Culegere Online Cu 90 de Teste Pentru Evaluarea Nationala La Matematica111
Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
-
Upload
raluca-pantazi -
Category
Documents
-
view
232 -
download
1
Transcript of Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
1/12
CENTRUL NAIONAL DE EVALUARE I EXAMINARE
PROGRAMA
PENTRU DISCIPLINA
MATEMATIC
EVALUARE NAIONAL2015
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
2/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 2 din 12
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICEvaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a este un examen naional i reprezint
modalitatea de evaluare extern sumativ a competenelor dobndite pe parcursul nvmntului gimnazial.n cadrul Evalurii Naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a Matematicaare statut de disciplin
obligatorie.
Programa de examen este realizat n conformitate cu prevederile programe i colare n vigoare.Subiectele pentru Evaluarea Naional pentru absolvenii clasei a VIII-a evalueaz competeneleformate/dezvoltatepe parcursul nvmntului gimnaziali se elaboreaz n baza prezentei programe.
COMPETENE GENERALEALE DISCIPLINEI
1. Identificareaunor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fostdefinite
2. Prelucrareadatelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunuri matematice
3. Utilizareaalgoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a uneisituaii concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i aalgoritmilor de prelucrare a acestora
5.
Analizareai interpretareacaracteristicilor matematice ale unei situaii-problem6.
Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor dindiferite domenii
COMPETENE DE EVALUAT I CONINUTURI
CLASA a V-a
Competene specifice Coninuturi
1. Identificarea caracteristicilor numerelornaturale i a formei de scriere a unui numrnatural n contexte variate
2. Utilizarea operaiilor aritmetice i aproprietilor acestora n calcule cu numerenaturale
3. Selectarea i utilizarea de algoritmi pentruefectuarea operaiilor cu numere naturale ipentru divizibilitatea cu 10, 2 i 5
4. Exprimarea, n rezolvarea sau compunerea
unor probleme, a soluiilor unor ecuaii detipul: x a b ; a x b ; x a b ( 0a , a
divizor al lui b); :x a b 0a ; :a x b ( 0x , bdivizor al lui a) i a unor inecuaii detipul: x a b
, ; x a b
, ,
unde aeste divizor al lui b; :x a b , ,
cu 0a , unde ai bsunt numere naturale5. Deducerea unor proprieti ale operaiilor cu
numere naturale pentru a estima sau pentru averifica validitatea unor calcule
6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajmatematic, rezolvarea problemei obinute(utiliznd ecuaii, inecuaii, organizareadatelor) i interpretarea rezultatului
Numere naturale
Scrierea i citirea numerelor naturale n sistemulde numeraie zecimal; irul numerelor naturale.
Reprezentarea numerelor naturale pe axanumerelor. Compararea, aproximarea iordonarea numerelor naturale; probleme deestimare
Adunarea numerelor naturale; proprieti.Scderea numerelor naturale
nmulirea numerelor naturale; proprieti. Factor
comun. Ordinea efecturii operaiilor; utilizareaparantezelor
Ridicarea la putere cu exponent natural a unui
numr natural; compararea puterilor care auaceeai baz sau acelai exponent
mprirea, cu rest zero, a numerelor naturalecnd mpritorul are mai mult de o cifr
mprirea cu rest a numerelor naturale Ordinea efecturii operaiilor Noiunea de divizor; noiunea de multiplu.
Divizibilitatea cu 10, 2, 5
Media aritmetic a dou numere naturale, curezultat numr natural
Ecuaii i inecuaii n mulimea numerelor
naturale
Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor i
al inecuaiilor i probleme de organizare a datelor1. Identificarea n limbajul cotidian sau n
enunuri matematice a unor noiuni specificeMulimi Mulimi: descriere i notaii; element, relaia
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
3/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 3 din 12
teoriei mulimilor2. Evidenierea, prin exemple, a relaiilor de
apartenen sau de incluziune3. Selectarea i utilizarea unor modaliti
adecvate de reprezentare a mulimilor i aoperaiilor cu mulimi
4.
Exprimarea n limbaj matematic a unorsituaii concrete ce se pot descrie utilizndmulimile
5. Interpretarea unor contexte uzuale i/saumatematice utiliznd limbajul mulimilor
6. Transpunerea unei situaii-problem n limbajmatematic utiliznd mulimi, relaii i operaiicu mulimi
dintre element i mulime (relaia de apartenen) Relaia ntre dou mulimi (relaia de incluziune);
submulime
Mulimile i Operaii cu mulimi: intersecie, reuniune,
diferen
Exemple de mulimi finite; exemple de mulimiinfinite
1. Identificarea n limbajul cotidian sau nprobleme a fraciilor ordinare i a fraciilorzecimale
2.
