Pagina 1 din 5

PROIECT DE LECłIE Unitatea de învăŃământ: Grup Şcolar „Dimitrie Bolintineanu” Data: 20.10.2010

Clasa: a IX- a C Profesor: Badea Mihaela – Clementina Disciplina: MATEMATICĂ Unitatea de învăŃare: PropoziŃii, predicate

Titlul lecŃiei: OperaŃii logice elementare (negaŃie, conjuncŃie, disjuncŃie, implicaŃie, echivalenŃă) Tipul lecŃiei: Formarea de priceperi şi deprinderi Durata: 50 min

CompetenŃe specifice: 1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noŃiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulŃimilor. 4. Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducŃia matematică sau alte raŃionamente logice. 5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi al teoriei mulŃimilor. 6. Transpunerea unei situaŃii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obŃinute şi interpretarea rezultatului Obiective operaŃionale:

• cognitive o să –şi reamintească noŃiunile de propziŃie, predicat şi cuantificatori; o să cunoască şi să utilizeze operaŃiile logice elementare(negaŃie, conjuncŃie, disjuncŃie, implicaŃie,

echivalenŃă). • afective

o să se implice afectiv cu plăcere şi interes la toate etapele lecŃiei o să reacŃioneze pozitiv la aprecierile sau criticile profesorului

• psiho-motorii o să utilizeze corect noŃiunile teoretice dobândite

Strategii didactice : • principii didactice

o principiul participării active a elevilor o principiul conexiunii inverse (feedback-ului)

• metode:

o conversaŃia euristică, problematizarea, explicaŃia, exemplificarea, exerciŃiul, observaŃia, descoperirea dirijată, instruirea asistată de calculator, conversaŃia de consolidare

• forme de organizare a activităŃii instructive: frontală, individuală şi pe grupe câte 2 elevi • forme de dirijare a activităŃii: dirijată de profesor şi independentă • resurse materiale: tabla, creta, fişe de lucru.

Metode de evaluare: evaluare continuă pe parcursul lecŃiei.

Bibliografie:

[1] Marius Burtea, Georgeta Burtea, Matematică. Manual pentru clasa a IX-a: trunchi comun + curriculum diferenŃiat. Editura Carminis – Piteşti – 2005

Pagina 2 din 5

DESFĂŞURAREA LECłIEI

Strategii didactice Etapele

lecŃiei ConŃinutul lecŃiei Metode şi

procedee

Procedee de

evaluare

1. Moment

organizatoric

Asigurarea condiŃiilor optime pentru desfăşurarea lecŃiei (curăŃenie, lumină, Ńinută…). Verificarea prezentei elevilor.

conversaŃia în grup

2. Captarea

atenŃiei şi

verificarea

cunoştinŃelor

Verificarea frontală a temei, calitativ şi cantitativ (prin sondaj).

conversaŃia

euristică

exemplul

în grup şi

individual

3. AnunŃarea

temei şi a

obiectivelor

AnunŃ titlul lecŃiei: „OperaŃii logice elementare (negaŃie, conjuncŃie, disjuncŃie, implicaŃie, echivalenŃă)” precum şi obiectivele operaŃionale.

conversaŃia în grup

4.Reactualizarea

cunoştinŃelor

Împart fişele de lucru (Fişa de lucru nr.1 – vezi Anexa 1) şi urmăresc rezolvarea problemelor atât la tablă cât şi în caiete. Elevii vor rezolva la tablă şi pe caiete (sub îndrumarea profesorului) problemele aplicând partea teoretică reamintită la începutul orei. Voi urmări ca rezolvarea fiecărei probleme la tablă să fie însoŃită de explicaŃiile şi argumentele matematice ale elevilor vis-a-vis de problema propusă.

conversaŃia

euristică

exemplul

în grup şi

individual

5. Prezentarea

conŃinutului şi

dirijarea

învăŃării

Elementele de legătura „nu”, „sau”, „şi”, „implică”, „echivalent” se numesc operatori logici sau conectori logici. PropoziŃia obŃinută în urma folosirii conectoriilor logici se numeşte propziŃie compusă. Valoarea de adevăr a unei propoziŃii compuse este determinată exclusiv de valorile de adevăr ale propoziŃiilor componente fară să depindă de sensul acestora.

NegaŃia propoziŃiilor

Fie p o propoziŃie oarecare. NegaŃia propoziŃiei p este propoziŃia

„non p”, notată p , care este adevărată când p este falsă şi este falsă când p este adevărată. Valoarea de adevăr a propziŃiei „non p” este dată de tabelul de adevăr:

DisjuncŃia Fie p şi q două popoziŃii oareacare. DisjuncŃia propoziŃiilor p, q

este propoziŃia „p sau q”, notată qp ∨ , care este o propoziŃie

adevărată când cel puŃin una dintre propoziŃii este adevărată şi este falsă când ambele propozŃii sunt false.

