en valeur algébrique) [kNm] 0,000 ‐62,60 ‐62,60 ‐67,86 ‐67,86 0,000Vw (effort tranchant) [kN] ‐75,489 ‐96,027 ‐111,420 Ve (effort tranchant) [kN] 101,848 98,240 82,848 x0 [m] 2,02 2,35 2,72 Mt (moment maximal en travée en x0) [kNm] 76,319 50,131 83,912

• Calcul à ELS

En appliquant la même méthode avec les charges à l’ELS, nous obtenons le tableau suivant :

Tableau 59 : Moments maximaux à l’ELS aux appuis et en travée de la poutre longitudinale

Appuis 12 13 14 15 Travée 12‐13 13‐14 14‐15 qG (charge répartie permanente) [kN/ml] 23,255 23,255 23,255 qB (charge répartie variable) [kN/ml] 3,960 6,337 6,337 L (longueurs réelles de travée) [m] 4,75 4,75 4,75 L' (longueur réduite de travée) [m] 4,75 3,8 4,75 qu réduite (G'+Q) [kN/ml] 19,463 21,840 21,840 qu réelle (G+Q) [kN/ml] 27,215 29,591 29,591 Ma [kNm] 0,000 45,192 48,696 0,000 Ma (en valeur algébrique) [kNm] 0,000 ‐45,19 ‐45,19 ‐48,70 ‐48,70 0,000Vw (effort tranchant) [kN] ‐55,121 ‐69,541 ‐80,530 Ve (effort tranchant) [kN] 74,149 71,016 60,027 x0 [m] 2,03 2,35 2,72 Mt (moment maximal en travée en x0) [kNm] 55,821 36,521 60,884



c). Dimensionnement des armatures longitudinales de la poutre longitudinale

La condition de non fragilité permet d’avoir :

fbh t28A =Max ;0.23bdmin 1000 fe

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

228 2,10,23 25 37 0,89

5000,23bd t x x x cm

f

fe==

La règle du millième

2bh 25x400,93

1000 1000cm= =

D’où la valeur Asmin= 0,93 [cm²]

La détermination des sections d’armature est obtenue en se référant sur l’organigramme de l’Annexe. (Cf Annexe A.III.4.) Tableau 60 : Armature longitudinal en travée de la poutre longitudinale

Travée Mu[kNm] μ Pivot βu As[cm²] Aréelle[cm²] St[cm] 12‐13 76,32 0,157 A 0,1725 5,20 3 HA 16 = 6,03 7,10 13‐14 50,13 0,103 A 0,1093 3,29 3 HA 14 = 4,62 7,25 14‐15 83,91 0,173 A 0,1920 5,79 3 HA 16 = 6,03 7,10

Tableau 61 : Armature longitudinal aux appuis de la poutre longitudinale

Appuis Mu [kNm] μ Pivot βu As [cm²] Aréelle [cm²] St [cm] 12 52,65 0,109 A 0,1165 3,05 3 HA 12 = 3,39 7,7 13 62,60 0,129 A 0,1394 3,65 3 HA 14 = 4,62 7,25 14 67,86 0,140 A 0,1522 3,99 3 HA 14 = 4,62 7,25 15 57,67 0,119 A 0,1279 3,35 3 HA 12 = 3,39 7,7

d). Vérification à l’ELS de la poutre longitudinale

La vérification consiste en la détermination de la valeur deMserlim , moment de service en dessous de laquelle l’E.L.S. est vérifiée avec les sections d’armatures calculées à l’E.L.U.

On doit avoir donc

228,lim ,limSer cSer SerM M bd fμ≤ =

La valeur de ,limSerμ est lue sur le tableau donné en annexe ( Cf Annexe A.III.7).



Tableau 62 : Vérification à l’ELS pour les travées de la poutre longitudinale

Travée Mu [kNm] μ μserlim Mserlim Mser [kNm] Observation 12‐13 76,32 0,16 0,0898 76,84 55,82 vérifié 13‐14 50,13 0,10 0,0746 63,83 36,52 vérifié 14‐15 83,91 0,17 0,0919 76,84 60,88 vérifié

Tableau 63 : Vérification à l’ELS pour les appuis de la poutre longitudinale

Travée Mu [kNm] μ μserlim Mserlim Mser [kNm] Observation 12 52,65 0,11 0,0774 66,23 38,38 vérifié 13 62,60 0,13 0,0827 70,76 45,19 vérifié 14 67,86 0,14 0,0852 72,90 48,70 vérifié 15 57,67 0,12 0,0802 68,62 41,73 vérifié

e). Vérification de la déformabilité de la poutre longitudinale

Tableau 64 : Vérification des conditions de l’admissibilité de la flèche dans la poutre longitudinale

Travée h [m]

L [m]

hl 1

16 Mt [kNm]

M0

[kNm] 10

MtMo

4,2bdfe

[cm² A [ cm²]

Observation

[12‐13] 0,40 4,75 0,084 0,063 76,3188 105,2937 0,072 7,77 6,03 Vérifiées [13‐14] 0,40 4,75 0,084 0,063 50,1307 115,3461 0,043 7,77 4,62 Vérifiées [14‐15] 0,40 4,75 0,084 0,063 83,9119 105,2937 0,080 7,77 6,03 Vérifiées

f). Vérification des conditions d’appui de la poutre longitudinale

• Vérification au niveau des appuis de rive de la poutre longitudinale

Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale

lim 0,2 ;4ucjfMin MPab

τγ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

=

limuτ : Contrainte tangente limite ;

Pour fc28 = 25 MPa, on a lim 3,33u MPaτ =

Nous allons vérifier la relation suivante : limuuτ τ≤ avec UV

b duτ =×

Tableau 65 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale

Appuis Vu [KN] ζu [MPa] ζulim [MPa] Observation 12 101,85 1,10 3,33 vérifié 15 111,42 1,20 3,33 vérifié La contrainte de cisaillement est inférieure à la valeur limite, donc la condition de non

cisaillement du béton d’âme est vérifiée.



Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la poutre longitudinale

La condition à vérifier est : UU

S

V HAs fe

γ

+≥

Vu ‐ effort tranchant à l’appui ;

Hu : force horizontale transmise par l’appui, cette force est négligeable par rapport à l’effort tranchant, nous n’allons donc pas en tenir compte.

Tableau 66 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la poutre longitudinale

Appuis Vu [KN] As [cm²] UU

S

V HAs fe

γ

+≥ [cm²]

Observation

12 101,85 3,39 2,34 vérifié 15 111,42 3,39 2,56 vérifié

Vérification de la Compression du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale

Nous allons vérifier la relation suivante :

0,4u

fcjV a bbγ

≤ × × ×

La contrainte moyenne de compression sur l’aire calculée sous la réaction d’appui ultime doit également être vérifiée.

21,3

fV cjubcmoyen a b b

σγ

= ≤×

Tableau 67 : Vérification de la Compression du béton aux appuis de rive de la poutre longitudinale

Appuis Vu[MN] 0,9d [m]

a' [m]

a [m]

0,4fcj a bbγ

× × × [MN]1,3

fcj

bγ

[Mpa]

bc [Mpa]

Observation

12 0,102 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 2,3 vérifié 15 0,110 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 2,5 vérifié

La compression du béton n’est donc pas à craindre au niveau des appuis de rives.

• Vérification au niveau des appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Vérification de l’âme du béton aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Tableau 68 : Vérification de l’âme du béton aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Appuis 13g 13d 14g 14d

Vu [MN] 0,0755 0,1018 0,0960 0,0982

ζu [MPa] 0,82 1,10 1,04 1,06 ζulim [MPa] 3,33 3,33 3,33 3,33 Observation vérifié vérifié vérifié vérifié



La contrainte de cisaillement est inférieure à la valeur limite, donc la condition de non cisaillement du béton d’âme est vérifiée.

Vérification des armatures longitudinales aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

En plus de l’effort tranchant Vu, il y a un moment de flexion Mu qui doit être introduit lors de

la vérification des armatures, d’où la relation suivante : 0 ,9/

MuVu dAS fe sγ

+≥

Tableau 69 : Vérification des armatures longitudinales aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Appuis Mu [MNm] Vu [MN] 0,9/

MuVu dfe sγ

+[cm²] As [cm²] Observation

13 0,0626 0,1018 6,67 4,62 Pas vérifié 14 0,0679 0,0982 6,95 4,62 Pas vérifié

Les armatures longitudinales de l’appui 13 et14 ne sont pas vérifiées, donc on doit augmenter la section à 6,67 cm² pour l’appui 13 et 6,95 pour l’appui 14, soit 3 HA 14 + 3 HA 10 = 6,98 cm².

Vérification de la Compression du béton aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Tableau 70 : Vérification de la Compression du béton aux appuis intermédiaires de la poutre longitudinale

Appuis Vu [MN] 0,9d[m] a'[m] a[m] 0,4fcj a bbγ

× × × [MN 1,3fcj

bγ[Mpa] σbc[Mpa] Observation

13g 0,0755 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 0,86 vérifié 13d 0,1018 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 1,16 vérifié 14g 0,0960 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 1,10 vérifié 14d 0,0982 0,36 0,35 0,35 0,58 21,67 1,12 vérifié

La compression du béton n’est donc pas à craindre au niveau des appuis intermédiaires.

g). Dimensionnement de l’armature transversale

• Diamètre des barres

3

616

400 250min ; ; 25 11,43

35 10

5,33

mmtmmt

l mmt

⎫⎧ ⎫⎨ ⎬ ⎪⎩ ⎭ ⎪⇒ =⎬

⎪⎪⎭

Φ ≤ =Φ

ΦΦ ≈ = =

Puisque les lits d’armatures longitudinales comportent trois barres, on utilisera donc un

cadre HA 6 et une épingle HA 6. Ce qui nous permet d’avoir la valeur de At = 3 HA 6 = 0,848cm².



• Espacement

L’espacement entre deux cadres successifs dans la poutre est défini comme suit :

min 0,9 d;40cm 33maxS cmt = × =

0

0,848 50042,4

0,4 0,4 25

A fetS cmt b×

≤ = =×

0

0,9

( 0,3 )28

A fetSt b kfus tγ τ≤

−

k : est un coefficient défini en fonction de la fissuration et dont les valeurs possibles sont :

k = 0 si fissuration très préjudiciable ;

k = 1 dans les autres cas.

Dans notre cas la fissuration est peu préjudiciable donc k = 1

Tableau 71 : Valeur de St pour la poutre longitudinale

Appuis 13g 13d 14g 14d Vu [MN] 0,0755 0,1018 0,0960 0,0982 ζu [MPa] 0,82 1,10 1,04 1,06

ζu ‐ 0,3ft28 0E,82 1,10 1,04 1,06

0[cm]

0,9

( 0,3 )28

A fetb kfus tγ τ −

16 12 13 12

St [cm] 12

h). Disposition pratique des armatures transversales

La détermination pratique des espacements des armatures transversales se fera par la règle de Caquot que nous avons déjà expliquée (cf. poutre transversale).

Les travées [12‐13] ;[13‐14] ;[14‐15] ont une portée de L = 4,75m chacun et l’espacement St= 12 cm le premier nappe sera donc place à st/2 = 12/2= 6cmdu nu d’appui.


2n = = ≈ . Les espacements

seront donc successivement : 6 ; 10 x 2 ; 11 x 2 ; 2 x 13 ; 2 x 16 ; 2 x 20 ; 2 x 25 ; 2 x 35 .Ce qui nous donne au total 6 + (10 x 2) + (2 x 11) + (2 x 13) + (2 x 16) + (2x 20) + (2x 25) + (2x 35) = 266 cm. Il est en excès de 266 – 237,5 cm = 28,5 cm pour arriver à mi‐travée. On adopte la répartition suivante :6 + (10 x 2) + (2 x 11) + (2 x 13) + (2 x 16) + (2x 20) + (3x 25) +16,5 = 237,5cm. Nous disposons 26 cadres et 26 épingles HA6 dans chaque travée.



V. DALLE

V.1. Description

Une dalle pleine est un élément à contour généralement rectangulaire dont les appuis peuvent être continus (poutres, voiles ou murs maçonnés) ou ponctuels (poteaux).

Les dalles pleines sur appuis continus peuvent porter dans deux directions ou bien dans une seule. Les dalles proprement dites portent normalement dans deux directions, les poutres dalles sont des dalles particulières qui ne portent que dans une seule direction.

Pour les planchers reposants sur des appuis en béton (poutre, poteau, voile), la portée à

prendre en compte est mesurée entre nus des appuis.

Hypothèses

La fissuration est considérée peu préjudiciable ; Les caractéristiques des matériaux sont le même que pour les calculs des poutres ; Les dalles sont considérées comme partiellement encastrées sur leurs bords. Pour une bande unité de la dalle : b = 1 m ; h = 0,12 m ; e = 0,03 m h : hauteur de la dalle ; e : enrobage des aciers. d : distance de centre de gravité des armatures tendue au fibre le plus comprimé estimé à 0,09 m

V.2. Caractéristique géométrique de la dalle

Les portées d’un panneau de dalle sont les longueurs notées lx et ly. Par convention, on nommera toujours lx la petite des deux portées c’est‐à‐dire .x yl l≤

L’élancement α du panneau est donné par la relation suivante : x

y

l

lα =

Si 0,4 la dalle porte sur deux côtés donc dans un seul sens ; Si 0,4 1 la dalle porte sur quatre côtés donc dans les deux sens.

Nous allons dimensionner les panneaux de la travée BCau niveau du premier étage de la tribune centrale, et on définit les portées entre nus des appuis : lx = 4,75 m ; ly = 7,80 m.

D’où l’élancement du panneau 4,75

0,61 0,47,80

x

y

l

lα = = = > : donc la dalle porte dans les deux directions.

Figure 29: Schéma de portée d'une dalle



V.3. Méthode de calcul utilisé

− Charge permanente : G

• Poids propre de la dalle : 0,12 x 25 = 3KN/m2

• Chape et revêtement : 1N/m2

− Charges d’exploitation : Q 2

1

2 22 1 2 3

23

Salle de détente : Q =4KN/m ;

Couloir : Q =4KN/m ; max( ; ; ) 4 /

Toilette : Q =2,50 KN/m .

Q Q Q Q KN m

⎫•⎪

• ⇒ = =⎬⎪• ⎭

G = somme charges permanentes = 4KN/m2

Q = somme des charges variables = 4KN/m2

41 2

4QG= = p

Q = 4kN/m2 < 5kN/m2

Fissuration : ne compromettant pas la tenue des cloisons et revêtements

Inertie des travées : I = constante dans toutes les travées

Portées : 1 1

10,8 1,25i i

i i

l ll l+ −

= = pp

Par conséquent, on appliquera la méthode de forfaitaire pour déterminer les armatures des dalles.

V.4. Evaluation des actions

Tableau 72 : Evaluation des charges pour chaque panneau

Charge permanente G [kN/ml]

Charge d'exploitation Q [kN/ml]

Combinaison à l'ELU [kN/ml]

Combinaison à l'ELS [kN/ml]

4,00 4,00 11,40 8,00 V.5. Calcul des sollicitations

V.5.1. Moment au centre de la dalle

Les moments fléchissant au centre de la dalle ont pour expression :

− Dans le sens de la petite portée lx :

− Dans le sens de la grande portée ly :

Les valeurs des coefficients et sont données en fonction du rapport .

(Cf Annexe A.III.8.)



Tableau 73 : Les moments fléchissant au centre de la dalle

ELU ELS

Panneaux I, II et III

lx [m] 4,75 lx [m] 4,75 ly [m] 7,8 ly [m] 7,8 α 0,61 α 0,61 μx 0,076 μx 0,087 μy 0,308 μy 0,478

Mox [kNm/m] 19,65 Mox [kNm/m] 15,70 Moy [kNm/m] 6,06 Moy [kNm/m] 7,51

V.5.2. Moment en travée Mtx et moments aux appuisMax

On détermine d’abord par la méthode ci‐dessus les moments de flexion qui se développeraient dans chaque panneau considéré comme isostatique, (simplement appuyé sur leur contour) et nous allons appeler ces moments M0x et M0y.

Les moments réels dans les panneaux continus sont pris égaux aux moments isostatiques multipliés par des coefficients forfaitaires :

a). Panneau courant

Dans le sens de la petite portée

− Au centre : Mtx = 0,75M0x

− Sur les bords : Max = ‐ 0, 50M0x

Dans le sens de la grande portée

− Au centre : Mty = 0,75M0y

− Sur les bords : May = ‐ 0, 50M0x

May est prise égale à 50% du moment M0x par continuité au moment Max.

b). Panneau de rive

Dans le sens de la petite portée

− Au centre : Mtx = 0,85M0x

− Sur les bords extrême: Maex = ‐ 0, 30M0x

− Sur les bords continue: Macx = ‐ 0, 50M0x

Dans le sens de la grande portée

− Au centre : Mty= 0,85M0y

− Sur les bords extrême: Maey = ‐ 0, 30M0x

− Sur les bords continue: Macy = ‐ 0, 50M0x

Le moment sur l’appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des

moments déterminés par chacun des deux panneaux.



Tableau 74 : Moment en travée et moments aux appuis de la dalle

Panneau I;II et III Moments [kNm/m] ELU [kNm/m] ELS [kNm/m]

Isostatique Mox 19,65 15,70 Moy 6,06 7,513

Continu Mtx = 0,75Mox 14,74 11,78

Max = May = ‐ 0,5Mox ‐9,83 ‐7,85 Mty = 0,75Moy 4,54 5,63

de rive

Mtx = 0,85Mox 16,70 13,35 Maex = Maey = ‐ 0,3Mox ‐ 5,90 ‐ 4,71 Macx = Macy = ‐ 0,5Mox ‐ 9,83 ‐ 7,85

Mty = 0,85Moy 5,15 6,39

V.6. Calcul des armatures

Pour le calcul des armatures, nous allons suivre l’organigramme de dimensionnement à l’ELU

d’une section rectangulaire en flexion simple à l’annexe.

V.6.1. Section minimal d’armature

− Pour la bande suivant ly Aymin = 8 h0 d’où Aymin= 8 x 0,12 = 0,96cm²/m

− Pour la bande suivant lx

21,15 /3 3 0,61

0,96min min 2 2cm mA Ax y

α=

− −= = ×

V.6.2. Diamètre maximum des armatures

121,2 12

10 10h

cm mmφ = = =≤

Tableau 75 : Armature longitudinal en travée de la dalle

Panneau I et III Mu [kNm] μ Pivot βu As [cm²] Asmin [cm²] Asréelle [cm²]

Sens lx 16,70 0,146 A 0,1593 4,67 1,15 5 HA 12 = 5,65 Sens ly 5,15 0,045 A 0,0467 1,37 0,96 4 HA 8 = 2,01

Panneau II Mu [kNm] μ Pivot βu As [cm²] Asmin [cm²] Asréelle [cm²]

Sens lx 14,74 0,128 A 0,1382 4,05 1,15 4 HA 12 = 4,52 Sens ly 4,54 0,040 A 0,0414 1,21 0,96 4 HA 8 = 2,01 Tableau 76 : Armature longitudinal aux appuis de la dalle

Panneau I et III Mu [kNm] μ Pivot βu As [cm²] Asmin [cm²] Asréelle [cm²]

Sens lx 5,90 0,051 A 0,0530 1,55 1,15 4 HA 8 = 2,01 9,83 0,086 A 0,0904 2,65 1,15 4 HA 10 = 3,14

Sens ly 5,90 0,051 A 0,0530 1,55 0,96 4 HA 8 = 2,01 9,83 0,086 A 0,0904 2,65 0,96 4 HA 10 = 3,14



Panneau II Mu [kNm] μ Pivot βu As [cm²] Asmin [cm²] Asréelle [cm²]

Sens lx 9,83 0,086 A 0,0904 2,65 1,15 4 HA 10 = 3,14 Sens ly 9,83 0,086 A 0,0904 2,65 0,96 4 HA 10 = 3,14

V.7. Vérification à l’ELS

La vérification consiste en la détermination de la valeur deMserlim , moment de service en dessous de laquelle l’E.L.S. est vérifiée avec les sections d’armatures calculées à l’E.L.U.

On doit avoir donc : 228,lim ,limSer cSer SerM M bd fμ≤ =

La valeur de ,limSerμ est donnée en fonction de μ à partir d’un abaque donné à l’Annexe (Cf

Annexe A.III.7.)

Tableau 77 : Vérification rapide à l’ELS des armatures en travée de la dalle

Panneau I et III μ μserlim Mserlim [kNm] Mser [kNm] Observation

Sens lx 0,15 0,0875 17,72 13,35 Vérifiée Sens ly 0,04 0,0510 10,33 6,39 Vérifiée

Panneau II μ μserlim Mserlim [kNm] Mser [kNm] Observation


Tableau 78 : Vérification rapide à l’ELS des armatures aux appuis de la dalle

Panneau I et III μ μserlim Mserlim [kNm] Mser [kNm] Observation

Sens lx 0,05 0,0448 9,06 4,71 Vérifiée 0,09 0,0714 14,46 7,85 Vérifiée

Sens ly 0,05 0,0448 9,06 4,71 Vérifiée 0,09 0,0714 14,46 7,85 Vérifiée

Panneau II μ μserlim Mserlim [kNm] Mser [kNm] Observation


L’ELS est vérifiée pour chaque travée et appuis.

V.8. Armatures transversales

Il n’est pas nécessaire de prévoir une armature d’effort tranchant dans les deux cas suivants :

− la dalle est bétonnée sans reprise sur toutes son épaisseur ;

− la contrainte tangente τu vérifie la relation :cj

u ulimb

fτ 0,07 τ

γ=≤



Avec uτuV

bd=

(M +M )xu_appui xu_travéeV = 4u lx

Tableau 79 : Vérification des contraintes tangentielles dans les dalles

Panneau Lx [m] Vu [kN] ζu [MPa] ζumax [MPa] I et III 4,75 19,03 0,211 1,167 II 4,75 20,69 0,230 1,167

Donc il est inutile de mettre des armatures transversales.

V.9. Vérification de la déformabilité

Le calcul des flèches des dalles ne sont nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées :

20t

x ox

Mhl M≥

Mt : moment maximal en travée dans le sens lx compte tenu des encastrements et de continuité ;

Mox : moment maximal en travée dans le sens lx de la dalle isostatique ; h : épaisseur de la dalle

2

e

Abd f

≤

A : section des armatures tendues par la bande de largeur b ; d : hauteur utile ; fe : limite d’élasticité des aciers [MPa].

Tableau 80 : Vérification de la déformabilité de la dalle

Panneaux h[m] lx[m] Mt

[kNm]Mox [kNm] x

hl

20

MtMo

2

ef A

bd Observation

I et III 0,12 4,75 16,70 19,65 0,025 0,043 0,004 0,006 Pas vérifiéeII 0,12 4,75 14,74 19,65 0,025 0,038 0,004 0,003 Pas vérifiée

La flèche dans chaque panneau de la dalle n’est pas vérifiée donc il est indispensable

d’évaluer la flèche et de la comparer à la flèche admissible. Donc on n’a pas besoin d’armatures transversales pour résister à l’effort tranchant.

V.9.1. Calcul de flèche

On calcul la flèche comme dans une poutre de portée lx (petite portée) de largeur b = 1 m ; On multiplie le résultat obtenu par (1 – 0,1α) avec α=lx/ly .

a). Détermination de la flèche par le calcul global

Soit I0 le moment d’inertie de la section homogène

2 23'

0 s s

bh h hI = +15 A ‐d'' + A ‐d'

12 2 2

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦



(Formule approchée supposant que le centre de gravité de la section totale homogène est au centre géométrique).

d’: Distances du barycentre d'armatures comprimé à la fibre extrême la plus comprimée ;

d’’: Distances du barycentre d'armatures tendu à la fibre extrême la plus tendue ;

On calcule :

Avec

Ici, b0 = b : section rectangulaire

Puis : si μ > 0, sinon μ = 0

L’inertie fissurée vaut :

Les courbures valent :

L’estimation majorée de la flèche maximale de la travée de poutre à partir du seul calcul dans la section à moment maximal est obtenue par la relation suivante :

Tableau 81 : Valeur de l’inertie fissurée et les courbures

Panneau I et III II Section demi‐travée demi‐travée

As [cm²] 5,65 4,52

d'' [m] 0,03 0,03

d [m] 0,09 0,09

MserMNm 0,01335 0,01178

I [m4] 0,000040 0,000035

s [MPa] 272,01 274,43

Io [m4] 0,000152 0,000150

=As/bd 0,006278 0,005022

λi 3,345133 4,181416

u 0,588483 0,517269

Ifi [m4] 0,000056 0,000052

1/r [m‐1] 0,002386 0,002014

t28i

0

0,05fλ =

bρ 2+3

b⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

s

0

Aρ =

b d

28

28

1.751

4t

s t

f

fμ

ρσ= −

+

1,1I0I =fi 1+ λ μi

M1 ser=r E Ii fi

2 2M L L 1ser max f = =i 10 E I 10 r maxi fi

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠



Ei : module de déformation longitudinale du béton sous charges instantanées)

Le calcul global donne :

Tableau 82 : Flèche sous charge de service

Panneau I et III II Section demi‐travée demi‐travée

lx [m] 4,75 4,75

Mser max[MNm] 0,01335 0,01178

Ei [Mpa] 32164 32164

Ifi [m4] 0,000056 0,000052

fi [mm] 3,97 3,58

1‐0,1α 0,94 0,92

fi ser [mm] 3,73 3,31 b). Flèche à calculer

On en déduit la valeur des flèches suivantes :

• Flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes : fgi =0,4 fi ser

• Flèche différée due à l’ensemble des charges permanentes : fgv = 2 fgi = 0,8 fi ser

• Flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en

œuvre des cloisons : fji = 0,2 fi ser

• Flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation : fpi = fi ser

La part de la flèche total à comparer aux valeurs admissibles vaut :

Pour la dalle de longueur lx inférieure à 5 m, la flèche admissible vaut :

L : porté de la dalle (lx)

Tableau 83 : La flèche dans chaque panneau de la dalle

Panneau I et III II L[mm] 4750 4750

∆ft [mm] 4,47 3,97

fadm [mm] 9,5 9,5

Observation Vérifiée Vérifiée

Toutes les flèches sont inférieures à la valeur admissible, donc les sections du béton et les armatures sont convenables.

