Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
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8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
1/9
UNIVERSIDADE
DE SAO PAULO
ESCOLA DE ENGENH RI DE
SAO
CARLOS
i
t f
m
l l i i l l l l \ J I l l l JJ
0 ~ 6 3 ~ 2 0 0
. . . 11-711,18
0 634
t fm
o )
b )
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
2/9
UNIVERSIDADE DE SÃO PAU LO
Reitor:
Roberto Leal
Lobo
e
Silva
Filho
Vice Reitor:
Ruv Laurenti
Obra produzida
na Escola
de Engenharia
de
São
Carlos
EESC
Composição
e Edição:
CETEPE
Centro
de
Tecnologia
Educacional para
Engenharia
da
EESC
Impressão:
Serviço Grâfico da
EESC
ª edição 1995
UNIVERSIDADE
DE SÃO PAULO
ESCOLA
OE
ENGENHARIA DE S O CARLOS
PROCESSOS
GER IS
DA
' .
HIPEREST TIC
CL SSIC
JOÃO CARLOS
ANTUNES DE
O E
SOUZA
HELENA M. C. CARMO ANTUNES
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
3/9
TOOOS 5
DIAEITOS RESERV DOS Nos
termos da
Lei
que resguarda
os
Direitos Autorais, é proibida
a
reprodução total
ou
parcial
deste
trabalho,
de
qualquer fornia ou
por
qualquer iaeio -
eletrônico
ou
mecânico, inclusive através de
processos Kerográficos,
de
fotocó
pia e de gravação -
sell
per•lssão,
por
escrito, do(s) autor(es) .
Catalogação na
Fonte
- Se r
viço de Bibl
i
oteca da
EESC - USP
S729p
SOUZA João
Carlos Antunes de OI
iveira
e
Processos
gerais
da hiperes tát ica
clãs
sica/Joâo
Carlos Antunes
de
OI i
ve
i ra
Souza, Helena Maria Cunha do Carmo
Antu
nes.
São
Carlos:
Escola de Eng
enharia
de
São
Carlos, Serviço Gráfico,
1992.
346p.
ISBN 85 -
85205
-02
- 4
1. Estruturas - Estát ica 1. Ti tulo.
C
- 624 .1 715
PREFÁ IO
Er. te l i v r o
como
o já publicado Processo
de
Cross e os em f a se de preparação Técnicas Computacionais
na Es t á t i c a
das Est ruturas
e I n t rodução à
I so s t á t i
c
a
pre tende t e r um
ca rá t e r didát
i co, apresentando
os tópicos
t r a t ados
se m cornpl cações
desnecessár ias ,
mas
senrlo
en t r e t an t o , c onscientemente prol ixo como muitas v e r.es o
processo
de ensino
ne
c e s s i t a s e r .
Os
proce
s sos
aqui
t ra tados
são
ge r a i s
t an to no
aspecto d apl icabi l idode
a
qua lque r
t i po
de
e s t r u t u r a s quanto no de poderem
s e r
encarados
como
va r i ações duais de
woa
mesma
idé ia ;
correspondem a a lguns d os
temas
abordados
na
d i sc ip l ina
Es t á t i c a das Est ruturas na Escola de Engenharia de São
ca r lo s ,
a
par co
m
processos
de us o r es t r i to , como os de
Cross de Propagação,
an t
ecedendo t odo o desen vo lv imento
m a t r i ~ a l vi sando a programação em computador.
São Carlos março de 1992
Os Autores
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
4/9
r
N D 1
e
E
1. 1
NT
ROOUÇÃO · · · • · · · · · · · • · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
l
1 . OBJETIVOS l.ERA IS
• • . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 1
1 2 . ESTRUTLJRllS LI NF ARF S . . . . . . . . . 2
I .3 .
O MÉTODO
CLÁSS
TCO
2
1 li ~ [ J l F . H P n ~ ; 1 ç i i o IW F
FE
o ~ : 7
2 O PR
NCfP
O DOS
TR
ARALHOS RTLJA1S F SUAS
API
1
CACõFS
9
2 . 1 . CONSTDERAÇÕFS
GF
RAIS
• • • • • •
••
9
2 . 2. o PRINC1
PIO
Dor; THABALHOS VIR fl l l \ IS . . . . . . . . . . . J
2 . 1 . POSSIBILIDADES DE J\PLICAÇÃO DO
PRTNCiPTO
DOS
TRABALllOS V IR Tlll\ I S . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 l
2.1 .1 .
