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PROGRAMMA DI MATEMATICA
1. TEORIA DEGLI INSIEMI 1.1 CONCETTO DI INSIEME
1.2 SIMBOLI
1.3 RAPPRESENTAZIONI DEGLI INSIEMI
1.4 INSIEME VUOTO ED INSIEME UNIVERSO
1.5 SOTTOINSIEMI ED INSIEME DELLE PARTI
1.6 OPERAZIONI SUGLI INSIEMI 1.6.1 INSIEME UNIONE
1.6.2 INSIEME INTERSEZIONE
1.6.3 INSIEME DIFFERENZA
1.6.4 INSIEME COMPLEMENTARE
1.6.5 PARTIZIONE DI UN INSIEME
1.7 PRODOTTO CARTESIANO 1.7.1 PRODOTTO CARTESIANO
1.7.2 RAPPRESENTAZIONI DEL PRODOTTO CARTESIANO
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2. ELEMENTI DI LOGICA 2.1 PROPOSIZIONI O ENUNCIATI
2.2 OPERAZIONI CON LE PROPOSIZIONI
2.3 PREDICATI
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3. CALCOLO NUMERICO 3.1 INSIEMI NUMERICI 3.1.1 NUMERI NATURALI, RELATIVI, RAZIONALI, IRRAZIONALI E REALI
3.1.2 OPERAZIONI CON I NUMERI NATURALI
PROPRIETA’, ELEMENTI NEUTRI, LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL
PRODOTTO, IL PRINCIPIO DI INDUZIONE
3.1.3 OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI
3.1.4 NUMERI RAZIONALI
DIVISIONE, FRAZIONI, CONDIZIONE DI ESISTENZA,
FRAZIONI EQUIVALENTI E PROPRIETA’ INVARIANTIVA,
FRAZIONI GENERATRICI
3.1.5 ESPRESSIONI ARITMETICHE E REGOLE GERARCHICHE
NUMERI OPPOSTI E NUMERI RECIPROCI
3.1.6 POTENZE E PROPRIETA’
3.1.7 NUMERI PRIMI, SCOMPOSIZIONE IN NUMERI PRIMI
3.1.8 MINIMO COMUNE MULTIPLO E MASSIMO COMUNE DIVISORE
3.1.9 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
3.1.10 RAPPORTI E PROPORZIONI, PERCENTUALI
PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI
DIRETTA ED INVERSA PROPORZIONALITA’
3.1.11 NUMERI IRRAZIONALI
3.1.12 NUMERI REALI E L’ASSE REALE
3.1.13 VALORE ASSOLUTO O MODULO
3.1.14 CALCOLI A MENTE
3.1.15 SISTEMI DI NUMERAZIONE
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3.2 CALCOLO LETTERALE 3.2.1 DEFINIZIONE DI MONOMIO
GRADO DI UN MONOMIO, MONOMI SIMILI, OPERAZIONI CON I MONOMI
3.2.2 POLINOMI
GRADO DI UN POLINOMIO, POLINOMI ORDINATI,
OPERAZIONI CON I POLINOMI
3.2.3 PRODOTTI NOTEVOLI
3.2.4 DIVISIONE TRA POLINOMI
3.2.5 DIVISIONI PARTICOLARI: LA REGOLA DI RUFFINI
3.2.6 SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
3.2.7 FRAZIONI ALGEBRICHE
3.3 RADICALI 3.3.1 DEFINIZIONE E PROPRIETA’
3.3.2 PROPRIETA’ INVARIANTIVA
SEMPLIFICAZIONE DI RADICALI
3.3.3 RADICALI SIMILI, SOMMA E SOTTRAZIONE DI RADICALI
3.3.4 RIDUZIONE ALLO STESSO INDICE
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE TRA RADICALI
3.3.5 TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO E FUORI IL RADICALE
3.3.6 POTENZA DI UN RADICALE
3.3.7 RADICE DI UN RADICALE
3.3.8 RAZIONALIZZAZIONE DEL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE
3.3.9 RADICALI DOPPI
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3.4 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 3.4.1 DEFINIZIONI E PRINCIPI DI EQUIVALENZA
CONSEGUENZE DEI PRINCIPI DI EQUIVALENZA
3.4.2 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
3.4.3 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 3.4.3.1 FORMULAZIONE GENERALE E CASI PARTICOLARI
