Programación didáctica de Matemáticas II 2º de Bachillerato de … · 2012. 3. 1. · 2º de...

I.E.S. Núm. 1 “Universidad Laboral”. Málaga

Departamento de Matemáticas

Programación didáctica de Matemáticas II 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Curso 2011/12

I.E.S. Núm. 1 “Universidad Laboral”. Málaga Programación didáctica de matemáticas II.

Departamento de Matemáticas 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Curso 2011/12

Julio Verne, 6. 29191 Málaga Teléfono 951298580. Fax 951298585 2



Curso 2011/12


Índice

Programación didáctica de Matemáticas II. 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología 1

1. Introducción. Relevancia y sentido educativo ........................................................................ 5

2. Objetivos generales............................................................................................................... 8

2.1. Objetivos específicos propios ............................................................................................... 9

3. Contenidos ........................................................................................................................... 9

3.1. Bloques de contenidos y contenidos mínimos RD 1467/2007 ............................................. 9

i. Álgebra lineal ................................................................................................................... 9

ii. Geometría ........................................................................................................................ 9

iii. Análisis ............................................................................................................................. 9

3.2. Núcleos temáticos (Orden de 05/08/2008) ........................................................................ 10

3.3. Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos. ...................................................... 10

3.4. Principios para el desarrollo de los contenidos .................................................................. 13

3.5. Distribución temporal de los contenidos ........................................................................... 15

3.6. Forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo ............. 16

3.6.1. Tratamiento transversal de la educación en valores ............................................... 16

3.6.2. Integración de la igualdad de género como un objetivo primordial ........................ 18

4. Criterios de evaluación ........................................................................................................ 19

4.1. Criterios de evaluación comunes........................................................................................ 19

a. Referentes a la actitud respecto al trabajo y estudio ................................................... 19

b. Referentes a la convivencia y autonomía personal ....................................................... 19

c. Referente a la expresión y comprensión oral y escrita ................................................. 19

d. Referente al tratamiento de la información y uso de las TIC ........................................ 20

4.2. Criterios generales de evaluación propios ......................................................................... 20

4.3. Criterios específicos de evaluación propios ....................................................................... 22

4.4. Criterios de evaluación (valoración) para los núcleos temáticos ....................................... 22

5. Metodología ....................................................................................................................... 23

5.1. Metodología de las sesiones didácticas. ............................................................................ 23

5.1.1. Orientaciones metodológicas generales y papel del profesorado ........................... 24

5.1.2. Estrategias metodológicas para la organización de las sesiones didácticas. .......... 24

5.1.3. Estrategias metodológicas para la organización de la actividad didáctica. ............. 25



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5.2. Sugerencias sobre metodología y utilización de recursos derivadas de los núcleos temáticos (Orden 05/08/2008) .......................................................................................... 27

5.2.1. Núcleo de resolución de problemas ......................................................................... 27

5.2.2. Núcleo aprender de y con la Historia de las Matemáticas ....................................... 27

5.2.3. Núcleo modelización matemática ............................................................................ 28

6. Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación. ..................... 29

6.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación .................................................................. 29

6.2. Criterios de calificación ....................................................................................................... 29

6.2.1. Criterios de calificación para la prueba extraordinaria de septiembre .................... 30

6.2.2. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas escritas. ............... 30

6.2.3. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas orales. ................. 31

6.2.4. Criterios de calificación (corrección) de la prueba escrita extraordinaria de septiembre. .............................................................................................................. 31

7. Las medidas de atención a la diversidad .............................................................................. 31

7.1. Medidas de atención para el alumnado sordo incluido (integrado) en el aula de matemáticas ....................................................................................................................... 31

8. Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para uso del alumnado. .......................................................................................................................... 33

9. Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se proponen realizar por los departamentos de coordinación didáctica .................................... 34

10. Los procedimientos previstos para el seguimiento de las programaciones didácticas. ........... 34

11. Programación por unidades didácticas ................................................................................. 35



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Programación didáctica de Matemáticas II 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

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1. Introducción. Relevancia y sentido educativo

De acuerdo con el Anexo I de la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se

desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía; el papel que

desempeña el estudio de las matemáticas en bachillerato es principalmente estratégico y

se manifiesta en tres aspectos: como base conceptual, como instrumento esencial de

desarrollo de la Ciencia y la Tecnología y como valor inherente a la propia cultura.

Además de todo eso, el alumnado de bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad

de las matemáticas, una utilidad relacionada con su capacidad para dar respuesta a la

mayoría de las necesidades humanas. Para unos, las matemáticas son útiles porque

enseñan a pensar y razonar con precisión, para otros porque llevan a la percepción y

creación de la belleza visual, o porque permiten escapar de las realidades de la vida

cotidiana, o porque son parte esencial del lenguaje de la ciencia.

Al finalizar el bachillerato el alumno o alumna debe desarrollar actitudes positivas

hacia las matemáticas que le permitan identificar e interpretar los aspectos matemáticos de

la realidad y acceder al mundo de las matemáticas, entendidas como parte esencial del

desarrollo cultural y científico de nuestra sociedad. Esto, a la larga, le resultará mucho más

interesante que la mera adquisición de un listado de contenidos en forma de programa

extenso y ambicioso de conocimientos de los que a veces no comprende muy bien para

qué sirven. Los jóvenes bachilleres deben conocer y reconocer la presencia de las

matemáticas en el mundo actual para acceder a los conocimientos científicos y

tecnológicos fundamentales, sus elementos, procedimientos y métodos científicos

principales. Deben aprender a hacer matemáticas aprendiendo a entender y reconocer las

matemáticas, a comprender de verdad su utilidad.

Para hacer posibles esos objetivos, es necesario que los procesos de enseñanza y

aprendizaje se basen en tres pilares fundamentales: la resolución de problemas; la génesis

y evolución de los propios conceptos y técnicas matemáticas y, finalmente, los modelos,

métodos y fundamentos matemáticos. Estos tres aspectos deben constituir la base del

diseño curricular de matemáticas para una enseñanza y aprendizaje adecuados. Con ellos

se relacionan los núcleos temáticos que ahora se establecen para Andalucía.

Las matemáticas, como expresión de la mente humana, reflexionan activamente,

moviéndose entre la razón contemplativa y el deseo de la perfección estética.



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Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la

generalidad y la individualidad.

La interacción entre estas fuerzas antitéticas y la lucha por lograr su síntesis

constituye la vida, la utilidad y el valor supremo de las matemáticas. Por tanto, surgen dos

cuestiones básicas que a lo largo de los siglos han resultado fundamentales sobre la

naturaleza y método de las matemáticas: ¿qué podemos conocer? y ¿cómo avanza

nuestro conocimiento?

Si las entendemos desde una óptica formalista, presentaremos unas matemáticas

absolutamente distintas que si nos identificamos con la concepción constructiva de las

mismas. Son el espíritu y la intuición los elementos fundamentales que hay que potenciar

en la enseñanza actual. De ahí el atractivo de un modelo educativo que recupera una

enseñanza creativa que valora más el experimento mental en sí mismo que la expresión

formal de la misma. La intuición, la representación, la manipulación real o virtual, la

captación de la armonía, son elementos constitutivos de ese proceso, en el que debe

iniciarse al alumnado.

Esta posición obliga a que las matemáticas se presenten como una ciencia que nos

proporciona un conocimiento muy firme, basado en buenas razones, pero también

cuestionable. El rigor propio de la ciencia no debe identificarse con cadenas deductivas

aparentemente perfectas en un sistema axiomático, sino que, al hacer matemáticas, es

imperativo buscar en el método deductivo la confirmación de los procesos constructivos

que se han llevado a cabo con definiciones parciales, demostraciones informales y un

lenguaje muchas veces representativo.

Las teorías no son incuestionables. Una forma de hacer avanzar las matemáticas

consiste en cuestionarse los axiomas de partida así como los resultados obtenidos

mediante la búsqueda de contraejemplos. Un objetivo fundamental debe ser buscar

respuestas a la pregunta: ¿cuándo un argumento matemático es correcto?

La modelización del problema, la elaboración de conjeturas y su comprobación o

refutación, hará mucho más sencillo y atractivo el estudio y permitirá llegar sin demasiado

esfuerzo al proceso de demostración, que será más cercano al alumno o alumna cuando

se utilice un lenguaje propio y que de alguna manera le haya permitido construir un

razonamiento. La racionalidad no debe ser exclusivamente reducida a la lógica formal. La

naturaleza y la realidad, junto con las propias matemáticas, nos ofrecen después la

posibilidad de llegar a la conceptualización matemática, a la creación de entes

matemáticos mediante un proceso creciente de abstracción.

La resolución de problemas debe ocupar un lugar preferente en la enseñanza de las

matemáticas, por ser la base fundamental del quehacer matemático, y debe mostrarse su



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potencial por una serie de razones que van desde su utilidad en la vida cotidiana hasta la

preparación para estudios superiores, desde la percepción de la belleza hasta el simple

placer alcanzado al resolver un problema. El estudio a través de la resolución de

problemas fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la

búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de

vista. Fomenta además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño

de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de

resultados en un contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los

procesos y resultados seguidos.

La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de

forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento,

a la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que

previamente al planteamiento y resolución de cualquier problema se requiere la traducción

del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será

necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el

análisis de los resultados.

Por todo ello resulta fundamental en todo el proceso la precisión en los lenguajes y el

desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de

Problemas en Matemáticas tanto desde el aprender a resolver problemas como desde el

aprender a través de la resolución de problemas, lo que permitirá poner el énfasis más en

el «para qué» sirve lo que se aprende que en el simplemente «qué» se aprende.

Por otro lado, la modelización matemática ofrece un sentido práctico a las

matemáticas, favoreciendo la motivación y el interés por ellas del alumnado de carreras

científicas y tecnológicas, ofreciendo un nuevo carácter formativo de las mismas y a su vez

fomentando el gusto por las matemáticas y por las carreras que contienen esta asignatura.

Normalmente, los procesos de modelización en las enseñanzas del bachillerato son una

sombra de la realidad. Para alentar el trabajo del alumnado conviene hacer algunas

introducciones de carácter histórico de modelos que han ayudado al avance a lo largo de la

evolución de la ciencia.

