PRODUTO EDUCACIONAL · 2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel ... O cilindro de ferro doce...
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PRODUTO EDUCACIONAL
UTILIZAÇÃO DE MULTITESTE ARTESANAL E SEQUÊNCIA INVESTIGATIVA PARA O ENSINO DE ELETRICIDADE NO NÍVEL MÉDIO
LUCIANO SCHLAUCHER
Orientador: Prof. Dr. Rogério Junqueira Prado
Cuiabá Maio 2018
ii
LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1 .................................................... 3
Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2 .................................................... 4
Figura 3 - Força magnética sobre um condutor ................................................................ 6
Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval ................................................................................ 7
Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro ..................................................................... 7
Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro ................................. 15
Figura 7 - Esquema do Voltímetro ................................................................................. 15
Figura 8 - Esquema de ponte retificadora ....................................................................... 18
Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro ............................. 19
Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro .............................................. 20
Figura 11 - Esquema do Ohmímetro .............................................................................. 22
Figura 12 - Multiteste Artesanal ..................................................................................... 43
Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal......................................................... 44
Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal ........................................................... 45
Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal........................................................... 46
Figura 16 - Representação da bobina ............................................................................. 47
Figura 17 - Bobina do galvanômetro .............................................................................. 49
Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro....................................................... 50
Figura 19 - Bobina fixada ao eixo .................................................................................. 51
Figura 20 - Contatos da chave seletora ........................................................................... 52
Figura 21 - Conexões da chave seletora ......................................................................... 52
Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste ............................... 53
Figura 23 - Associação mista de resistores ..................................................................... 56
Figura 24 - Ponte retificadora ......................................................................................... 57
Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal ...... 62
iii
Sumário
Capítulo 1 Introdução ................................................................................................ 1
Capítulo 2 Fundamentação Teórica ........................................................................ 3
2.1 Aparelhos de medidas elétricas.................................................................... 3
2.1.1 Experiência de Oersted .................................................................................. 3
2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel ...................................................... 5
2.2 Medição de Tensão ......................................................................................... 14
2.2.1 Voltímetro ...................................................................................................... 14
2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro ........................................................... 17
2.3 Medição de Corrente ...................................................................................... 18
2.3.1 Amperímetro .................................................................................................. 18
2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro ....................................................... 21
2.4 Medidas de Resistência ................................................................................ 22
2.4.1 Ohmímetro ..................................................................................................... 22
Capítulo 3 Produto educacional ........................................................................... 25
3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI) ......................... 25
3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI) ........................ 25
3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada ................................ 26
3.4 Descrição do multiteste artesanal .............................................................. 43
3.4.1 Especificações ............................................................................................... 44
3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico ......................................... 46
3.5.1 Montagem do galvanômetro .......................................................................... 46
3.5.2 Produção da bobina ...................................................................................... 46
3.5.3 Fixação da bobina ......................................................................................... 51
3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos ......................................... 51
3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos ................................................................ 53
Referências Bibliográficas ...................................................................................... 63
Apêndice A Pré-teste quantitativo ....................................................................... 65
Apêndice B Plano de aulas .................................................................................... 70
Apêndice C Pós-teste quantitativo ...................................................................... 74
Apêndice D Características das diversas bitolas de fios de cobre ............ 81
Capítulo 1
Introdução
O produto educacional desenvolvido, um Multiteste Artesanal Analógico e a
Sequência de Ensino Investigativa (SEI), foi utilizado como estratégia para estimular as
problematizações, questionamentos, buscas de respostas e explicações para os fenômenos
físicos tratados. Nesse percurso, houve a discussão dos conceitos e conhecimentos
envolvidos no processo: medidas de corrente elétrica, de resistência elétrica, de tensão
elétrica, de potência elétrica, Leis de Ohm, associação de resistores e forças magnéticas.
A definição pela temática eletricidade1 deve-se à relevância desse tópico
curricular que está intrinsicamente articulado ao cotidiano dos alunos e aos progressos
técnicos e científicos na atualidade.
Nessa perspectiva, este estudo utiliza a abordagem investigativa como
instrumento facilitador para a compreensão dos fenômenos físicos, proporcionando aos
alunos momentos de construção dos conceitos relacionados à eletricidade mediante à
experimentação.
Na medida em que o intuito foi desenvolver um produto educacional que servisse
de apoio ao ensino de eletricidade no Nível Médio, utilizou-se, principalmente, as
perspectivas teóricas de Vygotsky (2007) e Carvalho (2013). Na concepção desses
autores, a mediação educativa funciona como um suporte à assimilação do conhecimento
pelo discente, possibilitando que o Multiteste Artesanal e a Sequência de Ensino
Investigativa criem as condições para um processo de ensino contextualizado.
Este produto educacional é destinado principalmente aos docentes que poderão
utilizá-lo como recurso didático para o trabalho em sala de aula. Para esses profissionais,
principalmente para os que ainda não possuem profundo conhecimento do tema, é muito
importante a leitura completa da dissertação, bem como dos planos de aula. Este produto
não deve, em hipótese alguma, ser aplicado em sala de aula sem o total domínio teórico,
prático e metodológico do material por parte do docente. Já a aplicação do pré-teste e do
pós-teste junto aos discentes fica como sugestão, caso haja interesse em avaliar a evolução
dos alunos após a aplicação do produto.
1 Nesse trabalho, o foco principal é eletricidade, mas foram abordados alguns tópicos de eletromagnetismo
para a compreensão ampla do funcionamento do multiteste artesanal.
2
Aos professores, técnicos da área e profissionais de áreas afins, que possuem
algum conhecimento especializado sobre o assunto e queiram utilizar este produto para
aprofundar seus conhecimentos ou simplesmente verificar as possibilidades deste
produto, é sugerido que leiam o processo de montagem e a descrição do produto, e, em
caso de dúvidas, consultem a fundamentação teórica e metodológica.
Aos estudantes, que desejem aprofundar seus conhecimentos sobre o tema, é
fundamental que estudem a teoria física, mas, para que possam aprofundar seus
conhecimentos de uma maneira mais completa, é também interessante que estudem o
processo de montagem, a descrição do produto e também resolvam a Sequência de Ensino
Investigativa para compreenderem de forma simples e contextualizada a teoria e a prática.
Caso também queiram verificar seus conhecimentos, antes e após o estudo do produto
educacional, podem solucionar o pré-teste (antes de ter qualquer contato com este
produto, obviamente) e o pós-teste (após o estudo, montagem e utilização do produto).
Aos leigos que tenham curiosidade pelo assunto, é sugerido que se atenham ao
processo de montagem e descrição do produto, mas, caso tenham maior interesse e/ou
alguma dúvida, que estudem a fundamentação teórica para aprender sobre os conceitos
físicos básicos e necessários à montagem, compreensão e utilização do produto.
3
Capítulo 2
Fundamentação Teórica
2.1 Aparelhos de medidas elétricas
2.1.1 Experiência de Oersted
Em 1820, ao realizar diversas experiências, o físico Hans Christian Oersted
descobriu que um condutor transportando corrente elétrica podia reorientar uma agulha
magnética posicionada em suas proximidades.
Ele colocou um fio metálico paralelo a uma agulha magnética que estava
orientada ao longo do meridiano magnético terrestre. Ao passar uma corrente
elétrica constante no fio, observou que a agulha era defletida de sua direção
original (CHAIB; ASSIS, 2007, p. 86).
Oersted constatou que a corrente elétrica no fio agia como um ímã quando
posicionado nas imediações de uma agulha magnética, isto é, a corrente produziu um
campo magnético no espaço a sua volta, o qual deflexionava essa agulha.
Figura 1 - Representação da Experiência de Oersted 1
Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 205)
4
Figura 2 - Representação da Experiência de Oersted 2
Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 205)
Segundo Chaib e Assis (2007, p. 41) “esta descoberta fundamental desencadeou
uma série de pesquisas que levou à unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos”.
A partir da experiência de Oersted surgem, ainda em 1820, os primeiros aparelhos
para a medida de correntes elétricas, denominados “galvanômetros de tangente”, que
eram compostos
[...] de uma bobina formada por várias voltas de fio, que tinha que ser alinhada
para que o campo magnético produzido no seu centro estivesse na direção
perpendicular ao campo terrestre. Uma bússola era posicionada no centro da
espira. Tem-se então dois campos magnéticos perpendiculares, e a agulha da
bússola vai apontar na direção da resultante; a razão entre os dois campos é
dada pela tangente do ângulo que a agulha faz com o norte. Sabia-se que o
campo magnético produzido é proporcional a corrente; portanto a corrente é
proporcional a tangente do ângulo, daí o nome do aparelho.
(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.151-152).
No ano de 1882, Jacques-Arsène d’Arsonval concebeu outro dispositivo, usado
ainda na atualidade, que não precisava do campo terrestre. Esse galvanômetro,
fundamenta-se “[...] na deflexão de uma espira móvel devido ao campo magnético de um
ímã fixo instalado no aparelho”. (UNIVERSIDADE DE SÃO, 2013, p.152).
5
2.1.2 Instrumentos analógicos de bobina móvel
As interações magnéticas podem ocorrer de duas formas. A primeira delas,
constatada por Oersted, é a de que uma carga móvel cria um campo magnético à sua volta.
A segunda é a de que o campo magnético atua por meio de uma força F sobre cargas que
se movimentam no interior do campo (YOUNG; FREEDMAN, 2009).
Em outras palavras, se correntes elétricas, ou seja, cargas elétricas em movimento
têm a propriedade de produzir campos magnéticos, então é de se esperar que correntes
elétricas fiquem sujeitas à ação desses campos.
Quando uma carga elétrica adentra numa área onde existe um campo magnético,
observa-se a ação de uma força magnética sobre essa carga. Assim, a razão de tal força
pode ser entendida pelo fato de o deslocamento de uma carga elétrica produzir
um campo magnético que, por sua vez, interage com o campo magnético do espaço onde
a carga se desloca. Do mesmo modo, aparece uma força num fio condutor percorrido por
uma corrente elétrica, estando o mesmo imerso em um campo magnético.
Para Young e Freedman (2009, p. 217), “As forças magnéticas que atuam sobre
as cargas que se movem no interior do condutor são transmitidas para o material do
condutor, que, como um todo, sofre a ação dessa força distribuída ao longo do seu
comprimento”.
Se o campo magnético não é perpendicular ao fio, como na Figura 3, a força
magnética é dada por:
F= ILXB (2.1)
Onde:
B é o vetor campo magnético.
L é o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da
corrente.
6
Figura 3 - Força magnética sobre um condutor
Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 217)
Os instrumentos de bobina móvel são os mais empregados para se fazer medidas
elétricas. Tais dispositivos são produzidos utilizando o fundamento visto acima, que
considera que um fio condutor transportando corrente e imerso em um campo
magnético sofre a ação de uma força.
7
Figura 4 - Galvanômetro d'Arsonval
Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009, p. 179)
O galvanômetro de d’Arsonval ou simplesmente galvanômetro é composto de
uma bobina de N espiras, produzida com um fio fino e afixada por meio de um eixo, de
tal forma a girar em torno de um núcleo de ferro doce. O cilindro de ferro doce serve para
convergir as linhas do fluxo magnético geradas pelos ímãs permanentes, concentrando-
as, fazendo com que elas se tornem mais uniformes e assumam um formato radial. O
galvanômetro opera em razão de um torque gerado por um campo que atua sobre uma
espira de corrente.
