PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE Anno 2006. MATEMATICA SENZA NUMERI LOGICA STORIA MATEMATICA...
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PROGETTO
“ LAUREE SCIENTIFICHE ”
Anno 2006
MATEMATICA SENZA NUMERI
LOGICA
STORIA MATEMATICA
APPLICAZIONI LINGUAGGIO
SITUAZIONESTIMOLO
INTRODUZIONE
• STIMOLI
CORRETTEZZA DI UN
RAGIONAMENTO• Se ci sono macchie di rossetto, allora l’assassino è una donna.• Non ci sono macchie di rossetto.• L’assassino non è una donna.
Abbiamo detto che era GIUSTA, ma era SBAGLIATA.
• Se marco beve vino, allora si ubriaca.• Marco non beve vino.• Marco non si ubriaca. Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ed infatti era SBAGLIATA.
CORRETTEZZA DI UN RAGIONAMENTO
• Se vado a Roma, allora vedrò il Colosseo.• Non vedrò il Colosseo.
• Non vado a Roma.
Abbiamo detto che era SBAGLIATA, ma era GIUSTA.
• Se Gianni non ha il passaporto, allora non va in Russia.
• Gianni va in Russia.
• Gianni ha il passaporto.
Abbiamo detto che era GIUSTA, ed era GIUSTA.
REGOLA
Abbiamo estrapolato la regola per capire quando c’è correttezza di ragionamento e quando non c’è.
• GIUSTA: se (p → q) → (-q → -p)Se neghi la conseguenza, neghi la premessa.
• SBAGLIATA: se (p → q) → (-p → -q)Se neghi la premessa, non neghi necessariamente la conseguenza.
LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO
ES. CORRETTEZZA DEL RAGIONAMENTO:
1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca.2. Marco non beve vino.
3. Marco non si ubriaca.
p → q- p
- q
1. Se Marco beve vino, allora si ubriaca.2. Marco non si ubriaca.
3. Marco non beve vino.
p → q- q
- p
sbagliata
corretta
LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO
• Il Linguaggio Naturale è la lingua parlata che usiamo ogni giorno.
• Il Linguaggio Matematico è una formalizzazione del linguaggio naturale per evitare ambiguità.
ES. AMBIGUITA’:
1. Sono vivo e vegeto.2. Sono vivo, e vegeto.
LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO
• La Sintassi è la parte della grammatica che tratta dell'organizzazione delle parole in unità superiori e dei loro rapporti reciproci.
• La Semantica è lo studio dei significati dei segni linguistici, cioè delle parole, espressioni e frasi. La semantica indaga che cosa sono i segni linguistici e come acquistano la proprietà di trasmettere i significati.
1. Le piante sono di colore verde
2. I funghi sono piante
3. I funghi sono verdi
LINGUAGGIO NATURALEE LINGUAGGIO MATEMATICO
La sintassi ha rapporti stretti con la semantica: esistono relazioni fra il lessico e le regole di composizione delle parole.
“Il tavolo mangia l'albicocca"
Vi è differenza tra correttezza sintattica e verità.
STORIA
“La logica è la disciplina che studia le forme del ragionamento corretto”
• ARISTOTELE classificazione• BACONE metodo deduttivo• CARTESIO evidenza intuitiva - deduzione• LEIBNIZ esigenza di un calcolo logico• BOOLE logica matematica• DE MORGAN logica nella matematica
LOGICA MATEMATICA
• LOGICA PROPOSIZIONALE
• LOGICA DEI PREDICATI
LA LOGICA
La Logica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi.
LOGICA PROPOSIZIONALEENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI:
• Un enunciato è una configurazione linguistica che può essere vera o falsa e non entrambi contemporaneamente.
• I connettivi logici sono elementi grammaticali che collegano tra loro i vari enunciati secondo precise regole di verità
(disgiunzione) ں
ں
(congiunzione) (negazione)
(implicazione) (coimplicazione)
-
→ ↔
LOGICA PROPOSIZIONALE
I CONNETTIVI LOGICI SONO:
→ = implicazione p → q è falsa se e solo se p è vera e q è falsa
↔ = coimplicazione p ↔ q è vera se e solo se p e q sono entrambi vere o entrambi false
q è falsa se e solo se p e q sono false ں disgiunzione p = ں
- = negazione -p è vera se e solo se p è falsa (e viceversa)
= congiunzione p q è vera se e solo se sono vere p e qں ں
LOGICA PROPOSIZIONALE
TAVOLA DI VERITÁ:
F
F
F
V
p q p q- pp ں qqp
VVFFF
VVVVF
FFVFV
VFVVV
Or Not Andں → p q
V
F
F
V
↔
LOGICA PROPOSIZIONALE
TAUTOLOGIE E CONTRADDIZIONI:
• Si parla di Tautologia, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “vero” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati
semplici. p ں - p
• Si parla di Contraddizione, se una forma enunciativa assume sempre il valore di verità “falso” indipendentemente dai valori di verità degli enunciati semplici. ںp - p
LOGICA DEI PREDICATI
Si dice enunciato aperto o funzione enunciativa o ancora funzione proposizionale un enunciato in cui, al posto dei nomi di uno o più oggetti figurino delle variabili.
