Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
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Sesió n Contenidos: 18 ↘ Derivadas ↘ Conceptos básicos. ↘ Interpretación y análisis de derivadas en funciones comunes en Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Segundo Semestre 2012
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Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Segundo Semestre 2012. La Derivada. Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?. - PowerPoint PPT Presentation
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Sesión Contenidos:
18
↘Derivadas↘Conceptos básicos.↘Interpretación y análisis
de derivadas en funciones comunes en ciencias de la salud.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre 2012
Aprendizajes esperados:~Usando derivadas, determina la pendiente de
la recta normal a una curva en cualquier punto, y en puntos específicos de una función.
La Derivada
Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?
Estamos viendo un diferencial de área, una parte muy chiquita (la derivada en ese punto) por lo que se ve "recto", "lineal", plano.
La DerivadaLa derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de una función.
2t2 – 56t + 3600
30t + 2760
Análisis de la Derivada
El peso, en gramos, de un bebé en los primeros 56 días de vida.
La derivada de una función potencial:
La derivada de una función Constante
Técnicas de Derivación
Si: f(x) = xr, entonces: f ’(x) = r xr-1
Si: f(x) = x5, entonces: f ’(x) = 5 x5-1 = 5x4
f(x) = x-3
Si: f(x) = k, entonces: f ’(x) = 0
Si: f(x) = 7, función constante, entonces: f ’(x) = 0
La derivada de una Constante por una función
Si: y = k f(x), entonces: y’ = k f ’(x)
Si: y = f(x) = 4x3, entonces: f ’(x) = 4 3x2 = 12x2
f(x) = 6x-5
f(x) =x3
___4
Técnicas de Derivación
La derivada de una Suma de funciones
Si: f(x) = (u) + (v), entonces: f ’(x) = (u’) + (v’)
Si: f(x) = 5x4 + 7x-2 - 3x, entonces: f ’(x) = 20x3 - 14x-3 -3
f(x) = 3x2 (2+x3)
f(x) = 2t2____________12t4 + 8t2 - 6
Técnicas de Derivación
Si: f(x) = (u) (v), entonces: f ’(x) = (u) (v’) + (u’) (v)
La derivada de un Producto de dos funciones
Si: f(x) = 2x3(1 - 3x2)
entonces: f ’(x) = 2x3 (-6x) + 6x2 (1 - 3x2)
f(x) = (3x2 – 4x) (2x + 5x4)
Técnicas de Derivación
La derivada de un cociente o división de funciones
)v(
)u(Si: f(x) = , entonces: f(x)’ = 2v
)'v)(u()v)('u(
1x
1x2
2
Si: f(x) = , entonces: f(x)’ = 22
22
)1x(
x2)1x()1x(x2
22 )1x(
x4
4x
4x)x(f
2
2
Técnicas de Derivación
La derivada de una función de logaritmo natural
Si: f(x) = logau, entonces: aln
1
u
'u)x('f
Si: y = f(x) = log3(4x2), entonces: 3ln
1
x4
x8)x('f
2
)x3x(log)x(f 42
Técnicas de Derivación
La derivada de una función de logaritmo natural
Si: f(x) = ln(x), entonces: x
'x)x('f
Si: y = f(x) = ln(4x2), entonces: 2x4
x8)x('f
)x12ln()x(f 2
Técnicas de Derivación
La derivada de una función exponencial
Si: f(x) = au, entonces: alna'u)x('f u
Si: y = f(x) = 22x, entonces: 2ln22)x('f x2
1x4,0 2
4)x(f
Técnicas de Derivación
La derivada de una función exponencial
Si: f(x) = ex, entonces: xe'x)x('f
Si: y = f(x) = e2x, entonces: x2e2)x('f
x04,0e)x(f
Técnicas de Derivación
