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TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL
BEATRIZ HURTADO R.
MÉTODOS CUANTITATIVOS
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Modelos Matemáticos
Modelos de Programación Lineal (PL)
Resolución de Modelos de PL◦Maximización◦Minimización
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Y = aXI = CitU = PV – CCt = Cf + CvUt = U1 + U2Y = aX
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Ut = U1 + U2
2X + 3Y = 24
2X1 + X2 ≤ 16
2X + 3X2 ≥ 24
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Función Objetivo
Restricciones
Variables de decisión y parámetros
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Maximización◦Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
Minimizar◦Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3
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Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
IgualX1 + X2 + X3 = 100
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Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 2002X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 + X3 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
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Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 602X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0
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F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad
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F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad
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Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20
X3 ≤ 16 X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
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ObjetivoMétodo GráficoMétodo SimplexAnálisis de SensibilidadSolución por computadora
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Formular el modelo de PL Graficar las restricciones Determinar la región factible Graficar la función objetivo Encontrar el punto solución Resolver las ecuaciones Encontrar el valor de las variables y el de la FO
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Maximizar U = 6X1 + 7X2Sujeto a:2X1 + 3X2 ≤ 242X1 + X2 ≤ 16X1, X2 ≥ 0
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
6X1 + 7X2 = 42
Max = 6X + 7X2
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2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + 1X2 ≤ 16
Región Factible
Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64
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Maximizar U = 3.5X1 + 3X2Sujeto a:2X1 + 1X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0
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2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
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2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
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X1 + X2 ≤ 800
2X1 + X2 ≤ 1000
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
Región Factible
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Método gráfico de modelo matemáticoMax U = 3.5X1 + 3X2
3.5X1 + 3X2 = 1050
X1 = 250, X2 = 500U = 2.375
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Para las restricciones ≤2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0
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F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad
Modelo de minimizaciónModelo de minimización
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X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
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X1 ≥ 125
X1 + X2 ≥ 350
2X1 + X2 ≤ 600
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Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250X2 = 100C = 800
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Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0X1 - e2 = 125 e2 = 125
2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0