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Curva tenso-deformao de engenharia e curva tenso-deformao verdadeira

2.1. Curva tenso-deformao de engenharia A curva tenso-deformao de engenharia, na trao uniaxial, no apresenta uma informao verdadeira das caractersticas de deformao do material. Isto porque ela se baseia inteiramente nas dimenses originais do corpo de prova, as quais so continuamente alteradas durante o ensaio, cuja evoluo pode ser observada na Figura 1.

Figura 1: Evoluo da forma e dimenses do provete de traco durante o ensaio. Em cima:

caso real; em baixo: desenho esquemtico. Fonte:.Apostila Plasticidade Fernandes.J.V.Ed.DEM-FCTUC

Capitulo 2

Objetivo(s):

Professor: Jos Eduardo Salgueiro Lima

Curso: Engenharia Disciplina: Processos de Conformao

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A curva tenso-deformao de engenharia pode ser vista na Figura 2.

Fig.2: Diagrama tenso-deformao de engenharia dos aos estruturais, em escala deformada Fonte: Autor

2.1.1 Tenso de Engenharia () A tenso utilizada nessa curva a tenso longitudinal mdia no corpo de prova. Ela obtida dividindo-se a carga pela rea inicial da seco reta do corpo de prova.

2.1.2 Deformao de Engenharia () A deformao utilizada para curva de engenharia a deformao linear mdia , que obtida pela diviso da elongao do comprimento til do corpo de prova,

pelo seu comprimento original, conforme a seguir:

2.1.3 Resistncia trao, ou tenso mxima de engenharia (t)(LRT) A resistncia trao, ou tenso mxima de engenharia, a carga mxima dividida pela seco transversal inicial do corpo de prova, tambm chamada de limite de resistncia trao (LRT).

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A resistncia trao (t) o valor mais frequentemente citado dos resultados de um ensaio de trao apesar de, na realidade, ser um valor com muito pouca importncia fundamental com relao resistncia do material. Para materiais dcteis a resistncia trao deveria ser considerada como uma medida da carga mxima que um metal pode suportar com as condies muito restritas de carregamento uniaxial. Por muitos anos foi costume basear a resistncia de peas na resistncia a trao, adequadamente reduzida por um coeficiente de segurana. A tendncia atual, no entanto, de adotar, no projeto esttico de materiais dcteis, a tenso limite de escoamento. No entanto, por ser uma propriedade bem reprodutvel e de fcil obteno, ela til para fins de especificaes e para o controle de qualidade do produto. Correlaes empricas entre a resistncia trao e propriedades tais como a dureza e resistncia fadiga so geralmente bastante teis. Para materiais frgeis, a resistncia trao um critrio vlido para projetos. Na Figura 3 tem-se a curva tenso deformao na escala real realizada em laboratrios de ensaios.

Fig. 3: Diagrama tenso-deformao em escala real Fonte: Catlogos de fabricante de aos

2.1.4 Lei de Hooke Na regio elstica, rea abaixo da seo reta da curva tem-se a

proporcionalidade entre a tenso de engenharia () e a deformao de

engenharia (), de acordo com a lei de Hooke, o coeficiente angular da reta (a), conforme se observa na Figura 4, o mdulo de elasticidade ou mdulo de Young (E) , sendo expresso por:

Lei de Hooke:

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Fig. 4: Coeficiente angular da seo reta, regio elstica, na curva tenso x deformao. Fonte: Autor

2.1.4.1 Mdulo de elasticidade (E)

O mdulo de elasticidade (E) ou Mdulo de Young uma medida de rigidez do material. Quanto maior mdulo de elasticidade menor a deformao elstica resultante de uma determinada carga. Uma vez que o mdulo de elasticidade necessrio para o clculo de deflexo de vigas e outros componentes, ele se torna um valor importante para projetos.

2.1.4.1.1 Tenso limite de proporcionalidade (p) e tenso limite de

escoamento (0)

A tenso limite de proporcionalidade (p) a maior tenso na qual a tenso

diretamente proporcional deformao. A tenso limite de escoamento (0) a tenso necessria para produzir uma pequena quantidade especfica de deformao plstica. A definio usual dessa propriedade o limite de escoamento convencional determinado pela tenso correspondente interseco da curva tenso deformao com uma linha paralela poro elstica da curva tenso de formao, deslocada de uma deformao especfica. Na maioria dos pases, o deslocamento normalmente especificado como uma deformao de 0,2 ou 0,1 por cento (= 0,002 ou 0,001), conforme mostrado na Figura 5.