1/3E =11000× fi c28

Δf = f ‐ f + f ‐ f = 0,8f ‐0,2f + f ‐0,4f =1,2fgvt ji pi gi iser iser iser iser iser

Lf =adm 500



V.10. Arrêt des barres

Les armatures aux appuis seront arrêtées à une longueur l1 telle que pour les charges uniformes : ls : longueur de scellement droit

l1 : Longueurs des barres à partir du nu d’appui

Ma : moment sur appui

Mx : moment en travée dans le sens lx

Le plan de ferraillage est présenté à l’annexe (Cf Annexe A.VI.3)

VI. POTEAU

Les poteaux sont des éléments porteurs droits et verticaux de l’ossature qui transmettent les charges à la fondation et contribuent à la stabilité de la construction.

VI.1. Hypothèse

Chaque poteau est soumis à un effort normal Nu venant de la descente de charge, appliqué en son centre de gravité G, et un moment de flexion Mu dû à la liaison rigide des barres. Alors il sera calculé en flexion composée.

Nous considérons pour notre étude le cas du poteau B 14 de dimension 25 x 55cm², au niveau du rez‐de‐chaussée (gradin central), de longueur libre lo = 2,90m.

VI.2. Longueur de flambement lf et élancement λ

VI.2.1. Longueur de flambement lf

Le poteau est encastré dans le massif de fondation, alors, la longueur de flambement est: lf = 0,7lo.

lo : longueur libre du poteau.

lf= 0,7lo = 0,7 x 2,90 =>lf = 2,03m.

VI.2.2. Elancement λ

L’élancement λ est donné par la relation : l fi

λ =

i : rayon de giration donné par la formule suivantel

iB

=

B : section du béton

I : moment d’inertie de la section du poteau par rapport à l’axe passant par son centre de gravité.

s

x

l = 50φ=max1 λl

l⎧⎨⎩

a

x

M= 0,05+ 0,3

Mλ



Pour une section rectangulaire 3

12bh

I = d’où 12l fh

λ =

h : côté de la section dans la direction du flambement.

2,030,55

12λ = =>λ = 12,79

VI.3. Sollicitations de calcul

Les sollicitations qui s’exercent sur le poteau sont :

Tableau 84 : Sollicitations sur le poteau

ELU ELS

MU [MNm] 0,131 MSer [MNm] 0,105

NU [MN] 1,104 NSer [MN] 0,808

VI.4. Détermination des armatures longitudinales

VI.4.1. Calcul de l’excentricité et de la Sollicitation de calcul

Les poteaux étant comprimées, il apparait donc un risque de flambement, ceci impose la considération de l’excentricité de l’effort normal appliqué.

Dans le cas de flexion composé, l’excentricité totale de calcul est : 1 2ae e e e= + +

e1 : excentricité du premier ordre (excentricité de la résultante des contraintes normales, avant

l’application de l’excentricité additionnelle) 1u

u

MeN

= ou Nu : effort normal à l’ELU et Mu : moment

fléchissant à l’ELU ;

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométrique initiales (après exécution)

max 2 ,250L

e cm cma⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

= Avec L : longueur réelle de la pièce ;

e2 : excentricité due aux effets du second ordre, lié à la déformation de la structure

( )2

23

2 .10000

l feh

α= + Φ

Avec ‐ α : rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi‐

permanentes, au moment total du premier ordre 10 11,5

u

s

MM

α⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= − ou Mu : moment fléchissant à

l’ELU et Ms : moment fléchissant à l’ELS ;

‐ : rapport de déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous la charge considérée ; il est généralement pris égale à 2.

Ainsi, La sollicitation de calcul devient : Nu (inchangé) et Mu = e x Nu.



Tableau 85 : Valeurs des excentricités et sollicitation de calcul

Poteau l0 [m] lf[m] e1 [m] ea [m] α e2 [m] e [m] Mu [MNm]B14 2,9 2,03 0,1187 0,0200 1,6873 0,0121 0,1507 0,1664

VI.4.2. Détermination de l’état de section

Déterminons si la section est entièrement ou partiellement comprimée.

Nous suivons l’organigramme de calcul d’une section soumise à la flexion composée (Cf Annexe A.III.2.)

• Calcul de l’effort de compression centré maximal supportable par le béton ;

max 0,25 0,55 14,17 1,95bcb MNN bhf × × == =

• Calcule du coefficient de remplissage 1ψ

1max

0,57u

b

NN

ψ = =

D’après calcul le coefficient de remplissage 1ψ est inférieur à 0, 81, donc on a besoin de

calculer la valeur de NCe hξ= × avec ( )

1

1

1 9 120,1385

4 3 9 12

ψξ

ψ

+ −= =

+ − d’où

0,1385 0,55 0,0762NCe m= × =

• Comparaison de NCe avec l’excentricité e :

0,1507 0,0762 NCe e= =f =>la section est partiellement comprimée (SPC).

VI.4.3. Dimensionnement des sections des armatures

• Calcule du moment de flexion fictif

( ) ( )2 2u uu fictif uh h

M M N d N e d− = + × − = × + −

• Calcule des armatures de la section étudiée soumise à une flexion simple du moment

fictifMu− , on obtient :

− Une section d’acier comprimées A’s ;

− Une section d’acier tendue As fictif.

La section réelle d’armatures comprimées est la section trouvée ci‐dessous ;

La section réelle d’aciers tendus vaut : _u

s s fictifsu

NA Aσ

= −

Cette dernière quantité peut être négative, on prend alors comme section As la section minimale imposée par la règle du millième et par la règle de non‐fragilité :

28max 0,231000

; tS

fe

bhbd

fA

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

≥

Section minimal d’acier comprimé : 4cm² x p ou p : périmètre de la section [m]



Tableau 86 : Section d'armature du poteau

Poteau Nu [MN] Mu fictif [MNm] μ βu As fictif [cm²] As [cm²] A's [cm²] B14 1,104 0,437 0,456 0,7034 29,79 4,40 6,4 4 HA12 = 4,52 4 HA 16 = 8,04

VI.5. Calcul avec le risque de flambement autour l’axe d’inertie minimale

Autour de l’axe d’inertie minimale, même s’il n’y a pas de moment de flexion, le risque du

flambement existe: donc on examine la section de base 55cm et de hauteur 25cm. Elle est soumise

au moment ultime Mu=0 et à un effort normal Nu= 1,104 MN.

Tableau 87 : Excentricité et Sollicitation de calcul

Poteau l0 [m] lf[m] e1 [m] ea [m] α e2 [m] e [m] Mu [MNm]B14 2,9 2,03 0,0000 0,0200 0,5000 0,0148 0,0348 0,0385

Tableau 88 : Dimensionnement des sections des armatures

Poteau Nu [MN]

Mu fictif [MNm]

μ βu As fictif [cm²]

As [cm²]

As réelle [cm²]

A's [cm²]

C14 1,1040 0,1433 0,380 0,5101 20,11 ‐5,28 1,38 6,40

4 HA 12 =

4,52 4 HA 16 =

8,04

VI.6. Vérification à l’ELS

a). Vérification d’une section partiellement comprimée (SPC)

L’excentricité

1 0,1070m=10,70cmser

ser

MeN

= =

Les paramètres du calcul

=

=

= − = =

=

=− −′= − − +

− −′= − − − −

2

2

2

2 23

0,1449 14,4924,52

' 6,40

'3 90 90 0,10359

( ') ( )2 90 90 0,06969

S

hc e m cm

A cm

A cmsc d d c

p c A As sb bc d d c

q c A As sb b

On résout l’équation du troisième degré : ⎫+ ⎪⎬

+ ⎪⎭

+ =

− =

3

3(1)

0

0,10359 0,06969 0

Z

Z

pZ q

Z



Résolution de l’équation

La résolution de cette équation se fait de la manière suivante :

On calcule 3

2 40,00504

27p

qΔ = + =

Δ = f0,00504 0: On a une solution unique3pz uu

= − avec 3u t= et 0,5( );t q= Δ −

La solution de L’équation(1) est Z = 0,5872m = 58,72cm.

Calcul de la distance du centre de pression à l’axe neutre de la fibre supérieure de la section : Yser

Yser = Z + c

Yser = 0,5872 + 0,1449=> Yser =0,7321m = 73,21cm

Cette solution donne un axe neutre hors de la section donc la section est entièrement comprimée (SEC).

VI.7. Calcul d’une section entièrement comprimée(SEC)

Dans cette situation :

− Pour la résistance à la compression, tous les aciers interviennent :

Atotal = AS + A’S = 4 HA 12 + 4 HA 16 = 12,56cm², soit Atotal 4 HA 20 = 12,57cm2;

− Pour la résistance à la flexion, on ne considère que les aciers qui interviennent effectivement, soit les lits situés le long des petites faces : AS = 8,04cm² ; A’S = 4,52cm².

VI.7.1. Aire de la section homogène totale

20,1563415 0,25x0,55+15x12,57= mtotaleS bh A= + =

VI.7.2. Inertie I de la section homogène totale

8,04 4,52=0,0408

8,04 4,52

0,55 0,55' ' 0,04 0,522 2 2 2 m=4,08cm

' 15( )15( )

x xh hA d A ds s

xG bhbh A As s

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− − − − − −= =

+ ++ +

2 232 ' 4 415 ' 0,005278226m 527 822,62cm

12 2 2sGbh h h

I bhX A d x A d xsG G⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − − + − + = =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

Les contraintes dans le béton valent supσ sur la fibre supérieure et infσ sur la fibre inférieure.



sup

inf

( )2 8,37

( )2 0,85

ser G Gser

ser G Gser

hN e X XN

MPaS I

hN e X XN

MPaS I

σ

σ

⎧ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪

⎪⎨

⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎩

− −= + =

− += − =

sup 8,37 ;15 bcMPa MPa σσ = =p inf 0,85 0;MPaσ = f L’ELS est vérifiée donc les armatures trouvées

sont convenables. La section est entièrement comprimée (SEC) et l’état limite ultime n’est pas atteint.

VI.8. Armatures transversales

VI.8.1. Diamètre :φt

Le diamètre des armatures transversales est au moins égal au tiers du diamètre des armatures longitudinales:

12

20

3

6,663 3

mmlt

l mmt

φφ

φφ

⎫≈ ≥ ⎪

⎪⎬⎪≈ ⎪⎭

= =

Prenons 8 mmtφ =

VI.8.2. Espacement

Les armatures transversales sont espacées au maximum de :

40min 10 25 10 35

15 15 2,0 30

cms a cm cmt

cmlφ

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

= + = + == × =

, a : la plus petite dimension du poteau

St = 30cm

Les armatures transversales sont des cadres HA 8 avec St = 30cm

Nous allons placer au moins 3 nappes d’armatures transversales dans les zones de recouvrement.

Le plan de ferraillage est présenté à l’Annexe (Cf Annexe A.VI.4.)



VII. ESCALIER

VII.1. Définition et fonction

Les escaliers sont des éléments obliques d’une construction qui permet de franchir les différents niveaux d’un bâtiment, ils assurent donc les circulations verticales. Pour passer d’un étage à un autre, ils doivent permettre une ascension aisée.

Les différents termes concernant les escaliers sont définis comme suit : ‐ marches : partie horizontale; ‐ emmarchement : longueur des marches; ‐ giron "g" : largeur d'une marche ou le giron; ‐ contremarche "h" : hauteur d'une marche (partie verticale); ‐ volée : suite interrompue de marches; ‐ palier de repos : partie horizontale entre deux volées; ‐ paillasse : élément porteur oblique sous les marches.

VII.2. Caractéristiques de l’escalier

Le nombre de marche de l’escalier au niveau du gradin central est 12, selon le traité de béton armé, si l’escalier comporte moins de 18 marches, on doit adopter un escalier à une volée. La hauteur à franchir H est de 2m ;

L’emmarchement E est de 3,10m ;

La hauteur du marche :h = 0,17m ;

La largeur du marche : g = 28cm

La largeur du palier LP = 1,20m.

L’épaisseur de la paillasse pe =15cm= 0,15m.

VII.3. Modélisation

Les escaliers peuvent être assimilés à des poutres droites sollicitées par des charges uniformément réparties.

La paillasse est l’élément porteur de l’escalier, ce dernier prend appui à ses extrémités sur des poutres palières.

VII.3.1. Evaluation de charge de l’escalier

a). Volée

Charges permanentes :

− Paillasse : 0,15×1×25= 3,75KN/ml

− Marche : 0,17 ×1×23 = 1,955KN/ml2

− Chape te revêtement : 1KN/ml Total : g1 = 6,71KN/ml

Charge ramenée à l’horizontal : 11

g 6,71G = = = 7,84KN/ml

cos(31,26°) 0,855



Surcharges d’exploitations :

− Surcharges d’escalier : 5 x 1 = 5KN/ml

Charge ramenée à l’horizontal : 1

5= = 5,848KN/mlcos(31,26°)

Q

b). Palier

Charges permanentes :

− Palier : 0,15 x 1 x 25= 3,75KN/ml

− Chape te revêtement : 1KN/ml G2= 4,75KN/ml

Surcharges d’exploitations :

− Surcharges du palier : 5 x1 = 5KN/ml

Q2= 5KN/ml

c). Combinaison d’action :

− ELU : Pu = 1,35 Gi + 1,5Qi

− ELS : PSer = Gi + Qi

Tableau 89 : Evaluation de charge de l’escalier selon la combinaison d’action en KN/ml

Escalier : charge q1 Palier : charge q2

Combinaison d'action ELU 19,36 13,91 ELS 13,69 9,75

Figure 30: Modélisation de l’escalier



VII.3.2. Détermination des sollicitations

Notre escalier est assimilable à un système isostatique reposé sur deux appuis simples à charges variables.

Soit q1 x a la charge appliquée sur la volée ; q2 x b la charge appliquée sur le palier et L= a+ b.

Les expressions des éléments de réduction sont données par le tableau suivant :

Tableau 90 : Expressions des éléments de réduction de l’escalier

Zone 0 ≤ X ≤ a a ≤ X ≤ L

Réaction aux appuis 2A 1

q b² ‐q a²1=q a+2L

V 12B 2

q b² ‐q a²= ‐q b +

2LV

T(x) A 1‐qV X ( )B 2‐V +q L‐X

T(x) = 0 A0

1

TX =

q

M(x) 2

A 1XV X ‐q 2

( ) ( )2B 2‐V L‐X + q L ‐ X

Mmax(x) 2A

01

TX =

2q

Mappui 0,15Mmax

Les résultats des sollicitations sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 91 : Valeurs des sollicitations sur l'escalier

Combinaison q1 [kN/ml] q2 [kN/ml] TA [kN] TB [kN] X0 [m] Mmax [kNm] Mappui [kNm]ELU 19,36 13,91 40,71 ‐36,00 2,10 42,80 6,42 ELS 13,69 9,75 28,77 ‐25,37 2,10 30,24 4,54

VII.4. Détermination des armatures longitudinales

L'élément porteur de l'escalier étant la paillasse. Nous allons donc déterminer la section d'armature nécessaire en assimilant l'escalier à une poutre à section rectangulaire soumise à la flexion simple. Les armatures seront déterminées par mètre linéaire de la section. Nous trouverons l'organigramme de calcul dans l’annexe (Cf Annexe A.III.1.)

Notre poutre a une base b = 1m avec une hauteur h = 0,15m, un enrobage e = 3cm et d = 0,12m. La fissuration est préjudiciable.



VII.4.1. Section minimale d’armature

La section d’armatures doit vérifier la condition de non fragilité :

= f b×ht28A Max 0,23×b×d× ; lmin f 1000e

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

28 2,10,23 b d =0,23 100 9 =0,87cm

500t

e

ff

× × × × × ×

La règle du millième : b × hAlmin 1000

≥

2b × h 100 × 151000 1000

1,5cm= =

D’où la valeur de l’armature minimale 2lm in 1,50A = cm

VII.4.2. Armature longitudinale

L’espacement des barres longitudinales doit vérifier la condition suivante :

( ) ( )3 ; 33 45 ; 33 33e Min h cm Min cm cm cm≤ = =

Les résultats de calcul sont donnés dans le tableau ci‐après :

Tableau 92 : Armatures longitudinales de l’escalier

Mser [MNm] μ β1 k [ ]MPabcσ

Amin [cm2] AS [cm2] A réelle [cm2] St [cm]

Appui 0,0045 0,0013 0,938 0,016 3,92 1,50 1,61 6 HA 6 = 1,68 18,08 Travée 0,0302 0,0084 0,862 0,047 11,75 1,50 11,69 8 HA 14 =12,32 11,83

VII.4.3. Vérification de l’âme du béton

Nous allons vérifier la relation suivante : limuuτ τ≤ avec maxUV

b duτ =×

lim 3,330,2 ;4ucj MPaf

Min MPab

τγ

⎛ ⎞⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Vmax= 0,0407MN max 0,04070,34

1 0,12UV MPab duτ = = =× ×

lim0,34 3,33 uMPa MPauτ τ== < =

La contrainte est inférieure à la valeur limite, donc la condition de non cisaillement du béton

d’âme est vérifiée.

VII.4.4. Détermination des armatures transversale (Armature de répartition)

La section des armatures de répartition est donnée par la formule :4S

R

AA f



L’espacement de ces armatures doit respecter : ( ) ( )4 ;45 60 ;45 45e Min h cm Min cm cm cmr =≤ =

Tableau 93 : Armatures transversales de l’escalier

Ar théorique [cm²] Ar‐ réelle [cm²] St [cm] Appui 0,50 4T6 = 1,13 30,53 Travée 3,08 7T8 =3,52 14,87

Le plan de ferraillage est présenté à l’Annexe (Cf Annexe A.VI.5.).

VIII. FONDATION

VIII.1. Généralités L’infrastructure concerne en terme plus précis la fondation de l’ouvrage .Les fondations sont

des ouvrages qui constituent la base et assurent la stabilité d’une construction. Ces ouvrages ont pour rôle d’assurer dans les meilleures conditions la stabilité de l’ensemble et de transmettre au sol support les charges permanentes et variables venant de la superstructure.

L’étude des fondations est donc un point très important dans la phase d’élaboration d’un projet de construction. VIII.2. Données relatives au terrain

Les études géotechniques réalisées nous ont donné les résultats suivants :

• Poids volumique du remblai γ 18,50 KN

• Les différentes valeurs du module de déformation de chaque couche sont placées en Annexe (Cf Annexe A.V.2.) ;

• les valeurs des pressions limites : placées en Annexe ;

La succession des couches du site est résumée par le tableau suivant :

Tableau 94 : Nature et profondeurs des couches du site

Nature des couches Profondeur[m] Argile et limon compact 1 à 7 Roche altérée 8 Marne très compacte 9 à 11 Roche altérée 12 à 15 Sable et grave moyennement compact 16 à 19 Roche altérée 20 à 22

VIII.3. Type de fondation retenu

Compte tenu des résultats préssiometrique, notre terrain est constitué d’un sol cohérent à bonne compacité, soit une portance de 1,5 à 3 bars.

Nous propose de considérer le type de fondation superficielle en semelle isolée ancrées vers

1,00m de profondeur et on peut prendre une portance de sol égale à 3 bars. adm'Sol(q = σ = 3bars).



VIII.4. Étude de notre fondation

VIII.4.1. Choix de la semelle à étudier

Nous allons procéder à l’étude de la semelle suivant l’axe B file 14 au niveau de la tribune centrale qui est le plus chargé.

Dans notre cas la semelle est soumise à une charge centrée donc on peut appliquer la méthode des bielles.

VIII.4.2. Exposée théorique de la méthode des bielles comprimées

Cette méthode, due à Pierre Le bielle, permet de calculer les semelles de fondation recevant une charge centrée, avec une réaction uniforme du sol. D'un emploi facile, elle consiste à supposer que les charges appliquées sur la semelle par le poteau ou le voile qu'elle supporte sont transmises au sol ou aux pieux par des bielles de béton comprimées. Les efforts horizontaux de traction résultant de la décomposition des forces transmises par ces bielles sont équilibrés par des armatures placées à la partie inférieure des semelles.

Soit une semelle de dimensions A x B avec un poteau de dimensions a' x b'.

Figure 32: Semelle de dimensions A x B avec un poteau de dimensions a' x b'

Figure 31: Mécanisme des bielles comprimées



VIII.4.3. La surface de la semelle

Elle devra satisfaire la relation suivante : ≥ Ser

adm

NS avecq

− S : surface de la semelle en [cm²] ;

− NSer: effort amené par l'ouvrage sur la semelle à l’ELS en [daN] ;

− qadm : taux de travail du sol en bars ;

VIII.4.4. Base de la semelle

On choisit une semelle carrée, donc on prendra la racine de la surface et on arrondie les cotés par tranche de 5 cm.

Si la largeur de la semelle est supérieure à 150cm, on pourra réaliser des glacis pour économiser du béton mais la mise en œuvre sera plus difficile (étude de prix à réaliser). Dans ce cas, la hauteur du piémont (partie verticale) aura une hauteur mini qui sera égale à : Hp 6ø+6cm ≥ avec

ø : diamètre de l’acier (Forme avec glacis).

VIII.4.5. Hauteur de la semelle

Elle devra satisfaire la relation suivante :' '

max ;4 4

⎛ ⎞− −⎜ ⎟≥ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

A a B bh e e avec

− A et B : Coté de la semelle

− a' et b' : Coté du poteau

− h: hauteur de la semelle

− e : enrobage

VIII.4.6. Armatures de la semelle

Les aciers seront calculés dans les deux sens de la semelle à l’aide des relations suivantes :

a). Dans le sens A de la semelle

( )'8

γ

−=

USA

S

N A aA avecfed

− Nu : Effort normal amené par la structure en [daN] ;

− A : Coté de la semelle en [cm] ;

− a' : Coté du poteau en [cm] ;

− d : hauteur de la semelle sans l'enrobage des aciers en [cm] ;

− fe : limite élastique de l'acier prendre 5000 bars ;

− Ys = 1,15 : coefficient de sécurité de l’acier



b). Dans le sens B de la semelle

( )'8

γ

−=

USB

S

N B bA fed

Remarque : Si la différence de section d'aciers entre la semelle et le poteau est faible, on considérera la même section dans les deux sens en prenant la section la plus élevée.

VIII.4.7. Vérification du poinçonnement

Le non poinçonnement de la semelle d’épaisseur h est donné par la relation :

p c28N 0,045 2 (a' + b' + 2h) h γ≤ × × × × × bf avec

' '

p U

5 53 3N =N 1

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

a h b h

AB

− Nu : Effort normal amené par la structure en [daN] ;

− h : hauteur de la semelle en [cm] ;

− a' et b' : Cotés du poteau en [cm] ;

− A et B : cotés de la semelle en [cm] ;

− d : hauteur de la semelle sans l'enrobage des aciers en [cm] ;

− fc28 : résistance du béton à la compression en [MPa].

− 1,5 :γ =b Coefficient de sécurité du béton ;

Si la vérification n’a pas lieu, on change l’épaisseur de la semelle.

VIII.5. Pré dimensionnement de la semelle sous le poteau B 14

VIII.5.1. Les sollicitations

La descente des charges nous a permis d’avoir les valeurs des charges venant de la superstructure. Ces charges seront transmises à la fondation par l’intermédiaire des poteaux et les valeurs sont récapitulées dans le tableau suivant :

Tableau 95 : Charges transmises par les poteaux B 14

ELS ELU

Poteau NSer[daN] NU [daN]

B 14 80 766 110 403



VIII.5.2. La base de la semelle

Le pré dimensionnement de la base de la semelle se fait à l’ELS, on a .≥ Ser

adm

NS

q

280 766 269 22,00cm3

≥ = =Ser

adm

NSq

On choisit une section carrée, donc on a B = A ≥164,08cm, prenons B = A = 165cm = 1,65m.

On a une semelle de dimensionnement 1,65 x 1,65 m2.

VIII.5.3. Hauteur de la semelle

Le poteau a une dimension a’ = 0,25m et b’ = 0,55m

( )' ' 1,65 0, 25 1,65 0,55max ; max 0,05; 0,55 max 0,40;0,33 0,40

4 4 4 4

⎛ ⎞− − − −⎛ ⎞⎜ ⎟≥ + + = + + = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

A a B bh e e m

0,40≥h m Prenons h = 0,40m = 40cm.

VIII.6. Vérification de la semelle vis‐à‐vis du poinçonnement

' '

U

5 53 3=N 1

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

pN a h b h

AB

On détermine d’abord effort Nu amené par l'ouvrage sur la semelle :

− Les charges venant de la superstructure :Nu = ……………………………………………..110 403,00 daN

− Poids du poteau : 0,25 x 0,55 x (1,00‐0,40) x 2500=………………………………………………206,25daN

− Poids de la semelle : 1,65 x 1,65 x 0,40 =…………………………………………………………………..1,09daN

− Poids de terre supportée : 1850 x (1,65 x 1,65 – 0,25 x 0,55) x (1,00 – 0,40) =….25 824,15daN

− Charge totale NU =………………………………………………………………………………………..136 434,49daN

5 525 40 55 403 3= 136 434,49 1

165 165

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ × + ×⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥= × − =×⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

pN 80 543,82daN

0,045 2 (25 + 55+ 2 40) 40 250 1,5= × × × × × × =c28 b0,045 × 2 × (a' + b' + 2h)× h× f × 216 000,00daNγ Finalement on a : fc28 b p0,045 × 2 × (a' + b' + 2h) × h × f × γ = 216 000,00daN 80 543,82daN = N , la

condition est vérifiée donc on peut dire que le sol résiste bien au poinçonnement.



VIII.7. Armatures de la semelle

Le calcul des armatures se fait à l’ELU.

VIII.7.1. Armature dans le sens A de la semelle

( ) ( )'

136 434,49 165 2550008 (40 5)81,15γ

− × −= = =

× − ×

2SAA 15,69cm

U

S

N A a

fed

Soit 11 HA 14 = 16,94cm2 = ASA‐réelle espacés de 14cm.

VIII.7.2. Armature dans le sens B de la semelle

( ) ( )'

136 434,49 165 5550008 (40 5)81,15γ

− × −= = =

× −

2SBA 12,33cm

U

S

N B b

fed

Soit 11 HA 12 = 12,44 cm2 = ASB‐réelle espacés de 14,20 cm.

