Prof. Dr. E. Ruiz Rodriguez Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem. Fachhochschule...
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Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydrostatik, 2. Sem.
Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1
Vorlesung: G7 Grundlagen der WasserwirtschaftTeil: Technische Hydraulik (Teil1)
Semester: 2. Semester
Raum: siehe aktueller Stundenplan
Zeit: siehe aktueller Stundenplan
Prüfung: Modulprüfung (Klausur)Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez
email: [email protected]
privat: 0611/ 18 99 375
Sprechstunde: siehe Aushang
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Rohrhydraulik,Fluidströmung inDruckrohrsystemen
Grundwasserhydraulik,Fluidströmung durch poröse Medien
Hydromechanik, Statik, Dynamik und Kinematik der Fluide
Hydrostatik, Statik der Fluide
Hydrodynamik, Dynamik und Kinematik der Fluide
Technische Hydraulik, Anpassen der Grundgleichungenan konkrete Randbedingungen wie Bauwerke, Einführungvon empirisch ermittelten Beiwerten
Gerinnehydraulik,Fluidströmung inoffenen Gerinnen mitfreiem Wasserspiegel
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Begriffsdefinitionen
zu Fluideigenschaften:
real: Das Fluid besitzt eine Viskosität ηF und ist reibungsbehaftet.
ideal: Das Fluid besitzt keine Viskosität ηF =0 und ist reibungsfrei
kompressibel: Das Fluid ist zusammendrückbar ρF ≠ const.
inkompressibel: Das Fluid ist nicht zusammendrückbar ρF = const. Für viele Arbeitsgleichungen in der technischen Hydraulik wird das Fluid Wasser als inkompressibel angenommen.
newtonisch: Das Fluid besitzt ein viskositätsabhängiges lineares Scherverhalten(z.B. Wasser, Luft).
nonnewtonisch: Das Fluid besitzt kein lineares Scherverhalten (z.B. Schlämme, Pasten, Schäume, Fette, Lacke).
z
v
vv+dv
Fdv
dz
Newton´s Reibungsansatz für die Schubspannung zwischen Fluidschichten mit unterschiedlicher Geschwindigkeit:
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Begriffsdefinitionenzur Geometrie
Stromlinien: Die Stromlinie beschreibt den Strömungsverlauf im Raum. Die Stromlinie verläuft tangential zur Richtung der Fließgeschwindigkeit.
Bahnkurve: Der vom Fluidteilchen zurückgelegte Weg wird als Bahnkurvebezeichnet. Bemerkung: Beim schichtartigen laminaren Fließen stimmt die Bahnkurve mit der Stromlinie weitgehend überein. Bei der turbulenten Strömung nicht.
Stromröhre: Ein Bündel von Stromlinien bildet eine Stromröhre, dabei wirdangenommen, dass deren Wandung undurchlässig ist.
eindimensional: Die Strömung wird durch eine Stromlinie rechnerisch beschrieben.
eben: Strömung wird in einem zweidimensionalen Strömungsfeld betrachtet.
räumlich: Strömung wird in einem dreidimensionalen Strömungsfeld betrachtet.
Stromröhre
Stromlinien
Stromröhrenquerschnitt
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Begriffsdefinitionen
zu Strömungen
stationär: Alle Strömungsgrößen im Raum eines Strömungsfeldes bleiben zeitlich unverändert. So ist beispielweise
instationär: Die Strömungsgrößen sind zeitveränderlich. An einem Gewässer-querschnitt ändert sich beispielsweise der Durchfluss während des Ablaufes eines Hochwasserereignisses. Verändern sich Strömungensehr langsam, können sie als quasistationär betrachtet werden.
einphasig: An der Strömung ist nur ein homogenes Fluid beteiligt.
mehrphasig: An der Strömung sind mehrere Fluide beteiligt (z.B. Mehrphasenströmung im Boden, thermische Schichtung imWasser, Feststofftransport im Wasser)
0dt
vd
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zu Strömungen
laminar: Die Stromlinien verlaufen in einer Schichtenströmung parallel zu einander, der Fluidkörper wird nicht durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung im Fließquerschnitt ist parabolisch.
turbulent: Der Fluidkörper wird völlig durchmischt. Die Geschwindigkeitsverteilung ist ausgeglichener. Die schnelleren Fluidteilchen in Querschnittsmitte beschleunigen die Fluidteilen an Rand, die langsamen Fluidteilchen am Rand bremsen die Fluidteilchen in Querschnittsmitte.
Begriffsdefinitionen
laminare Schichtenströmung mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung:
turbulente durchmischte Strömung mit ausgeglichener Geschwindigkeitsverteilung:
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Begriffsdefinitionenzu Strömungen
strömend: Physikalische Information wird nach Oberwasser (gegen Fließrichtung) und Unterwasser (in Fließrichtung) weitergegeben.