Las Tecnologías de la Información y Comunicación han cambiado de forma radical el

mundo actual, por lo que es necesario adaptar los currículos y metodologías a esa realidad

y responder así a las nuevas demandas sociales.

El trabajo en las clases de matemáticas con estas tecnologías, ya sean calculadoras

u ordenadores, favorece un aprendizaje activo que permite al alumnado investigar, diseñar

experimentos bien construidos, conjeturar las razones profundas que yacen bajo los

experimentos y los resultados obtenidos, reforzar o refutar dichas conjeturas y demostrar o



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rechazar automáticamente con la ayuda de dichas tecnologías. Es un magnífico recurso

para que el alumnado construya su propio conocimiento matemático, que es la mejor forma

de aprenderlo.

2. Objetivos generales

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato, de acuerdo con el Real Decreto

1467/2007 de 2 de noviembre, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes

capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de

otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de

actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones

rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología,

mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas

propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,

experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y

aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados

obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y

fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y

dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el

de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y

procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar

tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con

eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones

carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,

tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la

precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de



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razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a

nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y

representaciones matemáticas.

2.1. Objetivos específicos propios

Los objetivos específicos de la materia de matemáticas II son los que figuran en cada

una de las unidades didácticas incluidas en el apartado 11 de esta programación.

3. Contenidos

3.1. Bloques de contenidos y contenidos mínimos RD 1467/2007

Los bloques de contenidos y los contenidos mínimos de cada uno de ellos de acuerdo

con el RD 1467/2007 son:

i. Álgebra lineal

1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos.

2. Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus

propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de

una matriz.

4. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

ii. Geometría

1. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto.

Significado geométrico.

2. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas

de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con

el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

iii. Análisis

1. Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.

2. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

3. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función

en un punto.



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4. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y

el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la

derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas

de optimización.

5. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas

encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de

primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

3.2. Núcleos temáticos (Orden de 05/08/2008)

De acuerdo con el Anexo I de la Orden de 5 de agosto de 2008, por la que se

desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, el estudio de las

Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato de Ciencias y Tecnología incluye en Andalucía el

estudio de cuatro núcleos temáticos que no deben considerarse compartimentos estancos

y que deben abordarse de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques.

1. La resolución de problemas.

2. Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

3. Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.

4. Modelización matemática.

Además de los núcleos temáticos anteriores, se considerará un quinto núcleo propio

de carácter transversal: el empleo de las TICs y las herramientas tecnológicas.

El uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra

computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor

comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el

procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el

cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les

pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

3.3. Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos.

En la siguiente tabla se recogen la relevancia, el sentido educativo y la relación

transversal de los distintos núcleos temáticos con los contenidos de cada uno de los

bloques de contenidos mínimos:



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Núcleos temáticos y Bloques de contenidos mínimos

(Orden de 05/08/2008)

Álgebra Geometría Análisis

La resolución de problemas

Relevancia y sentido educativo.

Es el elemento básico de la actividad matemática misma. Permite que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, estimula la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, facilita la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

La resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje y debe estar presente en todos los núcleos temáticos de esta materia. Tiene estrecha relación con las materias de lengua y de filosofía en lo que atañe al uso correcto de la interpretación, expresión y argumentación del problema y de la solución y metodología seguida.

Contenidos y problemáticas relevantes.

El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Además de eso, el alumnado de bachillerato debe ser capaz de realizar un análisis crítico del proceso seguido que le permita realizar una reflexión y un afianzamiento formalizado, hasta el nivel conveniente, de posibles generalizaciones y aplicaciones a problemas diferentes y posibles transferencias de resultados, de métodos o de ideas.

Aprender de y con la Historia de las Matemáticas


El conocimiento de la génesis y evolución de los conceptos facilita el entendimiento de los mismos y, sobre todo, pone de manifiesto los objetivos con los que fueron desarrollados y la presencia que las matemáticas tienen en la cultura de nuestra sociedad. Las tecnologías de la información y comunicación brindan hoy recursos de fácil acceso, localización y reproducción para introducir en el aula los grandes momentos de los descubrimientos matemáticos de los conceptos y destrezas que se pretende que el alumnado aprenda. Hay que ser conscientes de la relatividad inherente al conocimiento, y del hecho de que, a la larga, proporcionar a los alumnos y alumnas una visión adecuada de cómo la matemática contribuye y aumenta el conocimiento puede ser más valioso que la mera adquisición del mismo. En la observación de la evolución histórica de un concepto o una técnica, el alumnado encontrará que las matemáticas no son fijas y definitivas y descubrirá su contribución al desarrollo social y humano, permitiendo, a lo largo de la historia, resolver problemas y desarrollar aspectos de todas las ciencias y ámbitos del conocimiento, lo que le otorga un valor cultural e interdisciplinar inherente a la propia matemática. No se trata de dar simultáneamente un curso de matemáticas y de su evolución histórica, sino de utilizar la historia para contribuir a la contextualización, comprensión y aprendizaje de las matemáticas.

Contenidos y problemáticas relevantes.



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Al desarrollar los bloques de contenidos propuestos se pueden trabajar, entre otros, los siguientes aspectos históricos:

Álgebra:

Evolución del Álgebra lineal: desde los antecedentes en MacLaurin y Cramer hasta el desarrollo en el siglo XIX de Gauss a Kronecker.

Geometría:

Evolución de la geometría:

La concepción geométrica de Euclides.

La geometría descriptiva de Monge.

Los Espacios Vectoriales de Cayley a Peano.

Análisis:

La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la derivada.

La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler.

Derivadas y Fluxiones en Leibniz y Newton.

La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy.

La continuidad y la derivada desde la rigorización del límite.

La evolución del concepto de integral: Leibniz, Cauchy y Riemann.

Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos


Los métodos y fundamentos de las matemáticas en bachillerato deben responder a la combinación de dos aspectos fundamentales: una deducción lógica legítima y una especificación inequívoca de los elementos utilizados.

Estos fundamentos deberán expresarse principalmente con un lenguaje verbal en el que estén presentes la corrección de los términos utilizados y de la presentación lógico-deductiva, haciendo uso de reglas de inferencia correctas seguidas de un razonamiento lógico cuyas premisas han sido estudiadas en lo que antecede. Pero todo ello sin hacer uso de un lenguaje abstracto lógico proposicional cargado de símbolos de difícil comprensión y utilización. Debe darse respuesta preguntándose qué métodos podemos usar para construir argumentos matemáticos, evitando trasmitir la idea de que los métodos matemáticos consisten en el uso de un lenguaje formal constituido por unos cuantos signos fundamentales, de suerte que todos los razonamientos y demostraciones para ser válidos deben poderse transcribir en una sucesión de fórmulas expresadas en aquel lenguaje



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Modelización matemática


La modelización matemática puede entenderse en dos vertientes: por una parte la construcción de modelos y por otra, el uso de modelos para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La construcción de modelos es de difícil compresión para quienes no tienen suficientes conocimientos matemáticos, tecnológicos y físicos, pero por otro lado, la construcción de modelos sencillos es útil en algunos contextos para la enseñanza pues refuerza la práctica de resolución de problemas como una componente creativa para la formación del alumnado: diversas estrategias, cálculos, elementos imprescindibles para un futuro usuario de las matemáticas y para su futuro profesional.

La modelización se puede concretar en un esquema relativamente sencillo. Se parte de un problema real, se traduce a términos de la ciencia y la ingeniería en el cual se realiza un proceso de simplificación a la luz de las ciencias involucradas (Física, Química, Biología,etc.). Eso debe conducir a un planteamiento del problema en términos matemáticos. El siguiente paso es la resolución del problema matemático y, lo más importante, su interpretación a la luz del modelo y su comparación con la realidad para validar la capacidad predictiva del mismo.

La utilidad de este planteamiento en los procesos de enseñanza y aprendizaje se puede resumir en dos puntos: por un lado, la modelización refuerza el conocimiento multidisciplinar, a través de una actividad que involucra conceptos y métodos de diferentes ciencias; por otro lado, la modelización propicia una actividad creativa que implica el concurso de habilidades fundamentales para la formación del científico y el ingeniero: desarrollo del espíritu crítico, formulación de ideas en términos científicos, trabajo en equipo, búsqueda de información, etc.

Empleo de las TICs y de herramientas tecnológicas

Presentación de contenidos en Power Point como soporte a explicación de contenidos

Pizarra digital (PDI)

Wiris (CAS),

Excel

Aula Virtual de Equidad educativa



Wiris (CAS),

Geogebra




Wiris (CAS),

Derive


3.4. Principios para el desarrollo de los contenidos

Con objeto de consolidar la madurez personal y social del alumnado y proporcionarle

las capacidades necesarias para su posterior incorporación a la educación superior y a la

vida laboral, el desarrollo y la concreción de los contenidos de las materias establecidas

para las distintas modalidades y, en su caso, vías del bachillerato incorporarán los

siguientes aspectos:

a) La dimensión histórica del conocimiento, el contexto en el que se producen los

avances y el papel desempeñado por quienes los hicieron posibles.