Figura 5 - Corte perfilado do galvanômetro
Fonte: Elaborada pelo autor
8
A Figura 5 traz a representação esquemática de um corte perfilado do
galvanômetro contendo os dois ímãs e uma única espira de altura a e largura b. Observe
que a normal ao plano da bobina (ponteiro) é sempre perpendicular ao campo magnético
(radial) de modo que o ângulo entre os condutores laterais das espiras e o campo
magnético é sempre igual a 90º para todas as posições da bobina. Dessa forma, as forças
F atuam sempre tangencialmente em relação aos condutores laterais e, portanto, são eles
que realizam o trabalho.
Os condutores superiores e inferiores da bobina são paralelos ao campo e não
estão sujeitos à força. Sendo a força magnética que atua em uma espira percorrida por
corrente, descrita pela expressão F = ILxB, onde I representa a intensidade da corrente
elétrica, L, o vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da
corrente, e B, o vetor campo magnético, o torque magnético resultante sobre a bobina será
dado por:
τ = NIabB senθ (2.2)
O torque mecânico proporcionado pela mola, que equilibra o torque magnético, é
dado por κθ, κ é a constante de torção da mola e θ é a deflexão angular do ponteiro
(HALLIDAY; RESNICK; MERILL, 1994).
Desse modo:
τ = NIabB sen90º = κ.θ (2.3)
Sendo:
a.b = A (2.4)
Na equação acima, A corresponde à área da bobina.
Assim sendo, podemos determinar a deflexão angular θ do ponteiro, que é
calibrado no zero da escala quando a intensidade da corrente I é nula, da seguinte forma:
θ= NIAB/κ (2.5)
9
Como podemos verificar pela expressão (2.5), no instrumento de bobina móvel, a
escala é linear, ou seja, “[...] a deflexão angular da bobina e do ponteiro é diretamente
proporcional à corrente que passa na bobina [...]” (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 178).
O galvanômetro de bobina móvel é adequado para medir corrente contínua à
proporção em que o campo magnético produzido pelo ímã permanente não se altera.
Se a corrente fosse alternada, observaríamos que a corrente que percorreria os
condutores da bobina inverteria periodicamente o sentido, fazendo com que as forças que
atuam na bobina agissem da mesma forma. No caso de a corrente alterar seu sentido numa
frequência muito alta, o ponteiro praticamente não se deslocaria devido a sua inércia. Esse
apresentaria apenas pequenas oscilações e daria uma indicação nula, pois o valor médio
da corrente seria zero.
Os instrumentos de bobina móvel podem ser utilizados para medir correntes
alternadas se fizermos o uso de retificadores com a finalidade de transformar a corrente
alternada em contínua.
Para que o aparelho apresente uma grande deflexão, teríamos que ter uma bobina
com uma área relativamente grande, campo magnético intenso, correntes altas, números
elevados de espiras e constante de torção κ pequena. Entretanto, o produto N.I, na
verdade, é um conjugado, pois se analisarmos a resistência em função das características
de um condutor (Segunda Lei de Ohm2), ao aumentarmos o número de espiras, estaremos
aumentando o comprimento L do condutor, o que faz com que sua resistência
inevitavelmente aumente, diminuindo a corrente para uma tensão fixa.
Se tivermos a intenção de aumentar a corrente que percorre o galvanômetro, temos
que levar em consideração que os fios suportam uma corrente limite que, por sua vez,
está relacionada com a densidade de corrente3 que o fio é capaz de suportar. Dessa
maneira, considerando que o galvanômetro esteja trabalhando com a corrente limite, se
aumentarmos a corrente, temos que aumentar a área de secção transversal pelo mesmo
fator, de tal forma a manter a densidade de corrente constante.
Caso tenha-se um fio sujeito à uma tensão U, atravessada pela corrente 𝐼1 , sua
resistência inicial será:
2 “[...] a resistência R de um fio condutor é proporcional ao comprimento L do fio e inversamente
proporcional à área de sua seção transversal A: 𝑅 = 𝜌𝐿
𝐴, onde a constante de proporcionalidade 𝜌 é
chamada de resistividade do material condutor.” (TIPLER; MOSCA, 2012, p.180-181). 3 “A densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área da seção reta:
𝐽 =𝐼
𝐴 [...]. " (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 138).
10
𝑅1 =
𝑈
𝐼1
(2.6)
Se quisermos, por exemplo, modificar a intensidade da corrente para 𝐼2= 2𝐼1 , sem
que seja alterada a tensão U, o seu novo valor de resistência 𝑅2 será:
𝑅2 =
𝑈
2𝐼1
(2.7)
Logo:
𝑅2 =
𝑅1
2
(2.8)
Supondo o fio com área de secção transversal inicial 𝐴1, teremos que dobrar a
área do fio de forma que 𝐴2 = 2𝐴1 para não alterar a densidade de corrente. Assim,
poderemos relacionar o comprimento final 𝐿2 com o comprimento inicial 𝐿1.
Como:
𝑅1 =
ρ𝐿1
𝐴1
(2.9)
Substituindo a equação (2.9) em (2.8), temos:
𝑅2 =
ρ𝐿1
2𝐴1
(2.10)
Uma vez que:
𝑅2 =
ρ𝐿2
𝐴2
(2.11)
Pela condição:
𝐴2 = 2𝐴1 (2.12)
Temos:
11
ρ𝐿1
2𝐴1=
ρ𝐿2
2𝐴1
(2.13)
Portanto:
𝐿2 = 𝐿1 (2.14)
Desse modo, mantém-se o comprimento do fio e, por consequência, o número de
espiras N. Porém, como a superfície transversal 𝐴1 do fio foi multiplicada por 2, tem-se
o inconveniente de também aumentar, pelo mesmo fator, a área da superfície reta do
conjunto de fios 𝑆𝑟.
Considerando 𝑆𝑟𝑖, a superfície reta inicial do conjunto de fios
𝑆𝑟𝑖 = 𝑁. 𝐴1 (2.15)
A superfície reta final do conjunto de fios será:
𝑆𝑟𝑓 = 𝑁. 2𝐴1 (2.16)
Logo, como o perímetro da bobina permanece praticamente constante, dobra-se o
volume ocupado pelas espiras da bobina.
Assim, N se manteve constante e a corrente dobrou. Portanto, o produto N.I
também dobrou. Então, tem-se o benefício de ampliar a sensibilidade do galvanômetro,
mas com o prejuízo de aumentar o volume ocupado pelas espiras.
Outro inconveniente é que ao aumentarmos a corrente de uma bobina, como
demonstrado, diminuímos a resistência interna do galvanômetro. Se o objetivo fosse
manter a resistência do galvanômetro constante, enquanto dobrássemos a área de um fio,
teríamos também que dobrar o comprimento do fio.
Isso pode ser observado, considerando o valor inicial da resistência dada pela
equação (2.9), com a condição de:
𝑅2 = 𝑅1 (2.17)
Considerando a resistência final do fio:
12
𝑅2 =
ρ𝐿2
2𝐴1
(2.18)
E substituindo a equação (2.17) em (2.18), obtém-se:
𝑅1 =
ρ𝐿2
2𝐴1
(2.19)
E pela substituição da equação (2.9) em (2.19), tem-se:
ρ𝐿1
𝐴1=
ρ𝐿2
2𝐴1
(2.20)
Portanto:
𝐿2 = 2𝐿1 (2.21)
Como o comprimento do fio passou a ser 2L, seu número de espiras passou a ser
2N. Uma vez que a resistência se manteve constante, a fim de manter a densidade de
corrente com a duplicação da área do fio, podemos fazer:
𝐼2=2𝐼1 (2.22)
Para isso, teríamos também que dobrar o valor da tensão de fundo de escala.
Considerando a tensão inicial 𝑈1:
𝑈1= 𝑅1 . 𝐼1 (2.23)
A tensão final 𝑈2 será:
𝑈2= 𝑅2 . 𝐼2 (2.24)
Das equações (2.22) e (2.17), temos:
13
𝑈2= 𝑅1 . 2𝐼1 (2.25)
Portanto:
𝑈2 = 2𝑈1 (2.26)
Consequentemente, o produto inicial N.I passou então a ser:
2𝑁2𝐼 = 4N.I (2.27)
E a superfície reta final do conjunto de fios passou a ser:
𝑆𝑟𝑓 = 2. 𝑁. 2𝐴1 = 4. 𝑁𝐴1 (2.28)
Dessa forma, houve um ganho de quatro vezes na eficiência do galvanômetro.
Entretanto, ocorreu o inconveniente de aumentar em quatro vezes o volume ocupado pelas
espiras, se estivermos considerando o perímetro da bobina constante.
A partir das propriedades da bobina do galvanômetro é possível definir 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥,
“[...] que é a tensão sobre o galvanômetro quando o ponteiro está na deflexão máxima e
é simplesmente o produto da corrente de fundo de escala pela resistência interna.”
(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p.153-154).
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺.𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.29)
Onde:
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = Tensão máxima de leitura do galvanômetro;
𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;
𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.
Quando o galvanômetro for submetido a uma diferença de potencial que excede a
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , a bobina será percorrida por uma corrente que ultrapassará o valor da corrente de
fundo de escala, ocasionando um aumento da sua temperatura, danificando o
equipamento (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).
14
A corrente de fundo de escala4 é determinada em função da área de secção
transversal do fio com o qual o galvanômetro vai ser produzido de forma a manter uma
densidade de corrente constante, a qual é limitada para um determinado tipo de condutor.
2.2 Medição de Tensão
2.2.1 Voltímetro
“Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um
galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 154).
De acordo com Young e Freedman (2009, p. 179), o voltímetro é o dispositivo
responsável por medir “[...] a diferença de potencial entre dois pontos, e seus terminais
devem ser conectados a esses dois pontos”. Esse equipamento é empregado para efetuar
medidas em corrente contínua e alternada.
[...] um voltímetro ideal deveria possuir uma resistência infinita, de modo que,
quando conectado entre dois pontos de um circuito, ele não alteraria nenhuma
corrente. Um voltímetro real sempre possui uma resistência finita, porém um
voltímetro deve ter uma resistência tão elevada que, quando conectado entre
dois pontos de um circuito, ele não deve alterar significativamente nenhuma
corrente (YOUNG; FREEDMAN, 2009, p. 179).
Como vimos, um galvanômetro é um dispositivo que já possui, por suas
características construtivas, um valor definido de resistência interna, o que permite que
sejam feitas determinadas leituras de tensão. O valor limite para medidas de tensão com
um galvanômetro é 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 .
Se quisermos fazer leituras de tensão maiores do que as suportadas pelo
galvanômetro devemos inseri-lo em série com resistores de valores convenientemente
dimensionados dependendo do valor de tensão a ser medido, a fim de que a resistência
em série faça uma queda de tensão e só permita que o galvanômetro fique submetido a
sua tensão máxima 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 . Assim, a escala de leitura do voltímetro irá variar dependendo
do valor da resistência em série que será conectada junto a resistência interna da bobina
do galvanômetro através da chave seletora.