3.4.3.2 RELAZIONI TRA LE SOLUZIONI ED I COEFFICIENTI
3.4.3.3 REGOLA DI CARTESIO
3.4.3.4 SCOMPOSIZIONE DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO
3.4.4 EQUAZIONI INTERE, FRATTE E LETTERALI O PARAMETRICHE
3.4.5 EQUAZIONI DI GARDO SUPERIORE AL SECONDO 3.4.5.1 EQUAZONI RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI DI GRADO INFERIORE
3.4.5.2 EQUAZIONI BINOMIE
3.4.5.3 EQUAZIONI TRINOMIE (BIQUADRATICHE)
3.4.5.4 EQUAZIONI RECIPROCHE DI 3°, 4° E 5° GRADO
3.4.6 EQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
3.4.7 EQUAZIONI IRRAZIONALI
3.4.8 SITEMI DI EQUAZIONI 3.4.8.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’
3.4.8.2 METODI RISOLUTIVI
3.4.8.3 DISCUSSIONE DEI SISTEMI LETTERALI O PARAMETRICI
3.4.8.3 SISTEMI RISOLUBILI CON ARTIFICI
3.4.8.4 RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO 3.4.8.4.1 SITEMI PARTICOLARI E METODI RISOLUTIVI
(SISTEMI SIMMETRICI, O RICONDUCIBILI A SISTEMI SIMMETRICI,
SISTEMI RISOLUBILI CON ARTIFICI)
3.4.9 INTERVALLI E RAPPRESENTAZIONI
3.4.10 DEFINIZIONI E PRINCIPI DI EQUIVALENZA
CONSEGUENZE DEI PRINCIPI DI EQUIVALENZA
3.4.11 DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
3.4.12 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
3.4.13 DISEQUAZIONI INTERE,
FRATTE – TABELLA DI SEGNO
E LETTERALI O PARAMETRICHE
3.4.14 DISEQUAZIONI DI GARDO SUPERIORE AL SECONDO
3.4.15 DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO
3.4.16 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
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3.4.17 SISTEMI DI DISEQUAZIONI 3.4.17.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’
3.4.17.2 TABELLA DI SISTEMA
3.4.17.3 DISCUSSIONE DEI SISTEMI LETTERALI O PARAMETRICI
3.4.18 RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
E DI SISTEMI
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3.5 CONCETTO DI RELAZIONE FUNZIONALE 3.5.1 CONCETTO DI RELAZIONE
3.5.2 RAPPRESENTAZIONI DI UNA RELAZIONE
3.5.3 RELAZIONI IN UN INSIEME, RELAZIONI D’EQUIVALENZA
RELAZIONI D’ORDINE
3.5.4 CONCETTO DI RELAZIONE FUNZIONALE
INSIEME DI PARTENZA, DI ARRIVO, DOMINIO E CODOMINIO
VARIABILE DIPENDENTE ED INDIPENDENTE
IMMAGINI E CONTROIMMAGINI
3.5.5 RAPPRESENTAZIONE DELLE FUNZIONI
3.5.6 FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALE
3.5.7 FUNZIONI SURGETTIVE, INGETTIVE, BIGETTIVE
3.5.8 FUNZIONI INVERSE
3.5.9 FUNZIONI PARI E DISPARI
3.5.10 FUNZIONI PERIODICHE
3.5.11 FUNZIONI MONOTONE
3.5.12 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI REALI
3.5.13 FUNZIONI COMPOSTE
3.5.14 ZERO DI UNA FUNZIONE 3.5.14.1 RISOLUZIONE GRAFICA DI UN’EQUAZIONE
3.5.14.2 METODO DI BISEZIONE
3.5.14.3 METODO DEL PUNTO UNITO
3.5.15 FUNZIONI EMPIRICHE
3.6 NUMERI COMPLESSI
3.6.1 DEFINIZIONI
3.6.2 RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI COMPLESSI ED OPERAZIONI
3.7 SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI 3.7.1 SUCCESSIONI
3.7.2 PROGRESSIONI ARITMETICHE
3.7.3 PROGRESSIONI GEOMETRICHE