VIII.7.3. Forme de la semelle avec glacis

D’après le calcul on trouve que la largeur de la semelle A = B = 165cm est supérieure à

150cm, on pourra réaliser des glacis.

L’hauteur du piémont de la semelle :Hp 6ø+6cm .≥

Hp 6 1,4+6cm =14,40cm≥ × Donc on peut prendre Hp = 25 [cm].

Figure 33: Schéma de notre semelle



VIII.7.4. Ancrage des armatures

Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on détermine la longueur de

scellement « lS» tel que :4

es

sul

fφτ

= pour HA 500 50 .Sl φ=

a). Mode d’ancrage

En pratique :

• Si ,4

lB

s f toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle et

comporter des ancrages courbes ;

• Si 48BlB

s pp , toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle

et mais ne peuvent pas comporter des crochets ;

• Si 4Bls ≤ , les barres ne peuvent pas comporter des crochets.

Tableau 96 : Longueur de scellement pour chaque barre

[ ]cmφ lS [cm]

1,2 60 1,4 70

Pour notre cas ( 1,4) 70

41,25( 1,2) 60 4

S

S

l cm Bcm

l cm

φφ

⎫⎪⎬⎪⎭

= ==

= =f donc toutes les barres doivent être

prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle et comporter des ancrages courbes .Mais nous

choisissons de mettre des crochets normaux car l’ancrage courbe le plus classique est le crochet

normal .Pour ce type d’ancrage, il convient de substituer à la longueur descellement droit lS.

b). Longueur d’ancrage

La valeur forfaitaire de la longueur d’ancrage est : la = 0,4lS pour FeE 500

Tableau 97 :La longueur d’ancrage pour chaque barre

[ ]cmφ lS [cm]

1,2 24 1,4 28

c). Longueur des barres

• Longueur des barres dans le sens A de la semelle ( 1,4 )cmφ = :

= (A‐2e) +2 (l +5 ) (165‐2 5) +2 (28+5 1,4)a φ× = × × × =L 225cm= 2,25m;A



• Longueur des barres dans le sens B de la semelle ( 1,2 )cmφ = :

= (B‐2e) +2 (l +5 ) (165‐2 5) +2(24+5 1,2)a φ× = × × =L 217cm= 2,17m.B

Le plan de ferraillage est en annexe (Cf Annexe A.VI.6.)

IX. ÉTUDE DE LALONGRINE DE LIAISON

La longrine de liaison a pour rôle de relier transversalement et longitudinalement les semelles et d’équilibrer les moments venant des poteaux pour que les semelles ne travaillent qu’en compression centrée.

Nous allons étudier la longrine de la file 14 dans le sens transversale avec considération du poteau le plus chargé(B14).

IX.1. Les hypothèses

− Fissuration préjudiciable ;

− L’enrobage est de 3cm ;

− Poids volumique du remblai 18,50 ;h KNγ =

− Longueur de la poutre entre nu d’appuis est 7,8m ;

− Leurs dimensions sont de 0,25m x 0,50m ;

− On suppose qu’elles ne reposent pas directement au sol et sont ainsi soumises à la flexion simple.

IX.2. Evaluation des sollicitations

Soient MG et MD, respectivement les moments que les longrines à gauche et à droite d’un poteau doivent équilibrer et M le moment transmis par le poteau considéré tiré de la courbe enveloppe.

On a : ; .= × = ×+ +

G D

G DG D

G GD D

D G D G

I Il lM M etM MI II I

l l l l

− MG : le moment équilibré par la longrine à gauche du poteau ;

− MD : le moment équilibré par la longrine à droite du poteau ;

− M : moment transmis par le poteau considéré (cf. courbe enveloppe des moments fléchissant en

annexe) ;

− ID: moment d’inertie de la longrine à droite du poteau ;

− IG: moment d’inertie de la longrine à droite du poteau ;

− lG : la portée de la longrine à gauche de la section ;

− ID:la portée de la longrine à gauche de la section.



Moments Fléchissant

− Moments aux appuis : 2

aM =0,58

q l×

− Moment en travée : 2

tM 0,88

q l×=

Les résultats des calculs sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tableau 98 : Déterminations des sollicitations de la longrine de la file 14 en [KN.m]

Travée AB Appuis A B

MG et MD ELU 239,60 ‐ 131 ELS 165,20 ‐ 105,06

M isostatique ELU 16,04 25,67 16,04 ELS 11,88 19,01 11,88

M ELU 255,59 25,67 147,04 ELS 177,11 19,01 116,94

Une fois ces sollicitations sont déterminées, le calcul des armatures ainsi que les vérifications

reviennent aux mêmes principes que pour les poutres transversales. Les paragraphes qui suivent fournissent immédiatement les résultats.

IX.3. Dimensionnement des armatures longitudinales

La fissuration est jugée préjudiciable donc le calcul sera conduit à l’ELS.

IX.3.1. Détermination des armatures minimale

La valeur de l’armature minimale : 2lm in 1,25A cm=

Tableau 99 : Armatures longitudinales de la longrine de la file 14

Appui A Travée AB Appui B Mser [MN.m] 0,1771 0,0190 0,1169 μ 0,0128 0,0014 0,0085 β1 0,838 0,937 0,861 k 0,063 0,016 0,047

[ ]bc

MPa

σ 15,75 3,92 11,83

Observation SDA SSA SSA A'S 4,36 ‐ ‐ A'S‐réelle [cm2] 3 HA 14 = 4,62 ‐ ‐ St [cm] 7,4 ‐ ‐ AS [cm2] 20,10 1,73 11,55 AS‐réelle [cm2] 3 HA 25 +3 HA 20 = 24,15 3 HA 10 = 2,36 3 HA 25 = 14,73 St [cm] 5,75 8 5,75



IX.4. Vérifications

IX.4.1. Adhérence et possibilité de bétonnage correct

( )( )D;cm,;Φmaxe

D,;cm;Φmaxe

v

h

52514

≥≥

Avec D – dimension maximale des granulats = 2,5 cm

Il faut que : eh ≥ 4 cm et ev ≥ 2,5 cm

Pour les 3HA25 :

25 ‐ 2×2,5 ‐3×2,5e = =11,25cm 4cmh 2

f

ev =11,25 ‐2,5 ‐2,5 = 6,25cm ; e =12,50 cm 2,5cmv2f

Les armatures choisies sont correctes.

IX.4.2. Vérification des contraintes dans la section

Tableau 100 : Vérification de la contrainte de la section de la longrine de la file 14 aux appuis et en travée

vis‐à‐vis de l’ELS

Travée ‐ AB ‐ Appui A ‐ B

Mser [MN.m] 0,1771 0,0190 0,1169 A’S [cm2] 4,6200 AS [cm2] 24,15 2,36 14,73

Détermination de l'axe neutre Equation à résoudre y2 + 34,52y ‐ 11378,69 = 0 y2 + 2,83y ‐ 133,10 = 0 y2 + 16,68y ‐ 830,77 = 0

Y1 [m] 0,2369 0,1021 0,2131 Calcul du moment d'inertie I1

I1 [m4] 0,0034 0,0006 0,0023 Vérification de la contrainte [MPa] = 15bcσ

[MPa] bcσ 12 3 11 Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Vérification de la contrainte [MPa] = 250Sσ

S [MPa] σ 184 185 199 Vérifiée Vérifiée Vérifiée

IX.4.3. Vérification de la déformabilité de la longrine dans le sens transversale

2 2

19,010,064 0,080 .

7,80

0,064 0,0637,80

9,87 2,36500

0,5510 23,77 10

0,55 116

4,2 4,2 0,25 0,47S

pas vérifiée

vérifiée

cm cm vérifiée

Mh tl Mohl

bdA

fe

⎧= = = = ⇒⎪

⎪⎪⎪ = = = ⇒⎨⎪⎪

= = = ⇒⎪⎪⎩

×

× ×

p

f

f



L’une des trois conditions ci‐dessus n’est pas vérifiée, Il est donc indispensable d’évaluer la flèche dans la longrine.

a). Calcul de la flèche de la longrine de la file 14 par le calcul global

Comme L = 7,80m > 5,00m, la flèche admissible vaut : adm

Lf = 0,5cm+ = 1,28cm= 12,8mm

1000 Le principe est le même comme le calcul de la flèche d’un panneau de la dalle (cf. plancher

en dalle pleine) mais sans l’introduction du coefficient alpha. On donne tout de suite les résultats.

Application numérique As =2, 36 cm²; L =7,80 m; d’' = 0, 03 m; d = 0, 47 m;Mser‐max = 0,01901 MNm; I = 0,00057 m4;

σs = 185MPa ; Io = 0,00260m4 ; σ = As/bd = 0,00201 ; λi = 10,46 ; u = 0,10552;Ei = 32164,20 Mpa ;

Ifi = 0,00136 m4 et 1/r = 0,00043 m‐1.D’où fi =2,64 [mm].

b). Flèche à calculer

adm= 3,17mm 12,80mm= fΔft p

La flèche est inférieure à la valeur admissible, donc la section du béton et les armatures sont convenables.

IX.4.4. Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la longrine de la file 14

Tableau 101 : Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la longrine de la file 14

Appuis Vu [MN] ζu [MPa] ζulim [MPa] Observation A 0,1054 0,90 3,33 vérifié B 0,1029 0,88 3,33 vérifié

IX.4.5. Vérification des armatures longitudinales aux appuis simples d’about de la longrine de la file 14. Tableau 102: Vérification des armatures longitudinales aux appuis de rive de la longrine de la file 14

Appuis Vu [MN] As [cm²] 2[ ]/

U

e s

U cmf

V Hγ+

Observation

A 0,1054 19,35 2,42 Vérifié B 0,1029 14,73 2,42 Vérifié

IX.4.6. Vérification de la Compression du béton de la longrine de la file 14

Tableau 103: Vérification de la Compression du béton de la longrine de la file 14

Appuis Vu

[MN] 0,9d [m]

a' [cm]

a [cm]

[ ]0,4 MNfcj a bbγ

× × × [ ]1,3 MPafcj

bγ bc [Mpa]

Observation

A 0,1054 0,423 45 0,423 1,09 21,67 2 vérifié B 0,1029 0,423 45 0,423 1,09 21,67 2 vérifié

1,2 2,64 3,17Δf =1,2ft i mm= × =



IX.5. Détermination des armatures transversales de la longrine de la file 14

IX.5.1. Diamètre des barres

Le diamètre des armatures transversales est obtenu en respectant la relation :

500 250min ; ; 25 14,29

35 10 80,3 0,3 25 7,5

mmt mmtmmt l

⎫⎧ ⎫⎨ ⎬ ⎪⇒ =⎩ ⎭ ⎬

⎪⎭

Φ ≤ =Φ

Φ ≈ Φ = × =

Puisque les lits d’armatures longitudinales comportent trois barres, on utilisera donc un cadre 1 HA 8 et une épingle 1 HA 8. Ce qui nous permet d’avoir la valeur de A t= 3 HA 8 = 1,50 cm².

IX.5.2. Espacement

L’espacement entre deux cadres et 2 cours successifs d’épingles dans la poutre est défini comme suit :

0

0

1,50 50075 40

87

min 0,9 d;40cm 40max

0,4 0,4 25

0,9

( 0,3 )28

tcm S cm

cm

S cmtA fetSt b

A fetSt b kfus tγ τ

⎫⎪⎪⎪

× ⎪= ⇒ =⎬⎪⎪⎪=⎪⎭

= × =

≤ =×

≤−

IX.6. Disposition pratique des armatures transversales de la longrine de la file 14

La détermination pratique des espacements des armatures transversales se fera par la règle de Caquot que nous avons déjà expliquée (cf. poutre transversale).

La travée AB a une portée de L = 7,80met l’espacement aux appuis est st= 40 cm le premier nappe sera donc place à st/2 = 40/2= 20cmdu nu d’appui.


2n = = ≈ . Les espacements

seront donc successivement : 20 ; 25 x 4 ; 35 x 4 ; 40 x 4.Ce qui nous donne au total 20 + (25 x 4) + (35 x 4) + (40 x 4) = 440cm. Il est en excès de 440‐390cm = 50 cm pour arriver à mi‐travée. On adopte la répartition suivante 20 + (25 x 4) + (35 x 4) + (40 x 3) = 380cm.

Nous disposons 22 cadres et 22 épingles HA8 dans la travée AB. Ainsi s’achève le calcul des éléments en béton armé assurant la stabilité du bâtiment. Tous

les calculs ont en effet suivi les règles indispensables de dimensionnement, et les différentes vérifications effectuées témoignent l’admissibilité des résultats. Il est maintenant question d’assurer le second œuvre qui regroupe l’adduction d’eau potable, l’assainissement et l’électricité.



Chapitre III. LES SECONDS OEUVRES

Après avoir terminé l’étude du gros œuvre, nous allons maintenant procéder à l’étude du second œuvre du projet qui, par définition désigne l’ensemble des ouvrages d’achèvement de la construction. En d’autres termes à travers le présent chapitre nous allons parler :

• les éléments constituants du terrain de jeu

• Installation électrique ;

• l’alimentation en eau ;

• l’assainissement.

I. LES ELEMENTS CONSTITUANTS DU TERRAIN DE JEU

I.1. La couche du terrain de jeu

I.1.1. Terrain de football

Le terrain de football est constitué :

• De gazon résistant au piétinement ;

• De 15cm de terre végétale qui doit être peu sensible au tassement et permet une croissance satisfaisante du gazon ;

• De couche drainante de 15cm d’épaisseur pour recueillir l’eau d’infiltration et de la conduire jusqu’aux drains ;

• Des tranches drainantes ;

• Des collecteurs de rive ;

• De sol support.

I.1.2. La piste d’athlétisme

La piste est composée de :

• Couche de fondation : elle doit être en grave de 0/20 ou 0/30, compactée et de 10 à 30cm d’épaisseur.

• Couche de liaison en béton bitumineux 0/12 sur 3cm d’épaisseur. Le mélange doit contenir au moins 80% des matériaux concassée ;

• Couche support en béton bitumineux 0/8 sur 2cm ;

• Couche de surface : revêtement synthétique.

II. INSTALLATION ELECTRIQUE

II.1. Généralités

L’alimentation d’un bâtiment en énergie électrique basse tension 380/220 volts, réalisée par le réseau de distribution, comprend deux parties :

- un branchement placé sous le contrôle de la JIRAMA, - les installations intérieures à la charge du propriétaire.

Le point de livraison constitue la frontière entre le domaine privé et le domaine de la JIRAMA. Il se situe aux bornes de sortie du disjoncteur de branchement, après le compteur.



Les quatre points suivants doivent être assurés obligatoirement :

• La protection des bâtiments contre la foudre dans les régions exposées ;

• La protection contre les surtensions contre les appareils sensibles ;

• la protection des personnes contre les contacts indirects ;

• le bon fonctionnement en général de l'installation électrique.

II.1.1. Règles générales

• Un même circuit ne peut desservir plus de huit points d'utilisation ;

• Lorsque tous les appareils d'éclairage d'un local sont alimentes par une même déviation, on encourt le risque d'être complètement privé de lumière par un moindre incident. Pour se prémunir contre ce risque, il suffit de répartir les appareils entre plusieurs déviations ;

• Si l'installation d'éclairage ne comporte que 5 ou 6 lampes, ne dépassant pas une consommation de 5A, on établit une seule ligne principale sur laquelle sont prises les déviations alimentant les lampes.

II.1.2. Dispositifs de protection

a). Protection des circuits

Les appareillages de protection sont les fusibles, les disjoncteurs magnétothermiques ou différentiels :

• Les disjoncteurs magnétothermiques assurent la protection contre les surcharges par un déclenchement thermique à bilame, et contre les courts‐circuits par les déclencheurs magnétiques. Ils permettent la détection et la coupure de courant (phase et neutre). Leur remise en service se fait par déclenchement manuel ;

• Les fusibles ou coupe circuits calibres sont placés au départ de chaque circuit d'alimentation. Apres fusion de la cartouche fusible, on la remplace par un autre après avoir vérifie la cause de la fusion.

Notre choix a été fixe sur les fusible à cause de leurs déclenchements instantanés dès le moindre incident ; il y a aussi la facilite de mise en service. b). Protection des personnes

Pour assurer une protection efficace des personnes contre les contacts indirects, les installations électriques doivent avoir une prise de terre sûre.

L'efficacité de mise en terre dépend de la condition locale du terrain et de la valeur de la résistance de prise de terre.

Une prise de terre est un dispositif qui sert à conduire le courant vers le sol en un temps très court. Il y a 4 types de prise de terre :

• les piquets verticaux ;

• les plaques métalliques ;

• les serpentines métalliques ;

• le ceinturage a fond de fouille.



Et comme il s’agit d’une nouvelle construction, la prise de terre sera constituée par un conducteur posé en boucle à fond de fouille. C’est à dire par un ceinturage à fond de fouille suivant les conditions ci‐après :

Le ceinturage doit être constitué par des câbles de cuivre nu ayant une section minimum égale à 25 mm2 ;

La boucle doit être placée à 1m en dessous du sol naturel où le bâtiment repose ;

La résistance R de la prise de terre doit être la plus petite que possible pour faciliter le passage du courant.

Dans le cas pratique, on prend une valeur maximale de cette résistance égale à 100Ω.

c). Protection contre les bâtiments

Il s’agit de protéger le bâtiment contre la foudre par l’installation de paratonnerre ayant les caractéristiques suivantes :

La tête du paratonnerre dit être un matériau très dur et inoxydable pour avoir une forme de pointe durable, elle sera alors en platine.

La section minimale du câble (conduite vers le sol) est égale à 25mm2 pour obtenir une assez grande résistance .Les gouttières seront reliées aux câbles du paratonnerre.

II.2. Installation intérieure et protections

II.2.1. Installation intérieure type

Elle comporte les équipements suivants :

• tableau de commande et de répartition : il permet la répartition des circuits d’utilisation et leurs protections en groupant :

- le disjoncteur général avec ou sans dispositif différentiel à l’origine de l’installation, - les dispositifs de protection et de distribution des différents circuits d’utilisation de

l’installation issus de ce tableau.

• mise à la terre associée à un dispositif différentiel (interrupteur pour une prise, disjoncteur pour un circuit), elle permet :

- l’écoulement sans danger d’un courant de fuite, - la mise hors tension de l’installation défectueuse.

• conducteur de protection en cuivre ou en fer (2,5mm² avec protection mécanique, 4mm² sans) qui doit relier tous les éléments métalliques :

- corps des appareils sanitaires, - canalisations, - contacts de terre des prises de courant…



II.2.2. Appareillages électriques

a). Les interrupteurs

Ils servent à la commande des circuits d'éclairage. Ils sont encastrés. Il y a deux types d’interrupteur : - interrupteur simple, - interrupteur va et vient.

b). Les conducteurs

Ils servent à conduire le courant vers les appareils. On utilisera un conducteur isolé qui est a une forme d'une âme conductrice et d’une enveloppe isolante. L'âme en cuivre ou en aluminium peut être massive (conducteur unique) ou câblée (forme de plusieurs brins)

Des tubes orange protégeront les conducteurs et faciliteront leur mise en œuvre après les gros œuvres. L'amenée de tous les conduits vers les étages se trouve dans les locaux techniques.

c). Les coupes circuits

Un disjoncteur général commande la totalité de l'installation électrique ; il sera bipolaire et différentiel 500mA

Des disjoncteurs différentiels 30 mA commandent:

• les circuits de prise de courant ;

• les circuits d'éclairage ;

• les appareils spécialisés : climatisation...

d). Les prises de courant Ils permettent la continuité entre les conducteurs et les appareils électriques. Comme les

interrupteurs, elles sont également encastrées dans les murs. Nous utiliserons principalement des prises bipolaires avec broche de terre (2P+T).

II.2.3. Protection et sectionnement des circuits

Chaque circuit, d’une section variant selon la puissance à délivrer, doit être protégé à son origine. De plus lorsqu’un circuit comporte une dérivation de section inférieure à la section de la canalisation principale, elle doit être protégée par un coupe‐circuit à fusible ou un disjoncteur divisionnaire d’un calibrage approprié à sa section.

Les sections des conducteurs sont fixés comme suit (selon la norme NFC 15‐100) : Tableau 104 : Section minimale des conducteurs

Nature du circuit

Section minimale du conducteur à protéger (mm²)

Calibre (en Ampère)

coupe‐circuit à fusible

disjoncteur divisionnaire

Eclairage 1,5 10 15

Prise de courant 2,5 20 25



III. LE PROJET D’ECLAIRAGE

Les problèmes posés par l’éclairement des locaux sont complexes. Cependant, on doit tenir compte de plusieurs facteurs tels que :

• dimensions du local à éclairer : longueur, largeur et hauteur ;

• nature et couleur du revêtement des parois : plafond, mur et sol ;

• rôle et occupation du local : bureau, habitation,... ;

• type de répartition lumineuse : directe, semi directe ou mixte.

Notre étude sera donc axée sur la détermination du nombre des sources lumineuses qui devront incorporer chacune des pièces. Ces sources lumineuses seront réalisées de telle sorte qu’elles donnent une impression de confort, décorative, d’éviter à la fois l’éblouissement et les ombres trop accentuées.

III.1. Les paramètres

III.1.1. Le facteur de dépréciation : d

Le flux lumineux émis par une source peut diminuer dû à la présence de poussière dans le local et au vieillissement de la source. Il convient donc de tenir compte d’un coefficient de dépréciation d auquel nous affecterons une valeur moyenne égale à 1,3.

III.1.2. Le facteur d’utilance : U

Ce facteur est fonction de quatre paramètres à savoir :

• l’indice du local k ;

• le facteur de réflexion des parois de la pièce ;

• l’indice de suspension J ;

• la classe des luminaires.

III.1.3. L’indice du local : k

Un facteur de correction k appelé indice du local est nécessaire pour le calcul des besoins en

lux de chaque local. Il est donné par la relation suivante : a.bK =

h(a +b)

Ou a : longueur du local ; B : largeur du local ; h : hauteur utile entre la source lumineuse et le plan de travail.

III.1.4. Le facteur de réflexion des parois

C’est un facteur qui tient compte des teintes attribuées pour chaque pièce. Ses valeurs exprimées en [%] sont définies dans le tableau suivant : Tableau 105 : Valeur du facteur de réflexion des parois

Teinte des parois Clair Moyen Sombre Plafond >70 50 <30 Mur >50 30 <10 Sol >30 10 10



III.1.5. L’indice de suspension : J

Il est donné par la relation suivante :H ‐h

J=H

Avec h : hauteur utile ;

H : hauteur entre le plafond et le plan utile.

‐ J = 0 si le luminaire est contre le plafond ;

‐ 1J=

3 Si le luminaire est suspendu

III.1.6. La classe des luminaires

Les luminaires sont répartis en 20 classes photométriques selon les intensités lumineuses dans les différentes régions de l’espace :

• A à E : luminaire direct intensif ;

• F à J : luminaire direct extensif ;

• K à N : luminaire semi direct ;

• à S : luminaire mixte ;

• T : luminaire indirect.

Nous constatons que les luminaires sont classés selon qu’ils soient intensifs ou extensifs ainsi que de son système de répartition.

a). Le système de répartition lumineuse

C’est un système utilisé pour diriger un pourcentage de flux lumineux vers le bas ou vers le haut. On distingue : ‐ éclairage direct : l’appareillage de diffusion dirige vers le bas un minimum de 90 % du flux lumineux ; ‐ éclairage indirect : la lumière est dirigée en totalité vers le haut et la répartition du flux lumineux dans le local se fait par réflexion ; ‐ éclairage mixte : la diffusion de la lumière se fait dans toutes les directions et la répartition du flux lumineux est de 60 % vers le bas et 40 % vers le haut.

b). La répartition

Lorsque le système de répartition lumineuse est direct, on peur distinguer deux catégories de mode de répartition :

• Eclairage intensif

• Eclairage extensif

III.1.7. Le rendement : η

Le rendement η est obtenu en fonction de la classe des luminaires et du type des réflecteurs

choisis. Ses valeurs sont comprises entre 0,32 et 0,76 pour le système de répartition lumineuse direct.



III.1.8. L’éclairement E

Elle est choisie en fonction des usages des locaux. Ses valeurs sont établies par« l’Association Française de l’éclairage » et sont définies dans le tableau suivant :

Tableau 106 : Valeurs d'éclairement de différents locaux

Désignation du local Éclairement E[lx] Couloir, escalier 150 sanitaire 100 Chambre 200 Local technique 150 Bureau privé 500 Bureau paysager 600 Salle de réunion 400 Banque 500 Local commercial 500

III.1.9. Le flux lumineux total F

Le flux lumineux est la quantité de lumière émise en une seconde par une source lumineuse. Ainsi, le flux total nécessaire pour éclairer un local est défini par la relation suivante :

d.E.SF =

η.U

d: facteur de dépréciation ; E ‐ éclairement ; S ‐ surface du local ; η ‐ rendement ;

U ‐ facteur d’utilance

III.1.10. Nombre des lampes installées

Flux totalNombre de lampe=

Flux lumineux d'une lampe

III.2. Dimensionnement pratique des luminaires

III.2.1. Projet d’éclairage des locaux annexes

Hypothèses de calcul ‐ Hauteur de suspension : 0,30m ; ‐ Hauteur du plan utile : 0,80m; ‐ L’espacement maximal entre les lampes est e = 1,50h =3,00m ‐ teintes des parois :

• plafond : blanc ;

• murs : crème ;

• Sol : clair. ‐ système de répartition : direct ; ‐ source de lumière : tube fluorescent ‐ flux luminaire d’une lampe : 5000[lm]



Tableau 107 : Nombres des lampes pour chaque niveau

Type de locaux b [m]

a [m]

h [m]

S [m²] K E [lux] U F total [lm]

Nombrestotal lampes

RDC Salle de musculation et de dojo

7,70 9,25 2,7 71,23 1,56 500 0,37 125125 25

Salle d'organisation 4,75 5,72 2,7 27,17 0,96 200 0,31 22788 5 Salle des arbitres 4,61 5,29 2,7 24,39 0,91 200 0,27 23484 5 Salle de réunion 5,29 9,75 2,7 51,58 1,27 500 0,34 98604 20 Grande salle 4,75 7,70 2,7 36,58 1,09 500 0,31 76690 15 Vestiaires Athlétismes n°01 5,29 6,72 2,7 35,55 1,10 100 0,31 14908 3 Vestiaires Athlétisme n°02 5,29 6,58 2,7 34,81 1,09 100 0,31 14597 3 Equipement et matériel 4,75 5,29 2,7 25,13 0,93 200 0,27 24197 5 Services médicales 5,29 9,58 2,7 50,68 1,26 200 0,34 38754 8 Toilette 4,75 7,40 2,7 35,15 1,07 100 0,31 14740 3 WC 3,00 7,70 2,7 23,10 0,80 100 0,26 11550 2 Couloir 2,15 25,0 2,7 53,75 0,73 150 0,26 40313 8 Hall 4,85 7,70 2,7 37,35 1,10 400 0,31 62643 13

1ère étage Services d'entretien 3,10 4,75 3 14,73 0,69 200 0,26 14725 3 Salle de détente 4,00 20,0 3 80,00 1,23 150 0,34 45882 9 Salon VIP 3,10 7,75 3 24,03 0,82 300 0,27 34703 7 Local de sonorisation 3,10 9,75 3 30,23 0,87 150 0,27 21829 4 Mini resto 3,10 9,75 3 30,23 0,87 300 0,27 43658 9 Buvette n°01 3,10 4,75 3 14,73 0,69 300 0,26 22088 4 Buvette n°02 3,10 9,75 3 30,23 0,87 300 0,27 43658 9 WC + Douche 3,00 7,70 3 23,10 0,80 100 0,27 11122 2

2ème étage Journaliste (studios+ rédaction)

2,50 6,00 3 15,00 0,59 200 0,26 15000 3

WC + Douche 2,00 2,50 3 5,00 0,37 100 0,28 2321 1 Sous gradin

WC + Douche 3,45 5,00 2,80 17,25 0,73 100 0,27 8306 2 On choisit le tube fluorescent de1.20m de longueur et d’une puissance de 60W.