4 Corrente máxima permitida pelo galvanômetro.
15
Figura 6 - Representação esquemática de ligações do Voltímetro
Fonte: Elaborada pelo autor
O voltímetro é constituído, portanto, pela associação do galvanômetro com um
resistor 𝑅𝑀 (resistência multiplicadora) em série. A tensão U aplicada sobre o voltímetro
será dividida entre o resistor e o galvanômetro, de tal forma que parte da fração da
diferença de potencial aplicada ao circuito estará submetida ao resistor 𝑅𝑀.
Figura 7 - Esquema do Voltímetro
Fonte: Elaborada pelo autor
Uma vez que os resistores estão associados em série:
𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (2.30)
16
𝐼 = 𝐼𝐺 = 𝐼𝑀 (2.31)
𝑈𝑀 = 𝑅𝑀. 𝐼
E
(2.32)
𝑈𝐺 = 𝑅𝐺.𝐼 (2.33)
Portanto:
𝑈 = (𝑅𝐺 + 𝑅𝑀).I (2.34)
Assim:
𝐼 = 𝐼𝐺 =
𝑈
𝑅𝐺 + 𝑅𝑀
(2.35)
Haja vista a equação (2.35), podemos verificar que a corrente que atravessa o
galvanômetro está relacionada diretamente à tensão a que o voltímetro estiver submetido
(UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).
Isolando I da equação (2.32) e substituindo na equação (2.33), temos:
𝑈𝑀 =
𝑅𝑀
𝑅𝐺. 𝑈𝐺
(2.36)
Substituindo a equação (2.36) na (2.30), temos:
𝑈 = (1 +
𝑅𝑀
𝑅𝐺)𝑈𝐺
(2.37)
A constante (1 + 𝑅𝑀
𝑅𝐺) é o fator de ampliação da escala de medida do
galvanômetro.
Considerando que a tensão máxima permitida pelo galvanômetro seja 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥, o
valor máximo de tensão do voltímetro será:
𝑈𝑀𝑎𝑥 = (1 +
𝑅𝑀
𝑅𝐺) . 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥
(2.38)
17
Por intermédio dessa relação é possível calcular a resistência associada em série
para transformar o galvanômetro em um voltímetro na escala pretendida.
Como, ao medir a tensão num componente, o voltímetro é interligado em paralelo
com ele, sua resistência interna (𝑅𝑉=𝑅𝐺 + 𝑅𝑀) desvia parte da corrente que atravessaria
o componente, e, isso, acaba por gerar alteração na medida. Para que esse efeito seja
reduzido, o voltímetro precisa possuir uma resistência interna com valor elevado, fazendo
com que a corrente que circula por ele seja desprezível. (UNIVERSIDADE DE SÃO
PAULO, 2013).
Sendo assim, quanto maior a escala de tensão do voltímetro, maior é a 𝑅𝑉 e menor
será o erro causado na medida. Porém, ao utilizar o voltímetro em uma escala elevada,
acaba por gerar uma imprecisão na medida, ou seja, fica mais difícil obter a resolução da
escala de medida, a deflexão por unidade de tensão fica menor (UNIVERSIDADE DE
SÃO PAULO, 2013).
2.2.2 Potência nos resistores do voltímetro
Quando produzimos um voltímetro, deve-se escolher os resistores apropriados
para se construir uma determinada escala, mas também é necessário definir
adequadamente a potência a que estarão submetidos. Isso se justifica na medida em que,
se mal projetados, podem não suportar a potência e se danificarem.
Para um voltímetro que tenha sua escala ampliada de 𝑈𝐺 para 𝑈 = (1 +𝑅𝑀
𝑅𝐺) 𝑈𝐺 ,
a tensão residual 𝑈𝑀 = (𝑅𝑀
𝑅𝐺) 𝑈𝐺 estará toda aplicada no resistor externo 𝑅𝑀.
Assim, a potência no 𝑅𝑀 será dada por:
𝑃 =
𝑈𝑀2
𝑅𝑀
(2.39)
Utilizando a equação (2.36), teremos:
18
𝑃 =
𝑅𝑀 . 𝑈𝐺2
𝑅𝐺2 𝑜𝑢 𝑃 = (
𝑅𝑀
𝑅𝐺2 ) . 𝑈𝐺
2 (2.40)
Nos circuitos utilizados para fazer medições em tensões alternadas é empregada
uma ponte retificadora de onda completa e o circuito do voltímetro fica conforme
esquematizado abaixo:
Figura 8 - Esquema de ponte retificadora
Fonte: Elaborada pelo autor
2.3 Medição de Corrente
2.3.1 Amperímetro
“Os amperímetros são instrumentos de medida de corrente que também utilizam
um galvanômetro como sensor” (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013, p. 157),
sendo conectados em série a um circuito para realizar medidas de corrente contínua e
alternada.
Um amperímetro ideal [...] deveria ter resistência zero, de modo que, quando
conectado ao ramo de um circuito, não afetaria a corrente que passa nesse
ramo. Os amperímetros reais possuem uma resistência finita, contudo é sempre
desejável que a resistência do amperímetro seja a menor possível. (YOUNG;
FREEDMAN, 2009, p. 178).
19
Pode-se fazer o amperímetro usar várias escalas, empregando-se um galvanômetro
e resistores devidamente dimensionados que serão colocados em paralelo (shunt) pelo
fechamento de uma chave seletora.
Figura 9 - Representação esquemática de ligações do Amperímetro
Fonte: Elaborada pelo autor
A finalidade da resistência shunt é que ela desvie a maior parte da corrente que
atravessa o amperímetro, sendo o seu valor determinado para que apenas a máxima
corrente suportada pelo galvanômetro o percorra.
Na figura 10, a seguir, tem-se um esquema simplificado de um amperímetro que
consiste em um galvanômetro em paralelo com uma resistência shunt representativa.
20
Figura 10 - Representação esquemática do Amperímetro
Fonte: Elaborada pelo autor
Definindo:
I = Corrente de fundo de escala do amperímetro;
𝐼𝐺= Corrente de fundo de escala do galvanômetro;
𝐼𝑆 = Sobrecorrente;
𝑅𝐺= Resistência interna do galvanômetro.
Posto isso, é possível determinar o valor da resistência shunt, que deverá ser
conectada em paralelo com o galvanômetro, para se produzir um amperímetro de escala
específica.
Como o galvanômetro está submetido a uma tensão fixa máxima, 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 , dada
pela equação (2.29) que, por sua vez, é a mesma tensão a que está submetida a resistência
shunt (𝑈𝑆), podemos determinar o valor dessa resistência como sendo:
𝑅𝑆 =
𝑈𝑆
𝐼𝑆
(2.41)
Onde:
𝐼𝑆 = 𝐼 − 𝐼𝐺 (2.42)
𝐼𝑆 = Corrente na resistência shunt ou sobrecorrente.
21
Desta forma, o valor da resistência shunt fica assim definido:
𝑅𝑆 =
𝑅𝐺 . 𝐼𝐺
𝐼 − 𝐼𝐺
(2.43)
Uma vez que a resistência shunt estará em paralelo com a resistência do
galvanômetro, a resistência do amperímetro (𝑅𝐼𝐴 ) passará a ser:
𝑅𝐼𝐴 =
𝑅𝐺 . 𝑅𝑆
𝑅𝐺 + 𝑅𝑆
(2.44)
Podemos ainda definir a resistência intena do amperímetro como:
𝑅𝐼𝐴=
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥
𝐼
(2.45)
Onde:
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = a tensão de fundo de escala do Galvanômetro;
I = corrente de fundo de escala do Amperímetro.
Portanto, a resistência interna de um amperímetro varia na razão inversa à sua
corrente de fundo de escala. Assim, ao operar com esse equipamento em escalas elevadas
tem-se o benefício de se poder trabalhar com uma resistência interna menor, introduzindo
menos erro na medida, porém faz com que seja gerada uma imprecisão na medida, pois a
deflexão do ponteiro do galvanômetro será menor, o que acaba por dificultar a resolução
entre dois valores próximos (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2013).
2.3.2 Potência nos resistores do amperímetro
Como o galvanômetro e a resistência shunt estão em paralelo, a potência máxima
suportada no resistor shunt deve ser:
𝑃 =
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2
𝑅𝑆
(2.46)
22
𝑃 =
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥2
(𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥
𝐼 − 𝐼𝐺)
(2.47)
Portanto:
𝑃 = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥(𝐼 − 𝐼𝐺)
(2.48)
A potência nos resistores do amperímetro deve ser calculada com muita
precaução, pois o seu rompimento leva à queima do galvanômetro.
2.4 Medidas de Resistência
2.4.1 Ohmímetro
Dentre os instrumentos analógicos utilizados em um multímetro, o ohmímetro é o
único que precisa de uma fonte de energia interna para funcionar.
O ohmímetro é um instrumento capaz de fazer medições de resistência elétrica.
Ele é produzido ligando-se uma fonte de fem (bateria) em série com o galvanômetro e um
resistor de ajuste. Esse resistor é regulado de modo que, quando os terminais forem curto-
circuitados, o ponteiro sofra uma deflexão completa sobre a escala de corrente.
Figura 11 - Esquema do Ohmímetro
Fonte: Elaborada pelo autor
23
Considerando que aos terminais externos da figura 11 tenha sido conectado um
resistor externo e que se queira descobrir o valor de sua resistência por intermédio da
leitura no galvanômetro, devemos obter uma maneira de criar uma escala para medir as
resistências. Para isso, precisamos levar em consideração que o sistema estará sujeito à
diferença de potencial constante U.
Desse modo, como a diferença de potencial estará aplicada a dois valores de
resistências em série, a resistência do galvanômetro 𝑅𝐺 e a resistência externa R a ser
medida, temos:
U =𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (2.49)
Onde:
I = intensidade da corrente que circula pelo ohmímetro quando a resistência R está
inserida a ele.
Isolando R que é a variável na qual estamos interessados, temos:
𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝐺 . 𝐼
(2.50)
Portanto:
𝑅 =
𝑈
𝐼− 𝑅𝐺
(2.51)
Desse modo, como U = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 é uma constante, podemos associar a cada valor
de I registrado no galvanômetro a um determinado valor de resistência.
O galvanômetro poderá estar com o zero de sua escala descalibrado e, nesse caso,
teremos que calibrá-lo, utilizando o potenciômetro de resistência variável 𝑅𝑃.
Suponhamos que o galvanômetro esteja marcando uma tensão U’ diferente da
tensão 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 de fundo de escala, sobre a qual estamos nos baseando a fim de descobrir
o valor de uma resistência externa R desconhecida.
U’= 𝑅. 𝐼 + 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼
(2.52)
Nesse caso, ao fecharmos as pontas de prova em curto R.I = 0.
24
U’= 𝑅𝐺 . 𝐼 + 𝑅𝑃. 𝐼 (2.53)
Se o ponteiro já tiver passado do máximo, o valor indicado será U’, maior
que 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝑔 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥
Assim:
𝑈′ = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.54)
Ou
𝑈′ = 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 + 𝑅𝑃 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 (2.55)
Isolando 𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥:
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑈′ − 𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥
(2.56)
Onde:
𝑅𝑃. 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 = Queda de potencial provocada pelo reostato numa dada posição.
