PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS DE CON PERT – CPM

Existe dos tipos importantes de holguras: holgura total HT y holgura libre (HL).

La holgura total para la actividad (i, j) es la diferencia entre el máximo

tiempo disponible para realizar la actividad (= - y su duración (= );

esto es,

= - - = - = -

La holgura libre se define suponiendo que todas las actividades comienzan tan

pronto como sea posible. Es este caso. para la actividad (i, j) es el exceso

de tiempo disponible ( = - ) sobre su duración ( = ); esto es,

= - -

Los cálculos de ruta crítica junto con las holguras para las actividades no

críticas pueden resumirse en la forma conveniente mostrada en la tabla 13-1.

Las columnas (1), (2) y (6) se obtienen de los caculos de la red en el ejemplo

13.2-1. La información restante puede determinarse de las formulas anteriores.

La tabla 13-1 da un resumen típico de los cálculos de la ruta crítica. Incluye

toda la información necesaria para construir el diagrama de tiempos. Note que

una y solo una actividad critican, debe tener una holgura total cero. La holgura

libre debe también ser cero cuando la holgura total también es cero. La

inversa no es cierta, sin embargo, en el sentido de que una actividad no crítica

puede tener una holgura libre cero. Por ejemplo, en la tabla 13-1, la actividad

no critica (0,1) tiene una holgura libre cero.

Tabla 13-1

Ejercicio 13.2-2

En la tabla 13-1 verifique los valores dados de las holguras libres y totales de

cada una de cada una de las actividades siguientes:

(a) Actividad (0,1)

(b) Actividad (3,4)

(c) Actividad (4,6)

13.3 CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE TEMPO Y NIVELACIÓN DE

RECURSOS

El producto final de los cálculos de la red es la construcción del diagrama (o

programa) de tiempo. Este programa de tiempo puede convertirse fácilmente

en un programa calendario apropiado para el uso del personal que ejecutara el

proyecto.

La construcción del diagrama debe hacerse dentro de las limitaciones de los

recursos disponibles, ya que no es posible realizar actividades simultáneas

debido a las limitaciones del personal y equipo. Aquí es donde las holguras

totales para las actividades no críticas llegan a ser útiles. Cambiando una

actividad no critica (hacia atrás y hacia adelante) entre sus límites máximos

permisibles, se pueden abatir los requisitos máximos de recursos. En cualquier

caso, aun en ausencia de recursos limitados, es práctica común usar las

Más próximo Más tardío

Inicio terminación Inicio terminación

Actividad Duración

Holgura total

Holgura libre Actividad Duración

(i, j)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

(0,1) 2 0 2 2 4 2 0

(0,2) 3 0 3 0 3 0 (0,3) 2 2 4 4 6 2 2

(0,3) 3 3 6 3 6 0

(0,4) 2 3 5 4 6 1 1

(0,4) 0 6 6 6 6 0

(0,5) 3 6 9 10 13 4 4

(0,6) 2 6 8 17 19 11 11

(0,5) 7 6 13 6 13 0

(0,6) 5 6 11 14 19 8 8 (0,6) 6 13 19 13 19 0

holguras totales para nivelar los recursos sobre la duración del proyecto

completo. En esencia, esto significaría una fuerza de trabajo más estable

comparada con el caso donde la fuerza de trabajo (y equipo) variara

drásticamente de un día a otro.

El procedimiento para construir el diagrama se ilustrara con el ejemplo 13.3-1.

El ejemplo 13.3-2 mostrara entonces como puede efectuarse la nivelación de

recursos para el mismo proyecto.

Ejemplo 13.3-3

En este ejemplo se construirá el diagrama de tiempo para el proyecto dado en

el ejemplo 13.2-1.

La información necesaria para construir el diagrama de tiempo se resume en la

tabla 13-1. El primer paso es considerar el programa de las actividades críticas.

Después se consideran las actividades no críticas indicando sus límites de

tiempo TIP y TTT en el diagrama. Las actividades críticas se indican con líneas

llenas. Los límites de tiempo para las actividades no críticas se muestran con

líneas punteadas, indicando que tales actividades pueden programarse donde

sea dentro de esos intervalos, siempre y cuando no se alteren las relaciones de

procedencia.

La figura 13-6 muestra el diagrama de tiempo correspondiente al ejemplo 13.2-

1. La actividad ficticia (3,4) no consume tiempo y, por lo tanto, se muestra

como una línea vertical. Los números mostrados con las actividades no críticas,

representan sus duraciones.

Las funciones de las holguras total y libre en la programación de actividades no

críticas se explican en términos de dos reglas generales:

1. Si la holgura total es igual a la holgura libre, la actividad no crítica se

puede programar en cualquier parte entre los tiempos de inicio más

temprano y de terminación más tardío (extensiones de tiempo

punteadas de la figura 13-6).

3

Programación de proyectos con PERT-CPM

2. Si la Holgara libre es menor que la holgura total, el inicio de la actividad

no critica se puede demorar en relación con su tiempo de inicio más

temprano, en una cantidad no mayor que el monto de su holgura libre,

sin afectar la programación de sus actividades inmediatamente

sucesivas.

En nuestro ejemplo, la regla dos se aplica a la actividad (0,1)

únicamente, mientras que todas las demás se programan según la

regla 1. La razón es que la actividad (0,1) tiene una holgura libre cero.