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4. GEOMETRIA NEL PIANO 4.1 NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA 4.1.1 ENTI PRIMITIVI E DEFINIZIONI
4.1.2 POSTULATI E TEOREMI
4.1.3 DIMOSTRAZIONE DIRETTA E PER ASSURDO
4.1.4 DEFINIZIONI FONDAMENTALI
SEMIRETTE, SEGMENTI, PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO,
SEGMENTI CONSECUTIVI, SEGMENTI ADIACENTI,
SEGMENTI INCIDENTI, SEMIPIANO, ANGOLI, ANGOLI ADIACENTI,
ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI ED ESPLEMENTARI,
ANGOLI RETTI, ACUTI ED OTTUSI, ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE,
BISETTRICE DI UN ANGOLO
POLIGONI, POLIGONI CONVESSI E CONCAVI,
PROIEZIONI E SIMMETRIE
4.1.5 CONGRUENZA
4.1.6 EQUIVALENZA
4.2 I TRIANGOLI 4.2.1 CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI
4.2.2 PROPRIETA’ DEI TRIANGOLI ISOSCELI
4.2.3 CRITERI DI CONGRUENZA
CONGRUENZA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI
4.2.4 PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI
4.2.5 ANGOLI ESTERNI
4.3 RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE 4.3.1 DEFINIZIONI
4.3.2 RETTE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE
RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE
4.3.3 SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO
4.3.4 DISUGUAGLIANZE TRA ELEMENTI DI UN TRIANGOLO
4.3.5 FASCIO DI RETTE PARALLELE
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4.4 TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE NEL PIANO EUCLIDEO 4.4.1 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
4.4.2 ISOMETRIE 4.4.2.1 IDENTITA’
4.4.2.2 SIMMETRIA CENTRALE
4.4.2.3 SIMMETRIA ASSIALE
4.4.2.4 TRASLAZIONE
4.4.2.5 ROTAZIONE
4.4.2.6 COMPOSIZIONE DI ISOMETRIE
4.5 LUOGHI GEOMETRICI 4.5.1 ASSE DI UN SEGMENTO
4.5.2 BISETTRICE DI UN ANGOLO
4.6 PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI 4.6.1 DEFINIZIONI
4.6.2 PROPRIETA’
4.6.3 PARALLELOGRAMMI PARTICOLARI
4.6.4 TRAPEZI
4.7 CIRCONFERENZA E CERCHIO
4.7.1 DEFINIZIONI
4.7.2 PROPRIETA’
4.7.3 POSIZIONE RECIPROCA FRA PUNTO E CIRCONFERENZA
4.7.4 POSIZIONE RECIPROCA FRA RETTA E CIRCONFERENZA
4.7.5 POSIZIONE RECIPROCA FRA CIRCONFERENZE
4.8 POLIGONI ISCRITTI E CIRCOSCRITTI 4.8.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’
4.9 EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE 4.9.1 DEFINIZIONI E PROPRIETA’
4.9.2 TRIANGOLI RETTANGOLI: TEOREMI DI PITAGORA ED EUCLIDE
4.10 MISURA DELLE GRANDEZZE
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4.11 RAPPORTI E PROPORZIONI 4.11.1 TEOREMA DI TALETE
4.12 OMOTETIA E SIMILITUDINE TRA FIGURE PIANE
4.13 COMPLEMENTI DI GEOMETRIA PIANA 4.13.1 AREA DEI POLIGONI
4.13.2 TRIANGOLI 4.13.2.1 TRIANGOLO EQUILATERO
4.13.2.2 TRIANGOLO RETTANGOLO CON GLI ANGOLI 30°-60°
4.13.2.3 TRIANGOLO RETTANGOLO CON GLI ANGOLI 45°-45°
4.13.2.4 FORMULA DI ERONE
4.13.2.5 TRIANGOLI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
4.13.3 TRAPEZI CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
4.13.4 LATI DI POLIGONI REGOLARI
4.13.5 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA
SEMICIRCONFERENZA
