PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011 · 3472/1 [Lihat halaman sebelah SULIT Kertas soalan...
Transcript of PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011 · 3472/1 [Lihat halaman sebelah SULIT Kertas soalan...
3472/1 [Lihat halaman sebelah
SULIT
Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada
ruangan yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam
dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab
keseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris atau
bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca
maklumat di halaman belakang kertas
soalan ini.
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011 ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Ogos 2011
2 jam Dua jam
3472 / 1
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan
Markah
Penuh
Markah
Diperolehi
1 2
2 3
3 4
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 2
10 3
11 3
12 3
13 3
14 4
15 2
16 3
17 4
18 4
19 3
20 4
21 4
22 3
23 3
24 4
25 4
TOTAL 80
Name : ………………..……………
Form : ………………………..……
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
SULIT
SULIT 3472/1
3472/1
SULIT
2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
ALGEBRA
1 2 4
2
b b acx
a
2 am a
n = a
m + n
3 am a
n = a
m - n
4 (am)
n = a
mn
5 log a mn = log a m + log a n
6 log a n
m = log a m − log a n
7 log a mn = n log a m
8 logab = a
b
c
c
log
log
9 Tn = a + (n−1)d
10 Sn = ])1(2[2
dnan
11 Tn = ar n– 1
12 Sn = r
ra
r
ra nn
1
)1(
1
)1( , (r 1)
13 r
aS
1 , r <1
CALCULUS
1 y = uv , dx
duv
dx
dvu
dx
dy
2 v
uy ,
2v
dx
dvu
dx
duv
dy
dx
,
3 dx
du
du
dy
dx
dy
4 Area under a curve
= b
a
y dx or
= b
a
x dy
5 Volume generated
= b
a
y 2 dx or
= b
a
x 2 dy
5 A point dividing a segment of a line
( x, y) = ,21
nm
mxnx
nm
myny 21
6 Area of triangle
= )()(2
1312312133221 1
yxyxyxyxyxyx
1 Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y
2 Midpoint
(x, y) =
2
21 xx ,
2
21 yy
3 2 2x y r
4 2 2
ˆx y
x y
i jr
GEOMETRY
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
3
STATISTICS
1 Arc length, s = r
2 Area of sector , A = 21
2r
3 sin 2A + cos
2A = 1
4 sec2A = 1 + tan
2A
5 cosec2 A = 1 + cot
2 A
6 sin 2A = 2 sinA cosA
7 cos 2A = cos2A – sin
2 A
= 2 cos2A − 1
= 1 − 2 sin2A
8 tan 2A = A
A2tan1
tan2
TRIGONOMETRY
9 sin (A B) = sinA cosB cosA sinB
10 cos (A B) = cosA cosB sinA sinB
11 tan (A B) = BA
BA
tantan1
tantan
12 C
c
B
b
A
a
sinsinsin
13 a2 = b
2 + c
2 − 2bc cosA
14 Area of triangle = Cabsin2
1
1 x = N
x
2 x =
f
fx
3 =
2x x
N
=
2
2
xN
x
4 =
f
xxf 2)( = 2
2
xf
xf
5 m = Cf
FN
Lm
2
1
6 1
0
100Q
IQ
7 i i
i
W II
W
8 )!(
!
rn
nPr
n
9 !)!(
!
rrn
nCr
n
10 P(AB) = P(A) + P(B) − P(AB)
11 P (X = r) = rnr
r
n qpC , p + q = 1
12 Mean µ = np
13 σ npq
14 Z = σ
X
SULIT 4 3472/1
3472/1 SULIT
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows the relation between set A and set B.
Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
(a) Plot the relation in the graph form,
Plotkan hubungan itu dalam bentuk graf,
(b) State the type of the relation .
Nyatakan jenis hubungan itu .
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiner’s
use only
1 2 3 4 Set A
Set B
s
r
q
p
2
1
2
1
3 r
q
p
Diagram 1
Rajah 1
4 s
Set A Set B
SULIT 5 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
2
Given the function : 3 5 .h x x
Diberi fungsi : 3 5 .h x x
Find
Cari
(a) the image of -2 ,
imej bagi -2,
(b) the values of x such that 4h x .
nilai-nilai x dengan keadaan 4h x .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
3 Given the function 2 3h x x and 15k x px , find
Diberi fungsi 2 3h x x dan 15k x px , cari
(a) 1 7h ,
(b) the value of p such that 4 13kh .
nilai bagi p dengan keadaan 4 13kh . [4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiner’s
use only
4
3
3
2
SULIT 6 3472/1
3472/1 SULIT
4 Diagram 4 shows the graph of the function 22( ) 5f x x p .
Rajah 4 menunjukkan graf bagi fungsi 22( ) 5f x x p .
Diagram 4
Rajah 4
The curve has the minimum point (3, )q .
Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, ) .q
State
Nyatakan
(a) the value of p,
nilai bagi p,
(b) the value of q,
nilai bagi q,
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan bagi paksi simetri.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
(c)
For
examiner’s
use only
3
4
f(x)
x
22( ) 5f x x p
22[( ) 1]f x x p
(3, q) ·
O
SULIT 7 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
5 Given that and are the roots of the quadratic equation 22 5 0x x k , where k
is a constant.
Diberi dan adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 22 5 0x x k ,
dengan keadaan k ialah pemalar.
Find
Cari
(a) the value of ,
nilai bagi ,
(b) the value of k such that 3 .
nilai bagi k dengan keadaan 3 .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
6 Find the range of values of x for which 24 3 4x x .
[3 marks]
Cari julat nilai-nilai x bagi 24 3 4x x .
