Processi di trasporto Esempi (2) · 2013. 6. 7. · 1. la descrizione del flusso e dei processi di...
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Processi di trasporto – Esempi (2)
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Indice
1.Equazioni della dinamica dei fluidi
2.Metodi computazionali
3.Modelli di trasporto in aria
4.Modelli di trasporto in acqua
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Modelli di trasporto in acque di superficie
– I modelli per la qualità dell’acqua sono basati su due aspetti
1. la descrizione del flusso e dei processi di mescolamento in superficie, che sono resposanbili del trasporto dei contaminanti
2. la caratterizzazione delle trasformazioni chimiche e biologiche e dei sedimenti
– Acque di superficie:
– fiumi
– laghi
– bacini e canali artificiali
– estuari
– maree
– porti
– baie
– oceani aperti
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Bacino idrografico del Po
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Modelli di trasporto in acque di superficie
– L’ordine di un corso d’acqua si definisce come il numero di corsi d’acqua a monte (affluenti);
– una sorgente ha ordine zero: tempi rapidi di risposta idrologica, flussi di bassa profondità, presenza di sedimenti in sospensione, bassa attività biologica
– i corsi d’acqua principali (ordini superiori) esibiscono flussi profondi, sedimenti variabili, accumulo di materiale sul fondo etc.
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Sorgenti / trasporto veloce, sedimenti in sospensione
Fiumi / gradienti orizzontali e verticali, sedimenti sul fondo, attività biologica
Acque dolci: bacini artificiali
Acque dolci: laghi / sedimenti stabili / attività biologica pronunciata
Acque salate: fiumi di marea
Acque salate: estuari / mescolamento pronunciato / zone ristagnanti / salinità
Acque salate: baie e porti / circolazione complessa / attività antropica
Acque salate: mare aperto, oceani / correnti di profondità
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Modelli
– Dimensionalità: 1D, 2D o 3D ?
– Trasporto: advezione e/o dispersione ?
– Determinare:
– se il modello di flusso si basa su dati esterni oppure risulta dall’applicazione di equazioni della fluidodinamica
– se sono presenti sistemi multifasici, che richiedono trattamenti separati (particelle e fluidi non miscibili etc.)
– le condizioni al contorno
– se è necessario uno studio transiente o stazionario
– nel caso di uno studio transiente, quale scala temporale sia necessaria
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Esempio: modello CSTR
– Consideriamo un bacino (lago) che riceva un contaminante reattivo; assumiamo
1. che il mescolamento sia totale; modello continuous stirred-tank reactor (CSTR) o reattore a serbatoio agitato in continuo
2. che la reazione chimica del contaminante sia una degradazione a prodotti secondo una cinetica del primo ordine
3. che la velocità di immissione del contaminante sia descritta da una legge sinuisodale
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q (Cingresso = 0) q (Cuscita = C)
f(t)
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Modelli idrologici
– P: precipitazioni (L3T-1)
– I: infiltrazioni nel terreno (L3T-1)
– R: flusso di ritorno dal terreno (L3T-1)
– ET: evaporazione/traspirazione (L3T-1)
– S: stoccaggio nel terreno e in canali (L3)
– La variazione dello stoccaggio in un canale si scrive in funzione dei flussi di ingresso ed uscita
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/area di drenaggio del bacinox X
dS dsQ P I R ET q p i r et
dt dt
1
0.1 0.3
x ingresso x uscita
x
S t g g Q t g Q t
g
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Flusso di uscita
– Il flusso di uscita ad un tempo dato, noto il flusso di entrata si ottiene dalle formule
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1 2 0 3
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
/ 2
1 / 2
/ 2
1 / 2
1 / 2
1 / 2
uscita ingre
x
x
x
x
x
sso ingresso
x
uscita
t t g gG
g g
Q t G Q t G Q t G Q
t t
t t g gG
g g t t
t
g g t tG
g g t t
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Trasporto (1)
– Il trasporto di contaminanti (non reattivi) viene descritto, nei modelli semplici da un’equazione AD(R) in una dimensione
– mescolamento completo
– flusso e diffusione nella direzione della corrente
– velocità di flusso e sezione costanti
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u(x,t)
A(x)
c(x,t)
u
x A
c(x,t)
x=0
Lm
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Trasporto (2)
– Le condizioni effettive sono spesso molto complesse. Una stima della distanza necessaria perchè si instaurino condizioni di mescolamento completo è
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dove: travel distance in m
4.3 s/m (scarico parallelo), 8.6 s/m (scarico perpendicolare)
velocità media di corrente in m/s
larghezza media in m
profondità media in m
m
m
L
a
u
B
H
BL au
H
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Trasporto (3)
– Nel caso di scarichi di contaminanti non costanti, si deve di solito ricorrere all’applicazione dell’eqazione ADR completa. Un problema significativo è dato dalla stima dei coefficienti di diffusione (longitudinale, trasversale, verticale rispetto al flusso)
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Dl
Dt
Dv
2
2
1/2
2
dove: diffusione longitudinale in m /s
velocità di scorrimento
pendenza del flusso
0.11
l
l
D
U
u BD
UH
gHS
S
2
2
dove: diffusione trasversale in m /s
diffusione
0.