4.13.6 COSTRUZIONE GEOMETRICA DI ESPRESSIONI ALGEBRICHE
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5. GEOMETRIA ANALITICA 5.1 SISTEMI DI RIFERIMENTO – COORDINATE DEI PUNTI
MONODIMENSIONALI, BIDIMENSIONALI, TRIDIMENSIONALI
5.2 SISTEMI MONODIMENSIONALI RETTILINEI:
LUNGHEZZA DI UN SEGMENTO NON ORIENTATO ED ORIENTATO
COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO
COORDINATE DEL SIMMETRICO
5.3 SISTEMI BIDIMENSIONALI: IL PIANO CARTESIANO
DISTANZA TRA DUE PUNTI O LUNGHEZZA DEL SEGMENTO
COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO
CORDINATE DEL SIMMETRICO
BARICENTRO DI UN TRIANGOLO
5.4 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO 5.4.1 EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA ESPLICITA
5.4.2 CONDIZIONE DI APPARTENENZA
5.4.3 RETTE IN POSIZIONE PARTICOLARE
5.4.4 EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA IMPLICITA
5.4.5 CONDIZIONE DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’
5.4.6 RETTA PER DUE PUNTI E COEFFICIENTE ANGOLARE
5.4.7 RETTA PER UN PUNTO – FASCIO PROPRIO
5.4.8 RETTA PARALELLA AD UNA FISSATA – FASCIO IMPROPRIO
5.4.9 POSIZIONE RECIPROCA FRA RETTE
5.4.10 EQUAZIONE SEGMENTARIA DELLA RETTA
5.4.11 DISTANZA PUNTO-RETTA
5.4.12 ASSE DI UN SEGMENTO
5.4.13 BISETTRICI DI UN ANGOLO
5.4.14 FASCI DI RETTE
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5.5 LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO 5.5.1 DEFINIZIONE
5.5.2 EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA
5.5.3 CIRCONFERENZE PARTICOLARI
5.5.4 POSIZIONE RECIPROCA PUNTO – CIRCONFERENZA
5.5.5 POSIZIONE RECIPROCA RETTA – CIRCONFERENZA
5.5.6 POSIZIONE RECIPROCA TRA CIRCONFERENZE
5.5.7 TANGENTI CONDOTTE AD UNA CIRCONFERENZA DA UN PUNTO
5.5.8 FASCI DI CIRCONFERENZE
5.6 LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO 5.6.1 DEFINIZIONE GEOEMTRICA ED ELEMENTI RILEVANTI
5.6.2 EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE ASSE PARALLELO
ALL’ASSE Y
5.6.3 EQUAZIONE DELLA PARABOLA AVENTE ASSE PARALLELO
ALL’ASSE X
5.6.4 PARABOLE IN POSIZIONI PARTICOLARI
5.6.5 POSIZIONE RECIPROCA PUNTO – PARABOLA
5.6.6 POSIZIONE RECIPROCA RETTA – PARABOLA
5.6.7 TANGENTI AD UNA PARABOLA CONDOTTE DA UN PUNTO
5.6.8 FASCI DI PARABOLE
5.7 L’ELLISSE NEL PAINO CARTESIANO 5.7.1 DEFINIZIONE GEOMETRICA ED ELEMENTI RILEVANTI
5.7.2 ELLISSE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI DI SIMMETRIA
CON I FUOCHI SULL’ASSE X
5.7.3 ELLISSE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI DI SIMMETRIA
CON I FUOCHI SULL’ASSE Y
5.7.4 ELLISSE RIFERITA A RETTE PARALLELE AI SUOI ASSI
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5.8 L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO 5.8.1 DEFINIZIONE GEOMETRICA ED ELEMENTI RILEVANTI
5.8.2 IPERBOLE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI CON I FUOCHI
DISPOSTI SULL’ASSE DELLE X
5.8.3 IPERBOLE RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASSI CON I FUOCHI
DISPOSTI SULL’ASSE DELLE Y
5.8.4 IPERBOLE EQUILATERA
5.8.5 IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AL CENTRO E AGLI ASINTOTI
