PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL I KOMANG KARYASA DENPASAR 1.
PROGRAM LINEAR -...
-
Upload
nguyenminh -
Category
Documents
-
view
256 -
download
0
Transcript of PROGRAM LINEAR -...
![Page 1: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/1.jpg)
PROGRAM LINEAR
![Page 2: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian
• Program linier adalah suatu cara penyelesaianmasalah dengan menggunakan konseppertidaksamaan linear.
• Dalam penyelesaian persoalan program linear adalah pemahaman dalam pembuatan grafik pertidaksamaan linear yaitu penentuan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear.
• Yang perlu diingat dalam pembuatan grafik pertidaksamaan linear ini yaitu mengenai persamaan garis.
![Page 3: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/3.jpg)
Persamaan Garis
1. Persamaan garis melalui suatu titik (x1 , y1) dengan gradien m adalah:
(y - y1 ) = m (x - x1)
![Page 4: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Persamaan garis melalui titik (x1 , y1 ) dan
(x2, y2 ) adalah:
![Page 5: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Persamaan garis lurus yang memotong sumbu x (y=0) di titik (b,0) dan memotong sumbu y (x=0) di titik (0, a) adalah:
![Page 6: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/6.jpg)
• Bukti :
• Dengan menggunakan persamaan 2 di atas:
• Persamaan garis melalui (b,0) (x1 , y1) dan (0, a) (x2, y2 ), diperoleh:
![Page 7: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/8.jpg)
4. Dua gradien sama apabila dua garis saling sejajarm1 = m2
5. Hasil perkalian dua gradien adalah – 1 apabila duagaris saling tegak lurus m1 . m 2 = -1
![Page 9: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/9.jpg)
• Contoh:
Tentukan persamaan garis dari gambar di bawah ini :
garis h1 melalui (3,0) dan (0,2) ;
garis h1 ⊥ h2 dan melalui (1,0)
![Page 10: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/10.jpg)
1. persamaan garis h1 menggunakan rumus :
persamaan garis h1 ⇒ 2x + 3y = 6
3y = -2x + 6
2. persamaan garis h2: :
![Page 11: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/12.jpg)
Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear:
• Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan menggunakan metoda grafik dan uji titik.
• Langkah-langkahnya ( ax + by ≥ c) yaitu :
1. Gambar garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik dengan menentukan titiksembarang (x,y) yang terletak di luar garis ax + by= c, kemudian substitusikan ke dalam persamaan ax + by ≥ c.
![Page 13: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/13.jpg)
a. Jika benar, maka himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
b. Jika salah, titik tersebut bukan himpunan penyelesaiannya
![Page 14: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/14.jpg)
Tanpa melakukan uji titik himpunan penyelesaian pertidaksamaan dapat dilihat dari gambar berikut dimana garis membagi bidang menjadi 2 bagian :
• untuk a >0 dan b>0
![Page 15: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/15.jpg)
• untuk a > 0 dan b <0
![Page 16: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/16.jpg)
• Untuk a < 0 dan b > 0
![Page 17: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/17.jpg)
• Untuk a < 0 dan b <0
![Page 18: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/18.jpg)
• Contoh:Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan:2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥0untuk x dan y ∈R
Jawab:• Langkah 1:
gambar persamaan 2x +3y ≤6Buat garis 2x + 3y = 6titik potong dengan sb x jika y = 0 2x = 6
x = 3titik potong dengan sb y jika x = 0 3y = 6
y =2didapat koordinat (3,0) dan (0,2)
![Page 19: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/19.jpg)
• Langkah 2 :
gambar persamaan 4x +2y ≤8
Buat garis 4x +2y = 8
titik potong dengan sb x jika y=0 4x = 8
x = 2
titik potong dengan sb y jika x = 0 2y = 8
y = 4
didapat koordinat (2,0) dan (0,4)
![Page 20: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/20.jpg)
• Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, ujilah titik (0,0). Titik(0,0) memenuhi pertidaksamaan
2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0,
maka (0,0) merupakan anggota himpunan penyelesaian.
Daerah yang diarsir menunjukkan himpunanpenyelesaian dari system
pertidaksamaan linear.
![Page 21: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/21.jpg)
• Tambahan:
Titik potong dua persamaan adalah:
Substitusikan persamaan 1 dan 2 :
![Page 22: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/22.jpg)
Nilai Optimum (Maksimum dan Minimum) dalam daerah penyelesaian
• Untuk menentukan nilai optimum dalam daerah penyelesaian, dapat ditentukan dengan menggunakan metode titik pojok (titik ekstrim) atau garis selidik.
• Contoh:
Jika diketahui system pertidaksamaan
2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 untuk x dan y ∈R,
Tentukan nilai optimum untuk A = x +3y dan B= 2x+5y
dimana x,y ∈ R
![Page 23: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/23.jpg)
Jawab:
Daerah yang diarsir merupakan himpunanpenyelesaian dari system pertidaksamaan. Titik-titik ekstrimnya adalah P(1 1/2 ,1), Q(0,2), R(2,0) dan O(0,0).
![Page 24: PROGRAM LINEAR - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/198401312014042002/pendidikan/MATERI... · •Dalam penyelesaian persoalan program linear ... himpunan penyelesaian dari](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052202/5c7ab73c09d3f236078c2df4/html5/thumbnails/24.jpg)
dari tabel dapat disimpulkan bahwa :nilai maksimum dari A adalah 6 , minimum adalah 0nilai maksimum dari B adalah 10, minimum adalah 0