Portanto, a diferença de potencial do ohmímetro calibrado, é a diferença de
potencial dele descalibrado subtraída da queda de potencial no potenciômetro (reostato).
25
Capítulo 3 Produto educacional
3.1 Descrição da sequência de ensino investigativa (SEI)
A SEI compõe-se de três fases, cada uma delas interligadas com as demais. A
divisão foi realizada de forma a aglutinar os conteúdos por temas centrais e para
possibilitar maior aproveitamento por parte dos alunos durante as etapas de execução.
Etapa 1: Execução de uma sequência de atividades, envolvendo a realização de
medidas, Primeira Lei de Ohm e Segunda Lei de Ohm. Nessa etapa, as questões a serem
resolvidas pelos alunos e que estavam presentes na SEI abrangiam o uso de um
multímetro, pilhas, resistores, fontes de alimentação regulada, cabos conectores, tabelas
e fios de cobre esmaltado para realizar medições.
Etapa 2: Apresentação de uma outra sequência de atividades, englobando a
identificação das partes constituintes do multiteste artesanal analógico e a compreensão
de como se dá a deflexão do ponteiro. Nesse módulo, para a realização das atividades
propostas na SEI, os alunos utilizaram bússola, fio condutor, fonte de alimentação e
resistor.
Etapa 3: Proposição de mais uma sequência de atividades, contemplando a
compreensão do voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Nessa fase da SEI, os alunos
utilizaram o multiteste artesanal analógico para resolver os problemas apresentados.
A implementação dessas três etapas foi realizada durante seis aulas, cada uma
delas com duração de 50 minutos.
3.2 Montagem da sequência de ensino investigativa (SEI)
A partir do pré-teste, que mensurou os conhecimentos iniciais dos alunos sobre os
conceitos físicos abordados, foi possível elaborar a sequência de ensino investigativa.
Esses conhecimentos, determinados pelo pré-teste, estão no nível de desenvolvimento
real dos discentes, ou seja, identificam os processos de desenvolvimento consolidados,
etapas alcançadas completamente. Em outras palavras, significa aquilo que eles são
capazes de realizar sem precisar de assistência de um indivíduo mais experiente.
Partindo-se do nível de desenvolvimento real, a SEI foi estruturada levando-se em
consideração os conhecimentos que poderiam se encontrar no nível de desenvolvimento
26
potencial dos alunos, ou seja, na possibilidade de executar ações apenas por meio do
auxílio de alguém mais preparado. Assim, as questões a serem resolvidas na SEI ainda
não eram de domínio dos alunos e, consequentemente, envolviam operações mentais que
ainda não estavam consolidadas, mas se tornavam passíveis de serem desenvolvidas na
medida em que dispunham do apoio de material adequado e de indivíduos mais maduros,
ou seja, professor e colegas.
Para a elaboração das questões presentes na SEI, não podia ser negligenciado que
a alteração no desempenho de um aluno pela mediação de outros indivíduos só ocorre em
determinado nível do desenvolvimento. Logo, o discente não pode se beneficiar do
auxílio do professor e dos colegas se estiver em uma etapa anterior do desenvolvimento,
isto é, se os problemas estão distantes de sua capacidade de solucioná-los.
A SEI foi formulada levando em consideração a distância entre o nível de
desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial, isto é, a zona de
desenvolvimento proximal do aluno. Esta aponta o desenvolvimento mental prospectivo,
processos mentais que começaram a se desenvolver e estão em formação. É uma região
em constante mudança, pois o que o sujeito só consegue fazer com a mediação de outro,
terá condições para realizar sozinho posteriormente.
Desse modo, montou-se a SEI de maneira que as questões presentes nela tivessem
a resolução iniciada por meio do manuseio dos materiais disponibilizados aos alunos. Em
razão disso, foram incluídos experimentos nas questões a serem solucionadas,
possibilitando aos discentes resolvê-las por intermédio da manipulação dos materiais e
realização dos experimentos. A construção dos conceitos a serem apreendidos, com a
ajuda do professor e dos colegas, possibilita a assimilação efetiva do conhecimento.
Portanto, para avaliar se os “brotos”, nível de desenvolvimento potencial, se
tornaram “frutos”, nível de desenvolvimento real, após a aplicação da SEI e do multiteste
artesanal, foi elaborado um pós-teste. A finalidade era desenvolver uma avaliação
posterior à implementação do produto educacional para averiguar se a assimilação dos
conceitos físicos, por meio da estratégia didática de utilização da SEI e do multiteste
artesanal, era mais eficaz.
3.3 Sequência de Ensino Investigativa implementada
27
SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA - 1ª ETAPA
I – Utilizar o Multímetro:
O multiteste ou multímetro, instrumento que integra em um só aparelho vários
dispositivos de medidas elétricas, é indispensável para medir tensão, corrente e resistência
em um circuito. Essas grandezas são aferidas por meio do Voltímetro, Amperímetro e
Ohmímetro.
Nos multímetros, a escala indica o máximo valor a ser medido em determinada
grandeza.
O instrumento utilizado será um multímetro como o da Figura 1. Nela podem ser
verificadas algumas informações básicas que irão ajudá-los no seu manuseio.
Figura 1 - Multímetro analógico
Fonte: Elaborada pelo autor
28
1) Você tem ideia do princípio de funcionamento de um multímetro? Explique.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Descreva quais devem ser as principais características de um voltímetro e de um
amperímetro de tal forma a provocar o mínimo de influência nos valores a serem medidos.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) Existe algum risco em se fazer uma medida de tensão se o multímetro estiver na função
amperímetro? O que acontece nessa situação?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4) O multiteste possui diversas escalas para uma mesma função. Em caso de dúvida, qual
escala devemos usar para se fazer medidas numa função específica?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5) Quais são as principais funções do multímetro?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5.1) Cite exemplos de medidas que podem ser realizadas em cada uma dessas funções.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6) Qual o número máximo de subdivisões tem a escala completa do aparelho?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6.1) Qual a menor medida de tensão capaz de ser distinguida (que se pode resolver) numa
escala de 50 V e numa escala de 10 V?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7) Para cada função do multímetro discriminada abaixo, determine a maior e a menor
escala de medida disponíveis no aparelho. Qual valor corresponde, em cada escala, ao
máximo e ao mínimo de medida do aparelho?
29
Tabela 1 - Escalas do Multímetro
Escala Máxima Escala Mínima Valor Máximo Valor Mínimo
DCV
ACV
DCmA
Fonte: Elaborada pelo autor
8) Você recebeu uma pilha comum (AA):
a) Realize a medida na escala de 10 V: _________________________
b) Realize a medida na escala de 2,5 V: __________________________
c) As medidas são idênticas? Qual a diferença em se fazer as medidas em uma escala e
em outra?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
9) Você recebeu um resistor de 1KΩ, iremos ligá-lo numa fonte de alimentação de 10 V
formando o circuito descrito abaixo:
Figura 2 - Circuito Resistivo
Fonte: Elaborada pelo autor
a) Que escala devemos escolher para fazer a medida de corrente?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Utilizando o multímetro, meça o valor da corrente que percorre esse circuito.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
30
c) Determine o valor da resistência do resistor usando a Lei de Ohm.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
d) Agora meça o valor da resistência do resistor utilizando diretamente a função
ohmímetro do multímetro: ____________. Compare com o valor obtido no item c. Os
valores coincidem?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
II – Examinar a Primeira Lei de Ohm
Materiais Utilizados:
-1 Fonte de Alimentação Regulada;
- 2 multímetros;
- 2 cabos conectores;
- 1 resistor de 2,2KΩ.
Procedimento:
I) Conecte a fonte ao resistor. Utilize os multímetros, um ligado como voltímetro para
fazer as medidas de tensão no resistor e o outro ligado como amperímetro para medir a
respectiva corrente.
II) Realize as leituras para cada tensão da fonte e anote os respectivos valores na Tabela
2 juntamente com razão Tensão/Corrente.
Figura 3 - Circuito Primeira Lei de Ohm
Fonte: Elaborada pelo autor
31
Tabela 2 - Relação Tensão X Corrente
Tensão (U) Intensidade da Corrente Elétrica (I) U/I
Fonte: Elaborada pelo autor
III) Utilizando os valores da Tabela 2, construa o gráfico U x I.
1) Qual o formato do gráfico?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.1) O que isso representa do ponto de vista físico?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Calcule o coeficiente angular do gráfico. Qual a sua interpretação física? Qual é a sua
unidade de medida?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
32
III - Pesquisar a Segunda Lei de Ohm.
Materiais Utilizados:
- Multímetro;
- Fio de cobre Diâmetro 0,2859 mm (Nº 29 AWG).
Obs: Um fio com um diâmetro 4 vezes maior e com uma área 16 vezes maior, com o qual
o galvanômetro do multiteste artesanal foi construído (41 AWG), e cujas características
podem ser conferidas na Tabela de fios AWG fornecida.
Procedimento:
I) Utilizando a função ohmímetro no multímetro, realize as medidas da resistência do fio
de cobre para os comprimentos preestabelecidos e indicados na Tabela 3.
Foto 1 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio
Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 3 - Medidas de Resistência em Função do Comprimento do Fio
Comprimento Metros (m) Resistência Elétrica Fio de Cobre (Ω)
0,75 m
1,50 m
2,25 m
3,00 m
Fonte: Elaborada pelo autor
33
II) Realize as medidas de resistência para pedaços de fio de 3 m de comprimento
conectados lado a lado (superpostos). Coloque os valores obtidos na Tabela 4.
Foto 2 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio
Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 4 - Medidas de Resistência em Função da Área do Fio
Número de Fios Resistência Elétrica do Conjunto (Ω)
1
2
3
4 Fonte: Elaborada pelo autor
1) Como se comporta a resistência elétrica do fio de cobre em relação ao seu
comprimento?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Estabeleça a relação entre a área de secção transversal do conjunto de fios e sua
resistência elétrica?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) Determine a relação de proporcionalidade entre o comprimento, a área de secção
transversal e a resistência do fio condutor.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4) Para assumir dimensão de resistência devemos introduzir uma constante na relação
(chamada resistividade ρ) a fim de relacionar a proporcionalidade das dimensões do fio
com sua resistência. Qual deve ser a dimensão da grandeza ρ?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
34
5) Obtenha a fórmula da resistência do fio em função de suas dimensões (área e
comprimento).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6) Para um comprimento fixo do fio, que está sendo utilizado, cuja área pode ser obtida
na Tabela AWG, calcule o valor da resistividade para o fio de cobre.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7) Calcule através da fórmula que você obteve o valor da resistência para 1 km de fio.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7.1) Verifique por meio da Tabela AWG se o valor da resistência coincide com valor do
fio utilizado.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8) Considerando o fio que estamos utilizando nos experimentos, quantos metros desse fio
deveríamos usar para a construção da bobina do galvanômetro (𝑅𝐺 = 245 Ω)?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8.1) Quantas espiras teria a bobina, cujo perímetro é aproximadamente de 10 cm?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
8.2) Quantas vezes ficaria maior o volume ocupado pela bobina comparando-se quando
utiliza o fio nº 41 AWG?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
35
SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA - 2ª ETAPA
I - Identificar as partes constituintes do multiteste artesanal.
