Projeção pseudo-cónica equivalente de Bonne · referência é uma linha reta. ... FIGURA 4.5 –...
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Projeção de BonneTrabalho realizado por:
Filipe Barros Nº48353
Henrique Fernandes Nº45555
Projeção de Bonne
Natureza Cónica
Coincidência Tangente
Posição Normal
Propriedades Equivalente
• Apenas o meridiano central central de referência é uma linha reta.
• Deformação linear é 1 no meridiano central e em todos os paralelos.
• A escala é constante ao longo do meridiano central e de todos os paralelos.
Características principais:
HistóriaA projeção de Bonne começou a ser usada no século XVI por Bernard Sylvanos, na criação de um mapa do mundo.
Este tipo de projeção foi muito popular em França, país de onde Rigobert Bonne(1727-1796) foi pioneiro no seu uso, primeiro pela criação de um mapa da costa de França e mais tarde por outros mapas do mesmo país e da Ásia.
Como tal também tem a vantagem de podermos escolher a latitude onde queremos maior precisão alterando a localização do paralelo central.Esta característica fez como a projeção de Bonne fosse muito popular no século XIX,altura em que muitas nações começaram a criar organizações do estado dedicadas à criação de cartografia local e dos seus territórios coloniais, a popularidade deste tipo de projeção continuou durante a primeira metade do século XX.
paralelo central a 45º NParalelo central a 15º S
No mapeamento de atlas de continentes e países, esta projeção substituiu em grande parte a projeção de Werner, porque a projeção de Bonne tem menos distorção devido ao facto do centro da projeção de Werner estar no polo norte(o equivalente ao paralelo central na projeção de Bonne) enquanto que o centro da projeção de Bonne está no centro da região a ser mapeada.
Projeção de Werner. Projeção de Bonne
A projeção transversa de Mercator veio substituir a de Bonne na maioria dos casos, no entanto este tipo de projeção ainda é popular em França, Irlanda e Marrocos para mapeamento topográfico.
Projeção transversa de Mercator
Projeção de Bonne
A projecção de Bonne tem a flexibilidade de se poder combinar partes dum mapa com diferentes paralelos centrais ou diferentes projeções.
A metade esquerda deste mapa tem o paralelo central a 40º N e a metade direita a 20º N.
A projecção de Bonne tem a flexibilidade de se poder combinar partes dum mapa com diferentes projeções.
Projeção de Bonne em Portugal:Usada pelo IPCC – Instituto Português de Cartografia e Cadastro, actual IGP – Instituto Geográfico Português, na elaboração de cartas 1/50.000, 1/100.000 e cartas temáticas, alguns exemplos destas são: a Carta Geológica de Portugal à escala 1:50.000, a Carta Hidrogeológica da Orla Algarvia à escala 1/100.000 e as Cartas Geológica e Mineira de Portugal à escala 1/500.000.
Elipsoide: Bessel
Datum: Castelo de São Jorge
Origem das coordenadas:
PC 39°40'N
8°07’54,806’’'W
Alguns exemplos:
Equação 1
Equação 2
• N, representa o raio de curvatura na direção da primeira vertical perpendicular
Projeção de Bonne
• Impor a condição de que os paralelos sejam representados por arcos de circunferência concêntricos.
Equação 3
• Equação geral das projeções equivalentes
Equação 4
Equação 5
FÓRMULAS DA TRANSFORMAÇÃO
• Elemento linear sobre o elipsoide Equação 6
• Elemento linear sobre o plano
Equação 8• Incluímos a
seguinte expressão
Equação 7
FÓRMULAS DA TRANSFORMAÇÃO
Equação 3
Equação 5
• A deformação seja a mesma para todos os pontos do meridiano central, ou seja, k é constante:
Equação 9
Equação 10
• Ao integrarmos a equação 10 obtemos:
Equação 11
2. Sinal negativo+ +
1. Sinal positivo
R
Equação 14
Juntando a equação 10 e a equação 11, obtemos:
Equação 13
Recorrendo à equação 1, obtemos:
Equação 12
PROJEÇÃO DE UMA ZONA NO HEMISFÉRIO NORTE
R
Figura 4.4. - Relação entre o raio vector (R) de um dado paralelo e o raio vector do paralelo de referência (R0)
Equação 15
• Para que o sistema seja conforme no meridiano central e na direcção dos paralelos
• Consideramos que a deformação linear no meridiano central ( =0) e na direcção dos paralelos (d= 0) seja igual
• Seguintes elementos lineares sobre o elipsóide (1.) e sobre o plano (2.), respetivamente:
Equação 16
Equação 17
• A deformação linear é:
FORMULAS DA TRANSFORMAÇÃO
Equação 18
Equação 19
Equação 20
Equação 21
• Por fim incluímos que a deformação linear seja conforme.
• Elemento linear sobre o elipsoide:
• Elemento linear sobre o plano:
Equação 22
Equação 23
• Elemento linear sobre o elipsoide:
• Elemento linear sobre o plano:
FÓRMULAS DE TRANSFORMAÇÃO FINAIS
Equação 24
Equação 25
Equação 26
CARTOGRAFIA PORTUGUESA
• Fazemos m=1
FORMULAS DA TRANSFORMAÇÃO
Equação 27
Equação 28
Equação 29
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA PROJEÇÃO DE BONNE
• Transformação direta• Transformação inversa
FIGURA 4.5 – Traça-se uma reta representativa do meridiano central e escolhe-se um ponto O para o centro dos arcos de circunferência representativos do paralelo. Depois traça-se um arco de raio R0.
• Representação do paralelo central:
Equação 30
• Para representar um ponto genérico P, traça-se arco de circunferência de raio R:
Equação 31
AP1
O
Figura 4.6 - Sistema de coordenadas polares na projeção de Bonne
• As coordenadas cartesianas retangulares são dadas por:
Equação 32
Equação 33
• Temos em consideração:
Equação 34
Transformação diretay O
R
P1
yP
R0
xP x
Equação 30
Equação 31
Transformação inversa
• Temos as seguintes expressões:
Equação 35
Equação 36
Bibliografia
• http://www.quadibloc.com/maps/mps0402.htm 12/04/2017• http://wikipedia.qwika.com/en2pt/Bonne_projection• https://www.wdl.org/pt/item/15483/• https://moodle.fct.unl.pt/https://www.mapthematics.com/ProjectionsList.php?Projection=114http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPCon/projPCon.htmlhttp://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Projects/Hoyer/S5.html• Map Projections – A working manual, John Parr Snyder