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b) La visión interdisciplinar del conocimiento, resaltando las conexiones entre

diferentes materias y la aportación de cada una a la comprensión global de los

fenómenos estudiados.

c) La aplicación de lo aprendido a las situaciones de la vida cotidiana, favoreciendo

las actividades que capaciten para el conocimiento y análisis del medio que nos

circunda y de las variadas actividades humanas y modos de vida.

d) El aprovechamiento de las diversas fuentes de información, cultura, ocio y

estudio presentes en la sociedad del conocimiento.

e) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las

personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la

pobreza en el mundo, el agotamiento de los recursos naturales, la

superpoblación, la contaminación, el calentamiento de la Tierra, la violencia, el

racismo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones.

f) El análisis de las formas de exclusión social que dificultan la igualdad de los

seres humanos, con especial dedicación a la desigualdad de las mujeres.

g) La adopción de una perspectiva que permita apreciar la contribución de las

diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, y

adquirir la visión continua y global del desarrollo histórico, especialmente

referida a los últimos siglos, posibilitando así una interpretación objetiva del

devenir de la humanidad.

h) El análisis y la valoración de las contribuciones más importantes para el

progreso humano en los campos de la salud, el bienestar, las comunicaciones,

la difusión del conocimiento, las formas de gobierno y las maneras de satisfacer

las necesidades humanas básicas.

i) El conocimiento de los procedimientos y de los temas científicos actuales y de

las controversias que suscitan, así como la adquisición de actitudes de

curiosidad, antidogmatismo y tolerancia y la conciencia de la necesidad de

caminar hacia la sostenibilidad del planeta.

j) El desarrollo de los componentes saludables en la vida cotidiana y la adopción

de actitudes críticas ante las prácticas que inciden negativamente en la misma,

para contribuir al afianzamiento de la personalidad y autonomía del alumnado.

k) La profundización conceptual en las bases que constituyen la sociedad

democrática, analizando sus orígenes a lo largo de la historia, su evolución en

las sociedades modernas y la fundamentación racional y filosófica de los

derechos humanos.



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l) El desarrollo de la capacidad comunicativa y discursiva en diferentes ámbitos,

tanto en lengua española como extranjera, que permita consolidar los

aprendizajes realizados por el alumnado en las etapas educativas anteriores y

contribuir a su formación integral a través del respeto, el interés y la

comunicación con otros hablantes, desarrollando una conciencia intercultural

como vehículo para la comprensión de los problemas del mundo globalizado.

m) El fomento de la actividad investigadora en el aula como fuente de

conocimiento, con objeto de armonizar y conjugar los aprendizajes teóricos con

los de carácter empírico y práctico.

3.5. Distribución temporal de los contenidos

Los contenidos se distribuirán temporalmente según lo recogido en la siguiente tabla:

Distribución temporal de los contenidos

Trimestre Bloque Unidad didáctica Temporalización

1er Trimestre

Álgebra

UD1. Matrices Los meses de

septiembre, octubre y

noviembre (las tres

primeras semanas)

UD2. Determinantes

UD3. Sistemas de ecuaciones lineales

Geometría

UD4. Vectores en el espacio Los meses de

noviembre (desde el 21)

y el mes de diciembre UD5. Rectas y planos en el espacio

(rectas)

2º Trimestre

Geometría

UD5. Rectas y planos en el espacio (resto unidad) El mes de enero

UD6. Propiedades métricas

UD7. Límites y continuidad de funciones El mes de febrero

Análisis UD8. Derivadas

El mes de marzo UD9. Funciones derivables

3er trimestre Análisis

UD10. Representación de funciones Los meses de abril y

mayo UD11. Cálculo de primitivas

UD12. Integral definida

Actividades de Repaso

Selectividad Todas las unidades El mes de junio

Recuperación



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3.6. Forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo

La finalidad del Bachillerato consiste en proporcionar a los alumnos y alumnas,

formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan

desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y

competencia. Asimismo, capacitará al alumnado para acceder a la educación superior.

Los temas transversales contribuyen a este fin desde diversos ámbitos. En este nivel

educativo nos centraremos en tres temas prioritarios: la educación en valores, la educación

para la paz y la convivencia y la educación para la igualdad entre hombres y mujeres.

La incorporación de los contenidos de carácter transversal a la asignatura de

matemáticas II, se realizará principalmente a través del desarrollo de las actividades

complementarias programadas para este curso que se recogen en el Plan de Convivencia

del Centro y en el apartado e) del proyecto educativo, referentes a la educación en valores

y para la igualdad.

3.6.1. Tratamiento transversal de la educación en valores

“Educar no es sólo instruir, sino transmitir unas certezas, unas ideas o unas maneras de ser../..En la escuela aprenden también a convivir, a relacionarse con iguales y superiores, a tratar a la autoridad, a respetar a compañeros de distintas procedencias, a repartir y renunciar a cosas, a aceptar los fracasos”. (V. Camps)

Un Centro Escolar educa más por su ambiente y las relaciones que se establecen en

la organización que por el discurso aislado de cada docente en su aula No podemos

olvidar la importancia de los Centros como espacio de entrenamiento en las relaciones

sociales. Aceptar que formamos grupos humanos que comparten normas y valores que se

estiman valiosos para la vida en común, será el primer paso para comenzar una verdadera

Educación en Valores. La tarea requiere tiempo y paciencia y requiere intervenir, no sólo

sobre la organización curricular, sino también sobre las condiciones organizativas de los

Centros. En este contexto debemos asumir nuestra tarea educativa de favorecer ese

conjunto de valores que forman parte de la evolución humana hacia la felicidad. Una serie

de valores que la Comunidad Educativa considera como mínimos para posibilitar una

convivencia cívica y responsable en una sociedad democrática. Si asumimos el concepto

de los valores como proyectos ideales de comportarse y existir, esto va a suponer que

estos ideales han de descubrirse para, por y con el alumnado, porque van a ser una parte

importante en el proceso de autoformación personal y por lo tanto deben entroncarse e

influir y dinamizar todas las áreas. Si además se consideran los valores como

características de la acción humana, esto nos dará la pauta para pensar y descubrir las

formas en que se va a desarrollar su proceso de aprendizaje de una manera práctica. La



Curso 2011/12


enseñanza de un proceso de actuación ha de ser activa y favorecer la capacidad de

interiorización crítica y la toma de decisiones personales.

Los procedimientos serán de carácter específico y orientados a favorecer el

entrenamiento en situaciones concretas en las que puedan encontrase en diferentes

momentos de su vida. Así mismo el proceso de evaluación de este aprendizaje habrá de

ser eminentemente de carácter formativo, orientado a la mejora del proceso en cuanto al

nivel de discusión en los valores que representa la Declaración Universal de Derechos

Humanos, entendiendo que éstos no son consensuables, sino que forman un conjunto de

valores básicos e irrenunciables de cada persona, sea cual sea la cultura a la que se

pertenezca, y las condiciones sociales en que se desenvuelva. Estos valores básicos

serían: Vida, Justicia, Solidaridad, Libertad, Igualdad, Tolerancia, Respeto, Paz, Salud,

Responsabilidad, a los que se añadirían la Esperanza y la Ilusión.



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3.6.2. Integración de la igualdad de género como un objetivo primordial

Y, desde esta Educación en Valores, los estereotipos sexistas de género han de ser

sometidos a un proceso de crítica. Y es necesario que junto a la crítica se introduzcan

mecanismos para la reflexión personal que lleve al alumnado y profesorado hacia la

asunción de unos valores basados en criterios de igualdad, y que se manifiesten en

actitudes y comportamientos no sexistas.

Plan de actuación en coeducación curso 2011/12

ACTUACIONES TEMPORALIZACIÓN DESTINATARIOS

1. Trabajo regular y permanente del grupo

de participantes en el plan de igualdad como

equipo facilitador en la elaboración de

propuestas y recursos.

Todo el curso Toda la comunidad

educativa

2. Promover una inclusión en la práctica del

aula y de forma generalizada, de medidas

educativas a favor de la igualdad.

Todo el curso Profesorado y

alumnado

3. La colaboración con todos los

Departamentos, para profundizar en el

desarrollo de un currículum no sexista, que

promueva la igualdad en los contenidos y en el

tratamiento de los mismos.

Todo el curso Profesorado

4. Completar el diagnóstico del centro Primer y segundo trimestre Profesorado y /o

familias

5. Visibilizar la igualdad mediante un

lenguaje respetuoso no sexista Todo el curso

Toda la comunidad

educativa, especial

dedicación este curso a

los documentos del

centro

6. Coordinación con el departamento de

orientación para desarrollar un plan de acción

tutorial con perspectiva de género

Primer trimestre

Departamento de

orientación y tutores y

tutoras del centro

7. Planificación y coordinación de

actividades complementarias con especial

dedicación a las siguientes conmemoraciones:

a. 25 de Noviembre: día contra la

violencia de género

b. 8 de marzo: día de la mujer

c. 17 de Mayo: día contra la homofobia


educativa

8. Sensibilización a través del uso de los

materiales y recursos existentes en el centro

fomentando su difusión. (Biblioteca

coeducativa, videoteca, tablón específico,

presencia en la web del centro...)


educativa

9. Desarrollo de actividades formativas, ya

sean a través de los canales que ofrece el CEP,

la consejería, o en sesiones formativas

organizadas por el equipo del plan de igualdad

del propio centro.

Todo el curso Profesorado



Curso 2011/12


4. Criterios de evaluación

4.1. Criterios de evaluación comunes

Los criterios de evaluación que son simultáneamente comunes y propios se

calificarán en el apartado de propios.

a. Referentes a la actitud respecto al trabajo y estudio Común Propio

C.C.E.1. Asiste regular y puntualmente a clase X

C.C.E.2. Mantiene una actitud y comportamiento adecuado en clase X

C.C.E.3. Trae a clase el material necesario para la realización de las actividades de enseñanza y aprendizaje.

X

C.C.E.4. Participa activa y positivamente en las tareas y actividades que se desarrollan en clase y en las actividades complementarias y extraescolares

X X

C.C.E.5. Muestra interés por el estudio y realiza las tareas cumpliendo los plazos X X

C.C.E.6. Utiliza las técnicas de trabajo Intelectual básicas propias de cada materia. X X

C.C.E.7. Aplica métodos de investigación apropiados. X X

b. Referentes a la convivencia y autonomía personal

C.C.E.8. Cumple las normas de convivencia del centro. X

C.C.E.9. Trata con corrección al profesorado, personal de administración y servicios, y a sus compañeros /as

X

C.C.E.10. Se comporta adecuadamente según los lugares y momentos X

C.C.E.11. Escucha de manera interesada y tiene una actitud dialogante pidiendo el turno de palabra para intervenir

X

C.C.E.12. Se esfuerza por mejorar su rendimiento escolar. X X

C.C.E.13. Se relaciona y convive de manera participativa en una sociedad democrática, plural y cambiante aceptando que puede haber diferentes puntos de vista sobre cualquier tema.

X

C.C.E.14. Es autónomo en la toma de decisiones y es capaz de dar razón de los motivos del propio comportamiento, asumiendo el riesgo que comporta toda decisión.