Oberflächenwellen bei strömender Strömung
schießend: Physikalische Information wird nur nach Unterwasser (in Fließrichtung)weitergegeben.
Oberflächenwellen bei schießender Strömung
FließrichtungAnregungs-punkt
FließrichtungAnregungs-punkt
zur Animation
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Begriffsdefinitionen
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Das Wassermolekül ist mit 105 ° gewinkelt und hat Dipolcharakter.
chemische Formel:
Beim Erstarren richten sich die Wassermoleküle zu einem Gitter unter Ausdehnung ihres Volumens um ca. 9% aus.
Reines Wasser ist geruch- und geschmacklos und besitzt sehr geringe elektrische Leitfähigkeit.
Wassermolekül:
Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser
H O2
(+)105°
OH
H
H (-)O
H
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Eigenschaft Kennzahl Bemerkungen
Dichte 998,206 kg/m³ (bei 20°C)999,972 kg/m³ (bei 4°C) größte Dichte bei +4°C
kinematische Zähigkeit 1,002 10-6 m²/s (bei 20°C)
dynamische Zähigkeit 1,0 10-3 kg/(m s) (bei 20°C) =
Elastizitätsmodul E 2,2 109 Pa (bei 20°C)
Schallgeschwindigkeit a 1483 m/s (bei 20°C)
Oberflächenspannung 72,7 mN/m (bei 20°C)
Volumenausdehnungskoeffizient 0,18 10-3 1/K (bei 20°C)
Spezifische Wärmekapazität c 4182 J/(kg K) (bei 20°C)
Schmelztemperatur tsm 0 °C
Spezifische Schmelzwärme q 334 10³ J/kg
Siedetemperatur tsd 100 °C (bei 1013 mbar)
SpezifischeVerdampfungswärme r
2256 10³ J/kg
Wärmeleitfähigkeit 0,598 W/(m K) (bei 20°C)
Lichtgeschwindigkeit c 2,24 108 m/s
Chemische und physikalische Kennzahlen von Wasser
zu den Diagrammen
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Der Druck p=p(x,y,z) in einer ruhenden Flüssigkeit ist richtungsunabhängig. Der Druck ist ein Skalar und in allen Richtungen gleich. Der Druck p wirkt senkrecht zur betroffenen Fläche. Die Wirkung von p auf ein Flächenelement dA ist eine Druckkraft normal zu dA.
Wasserdruck
zy
x
gdVdmgdG
pp
zdz
p dzdG
dx
pp
xdx
p
Betrachtet man die Druckkräfte für ein Fluidelement dV = dx · dy · dz mit der Masse dm = · dV im Schwerefeld der Erde:
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zy
x
gdVdmgdG
pp
zdz
p dzdG
dx
pp
xdx
p
Es ergibt sich folgende Gleichgewichtsbedingung am Fluidelement:K 0
)(0:0 xfpdzdydxx
pxK
)(0:0 yfpdzdxdyy
pyK
);(0:0 zfpdGdydxdzz
pz
K
Die Gleichgewichtsbedingung in z-Richtung ergibt nach Umstellung mit dG=ρ·g·dx·dy·dz
und die Differenzialgleichung für die Druckverteilung in ruhenden
Flüssigkeiten
p
z
dp
dz
dzgdp
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z
h
h
p0
p
y
x
freier Wasserspiegel
Atmosphären-druck p0 Koordinatensystem bezogen auf den
freien Wasserspiegel
Randbedingung zur Lösung der Integrationskonstanten C:Für die Stelle h=0 gilt p=p0
So ist:
Chgp
0pC
Nach Einführung eines neuen Koordinatensystems und Berechnen der Intergrationskonstanten C erhält man die Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser:
p - Wasserdruck [Pa]p0 - Atmosphärendruck [Pa] - Dichte der Wassers [kg/m³]g - Erdbeschleunigung [m/s²]h - Wassertiefe [m]
hgo
pp
In der Praxis ist es üblich, den Atmosphärendruck p0 Null zu setzen p0=0. Damit ergibt sich eine vereinfachte Form der Gleichung für die Druckverteilung im ruhenden Wasser:
Der Wasserdruck nimmt linear mit der Wassertiefe zu.Der Wasserdruck bleibt in einer Horizontalebene konstant.
hgp zu den Übungen
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Richtung und Größe der Druckkraft
Der Wasserdruck p wirkt senkrecht auf die betroffene Fläche. Das Flächenelement dA wird mit der Wasserkraft: belastet.AdpWdF
z
p0 = 0
h
y
x
dFWdFW
dA
dA
dA
dAz
dAx
dFW
dFWx
dFWx
Der Betrag von ist:
Die Komponenten von sind:
mit eingesetzt ergibt sich:
dFW
dFW dFW x dFW y dFW z 2 2 2
dW
xdApxWdF
ydApyWdF
zdApzWdF
po p gh 0
i
iW
A
hdAgiF
Der Betrag der Wasserkraft entspricht dem ρg-fachen Volumen der Druckfigur.
