Proiectarea pornirii reostatice a unei masini asincrone trifazate

Se da un motor asincron trifazat cu rotor bobinat, pentru care se cunosc:

Pn=7,5 kW ;Ωn=99,5 rad /s ;U 1n=220V ;I 1n=20,9 A;f =50 Hz ;U 2n=227V ;I 2n=21,6 A ;

λ=M cr

M n

=2,8 ;

AFI 200 M 48Pn=13kW ;nn=970 rot /min ;U 1n=380 V ;I 1n=31,4 A ;f =50 Hz ;U 2n=391V ;I 2n=22,2 A ;

λ=M cr

M n

=1,8 ;

η=0,83 ;cosϕ=0,76 ;GD2

=1,652kgf ∗m2

AFI 280 M-4Pn=75kW ;nn=1470 rot / min ;U 1n=380V ;I 1n=143 A ;f =50 Hz ;U 2n=420V ;I 2n=114 A ;

λ=M cr

M n

=3,5 ;

η=0,925 ;cosϕ=0,86 ;GD2

=6,4 kgf ∗m2

Cap. I. Determinarea caracteristicilor mecanice naturale

In vederea determinari caracteristicilor mecanice naturale, se urmaresc urmatori pasi de calcul:

Conform relatiei de mai jos:

Ωn=2⋅Π⋅nn

60 1.1.

Se determina turatia nominala, a carei valoare este:

nn=950,155 rpm ;

Conform relatiei:

Pn=M n⋅Ωn ; 1.2.

Se determina cuplul nominal, a carei valoare este:

M n=75,3768 Nm;

Conform relatiei:

ƛ=M cr

M n

=2,8 ; 1.3.

Se determina valoarea critica a cuplului, cunoscand valoarea cuplului nominal:

M cr=211,055Nm ;

Conform relatiei:

p=60⋅ f

nn

;1.4.

Se determina valoarea numarului de perechi de poli:p=3,15, rezulta ca se adopta p=3 poli;

Conform relatiei:

Ω1=ω1

p; 1.5.

Se datermina valoarea vitezei unghiulare, care este:Ω1=104,719 rad / s ;

Conform relatiei:

n1=60⋅Ω1

2⋅Π; 1.6.

Se determina valoarea turatiei, care este egala cu:n1=999,992 rpm ;

Conform relatiei de mai jos, a alunecari:

sN=n1−nn

n1

; 1.7.

Se determina valoarea alunecari nominale, care este egala cu:sN=0,049 ;

Conform raportului impus: ƛ=M cr

M n

=2,8 ; si aplicari relatiei generale a

lui KLOSS:M n

M cr

=2

sN

sCr

+sCr

sN

; 1.8.

Se determina valoarea alunecari critice, care prin rezolvarea ecuatiei de gradul II obtinuta, se obtin urmatoarele valori:

sCr=0,265 ; si sCr=0,009 ; , rezulta astfel ca valoarea acceptata pentruderularea calculelor in continuare va fi : sCr=0,265 ;

Conform relatiei:

ΩCr=Ω1(1−sCr ) ; 1.9.

Se determina valoarea vitezei unghiulare critice, care este:ΩCr=76,968 rad / s ;

Conform relatiei:

ΩCr=2⋅Π⋅nCr

60; 1.10.

Se determina valoarea turatiei critice, al carui rezultat este:nCr=734,99 rpm ;

Conform relatiei lui KLOSS, in cazul in care:M p

M cr

=2

1sCr

+sCr

1

; 1.11.

Se determina valoare cuplului de pornire, care este:M p=104,519 Nm;

Formulele utilizate in vederea determinarii pasilor anteriori se gasesc in,,Breviar de calcul" de la ANEXA 1.

In urma tuturor calculelor realizate anterior, sau obtinut urmatori parametri pentru determinarea caracteristicilor mecanice:

M p=104,519 Nm;M n=75,3768 Nm ;M cr=211,055 Nm ;Ω1=104,719 rad / s ;Ωn=99,5 rad /s ;ΩCr=76,968 rad / s ;n1=999,992 rpm ;nn=950,155 rpm ;nCr=734,99 rpm ;sN=0,049 ;

sCr=0,265 ;s p=1 ;

Reprezentarea grafica a caracteristicilor mecanice se pot vizualiza consultand ANEXA 2.