Cálculo
de
deslocamentos em
e s t ru tu ra s
i s o s t á t i c a s
. .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
22
2 . 1 . 2 .
Seleção de
uma equação de
e qu i l í b r i
o
numa
e s t r u t u r a i s o s t á t
i
ca
. . . . . . . . . . . . .
27
2 .1 l
o t eorema
da
r ec ip roc idade
d o s
t rabalh o s
ou
Teorema de
Bet t i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 .3
.
4 .
O
t eo rema da r ec ip roc idade dos des loca
mC ntos
ou
Teorema de
Max
wr l
1 . . . . . . . . . . 34
3. C LCULO DE
DESLOC MENTOS EM
ESTRUTUR S ISOST T IC S
US
UA i S
37
3 . 1 .
CO
NSIDERAÇÕE
S GERAIS
. • . • . . . • . . . . .
• • •
. . . . . • . . . 3 7
3 . 2 . DESLOCAMENTOS
EM TRELIÇAS
PLANAS IDEAIS • . . • . .
38
3 . J .
3 . 2 . 1 . A t r e l i ç a plana
id e a l . . .
. .
. . . . .
38
J .2 .2 .
Exemplo
l
J . 2 .3
.
Exemplo
2
DESLOCAMENTOS EM
USUAIS
E
ST
RU
TURAS
PLANAS FL
ETIDAS
J . J .1 . Es t r u t u r a s p lanas
f l e t i da s
usuais .
. .
l . J . 2 . Exe mp l o l In t eg ração a na l í t i c a . . . . . .
40
4 9
55
55
63
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
5/9
3
3
3
Exemplo 2
-
In tegração
numér ica .
......
3 3 4 Exemplo
3
In tegração
u t i l iz a n d o t a b e l a s
3
4 DESLOCAMENTOS
M
OUTROS
TIPOS DE ESTRUTURA
. ..
3
4 .1. o u t r o s Tipos
us ua i s
de es t ru tu ra
3 4 2
Exemplo
1
- Pór t i c o a t i r a n t a d o .
.......
3 4 3
Exemplo 2 Viga com
vínculos
e l ás t i co s
3 4 4 Exemplo 1 Gre lha
.
- -
-
.
-
4 O
PRO ESSO
DOS ESFORÇOS • · · • • · • · · • • • • · · · • • • • · • • • • · ·
4 1
CONSIDERAÇÕES GERAIS
............•..
•
.........
4 2 O PROCESSO OOS ESFORÇOS APLICADO
A
VIGAS .....
4 2 1
Detalhes c a r a c t e r í s t i c o s das
v i ga s
• . .
4 2 2 Exemplo
1
.•.•.........................
4 2 2 1
Resolve r
a
viga submetida ao
carregamento
dado . . . . . . . . . . .
4 2 2 2
Resolve r
a
viga
submetida a
uma
66
72
84
84
84
87
90
95
95
101
101
103
104
va r i a ç ã o de
t empera tura
...••.
114
4 2 2 1 Resolver a v i ga submetida are
calques de apoio.............
121
4 2 J Exemplo
2 •.........
...••.. • • ....... .. 128
4 3
O PROCESSO DOS ESFORÇOS APLICADO A PóRTICOS
PLANOS
4 3 1 Detalhes carac t e r í s t i co s
dos
p ó r t i c o s
planos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .......•....
4 .
3
2 Exemplo 1 ..•....................•.....
4 3 2 1
Resolver o pór t i co submetido ao
carregamento dado
•.•.........
4 3 2 2 Resolve r o pór t i co para e f e i t o
de reca lque de apoio ........
4 1 2 3 Resolver o p ó r t i c o pa r a e fe i t o
de var iação de t empera tura ...
4 . 3 . 3 .
Exemplo
2
•.•................
.
.........
4 4
O PROCESSO DOS ESFORÇOS APLICADO A GREI J{AS ...
134
134
136
138
142
144
149
1
57
4 4 1 .
Deta lhe
s carac t e r í s t i co s das qre lhas .. 157
4 4 2
xemplo
1 . .... . .
.. .
. -
· · · · · · ·
4 4
3
xemplo 2 . . . . ..... - - · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 .