[3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
3
6
3
5
SULIT 8 3472/1
3472/1 SULIT
7 Solve the equation :
Selesaikan persamaan :
12 5(2 ) 144x x
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
8 Solve the equation 5 5log 1 log 4x x . [3 marks]
Selesaikan persamaan 5 5log 1 log 4x x . [3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
3
8
3
7
SULIT 9 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
9 The nth
term of an arithmetic progression is given by 11 3nT n . Find the common
difference of the progression.
Diberi sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik ialah 11 3nT n . Cari beza
sepunya bagi janjang ini.
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
10 Given that 12, 6, 3, ... is a geometric progression, find the sum of the first 7 terms
after the 3rd
term of the progression.
Diberi 12, 6, 3, ... ialah suatu janjang geometri, cari hasil tambah 7 sebutan pertama
selepas sebutan ke-3.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
3
10
2
9
SULIT 10 3472/1
3472/1 SULIT
11 Given 0 471 0 000471 0 000000471 ... = 333
p. Find the value of p.
Diberi 0 471 0 000471 0 000000471 ... = 333
p . Cari nilai bagi p.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 10log y against 10log x .
Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot 10log y
melawan 10log x .
The variables x and y are related by the equation 10
kxy where k is a constant. Find
the value of h and of k.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 10
kxy , dengan keadaan k ialah
pemalar. Cari nilai h dan nilai k.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
10log x
10log y
3, 8
h Diagram 12
Rajah 12
For
examiner’s
use only
3
12
3
11
SULIT 11 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
13 Find the equation of a straight line that passes through the point (5, 3) and
perpendicular to the straight line 2 4 7y x .
Cari suatu persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 3) dan berserenjang dengan
garis lurus 2 4 7 .y x
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
14 Given points A(k, 3k), B(– 2, 1) and C(3, 2). Find the values of k if the area of the
triangle ABC is 10 5 unit².
Diberi titik A(k, 3k), B(– 2, 1) dan C(3, 2). Cari nilai-nilai bagi k jika luas segi
tiga ABC ialah 10 5 unit².
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
4
14
3
13
SULIT 12 3472/1
3472/1 SULIT
15 Diagram 15 shows two vectors, OA and .OB
Rajah 15 menunjukkan dua vektor, OA dan .OB
Express BA in the form xi y j .
Ungkapkan BA dalam bentuk xi y j .
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
2
15
A(4, – 3)
B(– 4, 5)
x
O
Diagram 15
Rajah 15
y
SULIT 13 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
16
Diagram 16 shows a triangle ABC and D is a point on BC. Given 3 7AB i j ,
11 3AC i j and BD = 3DC, find AD .
Rajah 16 menunjukkan segi tiga ABC dan D ialah satu titik pada BC. Diberi
3 7AB i j , 11 3AC i j dan BD = 3DC, cari AD .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
A
B
C
D
Diagram 16
Rajah 16
For
examiner’s
use only
3
16
SULIT 14 3472/1
3472/1 SULIT
17
Diagram 17 shows a sector OPQ of a circle with centre O and radius of 7 cm. Given
the length of the arc PQ is 16 8 cm.
Rajah 17 menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan jejari 7 cm.
Diberi panjang lengkok PQ ialah 16 8 cm.
Find
Cari
(a) the value of in radians,
nilai bagi dalam radian,
(b) the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
18 Solve the equation 3sin2 2cosx x for 0 360x .
Selesaikan persamaan 3sin2 2cosx x bagi 0 360x .
[ 4 marks ]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
P
O
16 8cm
Q
For
examiner’s
use only
4
18
4
17
Diagram 17
Rajah 17
SULIT 15 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
19 Given 3
15f x dx and
1
32g x dx . Find the value of
3
12 f x g x dx .
Diberi 3
15f x dx dan
1
32g x dx . Cari nilai
3
12 f x g x dx .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
20 It is given that
2 1
3
xy
x
, 3x .
Diberi bahawa 2 1
3
xy
x
, 3x .
Find
Cari
(a) the value of dy
dx when x = 4,
nilai bagi dy
dx apabila x = 4,
(b) the approximate change in y when x increases from 4 to 4 01 .
perubahan kecil bagi y apabila x bertambah dari 4 kepada 4 01 .
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiner’s
use only
4
20
3
19
SULIT 16 3472/1
3472/1 SULIT
21 Point A lies on the curve 42y x x , find the coordinates of point A where
the gradient of the normal at point A is 1
.7
Titik A terletak pada lengkung 42y x x , cari koordinat bagi titik A dengan
keadaan kecerunan normal pada titik A ialah 1
.7
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
22 The standard deviation of a set of six numbers is 15 . Given that the sum of square
for the set of numbers is 144. Find the new mean when a number 10 is added to this
set.
Sisihan piawai bagi satu set yang terdiri daripada enam nombor ialah 15 . Diberi
bahawa hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor tersebut ialah 144. Cari min
baru apabila satu nombor 10 ditambah kepada set ini.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiner’s
use only
3
22
4
21
SULIT 17 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
23 Diagram 23 shows 3 letters and 4 digits.
Rajah 23 menunjukkan 3 huruf dan 4 angka.
A B C 1 2 3 4
Diagram 23
Rajah 23
A code is to be formed using those letters and digits. The code must consist of
2 letters followed by 3 digits. How many codes can be formed if no letter or
digit is repeated in each code?
Satu kod dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka berkenaan. Kod ini
mesti menggunakan 2 huruf dan diikuti dengan 3 angka. Berapa kod yang boleh
dibentuk dengan tiada huruf dan angka yang berulang?
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
24 In an athletic championship, the probability that an athlete is being chosen to take part
in the 100 m event is 3
7 and in the 800 m event is
2
5.