Cap. II. Determinarea caracteristici mecanice a porniri reostatice si a reostatelor de pornire

2.1. Determinarea caracteristicilor mecanice a porniri reostatice

Pentru determinarea caracteristici mecanice a porniri reostatice, se impun urmatoarele caracteristici:

M min=1,1⋅M n ;I 2max=2⋅I n ;

Pentru determinarea tuturor parametrilor in vederea reprezentari caracteristici mecanice a porniri reostatice, se urmareste urmatorul algoritm de calcul:

Din conditia initiala impusa : M min=1,1⋅M n ; , se determina valoarea cuplului minim, care este:

M min=1,1⋅75,3668=82,91448 Nm;

Din relatia rapoartelor curentilor, caracteristica lui KLOSS:(ANEXA 3)

I 2max

I 2n=

s N

sCr

+sCr

s N

s1

sCr

+sCr

s1

; 2.1.

si I 2max=2⋅I n ; , rezulta ca astfel se obtine valoarea alunecari s1 ; , valoare care se determina in urma rezolvari ecuatiei 2.1. si a unei ecuati de gradul II, astfel obtinandu-se urmatoarele valori:

s1=0,111 ; si s1=0,629 ; , rezulta ca se accepta valoarea s1=0,111 ;

Pentru determinarea ecuatiei de legatura dintre valoarea cuplului maxim si a cuplului nominal, se rezolva urmatoarea ecuatie a lui KLOSS :(ANEXA 3)

M max

M min=

s N

sCr

+sCr

sN

s1

sCr

+sCr

s1

; 2.2.

Care pe baza inlocuirilor parametrilor obtinuti anterior, se obtine urmatoarea ecuatie de legatura 2.3.:

M max

M min=1,989 ; 2.3.

Conform relatiei 2.3. , se determina valoarea cuplului maxim, care este:

M max=149,99142 Nm;

In continuare se determina si celelalte valori ale alunecarilor, valori care sunt caracteristice punctelor de intersectie dintre valorile maxime si minime atat ale cuplurilor cat si ale curentilor.

Conform relatiei lui KLOSS: (ANEXA 3)M min

M cr

=2

s0

sCr

+sCr

s0

; 2.4.

se determina valoarea alunecari s0 ; , valoare care prin rezolvarea unei ecuatii de gradul II , se obtine:

s0=0,054 ;

Conform relatiei lui KLOSS, pentru:

M min2

M cr2

=2

s1

sCr2

+sCr2

s1

; 2.5.

se obtine valoarea alunecari critice pe caracteristica mecanica numarul doi, valoare obtinuta prin rezolvarea relatiei 2.5. si a unei ecuatii de gradul II obtinuta anterior in urma calculelor, a carei valoare este:

sCr2=0,542 ;

In urma determinari lui sCr2=0,542 ; , cu relatia 2.6., se obtine:

M max

M cr

=2

s2

sCr

+sCr

s2

; 2.6.

valoarea alunecarii s2 ; , valoare obtinuta tot prin determinarea rezolvari unei ecuatii de gradul II, alunecare a carei valoare este:

s2=0,247 ;

Conform relatiei lui KLOSS, pentru:

M min

M cr

=2

s2

sCr3

+sCr3

s2

; 2.7.

se obtine valoarea alunecari critice pe caracteristica mecanica numarul trei, valoare obtinuta prin rezolvarea relatiei 2.7. si a unei ecuatii de gradul II obtinuta anterior in urma calculelor, a carei valoare este:

sCr3=1,2 ;

In urma determinari lui sCr3=1,2 ; , cu relatia 2.8., se obtine:

M max

M cr

=2

s3

sCr3

+sCr3

s3

; 2.8.

valoarea alunecarii s3; , valoare obtinuta tot prin determinarea rezolvari unei ecuatii de gradul II, alunecare a carei valoare este:

s3=0,5006 ;

Astfel din calculele anterioare, valorile care ajuta la reprezentarea caracteristici mecanice a porniri reostatice sunt:

s0=0,054 ;s1=0,111 ;s2=0,247 ;s3=0,500 ;

Pentru reprezentarea caracteristici mecanice a porniri reostatice, in functie de valorile curentilor, se determina:

Cunoscandu-se valoarea curentului I 2n=21,6 A ; din datele initiale, rezulta ca din datele impuse I 2max=2⋅I 2n ; , se obtine astfel valoarea curentului maxim, valoare care este:

I 2max=2⋅21,6=43,2 A ;

Conform relatiei raporturilor curentilor, caracteristica lui KLOSS :(ANEXA 3)

I 2minI 2max

=2

s0

s1

+s1

s0

;2.9.

se obtine valoarea curentului minim, valoare care este:

I 2min=33,988 A;

Astfel in urma calculelor efectuate anterior, sau obtinut urmatoarele valori ale curentilor care ajuta la reprezentarea caracteristici mecanice:

I 2n=21,6 A ;I 2min=33,988 A;I 2max=43,2 A;

Reprezentarea grafica a caracteristicilor mecanice pentru pornirea reostatica in urma determinarii parametrilor se mai sus, in functie de cuplu si de curent se afla consultand ANEXA 4, Pag.1.(Fara standardizare de reostate).