III.2.2. Eclairage du terrain de football

a). Hypothèses de calcul

Les supports d’éclairage implantés en arrière des points des corners doivent répondre aux exigences suivantes :

• Diriger le maximum de flux lumineux sur le terrain ;

• Permettre une orientation des appareils telle qu’une bonne uniformité d’éclairement puisse être obtenue ;

• Eviter au maximum l’éblouissement.



b). Indice du local k

Soient H : la hauteur du support supposée 30 m ;

( )

( )

l LK

H l L

×=

+

Avec l = 68 + 2.5 × 2 = 73 m : la largeur du terrain ajouté 2.5 m en retrait des lignes de touche ;

L =105 + 5 × 2 = 115 m : la longueur du terrain ajouté 5.0 m en retrait de la surface de but.

(73 115)1.50

30(73 115)K

×= =

+

c). Eclairement E

Pour un stade de 8500 spectateurs dont la distance maximale d’un spectateur au centre du terrain est de 75 à 100 m E = 300 lux.

d). Flux utile Φu reçu par le plan

La valeur du flux utile est donnée par Φu=E×S

Φu = E × S = 300 x73 x 115 = 2 519 500 [lm]

Ce flux devra être majoré par :

‐ Rendement η des appareils utilisés

0.32η = Pour les projecteurs étanches

‐ Du facteur d’utilance u. Facteur de réflexion = 0% Classe luminaire C : luminaires directs intensifs. K = 1.50, u = 0.71

‐ Facteur de dépression d. C’est un coefficient varie 1,2 à 1,5.Prenons d =1,30

e). Flux total Φt

E×S×d 300×8395×1,3Φ = = =14410431,34[lm]t η×u 0,32×0,71

f). Nombre de lampe

La source de lumière employée est la lampe aux halogénures métalliques ou à quartz du type projecteur. Elle devra être de forte puissance.

Choisissons une source de lumière ayant les caractéristiques suivantes :

• Puissance 5000 Watts ;

• Flux lumineux : 450000 lumens

• Durée de service≥ 2000 heures



Flux total 14410431,34Nombre de lampe (N)= 32,02

Flux lumineux d'une lampe 450000= =

Prendrons, N = 32lampes.

IV. L’ALIMENTATION EN EAU

Le but de cette partie est de déterminer les différentes sections des tuyaux de conduite d’eau que nous utiliserons pour l’adduction en eau potable du bâtiment. On distingue trois types de canalisations pour l’amenée d’eau dans un bâtiment à savoir :

• une canalisation principale, en totalité assurée par le fournisseur local qui est la société « JIro sy RAno MAlagasy » (JIRAMA) ;

• les canalisations primaires qui permettent la distribution d’eau pour chaque niveau du bâtiment ;

• les canalisations secondaires pour desservir chaque appareil.

IV.1. Les canalisations primaires

IV.1.1. Détermination des sections des conduites

Le principe de dimensionnement des sections des conduites est basé sur le fait que le débit à évacuer doit avoir une valeur au plus égale à celle du débit évacuable : ≤Q Qevacb

Qb ‐ débit à évacuer ;

Qevac ‐ débit évacuable avec 2..

4V S V π Φ

= =Qevac

V ‐ vitesse d’écoulement. Le diamètre des conduites d’eau pour chaque type d’appareil est donc obtenu par la relation

Suivante : 2.bQ

V πΦ ≥

Afin d’éviter des bruits engendrés par des vitesses d’écoulement trop élevées dans les conduites, nous prendrons une vitesse V = 1[m/s].

IV.1.2. Les débits

a). Les débits de base Qb Pour pouvoir dimensionner les sections des canalisations, il faut calculer le débit à évacuer à

partir des débits de base donnée dans le tableau suivant. Tableau 108 : Valeur des débits de base

Type d’appareil Débit de base [l/s] Lavabo 0,10 Douche 0,20 WC avec réservoir de chasse+Urinoir 0,12 Evier 0,20 Lave main 0,10



b). Les débits probables QP

Le débit réel ou débit probable Qp est obtenu en appliquant un coefficient réducteur y à la somme des débits de tous les appareils. Ce coefficient dit coefficient de simultanéité tient compte du fait que les appareils ne fonctionnent pas tous en même temps. D’ou l’expression du débit probable :

1Q = y.Q = QP b bN ‐1

N ‐ nombre d’appareil dans l’installation. Qp ‐ débit probable ; Déterminons d’abord le débit total par étage Tableau 109 : Le débit total par étage

Appareils Nombre

d’appareils NombreRobinet

Débit de base [l/s] Nombre d'appareils par étage

Débit total par étage [l/s]

Par robinet

Par appareil

Cumulé

RDC

Lavabo 12 12 0,10 1,20 1,20

58 10,32 Douche 20 20 0,30 6,00 7,20 WC à réservoir de chasse

20 20 0,12 2,40 9,60

Urinoir 6 6 0,12 0,72 10,32

Etage 1

Lavabo 8 8 0,10 0,80 0,80

28 3,64

Douche 4 4 0,20 0,80 1,60 Lave main 2 2 0,10 0,20 1,80 Evier 2 2 0,20 0,40 2,20 WC à réservoir de chasse

8 8 0,12 0,96 3,16

Urinoir 4 4 0,12 0,48 3,64 Etage 2

Lavabo 2 2 0,10 0,20 0,20

7 0,80 WC à réservoir de chasse

3 3 0,12 0,36 0,56

Urinoir 2 2 0,12 0,24 0,80 Sous gradin

WC à réservoir de chasse

42 42 0,12 5,04 5,04 52 9,92 Lavabo 24 24 0,12 2,88 7,92

Douche 10 10 0,2 2 9,92



Nous donnons dans le tableau ci‐après les résultats de calcul de diamètre de conduit:

Tableau 110 : Diamètre du conduit

Niveau Nombre d’appareils par étage1

Q = y.Q = QP b bN ‐1Débit

brut [l/s]

Débit probable [l/s]

Diamètre [mm]

RDC 58,00 0,11 10,32 1,09 38 étage1 28,00 0,15 3,64 0,56 28 étage2 7,00 0,33 0,80 0,26 25 sous gradin 52,00 0,11 9,92 1,11 39 Total 145,00 0,70 24,68 3,03 62

Les diamètres ont été obtenus à l’aide de l’Abaque de DARIES placé en Annexe

(Cf Annexe AVII.3.)

IV.2. Les canalisations secondaires Les canalisations secondaires sont les tubes liés directement aux appareils par l’intermédiaire

des siphons éventuellement. Leurs diamètres sont définis dans le tableau ci‐après.

Tableau 111 : Diamètres des canalisations secondaires

Type d’appareil Φ intérieur [mm] W.C. 10 lave‐mains 10 lavabo 12 évier 12 douche 10

IV.3. Bouche d’incendie

Les bouches d’incendie sont installées sur les quatre coins du stade. Leurs branchements sont séparés aux autres appareils et elles ont de débit plus grand. Comme ces quatre appareils peuvent fonctionner en même temps, on n’affecte pas de coefficient de simultanéité au débit brut.

V. L’ASSAINISSEMENT

V.1. Généralités

Par définition, l’assainissement a pour objet d’assurer l’évacuation de l’ensemble des eaux pluviales et usées, ainsi que’ leur rejet dans les exutoires naturels (égout, puisard) par des modes compatibles avec les exigences de la sante publique et de l’environnement.

Les canalisations d'évacuation des eaux usées doivent assurer l'évacuation rapide et sans stagnation des eaux ménagères provenant des appareils sanitaires et ménagers.

Le diamètre intérieur des branchements de vidange doit être au moins égal à celui des siphons qu'il reçoit.

Nous avons trois types d’eaux à évacuer :

• les eaux pluviales(EP). provenant de la toiture de l’immeuble ;

• les eaux usées(EU) provenant des habitations (lavabo, évier, bidets,…) ;



• les eaux vannes (EV) provenant des WC.

L’évacuation de ces eaux se fait suivant un réseau bien défini, selon leur nature, avant d’atteindre les égouts publics.

V.2. Le regard de visite

Le regard de visite collecte tous les EU, EV, et/ou les EP avant le raccordement à l’égout public.

Les dimensions des regards sont obtenues en fonction de leur profondeur dans le sol.

Tableau 112 : Dimensions des regards de visite

Profondeurs [cm] Dimensions [cm] <40 30 x 30 50 40 x 40 60 50 x 50 80 60 x 60 150 80 x 80 >120 100 x 100

Nous adopterons une dimension intérieure de 60 x 60 cm2 pour les regards ancrés à une

profondeur de 80 cm.

V.3. Évacuation des eaux pluviales

V.3.1. Assainissement du terrain

a). Les drains primaires

Les drains primaires sont destinés à évacuer les eaux de pluie qui s’infiltrent dans la couche de jeu. Ils seront posés suivant la largeur du terrain.

Débit d’infiltration

Pour déterminer le débit d’infiltration, on utilise la formule de Darcy :

ehSKQ ×=

‐ K : vitesse d’infiltration =10‐1cm/s=10‐3m/s pour la terre végétale ; ‐ S : surface d’infiltration par mètre linéaire du drain

Longueur du drain = largeur du terrain gazonné= 68+ (2.8*2)=73.6 m Nombre : 22 drains distants de 5 m

surface totale du terrain gazonné 73,6×115 2S= = =5,23m /mlla longueur totale du drain 73,6*115

‐ e : longueur d’infiltration (épaisseur de la terre végétale) e =30cm, ‐ h : hauteur de précipitation de pluie décennale de 24h =120mm

120‐3 3Q =10 ×5,23× = 0.002m /s300



Diamètre des drains

L’écoulement est uniforme. On utilise la formule de Manning Strickler pour la détermination du débit évacué par chaque drain.

SIRn1Q 2/13/2 ××=

n =1 coefficient de frottement (PVC ;)

R = rayon hydraulique : D/4 ;

S : surface mouillée du drain 4

2DS π= ;

I : pente longitudinale des drains I = 2/1000.

3/82/3 21 D πD nQ1/2 5/8Q = ×I × D= 41/2n 4 4 π×I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

3/85/8

1/2

3/8nQ 1 0.0025/8D=4 4 0,481/2 0.002π×I

mπ

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟×⎝ ⎠⎝ ⎠

Prenons D = 50cm.

Figure 34 : Section des drains primaires au point haut de la pente



b). Les collecteurs de rive Les collecteurs de rive sont des éléments préfabriqués en béton armé qui récoltent les eaux

provenant des drains primaires et des aires d’athlétismes (piste, aires des sauts). Ils sont placés entre la piste et le terrain gazonné.

Débit d’eau de ruissellement.

C’est le débit provenant des aires d’athlétismes.

Q C i K Ar = × × ×

K : coefficient de Fruhling estimé à l’unité ;

C : coefficient de ruissellement=0.9 pour les surfaces imperméables ;

I : intensité moyenne de précipitation d’après le service de la Météorologie,

i=2l/m²/mn=2 ×10‐3m3/m²/mn ;

A : aire de la surface d’apport.

Nous divisons cette surface en quatre parties selon le sens d’écoulement de l’eau: les surfaces derrières les buts (02) et les surfaces parallèles à l’axe longitudinale du terrain (02). Nous utiliserons la plus grande section pour trouver le débit maximal.

• Surfaces derrières le but S1=S2=879.54m2

• Surfaces suivant la longueur du terrain S3=S4=105×9.81=1030.05m2

‐32×10 3Q =0,9×1× ×1030,05= 0,031m /sr 60

Débit provenant des drains primaires

Il correspond aux débits totaux d’eau qui s’infiltrent dans la moitie du terrain.

Qd = (Qr x Nombre de drains)/2 =(0.002×22)/2=0.022m3/s

Dimensionnement

Qc = Qr+Qd

Qc = 0,031 + 0,022 = 0,053m3/s

Q = V × S avec V = 1m /s Vitesse d’auto curage

Prenons b = 16cm ; alors h =35cm.



Figure 35 : Section des collecteurs de rive au point haut de la pente

c). Les caniveaux

Ces sont des éléments destinés à évacuer les eaux des ruissellements provenant des gradins, des surfaces libres et des collecteurs de rive.

Hypothèses :

• Le caniveau a une section rectangulaire b ×h ;

• Le débit d’eau à évacuer au caniveau est reparti en deux versants : Nord et Sud Le débit maximal à évacuer est formé par l’eau venant :

• Du gradin (eaux de ruissellement) ;

• De la surface libre ;

• Les eaux venant des collecteurs d’évacuation.

Débit d’eau de ruissellement

On utilise la méthode précédente pour trouver le débit maximal

Q C i K Ar = × × ×

A=surface gradin+aire libre= 3921,75m2

332.10

0,9 1 3921,75 0,12 /60rQ m s

−

= × × × =

Débit d’eau venant des collecteurs de rive

Qc = 0,053m3/s

QT = V×S avec V=1 m/s vitesse d’auto curage

QT = QC + QR = 0,053 + 0,12 = 0,173m3/s

Posons b =30cm, on a h = 60cm

Le caniveau a une section 30 x 60cm2.



V.3.2. Dimensionnement de descente d’eau pluviale

Les eaux pluviales tombant sur la totalité de la toiture sont collectées par des chéneaux et leur évacuation vers les regards de prélèvement est assurée par des tuyaux en PVC appelé « Descentes d’Eaux Pluviales » (D.E.P.).

Le calcul se fait en admettant un débit maximal de 3 litres à la minute par mètre carre. Les eaux de pluies sont recueillies par les toitures puis conduites par les descentes d'eau vers les regards et enfin acheminées directement vers l'égout public sans traitement.

Les dimensionnements des tuyaux des descentes d’eau pluviale sont déterminées en fonction des plusieurs paramètres et en particulier de la surface en plan des toitures desservies

Q C i K Ar = × × ×

K =1

C : 0.9

i=2l/m²/mn = 2 ×10‐3m3/m²/mn;

A= L × l

L: distance entre deux DEPV successives

L : largeur de la toiture

2Q

DVπ

=

Tableau 113 : Diamètre de DEPV

Emplacement l[m] L[m] A [m2] Q [m3/s] D[m]

Tribunes latérales 11,80 10,00 118,00 0,0035 0,0672

Tribune centrale 11,80 15,00 177,00 0,0053 0,0822 Prenons le PVC 94/100

V.4. Évacuation des eaux usées

Les eaux usées sont d'abord recueillies à l'intérieur de l'immeuble dans les appareils sanitaires, puis écoulées dans les locaux techniques par des descentes et évacuées vers l'égout.

Pour des raisons économiques, nous avons choisi d’utiliser des tubes en PVC pour l’évacuation des eaux usées vers leur système de traitement. De plus, les tubes en PVC sont très résistants à la corrosion et surtout aux différentes agressions chimiques causées par le passage de l’eau polluée. Leur utilisation fournit également un avantage majeur concernant la mise en place car ils présentent une très grande facilité de pose.

Concernant le réseau d’évacuation, il doit être composé de :

• siphons reliés aux collecteurs d’appareils ;

• tuyaux de chute.



V.4.1. Les siphons reliés aux collecteurs d’appareils

Les siphons sont des tubes en forme de U. Ils sont branchés directement aux collecteurs d’appareils ainsi qu’à chaque sortie d’appareil. Le principal rôle des siphons est d’empêcher l’entrée de l’air vicié, présent dans les conduites, vers les locaux.

Les siphons et les collecteurs d’appareils devront donc avoir une même section. Le diamètre minimal des conduites des eaux usées doit être au minimum de 90 mm pour les WC et les appareils sanitaires groupes.

Tableau 114 : Diamètre de collecteurs d’appareils

Appareils Diamètre [mm] WC 90 Lave‐mains 30 Lavabo 30 Evier 33 Douche 33

V.4.2. Détermination des conduites de chute

Le principe de calcul est le même que celui de l’alimentation en eau. La seule différence se trouve au niveau des valeurs des débits de base. Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau ci‐après.

Tableau 115 : Diamètre des conduites de chute

Appareil Nombres total d'appareils Diamètre intérieur min [mm] WC 1 ou plusieurs 90

Evier, lavabo, douche, urinoir 11 appareils et au‐delà 90

V.5. Évacuation des eaux vannes

Les eaux vannes provenant des WC sont évacuées vers la fosse septique par l’intermédiaire des conduites.

Avant l’évacuation des eaux vannes vers les égouts publics, il faut prévoir un dispositif permettant de les traiter convenablement afin d’éliminer les matières polluantes qu’elles transportent.

En d'autres termes, la fosse septique est un ouvrage destiné à la collecte et à la

désintégration partielle des matières polluantes contenues dans les eaux vannes.

Dimensionnement de la fosse septique

La capacité d’une fosse septique dépend des nombres des utilisateurs. Pour notre cas, les usagées sont des externes, donc leurs besoins sont la plupart du temps à leurs foyers.

Pour cette raison, nous allons choisir à installer des fosses septiques MAKIPLAST de grande capacité Type F 50 (cf. annexe A.VII.7,8).



On choisit la fosse septique Makiplast pour les raisons suivantes :

• Facilitation sur la mise en œuvre ;

• Installation de cette fosse est plus rapide que la fosse en béton armé ;

• Remplaçable en cas de défaut.

Après avoir bouclé l’étude technique, nous allons maintenant procéder à l’étude financière

du projet qui aboutira à l’évaluation de son coût puis on étudiera la rentabilité économique du projet

et enfin on parlera une brève étude d’impacts environnementaux du projet.

PARTIE III : ETUDE FINANCIERE ET

IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX



Chapitre I. ETUDE FINANCIERE

I. DEVIS DESCRIPTIF

Nous allons décrire à travers le devis descriptif les ouvrages pour chaque corps d’état qui existent dans la construction, leur localisation, leur technologie de mise en œuvre, ainsi que toute autre remarque concernant les qualités conformément auxquelles les travaux seront effectués.

Tableau 116 : Devis descriptif

N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE 1‐ INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER 1‐01 Installation de chantier Fft

Amené des matériels et personnel sur le site ;

Chantier

Baraquement et accessoires (logement, magasin de stockage, bureau de chantier,……)

Clôture de chantier en matériaux locaux légers ;

Branchement provisoires ;

1‐02 Repli de chantier Fft

Repli des matériels et petits outillages Chantier

Nettoyage général du chantier, remise en état des lieux

2‐ TERRASSEMENT

2‐01 Décapage et nettoyage du sol m2

La partie des terres contaminée par la végétation devra être décapée et entreposée à proximité

Toute la surface à bâtir jusqu'à la limite de la propriété

2‐02 Fouille en rigole ou en tranchée m3

Fouille en rigole ou en tranchée avec jet de pelles sur berge, y compris dressement des parois et des fonds.

Les semelles de fondation et l'assainissement

2‐03 Remblai de terre ou gravois m3

Remblai de terre avec reprise de terre, y compris transport de terre jusqu'au pied d'œuvre, épandage et compactage par couche de 0,20m maximum, arrosage, réglage et toutes sujétions.

Remblai après mise en œuvre de fondations, canalisations d'assainissement.

2‐04 Evacuation de terre excédentaire m3

Evacuation de terre excédentaire vers un lieu agrée quelque soit la distance, y compris toutes sujétions

Terre excédentaire

3‐OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE

3‐01 Béton de propreté dosé à 200kg de ciment m3

Béton ordinaire dosé à 200kg de ciment coulé à même le sol, y compris approche, pilonnage et toutes sujétions de mise en œuvre

Forme de propreté sous semelle de fondation, longrine, sous départ d'escalier, sous fosse septique, sous regard,…



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE 3‐02 Béton armé dosé à 350kg de ciment m3

Béton armé dosé à 350Kg de ciment coulé entre ou sans coffrage, y compris pervibration et toutes sujétions de mise en œuvre

semelle, longrine, amorce de poteau, départ d'escalier

3‐03 Armature kg

Armature de béton en acier rond, doux, lisse, tore, tous diamètres, compris façons, cintrages, mise en place et ligature en fil de fer recuit.

les ouvrages énumérés à cet article

3‐04 Coffrage bois m²

Coffrage bois y compris étaiement, buttage et toute sujétion de mise en œuvre.

l’ouvrage énuméré à cet article

3‐05 Hérissonnage m²

Herissonnage en pierres sèches de dimension 40/70 d'ép. 15cm, Y compris compactage et toutes sujétions.

Dallage

4‐OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE

4‐01 Béton dosé à 350kg de ciment m3

Béton de gravillon dosé à 350kg de ciment pour béton armé, y compris pervibration et toutes sujétions de mise en œuvre.

chaînages, linteaux, poteaux, dalle, auvents, poutres, appuis de baies, paillasses, escaliers, gradin …

4‐02 Armature kg

Armature de béton en acier rond, lisse ou tore, tous diamètres, compris coupes, façons, cintrages, mise en place et ligatures au fil recuit et toutes sujétions.

ouvrages concernés à l'article 4‐01

4‐03 Coffrage métallique m²

Coffrage métallique comprenant la mise en place des étais, leur arrosage, leur décoffrage et leur nettoyage

Voile sur l’acrotère

4‐04 Coffrage bois m²

Coffrage bois y compris étaiement, buttage et toute sujétion de mise en œuvre

ouvrages concernés à l'article 4‐03

5‐MACONNERIE

5‐01 Maçonnerie en agglo de 20 x 20 x 50 m²

Fourniture et mise en œuvre de maçonnerie de parpaings de dimension 20 x 20 x 50 hourdées au mortier dosé à 300kg de ciment, y compris toutes sujétions.

Murs



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE

5‐02 Maçonnerie en agglo de 10x20x50 m²

Fourniture et mise en œuvre de maçonnerie de parpaings de dimension 10 x 20 x 50 hourdées au mortier dosé à 300kg de ciment, y compris toutes sujétions.

Séparation sanitaire, vestiaires, salle des arbitres

5‐03 Cloison d'épaisseur de 10 cm Toilette m²

5‐04 Maçonnerie de briques d’épaisseur 0,22m m²

Clôture en maçonnerie de briques de 0,22m d’épaisseur et de 2,50m de hauteur avec jointement au mortier de ciment

Clôture de l’enceinte

6‐ENDUIT‐CHAPES 6‐01 Enduit au mortier dosé à 350kg de ciment m²

Enduit au mortier dosé à 350kg de ciment, dressé sur repères et finement taloché, exécuté en 2 couches de 0,015 d’épaisseur, compris toutes sujétions de mise en œuvre.

Maçonneries extérieures non revêtues

6‐02 Chape au mortier de ciment dosé à 400 kg/m3 m² Chape au mortier de ciment dosé à 400 kg/m3, de 2

cm d'épaisseur Dallage RDC

7‐COUVERTURE ‐ PLAFONAGE‐CHARPENTE

7‐01 Plafond suspendue m²

Fourniture et pose de plafond en Placoplatre de 60 x 60, y compris toutes sujétions fixations et de mise en œuvre.

Au niveau+7,35

7‐02 Charpente métallique Kg

‐Ferme métallique y compris assemblage, montage et toutes sujétions de mis en œuvre

Toiture des tribunes

‐Panne métallique en profilé IPE100 y compris accessoires de fixation et toutes sujétions de pose.

7‐03 Couverture en galvabac; fourniture et mise en œuvre de couverture en TOG de 63/100

m2

Fourniture et mise en œuvre de couverture en TOG de 63/100. En feuille de 0.93×5.00m y compris le montage posé sur panne métallique avec des tiges filetées

Toiture des tribunes

8‐CARRELAGE‐REVETEMENT

8‐01 Carrelage en grès cérame de 50x50 m2

Carreaux grès cérame, posé à bain soufflant de mortier dosé à 500kg, y compris garnissage des joints par coulis de ciment pur, nettoyage à la sciure, enlèvement de gravois, en fourniture et toutes sujétions de pose.

La cuisine de la buvette et mini‐resto



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE

8‐02 Carrelage en grès cérame de 30x30 m²

Carreaux de labradorite, posé à bain soufflant de mortier dosé à 500kg, y compris garnissage des joints par coulis de ciment pur, nettoyage à la sciure, enlèvement de gravois, en fourniture et toutes sujétions de pose.