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Fig. 5: Determinao convencional da tenso de escoamento.

Fonte: Autor 2.1.4.2 Mdulo de elasticidade transversal (G):

Corresponde rigidez do material quando submetido a um carregamento de cisalhamento, calculado por uma expresso semelhante expresso:

= tenso de cisalhamento; = deformao de cisalhamento

2.1.4.2.1 Coeficiente de Poisson (): O coeficiente de Poisson mede a rigidez do material na direo perpendicular quela em que a carga est sendo aplicada, conforme ilustra a Figura 6. O valor deste coeficiente determinado pela relao entre as deformaes na

direo de aplicao de carga (1) e a deformao medida na direo

perpendicular (2 ou 3).

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Fig. 6: Deformaes de engenharia (ou convencionais) experimentadaspor uma barra prismtica submetida a um carregamentounidirecional (como em um ensaio de trao),

Fonte: Adaptado Helman e Cetlin (2002).

2.1.5 Ductibilidade A ductibilidade a capacidade que um material possui de se deformar sem

se romper. Em geral, as medidas de ductibilidade podem interessar de trs maneiras:

1. Para indicar a extenso na qual um metal pode ser deformado sem fraturar em operaes de transformao mecnica como a laminao e a extruso.

2. Para indicar ao projetista, de uma maneira geral, a capacidade de o metal escoar plasticamente antes da fratura. Uma alta ductibilidade indica que o material fortemente propenso a se deformar de maneira localizada antes de se romper.

3. Para servir como um indicador da mudana do nvel de impurezas ou condies de processamento. Medidas de ductibilidade podem ser especificadas para avaliar a qualidade do material ainda que no exista uma relao direta entre as mediadas de ductibilidade e o desempenho em servio.

As medidas convencionais de ductibilidade que so obtidas do teste de trao

so a deformao de engenharia na ruptura (r), normalmente chamada de elongao e a reduo de rea na fratura (q).

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Tanto o alongamento quanto a reduo de rea so normalmente expressas em percentagem. 2.1.6 Resilincia A resilincia a capacidade de um material absorver energia quando deformado elasticamente e liber-la quando descarregado. normalmente medida pelo mdulo de resilincia (Ur), que a energia por unidade de volume necessria para tensionar o material da tenso zero at a

tenso de escoamento (0). A energia por unidade de volume para uma tenso uniaxial :

A partir da definio acima, o mdulo de resilincia :

Essa equao indica que o material ideal para resistir a cargas em aplicaes onde o material no deve sofrer deformao permanente, tais como, molas mecnicas, um que tenha uma tenso de escoamento alta e um mdulo de elasticidade baixo. A Tabela 1 fornece valores do mdulo de resilincia para diversos materiais. Tabela 1: Mdulos de resilincia (Ur) para vrios materiais

Material Mdulo de

elasticidade (E) (kgf/mm)

Tenso de

Escoamento (0) (kgf/mm)

Mdulo de resilincia (Ur)

(kgf/mm)

Ao mdio carbono

21.100 31,6 0,023

Ao-mola de alto carbono

21.100 98,4 0,22

Duro alumnio 7.400 12,65 0,012

Cobre 11.200 2,81 0,004

Borracha 0,11 0,21 0,21

Acrlico 351 1,41 0,003

Fonte: Dieter

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2.1.7 Tenacidade

A tenacidade de um material a sua capacidade para absorver energia antes de se romper. A capacidade de suportar tenses ocasionais acima da tenso de escoamento sem fraturar particularmente desejvel em peas como engate de vages de carga, engrenagens, correntes e ganchos de guindastes. A Figura 7 mostra um comparativo entre dois materiais, um frgil e outro dctil.

Fig. 7: Comparativo da tenacidade de dois materiais : um material frgil a esquerda e outro dctil a direita. O material dcti l absorve mais energia antes de romper se comparado com o material frgil da curva esquerda.

Fonte:Adaptado Callister 7.Ed.