Dalam satu kejohanan olahraga, kebarangkalian bahawa seorang peserta dipilih
untuk mengambil bahagian dalam acara 100 m ialah 3
7 dan acara 800 m ialah
2
5.
Find the probability that the athlete will be chosen to take part in
Cari kebarangkalian peserta itu dipilih untuk mengambil bahagian dalam
(a) both the events,
kedua-dua acara,
(b) at least one event.
sekurang-kurangnya satu acara.
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiner’s
use only
4
24
3
23
SULIT 18 3472/1
3472/1 SULIT
25 The random variable X is normally distributed with a mean of 62 and a standard
deviation of 3.
Pembolehubah rawak X bertaburan normal dengan min 62 dan sisihan piawai 3.
Find the value of
Cari nilai bagi
(a) ( 65)P X ,
(b) k if ( ) 0 6915P X k .
k jika ( ) 0 6915P X k .
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
For
examiner’s
use only
4
25
SULIT 19 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)
KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Minus / Tolak
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5000
0.4602
0.4207
0.3821
0.3446
0.4960
0.4562
0.4168
0.3783
0.3409
0.4920
0.4522
0.4129
0.3745
0.3372
0.4880
0.4483
0.4090
0.3707
0.3336
0.4840
0.4443
0.4052
0.3669
0.3300
0.4801
0.4404
0.4013
0.3632
0.3264
0.4761
0.4364
0.3974
0.3594
0.3228
0.4721
0.4325
0.3936
0.3557
0.3192
0.4681
0.4286
0.3897
0.3520
0.3156
0.4641
0.4247
0.3859
0.3483
0.3121
4
4
4
4
4
8
8
8
7
7
12
12
12
11
11
16
16
15
15
15
20
20
19
19
18
24
24
23
22
22
28
28
27
26
25
32
32
31
30
29
36
36
35
34
32
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.3085
0.2743
0.2420
0.2119
0.1841
0.3050
0.2709
0.2389
0.2090
0.1814
0.3015
0.2676
0.2358
0.2061
0.1788
0.2981
0.2643
0.2327
0.2033
0.1762
0.2946
0.2611
0.2296
0.2005
0.1736
0.2912
0.2578
0.2266
0.1977
0.1711
0.2877
0.2546
0.2236
0.1949
0.1685
0.2843
0.2514
0.2206
0.1922
0.1660
0.2810
0.2483
0.2177
0.1894
0.1635
0.2776
0.2451
0.2148
0.1867
0.1611
3
3
3
3
3
7
7
6
5
5
10
10
9
8
8
14
13
12
11
10
17
16
15
14
13
20
19
18
16
15
24
23
21
19
18
27
26
24
22
20
31
29
27
25
23
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.1587
0.1357
0.1151
0.0968
0.0808
0.1562
0.1335
0.1131
0.0951
0.0793
0.1539
0.1314
0.1112
0.0934
0.0778
0.1515
0.1292
0.1093
0.0918
0.0764
0.1492
0.1271
0.1075
0.0901
0.0749
0.1469
0.1251
0.1056
0.0885
0.0735
0.1446
0.1230
0.1038
0.0869
0.0721
0.1423
0.1210
0.1020
0.0853
0.0708
0.1401
0.1190
0.1003
0.0838
0.0694
0.1379
0.1170
0.0985
0.0823
0.0681
2
2
2
2
1
5
4
4
3
3
7
6
6
5
4
9
8
7
6
6
12
10
9
8
7
14
12
11
10
8
16
14
13
11
10
19
16
15
13
11
21
18
17
14
13
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.0668
0.0548
0.0446
0.0359
0.0287
0.0655
0.0537
0.0436
0.0351
0.0281
0.0643
0.0526
0.0427
0.0344
0.0274
0.0630
0.0516
0.0418
0.0336
0.0268
0.0618
0.0505
0.0409
0.0329
0.0262
0.0606
0.0495
0.0401
0.0322
0.0256
0.0594
0.0485
0.0392
0.0314
0.0250
0.0582
0..0475
0.0384
0.0307
0.0244
0.0571
0.0465
0.0375
0.0301
0.0239
0.0559
0.0455
0.0367
0.0294
0.0233
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
4
3
3
2
2
5
4
4
3
2
6
5
4
4
3
7
6
5
4
4
8
7
6
5
4
10
8
7
6
5
11
9
8
6
5
2.0
2.1
2.2
2.3
0.0228
0.0179
0.0139
0.0107
0.0222
0.0174
0.0136
0.0104
0.0217
0.0170
0.0132
0.0102
0.0212
0.0166
0.0129
0.00990
0.0207
0.0162
0.0125
0.00964
0.0202
0.0158
0.0122
0.00939
0.0197
0.0154
0.0119
0.00914
0.0192
0.0150
0.0116
0.00889
0.0188
0.0146
0.0113
0.00866
0.0183
0.0143
0.0110
0.00842
0
0
0
0
3
2
1
1
1
1
5
5
1
1
1
1
8
7
2
2
1
1
10
9
2
2
2
1
13
12
3
2
2
2
15
14
3
3
2
2
18
16
4
3
3
2
20
16
4
4
3
2
23
21
2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734
0.00714
0.00695
0.00676
0.00657
0.00639
2
2
4
4
6
6
8
7
11
9
13
11
15
13
17
15
19
17
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0.00621
0.00466
0.00347
0.00256
0.00187
0.00604
0.00453
0.00336
0.00248
0.00181
0.00587
0.00440
0.00326
0.00240
0.00175
0.00570
0.00427
0.00317
0.00233
0.00169
0.00554
0.00415
0.00307
0.00226
0.00164
0.00539
0.00402
0.00298
0.00219
0.00159
0.00523
0.00391
0.00289
0.00212
0.00154
0.00508
0.00379
0.00280
0.00205
0.00149
0.00494
0.00368
0.00272
0.00199
0.00144
0.00480
0.00357
0.00264
0.00193
0.00139
2
1
1
1
0
3
2
2
1
1
5
3
3
2
1
6
5
4
3
2
8
6
5
4
2
9
7
6
4
3
11
9
7
5
3
12
9
8
6
4
14
10
9
6
4
3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4
Q(z)
z
f (z)
O
Example / Contoh:
If X ~ N(0, 1), then P(X > k) = Q(k)
Jika X ~ N(0, 1), maka P(X > k) = Q(k)
2
2
1exp
2
1)( zzf
k
dzzfzQ )()(
SULIT 20 3472/1
3472/1 SULIT
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.