X

C.C.E.15. Trabaja en equipo sumando el esfuerzo individual para la búsqueda del mejor resultado posible

X X

C.C.E.16. Toma conciencia de la responsabilidad sobre los actos propios X

C.C.E.17. Cuida el material y recursos del Instituto y de sus compañeros/as X

c. Referente a la expresión y comprensión oral y escrita

C.C.E.18. Se comprobará la capacidad para la expresión escrita, X

C.C.E.19. Es capaz de organizar ideas y conceptos correctamente X X

C.C.E.20. Se valorará la claridad en la exposición, la capacidad de síntesis manifestada en la realización de resúmenes y esquemas, etc.

X X



Curso 2011/12


C.C.E.21. Emplea un vocabulario correcto y adecuado a la situación comunicativa. X X

d. Referente al tratamiento de la información y uso de las TIC X X

C.C.E.22. Maneja distintas fuentes de información y sabe seleccionarla de forma crítica, discriminando lo relevante de lo irrelevante.

X X

C.C.E.23. Utiliza adecuadamente Internet para la búsqueda de información y para la comunicación, envío y recepción de información.

X X

C.C.E.24. Presenta la información de manera inteligible y ordenada. X X

4.2. Criterios generales de evaluación propios

En este apartado se incluyen los criterios generales de evaluación propios de la

asignatura de acuerdo con el RD 1467/2007 y que están referidos a los contenidos

mínimos recogidos en dicho real decreto.

Criterios generales de evaluación RD 1467/2007

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones.



Curso 2011/12


3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta.

5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.



Curso 2011/12


4.3. Criterios específicos de evaluación propios

Los criterios de evaluación generales referidos en el apartado anterior se

particularizan y detallan en cada una de las unidades didácticas que se incluyen en la

programación de las mismas (apartado 11).

4.4. Criterios de evaluación (valoración) para los núcleos temáticos

En este apartado se incluyen los criterios de evaluación (valoración) para cada uno de

los núcleos temáticos, de acuerdo con la Orden de 5/08/2008.

Criterios de Evaluación de los Núcleos temáticos

(Orden de 05/08/2008)

La resolución de problemas

Criterios de valoración de los aprendizajes.

Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, además de los resultados que finalmente se obtengan, deben valorarse las destrezas que intervienen en el estudio de la situación-problema, tales como la lectura comprensiva del enunciado, formulación e interpretación de los datos, planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos, la claridad de las explicaciones, especialmente en la presentación adecuada de las soluciones, y la capacidad de análisis crítico del proceso seguido y posibles generalizaciones.

Aprender de y con la Historia de las Matemáticas


En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la interpretación de la historia y su proyección hacia el conocimiento matemático y general, la actitud crítica, la capacidad de interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.

Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos


En su evaluación habrán de tenerse en cuenta los aspectos más relevantes de la lectura, interpretación y comprensión de textos matemáticos. En lo concerniente a la expresión se valorará la utilización correcta de un discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico..

Modelización matemática


Se valorará la rigurosidad en el planteamiento de las cuestiones planteadas, la precisión en la exposición de los resultados obtenidos y la coherencia en las argumentaciones en los problemas investigados.

Empleo de las TICs y de herramientas tecnológicas


Se valorará el conocimiento y la utilización de wiris, geogebra y derive. Así como las entradas en el Aula virtual de equidad educativa



Curso 2011/12


5. Metodología

La metodología que se aplicará en el desarrollo didáctico de la materia de

matemáticas II tendrán en cuenta las líneas generales de actuación pedagógica recogidas

en el apartado b) del Proyecto Educativo del Centro y las orientaciones metodológicas

establecidas en la Orden de 05/08/2008. En concreto:

1. El fomento de metodologías que tengan en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de los alumnos, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos, el trabajo en equipo y la utilización de los métodos de investigación apropiados.

2. Respecto al aprendizaje:

i. La actividad debe ser el eje en torno al cual plantear distintas estrategias metodológicas. Una actividad alejada de la simple repetición de ejercicios aislados y vinculada a tareas complejas, a una secuencia en que el alumnado entienda qué, cómo y por qué se hace.

ii. Vincular el conocimiento a los problemas relevantes de la vida cotidiana.

iii. Favorecer un clima de confianza y seguridad en el que probar y equivocarse sin temor, en el que se favorezca el desarrollo de habilidades sociales, la seguridad en sí mismo y el equilibrio emocional en contextos de aprendizaje.

iv. Utilizar instrumentos y criterios de evaluación, destinados no solo a captar el recuerdo de datos sino las ideas y sus relaciones, la comprensión y la reflexión.

v. Crear contextos de aprendizaje complejos donde los estudiantes se enfrenten a procesos de indagación y que permitan la actividad individual y en grupo, la reflexión y el debate y el trabajo de campo.

3. La propuesta y realización de actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público.

4. La propuesta de realización de trabajos de investigación monográficos, interdisciplinares u otros de naturaleza análoga.

5. Establecimiento de tiempos para el trabajo cooperativo del alumnado.

6. Uso de materiales y recursos didácticos variados y complementarios.

7. La utilización habitual de las tecnologías de la información y de la comunicación como herramienta para el desarrollo del currículo.

5.1. Metodología de las sesiones didácticas.

Nuestra propuesta metodológica sobre las acciones y actividades que se realizarán

en el aula durante el desarrollo de las unidades didácticas programadas, se articulan

entorno a los siguientes elementos: orientaciones generales y papel del profesor,



Curso 2011/12


estrategias metodológicas respecto a la organización de las sesiones didácticas, y

sugerencias metodológicas respecto al desarrollo de tareas didácticas.

5.1.1. Orientaciones metodológicas generales y papel del profesorado

La actuación y el papel que desempeñará el profesorado en el aula se regirá por los

siguientes principios:

• Orientar, en lo posible, las sesiones didácticas y los procesos de enseñanza y aprendizaje sobre la base de los principios del constructivismo social, del aprendizaje significativo y del trabajo cooperativo.

• Crear un ambiente de trabajo que facilite las relaciones de comunicación durante la clase, tanto profesor-alumno, como alumno-alumno.

• Tener un estilo democrático, no autoritario.

• Fomentar la cooperación entre el alumnado, no la competitividad y el individualismo.

• Ser mediador en la construcción de aprendizajes, no un mero instructor o trasmisor de información.

• Resaltar actitudes positivas que surjan entre los alumnos y alumnas.

• Fomentar la convicción de que los errores son fuentes de aprendizaje y que es importante ponerse a la tarea e intentarlo, independientemente de las equivocaciones que se puedan cometer.

• Explicitar grados intermedios de formalización y profundización entre los conocimientos del alumnado y las características del conocimiento matemático en cuestión.

5.1.2. Estrategias metodológicas para la organización de las sesiones didácticas.

Las sesiones de clase se dividirán en tres períodos o segmentos de actividad: el

inicial, el segmento central o de desarrollo y el segmento final. La duración de los períodos

no es fija, pero se intentarán que tanto el inicial, como el final no excedan de 10 minutos

cada uno, abarcando el período central o de desarrollo el resto de la sesión que tiene una

duración total entre 55 y 60 minutos.

a) Segmento inicial de la sesión didáctica.

Este período se dedicará a:

Organizar el espacio, disponer al alumnado por parejas, instalar y preparar los medios, repartir material didáctico y/o de apoyo, etc.

Realizar un breve resumen, por parte del profesor, de los contenidos tratados y/o las actividades realizadas en la sesión anterior, a modo de recordatorio.



Curso 2011/12


Resolver las dudas y/o las dificultades que puedan haberse producido.

Comentar a que se dedicará el resto de la sesión y cómo se organizará.

b) Segmento central o de desarrollo.

Este período puede dedicarse a la explicación de contenidos, a la propuesta

de tareas para realizar en clase o a la corrección de las tareas propuestas para

realizar en clase y/o en casa.

En el caso de dedicarse este período a la explicación de contenidos, nunca

agotará el tiempo total del segmento, es decir la explicación de contenidos siempre

se complementará con la propuesta y/o realización o corrección de tareas.

c) Segmento final.

Este período se dedicará a realizar una breve síntesis de la sesión

destacándose los contenidos más importantes. Además de proponer tareas

individuales para realizar en casa, y dar por terminada la sesión.

5.1.3. Estrategias metodológicas para la organización de la actividad didáctica.

a) En la explicación de contenidos.

Realizar una introducción de los contenidos (tópicos, conceptos, procedimientos, etc.) objeto de la explicación.

Procurar que las explicaciones sean concisas, claras y ajustadas a los contenidos y objetivos planificados. Las intervenciones demasiado largas aburren y no fomentan ni el interés ni la motivación.

Adaptar el ritmo y características del discurso al grupo de alumnos y alumnas.

Utilizar un lenguaje riguroso en cuanto al contenido, al mismo tiempo que coloquial y afectivo.

Ilustrar las explicaciones con abundantes y variados ejemplos.

Utilizar de forma combinada el lenguaje oral y el escrito (en la pizarra), apoyando la exposición con estrategias visuales siempre que sea posible.

Fomentar, en la medida de lo posible, la participación activa del alumnado durante la intervención del profesor, realizando preguntas y dando pie a posibles intervenciones de los alumnos y alumnas.

Realizar preguntas para confirmar la comprensión del contenido (tópico, concepto y/o procedimiento) objeto de la explicación.

Proponer nuevos ejemplos y/o vías distintas de explicación del contenido en función de las respuestas y/o preguntas de los alumnos y/o las dificultades detectadas.



Curso 2011/12


No debe importar “salir” de la explicación si se detecta que algún alumno o alumna está perdido/a y no entiende nada.

b) Durante la propuesta y realización en clase de tareas de enseñanza y aprendizaje:

Hacer una introducción de las tareas que se proponen para realizar en clase.

Contribuir a crear un buen ambiente de trabajo durante la realización de las tareas.

Observar y controlar la ejecución de las tareas, paseando por el aula con objeto de supervisar la actividad de los alumnos/as y atender las dudas y/o consultas que puedan surgir.

Mostrarse accesible para todo el alumnado y en todo momento.