Revêtement horizontal des sanitaires

8‐03 Faïence de 15x15 m²

Revêtement en carreaux de faïence blanche ou ivoire de 0,15 x 0,15 de hauteur h = 1,20m, compris garnissage de joints au ciment, nettoyage parfait à la sciure et enlèvement de gravois

Au droit des lavabos (2 carreaux en montant), d pourtour des douches, toilettes

8‐04 Revêtement en parkex m²

Revêtement en parkex, ponçage et rebouchage des fentes et toutes sujétions de mis en œuvres

Salon d’honneur

9‐ELECTRICITE

9‐01 Tableau Général U

Installation de tableau général de protection et de distribution comprenant : 1 départ point lumineux, 1 départ prise de courant, 1 dispositif de coupure et de sécurité, 1 coffret de répartition et toutes sujétions de mise en œuvre

Départs électricité du RDC, et de chaque étage.

9‐02 Point lumineux

‐Installation d’un point lumineux à simple allumage comprenant : raccordement et interrupteur SA complet, type encastré, en fourniture et pose, compris tous accessoires et toutes sujétions de mise en œuvre

les sanitaires U

‐Installation de deux point lumineux à simple allumage comprenant : raccordement et interrupteur SA complet, type encastré, en fourniture et pose, compris tous accessoires et toutes sujétions de mise en œuvre

Vestiaires et salle des arbitres

Fft

‐Installation de deux point lumineux Va et Vient comprenant : raccordement et interrupteur V.V complet, type encastré, en fourniture et pose, compris tous accessoires et toutes sujétions de mise en œuvre

Sanitaires et escalier

U

‐Installation des points lumineux, y compris les supports et toutes sujétions de mise en œuvre

Terrain de football Fft

9‐03 Installation de prise de courant force 2P + T Vestiaires et salle des arbitres

U

9‐04 Installation de réglette mono‐fluo U

Installation de réglette mono‐fluo de longueur L = 1,20m.

Salle de détente, Sanitaires, escalier sous tribune…



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE 9‐05 Fourniture et câblages électriques Fft

Fourniture et câblages électriques, y compris toutes sujétions de pose.

les installations électriques

9‐06 Branchement en énergie Fft

Branchement en énergie à partir de la JIRAMA, toutes sujétions

Tableau de comptage JIRAMA

10‐PEINTURE ET VITRERIE 10‐01 Badigeonnage à la chaux grasse Murs intérieures et

extérieures. m²

10‐02 Peinture plastique pour mur extérieur m²

Peinture pour intérieur, appliquée en deux couches croisées sur couche d’impression, y compris travaux préparatoires et toute sujétion.

Murs extérieures.

10‐03 Peinture plastique pour mur intérieur m²

Peinture pour intérieur, appliquée en deux couches croisées sur couche d’impression, y compris travaux préparatoires et toute sujétion.

Murs intérieures et cloisons à l’intérieur.

10‐04 Peinture à l'huile pour menuiserie métallique et bois

m²

Peinture à l’huile pour menuiserie métallique et bois, en deux couches sur impression, y compris travaux préparatoires et toutes sujétions de mise en œuvre.

les menuiseries métalliques et bois.

10‐05 Fourniture et pose de vitre d'épaisseur 4mm Vestiaires et salle des arbitres m²

11‐ MENUISERIE BOIS 11‐01 Porte isoplane 65x210 U

Porte isoplane à un vantail en contreplaqué de 5mm, aux deux faces collées à la presse sur bâti en bois dur traité ou équivalent, épaisseur totale finie 34mm, y compris habillage du contour par chambranles, quincaillerie et toutes sujétions.

Porte des toilettes

11‐02 Porte isoplane 80x210 U Porte isoplane à deux vantaux en contreplaqué

de 5mm, aux deux faces collées à la presse sur bâti en bois dur traité ou équivalent, épaisseur totale finie 34mm, y compris habillage du contour par chambranles, quincaillerie et toutes sujétions.

Porte d'entrée couloir et grande salle.



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE 11‐03 Porte isoplane 120x210 U

Porte isoplane à deux vantaux en contreplaqué de 5mm, aux deux faces collées à la presse sur bâti en bois dur traité ou équivalent, épaisseur totale finie 34mm, y compris habillage du contour par chambranles, quincaillerie et toutes sujétions.

Porte d'entrée couloir et grande salle.

12‐ MENUISERIE ALUMINIUM‐METALLIQUE 12‐01 Fenêtre vitrée coulissante 200x100 U Fenêtre en aluminium, vitré coulissante niveau +2,90 et7, 35 12‐02 Fourniture et imposte ouvrante en Alu de

dimension 3000 x 500 niveau +0,00 U

12‐03 Garde corps ml

Garde‐ corps en pente et horizontal de 1050mm de hauteur y compris main courante palissandre et toute sujétion de mise en œuvre

Gradin, tribune, escaliers.

12‐04 Porte d'entrée au stade U Portail métallique semi‐pleine 5,00 x 2,20 A chaque porte d'entrée 13‐PLOMBERIE‐SANITAIRE‐SECURITE INCENDIE 13‐01 Siège WC à l'anglaise en céramique émaillé U

Siège W‐C à l’anglaise comprenant : une cuvette en céramique à chasse d’eau à siphon caché, un abattant double en matière plastique, un réservoir de chasse d’eau dorsale en céramique et muni de tous ses accessoires avec robinet d’arrêt.

Toilette

13‐02 Siège WC à la turque en céramique émaillé U Siège W‐C à la turque comprenant : une

cuvette en céramique à chasse d’eau à siphon caché, un abattant double en matière plastique, un réservoir de chasse d’eau dorsale en céramique et muni de tous ses accessoires avec robinet d’arrêt.

Toilette

13‐03 Lavabo autoportante U Lavabo en porcelaine émaillée comprenant : 1

colonne avec fixation au sol par pied fixe un robinet chromé à bec tube orientable, avec vidage et tirette un siphon en plastique avec bonde à grille et joints d’étanchéité

Toilette

13‐04 Glace dessus lavabo U Glace biseautée avec dos vernis spécial contre

l’humidité, posé sur agrafes en laiton chromé, en fourniture et pose, y compris toutes sujétions.

Dessus de lavabo des joueurs et arbitres

13‐05 Porte‐savon liquide U

Porte‐savon en céramique, compris accessoires de fixation et toutes sujétions de pose

côté lavabos, côté douche des joueurs



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE 13‐06 Distributeur papier hygiénique U

Distributeur papier hygiénique en laiton chromé, en fourniture et pose, y compris toutes sujétions.

W.C des joueurs

13‐07 Receveur de douche U

Appareil de douche comprenant : un receveur en céramique émaillé, modèle à poser en rehaussement, dimension 90x90, une robinetterie pour distribution eau chaude et froide avec support mural et tuyau souple plastique, toute visserie chromée y compris toutes sujétions.

Douche des joueurs

13‐08 Fourniture de pose de serviette Vestiaires et sanitaires au niveau de la tribune

13‐09 Evier double bacs avec égouttoir U

Evier double bacs avec égouttoir, en acier inoxydable y compris robinetterie et accessoires d’évacuation en PVC et toutes sujétions de mise en œuvre

Cuisine de la buvette et mini‐ resto

13‐10 Canalisation d'alimentation et de distribution en eau Froide Fft

Canalisation en tuyaux cuivre de différents diamètres, compris manchons, raccords, pièces spéciales, joints et accessoires avec toutes sujétions de mise en œuvre

Alimentation et distribution en eau froide pour l’ensemble

13‐11 Canalisation d’évacuation en PVC Fft

Canalisation d’évacuation en PVC de différents diamètres, y compris tous les accessoires de raccordement et toutes sujétions de mise en œuvre

ensemble de canalisations d’évacuation EU, EV de l’appareil sanitaire jusqu’au premier regard ou fosse septique

13‐12 Siphon de sol U Siphon de sol en PVC, compris accessoires de

fixation et toutes sujétions de pose Locaux sanitaire

13‐13 Détecteurs automatique U

Fournitures et pose de détecteurs ioniques, sensibles aux gaz de combustion, y compris toutes sujétions diverses

Chaque niveau

13‐14 Extincteur U

Fourniture et pose d’Extincteur CO2 5kg DIOXYDE DE CARBONE, y compris tous les accessoires de fixation et toutes sujétions

Chaque niveau



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE14 ‐ ASSAINISSEMENT

14‐01 Canalisation en buse de ciment comprimé Fft Canalisation en ciment comprimé, non armé,

de différents diamètres, posés en tranchée sur lit de sable de 0,10 m d’épaisseur, y compris façonnage de berceau, dressement des pentes, calages, joints au mortier dosé à 350 kg de ciment, toutes sujétions de coupe et raccordement aux regards.

Evacuation des eaux usées et des eaux pluviales

14‐02 Tuyau en P.V.C Fft

Tuyau en P.V.C Ø100, posé en élévation dans les gaines techniques par des colliers scellés dans maçonnerie, y compris toutes sujétions de coupe et raccordement aux compartiments "FILTRE" des fosses septiques.

Aération des fosses septiques

14‐03 Regard de visite U

Regard de visite en béton armé, comprenant parois, fond en radier, et tampon avec anneau de levage, enduit au mortier dosé à 450 kg par m3, avec gorges aux angles, y compris toutes sujétions de mise en œuvre

Regards de drainage et d’assainissement.

14‐04 Fosse septique en Makiplast U

Fosse septique en Makiplast conforme aux règlements sanitaires comprenant : chute, décantation, filtre, le système d’évacuation et d’aération.

Fosses septiques pour 20 personnes et plus de 100 personnes

14‐05 Puisard absorbant U

Puisard absorbant comprenant parfois de moellon, mise en place de blocage de pierres de granulométries différentes, chaînage, dalle avec tampon de visite en béton armé selon la prévision du plan de détail et toutes sujétions.

Traitement des EU et EV.

14‐06 Tuyau de descente ml Tuyau de descente en PVC Ø100, posé en

élévation par colliers, à contre‐ partie boulonnées, en fourniture et pose, y compris toutes sujétions de mise en œuvre.

Evacuation d'eaux pluviales

14‐07 Drains absorbants Ensemble ml 14‐08 Caniveau en BA Gradin et tribune ml



N° DE PRIX DESIGNATION DES TRAVAUX CONCERNE UNITE15 ‐TERRAIN ET PISTE

15‐01 Fourniture et pose du sol de jeu gazonné Fft Fourniture et pose du sol de jeu gazonné,

(couche de terrain végétale, couche drainante et engazonnement)

Terrain de football

15‐02 Fourniture pose de piste Fft Fourniture pose de piste, des aires de saut en

hauteur, à la perche, lancé de marteau, à longueur, y compris les matériels nécessaires aux jeux et toute sujétion.

Aire d’athlétisme

II. DEVIS QUANTITATIF ET ESTIMATIF

II.1. Sous‐détails des prix unitaires

Les sous détails des prix unitaires sont l'évaluation élémentaire des prix de règlement.

Lors d'une réalisation d'un règlement des travaux, la dépense est obtenue par la somme des dépenses unitaires telles les salaires des mains d'œuvre employés, coût des matériaux, allocations des matériels et divers.

L'évaluation des sous détails des prix est basée sur l'estimation d'un rendement selon la nature de chaque tâche à réaliser.

Le prix unitaire est calculé à l’aide de la formule suivante :

RDKPU = PU : prix unitaire ;

k : coefficient de majoration de déboursé ;

D : déboursé ;

R : rendement

II.1.1. Calcul de coefficient de majoration de déboursé ‘’K’’

Le coefficient de majoration de déboursés k est donné par la relation :

1 2

3

1 1100 100

1 1100 100

A A

KA T

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠=⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− × +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

Avec 43211 aaaaA +++= : Frais généraux proportionnel aux déboursé ;

− 87652 aaaaA +++= : bénéfice brute et frais financier proportionnel au prix de revient de

l’entreprise ;

− 3 9A a= : frais proportionnel au aux TVA ;

− T : taxe sur la valeur ajouté (TVA).



La signification de ‘’ai’’ et les valeurs des ‘’Ai’’ sont données dans le tableau suivant.

Tableau 117 : Les valeurs et les définitions de ces paramètres de calcul pour obtenir K

Origines des frais Décompositions à l'intérieur de chaque catégorie de frais

Indice de composition de catégorie

Ai

Frais généraux proportionnels aux déboursés

Frais d'agence et patente a1 = 3,5

A1 =18,5Frais de chantier a2 = 11

Frais d'études et de laboratoire a3 = 3

Assurances a4 =1

Bénéfice brute et frais financier proportionnel au prix de revient

Bénéfice net et impôt sur le bénéfice a5 = 10

A2 = 19 Aléas techniques a6 =3

Aléas de révision de prix a7 =4

Frais financiers a8 = 2

Frais proportionnels au prix règlement avec TVA

Frais de siège a9 = 0 A3 = 0

Après calcul, On trouve un coefficient de majoration de déboursé K =1,42.

II.1.2. Quelques exemples de sous détails

Tableau 118 : Sous détail de prix du fouille en rigole

PRIX N°2‐02 Tâche : Fouille en rigole Rendement R = 10 m3/j

Composante de prix Coût direct Dépense direct TOTAL [Ar]Désignation U Qté U Qté PU [Ar] Matériel MO Matériaux

Matériels: Lot d’outillage Fft 1 Fft 1 12 500 12 500 12 500,00

Total matériels 12 500,00Main d'œuvre: ‐ Chef de chantier Hj 1 h 1 1 600 1 600 1 600,00 ‐ O.S Hj 1 h 2 1 000 2 000 2 000,00 ‐ M.O Hj 3 h 8 800 19 200 19 200,00

Total Main d'œuvre 22 800,00k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 35 300,00

PU 5 012,60

PU arrondi à 5 013,00



Tableau 119 : Sous détail de prix d’un béton dosé à 350 kg / m3

PRIX N°3‐01 Tâche : Béton dosé à 350 Kg/m3 Rendement R =10 m3/j

Composante de prix Coût direct Dépense direct TOTAL [Ar]Désignation U Qté U Qté PU [Ar] Matériels MO Matériaux

Matériels: ‐ Bétonnière U 1 U 2 20 000 40 000 40 000 ‐ Lot outillage Fft 1 Fft 1 20 000 20 000 20 000 ‐ Pervibrateur U 2 U 2 10 000 20 000 20 000,00

Total matériels 80 000,00 Main d'œuvre: ‐ Chef d'équipe Hj 1 h 1 1 200 1 200 1 200,00 ‐ O.S Hj 2 h 2 1 000 4 000 4 000,00 ‐ M.O Hj 10 h 10 800 80 000 80 000,00

Total Main d'œuvre 85 200,00Matériaux : ‐ Ciment CEMI 42,5 kg 350 kg 3 500 550 1 925 000 1 925 000,00 ‐ Sable m3 0,45 m3 4,5 25 000 112 500 112 500,00 ‐ Gravillon m3 0,85 m3 8,5 32 000 256 000 256 000,00 ‐ Eau de gâchage l 160 l 1 600 5 8 000 8 000,00

Total Matériaux 2 301 500,00k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 2 466 700,00

PU 350 271,40 PU arrondi à 350 272,00

Tableau 120 : Sous détail de prix des armatures

PRIX N°3‐02 Tâche : Armatures Rendement R = 100 kg/j


Matériels:‐ outillage ‐ Lot outillage Fft 1 Fft 1 5 000 5 000 5 000,00

Total matériels 5 000,00 Main d'œuvre: ‐ Chef de chantier Hj 1 h 1 1 600 1600 1600‐ O.S Hj 4 h 8 1 000 32 000 32 000,00 ‐ M.O Hj 2 h 8 800 12 800 12 800,00

Total Main d'œuvre 44 800,00 Matériaux : ‐ Acier Tor kg 1 kg 100 3 500 350 000 350 000,00 ‐ Fil de fer recuit kg 0,01 kg 1 4 000 4 000 4 000,00

Total Matériaux 354 000,00 k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 403 800,00

PU 5 733,96 PU arrondi à 5 734,00



Tableau 121 : Sous détail de prix d’un coffrage en bois

PRIX N°3‐04 Tâche : Coffrage en bois Rendement R = 50 m²/j


Matériels : Lot d’outillages Fft 1 Fft 1 20 000 20 000 20 000,00

Total matériels 20 000,00 Main d'œuvre : ‐ Chef d'équipe Hj 1 h 1 1 200 1 200 1 200,00 ‐ O.S Hj 5 h 8 1 000 40 000 40 000,00 ‐ M.O Hj 5 h 8 800 32 000 32 000,00

Total Main d'œuvre 73 200,00 Matériaux : ‐ Planche m2 1 kg 50 3 000 150 000 150 000,00 ‐ Bois rond ml 10 m3 500 500 250 000 250 000,00 ‐ Pointe kg 0,1 kg 5 5 000 25 000 25 000,00

Total Matériaux 425 000,00 k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 518 200,00

PU 14 716,88 PU arrondi à 14 717,00

Tableau 122 : Sous détail de prix d’une maçonnerie agglomérée 20 x 20 x 50

PRIX N°5‐01 Tâche : Maçonnerie d'agglos 20 x 20 x 50 Rendement R = 16 m²/j


Matériels : Lot outillage Fft 1 Fft 1 10 000 10 000 10 000,00

Total matériels 10 000,00Main d'œuvre : ‐ Chef de chantier Hj 1 h 1 1 600 1 600 1 600,00 ‐ Chef d'équipe Hj 1 h 2 1 200 2 400 2 400,00 ‐ O.S Hj 5 h 8 1 000 40 000 40 000,00 ‐ M.O Hj 3 h 5 800 12 000 12 000,00

Total Main d'œuvre 56 000,00Matériaux : ‐ Agglo 20 cm U 12,5 U 200 2 200 440 000 440 000,00 ‐ Ciment CEMII 32,5 kg 12 kg 192 350 67 200 67 200,00 ‐ Sable m3 0,04 m3 0,64 25 000 16 000 16 000,00 ‐ Eau l 10 kg 160 5 800 800,00

Total Matériaux 524 000,00k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 590 000,00

PU 52 362,50 PU arrondi à 52 363,00



Tableau 123 : Sous détail de prix d’un enduit ordinaire dosé à 350 kg/m3 de ciment

Prix n°6‐01 Tâche : Enduit ordinaire dosé à 350 kg/m3 de ciment Rendement R = 15 m²/j


Matériels : Lot outillage Fft 1 Fft 1 10 000 10 000 10 000,00

Total matériels 10 000,00Main d'œuvre : ‐ Chef de chantier Hj 1 h 1 1 600 1 600 1 600,00 ‐ Chef d'équipe Hj 1 h 1 1 200 1 200 1 200,00 ‐ O.S Hj 2 h 8 1 000 16 000 16 000,00 ‐ M.O Hj 4 h 8 800 25 600 25 600,00

Total Main d'œuvre 44 400,00Matériaux : ‐ Ciment CEMI 42,5 kg 5 kg 75 550 41 250 41 250,00 ‐ Sable m3 0,02 m3 0,3 25 000 7 500 7 500,00 ‐ Eau l 7 kg 105 5 525 525,00

Total Matériaux 49 275,00k = 1,42 TOTAL DES DEBOURSES 103 675,00

PU 9 814,57 PU arrondi à 9 815,00

II.2. Bordereau des Détail Estimatif(B.D.E)

Le Bordereau de Détails estimatifs (BDE) est un document par lequel on mesure les quantités et couts des différents matériaux à mettre en œuvre pour un ouvrage. Les quantités sont obtenues par des avants métrés et les prix unitaires par des sous détails des prix.

Tableau 124 : Devis quantitatif et estimatif

N° de prix Désignation des travaux unité Quantité PU en Ar Montant en Ar

1‐INSTALLATION ET REPLIE DE CHANTIER

1‐01 Installation de chantier Fft 1 200 000 000,00 200 000 000,00

1‐02 Repli de chantier Fft 1 75 000 000,00 75 000 000,00

Total installation et replie de chantier 275 000 000,00

2‐ TERRASSEMENT

2‐01 Décapage et nettoyage du sol m2 1 671 1 000,00 1 671 000,00

2‐02 Fouille en rigole ou en tranchée m3 1 737 5 013,00 8 707 330,35

2‐03 Remblai de terre ou gravois m3 2 072 10 000,00 20 721 000,00

2‐04 Evacuation de terre excédentaire m3 9 759 16 500,00 161 015 250,00

Total terrassement 192 114 580,35

3‐OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE

3‐01 Béton de propreté dosé à 200kg de ciment m3 217 276 270,00 60 000 318,60

3‐02 Béton armé dosé à 350kg de ciment m3 874 350 272,00 306 032 646,40

3‐03 Armature en acier tors de tous diamètres kg 45 659 5 734,00 261 808 706,00

3‐04 Coffrage bois m² 5 526 14 717,00 81 326 142,00

3‐05 Hérrissonnage en tout venant 40/70 m² 559 77 859,00 43 554 324,60

Total ouvrage en infrastructure 752 722 137,60




4‐OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE

4‐01 Béton dosé à 350kg de ciment m3 1 990 350 272,00 696 936 198,40

4‐02 Armature en acier tors de tous diamètres kg 178 340 5 734,00 1 022 601 560,00

4‐03 Coffrage métallique m² 648 21 500,00 408 960 100,00

4‐04 Coffrage bois m² 19 021 14 717,00 2 799 320,57

Total ouvrage en superstructure 2 128 512 575 ,40

5‐MACONNERIE

5‐01 Maçonnerie en agglo de 20 x 20 x 50 m² 3 652 52 363,00 191 229 676,00

5‐02 Maçonnerie en agglo de 10x20x50 m² 1 353 35 623,00 48 197 919,00

5‐03 Cloison d'épaisseur de 10 cm m² 270 31 025,00 8 365 581,00

5‐04 Maçonnerie de brique d'épaisseur 0,22m et de hauteur 2,50m

ml 420 22 357,00 9 389 940,00

Total maçonnerie 247 793 176,00

6‐ENDUIT‐CHAPES

6‐01 Enduit au mortier dosé à 350kg de ciment m² 13 145 9 815,00 129 013 267,50

6‐03 Chape au mortier de ciment dosé à 400 kg/m3 m² 899 11 991,00 10 775 712,15

Total enduit‐chapes 139 788 979,65

7‐COUVERTURE ‐ PLAFONAGE‐CHARPENTE

7‐01 Plafond suspendue m² 38 9 250,00 346 875,00

7‐02 Charpente métallique Kg 17 955 7 050,00 126 582 750,00

7‐03 Couverture en galvabac ; fourniture et mise en œuvre de couverture en TOG de 63/100

m2 1 255 45 000,00 56 467 350,00

Total couverture ‐ plafonnage‐charpente 183 396 975,00

8‐CARRELAGE‐REVETEMENT

8‐01 Carrelage en grès cérame de 50x50 m² 15 60 000,00 883 500,00

8‐01 Carrelage en grès cérame de 30x30 m² 326 56 000,00 18 267 200,00

8‐02 Faïence de 15x15 m² 337 33 000,00 11 121 000,00

8‐03 Revêtement en parkex m² 24 60 200,00 1 444 800,00

Total carrelage‐revêtement 31 716 500,00

9‐ELECTRICITE

9‐01 Tableau secondaire Fft 1 3 000 000,00 3 000 000,00

9‐02 Point lumineux

Installation d’un point lumineux à simple allumage U 230 34 500,00 7 935 000,00

Installation de deux points lumineux à simple allumage

Fft 12 44 850,00 538 200,00

Installation de deux points lumineux Va et Vient U 42 64 000,00 2 688 000,00

9‐03 Installation de prise de courant force 2P + T U 59 23 250,00 1 371 750,00

9‐04 Installation de mono‐réglette fluo U 116 62500,00 7 250 000,00

9‐05 Fourniture et câblage électrique Fft 1 3 500 000,00 3 500 000,00

9‐06 Branchement en énergie Fft 1 3 500 000,00 3 500 000,00

Total électricité 29 782 950,00




10‐PEINTURE ET VITRERIE

10‐01 Badigeonnage à la chaux grasse m² 9 581 1 800,00 17 245 800,00

10‐02 Peinture plastique pour mur extérieur m² 1980 5 250,00 10 395 000,00

10‐03 Peinture plastique pour mur intérieur m² 6 121 4 590,00 28 095 390,00

10‐04 Peinture à l'huile pour menuiserie métallique et bois

m² 450 9 130,00 4 108 500,00

10‐05 Fourniture et pose de vitre d'épaisseur 4mm m² 145,5 43 500,00 1 328 415,00

Total peinture et vitrerie 61 173 105,00

11‐ MENUISERIE BOIS

11‐01 Porte isoplane 65x210 U 107 206 000,00 22 042 000,00



Total menuiserie bois 27 862 000,00

12‐ MENUISERIE ALUMINIUM‐METALLIQUE

12‐01 Fenêtre vitrée coulissante 200x100 U 34 240 000,00 8 160 000,00

12‐02 Fourniture et imposte ouvrante en Alu de dimension 500 x 3000

U 48 405 000,00 19 440 000,00

12‐03 Garde corps ml 459 52 500,00 24 089 625,00

12‐04 Porte d'entrée au stade U 4 515 203,00 2 060 812,00

Total menuiserie aluminium‐métallique 53 750 437,00

13‐PLOMBERIE‐SANITAIRE‐SECURITE ET INCENDIE

13‐01 Siège WC à l'anglaise en céramique émaillé U 31 355 000,00 11 005 000,00

13‐02 Siège WC à la turque en céramique émaillé U 42 115 000,00 4 830 000,00

13‐03 Lavabo autoportante U 46 55 200,00 2 539 200,00

13‐04 Glace dessus lavabo U 12 132 000,00 1 584 000,00

13‐05 Porte‐savon liquide U 32 10 000,00 320 000,00

13‐06 Distributeur papier hygiénique U 73 15 500,00 1 131 500,00

13‐07 Receveur de douche 90 x 90 U 34 320 000,00 10 880 000,00

13‐08 Fourniture de pose de serviette U 20 10 000,00 200 000,00

13‐09 Evier double bacs avec égouttoir U 2 150 000,00 300 000,00

13‐10 Canalisation d'alimentation et de distribution en eau Froide

Fft 1 3 500 000,00 3 500 000,00

13‐11 Canalisation d’évacuation en PVC Fft 1 3 000 000,00 3 000 000,00

13‐12 Siphon de sol U 15 15 000,00 225 000,00

13‐13 Détecteur incendie U 11 550 000,00 6 050 000,00

13‐14 Extincteur U 11 250 000,00 2 750 000,00

Total plomberie‐sanitaire‐sécurité et incendie 48 314 700,00




14 ‐ ASSAINISSEMENT

14‐01 Canalisation en buse de ciment comprimé ml 500 35 000,00 17 500 000,00

14‐02 Tuyau en P.V.C ml 225 5 820,00 1 309 500,00

14‐03 Regard de visite U 33 62 415,00 2 059 695,00

14‐04 Fosse septique en Makiplast U 9 2 500 000,00 22 500 000,00

14‐05 Puisard absorbant U 2 1 250 000,00 2 500 000,00

14‐06 Tuyau de descente ml 109 6 000,00 653 580,00

14‐07 Drains absorbants ml 725 3 000,00 2 175 000,00

14‐08 Caniveau en BA ml 540 13 500,00 7 290 000,00

Total assainissement 55 987 775,00

15 ‐TERRAIN ET PISTE

15‐01 Fourniture et pose du sol de jeu gazonné Fft 1 75 000 000,00 75 000 000,00

15‐02 Fourniture pose de piste Fft 1 120 000 000,00 120 000 000,00

Total terrain et piste 195 000 000,00

Récapitulation

Tableau 125 : récapitulation des devis quantitatif et estimatif

DESIGNATION MONTANT en Ar 1‐ INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER 275 000 000,002‐ TERRASSEMENT 192 114 580,353‐OUVRAGE EN IFRASTRUCTURE 752 722 137,604‐OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE 2 128 512 575,405‐MACONNERIE 247 793 176,006‐ENDUIT‐CHAPES 139 788 979,657‐COUVERTURE ‐ PLAFONAGE‐ETANCHEITE 183 396 975,008‐CARRELAGE‐REVETEMENT 31 716 500,009‐ELECTRICITE 29 782 950,0010‐PEINTURE‐VITRERIE 61 173 105,0011‐ MENUISERIE BOIS 27 862 000,0012‐ MENUISERIE ALUMINIUM‐ METALLIQUE 53 750 437,0013‐PLOMBERIE‐SANITAIRE‐SECURITE INCENDIE 48 314 700,0014‐ASSAINISSEMENT 55 987 775,0015‐TRRAIN ET PISTE 195 000 000,00MONTANT HTVA 4 422 915 891,00TVA 20% 884 583 178,20MONTANT TOTAL TVA COMPRIS(TTC) 5 307 499 069,20

Arrêté le présent devis à la somme de CINQ MILLIARDS TROIS CENT SEPT MILLIONS QUATRE CENTQUATRE VINGT DIS NEUF MILLES SOIXANTE NEUF ARIARY VINGT, y compris la taxe sur les valeurs ajoutées (TVA) au taux de vingt pour cent (20%) à la somme de HUIT CENT QUATRE VINGT QUATRE MILLIONS CINQ CENT QUATRE VINGT TROIS MILLES CENT SOIXANTE DIX HUIT ARIARY VINGT.