9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
10. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
SULIT 21 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Solve the following simultaneous equations:
Selesaikan persamaan serentak berikut:
x + 2y = 3
x2 + 4y
2 = 5
[5 marks]
[5 markah]
2 (a) Sketch the graph of y = 3 cos 2x + 1 for 0 ≤ x ≤ [4 marks]
(b) Hence using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of
solutions to the equation cos 2x = x – for 0 ≤ x ≤
State the number of solutions. [3 marks]
(a) Lakar graf bagi y = 3 kos 2x + 1 untuk 0 ≤ x ≤ . [4 markah]
(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang
sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan kos 2x = x –
untuk 0 ≤ x ≤ .
Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah]
SULIT 22 3472/1
3472/1 SULIT
0
3 The diagram shows the curve of a quadratic function f(x) = 2x2 + 4x + k. The curve
has a minimum point P(m, 6) and intersects the f(x)-axis at point Q.
(a) Find
(i) the value of k,
(ii) the value of m.
[4 marks]
(b) State the coordinates of Q. [1 marks]
(c) Determine the range of values of x, if f (x) > 8. [3 marks]
Rajah di atas menunjukkan lengkung bagi suatu fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 4x + k.
Lengkung itu mempunyai titik minimum pada P(m, 6) dan memotong paksi-f(x) pada
titik Q.
(a) Cari
(i) nilai bagi k,
(ii) nilai bagi m.
[4 markah]
(b) Nyatakan koordinat Q. [1 markah]
(c) Tentukan julat nilai x, jika f(x) > 8. [3 markah]
4 The table shows the frequency distribution of the marks of a group of students.
Jadual menunjukkan taburan kekerapan markah bagi sekumpulan murid.
Marks
Markah
Number of students
Bilangan murid
30 – 39 8
40 – 49 19
50 – 59 13
60 – 69 6
70 – 79 4
(a) Without drawing an ogive, find the median of the marks. [4 marks]
(b) Calculate the variance of the marks. [3 marks]
(a) Tanpa melukis ogif, cari median bagi markah itu. [4 markah]
(b) Hitungkan varians bagi markah itu. [3 markah]
f(x)
x
Q
P(m ,6)
SULIT 23 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
5
The diagram above shows quadrilateral OCDB. It is given that 3OA a and
2 .OB b AB is parallel to CE,
1
2OA OC , BD = 2BE and CD =
3
2 OB.
(a) Express in terms of a and / or b :
(i) ,OD
(ii) .BE
[4 marks]
(b) Given AE = h a + k b , where h and k are constants, find the value of h and of k.
[3 marks]
Rajah di atas menunjukkan sisi empat OCDB. Diberi bahawa 3OA a dan OB = 2 .b
AB adalah selari dengan CE, 1
2OA OC , BD = 2 BE dan CD =
3
2 OB.
(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan / atau b :
(i) ,OD
(ii) .BE
[4 markah]
(b) Diberi AE = h a + k b ,dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan k.
[3 markah]
D
C
E
B
A O
SULIT 24 3472/1
3472/1 SULIT
6
The diagram shows part of an arrangement of a structure made up of rectangular
bricks. The lowest row has 60 bricks. For each of the other rows, the number of bricks
is 4 less than in the row below. The width of each brick is 5 cm.
(a) Find the number of rows of the structure. [3 marks]
(b) Calculate
(i) the total number of bricks in the structure,
(ii) the total volume of the structure.
[4 marks]
Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada susunan suatu struktur yang terdiri
daripada bata-bata yang berbentuk segi empat tepat. Baris yang paling bawah
mempunyai 60 ketul bata. Bagi setiap baris berikutnya, bilangan bata adalah 4 ketul
kurang daripada baris yang di bawahnya. Lebar setiap ketul bata ialah 5 cm.
(a) Cari bilangan baris bagi struktur itu. [3 markah]
(b) Hitungkan
(i) jumlah bilangan bata bagi struktur itu,
(ii) jumlah isipadu bagi struktur itu.
[4 markah]
2cm
cm
10 cm
SULIT 25 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
Section B
Bahagian B
[ 40 marks ]
[ 40 markah ]
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
x 2 4 6 7 8 9
y 4.5 12.5 27.0 38.0 52.0 69.3
The table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.
Variables x and y are related by the equation y = px + qx3, where p and q are
constants.
(a) Plot x
y against 2x , using a scale of 2 cm to 10 units on the 2x -axis and
2 cm to 1 unit on the x
y-axis. Hence draw the line of best fit. [4 marks]
(b) Use your graph in 7(a) to find the value of
(i) p,
(ii) q,
(iii) y when x = 5. [6 marks]
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh
daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
y = px + qx3, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
(a) Plot x
y melawan 2x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada
paksi- 2x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi -x
y. Seterusnya, lukis garis
lurus penyuaian terbaik. [4 markah]
(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai
(i) p,
(ii) q,
(iii) y apabila x = 5. [6 markah]
8
SULIT 26 3472/1
3472/1 SULIT
The diagram shows part of the curve y = 4 – x2 and the tangent to the curve at the
point A(1, 3).