2.2 Curva tenso-deformao verdadeira

Em processo de conformao como a trefilao, a pea tambm experimenta variaes sensveis na rea da seco transversal. Assim sendo, so necessrias medidas de tenso e deformao que se baseiem nas dimenses a cada instante. Na deformao elstica, as variaes dimensionais so

Material Frgil Vidro, ferro Fundido

Material dctil: Alumnio, Cobre, Aos

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pequenas o que torna desnecessrias estas consideraes. A figura 8 mostra a curvas tenso x deformao verdadeira e de engenharia.

Fig. 8: Comparao entre as curvas tenso-deformao deengenharia e tenso deformao verdadeira

Fonte:.Apostila Plasticidade Fernandes.J.V.Ed.DEM-FCTUC 2.2.1 Tenso Verdadeira ( )

A tenso de engenharia () dada por:

onde:

A0 = rea da seco inicial do CDP

P = carga para uma deformao de engenharia Tenso verdadeira ( ) dada por:

onde:

A = rea no instante da carga P

P = carga para uma deformao verdadeira

Considerando o volume constante tem-se: , ou ento:

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Pode-se escrever a equao (2)

Substituindo a equao (3) em (4):

Sabendo-se que a deformao de engenharia () calculada por:

Ou ento

Substituindo (7) em (5) tem-se:

2.2.2 Deformao Verdadeira ( ) A deformao verdadeira definida como um acrscimo no comprimento por unidade de comprimento (L) no instante do aumento de carga (P). Matematicamente fica:

logo temos

Procedendo-se com a integrao, temos:

Se considerarmos que a variao da densidade de um metal deformado plasticamente menor que 0,1%, podemos considerar que na regio plstica o metal incompressvel, isto , o volume se mantm constante, temos:

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logo

substituindo-se em (9), tem-se:

Sabe-se que

e que pode ser escrito da seguinte forma:

Substituindo-se (11) em (9) tem-se a relao entre tenso verdadeira e a de engenharia, conforme a equao (12), a seguir:

As expresses de e somente se aplicam at o ponto de carga mxima, quando se tem deformao uniforme, acima da carga mxima tem-se deformao no uniforme com a formao do pescoo. Acima de Pmx tem-se a expresso

(12) escrita da seguinte maneira onde tem que ser medido. 2.3 Equao Exponencial 2.3.1 Equao de Hollomon (1945) O comportamento do material submetido trao uniaxial pode ser escrito na forma:

Onde:

K - Coeficiente de resistncia do material; n - Coeficiente de encruamento do material. Esta equao vlida do incio do escoamento at o final da deformao uniforme. Na instabilidade plstica carga mxima , mas - diferenciando temos igualando-se a zero .

Logo:

Como a conformao ocorre a volume constante:

Derivando-se temos:

portanto

mas

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Logo:

Admitindo-se que o material obedea a uma lei do tipo: . Substituindo-se (12) em (13), tem-se:

mas

substituindo-se (14) em (15) tem-se:

Ponto crtico

Portanto n a mxima deformao do material antes de ocorrer a estrico localizada. Na tabela 2 abaixo esto alguns valores de K e n para alguns materiais (Dieter, 1988). Tabela 2: Coeficientes K e n

Metal Condio Coeficiente de

encruamento(n)

Coeficiente de Resistncia(K)

(MPa)

Ao com 0,05 % C Recozido 0,26 530

SAE 4340 Recozido 0,15 640

Ao com 0,6 % C Temperatura e

revenido a 540C 0,10 1570

Ao com 0,6 % C Temperatura e

revenido a 705C 0,19 1230

Cobre Recozido 0,54 320

Lato 70/30 Recozido 0,49 900

Fonte:Dieter 2.3.2 Outras expresses Apesar de ser a equao de Hollomon, a equao de encruamento mais utilizada existem outras tais como: Equao de LUDWIK (1909):

K = coeficiente de resistncia segundo. n = coeficiente de encruamento. Equao de Swift (1952):

K = coeficiente de resistncia n = coeficiente de encruamento. Na instabilidade plstica tem-se da equao (12):

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Equao de VOCE

K,M e N so constantes do material

Bibliografia

CETLIN, P, R. Fundamentos da conformao. 2. Ed. 2007

MORAIS, Willy Ank. Apostila Unisanta Conformao Mecnica . 2004

DIETER, G. Metalurgia Mecnica. 1981

CALLISTER, W. Introduo a Cincia e Eng. Dos Materiais. 7. Ed.

FERNANDES, J.V. Apostila Plasticidade.Ed. DEM FCTUC.2007.