Chapitre II. ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET

Dans ce chapitre, on étudiera la rentabilité économique du projet. La décision finale du Maître d’ouvrage d’adopter ou de rejeter le projet ne peut dépendre que de la rentabilité de celui‐ci. Alors, il est nécessaire de déterminer les critères de rentabilité du projet.

Dans une étude de rentabilité on tente de mesurer si le projet permet la récupération du capital investi au départ et le rendement qu’on attend du projet. Un projet est considéré comme rentable dans la mesure où il rapporte plus d’argent qu’il en a coûté.

D’abord pour ce projet, nous prenons l’horizon ou durée de vie du projet égal à 20 ans. L’horizon du projet est l’intervalle de temps à l’intérieur duquel on fait l’évaluation et l’analyse financière du projet et au bout duquel on suppose que les immobilisations sont cédées à leurs valeurs comptables nettes et les besoins en fonds de roulement sont récupérés c'est‐à‐dire transformés en argent liquide.

La phase d’investissement est l’année 2011 (Année 0) et l’horizon du projet débute l’année 2012 (Année) pour se terminer l’année 2031 (Année 20). Les critères de décision que nous allons utilisé sont le taux de rentabilité interne (TRI), la valeur actuelle nette au taux de 12% et le délai de récupération du capital investi (DRCI).

II.3. Coût d’investissement

Les différents composants essentiels de l’investissement sont les suivants :

− Frais d'établissement: frais d'obtention de permis de construire et l’achat du

terrain, frais d'opérations foncières ;

− Construction: c'est le coût de construction du stade ;

− Frais d’équipement et réalisation des ouvrage annexé « Parking» estimer à

200 000 000,00Ariary ;

− Maître d’œuvre est estimé à 7 % du montant des constructions ;

− Les dépenses occasionnelles pour les déroulements du projet.

La mise en place de l’investissement est estimée à 50 000 000,00Ar.

Tableau 126 : Valeur du capital initial investi

DESIGNATION MONTANT [Ar]

Construction 5 307 499 069,20

Maitre d'œuvre 371 524 934,84

Aménagement extérieur 200 000 000,00

Mise en place de l'investissement 50 000 000,00

Capital initial investie: I 5 929 024 004,04



II.4. Location prévisionnel et chiffre d’affaires annuelles envisagés

Le chiffre d’affaire est la totalité de ventes réalisées en un an.

Nous allons prendre en compte la présence les saisons de pluies et les saisons sèches, nous adoptons les hypothèses suivantes :

− Pendant la saison de pluie, 4mois en général, les stades seront occupés 1 jour par mois ;

− Pendant la saison sèche, 8 mois environ, les stades seront occupés quatre(6) jours par mois.

(Soit 52 matches par an).

Ces prix ne sont qu’une référence pour rentabiliser le projet dans un délai déterminé. Ils sont susceptibles de changement suivant le délai de récupération. Ces prix connaitront par la suite une hausse annuelle de 10%, compte tenu de la réalité économique du pays.

Le tableau ci‐dessous présente les résultats des chiffres d’affaires annuelles pour une durée de vie de 20 ans.

Tableau 127 : Chiffres d’affaires annuelles pour une durée de vie de 20 ans.

Année Salle de dojo et de

musculation Grande salle Salle de reunion Stade Total

1 600 000 000 30 000 000 6 000 000 5 200 000 000 5 836 000 000

2 660 000 000 33 000 000 6 600 000 5 720 000 000 6 419 600 000

3 726 000 000 36 300 000 7 260 000 6 292 000 000 7 061 560 000

4 798 600 000 39 930 000 7 986 000 6 921 200 000 7 767 716 000

5 878 460 000 43 923 000 8 784 600 7 613 320 000 8 544 487 600

6 966 306 000 48 315 300 9 663 060 8 374 652 000 9 398 936 360

7 1 062 936 600 53 146 830 10 629 366 9 212 117 200 10 338 829 996

8 1 169 230 260 58 461 513 11 692 303 10 133 328 920 11 372 712 996

9 1 286 153 286 64 307 664 12 861 533 11 146 661 812 12 509 984 295

10 1 414 768 615 70 738 431 14 147 686 12 261 327 993 13 760 982 725

11 1 556 245 476 77 812 274 15 562 455 13 487 460 793 15 137 080 997

12 1 711 870 024 85 593 501 17 118 700 14 836 206 872 16 650 789 097

13 1 883 057 026 94 152 851 18 830 570 16 319 827 559 18 315 868 007

14 2 071 362 729 103 568 136 20 713 627 17 951 810 315 20 147 454 807

15 2 278 499 001 113 924 950 22 784 990 19 746 991 346 22 162 200 288

16 2 506 348 902 125 317 445 25 063 489 21 721 690 481 24 378 420 317

17 2 756 983 792 137 849 190 27 569 838 23 893 859 529 26 816 262 348

18 3 032 682 171 151 634 109 30 326 822 26 283 245 482 29 497 888 583

19 3 335 950 388 166 797 519 33 359 504 28 911 570 030 32 447 677 442

20 3 669 545 427 183 477 271 36 695 454 31 802 727 033 35 692 445 186



II.5. Charges

II.5.1. Charges annuelles

C’est l’ensemble des charges qui varient peu lors de l’exploitation du bâtiment. Il s’agit du salaire du personnel, du coût de l’énergie, etc.

II.5.2. Impôts

Nous allons prendre en compte l’impôt sur le bénéfice de la Société (IBS) qui traduit le prélèvement que l’Etat opère sur les ressources de l’entreprise afin de subvenir aux charges publiques. Cet impôt n’affecte que les bénéfices en dehors des valeurs d’amortissement, le taux de l’IBS est de 30%.

II.6. Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité

II.6.1. Les paramètres

a). Coefficient d’actualisation

C’est un coefficient dépendant de plusieurs variables, entre autres :

− Le taux d’intérêt monétaire des emprunts bancaires ;

− La dépréciation monétaire ;

− Le taux de rendement du placement sur le marché.

Le taux d’actualisation est fixé à 12%.

b). Durée de vie du projet

La durée de vie du projet est prise égale au délai d’amortissement qui est de 20 ans.

II.6.2. Calcul des indicateurs de rentabilité

Un investissement est considéré rentable dans la mesure où le flux des recettes qu’il rapporte est supérieur à la dépense qu’il représente. Pour mesurer la rentabilité économique d’un investissement, la théorie micro‐économique classique retient l’appréciation de la rentabilité économique :

− Valeur actuelle nette (VAN) ;

− Taux interne de rentabilité (TIR) ;

− Délai de récupération du capital des investissements (DRCI).

a). Valeur actuelle nette (VAN)

La valeur actuelle mesure la création nette de valeur du projet. Elle s’obtient facilement par un cumul des cash‐flows durant la durée de vie estimée en tenant compte des actualisations annuelles. En plus de devoir être positive, la VAN est d’autant plus favorable qu’elle est élevée.

Notre étude est réalisée pour un délai de 20 ans, le taux d’amortissement annuel s’élève à 5%. Pour la suite, on établit un tableau contenant les démarches de calcul suivantes :



- A titre de rappel, les charges annuelles sont estimées à 5% des recettes, celles‐ci étant admises comme subissant une augmentation de 7% tous les ans ;

- Les montants d’amortissements annuels sont obtenus par la multiplication du coût d’investissement par le taux d’amortissement ;

- Le bénéfice brut s’obtient en déduisant les charges annuelles des recettes ;

- Le bénéfice fiscal s’obtient en déduisant le montant d’amortissement du bénéfice brut ;

- Le bénéfice net est donc le montant de bénéfice hors des valeurs déduites ci‐dessus, c'est‐à‐dire le montant d’amortissement et le montant des impôts ;

- Le cash flow brut (CFB) est donné par la somme du bénéfice net et de l’amortissement, et la colonne suivante représente le cumul de ceux‐ci CFBC ;

- Le cash flow actualisé (CFA) est obtenu par la prise en compte du taux d’actualisation r sous forme d’un coefficient d’actualisation affecté au CFB ; ce coefficient est donné pour l’année p par la

relation : .1

(1 )Ca pr

=+

La valeur actuelle nette est donnée par la formule suivante :Fn pVAN= ‐ Ip(1+r)p=1

∑

Avec

n : durée de vie du projet ;

r : taux d’actualisation ;

I : capital investi

Fp : flux net de trésorerie

Pour qu’un projet soit rentable, il faut que la VAN soit positif.

Le tableau suivant donne le calcul de VAN pour un taux d’actualisation égal au taux d’escompte bancaire r=12%.

Tableau 128 : Calcul de la valeur actuelle nette en millier d’Ar (VAN)

Année Chiffre d'affaire Ar MSCV Ar Coût fixe Ar Flux brut Ar Impôt et taxe Ar Flux net Ar

1 5 836 000 000 2 334 400 000 1 459 000 000 875 400 000 262 620 000 612 780 000

2 6 380 000 000 2 552 000 000 1 595 000 000 957 000 000 287 100 000 669 900 000

3 7 018 000 000 2 807 200 000 1 754 500 000 1 052 700 000 315 810 000 736 890 000

4 7 719 800 000 3 087 920 000 1 929 950 000 1 157 970 000 347 391 000 810 579 000

5 8 491 780 000 3 396 712 000 2 122 945 000 1 273 767 000 382 130 100 891 636 900

6 9 340 958 000 3 736 383 200 2 335 239 500 1 401 143 700 420 343 110 980 800 590

7 10 275 053 800 4 110 021 520 2 568 763 450 1 541 258 070 462 377 421 1 078 880 649

8 11 302 559 180 4 521 023 672 2 825 639 795 1 695 383 877 508 615 163 1 186 768 714

9 12 432 815 098 4 973 126 039 3 108 203 775 1 864 922 265 559 476 679 1 305 445 585

10 13 676 096 608 5 470 438 643 3 419 024 152 2 051 414 491 615 424 347 1 435 990 144

11 15 043 706 269 6 017 482 507 3 760 926 567 2 256 555 940 676 966 782 1 579 589 158

12 16 548 076 895 6 619 230 758 4 137 019 224 2 482 211 534 744 663 460 1 737 548 074



Année Chiffre d'affaire Ar MSCV Ar Coût fixe Ar Flux brut Ar Impôt et taxe Ar Flux net Ar

13 18 202 884 585 7 281 153 834 4 550 721 146 2 730 432 688 819 129 806 1 911 302 881

14 20 023 173 043 8 009 269 217 5 005 793 261 3 003 475 957 901 042 787 2 102 433 170

15 22 025 490 348 8 810 196 139 5 506 372 587 3 303 823 552 991 147 066 2 312 676 487

16 24 228 039 383 9 691 215 753 6 057 009 846 3 634 205 907 1 090 261 772 2 543 944 135

17 26 650 843 321 10 660 337 328 6 662 710 830 3 997 626 498 1 199 287 949 2 798 338 549

18 29 315 927 653 11 726 371 061 7 328 981 913 4 397 389 148 1 319 216 744 3 078 172 404

19 32 247 520 418 12 899 008 167 8 061 880 105 4 837 128 063 1 451 138 419 3 385 989 644

20 35 472 272 460 14 188 908 984 8 868 068 115 5 320 840 869 1 596 252 261 3 724 588 608

Tableau 129 : Cash‐flow prévisionnel actualisé et VAN

Année Flux net Ar Coefficient Flux actualisé Cumul des flux

0 5 929 024 004

1 612 780 000 0,893 547 125 000 547 125 000

2 669 900 000 0,797 534 040 179 1 081 165 179

3 736 890 000 0,712 524 503 747 1 605 668 925

4 810 579 000 0,636 515 137 608 2 120 806 534

5 891 636 900 0,567 505 938 723 2 626 745 256

6 980 800 590 0,507 496 904 103 3 123 649 359

7 1 078 880 649 0,452 488 030 815 3 611 680 174

8 1 186 768 714 0,404 479 315 979 4 090 996 153

9 1 305 445 585 0,361 470 756 765 4 561 752 918

10 1 435 990 144 0,322 462 350 394 5 024 103 313

11 1 579 589 158 0,287 454 094 137 5 478 197 450

12 1 737 548 074 0,257 445 985 313 5 924 182 763

13 1 911 302 881 0,229 438 021 290 6 362 204 053

14 2 102 433 170 0,205 430 199 481 6 792 403 534

15 2 312 676 487 0,183 422 517 348 7 214 920 882

16 2 543 944 135 0,163 414 972 395 7 629 893 277

17 2 798 338 549 0,146 407 562 174 8 037 455 451

18 3 078 172 404 0,130 400 284 278 8 437 739 728

19 3 385 989 644 0,116 393 136 344 8 830 876 072

20 3 724 588 608 0,104 386 116 052 9 216 992 125

b). Taux de rentabilité interne(TRI)

Par définition, le TRI est le taux d’actualisation qui annule la VAN. C’est à dire

0 b = TRIFn pVAN= ‐ Ip(1+r)p=1

= ⇔∑ .

Pour qu’un projet soit rentable, il faut que le TRI soit supérieur au taux d’actualisation : TRI > r.



c). Délai de récupération du capital investi (DRCI)

C’est le nombre de période au bout duquel les flux cumulés permettent de récupérer le capital investi. Un délai plus bref favorise la décision. Il faut que le délai soit à l’inférieur de la durée de vie du projet.

La détermination du délai de récupération simple se fait par la lecture sur le tableau de l’année où le cash flow cumulé commence à s’annuler, et par l’interpolation qui s’ensuit.

II.7. Evaluation de la rentabilité

L’examen d’un projet consiste à savoir trois critères : la VAN, le TRI et le DRCI, qui sont complémentaires et convergent vers une même conclusion : la rentabilité ou non du projet.

Nous pouvons tirer pour ce projet les conclusions suivantes :

II.7.1. La VAN

VAN à 12% = 3 287 968 121 Ariary ; la VAN est positive, cela signifie que le projet est rentable et mérite d’être réalisé ;

II.7.2. TRI

On procède par interpolation linéaire sur intervalle en choisissant un taux d’actualisation qui conduit à une VAN > 0 et un autre qui conduit à une VAN < 0. Le TRI est compris entre ces bornes.

On en déduit que le TRI est entre 15 et 20%. La VAN est négative pour le taux d’actualisation 20% (VAN = ‐ 971 762 477)

D’où TRI = 17,81%, il est supérieur aux taux d’actualisation.

II.7.3. DRCI

Le DRCI (ou play‐back) est obtenu par interpolation des années correspondant aux valeurs de Cash Flow entre lesquels est compris la valeur de l’investissement.

DRCI = 12,01 ans .Les dépenses engagées dans ce projet seront récupérées au bout de 12 ans et 1 mois 6 jours.



Chapitre III. ETUDE D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX

I. GENERALITES

L’adoption de la Loi portant Charte de l’Environnement Malagasy et la promulgation du décret relatif à la mise en compatibilité des Investissements avec l’Environnement, implique une obligation pour les projets d’investissement d’être soumis à une étude d’impact environnemental selon la nature technique et leur milieu d’implantation.

L’étude d’impacts environnementaux (EIE) des projets d’investissement, touchés par l’application du décret MECIE, peut être un excellent outil visant à l’intégration des considérations environnementales à ces projets.

L’étude des impacts environnementaux devient une exigence dans tout investissement à entreprendre. En principe, elle consiste à mesurer tous les effets et influences probables entrainés par le projet puis, faire ressortir les mesures scientifiques, techniques et matériels envisagés pour supprimer, réduire et éventuellement compenser les conséquences.

Les impacts peuvent toucher sur les :

Composantes physiques (sol, air/atmosphère, eau) ;

Composantes biologiques (flore et écosystème) ;

Composantes humaines (aspect culturel, aspect économique et social).

Avant, pendant et après la réalisation des travaux.

II. IDENTIFICATION DES IMPACTS POTENTIELS

Un des objectifs de l’étude de l’impact est d’identifier les effets d’un projet afin de le modifier pour y apporter les ajustements visant à limiter les impacts négatifs. Dans le cadre de la planification de ce projet, il s’avère indispensable de garder au départ une démarche de planification environnementale qui vise à rassurer les effets néfastes dès l’étape de la conception.

II.1. Les impacts négatifs

II.1.1. Risque d’accident

Le projet peut occasionner des risques d’accidents aux riverains et aux employés de l’Entreprise durant l’exécution des travaux.

II.1.2. Perturbation de la circulation

L’entrée et sortie fréquente des camions en faisant l’approvisionnement peuvent entraîner certaine perturbation au niveau de la circulation.

Voici le tableau montrant les différents impacts négatifs entraînés par un projet :



Tableau 130: Représentation des impacts négatifs sur les composantes physiques

CONCERNE IMPACTS COMPOSANTES PHYSIQUE

Sol - Pollution du sol par des contaminants chimiques ou bactériologiques ; - Erosion et perturbation des sols.

Air

- Dégradation de la qualité d’air ; - Augmentation de la quantité de poussière dans l’air constituant une nuisance au bien être de la population ;

- Perturbation de l’ambiance sonore par les bruits du chantier.

Eau

- Modification de la qualité des eaux destinées aux différents usages ; - Modification des processus naturels ; - Assèchement des sources et baisse de la nappe phréatique.

COMPOSANTES BIOLOGIQUES Flore - Modification des couvertures végétales

Ecosystème - Dispersion des éléments toxiques par suite d’accumulation des déchets solides dans le milieu naturel.

COMPOSANTES HUMAINES

Culturel - Modification des coutumes, des traditions et style de vie due aux venues des personnes étrangères

Social - Augmentation des risques de transmission des maladies ; - Provocation de la prostitution, de l’alcoolisme et de la toxicomanie.

Economique - Accroissement du coût de vie durant la compétition.

II.2. Les impacts positifs

II.2.1. Les Impacts socio‐économique

• Réhabilitation des routes secondaires menant vers Bevalala qui participera au développement économique de notre pays et surtout la Commune d’Ampanefy;

• Offre une nouvelle image du Centre de Formation Professionnel à Bevalala;

• Création d’emploi, engagement des élèves à l’Ecole Technique du Bâtiment à Bevalala et amélioration du mode de vie due à la disponibilité des postes de travail ;

• Augmentation des revenues fiscales ;

• Accroissement des consommateurs pendant les différentes festivités et tournois sportifs.

II.2.2. Les Impacts sportifs

• La présence de ce grand complexe sportif améliore les performances sportives de nos jeunes de ce secteur sur le plan régional, national et même international ;

• Augmentation de la capacité de réception des différents tournois sportifs ;

• Echange de savoir faire et organisation de compétition entre les athlètes ;

• Les jeunes sont plus disposés à pratiquer du sport au lieu de rester dans l’oisiveté ;

• Accueillir des matchs nationaux et internationaux ;

• porte le drapeau de la Nation.



III. LES MESURES D’ATTENUATION DES IMPACTS NEGATIFS

III.1. Concernant les risques d’accident

• Eviter la projection des particules des matériaux en dehors du chantier en limitant les

aires par des tôles galvanisés ;

• Le port des dispositifs de sécurité (combinaison, casque, chaussures de sécurité,

lunettes de soudure) est obligatoire pour tous les employés dans le chantier ;

• Mise en place des panneaux de signalisation de chantier.

III.2. Pour la circulation

• Programmer et fixer les horaires de passage des camions ;

• Disposer des agents de circulation pour faciliter le manœuvre des camions au

passage de la route nationale vers la servitude de passage et à l’entrée du site ;

• Respect des panneaux de signalisation.

Tableau 131: Représentation des mesures d'atténuation

CONCERNE MESURES COMPOSANTES PHYSIQUES

Sol - Planifier les prélèvements des matériaux de construction dans le milieu et l’utilisation de matériel adapté aux contraintes locales.

Air

- Utiliser des procédés et technique qui minimise les rejets atmosphérique ; - Mettre en place des dispositifs antipollution d’abat poussière ; - Maintenir les engins et certains matériels en bon état afin de minimiser les émissions gazeuses et les bruits.

Eau

- Etablir un bilan global de la gestion de l’eau (utilisation et prélèvement pour les besoins su projet); - Mettre en place un système d’épuration d’eau (traitement des eaux usées). Il est préférable de les déverser vers un puisard absorbant.

COMPOSANTES BIOLOGIQUES

Flore - Aménagement d’espace vert. Ecosystème - Déplacement dans un endroit adapté les espèces associés existant menacés.

COMPOSANTES HUMAINES

Culturel - Respect de la coutume et la tradition de la population

Social - Favoriser la participation des personnels locaux à la construction et à l’exploitation ; - Evaluation du flux d’immigration potentiel face aux fortes immigrations sociales.



IV. LES MESURES D’OPTIMISATION DES IMPACTS POSITIFS

Le partenariat avec les sponsors peut améliorer le fonctionnement de l’établissement afin d’atteindre une exploitation maximale engendrant des avantages communes.

L’identification et l’analyse des impacts ont permis de cerner les enjeux environnementaux du projet. Des mesures d’atténuation ont été préconisées pour réduire ou corriger les impacts négatifs. Par contre des mesures d’optimisation on été attribuées aux impacts positifs.

V. ANALYSES ET SUGGESTIONS

V.1. Points positifs

Le site d’implantation se trouve à coté du centre ville alors les matériaux nécessaire à la réalisation sont disponibles sur place ce qui facilite l’approvisionnement.

L’utilisation de la charpente métallique donne un aspect moderne et une évolution de la construction.

V.2. Points négatifs

L’approvisionnement des matériaux peut engendrer des nuisances et des embouteillages pendant les heures de pointe.

VI. SUGGESTIONS

L’Entrepreneur est amené à consulter les fournisseurs en leur spécifiant nettement les problèmes à résoudre, notamment en ce qui concerne les bruits, les vibrations et le rendement.

Il faut également se préoccuper de l’entretien et de la maintenance des matériels et des engins.

L’Entrepreneur aura examiné avec attention particulière s’il y a intérêt à programmer l’approvisionnement pendant la nuit afin d’éviter les embouteillages.

Une formation professionnelle pour les ouvriers spécialisés doit être obligatoire.

En bref, L’étude financière nous a permis d’estimer le coût du projet et de voir sa rentabilité, d’après les valeurs des différents paramètres calculés dans cette partie, on peut déduire que ce projet est réalisable sur le point de vue économique.

L’analyse des impacts environnementaux nous donne la possibilité de recenser et répertorier bien avant de la préparation du projet les principaux enjeux environnementaux, afin de proposer des mesures permettant d’éviter les interventions dommageables sur l’environnement.

PARTIE IV : INFORMATIQUE



I. GENERALITES

De nos jours l’informatique est un outil très puissant et indispensable presque dans tous les domaines. Le cas concernant les techniciens et les ingénieurs du Génie Civil est le plus flagrant vis‐à‐vis de cette dépendance en informatique.

En effet, l’exploitation des logiciels augmente considérablement le rendement d’un ingénieur. Cependant, les logiciels adéquats restent onéreux pour les concepteurs malagasy surtout pour notre domaine qui est le génie civil.

Comme nous avons eu accès à des initiations en programmation durant notre formation, nous avons choisi de concevoir un mini programme. Ce qui nous amène donc au but de cette partie du projet.

Nous allons prendre comme exemple dans notre ouvrage l’élaboration d’une application qui permet de résoudre plus facilement :

• la nature visuelle du sol de fondation (selon la classification des sols de fondation dossier

fond 72) ;

• le poids volumique déjaugé 'γ du sol en [kN/m3] (s’il existe de la nappe phréatique) ;

• la contrainte admissible du sol qad en [kN/m2] ;

• la capacité portante du sol qd en [kN/m2].