Reprezentareape axa numerelor a fraciilorordinare i a fraciilor zecimale3. Alegereaformei de reprezentare a unui numr
raional pozitiv i utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu fracii zecimale
4. Exprimarea, n rezolvarea sau compunereaunor probleme, a soluiilor unor ecuaii de
tipul: x a b ; a x b ; x a b 0a ;
:x a b 0a ; :a x b 0x i a unor
inecuaii de tipul: x a b , ; x a b , ; :x a b
, , cu 0a , unde a
i b sunt numere naturale sau fracii zecimalefinite
5. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu fraciizecimale i a ordinii efecturii operaiilor
6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajmatematic, rezolvarea problemei obinute(utiliznd ecuaii sau inecuaii) i interpretarearezultatului
Numere raionale mai mari sau egale cu 0,
Fracii ordinare Fracii echiunitare, subunitare, supraunitare
Aflarea unei fracii dintr-un numr natural;procent
Fracii echivalente. Amplificarea i simplificareafraciilor
Adunarea i scderea unor fracii ordinare care auacelai numitor
Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracii
ordinare
Fracii zecimale Scrierea fraciilor ordinare cu numitori puteri ale
lui 10, sub form de fracii zecimale.Transformarea unei fracii zecimale, cu un numrfinit de zecimale nenule, ntr-o fracie ordinar
Aproximri la ordinul zecimilor/sutimilor.Compararea, ordonarea i reprezentarea pe axanumerelor a fraciilorzecimale
Adunarea i scderea fraciilor zecimale care auun numr finit de zecimale nenule
nmulirea fraciilor zecimale care au un numrfinit de zecimale nenule
Ridicarea la putere cu exponent natural a unei
fracii zecimale care are un numr finit dezecimale nenule
Ordinea efecturii operaiilor cu fracii zecimalefinite
mprirea a dou numere naturale cu rezultat
fracie zecimal. Transformarea unei fraciiordinare ntr-o fracie zecimal. Periodicitate
mprirea unei fracii zecimale finite la unnumr natural nenul. mprirea unui numrnatural la o fracie zecimal finit. mprirea adou fracii zecimale finite
Transformarea unei fracii zecimale ntr-o fracieordinar
Ordinea efecturii operaiilor Media aritmetic a dou fracii zecimale finite Ecuaii i inecuaii; probleme care se rezolv cu
ajutorul ecuaiilor
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
4/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 4 din 12
1. Identificareaunor elemente de geometrie i aunor uniti de msur n diferite contexte
2. Caracterizareaprin descriere i desen a uneiconfiguraii geometrice date
3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (ptrat,dreptunghi) i a volumelor (cub, paralelipipeddreptunghic) i exprimarea acestora n unitide msur corespunztoare
4. Transpunerea n limbaj specific geometriei aunor probleme practice referitoare la perimetre,arii, volume, utiliznd transformareaconvenabil a unitilor de msur
5. Interpretarea unei configuraii geometrice nsensul recunoaterii elementelor ei i arelaionrii cu unitile de msur studiate
6. Analizarea i interpretarea rezultatelorobinute prin rezolvarea unor probleme practice
cu referire la figurile geometrice i la unitilede msur studiate
Elemente de geometrie i uniti de msur Dreapta, segmentul de dreapt, msurarea unui
segment de dreapt Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul:
prezentare prin descriere i desen; recunoatereaelementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale,centrul i raza cercului
Simetria, axa de simetrie i translaia: prezentareintuitiv, exemplificare n triunghi, cerc,patrulater
Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentareprin desen i desfurare; recunoatereaelementelor lor: vrfuri, muchii, fee
Uniti de msur pentru lungime; perimetre;transformri
Uniti de msur pentru arie; aria ptratului i adreptunghiului; transformri
Uniti de msur pentru volum; volumul cubuluii al paralelipipedului dreptunghic; transformri
Uniti de msur pentru capacitate; transformri Uniti de msur pentru mas; transformri Uniti de msur pentru timp; transformri Uniti monetare; transformri
CLASA a VI-a
Competene specific Coninuturi
1. Identificarea n exemple, n exerciii sau nprobleme a noiunilor: divizor, multiplu,numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c,c.m.m.m.c
2. Aplicareacriteriilor de divizibilitate (cu 10, 2,5, 3, 9) pentru descompunerea numerelornaturale n produs de puteri de numere prime
3. Utilizarea algoritmilor pentru determinareac.m.m.d.c, c.m.m.m.c a dou sau a mai multornumere naturale
4. Exprimarea unor caracteristici ale relaiei dedivizibilitate n mulimea numerelor naturale,n exerciii i probleme care se rezolv folosinddivizibilitatea
5.