Dejar tiempo suficiente para que el grupo de alumnos/as pueda realizar las tareas propuestas, respetando los ritmos individuales.

Atender individualmente y en la mesa del alumno/a las consultas y/o preguntas que estos nos planteen por iniciativa propia.

Apoyar a los alumnos y alumnas en la realización de las tareas, haciéndolos reflexionar y orientándolos en su ejecución, nunca dándoles la solución. Confiando en sus posibilidades.

c) En la corrección de las tareas propuesta:

Tanto las tareas propuestas para realizar en clase, como las propuestas para realizar en casa serán corregidas en clase.

La corrección en clase de las tareas será realizada siempre por alumnos y alumnas voluntarios/as, en la pizarra y/o utilizando los recursos disponibles entre ellos la PDI.

La correcta realización de la tarea a corregir será supervisada por el resto del alumnado del grupo.

El profesor mientras tanto supervisará, para las tareas propuesta para casa, la corrección y el grado de realización de la tarea de cada uno de los alumnos y alumnas, interesándose por las dificultades que se hayan podido presentar durante su realización.

Las dudas que puedan plantearse serán resueltas, en primera instancia por el alumno o alumna encargado de su realización en la pizarra, en segunda instancia por cualquier otro alumno o alumna del grupo.

Las versiones distintas de una misma tarea, también serán expuestas para todo el grupo.

Durante los períodos de realización y corrección de tareas se intentará que los alumnos y alumnas sean los protagonistas absolutos.



Curso 2011/12


Las dificultades que puedan surgir serán resueltas colegiadamente.

5.2. Sugerencias sobre metodología y utilización de recursos derivadas de los núcleos temáticos (Orden 05/08/2008)

Las Matemáticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de

conocimientos y procedimientos en continua evolución, resaltando los aspectos inductivos

y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento empírico inductivo como el

razonamiento deductivo.

5.2.1. Núcleo de resolución de problemas

La enseñanza y el aprendizaje a través de la resolución de problemas implican seguir

una serie de pasos:

1. Propuesta de la situación-problema de la que surge el tema, que puede estar basada en aspectos históricos, en aplicaciones, modelos, juegos, etc.

2. Investigación por parte del alumnado que conlleve una manipulación autónoma de la situación, que les permita familiarizarse con el problema y sus dificultades.

3. Formulación y elaboración de estrategias que conduzcan a la solución, ensayos diversos realizados por el alumnado con ayuda de calculadoras u ordenadores, búsqueda de las diversas herramientas elaboradas a lo largo de la historia, etc.

4. Aplicación de estrategias y obtención de resultados.

5. Comprobación de que los resultados obtenidos se ajustan al planteamiento del problema.

6. Análisis crítico del recorrido, incluyendo una reflexión y un afianzamiento sobre el proceso seguido y posibles generalizaciones y aplicaciones a nuevos problemas y posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas a otras aplicaciones.

5.2.2. Núcleo aprender de y con la Historia de las Matemáticas

Para estudiar la componente histórica de las matemáticas resulta especialmente

indicado el uso de internet y de las herramientas educativas existentes para su

aprovechamiento.

En este nivel el alumnado debe introducirse en la lectura de textos seleccionados de

autores clásicos, que pueden obtenerse, entre otras, de obras como: «Introducción al

análisis de los infinitos» y «Cartas a una princesa alemana…» de Euler; «Continuidad y

números irracionales» y «¿Qué son y para qué sirven los números?» de Dedekind;

«Ciencia e Hipótesis» de Poincaré; «Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el

siglo XIX» de Klein; «Discurso del Método» de Descartes, etc.



Curso 2011/12


5.2.3. Núcleo modelización matemática

Por sus características y carácter transversal, este núcleo temático debe estar

presente en todos los demás, en función de los contenidos que se vayan abordando en

cada momento y debe relacionarse con las demás asignaturas del bachillerato de Ciencia y

Tecnología.

Se recomienda iniciar al alumnado en la modelización, mostrando, en primer lugar,

algunos modelos desarrollados en la historia de la ciencia, como por ejemplo en mecánica

(caída libre, caída en planos inclinados, modelos del péndulo, modelos del movimiento

planetario), que se encuentran íntimamente relacionados con la aparición del Cálculo en

los contenidos antes indicados. También pueden presentarse otros modelos sencillos

relacionados con la aplicación de las matemáticas en Biología, por ejemplo la dinámica de

poblaciones (crecimiento exponencial, migraciones, modelo depredador-presa), e incluso

llegar a introducir al alumnado en sistemas dinámicos sencillos.

Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática se recomienda la

utilización de técnicas de trabajo en pequeños grupos que tengan que resolver y modelizar

problemas sencillos a lo largo del curso escolar y realizar una exposición pública en clase

en la que destaquen los aspectos más relevantes señalados anteriormente.

El proceso de modelización matemática puede implicar multitud de pasos según la

complejidad del problema, pero para el alumnado de bachillerato sería suficiente con:

1. Identificar un problema real.

2. Identificar factores importantes y representar estos factores en términos matemáticos.

3. Usar técnicas matemáticas para obtener resultados.

4. Interpretar y evaluar los resultados matemáticos y ver cómo afectan al mundo real.



Curso 2011/12


6. Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación.

6.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación

Los procedimientos de evaluación utilizados serán de dos tipos: a) procedimientos de

utilización continua (observación y análisis de tareas) y b) procedimientos programados

(formales).

a) Los instrumentos utilizados en los procedimientos de utilización continua serán:

los registros de la aplicación e-valúa, el diario del profesor y la observación de

actitudes.

b) Los instrumentos utilizados en los procedimientos programados serán: los

exámenes o pruebas escritas y orales, los trabajos programados monográficos

y/o de investigación (incluyendo las relaciones de problemas, etc.), las

presentaciones de trabajos (historia de las matemáticas, monográficos y/o

investigación), y el registro de entradas y actividad en la plataforma “moodle” de

la materia: equidad educativa.

6.2. Criterios de calificación

Para la formulación de la calificación alcanzada por el alumnado en la materia de

matemáticas II, correspondiente a cada una de las evaluaciones, incluida la final ordinaria,

se aplicarán los siguientes criterios de calificación, de acuerdo con el apartado e) del

Proyecto Educativo y de los acuerdos alcanzados en el Departamento de Matemáticas de

aplicación para este nivel educativo:

a) Asignar el 10% de la calificación global (nota) a los criterios de evaluación

comunes.

b) Asignar el 90% de la calificación global (nota) a los criterios de evaluación propios

de materia.

Para cada uno de los anteriores criterios el peso relativo asignado a cada uno de los

instrumentos de evaluación utilizados para la evaluación de los mismos, será el que se

recoge en la siguiente tabla:



Curso 2011/12


Pesos de la calificación por Criterios y por Instrumentos de evaluación

Criterios

Calificación Procedimientos e instrumentos de

evaluación

Criterios Calificación

relativa

Utilización continua

Criterios de evaluación

comunes 10%

Registros en e-valúa: asistencia, puntualidad, convivencia.

50%

Anotaciones en el diario del profesor: participación, realización voluntaria de tareas, trabajo en grupo, etc.

25%

Observación de actitudes 25%

Programados (formales)

Criterios de evaluación

propios de la materia 90%

Pruebas escritas (exámenes) y orales 80%

Trabajos monográficos y/o de investigación programados

10%

Presentaciones

Registro de entradas y actividad en la plataforma “moodle” de la materia: equidad educativa.

10%

6.2.1. Criterios de calificación para la prueba extraordinaria de septiembre

Para la superación de la materia en la prueba extraordinaria de septiembre se tendrán

en cuenta los siguientes criterios de calificación:

a) Asignar el 20% de la calificación global (nota) a la realización de las tareas

específicas incluidas en la propuesta de actividades de recuperación, en su

caso.

b) Asignar el 80% de la calificación global (nota) al examen de la prueba

extraordinaria de septiembre.

6.2.2. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas escritas.

Para cada una de las pruebas escritas programadas que se realizarán durante el

curso se establecerán criterios de calificación de las mismas (corrección) que serán

comunicados al alumnado por el profesor en la sesión docente dedicada a la resolución de

dichas pruebas en clase. El alumnado a la vista de los criterios de corrección y de las



Curso 2011/12


valoraciones parciales, y/o global obtenida, podrá solicitar las aclaraciones respecto a la

calificación que de forma fundada se consideren pertinentes.

6.2.3. Criterios específicos de calificación (corrección) de las pruebas orales.

En caso de realización de una prueba oral programada el profesor comunicará antes

de la realización de esta, los criterios de calificación de la misma.

6.2.4. Criterios de calificación (corrección) de la prueba escrita extraordinaria de septiembre.

El alumnado que realice la prueba extraordinaria de septiembre podrá solicitar los

criterios de corrección correspondientes a la prueba escrita durante la revisión de la misma

prevista en la normativa educativa, en su caso.

7. Las medidas de atención a la diversidad

Las incluidas en el Plan de atención a la diversidad del Centro (apartado g) y en el

apartado f) del Proyecto Educativo, referente a la organización de las actividades de

recuperación para el alumnado con materias pendientes de evaluación positiva.

Aplicación, en su caso, de las medidas contenidas en el Decreto 416/2008 y la Orden

de 5/08/2008 (artículos 11 y 12), entre ellas:

a) Las adaptaciones curriculares. Medida de atención a la diversidad que implica

una actuación sobre los elementos del currículo, modificándolos, a fin de dar

respuestas al alumnado que requiera una atención educativa diferente a la

ordinaria, por presentar necesidades educativas especiales o por sus altas

capacidades intelectuales

b) El fraccionamiento del bachillerato. El alumnado podrá cursar el bachillerato

fraccionando en dos partes las materias que componen el currículo de cada

curso.

c) Posibilidad de refuerzo fuera del aula o de refuerzo por la tarde dentro del

programa de apoyo y refuerzo (acompañamiento).

7.1. Medidas de atención para el alumnado sordo incluido (integrado) en el aula de matemáticas

La atención al alumnado sordo incluido en el aula se ajustará a las recomendaciones

y medidas generales establecidas por el equipo de atención específico del Centro.

