Prof.ssa Maria Concetta Fasciano1 Progetto DIGISCUOLA Liceo Classico M. Cutelli CT Le Trasformazioni...
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Prof.ssa Maria Concetta Fasciano
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Progetto DIGISCUOLALiceo Classico “M. Cutelli” CT
Le Trasformazioni Geometriche
Prof.ssa Maria Concetta Fasciano
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Trasformazione geometrica E’ una corrispondenza biunivoca che
associa a punti di un piano punti dello stesso piano.
Indicata con t una generica trasformazione, t è una funzione che trasforma un punto P del piano in un punto P’ dello stesso piano.
t : P P’ P’ = t(P)
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Cos’è dunque una trasformazione geometrica
piana?
E’ una corrispondenza biunivoca tra punti del piano la quale associa ad ogni punto del piano uno ed uno solo punto dello stesso piano.
': PPt
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Le trasformazioni geometriche isometriche
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Trasformazioni isometriche
Sono le trasformazioni che conservano le distanze.
Si distinguono i seguenti tipi:
identità simmetrie traslazionirotazioni
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Le identità Sono trasformazioni che fanno
corrispondere ad ogni punto del piano il punto stesso.
PP 'P
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Punti uniti e rette unite
Punto unito, in una trasformazione che non è l’identità, è un punto che ha per corrispondente se stesso.
Retta unita, in una trasformazione che non è l’identità è una retta che ha per corrispondente se stessa, cioè che viene trasformata in se stessa.
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Esempi di simmetrie assiali
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Simmetria assiale
Data la retta r , simmetria assiale di asse r è la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, del piano individuato da P e r, che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui la retta r risulta asse.
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Proprietà della simmetria assiale
Trasforma: figure geometriche in figure geometriche
congruenti; rette in rette; rette incidenti formanti un dato angolo in rette
incidenti formanti un angolo congruente; rette parallele in rette parallele; ogni punto dell’asse in se stesso, per cui l’asse
risulta luogo di punti uniti.
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Triangoli e simmetrie Un triangolo e, in generale, un poligono
con un numero dispari di lati, non può avere un centro di simmetria
Un triangolo scaleno non ha assi di simmetria
Un triangolo isoscele ha un solo asse di simmetria
Un triangolo equilatero ha tra assi di simmetria
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Simmetria centrale
Dato il punto O, simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui O è il punto medio
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Esempio di simmetria centrale
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Altro esempio di simmetria centrale
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Proprietà della simmetria centrale
Trasforma: figure geometriche in figure geometriche
congruenti; rette non passanti per il centro in rette
parallele; rette passanti per il centro nelle stesse
rette, per cui ogni retta per il centro è unita;
il centro in se stesso, quindi è punto unito.
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Teorema- Una figura avente due assi di simmetria perpendicolari tra loro ha come centro di simmetria il loro punto d’intersezione
Dimostrazione
assi di simmetria perpendicolari e simmetria centrale.fig
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I quadrilateri
Quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli Rombi
Quadrati
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Il parallelogramma
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I parallelogrammi Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati a due a due paralleli. Proprietà: Ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali; I lati opposti sono uguali; Gli angoli opposti sono uguali; Le diagonali si bisecano scambievolmente; ha un centro di simmetria, che è il punto d’incontro delle diagonali.
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Le traslazioni
Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore.
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Proprietà della traslazione Segmenti traslati sono isometrici Ogni figura è uguale alla sua immagine Ad una retta corrisponde una retta
parallela A rette parallele corrispondono rette
parallele A rette incidenti formanti un dato angolo
corrispondono rette incidenti formanti lo stesso angolo.
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Traslazione di un segmento
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Composizione di isometrie
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Traslazione di figure
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Le rotazioni
Si fissano un angolo e un centro di rotazione e si applica a ciascun punto la rotazione attorno al centro e di un angolo uguale a quello dato.
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Esempi di rotazione
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La circonferenza