4 4 Cálculo de gre lhas
desprezando a r ig idez
à t o r ç ã o
das
bar
ras
.. .
.
.. .
. .... .
·· ·
· · ·
4 4
5
Exemplo 3 ......... . .... .... .. .... .
4
5
O PROCF.SSO
DOS
F.SFORÇOS APLTCADO
AOS ARC OS . . .
161
165
169
176
181
4 5 1
o
que
c a r a c t e r iza
um arco
. . . .....
181
4 .
;,>.
J
i pos
u ;11;i i s
de
a r-co ;
.
• .
4
5 . 3 .
Exemplo de def in
.i
ção de eixos de a r cos
4 5 4
Fo rmu lár io s pa ra a r
co
s h i perestáL ic os
usua i s .. . .
........ ....
- · · · · · · · · · · · ·
4 5 4 1 Convenções
.. .
. .. . .. .. . .... . . .
4 5 4 . 2 Arco b i a r t i c u l a d o s i mé t r i c o . .
4 5 4 3
.
Arco
a t i ran tado
s i mé t r i c o
. .
4 5 4 4
.
Arco biengas tado s i mé t r i c o
4 5 5
Caso
s usuais
de
in te g
r ação
em
a rcos
4
5
6 .
Exemplo
1
-
In tegração an a l í t i ca
.....
4 5 7 . Exemplo 2
- In tegração numérica
4 5 8 Exemplo 3
-
Variação imposta de
EI ....
4
5
9 .
Exemplo 4
-
Arco pr ismát ico
por
t rechos
4 5 10 Exemplo 5
-
Adaptação para
pór t i cos
s i mé t r i c o s
4 5 11 0bservações adic iona i s . ..... . .. . . .
4 6 O PROCESSO DOS ESFORÇOS
APLI
CADO ÀS l REI. IÇAS
PLANAS IDEAIS
. ........ .............
.....
.
4 6
. 1 .
Detalhes
ca
r a c t e r í s t i cos
da
t r e l i ç a
plana idea l ..
. . . .
..
.
.
.....
. .. .
.
..
4 .
6 2
Exemplo
l .
.. .
. .
.. ..
. .
.. .
.....
. · · · · · ·
4 7 O PROCESSO
OS
ESFORÇOS APLICADO A ESTRUTURAS
MISTAS
.........
. .
.. .
.....•
...........
.
.....
4 7
l.
Est ru turas mistas usuais . . .. . . ...... . .
4 . 7 . 2 Exemplo l - Viga sobre
apoios
e lá s t i co s
4
7 3
.
Exemplo
2 -
Pór t ico t r e l i ç a d o .. .
. .
··
1 87
188
188
1 90
1 95
199
20
8
209
215
223
229
234
240
246
246
2
48
255
255
255
260
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
6/9
5. O PROCESSO DOS
DESLOC MENTOS
• • • • · · • • • • • • • • • • · · · · · ·
267
5 1
CONSIDERAÇÕES
GERAIS
5 .
2 .
EXEMPLO DE
APLICAÇÃO
5 . J
EXEMPLO DE
APLICAÇÃO
5 . 4 .
EXEMPLO
DE
APLICAÇÃO
5 .
5 .
EXEMPLO DE
API.ICAÇÃO
.............. .
............
A
VIGAS
. ..................
A
PóRTICOS
.
..............
A
TRELIÇAS
PIANAS
IDEAIS
A
GRELHAS
. .
-
.......
'
267
273
277
284
289
6. O
PROCESSO
M 1STO • . . . . • . . . • • . . . . . . • . • • . . . • . • . • . . . . . 297
6 . 1 . r;oNSIDERAÇÕES GERAIS
•• • •••
297
6 . 2 . EXEMPLO DE
PÓRTICO
PLANO 302
7.
Sltvf>LIFICACOES
DEVID S A SIMETRIA·· · · · · · · · · · · · · · · ·
7 . 1 . CONSIDERAÇÕES GERAIS
• •
7 . 2 .
REDUÇÃO DA
ESTRUTURA • • . • .
7 . 3 . EXEMPLO
1 -
PÓRTICO
PLANO SIMÉTRICO
• • • • • •
.
7 . 4 . EXEMPLO
2 - GRELHA
COM
DOIS EIXOS
DE SIMETRIA.
7 . 5 . EXEMPLO
3 - VIGA VIERENDELL
8.