5.8.6 LA FUNZIONE OMOGRAFICA
5.8.7 IPERBOLE RIFERITA A RETTE PARALLELE AI PROPRI ASSI DI
SIMMETRIA
5.9 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO
ED APPLICAZIONI
5.10 RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
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6. GONIOMETRIA 6.1 ANGOLI E LORO MISURA
6.2 CIRCONFERENZA GONIOMETRICA E FUNZIONI GONIOMETRICHE
6.3 ARCHI NOTI
6.4 PRIME RELAZIONI GONIOMETRICHE
6.5 FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE
6.6 PERIODO DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE
6.7 ANGOLI ASSOCIATI
6.8 FORMULE GONIOMETRICHE
6.9 EQUAZIONI GONIOMETRICHE 6.9.1 EQUAZIONI ELEMENTARI
6.9.2 EQUAZIONI RICONDUCIBILI A EQUAZIONI ELEMENTARI
6.9.3 EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO
6.9.4 EQUAZIONI OMOGENEE DI 2° GRADO IN SENO E COSENO
6.10 SISTEMI DI EQUAZIONI GONIOMETRICHE
6.11 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
6.12 TRIGONOMETRIA 6.12.1 RELAZIONI FONDAMENTALI
(SOMMA ANGOLI INTERNI, DISEGUAGLIANZE FRA I LATI,
DISEGUAGLIANZE LATI-ANGOLI)
6.12.2 TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI
6.12.3 AREA DI UN TRIANGOLO
6.12.4 TEOREMA DELLA CORDA
6.12.5 TEOREMA DI CARNOT (VIETE’)
6.12.6 TEOREMA DEI SENI
6.12.7 RAGGI DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA
AD UN TRIANGOLO
6.12.8 COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA
CONDIZIONE DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’
6.12.9 ANGOLO TRA DUE RETTE
6.12.10 COORDINATE POLARI
6.12.11 TRASLAZIONE ASSI CARTESIANI
ROTAZIONE ASSI CARTESIANI
ROTOTRASLAZIONE ASSI CARTESIANI
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6.13 COMPLEMENTI SULLE CONICHE: RICERCA DELLA FORMA CANONICA
6.14 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI UNA CURVA
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7. POTENZE, ESPONENZIALI E LOGARITMI 7.1 POTENZE E PROPRIETA’
7.2 FUNZIONE ESPONENZIALE E PROPRIETA’ 7.2.1 APPLICAZIONI ALLA TEORIA DELLE FUNZIONI
7.2.2 EQUAZIONI ESPONENZIALI E RISOLUZIONE GRAFICA
7.2.3 DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E RISOLUZIONE GRAFICA
7.3 LOGARITMI: DEFINIZIONI E PROPRIETA’
7.3.1 FUNZIONE LOGARITMICA E PROPRIETA’
7.3.2 EQUAZIONI LOGARITMICHE E RISOLUZIONE GRAFICA
7.3.3 DISEQUAZIONI LOGARITMICHE E RISOLUZIONE GRAFICA
7.4 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
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8. DISCUSSIONE DI EQUAZIONI E PROBLEMI 8.1 DISCUSSIONE DELLE EQUAZIONI PARAMETRICHE DI PRIMO GRADO
8.2 DISCUSSIONE ALGEBRICA DELLE EQUAZIONI PARAMETRICHE
DI SECONDO GRADO
8.2.1 METODO DIRETTO
8.2.2. METODO DI CARTESIO
8.3 METODI GRAFICI DI DISCUSSIONE DI UN’EQUAZIONE DI SECONDO
GRADO 8.3.1 METODO DELLA FAMIGLIA DI PARABOLE
8.3.2 METODO DELLA PARABOLA FISSA
8.3.3 METODO DEL PARAMETRO ISOLATO
8.4 DISCUSSIONE GRAFICA DI SISTEMI PARAMETRICI
8.5 DISCUSSIONE GRAFICA DI EQUAZIONI IRRAZIONALI
8.6 EQUAZIONI GONIOMETRICHE PARAMETRICHE 8.6.1 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI PRIMO GRADO IN UNA