Pour le type de fondation superficielle.

II. REALISATION

II.1. Outil de programmation

Nous avons opté sur l’outil de programmation « Microsoft Visual basic 6.0 édition professionnelle » de Microsoft corporation.

La programmation en Visual Basic est une application qui sert à programmer le calcul rentrant dans l’étude des différents ouvrages en génie civil (pont, béton armé, fondation …)

Ce langage présente beaucoup d’atouts par rapport aux autres : il est facile à utiliser et l’exploitation de ses différentes modes permet de réaliser des interfaces plus proches des outils professionnels.

II.2. Détails de la programmation

Le choix du type de la semelle :

• Isolée ;

• Filante.

Les valeurs à saisir sont :

• Module de déformation du sol E en MPa ;

• Pression limite Pl en MPa ;

• Ancrage D en [m] ;



• Base de la semelle B en [m] ;

• Longueur de la semelle L en [m] ;

• Angle de frottement ϕ en [°] ;

• Cohésion du sol C en [kN/m2] ;

• Poids volumique hγ en [kN/m3] ;

• Niveau de la nappe phréatique en [m].

Les résultats obtenus par le programme sont :

• Nature visuelle du sol fondation ;

• Poids volumique déjaugé 'γ en [kN/m3];

• Contrainte admissible du sol : qad en [kN/m2] ;

• la capacité portante du sol qd en [kN/m2].

II.3. Quelques exemple d’interface de cette application

Valeurs à saisir Résultat obtenu

Observation



Légende :

Choix du type de la semelle

Valeurs à saisir

Résultats obtenus



CONCLUSION GENERALE

Le travail que nous avons effectué dans l’étude du présent projet nous a permis de

consolider les connaissances en matière de projet de construction de bâtiment que nous avons

acquises à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo. Il nous a également permis de bien

maitriser les cours de béton armé et de calculs de structure. En effet, Il va résoudre le problème lié

au manque d’infrastructure sportif.

En réalisant ce projet, la construction d’un complexe sportif et culturel sis à Bevalala serait un

mesure d’améliorer le développement à Madagascar. Par ailleurs, la mise en location de stade, de

grande salle, de salle de réunion, des salles de dojo et de musculation lui permettront de générer des

chiffres d’affaire dégageant ainsi une valeur actuelle nette de l’ordre de 3 287 968 121 d’Ariary au

taux de rentabilité exigé de 12%. L’étude financière débouche à un taux de rentabilité interne de

17,81% et d’un délai de récupération de capital investi d’environ 12 ans et 1 mois 6 jours qui est à

peut près le deux tiers de la durée de vie du projet.

A travers de l’élaboration de ce mémoire, on a initié dans le domaine du bâtiment et qui mérite d’expériences pour avoir une bonne assise de notre future carrière professionnelle.

Ainsi, nous espérons que notre travail apporte des innovations et contribue dans l’amélioration des projets de construction à réaliser dans notre pays.

Bibliographie et Webographie

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010

Bibliographie

[1] ERNEST NEUFERT. - Les Eléments des projets de construction. Le MONITEUR. 8ème éd. 1986

[2] Jean PERCHAT. – Béton armé. Règles BAEL.

[3] H RENAUD et Jacques LAMIRAULT. - Guides pratiques de calcul du béton armé selon les règles BAEL 91. Edition FOUCHER. 1993

[4] P. Charon. - Comment éviter les erreurs dans les études du béton armé. 1973

[5] A. GEURRIN. - Traité de béton armé. TOME IV. 3ème Edition. DUNOD Paris 1963.

[6] D. Didier, M. Le Brazidec, P. Nataf et J. Thiesset. - Précis de Bâtiment CONCEPTION, MISE EN ŒUVRE, NORMALISATION. Edition NATHAN /VUEF 2002.

[7] CIM Béton - Le béton : Formulation, Fabrication et mise en œuvre TOME 2

[8] ROBERT L’HERMITE - Au pied du mur. Edition Eyrolles. 1969

[9] INSTITUT D’AMENAGEMENT ET D’URBANISME DE LA REGION PARISIENNE Fondation reconnue d’utilité publique par décret du 2 Août 1960

[10] BAYON R., 1998, V.R.D. Voirie Réseaux Divers Terrassements - Espaces verts. Aide-mémoire du concepteur, sixième édition EYROLLES, Paris,

[11] HUSSON J. M., 2002, ETUDE DES STRUCTURE EN BETON, CASTEILLA, Paris,

[12] TECHNIQUES DE L’INGENIEUR, TRAITE CONSTRUCTION

[13] Timoshenko. Cours de RdM

[14] Société Grenobloise d’Etudes et d’Applications Hydrauliques SOGREAH - Manuel de l’adjoint technique du génie rural. Editions du ministère de la coopération, 1975.

[15] Olivier Gagliardini. - Cours de Béton Armé IUP GCI3 option OS Année 2004/05.

[16] J.P. Mougin. - Béton Arme. BAEL91 et DTU associes. Edition Eyrolles, 1995.

[17] Traite de physique du bâtiment. Tome 2. Mécanique des ouvrages. Edition du CSTB, 1999.

[18] J-M DESTRAC, D. LEFAIVRE, Y. MALDENT et S.VILA Mémotech Génie Civil. Editions CASTEILLA – 25, rue Monge – 75005 Paris

[19] Encarta 2009

[20] UNIVERSALIS 2010

[21] LES COURS EN CLASSE A L’Ecole Supérieure Polythécnique d’Antananarivo

Webographie

[1] w.w.w. Sport-madagascar.com

[2] w.w.w. Sport.gov.mg

[3] w.w.w. e-arivo .com

[4] w.w.w.antananarivo.mg

[5] w.w.w.google.com/mapmaker

ANNEXES

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 II

Annexe I: NORMES D’EQUIPEMENTS SPORTIF ET SOCIO-

EDUCATIF

A‐ Généralités 1. Généralités

1) – Les équipements sportifs et socio‐éducatifs relèvent de la compétence du Ministère de la Jeunesse et des Sports. (1) Les normes relatives à ces deux types d’équipement ont donc été regroupées dans ce même chapitre.

2) – Deux circulaires importantes :

⊕ n° 285 du 16 Avril 1964 (équipements sportifs civils et scolaires du 1er degré. et du 2e degré. 1er cycle) ;

⊕ n° 67‐367 du 29 Septembre 1967 (équipements sportifs scolaires du 2e degré 2e cycle et universitaires).

Enumèrent les équipements sportifs et socio‐éducatifs dits « classiques » (ou encore normalisés)

Et pour chacun, définissent les grilles des besoins à satisfaire (2).

3) – Pour les définitions et caractéristiques détaillées des diverses catégories d’équipements, on se reportera utilement au numéro du « Moniteur des Travaux Publics et du Bâtiment ».

(Numéro hors série juin 1966 (et Mai 1964, pour les maisons de jeunes) publié en accord avec le Ministère de la Jeunesse et des Sports).

4) – Les surfaces nécessaires aux équipements sportifs et socio‐éducatifs s’intègrent aux espaces publics et espaces verts, soit dans les « les espaces publics urbains » (13 m² / Habitant), soit dans les « espaces publics suburbains » (12 m² / Habitant), (3)

2. Nomenclature des Equipements sportifs et Socio‐éducatifs classiques (ou normalisés): 1) – Equipements sportifs

a)‐ Terrain d’Education Physique et de Sports en plein air :

‐ Stades de compétition ;

‐ terrains de travail et d’entraînement ;

‐ terrains d’entraînement, sommairement aménagés.

b)‐ Centres aérés

c)‐ Piscines couvertes et bassins en plein air

d)‐ Gymnases et salles de sports

‐ salles de sports et de compétition ;

‐ gymnases ;

‐ aires d’entraînement couvertes (Halls de sports).

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 III

(1) y compris les équipements sportifs « scolaires », relevant précédemment de la compétence du Ministère de l’Education Nationale.

(2)

Les indications données dans ces grilles concernant des « seuils » successifs de population (et non des tranches de population). Toutes possibilités d’interpolation sont ainsi assurées de façon logique (Cf. circulaire n°285 .Chapitre 4. 2ème paragraphe).

(3) Cf., Chapitre2.

‐ locaux d’accueil et de vacances (2) ‐ colonies de vacances :

Camps et colonies de vacances Classes de neige et classes aérées.

‐ centres de vacances d’adolescents.

B‐ Grille des besoins en surface/habitant Les besoins en équipements sportifs et socio‐éducatifs peuvent être résumés dans les tableaux suivants :

1. Besoins civils et scolaires 1e degré et 2e degré. 1e cycle (3)

Tableau: Besoins civils et scolaires 1e degré et 2è degré, 1è cycle Scolarité obligatoire

Nombre de mètre carré par habitant

Population (nombre

d’habitants)

Terrains de sport (4) (6)

Centres aérés

Plan d’eau en piscine couverte

(4)

Plan d’eau en bassin de plain air

Surface utile de gymnase (4) (7)

Plancher développés de locaux socio‐éducatifs (5) (8)

100 000 5,2 0,4 0,017 0,02 0,3 0,2 50 000 5,8 0,45 0,018 0,03 0,3 0,2 20 000 6 0,5 0,02 0,05 0,4 0,2 10 000 8 0,5 0,02 0,06 0,4 0,2 5 000 10 0,5 0,03 0,10 0,4 0,2 2 000 11 ‐ ‐ 0,12 0,4 0,2 1 000 11 ‐ ‐ ‐ 0,5 0,2

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 IV

(1) y compris les « foyers de jeunes » et « clubs de jeunes ».

(2) Les équipements étant toujours implantés à grande distance des agglomérations, leur cas ne sera pas traité dans le présent document.

(3) Cf. circulaire n° 285 J et S su 16 avril 1964

(4)

Ces normes ne tiennent pas compte des besoins scolaires afférents aux élèves du 2e cycle (au-delà de la scolarité obligatoire) ces besoins faisant l’objet d’une évaluation distincte, au titre de chaque établissement du 2e cycle. Les besoins sportifs universitaires sont eux aussi exclus de ces normes ; ils sont également évalués au titre de chaque établissement d’enseignement supérieur.

(5) La norme de 0,2 m²/hab. des planchers de locaux socio-éducatifs englobe la part qui revient à la jeunesse et aux sports dans le 1 m²/logement demandé aux promoteurs.

(6) Surface globale des terrains aménagés, y compris dégagements et circulation (parkings exclus).

(7) Surface utile : surface de travail, à l’exclusion de toute annexe (vestiaires, dépôts, sanitaires, bureaux…).

(8) Surface plancher développée : Surface utile y compris logements, dépôts, sanitaires, bureaux…

2. Besoins scolaires du 2e degré. 2e cycle (1) Tableau : Besoins scolaire du 2è degré – 2è cycle

(Au‐delà de la scolarité obligatoire)

Type d’équipement m² par élève m² par habitant Terrains de sports : (superficie de l’emprise totale du sol)

20 1,2

Gymnase : (Surface utile de jeux)

0,6 0,036

Piscine couvertes : (2) (Surface plan d’eau)

0,15 0,009

3. Besoins Universitaires (3) Tableau : Besoins universitaires

Terrains de sports : (superficie de l’emprise totale du sol) 21 m² par habitant

Gymnase : (Surface utile de jeux) 0,5 m² par étudiant

Piscine couvertes : (2) (Surface plan d’eau) 0,06 m² par étudiant

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 V

Annexe II: EFFET DE VENT

A.II.1.Abaque R‐III‐4


A.II.3. Abaque R‐III‐6

A.II.4.Diagramme pour le calcul de δ

A.II.5.Coefficient de reponse ξ en fonction du periode T

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 VI


Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 VII

A.II.2.Abaque R‐III‐5 A.II.3.Abaque R‐III‐6

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 VIII

A.II.4.Diagramme pour le calcul de δ

A.II.5.Coefficient de reponse ξ en fonction de la periode T

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 IX

Annexe III: BETON ARME

A.III.1.Organigramme de calcul des armatures en flexion simple a l’ELU

A.III.2.Organigramme de calcul des armatures en flexion composée a l’ELU

A.III.3.Tableau donnant l’excentricité critique relative ξ en fonction de ψ

A.III.4.Organigramme de calcul des armatures en flexion simple a l’ELS

A.III.5.Valeur de 1β , k et 1ρ en fonction de 1μ

A.III.6.Valeur de Uβ en fonction de Uμ

A.III.7.Tableau de vérification rapide de l’els : valeur de Serμ en fonction de μ

A.III.8. Valeur de xμ et Yμ pour le calcul de panneau de dalle

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 X

A.III.1. Organigramme de calcul des armatures en flexion simple a l’ELU

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XI

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XII

A.III.2.Organigramme de calcul des armatures en flexion composee à L’ELU

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XIII

A.III.3.Tableau donnant l’exentricite critique relative ξ en fonction de ψ

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XIV

A.III.4.Organigramme de calcul des armatures en flexion simple à l’ELS

Tableau ,1 1 1 bc bcμ ,β ,k,ρ ,σ σ

Oui Non

s

ser

dbM

σμ

²..01 =

sbc kσσ =

bcbc σσ ≤

SSA SDA

s

serser d

MA

σβ ..1

=

sbc

vc

σσσα+

=15

.151

dy ×= α1

2.. 10

bcbc ybF σ=

1

1 '..15

ydy

bcsc−

= σσ

( )'3

'

1

dd

ydFM

Asc

bcser

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

σ

s

scbc AFA

σσ'.+

=

sCbc f σσ ;.6,0 28=

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XV

A.III.5.Valeur de 1β , k et 1ρ en fonction de 1μ

Anne

VAGN

A.III

exes

NONA Moni

.6.Valeur d

ique Pascalin

de Uβ et 'Uβ

na

U en fonct

ion de Uμ

Prromotion 20110 XVI

I

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XVII

A.III.7.Tableau de verification rapide de l’els : valeur de Serμ muser en fonction de

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XVII

A.III.8. Valeur de xμ et Yμ pour le calcul de panneau de dalle

α

l x/ly µx µy µx µy

0,400 0,110 0,250 0,112 0,285

0,450 0,104 0,250 0,106 0,323

0,500 0,097 0,250 0,100 0,367

0,550 0,089 0,250 0,094 0,415

0,600 0,082 0,295 0,087 0,467

0,650 0,075 0,361 0,081 0,524

0,700 0,068 0,432 0,074 0,582

0,750 0,062 0,511 0,068 0,645

0,800 0,056 0,596 0,063 0,711

0,850 0,051 0,686 0,058 0,779

0,900 0,046 0,783 0,053 0,850

0,950 0,041 0,888 0,048 0,924

1,000 0,037 1,000 0,044 1,000

ELU ν=0 ELS ν=0,2

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XIX

Annexe IV: CALCULS DE STRUCTURES

A.IV.1.Courbes enveloppes des moments flechissants a l’ELU MELU et a l’ELS MELS au niveau

du gradin central en [KN.m]

A.IV.2 .courbes enveloppes des efforts tranchants a l’ELU TELU et a l’els TELS au niveau du

gradin central en [KN]

A.IV.3.courbes enveloppes des moments flechissants a l’ELU MELU et a l’ELS MELS au niveau

de la tribune centrale en [KN.m]

A.IV.4. Courbes enveloppes des efforts tranchants a l’ELU TELU et a l’ELS Tels au niveau de la

tribune central en [KN]

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XX

A.IV.1.Courbes enveloppes des moments flechissants a l’elu Melu et a l’els MELS au niveau

du gradin central en [KNm]

ELU

ELS

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXI

A.IV.2. COURBES ENVELOPPES DES EFFORTS TRANCHANTS A L’ELU TELU ET A L’ELS TELS AU

NIVEAU DU GRADIN CENTRAL EN [KN]

ELU

ELS

448.12

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXII

A.IV.3.COURBES ENVELOPPES DES MOMENTS FLECHISSANTS A L’ELU MELU ET A L’ELS

MELS AU NIVEAU DE LA TRIBUNE CENTRALE EN [KN.m]

ELU

ELS

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXIII

A.IV.4. COURBES ENVELOPPES DES EFFORTS TRANCHANTS A L’ELU TELU ET A L’ELS TELS AU

NIVEAU DE LA TRIBUNE CENTRAL[KN]

ELU

E

L

U

ELS

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXIV

Annexe V: FONDATIONS

A.V.1. Classification des sols

A.V.2. Coupe géotechniques du site (par un sondage préssiomètrique)

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXV

A.V.1. CLASSIFICATION DES SOLS DE FONDATION SELON LE DOSSIER FOND 72

Pl [bars] Nature du sol Catégorie 0‐12 Argile

I 0‐7 Limon 18‐40 Argile raide et marne

II 12‐30 Limon compact 4‐8 Sable compressible 10‐30 Roche tendre ou altérée 10‐20 Sable et gravier

III 40‐100 Roche 30‐60 Sable et gravier très compacts

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXVI

Annexe VI: PLANS DE FERRAILLAGE

A.VI.1. Plan de ferraillage du gradin

A.VI.2. Plan de ferraillage de la poutre transversale

A.VI.3. Plan de ferraillage de la dalle pleine

A.VI.4. Plan de ferraillage du poteau

A.VI.5. Plan de ferraillage de l’escalier

A.VI.6. Plan de ferraillage de la semelle sous poteau

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXVII

A.VI.1. Plan de ferraillage du gradin

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXVIII

A.VI.2. Plan de ferraillage de la poutre transversale

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXIX

A.VI.3. Plan de ferraillage de la dalle pleine

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXX

A.VI.4. Plan de ferraillage du poteau

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXI

A.VI.5. Plan de ferraillage de l’escalier

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXII

A.VI.6. Plan de ferraillage de la semelle sous poteau

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXIII

Annexe VII: SECOND OEUVRE

A.VII.1. Débits de base minimaux et diamètre intérieur minimal

A.VII.2. Nombre de prise nécessaire

A.VII.3. Classe photométrique

A.VII.4. Flux lumineux par luminaire

A.VII.5. Diamètres de canalisation (abaque de Daries)

A.VII.6. Tableau des facteurs d’utilisation

A.VII.7. Fosse septique Makiplast

A.VII.8. Caractéristiques techniques de la fosse septique Makiplast

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXIV

A.VII.1. DEBITS DE BASE MINIMAUX ET DIAMETRE INTERIEUR MINIMAL

Désignation des appareils

Débits minimaux de calcul (l/s) Diamètre intérieur minimal (mm) Eau froide (l/s) Eau chaude (l/s)

bidet 0,2 0,2 10 baignoire 0,33 0,33 13 douche 0,2 0,2 12 évier 0,2 0,2 12 lavabo 0,2 0,2 10 lave‐mains 0,1 10 lave‐vaisselle 0,1 10 WC à réservoir de chasse

0,12 10

A.VII.2. NOMBRE DE PRISE NECESSAIRE

Désignation des pièces Nombre de prise confort 10A

Autres prises de courant Bipolaire (2P)

Bipolaire+mise à la terre (2P+T)

Salle de séjour 5 Autres pièces principales 2 à 3 Cuisine 4 1 prise de 32A (2P+T) Salle d’eau 1 ou 2 Entrée, dégagement 1 tous les 5m Service de lavage 1 prise de 16A (2P+T)

A.VII.3. VALEUR DE L’ECLAIREMENT

Locaux communs à toutes les catégories : Niveaux d’éclairement (lux) Dégagements 70

Escalier 150 Vestiaires, toilettes, couloir et lavabos 100

A.VII.4. FLUX LUMINEUX PAR LUMINAIRE

Puissance [W] Flux par luminaire [lm]

Lampes fluorescentes (culots E27‐B22)

9 425 13 600 18 900 25 1200

Lampes fluorescentes tubulaires (Néons) 8 450 18 1150 36 3000 50 4800

Lampes halogènes 250 4200 500 10250

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXV

A.VII.5. DIAMETRES DE CANALISATION (ABAQUE DE DARIES)

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXVI

A.VII.6. TABLEAU DES FACTEURS D’UTILISATION

Type d'appareils

Rendement de

référence

Indice du local

Facteurs d'utilisation p* 70% 50%

M50% 0,3 0,1 0,5 0,3 0,1

REFLECTEURS Type

INDUSTRIEL Eclairage direct pour les

ARMATURES INFRANOR et REFLECTOLUX

60%

0,6 0,31 0,27 0,24 0,3 0,26 0,23 0,8 0,38 0,34 0,32 0,37 0,33 0,31 1 0,4 0,37 0,34 0,39 0,36 0,33

1,25 0,45 0,41 0,38 0,44 0,4 0,37 1,5 0,48 0,45 0,42 0,47 0,44 0,42 2 0,52 0,49 0,47 0,5 0,48 0,46 2,5 0,53 0,51 0,49 0,52 0,49 0,48 3 0,54 0,52 0,5 0,53 0,5 0,49 4 0,58 0,56 0,54 0,58 0,56 0,55 5 0,6 0,59 0,58 0,59 0,58 0,58

LUMINAIRE Type

ENCASTRE Eclairage direct

57%

0,6 0,28 0,27 0,25 0,27 0,26 0,24 0,8 0,31 0,28 0,26 0,3 0,27 0,25 1 0,34 0,3 0,29 0,34 0,31 0,28

1,25 0,37 0,35 0,32 0,38 0,34 0,32 1,5 0,42 0,38 0,35 0,41 0,37 0,35 2 0,45 0,42 0,39 0,44 0,41 0,39 2,5 0,48 0,46 0,44 0,47 0,44 0,43 3 0,51 0,49 0,47 0,5 0,48 0,47 4 0,54 0,52 0,5 0,52 0,5 0,49 5 0,55 0,53 0,52 0,53 0,52 0,51

LUMINAIRE 40/60

Eclairage direct‐indirect

77%

0,6 0,29 0,25 0,21 0,27 0,23 0,2 0,8 0,36 0,32 0,28 0,34 0,3 0,27 1 0,41 0,36 0,33 0,38 0,33 0,3

1,25 0,45 0,41 0,37 0,42 0,38 0,35 1,5 0,49 0,45 0,41 0,45 0,41 0,38 2 0,54 0,51 0,47 0,5 0,46 0,44 2,5 0,57 0,54 0,5 0,52 0,48 0,47 3 0,59 0,56 0,52 0,53 0,5 0,49 4 0,63 0,6 0,58 0,56 0,54 0,53 5 0,65 0,63 0,61 0,58 0,57 0,55

LUMINAIRE DIFFUSEURS

40/60 Eclairage semi‐direct Montage

LUSTRE ou en APPLIQUE

HORIZONTALE

63%

0,6 0,24 0,18 0,16 0,21 0,17 0,15 0,8 0,29 0,24 0,2 0,27 0,22 0,19 1 0,31 0,27 0,23 0,29 0,25 0,22

1,25 0,34 0,29 0,25 0,3 0,27 0,24 1,5 0,35 0,3 0,27 0,32 0,29 0,26 2 0,45 0,4 0,37 0,42 0,38 0,36 2,5 0,47 0,45 0,4 0,44 0,41 0,38 3 0,49 0,46 0,41 0,45 0,42 0,39 4 0,52 0,49 0,46 0,48 0,45 0,43 5 0,53 0,51 0,49 0,49 0,47 0,45

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXVII

Tableau des facteurs d’utilisation (suite)

Type d'appareils

Rendement de

référence

Indice du local

Facteurs d'utilisation p* 70% 50%

M50% 0,3 0,1 0,5 0,3 0,1

LUMINAIRES DIFFUSEURS

Eclairage Semi‐direct

Montage PLAFONNIER

61%

0,6 0,25 0,21 0,17 0,24 0,2 0,16 0,8 0,31 0,27 0,24 0,3 0,26 0,22 1 0,35 0,3 0,26 0,33 0,29 0,25

1,25 0,39 0,34 0,3 0,36 0,32 0,28 1,5 0,4 0,36 0,32 0,38 0,34 0,31 2 0,48 0,41 0,38 0,44 0,4 0,36 2,5 0,5 0,44 0,42 0,46 0,43 0,4 3 0,51 0,47 0,45 0,49 0,46 0,44 4 0,55 0,52 0,5 0,53 0,51 0,49 5 0,57 0,55 0,52 0,55 0,52 0,51

DIFFUSEURS ALBALITITE

Eclairage mixte 75%

< 0.6 0,21 0,18 0,14 0,19 0,15 0,13 0,8 0,26 0,22 0,19 0,25 0,21 0,18 1 0,3 0,26 0,22 0,28 0,24 0,22

1,25 0,34 0,3 0,26 0,31 0,27 0,25 1,5 0,37 0,32 0,29 0,34 0,3 0,27 2 0,42 0,37 0,33 0,37 0,34 0,3 2,5 0,45 0,4 0,36 0,4 0,36 0,34 3 0,48 0,43 0,39 0,42 0,38 0,37 4 0,52 0,47 0,43 0,46 0,42 0,4 5 0,54 0,5 0,46 0,48 0,44 0,42

MAZDASOL et

MAFD Eclairage direct

100%

< 0.6 0,51 0,45 0,41 0,5 0,45 0,41 0,8 0,61 0,56 0,52 0,6 0,55 0,51 1 0,68 0,63 0,59 0,67 0,62 0,56

1,25 0,75 0,7 0,66 0,73 0,69 0,66 1,5 0,79 0,75 0,71 0,78 0,74 0,7 2 0,85 0,8 0,77 0,83 0,8 0,77 2,5 0,88 0,85 0,82 0,87 0,83 0,81 3 0,9 0,87 0,85 0,89 0,86 0,84 4 0,94 0,91 0,88 0,92 0,9 0,88 5 0,95 0,93 0,91 0,94 0,92 0,9

LAMPE FLUORESCENTE à Flux dirigé

Eclairage direct

100%

< 0.6 0,32 0,26 0,21 0,32 0,25 0,21 0,8 0,42 0,34 0,29 0,41 0,34 0,27 1 0,51 0,42 0,36 0,46 0,41 0,36