Contemplándose entre otras:



Curso 2011/12


La presencia en el aula de un intérprete de lengua de signos con objeto de facilitar el acceso a la información y la comunicación didáctica.

Adaptación de pruebas. Traducción a LSE de enunciados de exámenes y actividades.

Una hora semanal de refuerzo fuera del aula impartida por el propio profesor de aula, con la presencia de un intérprete de LSE.

Respecto a la metodología se considerarán las siguientes sugerencias:

Exposición ordenada en clase.

Comprobar la comprensión de los mensajes.

Destacar mediante subrayado las ideas principales y contenidos importantes.

Facilitarle, si se considera necesario, resumen de contenidos principales.

Adaptación de textos de actividades, ejercicios y pruebas:

Utilizar un lenguaje claro y sencillo.

Reforzar la comprensión de los verbos escribiendo también el verbo en infinitivo.

Añadir sinónimos conocidos o términos aclarativos del significado de palabras no demasiado frecuentes.

Descomposición pormenorizada de actividades y tareas.

Inclusión de ayudas en las actividades y en su caso, refuerzos visuales.

Preparación de actividades previas y/o complementarias y en su caso alternativas.

Las actividades en la medida de lo posible partirán siempre del nivel del alumnado. Con una secuenciación progresiva, hasta ajustarse a los objetivos propuestos.

La secuenciación progresiva de actividades diseñada, se ajustará al ritmo de aprendizaje del alumnado, para conseguir una mayor calidad de los aprendizajes y consecuentemente posibilitar en el futuro, más autonomía y un mayor grado de “normalización” en las modificaciones curriculares necesarias.

Respecto a la evaluación:

En las respuestas por escrito, primar el fondo sobre la forma.

Aplicar una evaluación procesual. No ocuparse sólo de los resultados obtenidos, sobre todo valorar el proceso.

En la valoración de objetivos, tener en cuenta su situación de partida, la evolución seguida y la situación final.



Curso 2011/12


8. Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para uso del alumnado.

Materiales:

Libro de texto: Matemáticas 2. Ciencias y Tecnología. Editorial SM. Autores:

José Ramón, Vizmanos Buelta. Joaquín, Hernández Gómez. Fernando,

Alcaide Guindo.

Solucionario del libro de texto: Matemáticas 2. Ciencias y Tecnología. Editorial

SM. Autores: José Ramón, Vizmanos Buelta. Joaquín, Hernández Gómez.

Fernando, Alcaide Guindo.

Colección de problemas correspondientes a la prueba de acceso a la

universidad (selectividad) de, al menos, las tres últimas convocatorias (2009,

2010 y 2011) de las Universidades Públicas de Andalucía.

(http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguit/paginas/distrito/examenes_s

el_m25)

Colección de divulgación matemática: el mundo es matemático. Editorial RBA.

Lecturas recomendadas en el núcleo temático de historia de las matemáticas:

«Introducción al análisis de los infinitos» y «Cartas a una princesa alemana…»

de Euler; «Continuidad y números irracionales» y «¿Qué son y para qué sirven

los números?» de Dedekind; «Ciencia e Hipótesis» de Poincaré; «Lecciones

sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX» de Klein; «Discurso del

Método» de Descartes.

Recursos:

WIRIS cas: es una plataforma de cálculos matemáticos diseñada para educación que destaca por su gran facilidad de uso. Se trata de un motor de cálculo algebraico o CAS (Computer Algebra System) que incluye un sistema de geometría dinámica (DGS, Dynamic Geometry System).

WIRIS editor: es un editor matemático WYSIWYG. Se basa en tecnología Java y en el estándar MathML, así que es compatible con cualquier navegador (Firefox, Explorer, Chrome...) y sistema operativo (Windows, Linux, Mac...).

GeoGebra. Software de matemática, libre, para enseñar y aprender. Gráficos interactivos, álgebra y planillas dinámicas.

Derive programa de Cálculo Simbólico.

Aula virtual en plataforma moodle específica para la materia de matemáticas II

del grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Equidad Educativa

http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguit/paginas/distrito/examenes_sel_m25

http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguit/paginas/distrito/examenes_sel_m25

http://www.wiris.com/es/cas

http://www.wiris.com/es/editor



Curso 2011/12


www.equidadeducativa.es. Alberga: programación, exámenes resueltos,

recursos, enlaces, ejercicios resueltos, etc.

Medios:

Pizarra digital Interactiva (PDI) tipo “e-beam” para el desarrollo de las sesiones

didácticas.

Internet. Conexión a recursos en línea (on line) a través de la pizarra digital.

Presentaciones en “power-point” de contenidos y ejercicios del libro de texto

como soporte visual a las explicaciones de clase.

9. Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se proponen realizar por los departamentos de coordinación didáctica

Las programadas con carácter general por el Centro contemplados los diversos

Planes y Programas que se desarrollan y las acordadas en el departamento de

Matemáticas.

10. Los procedimientos previstos para el seguimiento de las programaciones didácticas.

Valoración trimestral colegiada, tras cada una de las evaluaciones, en el

Departamento, respecto al nivel de desarrollo de la programación planificada y los

resultados obtenidos.

Informe trimestral y final del profesorado respecto a logros, dificultades y

propuestas de mejora.

Valoración a nivel de Centro (ETCP y Claustro) del resultado obtenido por el

alumnado en pruebas externas (selectividad).

http://www.equidadeducativa.es/



Curso 2011/12


11. Programación por unidades didácticas

Bloque Álgebra. Unidad 1. Matrices

Objetivos específicos Selectividad. Objetivos (orientados al “saber hacer”)

Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir información.

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no

Conocer la no conmutatividad del producto.

Saber calcular el rango de una matriz.

Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa.

Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3).

Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y propiedades.

Conocer el significado del rango de una matriz o de una familia de vectores, saber calcularlo y aplicarlo.

Saber determinar si una matriz es invertible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa aplicando la definición o utilizando el método de Gauss-Jordan.

Utilizar las matrices en la resolución de problemas geométricos.

Contenidos específicos

Conceptos Procedimientos Criterios de Evaluación específicos

Matrices. Conceptos básicos.

Grafos y matrices.

Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal, triangular, nula, identidad, traspuesta, simétrica, etc.

Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Producto de matrices Propiedades.

Matrices invertibles. Cálculo de la matriz inversa.

Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.

El método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

Matrices asociadas a los movimientos del plano.

Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados.

Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.

Calcular la suma de dos matrices, del producto de un número por una matriz y del producto de dos matrices.

Determinar la regularidad de matrices cuadradas de orden menor o igual a 3 y calcular la inversa a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan.

Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

Utilizar el cálculo matricial en el estudio de los movimientos del plano y la teoría de grafos.

A. Utilizar las matrices en la representación e interpretación de situaciones que conllevan datos estructurados en forma de tablas o grafos.

B. Realizar sumas y productos de matrices entre sí y por números reales.

C. Realizar operaciones combinadas con matrices.

D. Calcular la matriz inversa de una matriz dada a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan.

E. Determinar si un conjunto de vectores fila o columna son linealmente dependientes o independientes.

F. Entender el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo por el método de Gauss.

G. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro.

H. Determinar si una matriz cuadrada es o no invertible mediante el cálculo de su rango.

I. Calcular el transformado de un punto por uno o varios movimientos.



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Bloque Álgebra Lineal. Unidad 2. Determinantes


Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3

Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.

Saber calcular el rango de una matriz.

Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el cálculo de determinantes de orden 3.

Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas en la simplificación del cálculo de determinantes de matrices de orden mayor o igual a 3.

Utilizar los determinantes en el cálculo matricial.



Determinantes de segundo y tercer orden.

Determinantes de matrices de orden superior.

Propiedades de los determinantes.

Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.

Matriz adjunta.

Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.

Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.

Calculo del rango de una matriz mediante determinantes.

Ecuaciones matriciales.

Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).

Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación de su cálculo.

Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.

Usar transformaciones lineales para hacer cero varios elementos de una fila o columna de una matriz.

Calcular determinantes por triangulación. Método de Gauss.

Obtener la matriz adjunta de una dada.

Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.

Obtener la inversa de una matriz regular mediante determinantes.

Calcular el rango de una matriz mediante determinantes.

Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.

A. Calcular determinantes de orden 2. B. Calcular, mediante la regla de Sarrus,

determinantes de orden 3. C. Utilizar las propiedades de los

determinantes en el cálculo de determinantes de orden mayor o igual a 3.

D. Calcular el rango de una matriz mediante el uso de determinantes.

E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro.

F. Comprobar mediante determinantes si una matriz cuadrada es invertible.

G. Utilizar los determinantes para calcular la inversa de una matriz cuadrada regular.

H. Resolver ecuaciones matriciales en cuyo planteamiento intervienen matrices regulares de orden menor o igual a 3.

I. Calcular el transformado de un punto por uno o varios movimientos.



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Bloque Álgebra Lineal. Unidad 3. Sistemas de ecuaciones lineales


Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.

Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.

Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

Saber clasificar (como S.C.D., S.C.I. o S.I.) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer el teorema de Rouché y utilizarlo en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

Comprender la interpretación geométrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales.

Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas en diversos contextos.



Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

Teorema de Rouché.

Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas lineales homogéneos.

Interpretación geométrica de sistemas lineales con dos incógnitas.

Ecuaciones matriciales.

Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución.

Plantear matricialmente un sistema de ecuaciones lineales dado en su forma clásica y viceversa.

Obtener sistemas equivalentes a uno dado mediante transformaciones lineales.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Resolver sistemas de ecuaciones de Cramer mediante la matriz inversa de la matriz de coeficientes.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.

Aplicar el teorema de Rouché en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

Discutir sistemas que dependen de un parámetro.

Resolver sistemas homogéneos.

Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

A. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

B. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales y, si es posible, resolverlo utilizando la matriz inversa de la matriz de coeficientes.

C. Resolver, mediante la regla de Cramer, sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

D. Determinar, tanto por Gauss como aplicando el teorema de Rouché, la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales, y resolverlos en el caso de ser compatibles.

E. Resolver sistemas homogéneos. F. Determinar la posición relativa de dos

rectas en el plano. G. Discutir y resolver sistemas de

ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.