Find
(a) the equation of the tangent at A, [3 marks]
(b) the area of the shaded region, [3 marks]
(c) the volume of revolution, in terms of π, when the region bounded by the curve,
the x-axis and the y-axis, is revolved through 360o about the x-axis.
[4 marks]
Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 4 – x2 dan tangen
kepada lengkung itu pada A(1, 3).
Cari
(a) persamaan tangen pada A, [3 markah]
(b) luas rantau yang berlorek, [3 markah]
(c) isipadu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh
lengkung, paksi-x dan paksi-y, dikisarkan melalui 360o pada paksi-x.
[4 markah]
A (1, 3)
y
x O
y = 4 – x2
SULIT 27 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
9 Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
The diagram shows a quadrilateral ABCD in the shape of a kite with AB = AD
and CB = CD. Point A lies on the x-axis and the equation of BC is y = 2x – 2.
A point P( x, y ) moves such that PB = PD.
(a) Describe the locus of P. [1 mark]
(b) Find (i) the equation of AC, [3 marks]
(ii) the coordinates of C, [2 marks]
(iii) the area, in unit2, of triangle ABC . Hence, state the area, in unit
2 , of
quadrilateral ABCD. [4 marks]
Rajah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dalam bentuk layang-layang dengan
AB = AD dan CB = CD. Titik A terletak pada paksi-x dan persamaan BC ialah
y = 2x – 2. Suatu titik P( x, y ) bergerak dengan keadaan PB =PD.
(a) Huraikan lokus P. [1 markah]
(b) Cari
(i) persamaan AC, [3 markah]
(ii) koordinat C, [2 markah]
(iii) luas , dalam unit2, bagi segi tiga ABC. Seterusnya, nyatakan luas, dalam
unit2, bagi sisi empat ABCD. [4 markah]
10
D (13, 9)
y
x O A
B (4, 6)
C
SULIT 28 3472/1
3472/1 SULIT
The diagram shows a sector OPQR with centre O inscribed in a rectangle ABCD.
Given AB = 20 cm and BC = 15 cm.
[ Use π = 3.142 ]
Calculate
(a) POR , in radians, [2 marks]
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]
(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]
Rajah menunjukkan sebuah sektor OPQR dengan pusat O terterap dalam sebuah
segi empat tepat ABCD. Diberi bahawa AB = 20 cm dan BC = 15 cm.
[ Guna π = 3.142 ]
Hitung
(a) POR , dalam radian , [2 markah]
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]
(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]
11 (a) 250 students were involved in a test and the passing rate is 80%.
(i) If a random sample of 8 students are chosen, find the probability that at
most 2 students had failed the test.
(ii) Find the standard deviation for the number of students who passed the
test.
A B
C D
O
P
Q
R
SULIT 29 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
[5 marks]
(b) The mass of printing papers for greeting cards has a normal distribution with a
mean of 110 gsm and a standard deviation of 4 gsm. Each pile of printing
papers contains 480 sheets.
(i) Find the probability that a piece of printing paper chosen at random has
a mass between 100 gsm and 120 gsm.
(ii) Any paper weighing less than 100 gsm is considered unfit for printing
purposes. Calculate the number of printing papers rejected from each
pile. [5 marks]
(a) 250 orang pelajar terlibat dalam suatu ujian dan didapati kadar kelulusan
ialah 80%.
(i) Jika suatu sampel rawak seramai 8 orang pelajar dipilih, cari
kebarangkalian selebih-lebihnya 2 orang pelajar telah gagal dalam
ujian itu.
(ii) Cari sisihan piawai bagi bilangan pelajar yang lulus ujian itu.
[5 markah]
(b) Jisim kertas cetak untuk kad ucapan adalah mengikut taburan normal dengan
min 110 gsm dan sisihan piawai 4 gsm. Setiap bungkusan kertas cetak itu
mengandungi 480 helai kertas.
(i) Cari kebarangkalian bahawa sehelai kertas cetak yang dipilih secara
rawak mempunyai jisim antara 100 gsm dan 120 gsm.
(ii) Sebarang kertas dengan jisim kurang daripada 100 gsm dianggap
sebagai tidak sesuai bagi tujuan pencetakan. Hitung bilangan kertas
cetak yang ditolak dari setiap bungkusan kertas itu.
[5 markah]
SULIT 30 3472/1
3472/1 SULIT
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
12 A particle moves along a straight line from a fixed point O has a velocity, v ms-1
, given
by v = 15t – 3t 2
, where t is the time, in seconds, after leaving O.
[Assume motion to the right is positive]
Find
(a) the range of values of t during which the particle moves to the left, [2 marks]
(b) the maximum velocity, in ms-1
, of the particle, [4 marks]
(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds. [4 marks]
Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui satu titik tetap O. Halaju
zarah itu, v ms-1
, diberi oleh v = 15t – 3t 2
, dengan keadaan t ialah masa, dalam s,
selepas melalui O.
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]
Cari
(a) julat nilai t ketika zarah itu bergerak ke kiri, [2 markah]
(b) halaju maksimum, dalam ms-1
, zarah itu, [4 markah]
(c) jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 6 saat pertama.
[4 markah]
13 The diagram below shows triangle ABC and triangle CDE where ACE and BCD are
straight lines. Given that the area of triangle ABC is 18 cm2.