2.2. Determinarea valorilor reostatelor de pornire

Pentru determinarea valorilor reostatelor de pornire, se determina mai intai numarul de trepte necesare porniri reostatice.

Numarul treptelor se determina cu relatia: (ANEXA 5, Pag.144)

z=log( s1)

log ( s0)−log(s1);

2.10.

astfel rezulta z=log 0,111

log 0,054−log 0,111=3,11 ; , se adopta z=3 ; trepte;

Se determina s3 ' cu relatia 2.11.: (ANEXA 5, Pag.144)

s3 '=z+ 1√ s0

z ; 2.11.

astfel se obtine: s3 '=0,1233 ;

Cu valoarea obtinuta anterior se determina ratia progresiei geometrice cu relatia 2.12.: (ANEXA 5, Pag.144)

γ=s3 '

s z+ 1

;2.12.

astfel se obtine: γ=0,12330,054

=2,072 ;

Rezistenta pe faza a masinii in rotor, se determina cu relatia 2.13.: (ANEXA 5, Pag.144).

Ra=U 2n⋅sN

√3⋅I 2N

;2.13.

astfel valoarea acesteia este: Ra=0,2873Ω ;

In continuare se determina rezistentele de pornire totale pe diferite trepte conform relatiilor: (ANEXA 5, Pag.144).

R4=Ra=0,2973Ω ;R3=γ⋅Ra=2,072⋅0,2973=0,616Ω ;

R2=γ2⋅Ra=2,0722

⋅0,2973=1,2763Ω ;

R1=γ3⋅Ra=2,0723

⋅0,2973=2,644Ω ;

Astfel se determina rezistentele treptelor:

r 1=R1−R2=2,644−1,2763=1,368Ω ;r 2=R2−R3=1,2763−0,616=0,66Ω ;r 3=R3−Ra=0,616−0,2973=0,3187Ω ;

2.3. Determinarea noi caracteristici mecanice

In vederea determinarii noi caracteristici mecanice se porneste de la valorile reostatelor de pornire determinate la Cap.2.2. Pentru aceasta se are in vedere standardizarea reostatelor de pornire.

Conform ANEXEI 5, Pag. 415, se individualizeaza urmatoarele blocuri de rezistente:

T.R. - 1.3. cu valorile: R3=0,67Ω ;R2=1,206Ω ;R1=2,546Ω ;

In urma standardizarii treptelor de rezistenta se aleg tot din ANEXA 5 –Catalog de rezistente tipul blocului de reostate si anume ,,Rezistenta TIP TR'' iar apoi se trece la determinarea noilor parametri ai caracteristici mecanice de pornire reostatica.

Algoritmul de calcul este urmatorul:Alegand aleator valoarea treptei de rezistente R2=1,206Ω ; si conform

relatie R2=γ2⋅Ra ; , rezulta noua ratie a progresie geometrice care este egala

cu:R2=γ

2⋅Ra ; rezulta 1,206=γ

2 0,2972 ; , astfel γ=2,014 ;

In continuare utilizand relatia 2.12., se deremina :

γ=s3 '

s z+ 1

=s3 '

s0

; rezulta 2,014=s3 '

0,0542; , astfel se obtine : s3 '=0,10916 ;

Utilizand relatia lui KLOSS pentru s3 ' ; :M max

M cr

=2

s3 'sCr

+sCr

s3 '

;2.14.

Se determina noua valoare a cuplului maxim, care este: M max=148,653 Nm;

Utilizand ecuatia (ANEXA 5, Pag. 143), se determina:

αz=M ' max

2⋅M Cr

;2.15.