Deducereaunor reguli de calcul cu puteri
i a
unor proprieti ale divizibilitii n mulimeanumerelor naturale, n exerciii i probleme
6. Transpunerea unei situaii-problem nlimbajul divizibilitii n mulimea numerelornaturale, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului
ALGEBRMulimea numerelor naturale
Operaii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri
Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10,2, 5, 3, 9
Numere prime i numere compuse Descompunerea numerelor naturale n produs de
puteri de numere prime
Proprieti ale relaiei de divizibilitate n : a a ,
pentru orice a ;
a b i b a a b , pentru orice ,a b ;
a b i b c a c , pentru orice, ,
a b c ;a b a k b , pentru orice , ,a b k ;
a b i ,a c a b c pentru orice , ,a b c
Divizori comuni a dou sau mai multor numere
naturale; c.m.m.d.c.; numere prime ntre ele
Multipli comuni a dou sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaia dintre c.m.m.d.c. ic.m.m.m.c.
Probleme simple care se rezolv folosind
divizibilitatea
1.
Recunoaterea fraciilor echivalente, afraciilor ireductibile i a formelor de scriere aunui numr raional
Mulimea numerelor raionale pozitive Fracii echivalente; fracie ireductibil; noiunea de
numr raional; forme de scriere a unui numr
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
5/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 5 din 12
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraionale pozitive pentru rezolvarea ecuaiilorde tipul: , , : 0x a b x a b x a b a ,
ax b c , unde , ,a b c sunt numere raionalepozitive
3. Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere raionalepozitive
4. Redactareasoluiilor unor probleme rezolvateprin ecuaiile studiate n mulimea numerelorraionale pozitive
5. Determinarea regulilor de calcul eficiente nefectuarea calculelor cu numere raionalepozitive
6. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu numereraionale pozitive i a ordinii efecturii
operaiilor
raional; Adunarea numerelor raionale pozitive; scderea
numerelor raionale pozitive nmulirea numerelor raionale pozitive Ridicarea la putere cu exponent natural a unui
numr raional pozitiv; reguli de calcul cu puteri
mprireanumerelor raionale pozitive Ordinea efecturii operaiilor cu numere raionale
pozitive
Media aritmetic ponderat a unor numere
raionale pozitive Ecuaii n mulimea numerelor raionale pozitive Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor
1. Identificarea rapoartelor, proporiilor i amrimilor direct sau invers proporionale nenunuri diverse
2. Reprezentarea unor date sub form de tabelesau de diagrame statistice n vedereanregistrrii, prelucrrii i prezentrii acestora
3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare aproblemelor n care intervin rapoarte, proporiii mrimi direct sau invers proporionale
4. Caracterizarea i descrierea mrimilor careapar n rezolvarea unor probleme prin regula de
trei simpl5. Analizarea unor situaii practice cu ajutorul
rapoartelor, procentelor sau proporiilor6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor i
proporiilor a unor situaii-problem iinterpretarea rezultatelor
Rapoarte i proporii Rapoarte; procente; probleme n care intervin
procente
Proporii; proprietatea fundamental a proporiilor,aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporie
Proporii derivate Mrimi direct proporionale; regula de trei simpl Mrimi invers proporionale; regula de trei simpl Elemente de organizare a datelor; reprezentarea
datelor prin grafice; probabiliti
1. Identificarea caracteristicilor numerelorntregi n contexte variate
2. Utilizarea operaiilor cu numere ntregi i aproprietilor acestora n rezolvarea ecuaiilori a inecuaiilor
3.