1) Abra o multiteste artesanal. Identifique e anote as partes constituintes desse
equipamento. Você consegue definir qual a função de cada componente identificado?
Parte: Função:
_______________ _____________________________________________________
_______________ _____________________________________________________
_______________ _____________________________________________________
_______________ _____________________________________________________
_______________ _____________________________________________________
_______________ _____________________________________________________
II - Compreender a deflexão do ponteiro.
Atividade experimental: (Experiência de Oersted)
Utilizando os Materiais abaixo:
- Um pedaço de fio condutor (fio esmaltado)
- Uma bússola
- Um resistor de 13 Ω.
- Uma fonte de alimentação de 12V.
I) Faça a montagem abaixo:
Foto 3 - Experiência de Oersted
Fonte: Elaborada pelo autor
II) Com a agulha da bússola disposta na direção do fio condutor, ligar a bateria.
1) O que se observa? O que se consegue demonstrar com essa experiência?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
36
III – Entender a deflexão do galvanômetro
Figura 5 - Representação de um Galvanômetro Figura 6 - Força Magnética sobre um Fio
Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009) Fonte: YOUNG; FREEDMAN (2009)
1) Utilizando o esquema ilustrativo do galvanômetro acima (Figura 5) e com auxílio do
professor, a partir da equação da força magnética sobre um fio de corrente F= ILxB
(Figura 6)
Onde:
I - é a intensidade da corrente elétrica;
B - é o vetor campo magnético.
L - é um vetor que representa um segmento do fio e aponta no sentido e direção da
corrente.
a) Explicar o princípio de funcionamento do galvanômetro.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Obtenha a equação que descreve o seu deslocamento.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) Posteriormente, discutir os aspectos mais relevantes.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
37
SEQUÊNCIA DE ENSINO INVESTIGATIVA - 3ª ETAPA
I - Multiteste Artesanal
Foto 4: Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
1) Monte uma representação esquemática de como estão dispostos os elementos do
circuito no multiteste artesanal.
Amperímetro
Voltímetro
38
Ohmímetro:
II - Voltímetro artesanal: modo de produção e utilização
1) É possível ligar uma lâmpada de 12 V diretamente numa rede elétrica de 127 V? O que
acontece se você fizer isso?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Proponha um método de fazer com que uma lâmpada de 12 V e 5 W possa ser ligada
numa rede de 127 V, utilizando-se apenas de uma lâmpada de 127 V e cabos condutores.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) Esquematize o circuito a ser utilizado:
39
4) Qual a corrente prevista que circula por cada uma das lâmpadas?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4.1) Qual o valor das tensões em cada uma delas?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4.2) Confira os valores utilizando um multímetro.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5) No caso do galvanômetro, ele funciona de modo análogo a lâmpada de 12V, pois ele
suporta uma tensão máxima 𝑈𝑔𝑀𝑎𝑥, ou seja, existe um valor limite para medidas de tensão
com um galvanômetro sem que ele se danifique. Esse valor é determinado por suas
características, e pode ser encontrado fazendo:
𝑈𝐺𝑀𝑎𝑥 = 𝑅𝐺 . 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥
Onde:
𝑅𝐺 = Resistência do galvanômetro;
𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥= Corrente de fundo de escala.
A resistência do galvanômetro como vimos depende das características do fio com
o qual é produzida a bobina, tipo de material, comprimento e área do fio.
A corrente máxima é definida pelo limite máximo de corrente que pode passar por
um fio em função de sua área, de tal forma a não causar um sobreaquecimento da bobina
e, consequentemente, danificar o dispositivo.
a) Determine o valor da tensão de fundo de escala do galvanômetro do multiteste
artesanal, levando em conta suas especificidades técnicas. Considere a resistência interna
do galvanômetro 𝑅𝐺 = 245 Ω e a corrente de fundo de escala do galvanômetro 𝐼𝐺𝑀𝑎𝑥 =
41mA.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
40
6) Por similaridade com a situação da lâmpada, o multiteste artesanal pode ser utilizado
para medir (ser ligado) em tensões maiores para as quais fora projetado, desde de que
utilizemos resistores de valores convenientemente escolhidos e associemos a ele
resistores em série formando um voltímetro.
a) Qual deve ser o valor de uma resistência em série para ampliar o fundo de escala do
galvanômetro com o qual estamos trabalhando? Considere a medida de sua resistência
interna (𝑅𝐺 = 245 Ω), de tal forma que tenha sua tensão de fundo de escala alterada de
10 V para os valores de 50V e 250V, respectivamente.
b) Calcule os valores de potência desses resistores.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7) Qual o valor da medida de tensão em um resistor de 100 𝛺 num circuito simples quando
por ele circula uma corrente de 50 mA? Meça por meio do multiteste artesanal na escala
de 10V ___________.
a) A medida se aproximou do valor esperado?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Qual o valor da tensão quando medida na escala de 50 V?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) Qual dos valores se aproximou mais do valor esperado?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
d) O que podemos fazer para que as medidas se tornem as mais precisas possíveis? _________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
41
8) A escala de tensão de 250 V do multiteste artesanal é uma escala de tensão alternada.
Por esse motivo, adicionamos um diodo (ponte de diodos) no circuito. Vocês sabem qual
é a função desse dispositivo?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
III - Amperímetro artesanal: modo de produção e utilização
1) Porque o amperímetro foi montado utilizando-se o galvanômetro e resistências
associadas a ele em paralelo?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) Determinar os valores das resistências que devem ser associadas em paralelo com o
galvanômetro para que ele faça leituras de fundo de escala de 0,1A e 1A, respectivamente.
3) Fazer as medidas de corrente quando o amperímetro tiver como correntes de fundo de
escala os valores de 0,1A e 1A, respectivamente, para um circuito simples construído com
um resistor 100 Ω e uma fonte de alimentação de 10 V.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.1) Qual seria o valor calculado se usarmos a Primeira Lei de Ohm ao resistor de 100 Ω?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.2) Em qual dos dois casos a medida se aproximou mais do valor calculado?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.3) Você sabe dizer qual o fator que está influenciando as variações dessas medidas?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
42
IV - Ohmímetro artesanal: modo de produção e utilização
1) O que faz o ponteiro do galvanômetro se deflexionar ao inserirmos uma resistência
entre suas pontas de prova? (Obs: uma resistência não fornece energia elétrica).
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2) O que acontece se fecharmos a ponta de prova do ohmímetro em curto-circuito?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2.1) Nesse caso, qual é o valor da corrente sobre o galvanômetro?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3) O que acontece se inserirmos um resistor com o mesmo valor de resistência interna do
galvanômetro entre as pontas de prova do ohmímetro? (Obs.: considere o ohmímetro
calibrado)
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4) Obtenha uma equação que relacione os respectivos valores de corrente do
galvanômetro com os respectivos valores de resistência a serem medidos.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
43
3.4 Descrição do multiteste artesanal
O dispositivo que foi desenvolvido é um multiteste artesanal analógico, ou seja,
um equipamento que tem a capacidade de fazer medições nas funções:
• Voltímetro: Tensão (contínua e alternada)
• Amperímetro: Corrente elétrica (contínua)
• Ohmímetro: Resistência elétrica
Figura 12 - Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
Esse aparelho foi idealizado para ser um equipamento didático que tem o intuito
de permitir a assimilação pelos alunos dos conteúdos relativos à eletricidade por meio da
investigação.
O multiteste artesanal possui uma chave seletora rotativa que está na parte lateral
central, permitindo comutar simultaneamente entre as funcionalidades e grandezas
(faixas) do amperímetro, do voltímetro e do ohmímetro.
O equipamento possui uma escala onde são efetuadas as leituras. É uma escala
linear de medida da corrente que varia desde a posição do zero, no momento em que o
instrumento não está realizando medidas, até o valor de fundo de escala, que é o máximo
de medida efetuado pelo instrumento sem que esse se danifique. O ângulo de
deslocamento do ponteiro na escala é de no máximo 90°.
As medidas de tensão e de resistência estão relacionadas com a corrente que flui
pelo aparelho. Ele tem o número máximo de 50 subdivisões entre o zero e seu fundo de
44
escala. Portanto, dependendo do valor da escala escolhida, é possível determinar a
capacidade do aparelho em diferenciar dois valores próximos entre si.
3.4.1 Especificações
- Especificações gerais
• Dimensões: 75(A) x 180(L) x 190(C) mm;
• Alimentação: 2 baterias AA 1,5V e uma ateria 9V utilizadas no ohmímetro;
• Peso: Aproximadamente 900g.
- Especificações elétricas
• Tensão DC: Faixas (10 V, 50 V)
• Tensão AC: Faixa (250V)
• Corrente DC: Faixas (0,1A, 1 A)
- Descrição do painel
• Parte superior:
1. Escala: Possibilita interpretar a leitura para uma determinada função e
faixa;
2. Ponteiro: Indica o valor da leitura na escala.
Figura 13 - Parte superior do Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
45
• Parte Frontal:
3. Borne preto comum: Conexão da ponta de prova de mesma cor para todas
as medidas (entrada negativa);
4. Borne vermelho: Conexão da ponta de prova de mesma cor para medidas
de corrente, de tensão contínua e ohmímetro (entrada positiva);
5. Borne vermelho diferenciado: Para conexão da ponta de prova de mesma
cor para a utilização apenas para medidas de tensão alternada;
6. Chave seletora rotativa de função e escala: Deve ser posicionada
corretamente de acordo com a medida a ser realizada;
7. Potenciômetro: Utilizado para calibrar a escala de resistência.
Figura 14 - Parte frontal do Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
46
• Parte interna
8. Ajuste de Zero Mecânico
Figura 15 - Parte interna do Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
3.5 Montagem do multiteste artesanal analógico
3.5.1 Montagem do galvanômetro
O galvanômetro é o principal componente dos aparelhos de medidas elétricas. É
o equipamento responsável por medir a corrente elétrica por meio do seu efeito
magnético, cujo elemento básico é a bobina.
3.5.2 Produção da bobina
Para a montagem da bobina foi necessário fabricar um quadro para ser preenchido
pelas espiras de fio, de modo que o conjunto tivesse dimensão para se movimentar entre
os ímãs e o cilindro de ferro doce, e que, ainda, possuísse um peso que não gerasse um
atrito considerável com o ponto de apoio de seu próprio eixo. Esse processo possibilitou
que a bobina pudesse se mover livremente.
47
Figura 16 - Representação da bobina
Fonte: Elaborada pelo autor
Assim, dependendo da área do fio escolhido para confeccionar a bobina, teremos
um número maior ou menor de espiras.
O número de espiras será dado por:
𝑁 =
𝑆𝑅
𝑆𝐶
(3.1)
Onde:
𝑆𝑅 é a superfície de um corte retangular na bobina;
𝑆𝐶 é a secção transversal do condutor.
Cada condutor é capaz de transportar um determinado valor de corrente máximo
𝐼𝑀𝑎𝑥 que é o produto da densidade de corrente J e de sua secção transversal 𝑆𝐶.