FUNZIONE GONIOMETRICA
8.6.2 EQUAZIONI PARAMETRICHE DI SECONDO GRADO IN UNA
FUNZIONE GONIOMETRICA
8.6.3 EQUAZIONI PARAMETRICHE LINEARI IN SENO E COSENO DI x
8.7 PROBLEMI DI GEOEMTRIA CON DISCUSSIONE
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9. MATRICI E DETERMINANTI 8.1 MATRICI E DETERMINANTI 8.1.1 DEFINIZIONI ED ALGEBRA
8.1.2 DETERMINANTI DI MATRICI QUADRATE 8.1.2.1 MINORE COMPLEMENTARE
8.1.2.2 COMPLEMENTO ALGEBRICO
8.1.2.3 CALCOLO DEI DETERMINANTI
8.1.3 MATRICE INVERSA
8.1.4 RANGO DI UNA MATRICE 8.1.4.1 TEOREMA DI KRONECKER
8.2 SISTEMI LINEARI 8.2.1 IL METODO DI ELIMINAZIONE
8.2.2 MATRICI E SISTEMI LINEARI 8.2.2.1 MATODO DELLA MATRICE INVERSA
8.2.2.2 REGOLA DI CRAMER
8.2.2.3 TEOREMA DI ROUCHE-CAPELLI
8.2.2.4 SISTEMI PARAMETRICI
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10. ANALSI 10.1 RICHIAMI SULLE RELAZIONI FUNZIONALI
E GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI
10.2 LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.2.1 INSIEMI NUMERICI 10.2.1.1 L’ASSE REALE
10.2.1.2 INTERVALLI LIMITATI ED ILLIMITATI,
APERTI E CHIUSI
10.2.1.3 INTORNO DI UN PUNTO
COMPLETO, CIRCOLARE, DESTRO, SINISTRO, DI INFINITO
10.2.1.4 MAGGIORANTI E MINORANTI,
INSIEMI LIMITATI ED INSIEMI ILLIMITATI
10.2.1.5 MASSIMO E MINIMO PER UN INSIEME
10.2.1.6 ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE PER UN INSIEME
10.2.1.7 PUNTO DI ACCUMULAZIONE PER UN INSIEME
10.2.1.8 PUNTI ISOLATI, ESTERNI, INTERNI, DI FRONTIERA PER UN INSIEME
10.2.1.9 FUNZIONI LIMITATE, MASSIMI E MINIMI,
ESTREMO INFERIORE E SUPERIORE DI UNA FUNZIONE
10.2.2 DEFINIZIONE DI LIMITE DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.2.2.1 SPECIALIZZAZIONE DELLA DEFINIZIONE
10.2.3 LIMITE DESTRO E SINISTRO
LIMITE PER DIFETTO E PER ECCESSO
10.2.4 FUNZIONE CONTINUA IN UN PUNTO
FUNZIONI CONTINUE
CALCOLO DEI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE
10.2.5 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI
10.2.6 TEOREMI GENERALI SUI LIMITI 10.2.6.1 TEOREMA DI UNICITA’ DEL LIMITE
10.2.6.2 TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO
10.2.6.3 PRIMO TEOREMA DEL CONFRONTO
10.2.6.4 SECONDO TEOREMA DEL CONFRONTO
10.2.6.5 TERZO TEOREMA DEL CONFRONTO
10.2.6.6 TEOREMA SUL LIMITE DEL MODULO DI UNA FUNZIONE
10.2.6.7 ESISTENZA DEL LIMITE PER LE FUNZIONI MONOTONE
10.2.7 TEOREMI SUL CALCOLO DEI LIMITI
FORME DETERMINATE ED INDETERMINATE
10.2.8 LIMITE DELLE FUNZIONI RAZIONALI INTERE E FRATTE
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10.2.9 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI INVERSE
10.2.10 LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE
10.2.11 CAMBIAMENTO DI VARIABILE – METODO DI SOSTITUZIONE
10.2.12 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI COMPOSTE DI FUNZIONI CONTINUE
10.2.13 LIMITI NOTEVOLI
10.2.14 INFINITI ED INFINITESIMI
INFINITI ED INFINITESIMI NOTEVOLI
10.2.15 FUNZIONI CONTINUE E PUNTI DI DISCONTINUITA’
10.2.16 TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE 10.2.16.1 TEOREMA DI WEIERSTRASS
