prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki...
Transcript of prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki...
![Page 1: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/1.jpg)
prof. dr hab. Zbigniew Klusek
Cz. 1
![Page 2: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/2.jpg)
Nowe wyzwania
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
Koszty budowy fabryki:kilkanaście miliardów $
Co 18 miesięcy podwaja się liczba tranzystorów
Tranzystory z bramką 16-10 nm w masowej produkcji
Na razie proces skalowania się udaje
POJAWIA SIĘ MOTYWACJA DO WPROWADZANIA
TECHNOLOGII OPARTYCH NA NOWYCH ZJAWISKACH I MATERIAŁACH
![Page 3: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/3.jpg)
m
m
e- e-
Poszukujemy nowych wewnętrznychkwantowych stopni swobody elektronu
J.J. Thomson
O. Stern, W. Gerlach
Nowe wyzwania
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 4: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/4.jpg)
m
m
e- e-
s=+1s=+1
m
m
e- e-
s=-1 s=-1
Nowe możliwości
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 5: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/5.jpg)
m
m
e- e-m
m
e- e-
s=-1
s=+1s=+1
s=-1
Nowe możliwości
m
m
h+
m
ms=-1
s=+1s=+1
s=-1
h+ h+ h+
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 6: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/6.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
nanorurki węglowe
fulereny
grafit
3-D
1-D
0-D
Wymiarowość układów węglowych
![Page 7: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/7.jpg)
R.E. Peierls, Helv. Phys. Acta 7 (1934) 61.R.E. Peierls, Ann. I.H. Poincare 5 ( 1935) 177.L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11 ( 1937) 26.
L.D. Landau R.E. Peierls
Kryterium Lindemanna
2 2R R R a =
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen 2-D
![Page 8: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/8.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
R.E. PeierlsL.D. Landau
W przybliżeniu harmonicznym, fluktuacje termiczneniszczą długozasięgowe uporządkowanie co prowadzi do procesutopnienia sieci 2-D w dowolnej temperaturze.
R.E. Peierls, Helv. Phys. Acta 7 (1934) 61.R.E. Peierls, Ann. I.H. Poincare 5 ( 1935) 177.L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11 ( 1937) 26.
Kryterium Lindemanna
N.D. Mermin, H. WagnerN.D. Mermin
Długozasięgowe uporządkowanie magnetyczne nie istnieje w 1-D i 2-D.
Później wynik ten został rozszerzony na długozasięgowe uporządkowanie sieci krystalicznej (Mermin)
N.D. Mermin, H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17 (1966) 1133.N.D. Mermin Phys. Rev. 176 (1968) 250.
2 2R R R a =
Grafen 2-D
![Page 9: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/9.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen 2-D
![Page 10: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/10.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
2-D (grafen ?) w 3-D
Poza przybliżenie harmoniczne …
D.R. Nelson, L. Peliti, J. Phys. 48 (1987) 1085.L. Radzihovsky, P. Le Doussal, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 1209.D.R. Nelson, T. Piran, S. Weinberg, Statiscical Mechanics of Membrans and Surfaces (World Scientific 2004)
Struktury 2-D w przestrzeni 3-D
![Page 11: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/11.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
2-D (grafen ?) w 3-D
Morgenstern, RWTH AachenGermany
Klusek, ULLodzPoland
![Page 12: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/12.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Andre Geim Kostya Novoselov
Grafen można wytworzyć !!!!!!!!
![Page 13: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/13.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można wytworzyć !!!!!!!!
grafit/grafeny grafit/grafeny
A. Geim i K. Novoselovzaprezentowali prostą metodę otrzymywania grafenu
![Page 14: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/14.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można wytworzyć !!!!!!!!
SiO2/Si
grafit/grafeny
A. Geim i K. Novoselovzaprezentowali prostą metodę identyfikacji grafenu
![Page 15: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/15.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Si(100)