Aplicarea regulilor de calcul i folosireaparantezelor n efectuarea operaiilor cunumere ntregi
4. Redactarea soluiilor ecuaiilor i inecuaiilorstudiate n mulimea numerelor ntregi, nrezolvarea sau n compunerea unei probleme
5. Interpretarea unor date din probleme care serezolvutiliznd numerele ntregi
6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajalgebric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului
Numere ntregi
Mulimea numerelor ntregi ; opusul unui numrntreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoareabsolut (modulul); compararea i ordonareanumerelor ntregi
Adunarea numerelor ntregi; proprieti Scderea numerelor ntregi nmulirea numerelor ntregi; proprieti; mulimea
multiplilor unui numr ntreg mprirea numerelor ntregi cnd dempritul
este multiplu al mpritorului; mulimeadivizorilor unui numr ntreg
Puterea unui numr ntreg cu exponent numrnatural; reguli de calcul cu puteri
Ordinea efecturii operaiilor i folosireaparantezelor
Ecuaii n ; inecuaii n Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
6/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 6 din 12
1. Recunoaterea i descrierea unor figurigeometrice plane n configuraii date
2. Stabilirea coliniaritii unor puncte iverificarea faptului c dou unghiuri suntadiacente, complementare sau suplementare
3. Utilizareaproprietilor referitoare la drepte iunghiuri pentru calcularea unor lungimi desegmente i a msurilor unor unghiuri
4. Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate de drepte i unghiuri
5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvaten vederea optimizrii calculelor de lungimi desegmente i de msuri de unghiuri
6. Interpretarea informaiilor coninute nreprezentri geometrice n corelaie cudeterminarea unor lungimi de segmente i aunor msuri de unghiuri
GEOMETRIEDreapta
Punct, dreapt, plan, semiplan, semidreapt,segment (descriere, reprezentare, notaii)
Poziiile relative ale unui punct fa de o dreapt;
puncte coliniare; prin dou puncte distincte treceo dreapt i numai una (introducerea noiunilorde: axiom, teorem direct, ipotez, concluzie,demonstraie, teorem reciproc)
Poziiile relative a dou drepte: drepte concurente,drepte paralele
Distana dintre dou puncte; lungimea unui
segment
Segmente congruente; mijlocul unui segment;
simetricul unui punct fa de un punct; construciaunui segment congruent cu un segment dat
Unghiuri
Definiie, notaii, elemente; interiorul unui unghi,exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturilen prelungire
Msurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri
congruente; unghi drept, unghi ascuit, unghi obtuz Calcule cu msuri de unghiuri exprimate n grade
i minute sexagesimale. Unghiuri suplementare,unghiuri complementare
Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
Unghiuri opuse la vrf, congruena lor; unghiuriformate n jurul unui punct, suma msurilor lor
1.
Identificarea triunghiurilor n configuraiigeometrice date
2. Stabilireacongruenei triunghiurilor oarecare3. Clasificarea triunghiurilor dup anumite
criterii date sau alese4. Exprimareaproprietilor figurilor geometrice
n limbaj matematic5. Interpretarea cazurilor de congruen a
triunghiurilor n corelatie cu cazurile deconstrucie a triunghiurilor
6. Aplicareametodei triunghiurilor congruente n
rezolvarea unor probleme matematice sau
practice
Congruena triunghiurilor Triunghi: definiie, elemente; clasificarea
triunghiurilor; perimetrul triunghiului
Construcia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU,LLL. Congruena triunghiurilor oarecare: criteriide congruen a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL
Metoda triunghiurilor congruente
1. Recunoatereai descriereaunor elemente degeometrie plann configuraii geometrice date
2. Utilizarea instrumentelor geometrice (rigl,echer, raportor, compas) pentru a desena figurigeometrice plane descrise n contexte
matematice date3. Determinarea i aplicarea criteriilor de
congruenale triunghiurilor dreptunghice4. Exprimarea poziiei dreptelor n plan
(paralelism, perpendicularitate) prin definiii,
notaii, desen5. Intrepretareaperpendicularitii n relaie cu
paralelismul icu distana dintre dou puncte
Perpendicularitate