𝐼𝑀𝑎𝑥 = 𝐽 . 𝑆𝐶 (3.2)
Uma vez que a deflexão angular do ponteiro do galvanômetro é dada pela equação
(2.5), qual seja, θ= NiAB/κ, substituindo os valores acima, temos:
48
θ =
𝑆𝑅
𝑆𝐶 𝐽. 𝑆𝐶
𝐴𝐵κ⁄
(3.3)
Portanto:
θ = 𝑆𝑅 𝐽. 𝐴𝐵κ⁄ (3.4)
𝑆𝑅 . 𝐽 = 𝐼𝑇 (3.5)
θ = 𝐼𝑇 . 𝐴𝐵κ⁄ (3.6)
Onde:
𝐼𝑇 = corrente total que percorre a superfície retangular da espira 𝑆𝑅.
Sendo assim, vemos que a sensibilidade do galvanômetro só é afetada pela
corrente total que circula pela superfície retangular da bobina, isto é, a sensibilidade do
galvanômetro independe do número de espiras e da corrente que flui por cada uma delas.
Porém, quando estamos trabalhando com um galvanômetro é mais interessante que
tenhamos fios bastante finos, pois, desse modo, a corrente de entrada, ou seja, a corrente
que percorre um único condutor, será bem pequena. Isso faz com que na prática tenhamos
uma sensibilidade maior por unidade de corrente, de maneira que, quando ligamos o
galvanômetro em uma fonte de tensão fixa, ele consumirá pouca potência. Além disso,
quanto mais fino for o fio e maior o seu comprimento, maior será a resistência interna do
galvanômetro.
Para produzir a bobina do galvanômetro utilizou-se um fio esmaltado bastante
fino, especificamente, o fio nº 41 AWG, o qual foi enrolado em um suporte quadrado
emoldurado com 2,5 cm de lado, produzido de Fibra de Poliéster. O fio nº 41 AWG foi
escolhido por ser um dos mais finos com o qual se pode trabalhar manualmente e tem a
espessura de 7,11.10−5𝑚, próxima a de um fio de cabelo.
49
Figura 17 - Bobina do galvanômetro
Fonte: Elaborada pelo autor
Para tanto, foram utilizadas 570 espiras para construir a bobina, totalizando um
comprimento aproximado de 57,0 m, considerando-se o perímetro de 10 cm. Com esse
comprimento de fio, a resistência elétrica da bobina é de 245 𝛺.
𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
(3.7)
𝑅 =
1,72. 10−8𝑋57,0
0,00400𝑋10−6
𝑅 = 245𝛺
50
Figura 18 - Medida da resistência do galvanômetro
Fonte: Elaborada pelo autor
Na produção do multiteste artesanal, foi fixada a tensão de fundo de escala de 10
V, que, geralmente, é a menor escala de leitura utilizada nos multímetros analógicos
convencionais. Essa escala foi produzida de forma que não tivesse nenhum resistor
associado. Portanto, a corrente de fundo de escala do multiteste artesanal é
aproximadamente de 40,8 mA.
𝐼 =
𝑈
𝑅
(3.8)
𝐼 =10,0
245 𝐼 = 40,8. 10−3 A 𝐼 = 40,8 𝑚𝐴.
O ideal é que a produção da bobina do galvanômetro seja construída com o fio
mais fino possível, no caso é o nº 44 AWG, fio de menor diâmetro disponível no mercado
e que tem a metade da área de secção transversal do que o fio nº 41 AWG. Entretanto, o
manuseio do fio nº 44 AWG deve ser feito somente por máquinas devido a sua pouca
espessura.
51
3.5.3 Fixação da bobina
A bobina é montada de modo que possa girar livremente através de um eixo
vertical, de maneira a ocasionar o menor atrito possível. No caso específico do multiteste
artesanal, foi utilizada uma agulha. A bobina se movimenta entre os imãs e um cilindro
externo de ferro que serve para concentrar as linhas de campo, fazendo com que esse
campo, estabelecido entre os ímãs semicilíndricos e o cilindro de ferro doce externo, se
torne radial e uniforme.
Figura 19 - Bobina fixada ao eixo
Fonte: Elaborada pelo autor
3.5.4 Conexão do Galvanômetro e demais dispositivos
Para que possamos selecionar entre as diversas funcionalidades foi utilizada uma
chave seletora de oito vias que possibilitou comutar o galvanômetro com os outros
dispositivos de forma a alternar o conjunto em amperímetro, em voltímetro ou em
ohmímetro. A chave seletora é uma comum do tipo que possibilita a troca de velocidades
em aparelhos elétricos. Na situação particular do multiteste, foi utilizada uma chave de
liquidificador.
52
Figura 20 - Contatos da chave seletora
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 21 - Conexões da chave seletora
Fonte: Elaborada pelo autor
Para a produção do amperímetro, como a chave possui apenas uma linha de
contatos, ela tinha que interceptar duas vias simultaneamente. Assim, ela fechava a bobina
do galvanômetro e os resistores (em paralelo) juntamente com os terminais de entrada.
Para isso, foi utilizado o artifício de retirar os isoladores entre os dois contatos
consecutivos e modificar a posição do contato móvel para propiciar a intersecção entre
este e aqueles.
53
Figura 22 - Representação esquemática das ligações do multiteste
Fonte: Elaborada pelo autor
3.5.5 Dimensionamento dos dispositivos
Ao se calcular os valores da resistência a serem utilizados para uma dada
funcionalidade, temos que ficar atentos para o valor de potência em cada um dos
resistores, pois, em algumas circunstâncias, a potência atinge valores consideráveis a
ponto de os resistores encontrados no mercado não a suportar. Tanto no caso da
resistência como no da potência, muitas das vezes, faz-se necessário uma associação de
resistores a fim de atingir o dimensionamento correto do resistor.
O multiteste artesanal foi produzido com as escalas de 10 V DC, 50 V DC; 250 V
AC; 0,1 A e 1 A; e uma escala de ohmímetro.
Produção das escalas do voltímetro
Para se produzir a escala de 10 V, a chave seletora interliga diretamente os
terminais de entrada à bobina do galvanômetro. Nessa situação, a resistência interna do
54
multímetro é a própria resistência da bobina, que apresenta o valor de 245 𝛺. Quando o
galvanômetro é percorrido pela corrente de fundo de escala, que é de 40,8 mA, significa
que ele estará sujeito a tensão máxima de 10 V.
𝑈 = 𝑅 . 𝐼 (3.9)
𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3 𝑈 = 10𝑉
Para construir a escala de 50 V DC, o galvanômetro deve ser ligado, por
intermédio de uma chave seletora, a um resistor em série de forma que continue
submetido a corrente de fundo de escala de 40,8 mA, sempre que o voltímetro estiver na
tensão máxima. Nesse caso, o galvanômetro estará submetido a ddp de 10,0V, enquanto
o resistor ficará sujeito a tensão excedente de 40,0V.
𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (3.10)
𝑈 = 10,0 + 40,0
𝑈𝑀 = 𝑅𝑀. 𝐼
40,0 = 𝑅𝑀 . 40,8. 10−3
𝑅𝑀 = 980 𝛺
Onde:
𝑈 = Tensão no voltímetro
𝑈𝐺 = Tensão no galvanômetro
𝑈𝑀 = Tensão no resistor
A potência máxima dissipada nos resistores é de:
𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (3.11)
55
𝑃 = 820. (40,8−3)2 𝑃 = 1,37 𝑊
𝑃 = 150. (40,8−3)2 𝑃 = 0,250 𝑊
Como esse resistor de 980 Ω não é disponível no mercado, foi necessário associar
em série dois resistores de 820 Ω e de 150 𝛺 para se obter o valor de resistência mais
próximo. Os resistores adquiridos possuem a potência de 2 W.
Para construir a escala de 250 V AC, o galvanômetro deve ser submetido a uma
corrente de fundo de escala de 40,8 mA quando o voltímetro estiver na tensão máxima.
Nessa circunstância, é indispensável que a chave seletora ligue um resistor em série com
o galvanômetro, de forma que esse último ainda esteja sob a ddp de 10,0 V, ao passo que
o resistor estará sujeito a tensão de 240 V.
𝑈 = 𝑈𝐺 + 𝑈𝑀 (equação 3.10)
𝑈 = 10,0 + 240
𝑈𝑀 = 𝑅𝑀. 𝐼
240 = 𝑅𝑀. 40,8. 10−3
𝑅𝑀 = 5880 𝛺
A potência dissipada nesse resistor é de:
𝑃 = 𝑈. 𝐼
(3.12)
𝑃 = 240𝑋40,8. 10−3
𝑃 = 9,79 W
O resistor de 5880 Ω não é disponível comercialmente. Logo, foram associados
em série dois resistores de 1,2 kΩ e de 4,7 kΩ de forma a obter um valor mais próximo.
As potências dissipadas nos resistores 1,2 kΩ e 4,7 kΩ são de:
𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)
Portanto, a potência dissipada no resistor de 1,2 k Ω é de:
56
𝑃 = 1,2. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 2,0 𝑊
A potência dissipada no resistor de 4,7 kΩ é de:
4,7. 103𝑋(40,8. 10−3)2 = 7,8 𝑊
O maior valor de potência disponível comercialmente é de 5 W. Por esse motivo,
foi necessário utilizar o recurso da associação de resistores de modo a alcançar a potência
pretendida. Assim, foi feito um arranjo, de maneira a realizar uma associação mista com
quatro resistores de 4,7 kΩ e de 5 W dispostos dois a dois em série e em paralelo. Nessa
configuração, eles são capazes de suportar uma potência de 20 W.
Figura 23 - Associação mista de resistores
Fonte: Elaborada pelo autor
Para que se pudesse fazer leituras nessa escala, foi introduzida uma ponte
retificadora com a finalidade de tornar a corrente contínua e, desse modo, possibilitar as
leituras de tensão.
Assim, houve a necessidade de um terminal exclusivo utilizado para medidas de
tensão alternada. Embora possa ser usado apenas um terminal, inclusive para medidas de
tensão contínua, a ponte retificadora ocasionaria uma queda de potencial de 0,8 V, o que
acabaria por influenciar consideravelmente nas outras medidas. Entretanto, esse valor
pode ser considerado desprezível quando se faz medidas na escala de 250 V.
57
Figura 24 - Ponte retificadora
Fonte: Elaborada pelo autor
Quando modificamos a escala, a resistência como um todo do aparelho é alterada,
de forma que essa mudança pode influenciar os valores das medidas quando feitas em
escalas diferentes.
No caso do voltímetro, o aparelho ficou com as seguintes resistências,
respectivamente:
• 245 Ω na escala de 10 V que corresponde somente a resistência da bobina do
galvanômetro;
• Na escala de 50 V, a resistência equivalente é de 245 Ω + 970 Ω = 1220 Ω, que
corresponde a associação em série da resistência da bobina somada ao valor da
resistência multiplicadora para aquela escala;
• Na escala de 250 V, a resistência equivalente é de 245 Ω+5,9.103 Ω = 6,1.103 Ω.
O fato de usarmos resistências maiores faz que o voltímetro realize medidas com
menos erro. Contudo, esse fato dificulta a leitura no aparelho, pois a deflexão angular fica
menor, reduzindo a resolução da escala.