αz=148,653

2⋅211,055=0,35216 ;

Pentru dereminarea alunecarii s1 ; se utilizeaza ecuatia (ANEXA 5,

Pag. 143), se determina:

s1=scr

2⋅αz

(1−√1−4⋅αz) ;2.16.

s1=0,265

2⋅0,35216(1−√1−4⋅0,352162

)=0,109187 ;

In continuare utilizand relatia 2.5. se determina valoarea lui sCr2 ; , astfel in urma calculelor se obtine sCr2=0,5336 ;

Utilizand relatia 2.6. se determina noua valoare a lui s2 ; , valoare al carui rezultat este: s2=0,2198 ;

Apeland tot la relatia lui KLOSS din 2.7. se va determina noua valoare a lui sCr3 ; , valoare al carui rezultat este: sCr3=1 ;

Pentru dereminarea si ultimei necunoscute de pe caracteristica mecanica se utilizeaza relatia 2.8. pentru s3; , necunoscuta a carei valoare este: s3=0,4424 ; .

In urma calculelor efectuate pentru determinarea noi caracteristici mecanice prin standardizarea reostatelor de pornire, s-au obtinut urmatoarele valori:

s0=0,054 ;s1=0,109187 ;s2=0,2198 ;s3=0,4424 ; si M max=148,653 Nm; .

Reprezentarea grafica a noilor caracteristici mecanice se poate vizualizaaccesand ANEXA 4, Pag.2.

2.4. Determinarea incadrarii curentiilor in limitele admisibile

Utilizand ANEXA 6 si consultand Pag. 165,166 se determina urmatorii parametrii in vederea incadrarii curentilor in limitele admisibile:

Utilizand ecuatia: (ANEXA 6, Pag. 165)

k e=√3⋅U e1N

U e2N

;2.17.

k e=√3⋅(220−10)

227=1,602 ;

Utilizand ecuatia: (ANEXA 6, Pag. 165)

R ' a=k e2⋅Ra ; 2.18.

R ' a=1,6022⋅0,2973=0,76299Ω ;

Se utilizeaza relatia : (ANEXA 6, Pag. 166)

X =√(R' a

sCr

)2

−R3 ; 2.19.

X =√(0,762990,265

)2

−0,67=2,76Ω ; , unde R3=0,67Ω ; adoptat.

Se mai calculeaza, cu relatia :

I ' 2M=UX

;2.20.

I ' 2M=2202,76

=79,698 A ;

Se mai uilizeaza ecuatia:

I ' 2n=I 2N

K e

;2.21.

I ' 2n=21,6

1,602=13,483 A;

Si in final se calculeaza cu relatia 2.22. :

I ' 2max=I ' 2M

(√1+ [(R3

X+

sCr

s1

)⋅√1+ (R3

X)])

2 ;2.22.

I ' 2max=79,698

(√1+ [(0,672,76

+0,2650,109

)⋅√1+ (0,672,76

)])

2=21,283 A ;

Se verifica utilizand raportul:

I ' 2max

I ' 2N

=21,28313,483

=1,578 ;

Consultand ANEXA 6, Pag. 108, socul de curent se impune cu relatia:

I 2max=(1,5...2)⋅I 2N ; 2.23.

Astfel in cazul nostru avem: I 2max=1,578⋅I 2N ; , rezultatul se incadreazain limitele admisibile.

Cap. III. Variatia cuplului rezistent la arborele motorului si timpi de scoatere din circuit a rezistentelor de pornire

3.1. Specificatia variatie cuplului rezistent la arborele motorului

Conform ANEXEI 5, Pag. 20, se determina cuplul rezistent la arborele motorului, conform relatiei:

J =G⋅D 2

4⋅g; 3.1.

In care : G⋅D2=0,63 kgf⋅m2 ; data prin impunere;

g=9,81m

s2; , acceleratia gravitationala;

Astfel conform relatiei 3.1. si a datelor cunoscute, se determina J :

J =0,63

4⋅9,81=0,016kg⋅m2 ;

3.2. Determinarea timpilor de functionare

3.2.1. Timpi de functionare in gol

Pentru determinarea timpilor de functionare atat pentru in gol cat si in sarcina sa utilizat algoritmul de calcul din ANEXA 6 , Pag. 161, 162.

Pentru functionarea in gol valoarea cuplului rezistent va fi zero,M R=0 ; .

Se determina constanta de timp a porniri (ANEXA 6 , Pag. 161),

conform relatiei:

T K=J⋅Ω1

M Cr

; 3.2.