SiO2
grafen
3n
2n
1n
0n
grafen/SiO2/Si
Współczynnik załamania
Teoria Fresnela
Grafen można zidentyfikować
P. Blake, et al. Appl. Phys. Lett. 91, 063124 (2007).
I. Wlasny, P. Dabrowski, Z. Klusek, arXiv:1102.4953v1 (2011).
![Page 16: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/16.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Jedna warstwa
Dwie warstwy
Trzy warstwy
Więcej niż 10 warstw
Grafen można zidentyfikować
Grafen w Zakładzie Fizyki i Technologii Struktur Nanometrowych Uniwersytetu Łódzkiego
![Page 17: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/17.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można zidentyfikować
2D pik – podwójny rezonans
2600 2650 2700 2750 2800
0
1500
3000
4500
Monolayer grapheneLorentz fit
Raman Shift [cm-1]
Inte
nsity [a
rb. u
nits]
2600 2650 2700 2750 2800
0
1000
2000
3000
4000Bilayer grapheneLorentz fit
Inte
nsity [a
rb. u
nits]
Raman Shift [cm-1]
Graphene/SiO2/Si Bilayer/SiO2/Si
SiO2
![Page 18: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/18.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można zidentyfikować
1 - warstwa - 1 komponent2 - warstwy - 4 komponenty3 - warstwy - 15 komponentów ->6
Więcej niż 5 warstw
2 komponenty jak w graficie
Powszechna procedura identyfikacji
![Page 19: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/19.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można zidentyfikować
Teoria/Eksperyment
A.C. Ferrari
![Page 20: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/20.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można zidentyfikować
0
f
K K’
2D pik – podwójny rezonans
![Page 21: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/21.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen można zidentyfikować
System STM/AFM/XPS/UPSARPES/AES/LEED/KPM do badania własności grafenu
![Page 22: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/22.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Wszystkich zafascynowały własności elektryczne grafenu
grafen
ścieżka
Zaczął się „bum” grafenowy
![Page 23: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/23.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Zaczął się „bum” grafenowy
Physical Review Online Archive
![Page 24: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/24.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Zaczął się „bum” grafenowy
![Page 25: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/25.jpg)
Zaczął się „bum” grafenowy
GeimNovoselov
„for groundbreaking experiments regarding the two-dimensional material graphene"
Ig Nobel 2000Nazwa pochodzi z języka angielskiego
"ignoble" znaczy niegodziwy
The 2000 Ig Nobel Prize in Physics
shared by Andrey Geim and Michael Berry
The Physics of Flying Frogs
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 26: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/26.jpg)
Zaczął się „bum” grafenowy
AntyNobel z FizykiIg Nobel in Physics 2000
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 27: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/27.jpg)
Zaczął się „bum” grafenowy
A. GeimK. Novoselov
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 28: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/28.jpg)
Zaczął się „bum” grafenowy
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Richard Smalley / 1996 Harold Kroto / 1996 Robert Curl / 1996
Sumio IijimaKostya Novoselov/2010 Andre Geim/2010
![Page 29: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/29.jpg)
Zaczął się „bum” grafenowy
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 30: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/30.jpg)
Historia
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 31: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/31.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Walt de Heer Georgia Institute of Technology,
Atlanta
de Herr napisał list do Komitetu Noblowskiego
![Page 32: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/32.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films
K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos,
I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov
October 222004
Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Route toward Graphene-based Nanoelectronics
J. Phys. Chem. B2004, vol. 108, 19912-19916
Claire Berger,† Zhimin Song, Tianbo Li, Xuebin Li, Asmerom Y. Ogbazghi, Rui Feng, Zhenting Dai, Alexei N. Marchenkov, Edward H. Conrad, Phillip N. First, and Walt A. de Heer
December 32004
![Page 33: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/33.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Walt de Heer Georgia Institute of Technology, Atlanta
![Page 34: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/34.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Eksfoljacja mechaniczna Manchester, Science ’04
Grube warstwy ?Kurtz PRB1990Ebbesen Adv Mat 1995Ohashi Tanso 1997 Ruoff APL1999 Gan Surf Sci2003
Metoda CVD McConville 1986 (on Ni)
Land 1992 (on Pt)
Metoda transferu: Geim & Novoselov
Nature Mat. (2007)
Realizacja : MIT (2008)
Yu(2008)Hong (2009)Ruoff (2009)
Epitaksjalny wzrost na SiC
Bommel 1975Nagashima 1993Forbeaux 1998de Heer 2004HRL 2009IBM 2009
Eeksfoljacja chemicznaBenjamin Brodie
Phil Trans.1859
Ruess & Vogt 1948
Boehm & Hofmann 1962
Ruoff 2007
Coleman 2008
Manchester 2008
![Page 35: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/35.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
NSF Proposal , 2001
Patterned Graphite Nanoelectronics
Z. Klusek, Z. Waqar, E. Denisov, T. Kompaniets, I. Makarenko, A. Titkov, and A. Bhatti
Appl. Surf. Sci., vol. 161, p. 508, 2000.