5 cm
11 cm8 cm
50
E
D
C
B
A
Calculate
SULIT 31 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
(a) ABC, [2 marks]
(b) the length, in cm, of AC, [2 marks]
(c) the length, in cm, of CE, given BAC is 75, [3 marks]
(d) the area, in cm2, of triangle CDE. [3 marks]
Rajah di atas menunjukkan segi tiga ABC dan segi tiga CDE dengan keadaan ACE
dan BCD ialah garis lurus. Diberi bahawa luas segi tiga ABC ialah 18 cm2.
Hitung
(a) ABC, [2 markah]
(b) panjang, dalam cm, bagi AC, [2 markah]
(c) panjang, dalam cm, bagi CE, diberi bahawa BAC ialah 75, [3 markah]
(d) luas, dalam cm2, bagi segi tiga CDE. [3 markah]
14 Use graph paper to answer this question.
A school choir wants to recruit members for a competition. There are x boys and y
girls joining the choir. However, the number of choir members is based on the
following constraints:
I The total number of choir members is at least 35.
II The number of boys in the choir is at most 19.
III The number of girls in the choir is not more than twice the number of boys.
(a) Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the
above constraints. [3 marks]
(b) Using a scale of 2 cm to 5 members on both axes, construct and shade the region
R which satisfies all of the above constraints. [3 marks]
(c) Using the graph constructed in 14(b), find
(i) the range for the number of boys in the choir if there are 20 girls joining the
choir.
(ii) the maximum total subsidy on uniform if the school subsidises RM20 for a
boys uniform and RM25 for a girls uniform.
[4 marks]
SULIT 32 3472/1
3472/1 SULIT
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Pasukan koir sebuah sekolah ingin memilih ahlinya untuk menyertai suatu
pertandingan. Terdapat x bilangan lelaki dan y bilangan perempuan menyertai
pasukan koir tersebut. Walau bagaimanapun, bilangan ahli dalam pasukan koir adalah
berdasarkan kekangan berikut:
I Jumlah ahli koir sekurang-kurangnya 35.
II Bilangan maksimum lelaki dalam pasukan koir adalah 19.
III Bilangan perempuan dalam pasukan koir tidak melebihi dua kali ganda
bilangan lelaki.
(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0, yang memenuhi semua
kekangan di atas. [3 markah]
(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 ahli pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]
(c) Dengan menggunakan graf yang dibina di 14(b), cari
(i) julat bilangan lelaki dalan pasukan koir, jika bilangan perempuan yang
menyertai pasukan koir adalah 20.
(ii) jumlah maksimum subsidi uniform jika sekolah memberi subsidi sebanyak
RM20 bagi satu unit uniform lelaki dan sebanyak RM25 bagi satu unit
uniform perempuan.
[4 markah]
15 The table shows the price indices and respective weightages for four different materials,
P, Q, R and S, used in the production of a type of perfume.
Material
Bahan
Price index in the year 2009 based
on the year 2008
Indeks harga dalam tahun 2009
berasaskan tahun 2008
Weightage
Pemberat
P n 3
Q 110 5
R 125 4
S 109 w + 2
(a) The price of material P is increased by 16% from the year 2008 to the year 2009.
Find the value of n. [1 mark]
SULIT 33 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
(b) The price of material Q is RM60.50 in the year 2009, calculate its price in the year
2008. [2 marks]
(c) Given the price index of material R in the year 2010 based on the year 2008 is
140. Find its price index in the year 2010 based on the year 2009. [2 marks]
(d) The composite index for the production cost of the perfume in the year 2009 based
on the year 2008 is 114.
Calculate
(i) the value of w,
(ii) the price of the perfume in the year 2009, if the corresponding price in the
year 2008 is RM150.
[5 marks]
Jadual di sebelah menunjukkan indeks harga dan pemberat masing-masing bagi
empat bahan P, Q, R dan S dalam penghasilan suatu jenis pewangi.
(a) Harga bagi bahan P bertambah sebanyak 16% dari tahun 2008 ke tahun 2009.
Hitungkan nilai n. [1 markah]
(b) Harga bagi bahan Q pada tahun 2009 ialah RM60.50. Hitungkan harganya pada
tahun 2008. [2 markah]
(c) Diberi indeks harga bagi bahan R dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah
140. Hitungkan indeks harganya dalam tahun 2010 berasaskan tahun 2009.
[2 markah]
(d) Indeks gubahan untuk kos pengeluaran pewangi itu pada tahun 2009 berasaskan
tahun 2008 ialah 114.
Hitung
(i) nilai w,
(ii) harga bagi pewangi itu pada tahun 2009, jika harga sepadan pada
tahun 2008 ialah RM150.