H. Plantear y resolver problemas que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales.



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Bloque Geometría. Unidad 4. Vectores en el espacio


Comprender y manejar adecuadamente los conceptos de combinación lineal y de independencia lineal para poder expresar un vector en función de los vectores de una base y determinar sus coordenadas.

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.

Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes. Efectuar correctamente el producto escalar de

vectores y aplicar esta operación para resolver problemas de ortogonalidad, y para calcular el módulo de un vector y el ángulo que determinan dos vectores

Efectuar correctamente el producto vectorial y el mixto con vectores de V

3 y comprender su

interpretación geométrica para aplicarlos a la resolución de problemas métricos.



Los conjuntos R2 y R3.

Vectores fijos y libres en el espacio. Equipolencia.

Operaciones con vectores libres. Propiedades.

Combinación lineal de vectores y dependencia lineal.

Base de V3. Coordenadas de un

vector.

Producto escalar de vectores. Expresión analítica.

Vectores ortogonales.

Ángulo de dos vectores.

Producto vectorial.

Producto mixto de tres vectores.

Efectuar operaciones en R2 y en

R3.

Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo).

Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.

Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.

Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.

Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.

Multiplicar escalarmente dos vectores.

Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

Determinar vectores ortogonales y unitarios.

Efectuar productos vectoriales de dos o más vectores.

Hallar el producto mixto de tres vectores a partir del producto vectorial.

Realizar el producto mixto en forma analítica y comparar con el otro procedimiento.

A. Expresar un vector como combinación lineal de otros vectores dados.

B. Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.

C. Multiplicar escalarmente dos vectores tanto en la forma geométrica como en la analítica.

D. Determinar condiciones de ortogonalidad de dos vectores dependientes de un parámetro.

E. Saber hallar el ángulo de dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado.

F. Calcular correctamente productos vectoriales y productos mixtos con unos vectores conocidos.

G. Aplicar el producto vectorial para determinar una dirección ortogonal al plano vectorial V2 determinado por dos vectores.



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Bloque Geometría. Unidad 5. Planos y rectas en el espacio


Determinar las coordenadas del punto que verifica ciertas condiciones según su posición en el espacio.

Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).

Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

Conocer las propiedades del producto escalar y su interpretación geométrica.

Aprender a determinar de distintas formas la ecuación de la recta y el plano y, recíprocamente, a reconocer los puntos y las direcciones de las rectas y los planos mediante su ecuación.

Conocer y comprender la determinación normal del plano y sus aplicaciones a los problemas de perpendicularidad y proyecciones ortogonales.

Reconocer la posición relativa de rectas y planos en el espacio y manejar correctamente los conceptos de incidencia, paralelismo e intersección.



Determinar las coordenadas de un punto en un sistema de referencia dado.

Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.

Dividir un segmento en partes iguales o en partes proporcionales a ciertas cantidades.

Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y el vector director o dos puntos.

Obtener puntos de una recta y su vector director cuando se conoce su ecuación.

Hallar la ecuación del plano en sus distintas expresiones.

Calcular en forma paramétrica la ecuación de la recta definida por dos planos.

Estudiar la posición relativa de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano.

Hallar la proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano.

Hallar intersecciones de rectas, de planos y de recta y plano.

Resolver problemas de incidencia mediante haces de planos.

Sistemas de referencia.

Punto medio de un segmento.

Elementos geométricos, dimensión y grados de libertad.

Ecuaciones de la recta. Vector director.

Ecuaciones del plano.

Planos coordenados.

Plano que pasa por tres puntos.

Vector normal a un plano y ecuación normal.

Posiciones relativas de una recta y un plano.

Posiciones relativas de dos y de tres planos.

Posiciones relativas de dos rectas.

Haces de planos.

Problemas de incidencia y paralelismo.

A. Dividir un segmento en partes iguales.

B. Hallar las coordenadas del baricentro de un triángulo.

C. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.

D. Saber determinar un plano de distintas formas y saber hallar en cada caso su ecuación.

E. Hallar la ecuación de un plano del que se conoce un punto y la dirección del vector normal.

F. Saber hallar proyecciones de puntos sobre rectas y de puntos y rectas sobre planos.

G. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas y planos.

H. Efectuar el estudio de la posición relativa entre dos rectas, entre una recta y un plano, y entre dos o tres planos.



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Bloque Geometría. Unidad 6. Propiedades métricas


Aprender a calcular ángulos entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).

Conocer el producto vectorial de dos vectores y mixto de tres vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos. Así como para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

Determinar condiciones de perpendicularidad para obtener las proyecciones ortogonales de rectas y puntos sobre un plano, o de puntos sobre una recta.

Saber calcular la distancia entre los diferentes elementos geométricos (puntos, rectas y planos).

Saber calcular el área y el volumen de las figuras más elementales (triángulo, paralelogramo, tetraedro y paralelepípedo).



Ángulo entre dos rectas.

Ángulo entre dos planos.

Ángulo entre recta y plano.

Proyecciones ortogonales sobre recta y plano.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a un plano.

Distancia entre planos paralelos.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre rectas paralelas.

Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común.

Áreas de paralelogramos y de triángulos.

Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.

Determinar los vectores directores de rectas y normales de planos.

Calcular el ángulo de dos rectas.

Calcular el ángulo entre recta y plano utilizando la recta proyectada sobre el plano.

Calcular directamente el ángulo entre recta y plano.

Determinar la distancia entre dos puntos.

Calcular la distancia entre un punto y un plano mediante la proyección ortogonal del punto.

Hallar la distancia entre rectas paralelas, entre planos paralelos y entre recta y plano paralelos.

Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan y la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.

Calcular productos vectoriales, hallar sus módulos e interpretar el resultado.

Calcular las áreas de paralelogramos y triángulos, conocidas las coordenadas de sus vértices.

Obtener el volumen de un tetraedro en función de las coordenadas de sus vértices.

Contrastar el resultado obtenido en el cálculo del volumen del tetraedro, mediante el producto mixto, con el cálculo clásico del volumen de una pirámide.

A. Hallar el ángulo que determinan dos vectores y el ángulo entre dos rectas.

B. Hallar el ángulo que determinan dos planos secantes y el ángulo entre recta y plano.

C. Efectuar proyecciones de puntos sobre rectas y planos.

D. Calcular la proyección de una recta dada sobre un plano determinado.

E. Hallar la distancia entre dos puntos, entre punto y recta, punto y plano, rectas y planos paralelos, y rectas que se cruzan.

F. Calcular el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro cuando se conocen las coordenadas de sus vértices.



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Bloque Análisis. Unidad 7. Límites y continuidad de funciones


Adquirir de forma intuitiva y definir de manera formal los conceptos de límites laterales y límite de una función en un punto.

Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.

Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

Resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones, tanto por métodos algebraicos como por equivalencias de infinitésimos.

Adquirir el concepto intuitivo y formal de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, tanto abierto como cerrado.

Identificar las funciones continuas y las discontinuas, clasificando en estas las discontinuidades que presenten y determinando los intervalos en los que son continuas.

Aprender a distinguir las ecuaciones que no pueden tener solución de las que seguro que tienen al menos una solución por simple aplicación del teorema de Bolzano, determinando intervalos en donde se hallen las soluciones.

Adquirir los conceptos de acotación, cotas, supremo, ínfimo y extremos absolutos.



Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Límites infinitos y límites en el infinito.

Cálculo de límites.

Indeterminaciones.

Infinitésimos equivalentes.

Definición formal de límite.

Funciones definidas a trozos.

Continuidad de una función en un punto.

Continuidad de una función en un intervalo.

Propiedades de las funciones continuas en un punto.

Clasificación de los diferentes tipos de discontinuidad.

Continuidad de las funciones elementales y de las operaciones con funciones.

Continuidad de la función compuesta.

Teorema de Bolzano. Aplicaciones.

Teoremas de los valores intermedios.

Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.

Resolver indeterminaciones del

tipo 1 a partir de la sucesión (o función) que sirve para definir el número e.

Hallar límites con infinitésimos equivalentes.

Determinar el () que verifica la definición de límite.

Representar funciones polinómicas de hasta segundo grado definidas a trozos.

Calcular parámetros para que una función, dependiendo de uno o dos parámetros y definida a trozos, sea continua.

Determinar los intervalos de continuidad de una función.

Clasificar las discontinuidades y efectuar representaciones aproximadas de las funciones en las proximidades de los puntos de

A. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite.

B. Demostrar en casos sencillos, mediante la definición métrica de límite, que el límite hallado por métodos algebraicos verifica la definición.

C. Resolver indeterminaciones del tipo 0

, , , 0 , 10

utilizando métodos algebraicos.

D. Resolver indeterminaciones por infinitésimos equivalentes.

A. Estudiar la continuidad de una función en un punto.

B. Saber hallar el dominio de continuidad de una función y su relación con el dominio de la misma.

C. Hallar los valores de ciertos parámetros en las funciones definidas a trozos para que sean continuas en un punto concreto o en un intervalo.

D. Clasificar las discontinuidades de una función discontinua en varios puntos y efectuar una representación



Curso 2011/12


Teorema de Weierstrass.

Hallar dominios de funciones.

discontinuidad.

Interpretar la gráfica de una función indicando los intervalos de continuidad y clasificando las discontinuidades.

Buscar funciones que presenten un tipo concreto de discontinuidad.

Aplicar el teorema de Bolzano para resolver de forma aproximada alguna ecuación en la que no se pueda despejar x por métodos algebraicos.

Comprobar gráficamente el teorema de los valores intermedios.

Buscar cotas superiores e inferiores así como los máximos y mínimos absolutos de funciones continuas en intervalos cerrados.

aproximada de la función en un entorno de esos puntos.

E. Analizar si una función cumple, o no, las hipótesis del teorema de Bolzano.

F. Determinar intervalos de la amplitud deseada en los que se encuentren las soluciones de una ecuación.

G. Determinar si una función definida en un intervalo está acotada y, en caso afirmativo, encontrar el supremo y el ínfimo.

H. Aplicar e interpretar los teoremas de los valores intermedios y de Weierstrass.



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Bloque Análisis. Unidad 8. Derivadas


Conocer la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto y saber calcular la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.