3 cytowania naszej pracy w NSF Proposal, 2001
w różnych aspektach grantu
![Page 36: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/36.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
zig-zag
armchair
K. Kobayashi Phys. Rev. B 48 (1993) 1757.R. Tamura, M. Tsukada Phys. Rev. B 49 (1994) 7697.M. Fujita, K. Wakabayashi, K. Nakada, K. Kusakabe J. Phys. Soc. Jpn. 65 (1996) 1920.K. Nakada, M. Fujita, G. Dresselhaus, M. Dresselhaus Phys. Rev. B 54 (1996) 17954.K. Wakabayashi, M. Fujita, H. Ajiki, M. Sigrist Phys. Rev. B 59 (1999) 8271.R. Tamura, K. Akagi, M. Tsukada, S. Itoh, S. Ihara Phys. Rev. B 56 (1999) 1404.Y. Miyamoto, K. Nakada, M. Fujita Phys. Rev. B 59 (1999) 9858.
![Page 37: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/37.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Z. Klusek, Z. Waqar, E. Denisov, T. Kompaniets, I. Makarenko, A. Titkov, A. Bhatti, Appl. Surf. Sci. 161, pp. 508-514, (2000).Z. Klusek, Z. Waqar, W. Kozlowski, P. Kowlaczyk, E. Denisov, et al. Appl. Surf. Sci. 187, pp. 28-36, (2002).Z. Klusek, P.K. Datta, W. Kozlowski, Corr. Sci. 45, pp. 1383-1393, (2003).Z. Klusek, W. Kozlowski, P. Kowalczyk, A. Busiakiewicz, W. Olejniczak, et al. Acta Phys. Super. 6, pp. 33-42, (2004).
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0bias [V]
0
1
2
3
4
5d
I/d
V [n
A/V
]
a
b
c
dd a0.35 nm
0.35 nm
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0bias [V]
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
tun
ne
ling
cu
rre
nt
[nA
]
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0bias [V]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
tun
ne
ling
cu
rre
nt
[nA
]
Profil LDOS na krawędzi
Profil I/V
Profil I/V
STM/STS
Początek badań na Uniwersytecie Łódzkim
1999 rok
EF
![Page 38: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/38.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0bias [V]
0
1
2
3
4
5
dI/
dV
[n
A/V
]
a
b
c
d
Z. Klusek, Appl. Surf. Sci. 108, pp.405-414, (1997).Z. Klusek, Appl. Surf. Sci. 125, pp.339-350, (1998).Z. Klusek, Appl. Surf. Sci. 151, pp.251-261, (1999).Z. Klusek, et al. Appl. Surf. Sci. 161, pp. 508-514, (2000).Z. Klusek, Vacuum 63, (2001) 139.Z. Klusek, et al. Appl. Surf. Sci. 187, pp. 28-36, (2002).Z. Klusek, et al. Corr. Sci. 45, pp. 1383-1393, (2003).Z. Klusek, Acta Phys. Super. 6, pp. 33-42, (2004).Z. Klusek, et al. Appl. Surf. Sci. 252, pp. 1221-1227, (2005).
Krawędzie zig-zag armchair STM/STS
NSF Proposal , 2001
Patterned Graphite Nanoelectronics
![Page 39: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/39.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
NSF Proposal , 2001
Patterned Graphite Nanoelectronics
Referee responses: “not interesting”; “not possible”; “premature”
•W latach 2002-2003 udowodnili, że to możliwe• Grant z Intela w 2003 oraz grant z NSF w 2004
•Patent w 2003
![Page 40: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/40.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Confinement Controlled Sublimation
![Page 41: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/41.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Science 22 October 2004: Vol. 306 no. 5696 pp. 666-669
![Page 42: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/42.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 43: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/43.jpg)
Kontrowersje…..
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Andre Geim
KostiaNovoselov
PhilKim
A może Phil Kim powinien być również laureatem Nagrody Nobla z Fizyki za 2010 ?