Uma observação importante é quanto maior a resistência do galvanômetro, menor
será o valor da sua corrente de fundo de escala, e, portanto, menores serão os valores das
potências dissipadas nos resistores utilizados para construir o voltímetro.
58
Produção das escalas do amperímetro
A corrente de fundo de escala do galvanômetro, conforme mencionado
anteriormente, é de 40,8 mA. Para produzirmos o amperímetro, a chave seletora deve
associar em paralelo resistores shunt, 𝑅𝑠, de modo que seja desviado para eles uma
sobrecorrente. Portanto, a corrente que percorre o galvanômetro é apenas uma parcela da
que circula pelo amperímetro.
No caso específico do multiteste artesanal, foram produzidas duas escalas de 0,1
A e de 1 A.
Para se produzir um amperímetro de 0,1 A = 100 mA uma sobrecorrente de 𝐼𝑆 =
100. 10−3. −40,8. 10−3 = 0,0592 𝐴 tem que passar através da resistência shunt quando
o amperímetro estiver no fundo de escala. Nessa condição, a tensão a que o galvanômetro
estará submetido é:
𝑈 = 𝑅. 𝐼 (equação 3.9)
𝑈 = 245𝑥 40,8. 10−3= 10 V
Uma vez que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, estará
submetida à mesma tensão do galvanômetro, quando por ela estiver passando a corrente
de 0,0592 A. Desse modo, podemos determinar o valor da Resistência 𝑅𝑠 para produzir
o a escala de 0,1 A que é de 100 mA.
𝑅𝑠 =
𝑈
𝐼
(3.13)
𝑅𝑠 =10,0𝑉
0,0592𝐴
𝑅𝑠 = 169 𝛺
A potência a que esse resistor estará submetido é de:
𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)
𝑃 = 10,0𝑥 0,0592 = 0,592 𝑊
59
Como esse valor não está disponível no mercado, foram utilizados dois resistores
em série de modo a se aproximar dessa medida. Os resistores escolhidos foram de 150 Ω
e de 22 Ω e potência de 1W.
Para se produzir um amperímetro de escala 1000 mA uma sobrecorrente de
𝐼𝑆 = 1000. 10−3 − 40,8. 10−3 = 0,959𝐴 , deve passar através da resistência
shunt quando o amperímetro estiver no fundo de escala.
Nessa situação, como vimos acima, o galvanômetro estará submetido a tensão de
10 V. Visto que a resistência shunt está em paralelo com o galvanômetro, encontra-se
sujeita à mesma tensão. Desse modo, podemos determinar o valor da resistência
𝑅𝑠, fazendo:
𝑅𝑆 = 𝑈
𝐼 (equação 3.13)
𝑅𝑆 =10,0𝑉
0,959𝐴
𝑅𝑆 = 10,4 𝛺
A potência máxima no resistor será de:
𝑃 = 𝑈. 𝐼 (equação 3.12)
𝑃 = 10,0𝑋0,959 = 9,59 𝑊
Os valores da resistência e da potência também não são disponíveis
comercialmente. Para se conseguir uma resistência aproximada foram associados
resistores de valores de 8,2 Ω, dois resistores de 2,7 Ω em paralelo, que possuem
resistência equivalente de 1,35 Ω, e um resistor de 0,82 Ω.
A potência máxima nos resistores de 8,2 Ω; 1,35 Ω; 0,82 Ω são, respectivamente,
de:
𝑃 = 𝑅. 𝐼2 (equação 3.11)
𝑃 = 8,2. (0,959)2 = 7,5𝑊
60
𝑃 = 1,35. (0,959)2 = 1,24 𝑊
𝑃 = 0,82. (0,959)2 = 0,75 𝑊
O valor excede a potência dos resistores comercias para a medida de 8,2 Ω. No
sentido de fazer com que os resistores pudessem dissipar potência suficiente, foi feita uma
associação mista com quatro resistores de 8,2 Ω e de 5 W dispostos dois a dois em série
e em paralelo. Assim, eles são capazes de suportar uma potência de 20W. Os resistores
de 2,7 Ω utilizados foram de 1 W, de maneira que em paralelo suportavam a potência de
2 W e o resistor de 0,82 Ω dissipa a potência de 1 W.
No caso do amperímetro, a resistência equivalente do circuito vale:
• Para a escala de 0,1 A, a resistência da bobina de 245 Ω está associada em paralelo
com a resistência shunt 𝑅𝑠 = 170 Ω, de forma que a resistência do aparelho tem
o valor:
1
𝑅𝑠=
1
245+
1
170
𝑅𝑠=100Ω
Para a escala de 1 A, a resistência equivalente é de:
1
𝑅𝑆=
1
245+
1
10,5
𝑅𝑆 = 10 𝛺
Desse modo, se utilizarmos o amperímetro numa escala maior tem-se o benefício
de operar com uma resistência interna menor. No entanto, essa condição faz com que essa
medida fique menos precisa, visto que a deflexão do ponteiro do galvanômetro será
menor, o que reduz a resolução do aparelho.
Produção das escalas do ohmímetro
O ohmímetro é produzido fazendo com que a chave comutadora interligue o
galvanômetro em série com os terminais da ponta de prova, com uma fonte (fem) e com
61
um potenciômetro. Esse último é empregado para calibrar o instrumento. Como a tensão
de fundo de escala do multiteste artesanal é de U =10 V, foi utilizado como fem uma
bateria de 9V associada em série com um conjunto de duas pilhas dispostas em paralelo
de 1,5 V, de forma que o conjunto fornece uma tensão de U’ = 10,5 V. Quando as pontas
de prova são fechadas em curto-circuito, o galvanômetro pode estar submetido a uma
tensão um pouco maior que a de fundo de escala. Com o potenciômetro, controla-se a
queda de potencial até que a tensão chegue a 10 V e o ohmímetro indique 0 𝛺. Nesse
caso, a resistência interna do galvanômetro 𝑅𝑔 estará submetida a tensão de 10 V.
Se o ohmímetro estiver calibrado, podemos relacionar o valor da resistência
externa R, conectada ao ohmímetro, com a corrente I que circula pelo circuito. Assim:
U = 𝑅𝐺 . 𝐼+𝑅. 𝐼 (3.14)
Isolando R que é a variável na qual estamos interessados:
𝑅. 𝐼 = 𝑈 − 𝑅𝑔. 𝐼
Portanto:
𝑅 = 𝑈
𝐼− 𝑅𝐺
Onde:
𝑅 =10
𝐼− 245
Verifica-se que a escala de resistência não varia linearmente com a corrente, que
é a grandeza que o galvanômetro é capaz de mensurar. É possível, no entanto, construir a
escala do galvanômetro associando a cada valor de corrente um determinado valor de
resistência. Podemos atribuir determinados valores de corrente para fazer algumas
verificações. Assim, quando a corrente que passa pelo galvanômetro for a de fundo de
escala, que é de aproximadamente 40,8 mA, tem-se pela equação anterior:
62
R= 10,0
40,8.10−3 - 245 R = 245 – 245 = 0
Quando a corrente for a metade da corrente de fundo de escala, I= 20,4 mA, isso
significa que a resistência inserida no circuito tem igual valor da resistência da bobina do
galvanômetro. Dessa forma:
R= 10,0
20,4.10−3 -245 R = 490 – 245 = 245 Ω
O valor coincide com o esperado e, nesse caso, o ponteiro do galvanômetro estará
na metade do valor do seu curso total.
Por fim, o multiteste foi produzido montando-se o galvanômetro em uma caixa,
de modo a possibilitar a fixação dos componentes como, por exemplo, a chave seletora,
os bornes para o encaixe das pontas de prova e o acondicionamento dos resistores e
baterias.
Para a produção do torque restaurador, que equilibra o torque magnético, foi
utilizada uma mola helicoidal disposta de forma a tracionar linearmente um cordel
amarrado a uma polia na bobina, fazendo-se, dessa maneira, foi mais simples do que
utilizar uma mola de torção. O outro extremo da mola se encontra afixada a um parafuso
excêntrico que, quando movimentado, possibilita ajustar o ponteiro no zero da escala, ou
seja, calibrar o ponteiro mecanicamente.
Figura 25 - Visão geral dos componentes na parte interna do Multiteste Artesanal
Fonte: Elaborada pelo autor
63
Referências Bibliográficas
ARAÚJO, M. S. T.; ABIB, M. L. V. S. Atividades experimentais no ensino de física:
diferentes enfoques, diferentes finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, São
Paulo, v.25, n.2, p. 176-194, jun. 2003.
BRASIL, Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais
Ensino Médio. Brasília, 2000. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/blegais.pdf > Acesso em: 11 janeiro 2017.
______, Ministério da Educação e Cultura. PCNs+ Ensino Médio: orientações
educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da
Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília, 2002. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf>. Acesso em: 11
janeiro 2017.
CARVALHO. A. M. P. de (Org.). Ensino de ciências por investigação: condições para
implementação em sala de aula. São Paulo: Cengage Leaening, 2013.
CHAIB, J.P.M.C.; ASSIS, A.K.T. Experiência de Oersted em sala de aula. Revista
Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 29, n. 1, p. 41-51, 2007.
______. Sobre os efeitos das correntes elétricas – Tradução comentada da primeira obra
de Ampère sobre eletrodinâmica. REVISTA DA SBHC, Rio de Janeiro, v. 5, n. 1, p. 85-
102, jan. / jul. 2007.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. Fundamentos da Física. v. 3. 3. ed.
Rio de Janeiro: LTC, 1994.
OLIVEIRA, M, K. de. Vygotsky - Aprendizado e desenvolvimento: um processo sócio-
histórico. São Paulo: Scipione, 2010.
PIERSON, A. H. C., HOSOUME, Y. O cotidiano, o ensino de física e a formação da cidadania. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS,
1. Águas de Lindóia. 1997. Atas. Porto Alegre: Instituto de Física – UFRGS, 1997.
SASSERON, L.H. Alfabetização Científica, Ensino por Investigação e Argumentação:
Relações entre Ciências da Natureza e Escola. Revista Ensaio, Belo Horizonte, v.17, n.
especial, p. 49-67, nov. 2015.
64
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Tradução Naira Maria
Balzaretti. v. 6. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos. Laboratório de
eletricidade e magnetismo / Física III: livro de práticas. Instrumentos de medidas
elétricas I: voltímetros, amperímetros e ohmímetros. São Carlos, 2013. p. 151-176.
Disponível em:
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/398881/mod_resource/content/1/Apostila-
LEF__FisicaIII140814.pdf> Acesso em: 11 janeiro 2017.
______. Instrumentos de Medidas Elétricas I: Voltímetros, Amperímetros e
Ohmímetros. Laboratório de Eletricidade e Magnetismo. Disponível em:
<http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-
2%20FFI0106%20LabFisicaIII/08-InstrumentosdeMedidasEletricas-I.pdf> Acesso em:
11 janeiro 2017.