Aprender a calcular diferenciales, comprender su significado geométrico y saber hacer uso de esta herramienta matemática para realizar ciertos cálculos numéricos de forma aproximada.



Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Función derivada. Derivadas sucesivas.

Derivadas laterales.

Derivada de las operaciones con funciones.

Derivada de la función compuesta.

Derivada de la función inversa.

Derivada de las funciones exponencial y logarítmica.

Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.

Derivación logarítmica e implícita.

Aproximación lineal de una función en un punto.

Diferencial de una función.

Determinar la derivada de una función sencilla en un punto utilizando la definición.

Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función en un punto dado.

Obtener puntos de tangencia.

Obtener derivadas laterales en puntos “conflictivos”.

Obtener la derivada de la función suma-resta, producto-cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas.

Aplicar la regla de la cadena.

Obtener la derivada de la función inversa en un punto, cuando no exista una expresión algebraica de dicha función.

Hallar la derivada de funciones exponenciales y logarítmicas.

Obtener mediante derivación logarítmica la derivada de funciones como cocientes, radicales, potencial-exponencial, etc.

Derivar en general cualquier función.

Hallar la diferencial de una función y hacer uso de ella para determinar valores aproximados de la función dada en puntos próximos a uno conocido.

A. Calcular la derivada de una función en un punto mediante su definición como límite. B. Determinar la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación y la de la recta normal a la función en dicho punto. C. Determinar, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se obtienen operando con funciones elementales. D. Derivar funciones que sean composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. E. Aplicar la regla de la cadena para obtener la derivada de la función inversa. F. Aplicar la derivación logarítmica y la implícita. G. Hallar el valor de la diferencial de una función en un punto para un incremento conocido de la variable. H. Obtener diferenciales de funciones y en especial de funciones que expresen magnitudes físicas.



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Bloque Análisis. Unidad 9. Funciones derivables


Comprender y saber determinar las derivadas laterales de una función en un punto.

Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos.

Aprender a resolver límites indeterminados por aplicación de la regla de L’Hôpital.

Utilizar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas los intervalos de monotonía, de curvatura y los extremos relativos.

Plantear y resolver problemas de optimización con la herramienta de la función derivada y la determinación de los intervalos de monotonía.



Derivadas laterales.

Continuidad de las funciones derivables.

El teorema de Rolle.

El teorema del valor medio de Lagrange.

La regla de L’Hôpital y su aplicación al cálculo de límites.

Indeterminaciones.

Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento.

Problemas de optimización.

Curvatura y puntos de inflexión.

Aplicaciones de la derivada a otras ciencias.

Obtener las derivadas laterales de una función continua en un punto para determinar si es derivable o no lo es.

Derivar funciones a trozos o con valores absolutos en los puntos de conflictividad.

Analizar en cada caso las hipótesis del teorema de Rolle y calcular, cuando sea posible, el punto o puntos en los que se verifica la tesis del problema.

Aplicar el teorema de Rolle para separar las raíces de una función.

Aplicar el teorema del valor medio para determinar la pendiente de la tangente a un arco de curva que sea paralela a la cuerda que une los extremos del arco.

Resolver indeterminaciones del tipo 0

0 por

aplicación directa de la regla de L’Hôpital.

Resolver otras indeterminaciones después de transformarlas en cocientes del tipo 0

o0

.

Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura de una función.

Resolver problemas de optimización.

Plantear y resolver problemas de otras disciplinas en las que sea preciso determinar tasas de variación instantánea u optimizar alguna magnitud. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

A. Obtener correctamente las derivadas laterales de una función en un punto, en especial en las funciones con valor absoluto o definidas a trozos.

B. Determinar el valor de ciertos parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

C. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a ejemplos concretos de funciones.

D. Resolver límites de funciones en los que aparezca cualquiera de las indeterminaciones.

E. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

F. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura.

G. Resolver problemas de optimización relacionados con la geometría.

H. Plantear y resolver problemas de optimización relacionados con las ciencias experimentales y sociales



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Bloque Análisis. Unidad 10. Representación de funciones


Conocer y utilizar el procedimiento general para estudiar y representar gráficamente funciones.

-Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f''(x)<0) y de convexidad (f''(x)>0) y puntos de inflexión.

Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

Deducir la forma de la gráfica de una función cuando a la función se le aplican transformaciones de diferentes tipos: traslaciones, contracciones, dilataciones, cambio de signo, etc. Representar las gráficas de las funciones: –f (x), f (x) + k, f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|) cuando se conoce la gráfica de la función f (x).



Dominio y recorrido de una función.

Puntos de discontinuidad. Puntos singulares. Puntos críticos.

Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.

Simetrías y periodicidad.

Ramas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntotas.

Esquema general para el estudio de una función.

Estudio general y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.

Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y los intervalos en los que la función es positiva o negativa.

Determinar la paridad de una función y su período, caso de ser periódica.

Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas.

Calcular y estudiar el signo de las derivadas primera y segunda de la función.

Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.

Dada la gráfica de una función f (x) representar las de las funciones: f (x) + k, – f (x), f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|).

A. A. Calcular el dominio de una función dada por su expresión algebraica, su gráfica o mediante un enunciado, así como su continuidad.

B. Calcular los puntos de corte con los ejes y el signo de una función.

C Estudiar las simetrías y la posible periodicidad de una función.

D. Calcular la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos aislados en los que no está definida

E. Calcular las asíntotas de una función.

F. Determinar la monotonía y extremos relativos de una función. G. Determinar la curvatura y los

puntos de inflexión. H. Representar gráficamente funciones

polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, tras hacer un estudio completo de sus características.



Curso 2011/12


Bloque Análisis. Unidad 11. Cálculo de primitivas


Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones.

Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.

Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.

Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas.

Aplicar correctamente y en los casos apropiados el método de integración por partes.

Descomponer las funciones racionales de la forma

)(

)(

xQ

xP en fracciones simples para después hallar una

primitiva de las mismas.

Encontrar las transformaciones necesarias, y los cambios de variable oportunos para convertir una integral en inmediata y poder así resolverla.



Primitivas de una función.

Relación entre todas las primitivas de una función.

La integral indefinida.

Propiedades de la integral indefinida.

Integrales inmediatas.

Integración por partes.

Integración de funciones racionales.

Integración por cambio de variable.

Integración de algunas funciones trigonométricas.

Integrales no elementales.

Buscar primitivas de una función con una condición dada.

Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales.

Calcular primitivas de funciones polinómicas.

Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para que se perciban como inmediatas.

Aplicar a distintas funciones el método de integración por partes para distinguir cuándo el método es conveniente.

Descomponer funciones racionales en fracciones simples.

Integrar funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples.

Integrar funciones racionales de la

forma cbxax

dx

cax

dx22

, con

042 acb .

Resolver integrales “cuasi-inmediatas” tratando de evitar el cambio de variable.

Aplicar el cambio de variable para resolver algunas integrales de funciones trigonométricas o radicales.

A. Hallar una función de la que se conoce su derivada y un punto de su gráfica.

B. Resolver problemas elementales de cinemática por la aplicación del cálculo integral.

C. Resolver por partes las integrales de funciones del tipo: xln ,

arcsen , arctg , ( )· , ( )·senxx x P x e P x x

, etc. D. Resolver, por reiteración del

método de integración por partes, integrales de funciones como

sen( )· bxax e .

E. Calcular integrales de funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples, en el denominador.

F. Efectuar la descomposición y las integrales de funciones racionales con raíces complejas simples en el denominador.

G. Efectuar transformaciones sencillas en la función integrando para transformar las integrales en inmediatas.

H. Resolver integrales, especialmente trigonométricas, por cambio de variable.



Curso 2011/12


Bloque Análisis. Unidad 12. Integral definida


Obtener sumas de Riemann de una función continua cualquiera en un intervalo [a, b].

Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de

integración.

Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.

Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores).

Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

Aplicar la regla de Barrow para obtener el resultado de integrales definidas de funciones continuas de las que se conoce una primitiva.

Derivar funciones dadas bajo el signo integral por aplicación del teorema fundamental del cálculo.

Aplicar el concepto de integral definida a la resolución de problemas geométricos o de otras ciencias.



Área bajo una curva.

Sumas de Riemann.

La integral definida. Propiedades.

Teorema del valor medio del cálculo integral.

La regla de Barrow.

La función integral.

Teorema fundamental del cálculo.

Áreas de recintos planos.

Volúmenes y longitudes de arco.

Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias.

Calcular áreas bajo funciones rectilíneas.

Calcular áreas mediante particiones del intervalo.

Calcular sumas de Riemann.

Aplicar la regla de Barrow a integrales definidas polinómicas.

Aplicar la regla de Barrow a funciones definidas a trozos o con valores absolutos.

Determinar el valor medio, cuando sea posible, cuya existencia asegura el teorema del valor medio del cálculo integral.

Derivar funciones integrales y calcular los extremos relativos de estas.

Hallar el área del recinto limitado por una función y el eje de abscisas y el limitado por dos funciones.

Calcular el volumen de un cuerpo de revolución.

Calcular la longitud de un arco de curva.

Calcular por integración la superficie del círculo, el volumen de la esfera y la longitud de la circunferencia.

Resolver problemas de cinemática y de dinámica utilizando la integral definida.

A. Hallar la suma de Riemann en un intervalo [a, b] de una función lineal.

B. Obtener sumas de Riemann de otras funciones y calcular su límite cuando

n . C. Resolver integrales definidas de

funciones de las que se obtenga una primitiva de forma inmediata.

D. Resolver integrales definidas en las que haya que utilizar la propiedad de aditividad del intervalo.

E. Derivar funciones integrales de la

forma )(

)()()(

xv

xudttfxg

F. Calcular el área del recinto limitado por una curva y el eje de abscisas, o por dos curvas.

G. Hallar el volumen de un cuerpo de revolución.

H. Calcular longitudes de arcos. I. Resolver mediante integral definida

problemas relacionados con otras ciencias y en especial con la Física.

Programación didáctica de Matemáticas II 2º de Bachillerato de … · 2012. 3. 1. · 2º de...

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