![Page 44: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/44.jpg)
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim20 lat minęło
Bazylea 1998
2-D
3-D
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 45: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/45.jpg)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim
H
H
HH
H HIr(111)
T=1500 K
Ir (111)
[111]
Grafen/Ir(111)
A. F. Ioffe Physical-Technical InstituteRussian Academy of SciencesSt. Petersburg, Russia
Solid State Electronics Department, Research Institute of Physics St. Petersburg UniversitySt. Petersburg, Russia
Początek badań w Łodzi1999 rok
![Page 46: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/46.jpg)
10 nm x 10 nm
Pierwsza próba opublikowania rezultatów w roku 2000 nie
powiodła się
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim
![Page 47: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/47.jpg)
Grafen
grafit grafendwuwarstwa grafenowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 48: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/48.jpg)
Komórka elementarna 2 atomyDwie podsieci trójkątne BravaisgoSymetria inwersji
Grafen – sieć rzeczywista
A B
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 49: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/49.jpg)
Grafen
Mamy dwie orientacje wiązań tzn. mamy dwa rodzaje atomów węgla.Z chemicznego punktu widzenia nie ma to znaczenia.
Potrzebne do koncepcji pseudospinu
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 50: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/50.jpg)
2 0
2
= =
= =
1 1 1 2
2 1 2 2
b a b a
b a 0 b a
Grafen – sieć odwrotna
a2
a1
b2
b1
Kmórka elementarna sieci odwrotnejKonstrukcja Wignera-Seitza
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 51: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/51.jpg)
Z. Klusek
zpzp
s
zpzp
Grafen – struktura elektronowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
AB
BA
![Page 52: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/52.jpg)
Z. Klusek
BA
BA
t’=0.1eV przeskok w ramach tej samej sieci
, ,x y x yE k k f k k=
Philip Russel Wallace, 1947
† ' † †
, , , , , ,
, , , ,
ˆ . . . .i j i j i j
i j i j
H t a b h c t a a b b h cs s s s s ss s
= - + - + +
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
t
t=2.8 - 3 eV przeskok pomiędzy dwoma różnymi podsieciami
t'
L.D. Landau R.E. Peierls
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 53: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/53.jpg)
Z. Klusek
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
P.R. Wallace, Phys. Rev. 71 (1947) 622. Single hexagonal layer
Graphene -1986
![Page 54: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/54.jpg)
' † †
, , , ,
, ,
†
, ,
, ,
. . .ˆ .i ji j
i
i j
j i j
t at a b h a b bc h cH s s s ss
s ss
= + +- -+
3 3
2cos 3 4cos cos2 2
y
y x
akf k ak k x
= +
3 ',x y tE k k E k f tk f k= = - +
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 55: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/55.jpg)
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 56: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/56.jpg)
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
4 4,0 ; ' ,0
3 3K K
a a
= = -
4, ' ,0 ; 1
3K K
a
= =
kx
K’
G
K
ky
/ 3 / 2 32 cos
2
y yik a ik a xk af k e e
- = +
23
/2
x y
af k p ip O pa= - - +
Rozwijamy funkcję f(k) w otoczeniu punktów K i K’
4,0
3
pk
a
= +
![Page 57: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/57.jpg)
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
*
0 0
00
x y
x y
tf k p ipH v
p iptf k
- - = + -
*
1 1 0
0 11
sf kS
sf k
=
0
0
x y
x x y y
x y
p ipH v v p p v p
p ips s s
- = = + =
+
E v k=
0 1 0,
1 0 0x y
i
is s
- = =
W. Pauli
![Page 58: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/58.jpg)
Punkt Diraca
Pasmo walencyjne
Pasmo przewodnictwa
' 0t
Grafen – teoria ciasnego wiązaniaJakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie ?