BIBLIOGR FI
· · · • • · • • · · · · . • . . . . . • . . • . . • • • • •
• • • • • •
309
309
312
318
324
333
339
PROCESSOS GER IS D HIPEREST TIC
CLÁSSIC
C PITULO 1
INTRODUCÃO
1 .
l . OH ,J E
'
I VOS G
ERAJS
Esta
publ icação pretende
t e r
um cará t e r d idát ico
de
in t rodução à h ip eres t á t i ca c l áss i ca
de
es t ru tu ras l i n eares
discut indo
hipóteses
de cá lculo
, c
omportamento
df
es t ru tu ras
e
s impl i f i cações
gera i s
para
es t ru tu ras
usua i s u t i l i zando
process os
de c á l c u l o muito
simples
mas
apl icá ve i s a
qua lquer
t i p o
de
es t ru tu ra l inear .
Os
pro
c
essos
aqui
t r a t ados
,
que poderiam
se r
c
olocad
os
c omo um ún i c o pr oc
esso
gera l
de
solução
de
uma es t ru tu ra a
par t i r
de
out ra su p
o
s t a conhe
c
ida incluem
o
processo dos
esforços
o
dos deslocamentos
o
mist
o . o
pro
c
e ss
o do s
esforços tem um cará t e r apropr iado para
uma in t rodução
à
h ip eres tú t i ca
permi t indo
em sua
ci.plicação mais s imples
reso lver es t ru tu ras h ip eres t á t i cas
reca indo no
c á l c ulo
e lementa r de
es t ru tu ras
i sos tá t i cas .
O p ro
cesso dos
desl oc a me nt os , dua l do an t e r io r ,
tem como maior
v antagem a
sua s i mplic idade o que o
torna
ideal
para
uma
pos te r ior
automatiza
ç
ão
c
omputacional
;
resolve
es t ru tu ras
h i p e r e s t á t i
c
as reca indo
no c
á l
c ul o
de
s t r u t u r ~ s
com
maio
r
grau
de
hiperestat ícidade
mas mais
simples , e ventualmente
a té tabeláveis . O processo misto
tem
apenas o cará t e r
demons t ra t ivo de
uma genera l i z
ação de
idéias , sendo
vantajoso apenas em a lguns c
asos
p ar t i cu l a res .
Todos os inúmeros processos p ar t i
c
ulare
s ,
apl i cáve i s só
1
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
7/9
a alguns t ipos
de e s t r u t u r a s
como
v igas con t ínuas
pór t i cos
planos gre lhas
e t c
serão deixados à
par te
des t a
publ icação:
também a conveniente adaptação dos processos
ge r a i s aqui t ra tados
para
sua apl icação em computador, serão
deixados para uma fase pos t e r i o r menos f í s i c a
mais
matemática, de
mera
t eo r i zação
matr ic ia l e
programação.
1.2 . ESTRUTURAS LINEARES
Uma
e s t ru tu ra l ine a r
em contraposição à s
e s t ru tu ra s
de
s upe r f í c i e
e
às de volume,
é aquela em
que seus
elementos
têm uma
das
dimensões preponderante em
r e l ação
à s de • a i s .
Dada a r e l a t iva s impl ic idade de anál i se execução, é um dos
t i pos
mais
comuns de e s t r u t u r a s c iv i s em conc re to aço ou
qualquer
ou t ro m a te r i a l ;
sua
a ná l i s e
com
h ipó t e se s a s mais
d ive r sa s sobre
o
comportamento do
mater ia l
pode
s e r
cons ide rada
básica para o es tudo in terpre tação
de
r e su l t ados de qualquer dos outros t ipos de e s t ru tu ra .
1 . 3 . O MÉTO O CUi.SSICO
Para
resolver
e s t r u t u r a s
l i ne a r e s
ex i s t em d ive r sa s
maneiras
viávei s
para diversos
comportamental
ou
de segurança
s i tuação
c la ramen te
conce i tuadas
reproduzam es sa
s i tuação e
sejam
m ate r i a l
e
de
e s t ru tu ra
u t i l i z a dos .
t i pos
de
a ná l i s e
apropr iadas para cada
por hipóteses que
adequadas ao
t i po
de
Uma
dessa s
poss ibi l idades a mais
simples
de
t odas
c ons t i t u i o chamado Método C lás s i co ou
Teor ia L inea r da
Elas t i c idade
em l a . Ordem. Esse método tem hipóteses
calcadas na s i tuação
usua l
em
obras
c i v i s
de
se t e r
des locamentos mui to pequenos da e s t r u t u r a e de
a t é
um c e r t o
níve l
de
so l i c i t a ç ã o
os diversos
mater ia i s
usua i s terem
r e spos t a
e l á s t i c a e sem fenómenos s ign i f i c a t ivos de ruptura .