Die gesamtresultierende Wasserkraft ergibt sich zu: F FW W i 2
Für den 2-dimensionalen „ebenen“ Fall ergibt sich die Richtung von FW aus:
tan / F FW z W x
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Beispiel einer DruckfigurDrucksegment mit aufgesetzter Fischbauchklappe
h
pSohle=·g·hSohle
Gesamtresultierende Wasserkraft FW = Volumen der Druckfigur
pSohle=·g·hSohle
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Lage der Druckkraft
Unter Verwendung des Schwerpunktsatzes ergibt sich, dass der Druckmittelpunkt im Schwerpunkt der Druckfigur liegt.
Die Lage der Wasserkraft ist durch den Schwerpunkt der Druckfigur dem sog. Druckmittelpunkt gegeben.
z
yx po=0
p=gh
h
Volumen der
Druckfigur Vx
FWx
dFWx
AxAx
dAx h hFWx
yFWx
y p=·g·hh
Ax
Druckfigur
Zu Beachten: Der Druckmittelpunkt von Vi ist nicht gleich Flächenschwerpunkt von Ai !
zu den Übungen
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Systemzerlegung als Berechnungshilfe
Bei gekrümmten Flächen ergeben sich zum Teil sehr komplizierte Druckfiguren, deren Volumen sich nur schwer ermitteln lässt.
h
pSohle=·g·hSohle
Gesamtresultierende Wasserkraft FW = Volumen der Druckfigur
pSohle=·g·hSohle
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Systemzerlegung als Berechnungshilfe
Durch Abtrennung von Systemteilen mittels ebener oder gekrümmter Schnitte, sog. Ersatzdeckel, entstehen aus dem Originalsystem mehrere Ersatzsysteme (Systemteile). Für diese können die Wasserdruckkräfte leicht bestimmt werden, besonders wenn sich abgetrennte Systemteile ergeben, die nur Auftrieb oder Abtrieb erfahren.
h
FW
FW,Ersatzdeckel
FW,Auftrieb FW,AbtriebErsatzdeckel
Originalsystem = Kräfte auf Ersatzdeckel + Auftrieb + Abtrieb
Zusammensetzen der Systemteile und ihrer Druckkräfte ergibt das Originalsystem und dessen resultierende Wasserdruckbelastung.
AbtriebWAuftriebWelErsatzdeckW FFFWF ,,,
FW
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Systemzerlegung als BerechnungshilfeAm nachfolgenden Beispiel werden verschiedene Möglichkeiten der Systemzerlegung mittels Ersatzdeckel gezeigt. Bei der Wahl des Verlaufs des Ersatzdeckels ist darauf zu achten, dass der Ersatzdeckel das Originalsystem völlig einschließt.
Zum Beispiel
FW
FW
FWFW
FW
FW
FW;E
FW,Auf
FW,Auf
FW,Ab
FW,Auf
FW;E,H
FW;E,H
FW,Ab
FW,E,H
FW,E,H
FW,E
FW,E,V
FW,Auf
Zeichenerklärung:Ersatzdeckel
FW - Gesamtresultierende WasserdruckkraftFW,E - Wasserdruckkraft auf Ersatzdeckel (H-Horizontalkomponente, V-Vertikalkomponente)
FW,Auf - Auftriebskraft der abgetrennten Systemteile (vgl. )FW,Ab - Abtriebskraft der abgetrennten Systemteile (vgl. )
A)
B)
C)
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Auftrieb eingetauchter Körper
Der Auftrieb eines eingetauchten Körpers ist gleich dem g- fachen des Volumens der verdrängten Flüssigkeit
Prinzip desArchimedes
Die Auftriebskraft FW, Auftrieb greift im Masseschwerpunkt S des Verdrängungsvolumens an.