[5 markah]
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
SULIT 34 3472/1
3472/1 SULIT
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011
Marking Scheme
Additional Mathematics Paper 1
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
1 (a)
(b) many-to-one
1
1
2
(b) B1 : 3 5 4x or x = 3 or x = 1
3
(a) 11
(b) 3 and 1
3
1
2
3 (a) B1: 2 + 3y =7 or
3
2)(1 x
xh
(b) B1: 13)14( k or 14a – 15
(a) 3
5
(b) 2
2
2
4 (a) 3
(b) –5
(c) 3x
1
1
1
5
(b) B1 : 32
k
(a) 5
2
(b) k = 6
1
2
1 2 3 4 Set A
●
●
● Set B
s
r
q
p ●
SULIT 35 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
6 B2 :
or 1
2x ,
3
2x
B1: (2 1)(2 3)x x
1,
2x
3
2x
3
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
7 B2 : 422 x or 162 x
B1 : 1442)2(52 xx or 144)2(102 xx
4x
3
8 B2 : 5
4
x
x
or 5 20x x
B1 : 5log 14
x
x
5x
3
9 B1: 1n nT T – 3 2
10
B2 : 10 312 1 0 5 12 1 0 5
1 0 5 1 0 5
OR
71 5 1 0 5
1 0 5
B1 : r = 0 5
1252
128
or
2 98
3
11 B2 :
0 471
1 0 001S
or
471
999 or
157
333
B1 : r = 0 001
157
3
12 B2 : h = –1 or k = 3
B1 : 10 10 10log log log 10y k x
h = –1
and
k = 3
3
13
B2 : )5(2
13 xy
B1 : 1 2
12
2m m or
2
11
2
1 xy
or
112 xy
3
32
12
SULIT 36 3472/1
3472/1 SULIT
14 B3 : 14 7 21k or 1k or 2k
B2 : 4 9 3 2 6 21k k k k
B1 : 2 3 21
10 51 2 3 12
k
k
k = -1 and 2
4
15
B1: BA BO OA BA OA OB or
8 8i j
2
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
16 B2 :
3
4AD AB BC OR
1
4AD AC CB
B1 : 3
4BD BC or
8
4BC
OR 1
4CD CB or
8
4CB
9 4i j
or
9
4
3
17 (a) B1 : 7 16 8
(b) B1 : 21
7 2 4 sin 2 42
A
(a) 2 4rad
(b) A = 42 25 cm2
2
2
18 B3 : 19 47 , 90 , 160 53 , 270
(any 2 correct answer)
B2: 1
cos 0 sin3
x x or
B1: 3 ( 2 sin cosx x )
19 47 , 90 , 160 53 , 270
4
19 B2 : 2 (5) - ( -2 )
B1 : 3 3
1 12 f x dx g x dx
or 2(5) or ( – 2 )
12
3
20 (a) B1 :
2
2 3 2 1
3
x xdy
dx x
(b) B1 : 0 01x or 7 0 01y
(a) – 7
(b) 0 07
2
2
SULIT 37 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
21 B3 : x = 1
B2 : 38 1 7x
B1 : gradient = 7 or 38 1x
( 1, 1 )
4
END OF MARKING SCHEME
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
22 B2:
7
1018
B1: 1566
144
x
or
18 x or 3x
4
3
23 B2 : 3
4
2
3 PP
B1 : 3 42 3P Por
144
3
24 (a) B1 : 3 2
7 5
(b) B1 : 4 3
17 5
OR 3 3 4 2 3 2
7 5 7 5 7 5
(a) 6
35
(b) 23
35
2
2
25 (a) B1 :
3
6265
(b) B1 : 5.03
62
k
(a) 0.1587
(b) 60.5
2
2
SULIT 38 3472/1
3472/1 SULIT
MARKING SCHEME
ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 2
N0. SOLUTION MARKS
1 x= 3 -2y
2y2
-3y +1 =0
(2y – 1)(y – 1) = 0
y = ½ and y = 1 (both)
x = 2 and x = 1 (both)
P1
K1 Eliminate y
K1 Solve quadratic equation
N1
N1
5
2
(a)
(b)
y = 3
2x
draw the straight line y = 3
2x
Number of solutions = 2
P1 cos shape correct.
P1 Amplitude = 6 [ Maximum = 4
and Minimum = -2 ]
P1 1 full cycle in 0 x
P1 Shift up the graph
N1 For equation
K1 Sketch the straight line
N1
7
3
(a)
(b)
(c)
f(x)=2x2+4x+k
= 2[(x+1)2 – 1] + k
= 2(x+1)2 – 2 + k
x= -1 or -2 + k = 6
m = -1 k = 8
Q( 0 , 8 )
f(x) > 8
2x2+4x+8 > 8
x(x+2)>0
x<-2 and x>0 (both)
K1 Use completing the square
K1
N1 N1
P1
K1
K1
N1
8
-2
4
SULIT 39 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
4
(a)
(b)
Median = 39.5 +
1(50) 8
2 (10)19
= 48.45
50f , 2515fx
2132922.5fx
2
2 132922.5 2515
50 50
= 128.36
P1 for L=39.5 or F=8 or fm=19
K1 use correct formula
N1
K1 for2
132922.5fx
K1 using formula
N1
6
5
(a)
(i)
(ii)
(b)
6 3
OD OC CD
a b
1
2
13
2
BE BD
a b
13 2 3
2
5
2
AE AB BE
a b a b
b
h=0, k=5
2
K1
N1
K1
N1
K1
N1 N1
7
6
(a)
(b)
a + (n – 1 )d = 60 or 60 + (n – 1)(-4) = 4
4 + (n – 1)4 = 60 n = 15
n= 15
i) S15 = 15
2[ 2(4) + 14(4) ]
= 480
ii) V= 480(2x5x10)
= 48000
P1 for a = 4 or d =4
K1 Use Tn = a + (n-1)d
N1
K1 Sn = 2
n[ 2a + (n-1)d]
N1
K1
N1
7
SULIT 40 3472/1
3472/1 SULIT
7
(a)
(b)
(c)
(i)
(ii)
(iii)
x2
4 16 36 49 64 81
x
y 2.25 3.13 4.5 5.43 6.5 7.7
2qxpx
y
y-intercept = p
p = 2.0
gradient = q
q = 0.07
y = 18.5
N1 6 correct
values of x
y
K1 Plot x
y vs x
2
Correct axes &
uniform scale
N1 6 points plotted
correctly
N1 Line of best-fit
P1
K1
N1
K1
N1
N1
10
x
y
2.0
0 x2
SULIT 41 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
N0. SOLUTION MARKS
8
(a)
(b)
(c)
xdx
dy2
123 xy
52 xy
A = dxxx
1
0
2 )4()52(
= dxxx
1
0
2 )21(
=
1
0
32
3
xxx
= 3
1
Note : If use area of trapezium and dxy , give marks
accordingly.