2
Com
es sa s
hipóteses
r azoáve i s do ponto de
v i s t a
de
ap l i cação tem-se
como consequência
a proporcional idade
e n t r e
causas
e e f e i t o s
em qua lque r
nível ; i s so
impl icar ia
na
val idade
da
supe rpos ição
de
e fe i to s
extremamente
explorada
nesta
publicação e
c a ra c t e r í s t i c a mais marcante do
Método
Cláss ico.
As
h ipó t e se s
qe r a i s
do Método
Cláss ico
são :
a
Vali
dad(
da Lei de
Hooke
que
que
se r á
é a
O m ate r i a l é
supos to
e l á s t i c o l inear ; as tensões ou
t: são d i re amente proporcionais às deformações espec i f i cas
e o u ~ co nforme f i g . 1 . 1 . a . Assim:
o
= E
1 . 1
G
onde E é o módulo de
i d a d e
e G o módulo de
e l a s t i c
idadP
t r a ns ve r s a l .
J
J
J
e
1
o
l
1b )
e
J
f
i Q 1 1 - O • O Q f O O l O ~ tens-ão
con
l ro
Dentre o s
m ate r i a i s
usuai s
o
aç
o
doc e tem um
compo
r tamento t í p i
c o do esquematizado na f i g . 1 . 1 . b ; a l e i de
Hooke se r i a uma
mu i
to
boa
aproximação
desde que as t en
s
õe
s
3
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
8/9
-
8/19/2019 Processos Gerais Da Hiperestática Clássica - Cap I
9/9
l°c
-------
A
J
lÔ O
__
J_
~
1
a I
b 1
Fi9
l.3 - Equilíbrio em
dua1
tiluaçl>e•
o
.momento
f l e t o r em A,
por
exemplo, se rá calculado com
uma
condição de
eq u i l i b r i o
r e la t iva
à posição indeformada;
assim:
Q l 1 .
2)
Ent re tanto ,
como a es t ru tu ra se deforma,
o ponto ç t e r á
um
deslocamento horizontal
que
depende de Q,
i s t o é
=
Q ) , e o mesmo esforço in te rno
M .
pode se r ca lculado,
re fer indo à f ig . 1 .3 .b , c o m o ~
MA = Q{l+6 Q)] 1 . 3)
Nas es t ru tu ras usuais 5 Q) é mui o pequeno , mantido,
por
questões
de
confor to
e
ef i c i ên c i a
de
i n s t a l açõ es , en t r e
a lgo como
o,05 a O , l t de l podendo se r
considerado
desprez íve l , com
o que o
MA de
1 . 3a) é o mesmo
MA de
l . 3 b ) .
Com e s s a hipót ese , os esforços i n t e rno s s ão sempre
proporc iona i s às cargas .
6
1 . 4 .
A l Ç Â O DE EFEITOS
A proporcional idade
entre
um
e f e i t
o e uma causa ç_ ,
decorrente das
hipóteses a) ,
b )
e
d)
do mé t odo c l á s s i c o ,
implica diretamen te
na val
i
dade d a
superposição
de e f e i
to s ,
is to é , pa r a di ve
rsas
causa s , c
1
, .. . e tem-se:
e c
1
1 . • . 1 e
.
)
Sendo
k
uma c
onstante:
e c)
k.c
tem-se
c om
i s s
o :
+
e
+
• . .
+
c )
2 n
k +
1
+ k c +
+
k c e c
1
) + e c ) i
. e c )
n
o que co mp ro
va
a 1.4) .
1 . 4 )
1 . 5)
A superposição de efe i t o s é uma c a r a c t e r í s t ic a
marcante
do
mé t
odo c l á
s s i
co ; e m o
u t r
os métodos ,
co
m
out ras
hipóteses ,
não
h a ve ndo pro porc i o nal i
dade
entre c ausas e e f e i to s , n
ão
se rá vá l i do esse fe n ômeno .
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