( )pv ( )pv

1 0 0 1

metoda

exerciŃiului

problematiza

rea

conversaŃia

euristică

individual

în grup şi

individual

Pagina 3 din 5

Valoarea de adevăr a propziŃiei „ qp ∨ ” este dată de tabelul de

adevăr: ConjuncŃia

Fie p şi q două popoziŃii oareacare. ConjuncŃia propoziŃiilor p, q

este propoziŃia „p şi q”, notată qp ∧ , care este o propoziŃie

adevaărată când ambele poropziŃii sunt adevărate şi este falsă în rest. Valoarea de adevăr a propziŃiei „ qp ∧ ” este dată de tabelul de

adevăr: ImplicaŃia Fie p şi q două popoziŃii oareacare. ImplicaŃia propoziŃiilor p şi q este propoziŃia „p implică q”, notată qp → , care este o

propoziŃie falsă când p este adevărată şi q este falsăşi este adevărată în rest. Valoarea de adevăr a propziŃiei „ qp → ” este dată de tabelul de adevăr: EchivalenŃa propoziŃiilor Fie p şi q două popoziŃii oareacare. EchivalenŃa propoziŃiilor p şi q este propziŃia „p echivalent cu q”, notată qp ↔ , care este o

propoziŃie adevărată când ambele propoziŃii au aceeaşi valoare de adevăr şi este falsă în rest. Valoarea de adevăr a propziŃiei „ qp ↔ ” este dată de tabelul de

adevăr: Exemplu: Fie p şi q două popoziŃii oareacare. Să se verifice că:

( ) ( ) ( )( )pqqpvqpv →∧→=↔ ;

( ) ( )p q q pα = → ∧ →

( )pv ( )qv ( )qpv ∨

1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

( )pv ( )qv ( )qpv ∧

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

( )pv ( )qv ( )qpv →

1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

( )pv ( )qv ( )qpv ↔

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

( )pv ( )qv ( )qpv ↔ ( )qpv → ( )v q p→

( )αv

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Pagina 4 din 5

6. Intensificarea

retenŃiei şi

asigurarea

transferului

Împart fişele de lucru (Fişa de lucru nr. 2 – vezi Anexa 2) şi urmăresc rezolvarea problemelor atât la tablă cât şi în caiete. Elevii vor rezolva la tablă şi pe caiete (sub îndrumarea profesorului) problemele aplicând partea teoretică reamintită la începutul orei. Voi urmări ca rezolvarea fiecărei probleme la tablă să fie însoŃită de explicaŃiile şi argumentele matematice ale elevilor vis-a-vis de problema propusă.

metoda

exerciŃiului

problematiza

rea

conversaŃia

euristică

individual

în grup şi

individual

7. Evaluarea

progresului

realizat

Apreciez cunoştinŃele elevilor, notez elevii care s-au evidenŃiat.

conversaŃia

discuŃia

libera

individual

8. Tema pentru

acasă

Manual Pag 41 exerciŃile E1, A1. Problemele care nu au fost abordate în clasă de pe fişa de lucru.

Anexa 1

Fişa de lucru nr.1

PropoziŃie. Predicat. Cuantificatori

1. Să se precizeze care din următoarele enunŃuri sunt propoziŃii:

a) „Şterge tabla!” b) „Numărul 1001 este număr prim.” c) „ Rxx ∈>+ ,0162 ”

d) „ ( ) 100115512 155 ≠⋅ ” e) „Mâine va ploua.”

2. Să se stabilească valoarea de adevăr a propoziŃiilor: a) „Lungimea cercului de rază R=2,5 cm este egală cu 5π cm.” b) „Numărul 39 este număr prim.”

c) „ ( )( )5 1 5 1 3 Q+ − − ∈ ”

3. Fie predicatul ( ) :p x „ 2 2 3 0,x x x R− − = ∈ ”

a) Să se stabilească valoarea de adevăr a propoziŃiilor: ( )3p − , ( )1p − , ( )0p , 1

2p

, ( )1p .

b) Să se scrie propoziŃia existenŃială şi să se stabilească valoarea sa de adevăr. c) Să se scrie propoziŃia universală şi să se stabilească valoarea sa de adevăr.

Pagina 5 din 5

Anexa 2

Fişa de lucru nr. 2

OperaŃii logice elementare (negaŃie, conjuncŃie, disjuncŃie, implicaŃie, echivalenŃă) I Se dau propoziŃiile: p: „Diagonalele rombului sunt congruente.” q: „Numărul 1001 este număr impar”. StabiliŃi valoarea de adevăr a propoziŃiilor:

1) , , , ,p q p q , , ,p q p q p q p q∨ ∨ ∨ ∨ .

2) , , ,p q p q p q p q∧ ∧ ∧ ∧ .

3) qp → , q p→ , p q→ , p q→ , p q→ , q p→ .

4) qp ↔ , p q↔ . II Se dau propoziŃiile: p: „ 5 \Z N− ∈ ” q: „Numărul 13 este prim”. StabiliŃi valoarea de adevăr a propoziŃiilor:

1) , , , ,p q p q , , ,p q p q p q p q∨ ∨ ∨ ∨ .

2) , , ,p q p q p q p q∧ ∧ ∧ ∧ .

3) qp → , q p→ , p q→ , p q→ , p q→ , q p→ .

4) qp ↔ , p q↔ . III Se dau propoziŃiile:

p: „ ( )( )6 1 6 1 \R Q+ − ∈ .”

q: „ 2 64 0,x x R+ < ∀ ∈ ”. StabiliŃi valoarea de adevăr a propoziŃiilor:

1) , , , ,p q p q , , ,p q p q p q p q∨ ∨ ∨ ∨ .

2) , , ,p q p q p q p q∧ ∧ ∧ ∧ .

3) qp → , q p→ , p q→ , p q→ , p q→ , q p→ .

4) qp ↔ , p q↔ .