T K=0,016⋅104,719

211,05504=0,007938706 s ; - constanta de timp ;

Se determina timpul total de pornire in gol al masini conform (ANEXA 6 , Pag. 162), avand relatia :

t p=12⋅(

1−0,052

2⋅scr

+ scr⋅ln(1

0,05))T K ; 3.3.

t p=12⋅(

1−0,052

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

10,05

))0,007938706=0,0105 s ; - timpul total de pornire

in gol;

In continuare se va determina timpi de scoatere a traptelor de rezistenta din circuit, se va utiliza ecuatia din(ANEXA 6 , Pag. 162), care este:

t=−12

⋅T k (si

2−s2

2⋅sk

+ sk⋅ln(si

s)); 3.4.

– pentru R3 ; , avem :

tR3=

−12

⋅0,007938(1−0,44242

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

10,4424

))=0,00688 s ;

– pentru R2 ; , avem :

tR 2=

−12

⋅0,007938(0,44242−

0,21982

2⋅0,265+ 0,265⋅ln (

0,44240,2198

))=0,0018397714 s ;

– pentru R1 ; , avem :

tR1=

−12

⋅0,007938(0,21982−

0,1092

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

0,21980,109

))=0,0010105 s ;

3.2.2 Timpi de functionare in sarcina

Pentru functionarea in sarcina de aceasta data variatia cuplului rezistentnu va mai fi zero.

Conform conditiei impuse, avem: M R=0,9⋅M n ;

Rezulta astfel : M R=0,9⋅75,3768=67,83912 Nm ;

Si in acest caz constanta de timp va ramane aceias ca la functionarea ingol, conform relatiei 3.2., rezulta :

T K=0,016⋅104,719

211,05504=0,007938706 s ; - constanta de timp la functionarea

in sarcina ;

Timpul de pornire total la functionarea in sarcina se modifica de aceasta data, conform relatiei:

t p=5⋅(1−0,052

2⋅scr

+ scr⋅ln (1

0,05))T K ; 3.5.

t p=5⋅(1−0,052

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

10,05

))0,007938706=0,106 s ; - timpul total de pornire

in sarcina ;In continuare se va determina timpi de scoatere a traptelor de rezistenta

din circuit pentru functionarea in sarcina :

t=5⋅T k (si

2−s2

2⋅sk

+ sk⋅ln(si

s)) ; 3.7.

– pentru R3 ; , avem :

tR3=5⋅0,007938(1−

0,44242

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

10,4424

))=0,0688 s ;

– pentru R2 ; , avem :

tR 2=5⋅0,007938(0,44242

−0,21982

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

0,44240,2198

))=0,018397714 s ;

– pentru R1 ; , avem :

tR1=5⋅0,007938(0,21982

−0,1092

2⋅0,265+ 0,265⋅ln(

0,21980,109

))=0,010105 s ;

Se observa faptul ca valorile timpilor de functionare in sarcina sunt de zece ori mai mari decat valorile timpilor de functiionare in gol.

Cap. IV. Determinarea sectiuni cablului

Pentru determinarea sectiunii cablului, sa impus :– conductorul sa fie din Cu ;– distanta dintre tablou si motor sa fie de 10m ;

Pentru acestea mentionate mai sus, se determina caracteristicile de material si parametri de circuit:

- ρCu=0,017Ω⋅mm2

m;

- ΔU=5%; (pentru motoare electrice);

Se calculeaza valoarea medie a curentului, cu relatia :

I =√ I 1n⋅I 2n ; 4.1.

I =√20,9⋅21,6=21,24 A ;

Pentru determinarea sectiuni conductorului se utilizeaza relatia : ANEXA 7, Pag.2. pentru motoare trifazate.

s=√3⋅ρ⋅l⋅IΔ U⋅U n

; 4.2.

s=√3⋅0,017⋅10⋅21,245⋅380

=0,329 mm2 ;

Se standardizeaza : s=2,5 mm2 ; cu I max=28 A ; conform ANEXEI 7, Pag.5. Deoarece pentru o sectiune mai mica valoarea curentului maxim este mai mica decat valoarea curentului mediu. Aceasta sectiune corespunde conductoarelor ce realizeaza conexiunile pe partea de forta a circuitului.

Pe partea de comanda se adopta conductoare cu sectiunea des=1,5 mm2 ; .

Dupa standardizarea sectiunilor conductoarelor atat pe partea de forta cat si de comanada, v-om alege tipurile de cabluri si de conductoare necesare, astfel (ANEXA 8):– pe partea de forta se aleg conductoare de cupru rigide de tipul FY-2,5;– pe partea de comanada se aleg conductoare de cupru rigide de tipul FY-

1,5;– pentru alimentarea motorului se aleg cabluri flexibile cu izolatie si manta de PVC sau cauciuc MYYM-4x2,5;