V =
2
0
22 )4( dxx
=
2
0
42 )816( dxxx
=
2
0
53
53
816
xxx
= 15
117 or 17.07π
K1
K1 use eqn of str.
line
with m = –2
N1
K1 use
dxyy )( 12
K1 integrate
correctly
N1
K1 integrate
dxy 2
K1 correct limit
K1 integrate
correctly
N1
10
SULIT 42 3472/1
3472/1 SULIT
N0. SOLUTION MARKS
9
(a)
(b)
(c)
(d)
Straight line AC or perpendicular bisector of BD
2222 )9()13()6()4( yxyx
x2 – 8x + 16 + y
2 – 12y + 36 = x
2 – 26x + 169 + y
2 – 18y + 81
3x + y – 33 = 0
Note : If use mid-point of BD and gradient of AC to find equation
of AC, give marks accordingly
2x – 2 = – 3x + 33
C( 7, 12 )
A( 11, 0 )
Area of ∆ = 0
11
6
4
12
7
0
11
2
1
= 6648421322
1
= 30 unit2
Area of quadrilateral = 60 unit2
P1
K1 Use distance
formula
K1 expend correctly
N1
K1 solving
simultaneous
equations
N1
N1
K1 use area formula
correctly
N1
N1
10
N0. SOLUTION MARKS
10.
(a)
sin 15
10POQ or POR cos)15)(15(2151520 222
POR = 1.46 rad.
PQR = 15 ( 1.46 )
K1 Use ratio of
trigonometry or
equivalent
N1
K1 Use s r
SULIT 43 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
(b)
(c)
= 21.9 cm
22 1015
= 11.18 cm
perimeter = 21.9 + 20 + 2 ( 15 – 11.18 )
= 49.54 cm
Area of sector OPQR = )46.1()15(2
1 2
= 164.25 cm2
Area of triangle OBP = nya18.11)10(2
1
= 55.9 cm2
Area of shaded region
= 20×15 – 164.25 – 2 ( 55.9 )
= 23.95 cm2
P1
K1
N1
K1 Use formula
21
2A r
N1
K1
N1
10
N0. SOLUTION MARKS
11
(a)
(i)
(ii)
p = 0.8, n = 8
P ( X ≥ 6 ) = P ( X=6 ) + P ( X=7 ) + P ( X=8 )
= 26
6
8 )2.0()8.0(C + 17
7
8 )2.0()8.0(C + 08
8
8 )2.0()8.0(C
= 0.7969
n = 250, p = 0.8, q = 0.2
2.08.0250
= 6.32
K1
K1 Use P ( X=r ) =
rnr
r
n qpC
N1
K1 use qpn
N1
SULIT 44 3472/1
3472/1 SULIT
(b)
(i)
(ii)
4,110
)4
110120
4
110100()120100(
ZPXP
= )5.25.2( ZP
= 1 – 2 ( 0.00621)
= 0.9876
0.00621 480
= 2.98 or 3
K1 Use Z =
X
K1 Use 1 – 2[Q(Z)]
N1
K1
N1
10
N0. SOLUTION MARKS 12
(a)
(b)
v < 0
15t – 3t2 < 0
t > 5
a = 0
15 – 6t = 0
t = 5
2
Vmax =
25 5
15 32 2
K1
N1
K1
N1
K1
SULIT 45 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
(c)
= 18.75 ms-1
tanTotal dis ce
vdt vdt
t t t t
5 6
0 5
5 62 3 2 3
0 5
15 15
2 2
=
2 3 2 3 2 315 15 155 5 0 6 6 5 5
2 2 2
m 71
N1
K1 for
and 5 6
0 5
K1 (for
Integration;
either one)
K1 (for use and
summation)
N1
10
N0. SOLUTION MARKS 13
(a)
(b)
(c)
(d)
18 = ( )( )sin ABC1
5 82
ABC = 64.16o or 64
o
AC
2 = 5
2 + 8
2 – 2(5)(8) cos 64.16
o
AC = 7.36 cm
DCE = 180 – 75 – 64.16 = 40.84
.
CE
Sin Sin
0 0
11
50 40 84
CE = 12.89 cm
CED = 180 – 50 – 40.84 = 89.16
K1
N1
K1
N1
N1
K1
N1
N1
SULIT 46 3472/1
3472/1 SULIT
( . )( )sin . 01Area CDE 12 89 11 89 16
2
= 70.89 cm2
K1
N1
10
N0. SOLUTION MARKS 14
(a)
(b)
x + y 35
x 19
y 2x
y = 20
q3 x = 40
(19,38)
y = 2x
x + y = 35
x =19
R
45
40
35
30
25
20
15
10
5
40302010 453525155
x
y
At least one straight line is drawn correctly from inequalities involving
N1
N1
N1
K1
N1
N1
SULIT 47 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
(c)
(i)
(ii)
x and y.
All the three straight lines are drawn correctly.
Region is correctly shaded.
15 ≤ x ≤ 19
Maximum point (19, 38)
Maximum profit = 20(19) + 25(38)
= RM 1330
N1
N1
K1
N1
10
N0. SOLUTION MARKS 15
(a)
(b)
(c)
(d)(i)
(ii)
116
.
P
P RM
08
08
60 50100 110
55
10
09
140I 100
125
112
(116×3) + (110×5) + (125×4) + 109(w + 2)
(116 3) (110 5) (125 4) 109(w 2)114
14 w
114w 1596 348 550 500 109w 218
w 4
09
114P 150
100
RM 171
N1
K1
N1
K1
N1
K1
K1 (use
formula)
N1
K1
N1
10
SULIT 48 3472/1
3472/1 SULIT
END OF MARKING SCHEME