Drepte perpendiculare (definiie, notaie,construcie cu echerul); oblice; distana de la unpunct la o dreapt. nlimea n triunghi (definiie,desen). Concurena nlimilor ntr-un triunghi(fr demonstraie)
Criteriile de congruen ale triunghiurilor
dreptunghice: IC, IU, CC, CU
Aria triunghiului (intuitiv pe reele de ptrate) Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor
de pe mediatoarea unui segment; construciamediatoarei unui segment cu rigla i compasul;concurena mediatoarelor laturilor unui triunghi;
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
7/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 7 din 12
6. Transpunereaunei situaii-problem n limbajgeometric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului
simetria fa de o dreapt Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui
unghi; construcia bisectoarei unui unghi cu rigla icompasul; concurena bisectoarelor unghiurilorunui triunghi
Paralelism
Drepte paralele (definiie, notaie); construireadreptelor paralele (prin translaie); axiomaparalelelor
Criterii de paralelism (unghiuri formate de dou
drepte paralele cu o secant)
1. Recunoaterea i descrierea unor proprietiale triunghiurilor n configuraii geometricedate
2. Calculareaunor lungimi de segmente i a unormsuri de unghiuri utiliznd metode adecvate
3. Utilizarea unor concepte matematice n
triunghiul isoscel, n triunghiul echilateral saun triunghiul dreptunghic
4. Exprimarea caracteristicilor matematice aletriunghiurilor i ale liniilor importante ntriunghi prin definiii, notaii i desen
5. Deducerea unor proprieti ale triunghiurilorfolosind noiunile studiate
6. Interpretarea informaiilor coninute nprobleme legate de proprieti ale triunghiurilor
Proprieti ale triunghiurilor Suma msurilor unghiurilor unui triunghi; unghi
exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
Mediana n triunghi; concurena medianelor unuitriunghi (fr demonstraie)
Proprieti ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii
importante, simetrie) Proprieti ale triunghiului echilateral (unghiuri,
linii importante, simetrie)
Proprieti ale triunghiului dreptunghic (cateta
opus unghiului de 30 , mediana corespunztoareipotenuzeiteoreme directe i reciproce)
CLASA a VII-a
Competene specific Coninuturi
1. Identificarea caracteristicilor numerelorraionale i a formelor de scriere a acestora ncontexte variate
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraionale, a estimrilor i a aproximrilorpentru rezolvarea unor ecuaii
3. Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere raionale
4. Caracterizarea mulimilor de numere i arelaiilor dintre acestea utiliznd limbajullogicii matematice i teoria mulimilor
5.
Determinarea regulilor eficiente de calcul nefectuarea operaiilor cu numere raionale
6. Interpretarea matematic a unor problemepractice prin utilizarea operaiilor cu numereraionale i a ordinii efecturii operaiilor
ALGEBRMulimea numerelor raionale Mulimea numerelor raionale ; reprezentarea
numerelor raionale pe axa numerelor, opusul unuinumr raional; valoarea absolut (modulul);
Operaii cu numere raionale, proprieti Compararea i ordonarea numerelor raionale Ordinea efecturii operaiilor i folosirea
parantezelor
Ecuaia de forma 0ax b , cu,
a
b Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor
1. Identificarea caracteristicilor numerelor realei a formelor de scriere a acestora n contextevariate
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale,a estimrilor i a aproximrilor pentrurezolvarea unor ecuaii
3.
Utilizarea proprietilor operaiilor nefectuarea calculelor cu numere reale4. Caracterizarea mulimilor de numere i a
relaiilor dintre acestea utiliznd limbajul
Mulimea numerelor reale Rdcina ptrat a unui numr natural ptrat perfect Algoritmul de extragere a rdcinii ptrate dintr-unnumr natural; aproximri Exemple de numere iraionale; mulimea numerelor
reale, ; modulul unui numr real: definiie,
proprieti; compararea i ordonarea numerelor reale;reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin
aproximri;
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
8/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 8 din 12
logicii matematice i teoria mulimilor5. Determinarea regulilor de calcul eficiente n