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
FE v k=
![Page 59: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/59.jpg)
Z. Klusek
2 4 2 2
0E m c p c= +
Relatywistyczna zależność pomiędzy energią, pędem i masą spoczynkową
0 0m E cp c k= = =
Przypadek cząstek z zerową masą spoczynkową
A. Einstein
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
![Page 60: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/60.jpg)
P. A. M. Dirac
H. Weyl
fermiony z masą
bezmasowe fermionyE. Schrodinger
2
*
2
*
ˆ2
ˆ2
e
h
V Em
V Em
- + =
- + =
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 61: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/61.jpg)
Z. Klusek
0 1 0 1 0, ,
1 0 0 0 1x y z
i
is s s
- = = =
- W. Pauli
H. Weyl
3 3
2 2K x x y yH at k k at ks s s= - + = -
0 1 0,
1 0 0x y
i
is s
- = =
K F x x y y FH v k k v ks s s= + =
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
Grafen - struktura pasmowa
Fv c
![Page 62: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/62.jpg)
2
* 2
,
1 1 ( )
i j i j
d E k
m dk dk
=
i,j odpowiadają kierunkom x,y,z
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
* 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
x x y x z
y x y y z
z x z y z
E k E k E k
k k k k k
E k E k E k
m k k k k k
E k E k E k
k k k k k
=
Masa efektywna
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 63: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/63.jpg)
Masa efektywna
* 2
2
2
1m
E
k
=
Masa efektywna dlaliniowej zależności dyspersyjnej
* 2
2
2
1m
E
k
=
Masa efektywna dladowolnej zależności dyspersyjnej
* 2 1
F
km k
E v
k
= =
* 2 1m k
E
k
=
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 64: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/64.jpg)
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Trochę eksperymentu
![Page 65: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/65.jpg)
0 1 03
1 0 02K x y
iH at k k
i
- = - +
30
2
30
2
x y
K
x y
at k ik
H
at k ik
- -
= - +
det 0KH EI- = równanie wiekowerównanie sekularne
30
1 02det det 0
0 130
2
x y
K
x y
at k ik
H EI E
at k ik
- -
- = - = - +
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 66: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/66.jpg)
22 2 23
det 04
K x yH EI E at k k- = - + =
22 2 23
4x yE at k k= +
2 23
2x yE at k k= +
FE v k= kx
ky
E
Bezmasowe Fermiony Diraca
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 67: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/67.jpg)
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
x
y
z
ak
ex
kIIex
kxex
kyex
kTex
f
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
, ,x y x yE k k f k k=
![Page 68: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/68.jpg)
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 69: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/69.jpg)
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
![Page 70: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/70.jpg)
ED ED
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 71: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/71.jpg)
Grafen - struktura pasmowa
ens m
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
kx
ky
E
Bezmasowe Fermiony Diraca
D(E)
Funkcja gęstości stanów
EF E
E(k)->D(E)
Zależność dyspersyjna Funkcja gęstości stanów
![Page 72: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/72.jpg)
Grafen - struktura pasmowa
Ruchliwość nośnikówPrzewodnictwo elektryczne
U VE
d cm
d cmv
t s
=
=
ens mv
Em =
2 1 1
2 1 1
1 300
3 800
Si cm V s
Ge cm V s
- -
- -
2 1 1
2 1 1
8 800
78 000
GaAs cm V s
InSb cm V s
- -
- -
T=300 KBez domieszkowania
2 1 110 000 15 000cm V s- --
2 1 1200 000cm V s- -
2 1 11 000 000cm V s- -
Grafen na SiO2
Grafen na SiO2 bez zanieczyszczeń
Grafen zawieszony
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 73: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/73.jpg)
grafen/4H-SiC(0001) – Hinterkalacja
Z. Klusek
grafen/SiC
ED
EF
EF
ED
n-type
ARPES
J.M. Baranowski, M. Możdżonek, P. Dąbrowski, K. Grodecki, P. Osewski, W. Kozłowski, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. StrupińskiGraphene, 2, 115120 (2013)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
E
D(E)EF
ED
domieszkowanie typu n
E
D(E)
EF
ED
domieszkowanie typu p
![Page 74: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/74.jpg)
Oddziaływanie grafenu z metalami i izolatorami
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 75: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/75.jpg)
Oddziaływanie grafenu z metalami
[111]
[110]
[112]
Au(111)
Cu(111)
[111]
[110]
[112]
STM
STM
J. Sławińska, I. Własny, P. Dąbrowski, Z. Klusek, I. ZasadaPhysical Review B, 85, 235430 (2012)
Z. Klusek , P. Dabrowski, P. Kowalczyk, W. Kozlowski,W. Olejniczak, P. Blake, M. Szybowicz, T. Runka, Applied Physics Letters 95, 113114 (2009) .