LOGICA DEI PREDICATI
ARISTOTELE sillogismi
Es.:
P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANI
Q. TUTTI GLI ITALIANI SONO EUROPEI
R. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI
Un sillogismo è, secondo la definizione aristotelica, una forma fondamentale dell'argomentazione logica
costituita da tre proposizioni collegate tra loro in modo tale che, poste due di
esse come premesse, ne segue necessariamente una terza come conclusione
LOGICA DEI PREDICATI
P. TUTTI I LIGURI SONO ITALIANIQ. TUTTI GLI ITALIANI SONO
EUROPEIR. TUTTI I LIGURI SONO EUROPEI
PROPOSIZIONI: P. Q. R.
x (L(x) → I(x));
x (I(x) → E(x));
x (L(x) → E(x))
P.
Q.
R.
Detto a un individuo del dominio D
ciò che è vero per x lo è in particolare per a
Quindi:
P(a) => Q(a) e Q(a) => R(a)
sono VERE
implicano:
P(a)=>R(a)
B → A A Condizione necessaria (essere italiani) per B
Es: E’ necessario essere italiani per essere napoletani.
CONDIZIONICondizione NECESSARIA:
Date due proprietà A e B, diciamo che A è una condizione necessaria per B se tutte le volte che si verifica B si verifica anche A ed è possibile che si verifichi A e non B
E’ possibile essere italiani e non essere napoletani
CONDIZIONI
A →B
A Condizione sufficiente (essere napoletani) per BEs: E’ sufficiente essere napoletani
per essere italiani.
Condizione SUFFICIENTE:
Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione sufficiente per B se tutte le volte che si verifica A si verifica anche B e non è possibile che si verifichi A e non B.
Non è possibile essere napoletano e non essere italiano
CONDIZIONI
Condizione NECESSARIA e SUFFICIENTE:
Date due proprietà A e B, diciamo che A è condizione necessaria e sufficiente per B quando se è vera A lo è anche B e viceversa.
A condizione necessaria e sufficiente per B
A ↔ B
APPLICAZIONI PRATICHE
GENERATORE DI CORRENTE (UNA PILA)
INTERRUTTORE(APERTO O CHIUSO)
LAMPADINA(SPENTA O ACCESA)
APPLICAZIONI PRATICHE
PASSA CORRENTE
V
NON PASSA CORRENTE
F
STATOLAMPADAINTERRUTTOREPROPOSIZIONE
Esiste un’analogia tra lo stato dell’interruttore (aperto o chiuso) e i valori di verità (V/F) di una proposizione.
APPLICAZIONI PRATICHE
CIRCUITI LOGICI:
ES: cassaforte
CassaforteCassaforte
p q
p: direttore
q: vicedirettore
NoNoNo
NoSiNo
NoNoSi
SiSiSi
p q
Ap. Cass.Chius. Inter.
ں
APPLICAZIONI PRATICHE
p: direttore
q: vicedirettore
NoNoNo
SiSiNo
SiNoSi
SiSiSi
p q
Ap. Cass.Chius. Inter.
CassaforteCassaforte
p
q
CIRCUITI LOGICI:
ES: cassaforte ں
APPLICAZIONI PRATICHE
USO DEI CONNETTIVI LOGICI: AND, OR, NOT
Esclude dalla ricerca i documenti che hanno al loro interno una parola specifica.
NOT
È utilizzato per ricerche che contengono solo alcuni dei termini inseriti.
OR
Indica al motore di ricerca i documenti che contengono tutti i termini inseriti, senza tener conto del loro ordine di inserimento.
AND
Applicazione ai computer:
NEI MOTORI DI RICERCA
HANNO REALIZZATO IL PROGETTO:
“ LAUREE SCIENTIFICHE ”
Le alunne: AMODIO ROBERTASANTORO CLAUDIA
SCARPATI LUISA
Con la supervisione dei docenti:Prof.sa BARRETTA
Prof.sa NAPOLITANO
Liceo ELIO VITTORINI di Napoli