efectuarea operaiilor cu numere reale6. Interpretarea matematic a unor probleme
practice prin utilizarea operaiilor cu numerereale i a ordinii efecturii operaiilor
Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor desub radical, introducerea factorilor sub radical,
a b ab , unde 0a , 0b i
: :a b a b , unde 0a , 0b
Operaii cu numere reale (adunare, scdere,
nmulire, mprire, ridicare la putere, raionalizareanumitorului de forma a b )
Media aritmetic a n numere reale, 2n ; mediageometric a dou numere reale pozitive
1. Identificareaunor reguli de calcul numeric saualgebric pentru simplificarea unor calcule
2. Utilizarea operaiilor cu numere reale i aproprietilor acestora n rezolvarea unorecuaii i a unor inecuaii
3. Aplicarea regulilor de calcul i folosireaparantezelor n efectuarea operaiilor cu
numere reale4. Redactarea rezolvrii ecuaiilor i a
inecuaiilor studiate n mulimea numerelorreale
5. Obinerea unor inegaliti echivalente prinoperare n ambii membri:
1) a a , pentru orice a ;
2) a b i b a a b , pentru orice,a b ;
3) a b i b c a c , pentru orice, ,a b c ;
4) a b i,
c a c b c pentru orice,a b ;
5) a b i 0c ac bc i : :a c b c ,pentru orice ,a b ;
6) a b i 0c ac bc i : : ,a c b c pentru orice ,a b
6. Transpunerea unei situaii-problem nlimbajul ecuaiilor i/sau al inecuaiilor,rezolvarea problemei obinute i interpretarearezultatului
Calcul algebric
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere:
adunare/scdere, nmulire, mprire, ridicare laputere, reducerea termenilor asemenea
Formule de calcul prescurtat:
2 2 2
2a b a ab b ; 2 2a b a b a b ,
unde,
a b Descompuneri n factori utiliznd reguli de calcul n
Ecuaia de forma 2x a , unde a
Ecuaii i inecuaii Proprieti ale relaiei de egalitate n mulimeanumerelor reale
Ecuaii de forma 0ax b , unde a,b ;mulimea soluiilor unei ecuaii; ecuaii echivalente Proprieti ale relaiei de inegalitate pemulimea numerelor reale
Inecuaii de forma 0ax b (
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
9/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 9 din 12
1. Recunoatereai descriereapatrulaterelor nconfiguraii geometrice date
2. Identificarea patrulaterelor particulareutiliznd proprieti precizate
3. Utilizareaproprietilor calitative i metriceale patrulaterelor n rezolvarea unor probleme
4.
Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate depatrulatere
5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvaten vederea optimizrii calculelor de lungimi desegmente, de msuri de unghiuri i de arii
6. Interpretarea informaiilor deduse dinreprezentri geometrice n corelaie cu anumitesituaii practice
GEOMETRIEPatrulatere
Patrulater convex (definiie, desen) Suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex Paralelogram; proprieti
Paralelograme particulare: dreptunghi, romb iptrat; proprieti Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprieti Arii (triunghiuri, patrulatere)
1. Identificarea perechilor de triunghiuriasemenea n configuraii geometrice date
2. Stabilirea relaiei de asemnare ntre dou
triunghiuri prin metode diferite3. Utilizarea noiunii de paralelism pentru
caracterizarea local a unei configuraiigeometrice date
4. Exprimareaproprietilor figurilor geometrice(segmente, triunghiuri, patrulatere) n limbajmatematic
5. Interpretarea asemnrii triunghiurilor ncorelatie cu proprieti calitative i/ sau metrice
6. Aplicarea asemnrii triunghiurilor nrezolvarea unor probleme matematice saupractice
Asemnarea triunghiurilor Segmente proporionale Teorema paralelelor echidistante. mprirea unui
segment n pri proporionale cu numere (segmente)date. Teorema lui Thales (fr demonstraie). Teoremareciproc a teoremei lui Thales Linia mijlocie n triunghi; proprieti. Centrul degreutate al unui triunghi
Linia mijlocie n trapez; proprieti Triunghiuri asemenea
Criterii de asemnare a triunghiurilor Teorema fundamental a asemnrii
1. Recunoatereai descrierea elementelor unuitriunghi dreptunghic ntr-o configuraiegeometric dat
2. Aplicarea relaiilor metrice ntr-un triunghidreptunghic pentru determinarea unor elementeale acestuia
3. Deducerea relaiilor metrice ntr-un triunghidreptunghic
4. Exprimarea, n limbaj matematic, aperpendicularitii a dou drepte prin relaiimetrice
5.