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 76: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/76.jpg)
Własności elektronowe grafenu ulegają zmianie na skutek oddziaływania z metalami
Oddziaływanie grafen-metalsilne/słabe
chemisorpcja fizysorpcja
Al(111)Ag(111)Cu(111)Au(111)Pt(111)
Co(111)Ni(111)Pd(111)
DFT: Oddziaływanie grafen-metal
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 77: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/77.jpg)
grafen/Ge(001)/Si
Z. Klusek
ML
BL
P. Dabrowski, M. Rogala, I. Pasternak, J. M. Baranowski, W. Strupinski, M. Kopciuszynski, R. Zdyb, M. Jalochowski, I. Lutsyk, Z. KlusekNano Res. doi:10.1007/s12274-017-1575-6 First Online:06 May 2017
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
Przed wygrzaniem
Po wygrzaniu
![Page 78: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/78.jpg)
DFTSTM
Z. Klusek
P. Dąbrowski, M. Rogala, I. Własny, Z. Klusek,M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński, J.M. BaranowskiCarbon 94, 214-223 (2015)
grafen/4H-SiC(0001) – N doped
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 79: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/79.jpg)
Z. Klusek
grafen/4H-SiC(0001) – N doped
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
undoped
n-type
EF
EDSTS+DFT
doped 0.3% N
n-type
STS+DFT
P. Dąbrowski, M. Rogala, I. Własny, Z. Klusek, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński, J.M. BaranowskiCarbon 94, 214-223 (2015)
![Page 80: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/80.jpg)
3 1 3 1
2 2 2 2K x x y y z zH at k k at ks s s s s= - + + = - +
3 3
2 2K x x y yH at k k at ks s s= - + = -
Grafen – w zewnętrznym potencjale
Złamanie przestrzennej symetrii inwersji
E
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 81: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/81.jpg)
Z. Klusek
3 1
2 2K zH at ks s= - +
1 3
2 2
3 1
2 2
x y
K
x y
at k ik
H
at k ik
- -
= - + -
2 2 23 1
4 2x yE at k k= + +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
Grafen - struktura pasmowa
![Page 82: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/82.jpg)
Bezmasowe Fermiony Diraca
2 23
2x yE at k k= +
FE v k=
kx
ky
E
półmetal
2 2 23 1
4 2x yE at k k= + +
Fermiony Diraca z masą
kx
ky
E
izolator
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 83: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/83.jpg)
Grafen/usunięcie degeneracji
Fermiony Diraca z masą
kx
ky
E
izolator
2 2 23 1
4 2x yE at k k= + +
Fermiony Diraca z masą
kx
ky
E
izolator
Struktura pasmowa jest symetryczna wokół punktu k=0Pasma są podwójnie zdegenerowane
2 2 23 1
4 2x yE at k k= + +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 84: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/84.jpg)
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 85: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/85.jpg)
ARPES – kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 86: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/86.jpg)
grafen/4H-SiC(0001) – Hinterkalacja
Z. Klusek
grafen/SiC
ED
EF
EF
ED
n-type
ARPES
grafen/SiC+H
EF
ED
ED
EF
p-type
ARPES
J.M. Baranowski, M. Możdżonek, P. Dąbrowski, K. Grodecki, P. Osewski, W. Kozłowski, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. StrupińskiGraphene, 2, 115120 (2013)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
![Page 87: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/87.jpg)
P. A. M. Dirac
H. Weyl
fermiony z masą
bezmasowe fermionyE. Schrodinger
2
*
2
*
ˆ2
ˆ2
e
h
V Em
V Em
- + =
- + =
Grafen - struktura pasmowa
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 88: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/88.jpg)
Równanie Diraca
2
0KH c P m ca = +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
0 0
0 0
I
I
sa
s
= =
1 1
2 22
3 3
4 4
, ,
, ,
, ,
, ,
r t r t
r t r ti c mc i
tr t r t
r t r t
a
- + =
0 1 0 1 0
1 0 0 0 1x y z
i
is s s
- = = =
-
![Page 89: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/89.jpg)
Grafen (Dirac -> Weyl)
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
2
0KH c P m c c Pa a= +
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
x y A A
F
x y B B
k ik r rv E
k ik r r
- = +
( ) ( ) ( )Fv k r E rs =
![Page 90: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/90.jpg)
B A
t
Dwie podsieci A i B – dwa stopnie swobody
elektron scharakteryzowany jest przez amplitudę prawdopodobieństwa, że znajduje się w danej podsieci
Baza dwóch podsieci przypomina układ ze spinem
A B
cos sin2 2
ie + iA B e +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Co to jest pseudospin
![Page 91: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/91.jpg)
A
B
iA e B+
( )
( )
A
B
r
r
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Co to jest pseudospin
![Page 92: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/92.jpg)
Co to jest pseudospin
K
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
pseudospin
pseudospin
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
x y A A
F
x y B B
k ik r rv E
k ik r r
- = +
przeskok z A do B
przeskok z B do A
![Page 93: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/93.jpg)
Symetrie
ˆ ( ) ( )R
f r f r R = +
symetria translacji
ˆ ˆ, 0RH =
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
symetria inwersji przestrzennej
ˆr r = -
E k E k= -
Energia cząstki poruszającej się w prawo jest równa energii
cząstki poruszającej się w lewo. Zasada słuszna dla cząstek ze
spinem w górę i w dół.