10.2.16.2 TEOREMA DEGLI ZERI
10.2.16.3 TEOREMA DI DARBOUX –DEI VALORI INTERMEDI
10.2.17 LIMITI DI SUCCESSIONI
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10.3 DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO 10.3.1 RAPPORTO INCREMENTALE E SIGNIFICATO GEOEMTRICO
10.3.2 DERIVATA E SIGNIFICATO GEOMETRICO
10.3.3 EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE AL GRAFICO IN UN PUNTO
10.3.4 PUNTI STAZIONARI
10.3.5 DERIVABILITA’ ED INTERPRETAZIONE GEOMETRICA
DI NON DERIVABILITA’
10.3.6 CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI DERIVABILI
10.3.7 DERIVATE FONDAMENTALI
10.3.8 REGOLE DI DERIVAZIONE
10.3.9 DERIVATA DI UNA FUNZIONE INVERSA
10.3.10 DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE
10.3.11 DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICICO
10.3.12 TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI 10.3.12.1 TEOREMA DI ROLLE
10.3.12.2 TEOREMA DI LAGRANGE O DEL VALOR MEDIO
10.3.12.3 TEOREMA DI CAUCHY
10.3.13 TEOREMA DI DE L’HOPITAL
10.3.14 LA FORMULA DI TAYLOR 10.3.14.1 POLINOMI DI MAC-LAURIN
10.3.14.2 POLINOMI DI TAYLOR
10.3.14.3 FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI PEANO
10.3.14.4 FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI LAGRANGE
10.3.15 CRESCENZA, DECRESCENZA, MASSIMI E MINIMI
10.3.16 CONVESSITA’, CONCAVITA’, FLESSI
10.3.17 STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
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10.4 INTEGRALI INDEFINITI E DEFINITI 10.4.1 DEFINIZIONE DI INTEGRALE INDEFINITO
10.4.2 PROPRIETA’ DEGLI INTEGRALI INDEFINITI
10.4.3 INTEGRAZIONI IMMEDIATE
10.4.4 INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
10.4.5 INTEGRAZIONI PARTICOLARI
10.4.6 INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE
10.4.7 INTEGRAZIONE PER PARTI
10.4.8 INTEGRALI DI PARTICOLARI FUNZIONI IRRAZIONALI
10.4.9 INTRODUZIONE INTUITIVA AL CONCETTO DI INTEGRALE DEFINITO
10.4.10 PROPRIETA’ DEGLI INTEGRALI DEFINITI
10.4.11 TEOREMA DELLA MEDIA
10.4.12 LA FUNZIONE INTEGRALE
10.4.13 TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE
10.4.14 INTEGRALE DELLE FUNZIONI PARI E DISPARI
10.4.15 APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DEFINITI 10.4.15.1 TEOREMA DI ARCHIMEDE
10.4.15.2 VOLUME DI UN SOLIDI DI ROTAZIONE
10.4.15.3 VOLUME DEL TORO
10.4.15.4 BARICENTRO DEL SEMICERCHIO
10.4.16 INTEGRALI IMPROPRI
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11. CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO DELLE PROBABILITA’ STATISTICA METODOLOGICA 11.1 PERMUTAZIONI
11.2 DISPOSIZIONI
11.3 COMBINAZIONI
11.4 COEFFICIENTI BINOMIALI
11.5 DEFINIZIONE DI PROBABILITA’
11.6 PROBABILITA’ COMPOSTA
11.7 VALOR MEDIO, VARIANZA E SCARTO QUADRATICO MEDIO
11.8 STATISTICA METODOLOGICA
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12. ANALISI NUMERICA 12.1 RISOLUZIONE APPROSSIMATA DI EQUAZIONI
12.2 IL METODO DELLE SECANTI O DELLE CORDE
12.3 IL METODO DELLE TANGENTI O DI NEWTON
12.4 DERIVAZIONE NUMERICA
12.5 INTEGRAZIONE NUMERICA