PROBLEMI DIFFICILI ELENCO DEI PROBLEMI DIFFICILI

P1 – Problema del logaritmo discretosu un campo di Galois

Dato un primo p, un generatore g ed un intero 𝑐 ∈ 𝑍𝑝∗ trovare l’intero 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 − 2 tale

che 𝑔𝑥 ≡ 𝑐(𝑚𝑜𝑑 𝑝) ovvero 𝑔𝑥𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑐

P2 – Problema della radice e-esima

Dati 𝑛 = 𝑝 × 𝑞 e 𝑒 coprimo con Φ(𝑛), calcolare 𝑚 ≡ 𝑐𝑒

(𝑚𝑜𝑑 𝑛)

P3 – Problema deòòa fattorizzazione intera

Dato 𝑛 composto, trovare i numeri primi 𝑝𝑖 e i coefficienti 𝑒𝑖 tali che 𝑛 = 𝑝1𝑒1 × …× 𝑝𝑘

𝑒𝑘

P4 – Problema del fusto o dello zaino

Dato un insieme di 𝑝 interi positivi {𝑎1 , 𝑎2,… , 𝑎𝑝} ed un intero positivo 𝑠 determinare se

esiste o no un sottoinsieme di 𝑎𝑗 tali per cui la loro somma sia 𝑠

P5 – Problema della radice quadrata modulare

Dato un intero composto 𝑛 ed un elemento 𝑎 ∈ 𝑄𝑛 (insieme dei residui quadratici modulo

n) trovare la radice quadrata di a modulo n, ovvero un 𝑥 tale che 𝑥2 ≡ 𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑛)

P6 – Problema della residuosità quadratica

Dato 𝑛 composto ed un numero 𝑎 ∈ 𝐽𝑛 (insieme degli interi con simbolo di jacobi = 1)

determinare se 𝑎 è o no un quadrato mod 𝑛

P7 – Problema del logaritmo discreto su una curva ellittica

Data la curva ellittica di equazione 𝑦2 = 𝑥3 + 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 con 𝑝 primo e i due suoi punti

𝑃,𝑄 tali che 𝑄 = 𝑛 × 𝑃, determinare 𝑛

Cifrario Proprietà Tipo Problema

RSA Deterministico A blocchi P2, P3 ElGamal Probabilistico A blocchi P1 Rabin Deterministico A blocchi P3, P5 Goldwasser-Micali Probabilistico A flusso P6 Blum-Goldwasser Probabilistico A flusso P3, P5 Chor-Rivest Deterministico A blocchi P4