![Page 94: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/94.jpg)
Symetria inwersji przestrzennej
B NC C
B NC C
grafen h-BN
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Symetria inwersji przestrzennej złamana
![Page 95: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/95.jpg)
ˆ ( ) ( )R
f r f r R = +
symetria translacji
ˆ ˆ, 0RH =
symetria inwersji przestrzennej
ˆr r = -
E k E k= -
Energia cząstki poruszającej się w prawo jest równa energii
cząstki poruszającej się w lewo. Zasada słuszna dla cząstek ze
spinem w górę i w dół.
Energia cząstki poruszającej się w prawo ze spinem do góry jest równa energii cząstki
poruszającej się w lewo ze spinem w dół
symetria inwersji czasu
t t-
, ,E k E k = -
Symetrie
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 96: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/96.jpg)
t t-
, ,E k E k = -
kx
K’
G
K
ky
Symetria inwersji czasu
kx
K’
G
K
ky
M
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 97: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/97.jpg)
0
0
x y
K F
x y
k ikH v
k ik
- =
+ '
0
0
x y
K F
x y
k ikH v
k ik
- - =
- +
Symetria inwersji czasu
K FH v ks= ' 'K FH v ks=
,x ys s s= ' ,x ys s s= -
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 98: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/98.jpg)
Pełny Hamiltonian
' '
' '
0 0 0 ( ) ( )
0 0 0 ( ) ( )
0 0 ( ) ( )
0 0
0
)0 ( ) (
x y AK AK
x y BK BK
F
AK AK
BK B
x y
x Ky
k ik r r
k ik r rv E
r r
r
k ik
k ik r
-
+ =
- -
- +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 99: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/99.jpg)
KK’kx
K’
G
K
ky
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
x y AK AK
F
x y BK BK
k ik r rv E
k ik r r
- = +
' '
' '
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
x y AK AK
F
x y BK BK
k ik r rv E
k ik r r
- - = - +
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
pseudospinpseudospin
Struktura elektronowa grafenu
![Page 100: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/100.jpg)
Struktura elektronowa grafenu
G K
K’
xk
yk
E
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
K’
K’
K
K
![Page 101: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/101.jpg)
Grafen – skrętność
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Elektrony i dziury z tym samym wektorem falowymmają przeciwne prędkości grupowe
K F FH v k v k ns s= =
k
1
1
k
k
k
k
s
s
= = +
= = -
Skrętność
prawoskrętne
lewoskrętne
k
σ
σ
s
k
k
k
k
s
s s
K
1 = +
1 = -
+
-
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 102: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/102.jpg)
K’K
KK’
G K
K’
xk
yk
E
+
-+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Grafen – skrętność
![Page 103: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/103.jpg)
s
k
k
k
k
s
s s
s
k
k
k
k
s
s s
KK’
+
+ -
-
Grafen – rozpraszanie
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 104: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/104.jpg)
Grafen - struktura pasmowa
Ruchliwość nośnikówPrzewodnictwo elektryczne
U VE
d cm
d cmv
t s
=
=
ens mv
Em =
2 1 1
2 1 1
1 300
3 800
Si cm V s
Ge cm V s
- -
- -
2 1 1
2 1 1
8 800
78 000
GaAs cm V s
InSb cm V s
- -
- -
T=300 KBez domieszkowania
2 1 110 000 15 000cm V s- --
2 1 1200 000cm V s- -
2 1 11 000 000cm V s- -
Grafen na SiO2
Grafen na SiO2 bez zanieczyszczeń
Grafen zawieszony
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 105: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/105.jpg)
Potrzebujemy wielkości fizycznej która odróżni K od K’
Spin – jako przykład
Spin do góry i spin do dołu przechodzą w siebie na skutek inwersji czasu. Kierunek spinu rozróżniamy za pomocą przeciwnych momentów magnetycznych. Moment magnetyczny jest pseudowektorem, który jest nieparzysty na skutek symetrii inwersji czasu.