Interpretareaperpendicularitii n relaie curezolvarea triunghiului dreptunghic
6. Transpunerea rezultatelor obinute prinrezolvarea unor triunghiuri dreptunghice lasituaii-problem date
Relaii metricen triunghiul dreptunghic Proiecii ortogonale pe o dreapt Teorema nlimii Teorema catetei
Teorema lui Pitagora; teorema reciproc a teoremeilui Pitagora
Noiuni de trigonometrie n triunghiul dreptunghic:
sinusul, cosinusul, tangenta i cotangenta unui unghiascuit Rezolvarea triunghiului dreptunghic
1. Recunoatereai descrierea elementelor unuicerc, ntr-o configuraie geometric dat
2. Calculareaunor lungimi de segmente i a unormsuri de unghiuri utiliznd metode adecvaten configuraii geometrice care coninun cerc
3. Utilizarea informaiilor oferite de o
configuraie geometric pentru deducerea unorproprieti ale cercului4. Exprimarea proprietilor elementelor unui
cerc n limbaj matematic
Cercul
Cercul: definiie; elemente n cerc: centru, raz,coard, diametru, arc; interior, exterior; discul Unghi la centru; msura arcelor; arce congruente Coarde i arce n cerc (la arce congruentecorespund coarde congruente, i reciproc; proprietatea
diametrului perpendicular pe o coard; proprietateaarcelor cuprinse ntre coarde paralele; proprietateacoardelor egal deprtate de centru)
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
10/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 10 din 12
5. Deducerea unor proprieti ale cercului i alepoligoanelor regulate folosind reprezentrigeometrice i noiuni studiate
6. Interpretarea informaiilor coninute nprobleme practice legate de cerc i depoligoane regulate
Unghi nscris n cerc; triunghi nscris n cerc
Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc;tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghicircumscris unui cerc
Poligoane regulate: definiie, desen Calculul elementelor (latur, apotem, arie,
perimetru) n urmtoarele poligoane regulate: triunghiechilateral, ptrat, hexagon regulat Lungimea cercului i aria discului
CLASA a VIII-a
Competene specific Coninuturi
1. Identificarea n exemple, n exerciii sau nprobleme a numerelor reale i a formulelor decalcul prescurtat
2. Utilizarea n exerciii a definiiei intervalelorde numere reale i reprezentarea acestora peaxa numerelor
3. Alegereaformei de reprezentare a unui numrreal i utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu numere reale
4. Folosirea terminologiei aferente noiunii denumr real (semn, modul, opus, invers, partentreag, parte fracionar) n contexte variate
5. Deducerea i aplicarea formulelor de calculprescurtat pentru optimizarea unor calcule
6. Rezolvarea unor situaii problem utilizndrapoarte de numere reale reprezentate prinlitere; interpretarea rezultatului
ALGEBR1. Numere reale
. Reprezentare numerelor reale
pe axa numerelor prin aproximri. Modulul unuinumr real. Intervale de numere reale
Operaii cu numere reale; raionalizarea
numitorului de forma a b sau a b , ,a b
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere;
formule de calcul prescurtat:
2 2 2
2a b a ab b ;
2 2a b a b a b ;
2 2 2 2
2 2 2a b c a b c ab bc ac
Descompuneri n factori (factor comun, gruparede termeni, formule de calcul)
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere;operaii cu acestea (adunare, scdere, nmulire,mprire, ridicare la putere)
1. Recunoaterea unor corespondene care suntfuncii
2. Utilizarea valorilor unor funcii n rezolvareaunor ecuaii i a unor inecuaii
3. Reprezentarea n diverse moduri a unorcorespondene i/sau a unor funcii n scopulcaracterizrii acestora
4. Exprimareaprin reprezentri grafice a unor
noiuni de geometrie plan5. Determinareasoluiilor unor ecuaii, inecuaii
sau sisteme de ecuaii6. Identificareaunor probleme care se rezolv cu
ajutorul ecuaiilor, inecuaiilor sau a sistemelorde ecuaii, rezolvarea acestora i interpretarearezultatului obinut
FunciiNoiunea de funcie Funcii definite pe mulimi finite exprimate cuajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficulunei funcii, reprezentarea geometric a graficului
Funcii de tipul : ,f A ,f x ax b , ,a b unde A sau A este o mulime finit;
reprezentarea geometric a graficului funciei f ;interpretare geometric2. Ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii Ecuaii de forma 0ax b , unde a i b sunt
numere reale
Ecuaii de forma 0ax by c , unde a, b, csunt numere reale, 0a , 0b
Sisteme de ecuaii de forma
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
, unde 1 2 1 2 1 2, , , , ,a a b b c c sunt
numere reale; rezolvare prin metoda substituiei
i/sau prin metoda reducerii; interpretare geometric Ecuaia de forma 2 0ax bx c , unde a,b,c
sunt numere reale, a 0