dAozgWzodF
Kraft von unten:
dA)zoz(gWzudF
Es bleibt die differentiale Kraft:
dAzg
WzodFWzudFAuftrieb,WdF
Nach Integration über die Fläche A wird
A
Auftrieb,W VgdAzgF
Kraft von oben: x
z
y zo
z S
dA dFWzo
dFWzu
FW,Auftrieb
FG
FWy FWy
V
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Schwimmfähigkeit von Körpern
VA,WG VgFF (Schwimmbedingung)
w
f
FW,A
FG
Schwimmfläche A
Auftriebsvolumen VV
A - Querschnittsfläche der Schwimmebene (Schwimmfläche)VV - Auftriebsvolumen, Verdrängungsvolumenf - Freibordw - Eintauchtiefe (Tiefgang)
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In der Ruhelage:
Nach der Auslenkung (Index 1):
Rückdrehen
SK SK SK
SV
SV
SV
SK SK SK
SV,1 SV,1
SV,1
F
F
F Kentern Drehen
FW,A FW,A FW,A
FG FG
FG
SchwimmstabilitätEs lassen sich drei Fälle unterscheiden:a) stabile Schwimmlage: Der Körper kehrt nach einer Auslenkung wieder in seine Ausgangslage
zurück.b) labile Schwimmlage: Nach einer Auslenkung kehrt der Körper nicht in seine Ausgangslage zurück.
Der Körper kentert in eine andere stabile Schwimmlage.c) indifferente Schwimmlage: Eine am Körper angreifende Kraft bewirkt eine Drehung des Körpers.
SK – Masseschwerpunkt des Körpers
SV – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens vor der AuslenkungSV,1 – Schwerpunkt des Verdrängungsvolumens nach der Auslenkung
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Kentersicherheit eines Schwimmkörpers
hM
e
Schwimmachse
y
MetazentrumM
Sk
SVSV,1
a
FG
FW,A,1
FG
FW,AVV
dV=dA z
dFW,A
x
z
z
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Kentersicherheit eines Schwimmkörpers
Dabei ist für kleine Winkel (tan ) z = x · die differentiale Auftriebskraft
xdAgzdAg
dVgdF VA,W
Das von dFW,A erzeugte differentiale
Moment um y beträgt dann
dAxgdFxdM AWy 2,
Die Integration über die Schwimmfläche liefert das Moment My
y
A
2
A
2y IgdAxgdAxgM
mit x dA IyA
2 (Flächenträgheitsmoment, Flächenmoment 2-Ordnung um y-Achse)
hM
e
Schwimmachse
y
MetazentrumM
Sk
SVSV,1
a
FG
FW,A,1
FG
FW,AVV
dV=dA z
dFW,A
x
z
z
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Moment My versetzt die Auftriebskraft FW,A,1 von
ihrem ursprünglichen Angriffspunkt Sv um das
Maß a zum neuen Schwerpunkt Sv1 wird. Das dabei
entstehende Versatzmoment ist
y1,A,W IgFa
Aufgelöst nach dem Hebelarm a, mit FW,A,1 ·g·VV, wird
V
y
1,A,W
y
V
I
F
Iga
Kentersicherheit eines Schwimmkörpers
hM
e
Schwimmachse
y
MetazentrumM
Sk
SVSV,1
a
FG
FW,A,1
FG
FW,AVV
dV=dA z
dFW,A
x
z
z
Wegen der geringen Auslenkung kann geschrieben werden: a h e h eM M sin
Damit ist V
yM V
Ieh und schließlich, aufgelöst nach der metazentrischen Höhe hM
hI
VeM
y
V
hM - metazentrische Höhe [m]
Iy - Flächenträgheitsmoment der Schwimmfläche [m4]
VV - Verdrängungsvolumen [m³]
e - Abstand zwischen Körper- und Verdrängungsschwerpunkt,wenn SK über SV liegt [m]
w
f
FW,A
FG
Schwimmfläche A
Auftriebsvolumen VV
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Kentersicherheit eines Schwimmkörpers
hM
e
Schwimmachse
y
MetazentrumM
Sk
SVSV,1
a
FG
FW,A,1
FG
FW,AVV
dV=dA z
dFW,A
x
z
z
Voraussetzung für stabiles Schwimmen ist, dass das Metazentrum M oberhalb des Körperschwerpunktes SK liegt bzw. die metazentrische Höhe hM > 0 ist.
Die Kriterien für die Schwimmstabilität lauten:hM > 0: stabile Schwimmlage
hM < 0: labile Schwimmlage
hM = 0: indifferente Schwimmlage
Liegt der Verdrängungsschwerpunkt SV oberhalb SK ist e negativ, die metazentrischen Höhe positiv und die Schwimmlage stabil.
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Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil1)
Semester: 2. Semester
Raum: siehe aktueller Stundenplan
Zeit: siehe aktueller Stundenplan
Prüfung: Modulprüfung (Klausur)
Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez
Raum 318, 2. Stock oder (9495 454)
Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)
email: [email protected]
privat: 0611/ 18 99 375
Sprechstunde: siehe Aushang