Por lo tanto si el tiempo inicial para (0,1) no es demorado más allá de

su tiempo de inicio más próximo (t = 0), la actividad inmediatamente

sucesiva (1,3) se puede programar en cualquier momento entre su

tiempo de inicio más próximo (t = 2) y su tiempo de terminación más

tardío (t = 6). Por otra parte, si el tiempo de inicio de (0,1) se demora

más allá de t = 0, el tiempo de inicio más próximo de (1,3) deberá

retrasarse relativo a su tiempo de inicio más próximo cuando menos en

la misma cantidad. Por ejemplo, si (0,1) comienza en t = 1, termina en t

= 3 y luego (1,3) se puede programar en cualquier parte entre t = 3 y t =

6. Este tipo de restricción no se aplica en ninguna de las actividades no

críticas restantes porque todas ellas tienen holguras total y libre iguales.

También podemos observar este resultado en la figura 13-6, ya que

2

2

3

1

1

6

6

5

5 6

0

2

2

4

3

4

3

3

4

0

2

2

5

Actividades críticas

Actividades no críticas

Tiempo transcurrido 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(0,1) y (1,2) son las únicas dos actividades cuyas extensiones de

tiempo permisibles se superponen.

En esencia, tener la holgura libre menor que la holgura total nos da una

advertencia de que la programación de la actividad no deberá

terminarse sin antes verificar su efecto en los tiempos de inicio de las

actividades inmediatamente sucesivas. Esta valiosa información solo

puede asegurarse a través del uso de cálculos de ruta crítica.

Ejercicio 13.3-1

Los casos que siguen representan las holguras total y libre (HT y HL)

de una actividad no crítica. Indique la demora máxima en el tiempo de

inicio de la actividad relativa a su tiempo de inicio más próximo que

hará posible que todas las actividades inmediatamente sucesivas sean

programadas en cualquier momento entre sus tiempos de

determinación más próximo y más tardío.

HT = 10, HL = 10, D = 4.

Resp. Demora = 10.

HT = 10, HL = 5, D = 4.

Resp. Demora = 5.

HT = 10, HL = 0, D = 4.

Resp. Demora = 0.

HT = 10, HL = 3, D = 4.

Resp. Demora = 3.

Ejercicio 13.3-2

En el ejemplo 13.3-1, supóngase que se especifican los siguientes

requisitos de trabajadores para las diferentes actividades. Se necesita

elaborar un programa de tiempo que nivelará los requisitos de

trabajadores mientras que dure el proyecto. Nótese que las actividades

(0,1) y (0,2) no requieren labor manual (o mano de obra), lo que se

indica asignando un número cero de hombres a cada actividad. Como

resultado, la programación de (0,1) y (1,3) puede hacerse en forma

independiente del procedimiento de nivelación de recursos.

ACTIVIDAD NUMERO DE

TRABAJDORES ACTIVIDAD

NUMERO DE

TRABAJADORES

0,1 0 3,5 2

0,2 5 3,6 1

0,3 0 4,5 2

0,3 7 4,6 5

0,4 3 5,6 6

La figura 13-7 (a) muestra las necesidades de personal sobre el tiempo

si las actividades no críticas se programan tan pronto como sea posible,

mientras que la figura 13-7 (b) muestra los requerimientos si estas

actividades se programan tan tarde como sea posible. La línea

punteada señala las necesidades para las actividades críticas que

deben satisfacerse si el proyecto debe terminarse a tiempo. Nótese

que las actividades (0,1) y (1,3) no requieren recursos.

El proyecto necesita 7 hombres cuando menos como lo indican las

necesidades de la actividad crítica (2,3). La programación más próxima

de las actividades no críticas se traduce en una necesidad máxima de

10 personas, mientras que la programación más tardía de las mismas

actividades necesitaría un máximo de 12 hombres. Esto ilustra que las

necesidades máximas dependen de cómo se utilicen las holguras

totales de las actividades no críticas. En la figura 13-7, sin embargo,

independientemente de cómo se localicen las holguras, la necesidad

máxima no puede ser menor de 10 hombres, puesto que el intervalo

para la actividad (2,4) coincide con el tiempo para la actividad critica

(2,3). Las necesidades de personal que utiliza la programación más

próxima puede mejorarse volviendo a programar la actividad (3,5) en su

tiempo más tardío posible, y la actividad (3,6) inmediatamente después

1

1

6

6

5

5 6

0

2

4

3

4

3

3

4

0

de que la actividad (4,6) se termine. Este nuevo requisito se muestra en

la figura 13-8. El nuevo programa resultante, es una asignación más

uniforme de recursos.

En algunos proyectos, el objetivo puede ser el mantener la utilización

máxima de los recursos debajo de un cierto límite en lugar de

simplemente nivelar los recursos. Si esto no puede lograrse volviendo a

programar las actividades no críticas, será necesario ampliar el tiempo

de algunas de las actividades críticas, con la cual se reducirá el nivel

diario requerido del recurso.

2

2

2

2

3

5

Actividades no críticas

Tiempo transcurrido 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Actividades críticas

0 4 6 8 10 14 18 20

6

10

Tiempo transcurrido

Nú

mer

o d

e tr

abaj

ado

res

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

6

10

Tiempo transcurrido

Nú

mer

o d

e tr

abaj

ado

res

4

8

4

8

1

1

6

6

5

5 6

0

2

4

3

4

3

3

4

0

Debido a la complejidad, no se ha desarrollado aún ninguna técnica

que proporcione la solución óptima al problema de nivelación de

recursos; esto es,

la minimización de los recursos máximos necesarios para el proyecto

en cualquier punto en el tiempo. En lugar de esto, se utilizan

actualmente programas heurísticos similares a los que se han

mencionado con anterioridad. Estos programas se valen de las

diferentes holguras para las actividades no críticas.

2

2

2

2

3

5

Actividades no críticas

Tiempo transcurrido 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Actividades críticas

0 4 6 8 10 14 18 20

2

6

10

Tiempo transcurrido

Nú

mer

o d

e tr

abaj

ado

res