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
11/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 11 din 12
Inecuaii de forma 0, , ,ax b unde ai bsunt numere reale
Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor,inecuaiilor i a sistemelor de ecuaii
1. Recunoaterea i descrierea unor proprieti
ale unor figuri geometrice plane n configuraiidate n spaiu sau pe desfurri ale acestora2. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate
pentru reprezentarea, prin desen, n plan, acorpurilor geometrice
3. Utilizareaproprietilor referitoare la drepte iunghiuri n spaiu pentru analizarea poziiilorrelative ale acestora
4. Exprimarea prin reprezentri geometrice anoiunilor legate de drepte i unghiuri n plan in spaiu
5. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate
n vederea optimizrii descrierii configuraiilorspaiale i n vederea optimizrii calculelor delungimi de segmente i de msuri de unghiuri
6. Interpretarea reprezentrilor geometrice i aunor informaii deduse din acestea, n corelaiecu determinarea unor lungimi de segmente i aunor msuri de unghiuri
GEOMETRIE
Relaii ntre puncte, drepte i plane Puncte, drepte, plane: convenii de desen i denotaie Determinarea dreptei; determinarea planului
Piramida: descriere i reprezentare; tetraedrul Prisma: descriere i reprezentare; paralelipipeduldreptunghic; cubul
Poziii relative a dou drepte n spaiu; relaia de
paralelism n spaiu Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fr
demonstraie); unghiul a dou drepte n spaiu;drepte perpendiculare
Poziii relative ale unei drepte fa de un plan;dreapta perpendicular pe un plan; distana de la unpunct la un plan (descriere i reprezentare);nlimea piramidei (descriere i reprezentare) Poziii relative a dou plane; plane paralele;distana dintre dou plane paralele (descriere ireprezentare); nlimea prismei (descriere ireprezentare); seciuni paralele cu baza n corpurilegeometrice studiate
Trunchiul de piramid: descriere i reprezentareProiecii ortogonale pe un plan
Proiecii de puncte, de segmente de dreapt i dedrepte pe un plan
Unghiul dintre o dreapt i un plan; lungimea
proieciei unui segment Teorema celor trei perpendiculare; calculul
distanei de la un punct la o dreapt; calcululdistanei de la un punct la un plan; calculul distaneidintre dou plane paralele Unghi diedru; unghi plan corespunztor diedrului;unghiul dintre dou plane; plane perpendiculare Calculul unor distane i msuri de unghiuri pefeele sau n interiorul corpurilor studiate.
1. Identificarea unor elemente ale figurilorgeometrice plane n configuraii geometricespaiale date
2. Calcularea ariilor i volumelor corpurilorgeometrice studiate
3. Clasificarea corpurilor geometrice dupanumite criterii date sau alese
4. Exprimarea proprietilor figurilor icorpurilor geometrice n limbaj matematic(axiom, teorem direct, teorem reciproc,ipotez, concluzie, demonstraie)
5.
Analizarea i interpretarea condiiilornecesare pentru ca o configuraie geometric sverifice anumite cerine
Calcularea de arii i volume Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere,desfurare, aria lateral, aria total i volum Prisma dreapt cu baza: triunghi echilateral,ptrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere,desfurare, aria lateral, aria total i volum Piramida triunghiular regulat, tetraedrul regulat,piramida patrulater regulat, piramida hexagonalregulat: descriere, desfurare, aria lateral, ariatotal i volum Trunchiul de piramid triunghiular regulat,trunchiul de piramid patrulater regulat: descriere,desfurare, aria lateral, aria total, volum Cilindrul circular drept, conul circular drept,
-
8/11/2019 Programa Evaluarea Nationala 2015 Matematica
12/12
Anexa nr. 3 la OMEN nr. 4431/29.08.2014 privind organizarea i desfurarea evalurii naionale pentru absolvenii clasei a VIII-a nanul colar 20142015
Programa de examen pentru disciplinaMatematicEvaluarea Naionalpentru absolvenii clasei a VIII-a
Pagina 12 din 12
6. Transpunereaunor situaii-problem n limbajgeometric, rezolvarea problemei obinute iinterpretarea rezultatului
trunchiul de con circular drept: descriere, desfurare,seciuni paralele cu baza i seciuni axiale; arialateral, aria total i volumul. Sfera: descriere, aria, volumul
Se recomand, din punct de vedere didactic, abordarea coninuturilor din perspectiva
formrii/dezvoltrii competenelor specifice care le sunt asociate de program. Acest lucru presupunecentrarea demersului didactic asupra aciunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevicompetenele prevzute de programa colar i pentru ca acetia s demonstreze, n cadrul evalurilor,nsuirea acestora.