1,25 0,57 0,49 0,43 0,54 0,47 0,42 1,5 0,61 0,55 0.48/ 0,58 0,53 0,48 2 0,69 0,63 0,57 0,66 0,59 0,55 2,5 0,74 0,68 0,62 0,7 0,65 0,6 3 0,78 0,71 0,67 0,74 0,68 0,64 4 0,82 0,77 0,73 0,78 0,74 0,7 5 0,86 0,81 0,8 0,82 0,78 0,75

p* : Facteur de réflexion du plafond M: Facteur de réflexion des murs

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXVIII

A.VII.7. FOSSE SEPTIQUE MAKIPLAST

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XXXIX

A.VII.8. CARACTERISTIQUES TECHNIQUES DE LA FOSSE SEPTIQUE MAKIPLAST

Annexes

VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XL

Annexe VIII: PLANS ARCHITECTURAUX

A.VIII.1. Plan de masse du projet

A.VIII.2.Vue en Plan de l’ensemble

A.VIII.3. Plan d’assainissement

A.VIII.4. Plan de fondation et du niveau +0,00 de la tribune

A.VIII.5. Plans du niveau +2,90 et + 7,35 de la tribune

A.VIII.6. Plan de la toiture de la tribune et l’aménagement sous gradin central

A.VIII.7. Plans de coupe

− A.VIII.7.1. coupe B‐B au niveau de la tribune centrale

− A.VIII.7.2 coupe D‐D au niveau du gradin central

A.VIII.8. Plans des façades

− A.VIII.8.1.Facade principale ; Nord et Sud du gradin

− A.VIII.8.2. Facade principale ; Nord et Sud de la tribune


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XLVIII

A.VIII.1. Plan de masse du projet


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 XLIX

A.VIII.2.Vue en Plan de l’ensemble


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 L

A.VIII.3. Plan d’assainissement


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LI

A.VIII.4. Plan de fondation et du niveau +0,00 de la tribune


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LII

A.VIII.5. Plans du niveau +2,90 et + 7,35 de la tribune


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LIII

A.VIII.6. Plan de la toiture de la tribune et l’aménagement sous gradin central


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LIV

A.VIII.7.1. coupe B‐B au niveau de la tribune centrale


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LV

A.VIII.8.1. Facade principale ; Nord et sud du gradin


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 LVI

A.VIII.8.2. Facade principale ; Nord et Sud de la tribune


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 i

TABLE DES MATIERES

Remerciements

Sommaire ....................................................................................................................................... A

Liste des tableaux ............................................................................................................................ E

Liste des figures ................................................................................................................................ I

Liste des notations .......................................................................................................................... J

Liste des abreviations .................................................................................................................... M

Liste des annexes ........................................................................................................................... N

INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................. 1

PARTIE I : Cadre et conception architecturale du projet ................................................................................. 2

Chapitre I. GENERALITES SUR LE PROJET .......................................................................................................... 2

I. LE PROJET ..................................................................................................................................................... 2

II. LE PROMOTEUR .......................................................................................................................................... 2

III. GENESE ET OBJECTIFS DU PROJET ............................................................................................................. 2

IV. LOCALISATION DU PROJET......................................................................................................................... 2

V. ENVIRONNEMENT DU PROJET .................................................................................................................... 3

V.1. Le sport à Madagascar .................................................................................................................... 3

V.2. Les Acteurs du sport ....................................................................................................................... 5

V.2.1. Le Ministère du Sport .............................................................................................................. 5

V.2.2. Les fédérations ........................................................................................................................ 5

Chapitre II. JUSTIFICATION DU PROJET ............................................................................................................... 6

I. ANALYSE DES PROBLEMES ET IDENTIFICATION DES RESSOURCES .............................................................. 6

II. LES ACTIVITES SPORTIVES ........................................................................................................................... 7

III. CONCLUSION ............................................................................................................................................. 7

Chapitre III. CONCEPTION ET ETUDE ARCHITECTURALE ..................................................................................... 8

I. GENERALITES ............................................................................................................................................... 8

I.1. Terrain de football muni d’une piste d’athlétisme .......................................................................... 8

I.1.1. Terrain de football .................................................................................................................... 8

I.1.2. Piste d’athlétisme ..................................................................................................................... 9

I.2. Les tribunes .................................................................................................................................... 10


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 ii

I.3. Les gradins...................................................................................................................................... 10

I.4. Les locaux annexes ......................................................................................................................... 10

I.4.1. Les installations sportives : ..................................................................................................... 10

I.4.2. Les installations pour les publics : .......................................................................................... 11

I.4.3. Les autres locaux annexes: ..................................................................................................... 11

I.5. Organigramme ............................................................................................................................... 12

II. CONCEPTION ARCHITECTURALE .............................................................................................................. 14

II.1. Orientation du terrain ................................................................................................................... 14

II.2. Capacité du stade .......................................................................................................................... 14

II.3. Exigences à la conception du stade .............................................................................................. 14

II.4. Confort et sécurité ........................................................................................................................ 14

II.5. Forme du gradin ............................................................................................................................ 15

II.5.1. Surface occupée d’un spectateur .......................................................................................... 15

II.6. Conception des locaux annexes .................................................................................................... 16

PARTIE II : ETUDES TEChNIQUES .................................................................................................................. 18

Chapitre I. CALCULS PRELIMINAIRES ................................................................................................................. 18

I. PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS .................................................................................................. 18

I.1. Planchers ........................................................................................................................................ 18

I.2. Poutres ........................................................................................................................................... 19

I.2.1. Poutre transversale ................................................................................................................ 19

I.2.2. Poutre longitudinale ............................................................................................................... 20

I.3. Longrine ......................................................................................................................................... 20

I.3.1. Longrine dans le sens transversal ........................................................................................... 20

I.3.2. Longrine dans le sens longitudinal.......................................................................................... 20

I.4. Poteaux .......................................................................................................................................... 20

I.4.1. Hypothèses ............................................................................................................................. 20

I.4.2. Détermination de la section du poteau .................................................................................. 20

I.5. Escalier ........................................................................................................................................... 22

I.5.1. Hypothèses de dimensionnement : ........................................................................................ 22

I.5.2. Pré‐dimensionnement de la paillasse ..................................................................................... 22

II. EFFET DU VENT ......................................................................................................................................... 23

II.1. Définition et principes généraux ................................................................................................... 23

II.1.1. Direction du vent ................................................................................................................... 23

II.1.2. Exposition des surfaces .......................................................................................................... 23

II.1.3. Principe de calcule ................................................................................................................. 23

II.2. Les caractéristiques du vent.......................................................................................................... 23

II.2.1. Pression dynamique de base ................................................................................................. 23


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 iii

II.2.2. Pression dynamique de base normale et extrême ................................................................ 24

II.2.3. Pression dynamique de base corrigée ................................................................................... 24

II.3. Les dispositions de la construction ............................................................................................... 25

II.4. Action du vent sur les tribunes ..................................................................................................... 25

II.4.1. Actions statiques exercées par le vent .................................................................................. 25

II.4.2. Actions dynamiques exercées par le vent ............................................................................. 31

II.5. Action du vent sur les gradins ....................................................................................................... 32

III. DESCENTES DES CHARGES ....................................................................................................................... 33

III.1. Démarche de calcul : .................................................................................................................... 33

III.2. Descente de charges verticales .................................................................................................... 33

III.2.1. Charges permanentes ........................................................................................................... 33

III.2.2. Charges d’exploitations ........................................................................................................ 35

III.2.3. Calcul de la descente des charges verticales ........................................................................ 35

III.3. Descente des charges dues au vent ............................................................................................. 40

III.3.1. La descente des charges horizontale au niveau de la tribune centrale ............................... 41

III.3.2. La descente des charges horizontale au niveau du gradin central ...................................... 42

III.4. Descente des charges totales ....................................................................................................... 43

IV. CALCUL DES STRUCTURES ....................................................................................................................... 43

IV.1. Hypothèses : ................................................................................................................................ 43

IV.2. Méthode de calcul ....................................................................................................................... 43

IV.3. Choix de la méthode de calcul ..................................................................................................... 44

IV.4. Exposé théorique de la méthode de CROSS ................................................................................ 44

IV.5. Evaluation des charges appliquées sur l’ossature: ...................................................................... 44

IV.5.1. Charges verticales sur la poutre .......................................................................................... 44

IV.5.2. Charges transmises par les dalles sur les poutres ................................................................ 45

IV.5.3. Charges horizontales sur les poteaux ................................................................................... 46

IV.6. Combinaison d’action .................................................................................................................. 46

IV.7. Portique de calcul ........................................................................................................................ 47

Chapitre II. LES GROS OEUVRES ........................................................................................................................ 49

I. SPECIFICATIONS TECHNIQUES ................................................................................................................... 49

I.1. Principes de calcul aux états limites............................................................................................... 49

I.1.1. Définition des états limites ..................................................................................................... 49

I.1.2. Les catégories d’états limites .................................................................................................. 49

I.1.3. Processus de calcul ................................................................................................................. 49

I.2. Caractéristiques d’exposition ......................................................................................................... 50

I.3. Choix des caractéristiques des matériaux de construction utilisés ............................................... 50

I.3.1. Sables ...................................................................................................................................... 50

I.3.2. Granulats ................................................................................................................................ 50


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 iv

I.3.3. Ciment .................................................................................................................................... 50

I.3.4. Eau de gâchage ....................................................................................................................... 50

I.4. Prescriptions concernant le béton armé ........................................................................................ 50

I.4.1. Le béton .................................................................................................................................. 50

I.4.2. L’acier ..................................................................................................................................... 51

I.5. Choix de l’ossature ......................................................................................................................... 52

II. ETUDE DE LA TOITURE .............................................................................................................................. 53

II.1. Généralités .................................................................................................................................... 53

II.1.1. Règlement de calcul : ............................................................................................................. 53

II.1.2. Charges à considérer dans le calcul : ..................................................................................... 53

II.2. Disposition des pannes ................................................................................................................. 53

II.3. Vérification de la couverture ........................................................................................................ 53

II.3.1. Caractéristiques du matériau ................................................................................................ 53

II.3.2. Détermination des actions .................................................................................................... 53

II.3.3. Combinaison des actions ....................................................................................................... 53

II.3.4. Vérification de la résistance de la couverture ....................................................................... 54

II.4. Vérification de la flèche ................................................................................................................ 54

II.5. Calcul des pannes .......................................................................................................................... 55

II.5.1. Principe de dimensionnement ............................................................................................... 55

II.6. Calcul de la charpente métallique ................................................................................................. 58

II.6.1. Conception technologique .................................................................................................... 58

II.6.2. Types de fermes à treillis ....................................................................................................... 59

II.6.3. Eléments constitutifs ............................................................................................................. 59

II.6.4. Hypothèse de calcul ............................................................................................................... 59

II.6.5. Calcul des efforts dans les barres .......................................................................................... 59

III. ETUDE DETAILLEE DU GRADIN ................................................................................................................. 64

III.1. Forme ........................................................................................................................................... 64

III.2. Caractéristiques ........................................................................................................................... 65

III.2.1. Calcul de l’aire de la section ................................................................................................. 65

III.2.2. Détermination de la position du centre de gravité .............................................................. 66

III.2.3. Calcul des inerties ................................................................................................................. 66

III.3. Ferraillage .................................................................................................................................... 67

III.3.1. Calcul en flexion (phase définitive) ....................................................................................... 67

III.3.2. Calcul en torsion (phase chantier) ........................................................................................ 69

III.4. Dynamique ................................................................................................................................... 72

III.4.1. But ........................................................................................................................................ 72

III.4.2. Hypothèse ............................................................................................................................. 72

III.4.3. Calcul du moment d’inertie .................................................................................................. 73


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 v

III.4.4. Conclusion ............................................................................................................................ 73

IV. POUTRES .................................................................................................................................................. 73

IV.1. Hypothèse .................................................................................................................................... 73

IV.2. Poutre Transversale au niveau du gradin central ....................................................................... 73

IV.2.1. Détermination des armatures minimale .............................................................................. 74

IV.2.2. Dimensionnement des armatures longitudinales de la poutre transversale ....................... 74

IV.2.3. Adhérence et possibilité de bétonnage correct ................................................................... 74

IV.2.4. Vérification des contraintes dans la section ......................................................................... 75

IV.2.5. Vérification de la déformabilité de la poutre transversale .................................................. 76

IV.2.6. Vérification des conditions d’appui ...................................................................................... 77

IV.2.7. Dimensionnement de l’armature transversale de la poutre transversale ........................... 79

IV.2.8. Disposition pratique des armatures transversales de la poutre transversale ...................... 80

IV.3. Poutre longitudinale au niveau de la tribune centrale : Axe‐ B ................................................... 81

IV.3.1. Données ................................................................................................................................ 81

IV.3.2. Méthode de calcul utilisé ..................................................................................................... 81

IV.3.3. Détermination des sollicitations ........................................................................................... 81

IV.3.4. Evaluation des actions .......................................................................................................... 82

IV.3.5. Cas des poutres axe‐ B au niveau de la tribune centrale ..................................................... 82

V. DALLE ........................................................................................................................................................ 90

V.1. Description .................................................................................................................................... 90

V.2. Caractéristique géométrique de la dalle ....................................................................................... 90

V.3. Méthode de calcul utilisé .............................................................................................................. 91

V.4. Evaluation des actions .................................................................................................................. 91

V.5. Calcul des sollicitations ................................................................................................................. 91

V.5.1. Moment au centre de la dalle ............................................................................................... 91

V.5.2. Moment en travée Mtx et moments aux appuisMax ....................................................... 92

V.6. Calcul des armatures .................................................................................................................... 93

V.6.1. Section minimal d’armature .................................................................................................. 93

V.6.2. Diamètre maximum des armatures ....................................................................................... 93

V.7. Vérification à l’ELS ........................................................................................................................ 94

V.8. Armatures transversales ............................................................................................................... 94

V.9. Vérification de la déformabilité .................................................................................................... 95

V.9.1. Calcul de flèche ..................................................................................................................... 95

V.10. Arrêt des barres .......................................................................................................................... 98

VI. POTEAU ................................................................................................................................................... 98

VI.1. Hypothèse .................................................................................................................................... 98

VI.2. Longueur de flambement lf et élancement λ .............................................................................. 98

VI.2.1. Longueur de flambement lf .................................................................................................. 98


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 vi

VI.2.2. Elancement λ ........................................................................................................................ 98

VI.3. Sollicitations de calcul .................................................................................................................. 99

VI.4. Détermination des armatures longitudinales .............................................................................. 99

VI.4.1. Calcul de l’excentricité et de la Sollicitation de calcul ........................................................ 99

VI.4.2. Détermination de l’état de section .................................................................................... 100

VI.4.3. Dimensionnement des sections des armatures ................................................................. 100

VI.5. Calcul avec le risque de flambement autour l’axe d’inertie minimale ...................................... 101

VI.6. Vérification à l’ELS ..................................................................................................................... 101

VI.7. Calcul d’une section entièrement comprimée(SEC) .................................................................. 102

VI.7.1. Aire de la section homogène totale ................................................................................... 102

VI.7.2. Inertie I de la section homogène totale ............................................................................. 102

VI.8. Armatures transversales ............................................................................................................ 103

VI.8.1. Diamètre :φt ........................................................................................................................ 103

VI.8.2. Espacement ........................................................................................................................ 103

VII. ESCALIER ............................................................................................................................................... 104

VII.1. Définition et fonction ................................................................................................................ 104

VII.2. Caractéristiques de l’escalier .................................................................................................... 104

VII.3. Modélisation ............................................................................................................................. 104

VII.3.1. Evaluation de charge de l’escalier ..................................................................................... 104

VII.3.2. Détermination des sollicitations ........................................................................................ 106

VII.4. Détermination des armatures longitudinales ........................................................................... 106

VII.4.1. Section minimale d’armature ............................................................................................ 107

VII.4.2. Armature longitudinale ..................................................................................................... 107

VII.4.3. Vérification de l’âme du béton .......................................................................................... 107

VII.4.4. Détermination des armatures transversale (Armature de répartition) ........................... 107

VIII. FONDATION ......................................................................................................................................... 108

VIII.1. Généralités ............................................................................................................................... 108

VIII.2. Données relatives au terrain .................................................................................................... 108

VIII.3. Type de fondation retenu ....................................................................................................... 108

VIII.4. Étude de notre fondation ........................................................................................................ 109

VIII.4.1. Choix de la semelle à étudier ........................................................................................... 109

VIII.4.2. Exposée théorique de la méthode des bielles comprimées ............................................. 109

VIII.4.3. La surface de la semelle ................................................................................................... 110

VIII.4.4. Base de la semelle ............................................................................................................ 110

VIII.4.5. Hauteur de la semelle ...................................................................................................... 110

VIII.4.6. Armatures de la semelle ................................................................................................... 110

VIII.4.7. Vérification du poinçonnement ....................................................................................... 111

VIII.5. Pré dimensionnement de la semelle sous le poteau B 14 ....................................................... 111


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 vii

VIII.5.1. Les sollicitations ............................................................................................................... 111

VIII.5.2. La base de la semelle ........................................................................................................ 112

VIII.5.3. Hauteur de la semelle ...................................................................................................... 112

VIII.6. Vérification de la semelle vis‐à‐vis du poinçonnement .......................................................... 112

VIII.7. Armatures de la semelle .......................................................................................................... 113

VIII.7.1. Armature dans le sens A de la semelle ............................................................................. 113

VIII.7.2. Armature dans le sens B de la semelle ............................................................................. 113

VIII.7.3. Forme de la semelle avec glacis ....................................................................................... 113

VIII.7.4. Ancrage des armatures .................................................................................................... 114

IX. ÉTUDE DE LALONGRINE DE LIAISON ...................................................................................................... 115

IX.1. Les hypothèses ........................................................................................................................... 115

IX.2. Evaluation des sollicitations ....................................................................................................... 115

IX.3. Dimensionnement des armatures longitudinales ...................................................................... 116

IX.3.1. Détermination des armatures minimale ............................................................................ 116

IX.4. Vérifications ............................................................................................................................... 117

IX.4.1. Adhérence et possibilité de bétonnage correct ................................................................. 117

IX.4.2. Vérification des contraintes dans la section ....................................................................... 117

IX.4.3. Vérification de la déformabilité de la longrine dans le sens transversale ........................ 117

IX.4.4. Vérification de l’âme du béton aux appuis de rive de la longrine de la file 14 ................... 118

IX.4.5. Vérification des armatures longitudinales aux appuis simples d’about de la longrine de la

file 14. ............................................................................................................................................ 118

IX.4.6. Vérification de la Compression du béton de la longrine de la file 14 ................................. 118

IX.5. Détermination des armatures transversales de la longrine de la file 14 ................................... 119

IX.5.1. Diamètre des barres ........................................................................................................... 119

IX.5.2. Espacement ........................................................................................................................ 119

IX.6. Disposition pratique des armatures transversales de la longrine de la file 14 ......................... 119

Chapitre III. LES SECONDS OEUVRES .............................................................................................................. 120

I. LES ELEMENTS CONSTITUANTs DU TERRAIN DE JEU ............................................................................... 120

I.1. La couche du terrain de jeu .......................................................................................................... 120

I.1.1. Terrain de football ................................................................................................................ 120

I.1.2. La piste d’athlétisme ............................................................................................................. 120

II. INSTALLATION ELECTRIQUE .................................................................................................................... 120

II.1. Généralités .................................................................................................................................. 120

II.1.1. Règles générales .................................................................................................................. 121

II.1.2. Dispositifs de protection ...................................................................................................... 121

II.2. Installation intérieure et protections .......................................................................................... 122

II.2.1. Installation intérieure type .................................................................................................. 122

II.2.2. Appareillages électriques .................................................................................................... 123


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 viii

II.2.3. Protection et sectionnement des circuits ............................................................................ 123

III. LE PROJET D’ECLAIRAGE ........................................................................................................................ 124

III.1. Les paramètres ........................................................................................................................... 124

III.1.1. Le facteur de dépréciation : d ............................................................................................. 124

III.1.2. Le facteur d’utilance : U ...................................................................................................... 124

III.1.3. L’indice du local : k ............................................................................................................. 124

III.1.4. Le facteur de réflexion des parois ...................................................................................... 124

III.1.5. L’indice de suspension : J .................................................................................................... 125

III.1.6. La classe des luminaires ...................................................................................................... 125

III.1.7. Le rendement : η .............................................................................................................. 125

III.1.8. L’éclairement E ................................................................................................................... 126

III.1.9. Le flux lumineux total F....................................................................................................... 126

III.1.10. Nombre des lampes installées .......................................................................................... 126

III.2. Dimensionnement pratique des luminaires ............................................................................... 126

III.2.1. Projet d’éclairage des locaux annexes ................................................................................ 126

III.2.2. Eclairage du terrain de football .......................................................................................... 127

IV. L’ALIMENTATION EN EAU ...................................................................................................................... 129

IV.1. Les canalisations primaires ........................................................................................................ 129

IV.1.1. Détermination des sections des conduites ........................................................................ 129

IV.1.2. Les débits ............................................................................................................................ 129

IV.2. Les canalisations secondaires .................................................................................................... 131

IV.3. Bouche d’incendie ..................................................................................................................... 131

V. L’ASSAINISSEMENT ................................................................................................................................. 131

V.1. Généralités .................................................................................................................................. 131

V.2. Le regard de visite ....................................................................................................................... 132

V.3. Évacuation des eaux pluviales .................................................................................................... 132

V.3.1. Assainissement du terrain ................................................................................................... 132

V.3.2. Dimensionnement de descente d’eau pluviale ................................................................... 136

V.4. Évacuation des eaux usées ......................................................................................................... 136

V.4.1. Les siphons reliés aux collecteurs d’appareils ..................................................................... 137

V.4.2. Détermination des conduites de chute ............................................................................... 137

V.5. Évacuation des eaux vannes ....................................................................................................... 137

PARTIE III : ETUDE FINANCIERE ET IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ............................................................. 19

Chapitre I. ETUDE FINANCIERE ........................................................................................................................ 139

I. DEVIS DESCRIPTIF .................................................................................................................................... 139

II. DEVIS QUANTITATIF ET ESTIMATIF ......................................................................................................... 147

II.1. Sous‐détails des prix unitaires .................................................................................................... 147


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 ix

II.1.1. Calcul de coefficient de majoration de déboursé ‘’K’’ ......................................................... 147

II.1.2. Quelques exemples de sous détails ..................................................................................... 148

II.2. Bordereau des Détail Estimatif(B.D.E) ....................................................................................... 151

Chapitre II. ETUDE DE RENTABILITE DU PROJET.............................................................................................. 155

II.3. Coût d’investissement ................................................................................................................. 155

II.4. Location prévisionnel et chiffre d’affaires annuelles envisagés .................................................. 156

II.5. Charges........................................................................................................................................ 157

II.5.1. Charges annuelles ................................................................................................................ 157

II.5.2. Impôts .................................................................................................................................. 157

II.6. Méthode de calcul des indicateurs de rentabilité....................................................................... 157

II.6.1. Les paramètres .................................................................................................................... 157

II.6.2. Calcul des indicateurs de rentabilité ................................................................................... 157

II.7. Evaluation de la rentabilité ......................................................................................................... 160

II.7.1. La VAN ................................................................................................................................. 160

II.7.2. TRI ........................................................................................................................................ 160

II.7.3. DRCI ..................................................................................................................................... 160

Chapitre III. ETUDE D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ................................................................................ 161

I. GENERALITES ........................................................................................................................................... 161

II. IDENTIFICATION DES IMPACTS POTENTIELS ........................................................................................... 161

II.1. Les impacts négatifs .................................................................................................................... 161

II.1.1. Risque d’accident ................................................................................................................. 161

II.1.2. Perturbation de la circulation .............................................................................................. 161

II.2. Les impacts positifs ..................................................................................................................... 162

II.2.1. Les Impacts socio‐économique ............................................................................................ 162

II.2.2. Les Impacts sportifs ............................................................................................................. 162

III. Les Mesures d’atténuation des impacts négatifs .................................................................................. 163

III.1. Concernant les risques d’accident ............................................................................................. 163

III.2. Pour la circulation ...................................................................................................................... 163

IV. Les Mesures d’optimisation des impacts positifs .................................................................................. 164

V. ANALYSES ET SUGGESTIONS ................................................................................................................... 164

V.1. Points positifs .............................................................................................................................. 164

V.2. Points négatifs ............................................................................................................................ 164

VI. Suggestions ............................................................................................................................................ 164

PARTIE IV : INFORMATIQUE ....................................................................................................................... 165

I. GENERALITES ........................................................................................................................................... 165

II. REALISATION ........................................................................................................................................... 165

II.1. Outil de programmation ............................................................................................................. 165


VAGNONA Monique Pascalina Promotion 2010 x

II.2. Détails de la programmation ...................................................................................................... 165

II.3. Quelques exemple d’interface de cette application .................................................................. 166

CONCLUSION GENERALE .............................................................................................................. 168

Bibliographie

Webographie

ANNEXES

TABLE DES MATIERES

Renseignements concernant l’auteur :

Nom : VAGNONA

Prénoms: Monique Pascalina

Adresse: Lot AH 50 Mangalaza Ambohidratrimo 105

Téléphone : 033 19 103 76 / 034 97 372 71

E‐mail : vagnona @ yaoo.fr

Renseignements concernant l’ouvrage :

Thème du mémoire :

«PROJET DE CONSTRUCTION D’UN COMPLEXE SPORTIF ET CULTUREL SIS A BEVALALA »

Nombre de pages : 168

Nombre de tableaux : 131

Nombre de figures : 36

Nombre des annexes : 9

Résumé:

A travers le présent mémoire, nous avons traité le projet de construction d’un complexe sportif et culturel sis à Bevalala dont les principales caractéristiques sont basées sur la fusion de nombreuses activités sportives.

Notre travail consiste à améliorer les différents plans architecturaux en respectant les différents normes, à effectuer les calculs de structure, les calculs des armatures, l’étude financière ainsi qu’une étude de rentabilité et enfin une brève étude des impacts environnementaux du projet.

Selon la modélisation de la structure, différentes méthodes ont été utilisées, à savoir : méthode de Cross, méthode de Caquot, etc. De plus, ce projet vise à respecter l’environnement tout en favorisant la modernisation de l’endroit.

Le coût du projet est estimé à 5 307 499 069 ,20 Ariary. Le capital investi sera récupéré environ au bout de 12 ans.

Rubrique : Bâtiment

Mots clés : Tribune, gradin, terrain de football, piste d’athlétisme, sport, architecture, structure, ossature, béton armé, semelle.

Directeur du mémoire : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Projet de Construction d'un Complexe sportif et culturel sis a Bevalala

Engineering

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