Medium do detekcji – pole magnetyczne.
Pseudospin
Wielkości fizyczne które są nieparzyste na skutek symetrii inwersji czasu nadają się do detekcji pseudospinu.
W
P. Berry
krzywizna Berry’ego
Symetria inwersji czasu
'K KKK’
Valleytronika
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 106: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/106.jpg)
Krzywizna Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
P
R Q
Koneksja afinczna wyraża ideęprześnienia równoległego wektorów stycznych wzdłuż krzywych. Miarą krzywizny jest stopień rozbieżności przy przemieszczaniu wektorów wzdłuż krzywych.
![Page 107: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/107.jpg)
który zależy od czasu tylko poprzez k(t).
Faza Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
E
k
k ( )t
k k t( )k t
Ewolucja stanu na skutek adiabatycznej rotacjiwektora falowego. Rotację modelujemy za pomocą k(t)
( )t
h k tpozostaje stanem własnym hmiltonianu
Przyjmujemy, że w dowolnej chwili czasu t stan
![Page 108: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/108.jpg)
Faza Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
( )
( )( )
k t
ti E t
t
=
( )
( )( ) ( )i t
k tt e t -= ( ) ( )
( ) ( ) 1k t k t
t t =
Rozwiązanie musi być proporcjonalne do
( )( )
k tt
( )t jest nieznaną fazą
![Page 109: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/109.jpg)
Faza Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
( )
( ) ( ) ( )( )
k t
k t k t k ti t E
t
+ =
( ) ( ) ( )
1( )
k t k t k tt E i
t
= -
( ') ( ') ( ')
0 0
1( ) ' '
'
t t
k t k t k tt E dt i dt
t
= -
Faza na skutek ewolucji adiabatycznej
![Page 110: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/110.jpg)
Koneksja Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
( ') ( ') ( ') ( ')
0
''
cyklt
k t k t k t k k ti dt i dk
t
= - = -
( ') ( ')k k t k k tA i -
Definiujemy potencjał wektorowyKoneksja Berry’ego
![Page 111: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/111.jpg)
Krzywizna Berry’ego
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
Fazę Berry’ego można przedstawić w formie analogicznej jak w przypadkustrumienia magnetycznego
x yk k k zA dk A dk dk = =
Krzywizna Berry’ego
k kAW = k k z
A
Pełni rolę pola magnetycznego prostopadłego do
powierzchni zamkniętej przez krzywą całkowania
![Page 112: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/112.jpg)
( )1( ) n
n
E kv k
k
=
( )1( ) ( )n
n n
E k ev k E k
k
= - W
Pełny opis prędkości
Kiedy krzywizna Berry’ego nie może być pominięta ?
Prędkość związana energią pasma
Valleytronika
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 113: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/113.jpg)
• przestrzenna inwersja symetrii ( ) ( )n nk kW = W -
• symetria odwrócenia czasu ( ) ( )n nk kW = -W -
W krysztale z jednoczesną symetrią odwrócenia czasu i symetrią inwersji
przestrzennej krzywizna Berryego znika
( )1( ) n
n
E kv k
k
=
W krysztale w którym symetria odwrócenia czasu lub symetrią inwersji przestrzennej jest złamana krzywizna
Berryego pozostaje
( )1( ) ( )n
n n
E k ev k E k
k
= - W
Łamiemy symetrię inwersji przestrzennej grafenu(dwuwarstwa grafenowa, pole elektryczne)
Valleytronika – 2D sieć heksagonalna
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 114: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/114.jpg)
Dolinotronika (Valleytronika)
Dolinowy Efekt Halla
E
e- e-KK’
( )n
eE kW( )n
eE kW
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek
![Page 115: prof. dr hab. Zbigniew Klusek - Urząd Miasta ŁodziNowe wyzwania Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki Z. Klusek Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081620/61120c775f2b3605ba2d9f5c/html5/thumbnails/115.jpg)
Z. KlusekWydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytet Łódzki
KONIEC
Cz. 1