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos
psicológicos superiores. 6. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
_____. Pensamento e linguagem. 2. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. Tradução Sonia
Midori Yamamoto. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
66
PRÉ-TESTE QUANTITATIVO
1) (UEPA) Os choques elétricos produzidos no corpo humano podem provocar efeitos
que vão desde uma simples dor ou contração muscular, até paralisia respiratória ou
fibrilação ventricular. Tais efeitos dependem de fatores como a intensidade de corrente
elétrica, duração, resistência da porção do corpo envolvida. Suponha, por exemplo, um
choque produzido por uma corrente de apenas 4mA e que a resistência da porção do corpo
envolvida seja de 3000Ω. Então, podemos afirmar que o choque elétrico pode ter sido
devido ao contato com:
a) Uma pilha grande 1,5V.
b) Os contatos de uma lanterna contendo uma pilha grande 6,0V.
c) Os contatos de uma bateria de automóvel de 12V.
d) Uma descarga elétrica produzida por um raio num dia de chuva.
e) Os contatos de uma tomada de rede elétrica de 120V.
2) (UFF-RJ) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição
“inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro
de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência
deve ser:
a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.
3) (UFC-CE) Um pássaro pousa em um dos fios de uma linha de transmissão de energia
elétrica. O fio conduz uma corrente elétrica i= 1000A e sua resistência, por unidade de
comprimento, é de 5,0.10-5 Ω/m.
67
A distância que separa os pés do pássaro, ao longo do fio, é de 6,0 cm. A diferença de
potencial, em milivolts (mV), entre os seus pés é:
a) 1,0. b)2,0. c)3,0. d)4,0. e)5,0.
4) (FUVEST) Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de I e de R são
respectivamente:
a) 8A e 5Ω
b) 5A e 8 Ω
c) 1,6A e 5Ω
d) 2,5A e 2Ω
e) 80A e 160 Ω
5) (FUVEST-SP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima iG.
A finalidade de se colocar uma resistência em paralelo com ele é:
a) fazer passar uma corrente mais intensa que iG pelo galvanômetro sem danificá-lo;
b) permitir a medida de corrente (I) mais intensa que iG;
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c) permitir a medida de tensões elevadas;
d) as três resoluções anteriores;
e) fazer passar uma corrente menos intensa que iG
6) (UEL-1995) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma
associação de resistores.
O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale:
a) 8
b) 14
c) 20
d) 32
e) 50
7) (UFRJ) O voltímetro e o amperímetro auxiliam em muito os profissionais em
eletricidade nas manutenções elétricas dos circuitos. Para que indiquem as medições
corretas, os valores de suas resistências internas do amperímetro e do voltímetro devem
ser:
a) ambos de pequeno valor.
b) de elevado valor e de pequeno valor, respectivamente.
c) ambos de elevado valor.
d) de quaisquer valores, já que estes não influenciam nas medições.
e) de pequeno valor e de elevado valor, respectivamente.
8) (Fatec-1997) Dois resistores, de resistências R0 = 5,0 Ω e R1 = 10,0 Ω são associados
em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V0 medida nos terminais de R0,
é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus
terminais são, respectivamente:
69
a) 5 x 10-2 A; 50 V.
b) 1,0 A; 100 V.
c) 20 A; 200 V.
d) 30 A; 200 V.
e) 15 A; 100 V.
9) (FUVEST-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas)
e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de
operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que
a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica,
em série, de aproximadamente
a) 0,5 Ω
b) 4,5 Ω
c) 9,0 Ω
d) 12 Ω
e) 15 Ω
10) (Mack-2003) Entre os pontos A e B do trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp é 80V.
A potência dissipada pelo resistor de resistência 4Ω é:
a) 4W
b) 12W
c) 18W
d) 27W
e) 36W
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PÓS-TESTE QUANTITATIVO
1) (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano
podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são
classificados segundo a tabela abaixo.
Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1500 Ω, em
qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) n.d.a
2) (Fuvest-94) São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de
resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio "A" tem
comprimento "c" e o fio "B" tem comprimento "2c". Inicialmente, apenas o fio mais curto,
A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida,
liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura. Nesta nova
situação, pode-se afirmar que:
76
a) a corrente no fio "A" é maior do que "I".
b) a corrente no fio "A" continua igual a "I".
c) as correntes nos dois fios são iguais.
d) a corrente no fio B é maior do que I.
e) a soma das correntes nos dois fios é I.
3) (PUC-SP-2001) Os passarinhos, mesmo pousando sobre fios condutores desencapados
de alta tensão, não estão sujeitos a choques elétricos que possam causar-lhes algum dano.
Qual das alternativas indica uma explicação correta para o fato?
a) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos
A e B) é quase nula.
b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos de apoio do pássaro no fio (pontos
A e B) é muito elevada.
c) A resistência elétrica do corpo do pássaro é praticamente nula.
d) O corpo do passarinho é um bom condutor de corrente elétrica.
e) A corrente elétrica que circula nos fios de alta tensão é muito baixa.
4) (Mack-1997) Na associação de resistores da figura a seguir, os valores de i e R são,
respectivamente:
77
a) 8 A e 5 Ω
b) 16 A e 5 Ω
c) 4 A e 2,5 Ω
d) 2 A e 2,5 Ω
e) 1 A e 10 Ω
5) (EPUSP) Um galvanômetro permite a passagem de corrente máxima I. A finalidade de
se colocar uma resistência em paralelo com ele é:
a) fazer passar uma corrente mais intensa que I pelo galvanômetro sem danificá-lo;
b) permitir a medida de corrente mais intensa que I;
c) permitir a medida de tensões elevadas;
d) as três resoluções anteriores;
e) n.d.a.
6) (Vunesp-1994) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2,
com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam
e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que:
a) i1 = i2 e V1 = V2.
b) i1 = i2 e V1 > V2.
c) i1 > i2 e V1= V2.
d) i1 > i2 e V1 < V2.
e) i1 < i2 e V1>V2
7) (UEL PR) Sobre o funcionamento de voltímetros e o funcionamento de amperímetros,
assinale a alternativa correta:
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a) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito pequena para que,
quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão
elétrica que se deseja medir.
b) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito alta para que, quando
ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão elétrica que se
deseja medir.
c) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,
quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade
de corrente elétrica que se deseja medir.
d) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que,
quando ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade
de corrente elétrica que se deseja medir.
e) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito alta para que, quando
ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade de corrente
elétrica que se deseja medir.
8) (Unifesp 2009) O circuito representado na figura foi projetado para medir a resistência
elétrica RH do corpo de um homem. Para tanto, em pé e descalço sobre uma placa de
resistência elétrica RP = 1,0 MΩ, o homem segura com uma das mãos a ponta de um fio,
fechando o circuito.
O circuito é alimentado por uma bateria ideal de 30 V, ligada a um resistor auxiliar RA =
1,0 MΩ, em paralelo com um voltímetro ideal. A resistência elétrica dos demais
componentes do circuito é desprezível. Fechado o circuito, o voltímetro passa a marcar
queda de potencial de 10 V. Pode-se concluir que a resistência elétrica RH do homem,
em MΩ, é
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a) 1,0.
b) 2,4.
c) 3,0.
d) 6,5.
e) 12,0.
9)(https://projetomedicina.com.br) A bateria da figura a seguir não possui resistência
interna. A ddp entre seus terminais é de 9 V para qualquer dispositivo ligado aos seus
terminais. Precisa-se ligar o ponto A ao B, fechando o circuito, de forma que uma lâmpada
incandescente () de 12 W e, submetida a uma ddp de 6 V, tenha seu perfeito
funcionamento. A condição necessária para que isto ocorra é que seja conectado (a) aos
pontos A e B.
a) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 1,5 Ω .
b) um resistor ôhmico que ficará submetido a 6 V e terá resistência 3 Ω .
c) uma lâmpada semelhante àquela já ligada.
d) um resistor ôhmico que ficará submetido a 3 V e terá resistência 1,5 Ω .
e) uma lâmpada também de 6 V, como a que já está ligada, mas de potência 6 W.
10) (CFT-MG) A figura seguinte representa um circuito elétrico composto por uma fonte
ideal e três resistores.
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Quando a corrente elétrica que passa no resistor de 2Ω é de 6 A, a potência dissipada pelo
resistor de 6 Ω, em watts, é igual a:
a) 216 b) 96 c) 36 d) 24 e) 48
82
Tabela A.W.G
Número
AWG
Diâmetro
(mm)
Secção
(mm2)
Número de
espiras por
cm
Kg
por
Km
Resistência
(ohms/Km)
Capacidade
(A)
0000 11,86 107,2 0,158 319
000 10,40 85,3 0,197 240
00 9,226 67,43 0,252 190
0 8,252 53,48 0,317 150
1 7,348 42,41 375 1,40 120
2 6,544 33,63 295 1,50 96
3 5,827 26,67 237 1,63 78
4 5,189 21,15 188 0,80 60
5 4,621 16,77 149 1,01 48
6 4,115 13,30 118 1,27 38
7 3,665 10,55 94 1,70 30
8 3,264 8,36 74 2,03 24
9 2,906 6,63 58,9 2,56 19
10 2,588 5,26 46,8 3,23 15
11 2,305 4,17 32,1 4,07 12
12 2,053 3,31 29,4 5,13 9,5
13 1,828 2,63 23,3 6,49 7,5
14 1,628 2,08 5,6 18,5 8,17 6,0
15 1,450 1,65 6,4 14,7 10,3 4,8
16 1,291 1,31 7,2 11,6 12,9 3,7
17 1,150 1,04 8,4 9,26 16,34 3,2
18 1,024 0,82 9,2 7,3 20,73 2,5
19 0,9116 0,65 10,2 5,79 26,15 2,0
20 0,8118 0,52 11,6 4,61 32,69 1,6
21 0,7230 0,41 12,8 3,64 41,46 1,2
22 0,6438 0,33 14,4 2,89 51,5 0,92
23 0,5733 0,26 16,0 2,29 56,4 0,73
24 0,5106 0,20 18,0 1,82 85,0 0,58
25 0,4547 0,16 20,0 1,44 106,2 0,46
26 0,4049 0,13 22,8 1,14 130,7 0,37
27 0,3606 0,10 25,6 0,91 170,0 0,29
28 0,3211 0,08 28,4 0,72 212,5 0,23
29 0,2859 0,064 32,4 0,57 265,6 0,18
30 0,2546 0,051 35,6 0,45 333,3 0,15
83
31 0,2268 0,040 39,8 0,36 425,0 0,11
32 0,2019 0,032 44,5 0,28 531,2 0,09
33 0,1798 0,0254 56,0 0,23 669,3 0,072
34 0,1601 0,0201 56,0 0,18 845,8 0,057
35 0,1426 0,0159 62,3 0,14 1069,0 0,045
36 0,1270 0,0127 69,0 0,10 1338,0 0,036
37 0,1131 00100 78,0 0,089 1700,0 0,028
38 0,1007 0,0079 82,3 0,070 2152,0 0,022
39 0,0897 0,0063 97,5 0,056 2696,0 0,017
40 0,0799 0,0050 111,0 0,044 3400,0 0,014
41 00711 0,0040 126,8 0,035 4250,0 0,011
42 0,0633 0,0032 138,9 0,028 5312,0 0,009
43 0,0564 0,0025 156,4 0,022 6800,0 0,007
44 0,0503 0,0020 169,7 0,018 8500,0 0,005
Fonte: Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~mittmann/tabela_de_fios.pdf> Acesso em: 11 janeiro
2017