verticale in m /s
1
t
v
t
t
D UH
D UH
D
D
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (1)
– L’immissione di un colorante non reattivo è una tecnica utile per misurare la dispersione. Adottando una semplice geometria monodimensionale, dall’equazione AD otteniamo:
– dove m è la massa di colorante introdotto nel fiume nella posizione x=0 al tempo t=0
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u
x A
c(x,t)
x=0
2
, exp42
x utmc x t
DtA Dt
2
2
,0
c c cu D
t x x
mc x x
A
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
– Un metodo semplice consiste nel misurare la concentrazione di picco in una data posizione
– La stima si può rendere più accurata misurando la concentrazione in due posizioni diverse ed effettuando misure ripetute a diversi tempi in ogni posizione
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1max 1
max 1
ma
2
1 max 1x2 2
xt
u
xu
mc x
mD
x xA Dt Ac
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Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)
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2
2
0.5 m/s
20 m
24 m /s
u
A
D
0.1 s
1 s
10 s 50 s
0.1 m
1 m 10 m
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Transient storage model (TSM)
– La descrizione basata su una equazione ADR non modificata non permette comunque di modellare in modo accurato il trasporto di contaminanti in molte situazioni.
– acque stagnanti
– acque in riserve naturali od artificiali
– letti e pareti di fiumi/torrenti con sedimenti porosi
– Si preferisce in questo caso impiegare un transient storage model
– Tra i modelli più usati per dare una (parziale) risposta al problema di descrivere queste situazioni complesse ricordiamo l’approccio OTIS (One-dimensional Transport with Inflow and Storage) disponibile anche sotto forma di strumento open-source del U.S. Geological Survey (USGS): http://water.usgs.gov/software/OTIS/
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http://water.usgs.gov/software/OTIS/
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OTIS (1)
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lin
,1
,
, , ,
,
,, , ,
,
,
s
s s s
s
L s s
qc x t c x t c x t c x t
A x
c x tQ
A x x
c x tc x t
t
c x t A xc x t c x t k c x t
A x D xA x x x
kc x
A
t
t x
advezione diffusione
decadimento
flusso laterale e a/da zona di storage
2
2
2 1
3 1
2 1
lin
area della sezione
area della sezione nella zona di storage
diffusione
velocità di flusso nel canale principale
flusso di ingresso laterale
coefficiente di scambio nella zona
s
s
A l
A l
D l t
Q l t
q l t
1
1
1
di storage
costante cinetica del I ordine
costante cinetica del I ordine nella zona di storage
concentrazione nel canale di ingresso laterale
concentrazione nella zona di storage
concentr
s
L
s
t
k t
k t
c
c
c
azione
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv. wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (1)
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Parameter Reach number
1 2 3 4
Length (m) 50 176 101 171
D (m2 s−1) 0.10 0.10 0.10 0.10
A (m2) 0.02–0.07 0.02–0.07 0.02–0.07 0.02–0.07
AS (m2) 0.05 0.40 0.39 0.07
α (s−1) 3.5 × 10−5 1.9 × 10−4 2.7 × 10−4 1.1 × 10−4
λ (s−1) 2.3 × 10−4 4.3 × 10−5 3.9 × 10−4 6.3 × 10−4
λS (s−1) 1.8 × 10−3 1.1 × 10−4 3.3 × 10−6 5.9 × 10−3
A glacial meltwater stream, 0.65 mi long, flowing NE from the extremity of Canada Glacier into the SW end of Lake Fryxell, close E of Bowles Creek, in Taylor Valley, Victoria Land.
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Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv. wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (2)
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TSM e qualità dell’acqua
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c0
0 exp /c x c kx u
Il profilo stazionario di concentrazione di un contaminante che decada secondo una cinetica del I ordine, immesso nel flusso principale con una concentrazione costante nel punto x=0, trascurando la diffusione ed assumendo l’assenza di transient storage è
In un approccio TSM, il profilo stazionario di concentrazione mantiene la stessa forma, ma con una costante efficace che dipende dalle condizioni delle acque stagnanti etc.
f
eff
0 e fexp /
1
s s
s s
s
k
A
k Ak kA
k A
c x c x u
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Ossigeno disciolto (1)
– L’ossigeno disciolto (dissolved oxygen, DO) è l’ammontare di ossigeno gassoso disciolto in acqua
– si misura in in milligrammi O2 per litro, di solito mediante misure quantitative di ossidazione
– L’ossigeno biochimico (biochemical oxygen demand, BOD): misura l’assorbimento di ossigeno da parte di batteri in un campione d’acqua a 20 C per un periodo di 5 giorni: in pratica si tratta della differnza tra il DO iniziale e quello del campione dopo cinque giorni, in condizioni sigillate (BOD5).
– il BOD misura il contenuto biologico e indica di quanto ossigeno ci sarebbe bisogno per degradare completamente la fauna microbica nel campione.
– Modello Street-Phelps
– ossigenazione (immissione di ossigeno da sorgenti distribuite)
– decadimento dovuto a processi di degradazione biologica
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0 expak xDO x cu
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Ossigeno disciolto (3)
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